03 1 测量不确定度与数据表述
测量不确定度与数据处理课件
对于某些测量对象，其内部不 同部位可能存在差异，这也会 导致测量结果的不确定度增加
。
测量不确定度的评估方法
根据历史数据建立不确定 度评估模型
通过对历史数据进行统计分析 ，可以建立不确定度评估模型 ，用于预测未来测量结果的不 确定度。
利用仪器设备的校准证书
仪器设备的校准证书通常会提 供有关仪器设备的不确定度信 息，可以用于评估测量结果的 不确定度。
数据整理包括对采集到的数据进行清洗、整理和转换等操作，使其满足后续分析的 要求。
制定数据采集计划：根据研究目的和范围，制定详细的数据采集计划，包括数据采 集的方法、时间、人员和预算等。
数据清洗与预处理
数据清洗包括去除重复数据、处 理缺失值、检测并处理异常值等 操作，以提高数据的质量和准确
性。
数据预处理包括对数据进行转换 、标准化和归一化等操作，以消 除数据间的尺度差异和提高数据
不确定度的来源
分析实验过程中可能产生的误差和不确定度的来源，如仪器设备的 精度、环境因素、操作误差等。
不确定度的计算
根据实验数据的分布和误差传递公式，计算实验结果的合成不确定 度和扩展不确定度。
实际生产中的数据处理与不确定度评估
实际生产中的数据处理
对实际生产过程中的数据进行处理和分析，以发现潜在的 质量问题并采取措施进行改进。
根据标准物质进行比较分 析
通过将测量对象与标准物质进 行比较分析，可以估算测量结 果的不确定度。
采用概率统计方法进行评 估
对于某些测量，可以采用概率 统计方法对测量结果的不确定 度进行评估，如通过重复测量 获取平均值和标准差等。
02
数据处理基础
数据采集与整理
明确数据采集的目的和范围：在数据采集前，需要明确研究的目的和数据的需求， 选择合适的数据来源和采集方法。
测量不确定度与《测量不确定度表示指南》
测量不确定度与《测量不确定度表示指南》摘要:CIPM、BIPM、ISO等国际组织提出了统一的测量准确度的评定方法,制定了“测量不确定度表示指南”等技术规范。
测量不确定度的提出对于计量学、经典真值误差概念、误差理论研究和应用、测量结果评定与表示等都具有划时代的意义。
本文对“测量不确定度表示指南”进行综述,介绍测量不确定度的提出和发展过程、计量学指南联合委员会(JCGM)关于测量不确定度的工作情况,以及在JCGM/WG1工作会议上我国提出的关于GUM建议修改意见。
关键词:测量不确定度;测量误差;GUM;JCGM/WG11。
引言测量是人们认识自然界量值关系的重要手段,是人类有意识的实践活动。
当人们用测量来认识客观存在的量值时,该量值就是被测量,其定义值就是被测量真值。
被测量真值是一种客观存在,其关键是被测量真值的定义。
通过测量确定的被测量的估计值被称为测量结果。
测量结果是人们对客观存在的被测量真值通过测量得到的主观认识。
受到需要和客观可能的限制,测量结果与被测量真值间存在差异,即测量误差。
测量误差表征测量结果作为被测量真值估计值的可靠程度,被称为测量准确度,测量准确度评估事实上就是对测量误差进行评估。
完整的测量结果的信息中,应该包括测量准确度评估结果,用以判断测量结果的可靠程度[1]。
有测量史以来,测量准确度评估始终处于计量技术的核心位置。
测量不确定度表征被测量真值在某个量值范围的估计。
测量误差虽然不可能准确知道,但常常可以由各种依据估计测量误差可能变动的区间,可以估计测量误差的绝对值上界,这个被估计的变动区间或上界值称为测量不确定度,它是测量结果及其表征测量误差大小的统计特征估计值[2,3]。
测量不确定度的提出引发了经典真值误差概念、误差理论研究和应用、测量结果评定与表示的重大变革。
本文拟对“测量不确定度表示指南”进行综述,介绍测量不确定度的提出和发展过程、计量学指南联合委员会(JCGM)第一工作组(WG1)的工作情况,以及我国在JCGM/WG1工作会议上提出的GUM建议修改意见。
测量不确定度在实际应用中的常见问题
详细描述
在实际测量和数据处理过程中，由于计算机的存储和显示限制，测量结果通常会 被舍入到一定的小数位或取整。这种舍入操作可能导致测量结果的精度损失，从 而引入误差。数据舍入误差的大小取决于舍入的方式和精度要求。
数据记录误差
总结词
数据记录误差是由于人为因素或设备因素导致的误差。
详细描述
在数据记录过程中，可能由于人为的读数错误、记录错误或设备故障等原因，导致数据 记录不准确。这种误差可能是偶然的，也可能是系统性的，需要采取相应的措施来识别
