25.2_用列举法求概率(3新)--
25.2.1 用列表法求概率课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册
B.
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
C.
D.
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有
4种等可能的情况，
)
知识讲解
知识点2 用列表法求概率
【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，
2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(3)至少有一个骰子的点数为2.
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
（B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
2. 某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不
会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两
道题全对的概率是（ B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
3. 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机
25.2 用列举法求概率
AAAAAABBBBBB
C C DD E ECCDDE E
H I HI H IHIHIHI
这些结果的可能性相等．
有 2 个元音字母的结果有 4 种，所以
P（2
个元音）=
4 12
=
1． 3
2．探究新知
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，即
B
C C DD E ECCDDE E
法
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 好
6
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,5) (6,6)
吗 ？
P(点数相同）= 6 1
36 6
11
P(点数和是9）=
4 1 36 9
P(至少有个骰子的点数是2 ）= 36
思考
“同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
P(B) 27 3 36 4
因为P(A) < P(B),所以乙获胜的机会大。
例、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打 开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙
去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
•解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别
2.（潼南·中考）“清明节”前夕，我县某校决定从 八年级（一）班、（二）班中选一个班去杨闇公烈士陵园 扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下： 在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同 的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由（一）班班 长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不 透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球， 把它们分别标上数字1、2、3、4，由（二）班班长从口袋 中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这
人教版数学九年级上册25.2.1《用列举法求概率》教案
人教版数学九年级上册25.2.1《用列举法求概率》教案一. 教材分析《用列举法求概率》是人教版数学九年级上册第25章第二节的第一课时，本节课主要内容是让学生掌握用列举法求概率的方法，并能够运用列举法解决一些简单的实际问题。
教材通过引入实际问题，引导学生用列举法列出所有可能的结果，再找出符合条件的结果，从而计算概率。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的练习来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，如随机事件、必然事件等，并掌握了用树状图法求概率的方法。
但是，由于九年级学生的逻辑思维能力和空间想象能力还在发展阶段，对于用列举法求概率的方法可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生逐步理解和掌握列举法求概率的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用列举法求概率的方法，并能够运用列举法解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：用列举法求概率的方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握用列举法求概率的方法，以及如何解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.互动教学法：通过学生之间的合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现列举法求概率的步骤和方法，培养学生自主学习的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关例题和练习题。
2.练习题：准备一些实际问题，让学生课后练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考如何求解这些问题。
让学生意识到用列举法求概率的重要性。
2.呈现（10分钟）教师展示一些简单的例题，如抛硬币两次，求正正、正反、反正、反反的概率。
25.2用列举法求概率
解：(1) 树状图如下
有6种可能,分别为(A，D)，（A，E），（B， 种可能,分别为( D），（B，E），（C，D），（C，E）．
还可以用表格求
也清楚的看到， 也清楚的看到，有6种可能,分别为(A，D)， 种可能,分别为( （A，E），（B，D），（B，E），（C，D）， （C，E）．
型号电脑有2种方案， (2) 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A， D)（A1 E），所以A型号电脑被选中的概 ， ），所以 率是 3 (2)可知 当选用方案（ 可知， (3) 由(2)可知，当选用方案（A，D） 型号、 时，设购买A型号、D型号电脑分别为x， y台，根据题意，得 根据题意，
实 验
1.从分别标有 从分别标有1,2,3,4,5号的 根纸 号的5根纸 从分别标有 号的 签中随机地抽取一根,有几种可能性 有几种可能性, 签中随机地抽取一根 有几种可能性 每种可能性的概率为多少 每种可能性的概率为多少? 概率为多少
