【探究导学课】人教版高中数学必修1达标练：1.3.1.1函数的单调性(含答案解析)

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课堂10分钟达标
1.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数，则有 ( )
A.a≥ B.a≤ C.a>-
D.a<
【解析】选D.因为y=(2a-1)x+b在R上是减函数，所以2a-1<0，即a<.
2.下列函数中，在(-∞，0]内为增函数的是 ( )
A.y=x2-2

B.y=
C.y=1+2x
D.y=-(x+2)2
【解析】选C.y=x2-2在(-∞，0]上是减函数，

y=在(-∞，0)内是减函数.
y=1+2x在R上为增函数，所以在(-∞，0)上是增函数.y=-(x+2)2在(-∞，-2)上是增函数，在
(-2，+∞)上是减函数.
3.若函数f(x)在R上单调递增，且f(m)A.m>n B.m【解析】选B.因为f(x)在R上单调递增，且f(m)4.已知函数f (x)的图象如图所示，则函数的单调增区间为 .

【解析】由图知单调增区间为(-∞，-1)，(1，+∞).
答案：(-∞，-1)，(1，+∞)
5.设函数f(x)是R上的减函数，若f(m-1)>f(2m-1)，则实数m的取值范围是 .
【解析】由f(m-1)>f(2m-1)且f(x)是R上的减函数，得m-1<2m-1，所以m>0.
答案：m>0

6.利用单调性的定义，证明函数y=在(-1，+∞)上是减函数.
【证明】任取x1，x2∈(-1，+∞)且x1则f(x1)-f(x2)=-=，
因为-10，x1+1>0，x2+1>0，
所以>0，即f(x1)-f(x2)>0，f(x1)>f(x2).

所以y=在(-1，+∞)上是减函数.
7.【能力挑战题】若f(x)=是R上的单调函数，求实数a的取值范围.
【解析】因为f(x)=是R上的单调函数，所以解
得：a≥，故实数a的取值范围为.
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