温度变化
总结词
温度变化是影响测量不确定度的常见因素之一。
详细描述
温度的变化可以引起测量设备的热胀冷缩，导致测量结果的不稳定。特别是在高精度测量中，温度的微小变化可 能会对测量结果产生显著的影响。因此，在测量过程中，需要确保测量环境温度的稳定，以减小温度变化对测量 不确定度的影响。
湿度变化
总结词
湿度变化也是影响测量不确定度的常见因素之一。
人员操作失误
总结词
人员操作失误也是测量不确定度评估中的常见问题。
详细描述
在进行测量时，操作人员的技能和经验对测量结果的 准确性有很大影响。如果操作人员没有严格按照操作 规程进行测量，或者在数据处理过程中出现错误，都 可能导致测量不确定度评估不准确。
人员对测量不确定度的理解不足
总结词
人员对测量不确定度的理解不足是影响测量不确定度 评估准确性的重要因素。
方法误差
总结词
方法误差是由于测量方法本身的不完善或使用不当所引起的误差。
详细描述
在某些情况下，由于缺乏对测量原理的深入理解或技术限制，可能导致测量方 法存在固有缺陷，从而产生方法误差。例如，某些测量仪器的设计可能存在局 限性，导致其无法准确测量某些参数。
测量不确定度与《测量不确定度表示指南》
测量不确定度与《测量不确定度表示指南》摘要:CIPM、BIPM、ISO等国际组织提出了统一的测量准确度的评定方法,制定了“测量不确定度表示指南”等技术规范。
测量不确定度的提出对于计量学、经典真值误差概念、误差理论研究和应用、测量结果评定与表示等都具有划时代的意义。
本文对“测量不确定度表示指南”进行综述,介绍测量不确定度的提出和发展过程、计量学指南联合委员会(JCGM)关于测量不确定度的工作情况,以及在JCGM/WG1工作会议上我国提出的关于GUM建议修改意见。
关键词:测量不确定度;测量误差;GUM;JCGM/WG11。
引言测量是人们认识自然界量值关系的重要手段,是人类有意识的实践活动。
当人们用测量来认识客观存在的量值时,该量值就是被测量,其定义值就是被测量真值。
被测量真值是一种客观存在,其关键是被测量真值的定义。
通过测量确定的被测量的估计值被称为测量结果。
测量结果是人们对客观存在的被测量真值通过测量得到的主观认识。
受到需要和客观可能的限制,测量结果与被测量真值间存在差异,即测量误差。
测量误差表征测量结果作为被测量真值估计值的可靠程度,被称为测量准确度,测量准确度评估事实上就是对测量误差进行评估。
完整的测量结果的信息中,应该包括测量准确度评估结果,用以判断测量结果的可靠程度[1]。
有测量史以来,测量准确度评估始终处于计量技术的核心位置。
测量不确定度表征被测量真值在某个量值范围的估计。
测量误差虽然不可能准确知道,但常常可以由各种依据估计测量误差可能变动的区间,可以估计测量误差的绝对值上界,这个被估计的变动区间或上界值称为测量不确定度,它是测量结果及其表征测量误差大小的统计特征估计值[2,3]。
测量不确定度的提出引发了经典真值误差概念、误差理论研究和应用、测量结果评定与表示的重大变革。
本文拟对“测量不确定度表示指南”进行综述,介绍测量不确定度的提出和发展过程、计量学指南联合委员会(JCGM)第一工作组(WG1)的工作情况,以及我国在JCGM/WG1工作会议上提出的GUM建议修改意见。
不确定度数据表示方法
r（xi, xj）为 相关系数
uc (y)
N
i1
[
f xi
]2
u
2
(
xi
)
N i1
N j1
1 2
2 f xix j
2
f xi
3 xi
f
2
x
j
u
2
(
ห้องสมุดไป่ตู้
xi
)
u2(
17
x
j
)
合成标准不确定度
1.当被测量的函数形式为： y=A1x1+A2x2+……+ANxN ，且各输入量之间不 相关时，合成标准不确定度为：
10
标准不确定度的B类评定
区间半宽度a的确定
❖ 以前的观测数据； ❖ 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验； ❖ 制造厂（生产部门）提供的技术说明书； ❖ 校准证书、检定证书、测试报告或其他文件提供
的数据、准确度等别和级别； ❖ 手册和某些资料给出的参考数据及其不确定度； ❖ 同行共识的经验；