2.掷一个骰子，向上一面的点数共有____种 掷一个骰子，向上一面的点数共有 掷一个骰子 种 可能.每种可能性的概率为 . 可能.每种可能性的概率为 3.口袋中有 个白球，1个黑球，从中任取一 口袋中有2个白球 个黑球 口袋中有 个白球， 个黑球， 个球，摸到白球的概率为_________．摸到 个球，摸到白球的概率为 ． . 黑球的概率为
人教版数学九年级上册25.2《列举法求概率》说课稿
人教版数学九年级上册25.2《列举法求概率》说课稿一. 教材分析《列举法求概率》是人教版数学九年级上册第25.2节的内容，属于概率统计的范畴。
本节课的主要任务是让学生掌握列举法求概率的基本方法，能够运用列举法解决一些简单的实际问题。
教材通过具体的实例，引导学生认识和理解列举法求概率的过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率的概念有一定的了解。
但是，对于列举法求概率的具体方法和步骤，他们可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，通过具体的例子，引导学生掌握列举法求概率的方法，并能够灵活运用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解列举法求概率的基本方法，能够运用列举法解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过参与课堂活动，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂讨论，增强对数学学科的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：列举法求概率的基本方法。
2.教学难点：如何引导学生运用列举法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、讨论法等多种教学方法，通过具体的例子，引导学生掌握列举法求概率的方法。
同时，我还将利用多媒体教学手段，展示概率计算的过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实例，引导学生思考如何求解事件的概率，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解列举法求概率的基本方法和步骤，引导学生通过列举法求解不同事件的概率。
3.实践：学生分组讨论，选取一些实际问题，运用列举法求解概率，并交流分享解题过程和心得。
4.总结：教师引导学生总结列举法求概率的方法和步骤，强调列举法的应用范围和注意事项。
5.巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：列举法求概率1.确定事件：A、B、C…2.列举所有可能的结果：a、b、c…3.计算事件A发生的次数 / 总次数4.得出概率 P(A) = 事件A发生的次数 / 总次数八. 说教学评价教学评价将从以下几个方面进行：1.学生的课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和讨论情况，了解他们对列举法求概率的理解和掌握程度。
25.2 第1课时 用直接列举法和列表法求概率
25.2 第1课时用直接列举法和列表法求概率25.2用列举法求概率第1课时用直接列举法和列表法求概率一、基本目标【知识与技能】1．掌握用直接列举法和列表法求简单事件的概率的方法．2．运用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的实际问题．【过程与方法】经历试验操作、观察、记录的过程，探究如何画出适当的表格，列举出事件的所有等可能结果，并总结出用列表法求事件概率的方法．【情感态度与价值观】合作探究如何画出适当的表格列举事件的所有等可能的结果，养成合作意识，形成缜密的思维习惯．二、重难点目标【教学重点】反正__、__反反__，故这两种试验的所有可能结果__一样__.环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币．(1)求硬币两次都正面向上的概率；(2)求硬币两次向上的面相反的概率．【互动探索】(引发学生思考)上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果？【解答】列举先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币的全部结果，它们是：正正、正反、反正、反反．所有的结果有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．(1)所有可能的结果中，满足硬币两次都正面向上的结果只有1种，即“正正”，所以P(硬币两次都正面向上)＝14.(2)硬币两次向上的面相反的结果共有2种，即“正反”“反正”，所以P(硬币两次向上的面相反)＝24＝12.【互动总结】(学生总结，老师点评)在一次试验中，如果可能出现的结果比较少，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以直接列举出试验结果，从而求出随机事件发生的概率．【例2】有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1,2,3,4,5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取1张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取1张．(1)求两次抽到的数都是偶数的概率；(2)求第一次抽到的数比第二次抽到的数大的概率；(3)求两次抽到的数相等的概率．【互动探索】(引发学生思考)上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果？【解答】列表如下：第一次第二次1234 51(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)由表可以看出，可能出现的结果一共有25种，并且它们出现的可能性相等．(1)两次抽到的数都是偶数的结果有4种，即(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)，所以P(两次抽到的数都是偶数)＝4 25.(2)第一次抽到的数比第二次抽到的数大的结果有10种，即(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，所以P(第一次抽到的数比第二次抽到的数大)＝1025＝25. (3)两次抽到的数相等的结果有5种，即(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，所以P (两次抽到的数相等)＝525＝15. 【互动总结】(学生总结，老师点评)在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以列表列举出试验结果，从而求出随机事件发生的概率．【活动2】 巩固练习(学生独学)1．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是( B )A.12B ．13 C.14 D ．152．