衡水中学2019届高三理科数学周测5答案

衡水中学第五周周测

1-5.C CB AD 6-9.BC C C

10．C为的重心，，

与共线存在实数使得

即

由向量相等的定义可得消去可得

两边同时除以整理可得

11．C详解：

画出函数的图像，在轴右侧的去掉，再画出直线，之后

上下移动，可以发现当直线过点时，直线与函数图像有两个交点，并且向

下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程

有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，

12．【答案】D如图，关于对称点，要使反射光线与圆相切，只需

使得射线与圆相切即可，而直线的方程为：，直线为：.由

，得，结合图象可知：.故选D．三、填空题

13．详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得

，化简得，因此

当且仅当时取等号，则的最小值为.

14．.

15．

三点共线，则

当且仅当即时等号成立

16由平面几何知识，得点与圆心的连线与直线垂直，则

，解得，则，因为圆

心到直线的距离为

，所以，则四边形的面积为.

二、解答题

17．（1）（2）

（Ⅰ）由条件可知:

∴

所以函数零点满足,由，解得,．

（Ⅱ）由正弦定理得

由（Ⅰ），而，得

∴，又，得

∵代入上式化简得：

又在锐角中，有，，则有

即：.

18．设等差数列的首项为,公差为, 由成等差数列，可知 , 由

得：，解得:

因此:

(2)令.则，

∴①

②

①—②,得

所以

19．(1)证明见解析.(2).(3).

详解：（1），由得，

即直线过定点M.

（）方法一：由题意可知：圆心C：，，

又当所截弦长最短时，，.

方法二：∵圆心到直线的距离，

，设弦长为，则，

当所截弦长最短时，取最大值，

∴，令，．

令，

当时，取到最小值．此时，取最大值，弦长取最小值，

直线上方程为．

（）设，当以为圆心，为半径画圆，当圆与圆刚好相外切时，

，解得或，

由题意，圆与圆心有两个交点时符合题意，∴点横坐标的取值范围为．20．证明：（1）圆的圆心为，半径为，

所以圆心到直线的距离.

所以直线与圆相交，即直线与圆总有两个不同的交点；

（2）假设存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，

由于圆心，半径为，

则圆心到直线的距离为

化简得，解得或.

（3）设中点为，因为直线恒过定点，

当直线的斜率存在时，，又，∵，∴

化简得.当直线的斜率不存在时，，此时中点为，也满足上述方程.

的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆.

21．（Ⅰ）由题，

（1）当时，故时，函数单调递减，

时，函数单调递增；

（2）当时，故时，,函数单调递增，

时，,函数单调递减，时，

,函数单调递增；

（3）当时，恒成立，函数单调递增；

（4）当时，故时，函数单调递增，

时，函数单调递减，

时，函数单调递增；

（Ⅱ）当时，有唯一零点不符合题意；

由（Ⅰ）知：当时，故时，函数单调递减，时，函数单调递增，时，；时，，必有两个零点；

当时，故时，函数单调递增，

时，函数单调递减，时，函数单调递增，

,函数至多有一个零点；

当时，函数单调递增，函数至多有一个零点；

当时，故时，函数单调递增，时，函数单调递减，时，函数单调递增，，函数至多有一个零点；

综上所述：当时，函数有两个零点.

22．详解：（1）解：，

当时，，则在上单调递增.

当时，，得，则的单调递增区间为.

令，得，得的单调递减区间为.

（2）证明：由得，设，则，

由得；由，得.

故.

当时，；当时，.

不妨设，则，.

等价于，∵，且在上单调递增，∴要证，只需证，即，

即证.

设，，则，令，则，∵，∴，

∴在上单调递减，即在上单调递减，

∴，∴在上单调递增，

∴，∴，从而得证.