(3) 三角分布 a. 相同修约间隔给出的两独立量之和或差, 由修约 导致的不确定度； b. 因分辨力引起的两次测量结果之和或差的不确定 度； c. 用替代法检定标准电子元件或测量衰减时, 调零 不准导致的不确定度； d. 两相同均匀分布的合成。
27
关于概率分布情况的估计
(4) 反正弦分布 a.度盘偏心引起的测角不确定度； b.正弦振动引起的位移不确定度； c.无线电中失配引起的不确定度； d.随时间正余弦变化的温度不确定度。
表） 如果uc的概率分布为非正态分布时, 应根据相应的
分布确定kp。
23
开始 取出合成标准不确定度
测量不确定度的评定与表示
测量不确定度的评定与表示一、（测量）不确定度概念1.不确定度概念绝对测量 x y =直接测量相对测量 0x x y -= 0y U y Y ⊃±=间接测量 ),(21N x x x f y ⋅⋅⋅=定义：测量不确定度是与测量结果相联系的参数，合理地赋予被测量结果的分散性。
2.不确定来源表现为：（1）对被测量的定义不完整或不完善 （2）复现被测量定义的方法不理想 （3）测量所取样本的代表性不够（4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善（5）对模拟式仪器的读数存在人为偏差 （6）仪器计量性能上的局限性（7）赋予测量标准和标准物质的标准值的不准确 （8）引用常数或其它参量的不准确（9）与测量原理、测量方法和测量程序有关的的近似性或假定性 （10）在相同的测量条件下，被测量重复观测值的随机变化 （11）对一定系统误差的修正不完善（12）测量列中的粗大误差因不明显而未剔除（13）在有的情况下，需要对某种测量条件变化，或者是在一个较长的规定时间内，对测量结果的变化作出评定。
应把该相应变化所赋予测量值的分散性大小，作为该测量结果的不确定度。
3.测量不确定度分类与字母表示（绝对量）A 类标准不确定度（用统计方法得到）：A u 一般可统一表示 标准不确定度B 类标准不确定度（用其他方法得到）：B u 为：)(x u 或i u 测量不 合成标准不确定度C u 或)(y u C 确定度扩展不确定度 U 或)(y U ： C ku U = （k 为包含因子）二、测量不确定度评定与表示1.A 类标准不确定度计算A 类标准不确定度是指测量随机效应引入的标准不确定度,用A 类评定。
A 类评定指用对样本观测值的统计分析进行不确定度评定的方法。
计算公式为：ns u A =通常鉴于日常的检测重复性测量次数不会太多，仅在首次试验或偶作的试验才使重复性测量次数 n 较大，此时采用 ms u A =1≤m ≤n（1） 贝赛尔公式法 ①求平均值x∑==ni i x n x 11 ②计算单次测量的实验标准差)(x s1)()(12--=∑=n x xx s ni i自由度1-=n v i③计算标准不确定度值 A u 或 )(x uns u A =或 nx s x u )()(=当考虑到日常工作一般只测m 次， mx s x u )()(=（n m ≤≤1，一般地6≥n ）当不用平均值表示结果，每个测量结果都是需要判定的，如产品检验或材料检验，)()(x s x u =（2）极差法 ①求极差Rmin max x x R -=②查极差系数表确定对应测量次数n 的极差系数C ，计算实验标准差)(x sC R x s /)(=③计算标准不确定度值)(x unx s x u )()(=（自由度υA 查表，一般地2≤n ≤5 。
(完整版)不确定度与测量结果不确定的表达
1.2 不确定度与测量结果不确定的表达由于误差的存在，使得测量结果具有一定程度的不确定性。
为了加强国际间的交流与合作，1996年，中国计量科学研究院在国际权威文件《测量不确定度表达指南》的基础上，制定了我国的《测量不确定度规范》。
从此，物理实验的不确定度评定有了国际公认的准则。
下面将结合对测量结果的评定对不确定度的概念、分类、合成等问题进行讨论。
1.2.1 不确定度的概念不确定度是评价测量质量的一个新概念，是表达测量结果具有分散性的一个参数，它是被测量的真值在某个量值范围内的一个评定。
不确定度反映了可能存在的误差分布范围，是误差的数字指标。
不确定度愈小，测量结果可信赖程度愈高；不确定度愈大，测量结果可信赖程度愈低。
在实验和测量工作中，不确定度是作为估计而言的，因为误差是未知的，不可能用指出误差的方法去说明可信赖程度，而只能用误差的某种可能的数值去说明可信赖程度，所以不确定度更能表示测量结果的性质和测量的质量。