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是( C )A.18B ．16C ．14D ．123．李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运动短裤．若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是__13__. 4．同时掷两枚质地均匀的六面体骰子，计算下列事件的概率：(1)两枚骰子点数的和是6；(2)两枚骰子点数都大于4；(3)其中一枚骰子的点数是3.解：列表如下： 第一枚第二1 2 3 4 5 6枚1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1) 2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2) 3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3) 4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4) 5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5) 6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6) 由表可以看出，同时掷两枚质地均匀的六面体骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．(1)两枚骰子点数的和是6的结果有5种，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，所以P(两枚骰子点数的和是6)＝5 36.(2)两枚骰子点数都大于4的结果有4种，即(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，所以P(两枚骰子点数都大于4)＝436＝19.(3)其中一枚骰子的点数是3的结果有11种，即(1,3)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，所以P(其中一枚骰子的点数是3)＝1136.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏(红色和蓝色在一起能配成紫色)．小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B 盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？【互动探索】(引发学生思考)结合概率的相关知识，要使游戏对双方公平，则两人获胜的概率之间有什么关系？【解答】列表如下：红蓝黄蓝(红，(蓝，(黄，蓝)蓝)蓝)红(红，红)(蓝，红)(黄，红)黄(红，黄)(蓝，黄)(黄，黄)红(红，红)(蓝，红)(黄，红)由表可知，两人分别转动转盘一次，可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相同．其中能配成紫色的结果有3种，所以P(小明获胜)＝312＝14，P(小亮获胜)＝1－14＝34.因为14≠34，所以这个游戏对双方不公平．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个游戏对双方是否公平，就看双方获胜的概率是否相等．若相等，则公平．否则，不公平．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评) 请完成本课时对应练习！。
25.2. 用列举法求概率
12
3
4
5
6 第1个
解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
P( A) 6 1 36 6
（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个
P(B) 4 1 36 9
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。
P1 4
（2）如果父亲基因型为Dd，母亲基因型为dd，问子
女发病的概率是多少？
P（发病） 2 1 42
袋子中装有红、绿各一个小球， 除颜色外无其它差别，随机摸出一 个小球后放回，再随机摸出一个. 求下列事件的概率： （1）两次都摸到相同颜色的小球； （2）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球； （3）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；
P(C ) 11 36
如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为 “把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化 吗?
没有变化
思考:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗?
则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1）， （2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2），
（4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。
第2个
6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6
5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5 4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4 3 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，3 2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2 1 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1
25.2用列举法求概率第3课时
25.2 用列举法求概率(第三课时)教学目标：1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
2．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。
教学重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。
教学难点；用树形图法求出所有可能的结果。
一、解决问题，提高能力例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有很多，我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？这个问题要让学生充分发表意见，在次基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果，体会其优越性。
列出表格。
也可用树形图法。