用不确定度评定实验结果的误差，其中包含了各种来源不同的误差对结果的影响，而它们的计算又反映了这些误差所服从的分布规律，这是更准确地表述了测量结果的可靠程度，因而有必要采用不确定度的概念。
1.2.2 测量结果的表示和合成不确定度在做物理实验时，要求表示出测量的最终结果。
在这个结果中既要包含待测量的近似真实值x，又要包含测量结果的不确定度σ，还要反映出物理量的单位。
因此，要写成物理含意深刻的标准表达形式，即σ±=xx（单位）（1—4）式中x为待测量；x是测量的近似真实值,σ是合成不确定度，一般保留一位有效数字,若首数是1或2时可取2位。
这种表达形式反应了三个基本要素：测量值、合成不确定度和单位。
在物理实验中，直接测量时若不需要对被测量进行系统误差的修正，一般就取多次测量的算术平均值x作为近似真实值；若在实验中有时只需测一次或只能测一次，该次测量值就为被测量的近似真实值。
如果要求对被测量进行一定系统误差的修正，通常是将一定系统误差（即绝对值和符号都确定的可估计出的误差分量）从算术平均值x或一次测量值中减去，从而求得被修正后的直接测量结果的近似真实值。
2测量不确定度评定与表示
第 2 页
一、统计技术应用
（一）概率、概率密度函数
概率是介于0和1之间隶属于随机事件的实数。
ISO3534:1993定义的注中说明：概率与事件发生的相对频数有关，或
与事件发生的可信程度有关。可信度高时概率接近于1。
概率是某一随机事件在试验中出现可能性大小的度量。
测量值平方的期望减去期望的平方。
如果已知概率密度函数，则 方差说明了随机误差的大小和测量值 的分散程度。
2 E( X 2 ) E( X )2
2 ( x ) 2 f ( x)dx
第 6 页
一、统计技术应用
3、标准偏差
方差的正平方根，用来表征
测量值的分散程度。 小表
类评定方法得到的标准不确定度一般用实验标准偏差表征。
B类评定：用不同于测量样本统计分析的其他方法进行的不确定
度评定的方法。它是基于经验或其他信息的假定概率分布估算
的，也用标准偏差表征。
第 25 页
二、评定测量不确定度的一般步骤
5、确定对应于各输入量的标准不确定度分量 ui (y)〉
f ui ( y ) ci u ( xi ) u ( xi ) xi
1/a
-a +a
x
标准偏差（区间半宽度为a 如果
）： ( x) a / 6
P=95% , U95=0.7764a , k=1.9
第 14 页
一、统计技术应用
3、梯形分布
( x) a 1 2 / 6
P( x )
a -
a
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| Lmax | 100% yFS
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数据表述
多元非线性回归也称多项式拟合，常用于数据插值处理， 即用已知点测量值估计未知点的近似值。
定义：测量到 y = f（x）在一系列点x0，x1，x2，…，xn处的函数值 y0， y1，y2，…，yn ， 通过构造一个简单函数 p（x）作为 y = f（x） 的 近似表达式， y = f（x）近似等于：
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测量不确定度
不确定度分类
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测量不确定度
几个基本概念
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测量不确定度
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测量不确定度
（又称置信因子）
容器内部某处的温度T与数字温度计显示值t和热电偶修正 值B之间的函数关系为：T = t + B
(2) 分析测量不确定度来源
a. 由于各种随机因素影响引起的读数不一致；
b. 数字温度计不确定度； c. 热电偶校准时引入的校准不确定度。
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测量不确定度
(3) 评定标准不确定度
现代检测技术
测量不确定度 数据表述
精勤求学 敦笃励志 果毅力行 忠恕任事