其实，求出所有可能的结果的方法不止是列表法，还有树形图法也是有效的方法，要让学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。
板书解答过程。
思考：教科书第152页的思考题。
例2 教科书第152页例6。
分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？在学生充分思考和交流的前提下，老师介绍树形图的方法。
第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。
第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。
第三步可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。
（如果有更多的步骤可依上继续）第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。
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(3)
7 27
一 辆 第 二 左 辆
解：画树形图如下： 第 直 左
右
直
右
左 直
右
左 直
右
第 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 三 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 辆
共有27种行驶方向
1 (1) ∴ P ( 全部继续直行） = 27
用数字1 3,组成三位数 求其中恰有2 组成三位数, 3. 用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数 字的概率. 字的概率. 组数开始
你能用“树形图法”解答 你能用“树形图法”解答P134例3吗？ 例 吗
用“树形图法”试看看 树形图法”
1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一 一个袋子中装有2个红球和2个绿球, 记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回, 球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请 你估计两次都摸到红球的概率是________ ________。 你估计两次都摸到红球的概率是________。 1 2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条 某人有红、 蓝三件衬衫和红、 长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤， 长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好 是一套白色的概率_________ _________。 是一套白色的概率_________。 1
同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: 三枚硬币全部正面朝上; (1) 三枚硬币全部正面朝上; 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; 至少有两枚硬币正面朝上. (3) 至少有两枚硬币正面朝上. 抛掷硬币试验 解: 由树形图可以看出,抛掷3枚 由树形图可以看出,抛掷3 硬币的结果有8 硬币的结果有8种,它们出现的 正 反 第①枚 可能性相等. 可能性相等. (1)满足三枚硬币全部正面朝 (1)满足三枚硬币全部正面朝 正 反 正 反 ② 记为事件A)的结果只有1 A)的结果只有 上(记为事件A)的结果只有1种 1 ∴ P(A)= 8 正 反 正 反 正 反 正 反③ (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬 (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬 3 ∴ P(B) = 币反面朝上(记为事件B)的结果有3 B)的结果有 币反面朝上(记为事件B)的结果有3种 8 (3)满足至少有两枚硬币正面朝 (3)满足至少有两枚硬币正面朝 4 1 ∴ P(C) = = 记为事件C)的结果有4 C)的结果有 上(记为事件C)的结果有4种 8 2
(课本P137/练习) 课本P137/练习 练习) 张卡片上分别写有1~6的整数, 1~6的整数 1. 在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张 后放回,再随机的抽取一张,那么, 后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能 够整除第2次取出的数字的概率是多少? 够整除第2次取出的数字的概率是多少? 2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行, 2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左 经过某十字路口的汽车 转或向右转,如果这三种可能性大小相同, 转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车 经过这个十字路口时,求下列事件的概率: 经过这个十字路口时,求下列事件的概率: (1)三辆车全部继续直行 三辆车全部继续直行; (1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转 一辆车向左转; 两辆车向右转, (2)两辆车向右转,一辆车向左转; (3)至少有两辆车向左转 至少有两辆车向左转. (3)至少有两辆车向左转. 答案: 答案: 1. 7 18
球① 球②
盒1 1 2 3 1
盒2 2 3 1
盒3 2 3
球③ 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
由树形图可以看出,所有可能的结果有27 27种 解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出 现的可能性相等. 现的可能性相等. (2)恰有一个空盒的结果有 (2)恰有一个空盒的结果有 (1)无空盒的结果有 无空盒的结果有6 (1)无空盒的结果有6个 18个 18个 6 2 18 2 P(无空盒 无空盒)= ∴ P(无空盒)= 27 = 9 P(恰有一个空盒 恰有一个空盒)= ∴ P(恰有一个空盒)=27 = 3
丙 石剪布 剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布 石 解: 由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪” 由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是: 石石剪 石石剪” 由树形图可以看出, 由树形图可以看出,游戏的结果 剪剪布” 布布石”三类. “剪剪布” “布布石”三类. 27种 它们出现的可能性相等.而满足条件(记为事件A) 有27种,它们出现的可能性相等.而满足条件(记为事件A) 9 1 的结果有9 的结果有9种 ∴ P(A)=27= 3
x + y = 36, 6000 x + 2000 y = 100000.
x = 7, 解得 y = 29.