测量不确定度
测量不确定度表明测量结果可能的分散程度。指对测量 正确性的可疑程度。它是测量结果质量高低的一种定量表达 方式。
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测量不确定度
特点：
测量不确定度恒为正值，它可以用标准偏差及其倍数来表示， 它说明了具有一定置信概率的置信区间的半宽。在测量结果 的完整表达中应包括不确定度。 测量不确定度是测量结果带有的一个参数，它表明了合理 地赋予被测量之值的分散性。 测量不确定度表明了由随机效应和系统效应对测量结果所造 成的影响有多大。
测量不确定度
合成标准不确定度
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测量不确定度
扩展不确定度 测量结果的表达方法
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测量不确定度
测量不确定度的评定步骤
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测量不确定度
测量不确定度评定实例 现有一个恒温容器，里面的温度场标称为400º C，测量人员选用 Ｋ型热电偶（镍铬－镍硅）并与数字温度计配合使用，用来测量 恒温容器中某一点的实际温度值，如下图所示。
6
3
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测量不确定度
测量误差与不确定度
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测量不确定度
测量不确定度评定方法
A类标准不确定度
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测量不确定度
B类标准不确定度
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yFS
Δ Lmax
1 N
(L j ) 2 f (b, k )
j 1
N
O
x
令一阶偏导数为零：
f (b, k ) 0 b
f (b, k ) 0 k
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数据表述
解方程得两个未知量 b、k的表达式如下：
( x )( y j ) ( x j )( x j y j )
拉格朗日插值法 牛顿插值法 样条插值法：三次样条插值
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数据表述
背投电视失会聚调整过程
调整前画面
调整后画面
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数据表述
通过图像处理得到各控制点的位置坐标后，与标准的位 置坐标相减，即为各交叉点的校正量；做横向及纵向格栅的 曲线拟合，就可求得每个投影点的校正量。
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测量不确定度
正态分布时概率与置信因子k的关系
测量不确定度
90
1.645
概率 p%
置信 因子k
50
0.676
68.27
1
95
1.960
95.45
2
99
2.576
99.73
3
常见概率分布与置信因子k取值 概率分布 置信因子k 正态分布 2～3 三角分布 均匀分布 两点分布 1
a. 读数不一致引入的标准不确定度μ1，按A类方法评定：
1 10 s ti (ti t ) 2 样本标准偏差为 (n 1) i 1 9.189 9 1.01℃
故μ1为
s(ti ) 1.01 1 0.32℃ n 10
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作业
1 对某被测量进行了8次测量，测量值为：802.40 ， 802.50 ， 802.38 ， 802.48 ， 802.42 ， 802.46 ， 802.45 ， 802.43， 求被测量的最佳估计值和测量不确定度（置信概率P＝ 99%）。 在刀具径向磨损实验中，测得刀具磨损量y与切削路程x的 关系如表所示，试用最小二乘法确立其线性回归方程。
测量不确定度
c. 热电偶校准时引入的校准不确定度μ3，按B类方法评定。由于 热电偶不确定度为2.0℃，置信水平为99％，假设符合正态分布， 置信因子k3＝2.58，故μ3为：
a3 3 2.0 / 2.58 0.78℃ k3
d. 数字温度计的分辨率为0.1 º C，所有的值均以等概率分布即均 匀分布并100%落入区间 xi 0.05, xi 0.05 内，半宽 a4= 0.05 º C, 0.05 o C a4 4 0.03 o C 3 1.73 这个数字较小可以忽略。
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ti(℃)
401.0
400.1
400.9
399.4
398.8
400.0
401.0
402.0
399.9
399.0
Σ ti=4002.1℃
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测量不确定度
测量不确定度的评定分析如下： (1) 建立测量过程数学模型
测量序号 xi yi 1 45 17 2 60 24.5 3 75 27.5 4 90 31.5 5 105 34 6 120 39.5
2
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测量不确定度
b. 数字温度计不准确引入的标准不确定度μ2，按B类方法评定。
由于数字温度计的不确定度为0.6℃，则最大允许误差的区 间半宽度a2为0.6℃。设测量值在该区间内为均匀分布，取 ，则μ2为：
k2 3 1.73
a2 2 0.6 /1.73 0.35℃ k2
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y * * * * * x1 * * * * * * x
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*
*
*
*
pn ( x) a0 a1x a2 x2 an xn
满足插值条件 ： pn ( xi ) = yi i =1，2，3，…n
0
xj
xn
数据表述
常见的插值方法有：
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测量不确定度
数字式温度计的分辩力为0.1℃， 数字温度计示值误差范围（不确定度）为0.6℃， 热电偶的不确定度为2.0℃（置信水平99％）， 热电偶在400℃的修正值为0.5℃。
当恒温器的指示器表明调控到400℃时，稳定半小时后从 数字温度计上重复测得10个恒温器温度值，如表所示。
j 1 2 j j 1 j 1 N j 1 N N N N
b
N x ( x j ) 2
j 1 2 j j 1
N
k
N x j y j ( x j )( y j )
j 1 j 1 j 1
N
N
N
N x
j 1
N
2 j
( x j ) 2
j 1
N
将b、k值代入直线方程 y = b + kx，并求出 L j (b kx j ) y j 最后求出传感器的线性度表达式： L
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测量不确定度
(4) 计算合成标准不确定度
2 c 12 2 32 0.91℃
(5) 确定扩展不确定度（总不确定度） 取置信因子k = 2，故U为
U k c 1.82℃
(6) 测量结果及其不确定度表示
T t B U 400.21 0.5 1.82 400.7 1.8 ℃
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数据表述
y
y
y
yFS
Δ Lmax
yFS
Δ Lmax
yFS
Δ Lmax
O
x
O
x
O
x
（a）理论拟合
（b）端点连线拟合
（c）最小二乘拟合
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数据表述
理论拟合是以传感器理论特性线为拟合直线，与测量值无 关。其优点是简单、方便，但非线性误差ΔLmax较大。 端点连线拟合是以传感器校准曲线两端点间的连线为拟合 直线，这种方法简单、直观，但ΔLmax也较大。 最小二乘法的拟合精度较高，它是使实际测量数据与拟合 直线上对应点估计值的残差的平方和为最小值。