所以希望中学购买了7 所以希望中学购买了7台A型号电 脑．
数学病院
用下图所示的转盘进行“配紫色” 用下图所示的转盘进行“配紫色” 游戏，游戏者获胜的概率是多少？ 游戏，游戏者获胜的概率是多少？ 刘华的思考过程如下： 刘华的思考过程如下：
解：(1) 树状图如下
有6种可能,分别为(A，D)，（A，E），（B， 种可能,分别为( D），（B，E），（C，D），（C，E）．
还可以用表格求
也清楚的看到， 也清楚的看到，有6种可能,分别为(A，D)， 种可能,分别为( （A，E），（B，D），（B，E），（C，D）， （C，E）．
型号电脑有2种方案， (2) 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A， D)（A1 E），所以A型号电脑被选中的概 ， ），所以 率是 3 (2)可知 当选用方案（ 可知， (3) 由(2)可知，当选用方案（A，D） 型号、 时，设购买A型号、D型号电脑分别为x， y台，根据题意，得 根据题意，
随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下： 随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下： 你认为她的 蓝 （灰，蓝） 绿 （灰，绿） 灰 想法对吗， 想法对吗， 黄 （灰，黄） 为什么？ 为什么？ 蓝 （白，蓝） 绿 （白，绿） 白 开始 黄 （白，黄 蓝 ） （红，蓝） 绿 （红，绿） 红 黄 （红，黄） 用树状图或列表 总共有9种结果 每种结果出现的可能性相同， 种结果， 总共有 种结果，每种结果出现的可能性相同，而能 法求概率时， 法求概率时，各 配成紫色的结果只有一种： ），故游戏 够 配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故游戏 种结果出现的可 者获胜的概率为1⁄9 者获胜的概率为 。 能性务必相同。 能性务必相同。
开始
A1 A2 B1 B2 A2 A1 B1 B2 B1 A1 A1 B2 B2 A1 A2 B1
4 1 所以穿相同一双袜子的概率为 12 = 3
例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢? 2.甲 丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢? 石头、剪刀、 的游戏来决定, 他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏 时三人每次做“石头” 剪刀”“ ”“布 时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的 一种,规定“石头” 剪刀” 剪刀” 一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, 剪刀 “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多 石头” 布 游戏开始 少? 甲 石 剪 布 乙 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布
2 P(恰有两个数字相同 恰有两个数字相同)= ∴ P(恰有两个数字相同)= 27 = 3 18
4.把 个不同的球任意投入3个不同的盒子内( 4.把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球 不限),计算: (1)无空盒的概率 (2)恰有一个空盒的概率 ),计算 无空盒的概率; 恰有一个空盒的概率. 不限),计算: (1)无空盒的概率; (2)恰有一个空盒的概率. 投球开始
(1)这个家庭的3 (1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为 这个家庭的 解: 1/8; (2)这个家庭有 个男孩和1 这个家庭有2 (2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率 为3/8; (3)这个家庭至少有一个男孩的概率为 这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8. (3)这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.
4
9ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.小明是个小马虎, 2.小明是个小马虎,晚上睡觉时将 小明是个小马虎 两双不同的袜子放在床头， 两双不同的袜子放在床头，早上 起床没看清随便穿了两只就去上 学，问小明正好穿的是相同的一 双袜子的概率是多少？ 双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则 设两双袜子分别为 、 、 、 ，
3. 某电脑公司现有 A ， B ， C 三种型号的甲品牌电 两种型号的乙品牌电脑． 脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从 乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． 甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． 写出所有选购方案( (1) 写出所有选购方案 ( 利用树状图或列表方法 表示） 表示）； (2) 如果 (1) 中各种选购方案被选中的可能性相 如果( 型号电脑被选中的概率是多少？ 同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？ 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36 (3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36 价格如图所示) 恰好用了10万元人民币， 10万元人民币 台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其 型号电脑， 中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑 有几台． 有几台．
x + y = 36, 6000 x + 5000 y = 100000.
x = −80, 经检验不符合题意，舍去； 解得 经检验不符合题意，舍去； y = 116.
当选用方案（ 型号、 当选用方案（A，Ｅ）时，设购买A型号、 Ｅ型号电脑分别为x，y台，根据题意，得 根据题意，
25.2用列举法求概率 25.2用列举法求概率(3) 用列举法求概率(3)