高等数学B2课程大纲
高等数学B2课程教学大纲
4．微分方程（7学时）
4.1微分方程的一般概念（理解）
4.2一阶可分离变量、一阶线性微分方程（掌握）
4.3可降阶二阶微分方程（掌握）
4.4二阶常系数线性微分方程（了解）
重点：一阶可分离变量、一阶线性微分方程??难点：二阶常系数线性微分方程
课内实验
《高等数学B2》课程教学大纲
课程代码
B1221021
课程名称
高等数学B2
Higher Mathematics
课程基本情况
1、学分：学时：45（理论学时：45实验学时：0）
2、课程性质：公共基础课
3、适用专业：经济管理和社会科学及社会体育专业
4、适用对象：本科
5、先修课程：高等数学B1
6、教材与参考书目
3.3偏导数、全微分的概念（理解）
3.4全微分存在的必要条件和充分条件（了解）
3.5复合函数的微分法（掌握）
3.6二阶偏导数的概念及计算（了解）
3.7隐函数的一阶偏导数（掌握）
3.8二元函数极值的概念（理解）；二元函数极值的求解方法（掌握）
3.9二重积分的概念（理解）；直角坐标系和极坐标系下二重积分的计算（掌握）
7、考核方式：考试（闭卷），总评成绩：平时成绩10％、期中20%、期终考试
70％
8、教学环境：课堂教学
课程教学目
数学向社会科学渗透及整个社会的数字化是当今科技发展的必然趋势。将成熟的《高等数学》作为经济管理和社会科学类学生必修的基础课在目前是必要的，它是每个现代人不可缺少的文化素养。通过教师的讲解将“冰冷的美丽”化为“火热的思考”；不只是欣赏数学的伟大、获得高级思维的享受，而它确实能成为人们手中的利器，解决经济管理和社会生活中的实际问题。通过本课程的学习，可以使学生掌握微积分的基本概念、基本理论、基本方法和技能，更可以使受教育者进一步具备科学思维和科学决策的能力，为后继课程的学习和今后从事科研活动、阅读或著作有价值论文奠定必要的数学基础。
高等数学B2---教学大纲
高等数学B2---教学大纲(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除《高等数学B2》课程教学大纲课程代码：090011042课程英文名称：Advanced Mathematics B2课程总学时：64 讲课：64 实验：0 上机：0适用专业：全校各适用专业大纲编写（修订）时间：2017.11一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标本课程是一门重要公共基础课，通过本课程的学习，可以使学生获得本课程的基本内容和基本的数学思想方法，培养学生的抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力，是进一步学好其它理工学科课程的重要基础。
本课程的研究对象是函数（变化过程中量的依赖关系）。
内容包括向量代数与空间解析几何学，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数与常微分方程等。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
（三）实施说明1、本大纲适用于学习公共基础课《高等数学》科目的全校各适用专业的本科生。
2、因教学学时所限，课堂教学要做到突出重点，精讲难点，有针对性地解决理论与实际应用中可能遇到的基本数学问题。
教师在授课中可酌情安排各部分的学时，课时分配表仅供参考。
3、注意知识的内在联系与融合贯通，注意采用课堂讲授、讨论、多媒体教学相结合的教学方式，启发学生自学并不断积累学科前沿最新知识，学会独立思考，独立提出问题与独立解决问题的能力。
4、对于与其它课程交叉部分的内容，要分工明确，突出本课程在课程设置中的地位、作用与特色。
（四）对先修课的要求《高等数学》（上册）（五）对习题课、实践环节的要求习题的选取应体现本课程的基本概念、基本原理，并应结合实际的应用，使学生理解和消化所学的知识，考察并提高掌握知识的质量与解决问题的能力。
高等数学b2第四版教材
高等数学b2第四版教材高等数学是大学工科专业的重要基础课程之一，旨在培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
高等数学B2是高等数学课程的重要组成部分，第四版的教材内容更加完善和精细。
一、教材内容概述高等数学B2第四版教材以深入理解和应用数学知识为核心，涵盖了微分中值定理、泰勒公式、多项式与有理函数、常微分方程等重要概念和方法。
教材分为多个章节，每个章节包括基本概念、定理证明、典型例题和习题等内容。
二、章节内容介绍1. 极限与连续本章内容主要介绍极限的概念与性质，包括数列极限、函数极限和无穷小量等内容。
通过学习该章节，学生将掌握如何用数学语言描述变量趋于无限大或无穷小的过程，并且能够应用极限概念解决实际问题。
2. 导数与微分导数与微分是高等数学中的重要概念，本章内容主要介绍导数的定义与性质，以及相关的微分法则。
通过学习该章节，学生将能够求函数的导数，掌握求导法则，并能够应用导数解决函数的最值、曲线的切线问题等。
3. 微分中值定理与导数应用本章内容主要介绍微分中值定理的具体形式和应用，并深入探讨函数的极值和最值问题。
通过学习该章节，学生将深入理解函数的变化规律，并能够应用微分中值定理解决实际问题。
4. 不定积分不定积分是高等数学中的重要概念，本章内容主要介绍不定积分的概念与性质，以及基本的积分法则。
通过学习该章节，学生将能够计算函数的不定积分，掌握基本的积分法则，并能够应用不定积分解决实际问题。
5. 定积分定积分是高等数学中的另一个重要概念，本章内容主要介绍定积分的概念、性质和计算方法。
通过学习该章节，学生将能够计算函数的定积分，掌握定积分的性质，并能够应用定积分解决实际问题。
6. 定积分的应用本章内容主要介绍定积分的应用，包括曲线长度、曲线面积和物理应用等方面。
通过学习该章节，学生将能够应用定积分解决实际问题，如计算曲线长度、计算曲线下面积等。
7. 多元函数与偏导数多元函数与偏导数是高等数学中的核心内容之一，本章内容主要介绍多元函数的概念、极限与连续性，以及偏导数的定义与计算方法。
《高等数学B2》课程教学大纲与要求【模板】
《高等数学B2》课程教学大纲与要求二、课程简介《高等数学》是经济类和管理类专业学生的一门必修的重要公共基础课，它是为提升相关专业学生的计算能力和理性思考能力服务的，它是达到应用型人才培养目标必不可少的。
通过本课程的学习，使学生获得基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程及进一步获取数学知识奠定必要的数学基础，于是数学教育在培养高素质经济和管理人才中越来越显示出其独特的、不可替代的重要作用。
三、课程目标1、知识与技能目标：通过本课程的学习，使学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，了解函数、极限、连续、一元函数的导数（微分）、积分等基本概念以及相关的性质，掌握一元函数极限计算、导数的计算及应用、定积分的基本计算。
2、过程与方法目标：在学生学习本课程的过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理经济问题的初步能力，培养和提高学生的逻辑思维能力，空间想象能力及综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。
3、情感、态度与价值观发展目标：通过本课程的学习，培养学生的数学素养和人文素养。
通过数学的严格规范训练，培养学生的严谨科学态度，养成严谨求实的学风、善于质疑和独立思考的习惯。
培养学生坚持不懈的学习精神，严谨治学的科学态度和积极向上的价值观，为未来的学习、工作和生活奠定良好的基础。
四、与前后课程的联系该课程的前提数学基础为高中的初等数学，后续课程为《线性代数》、《概率论与数理统计》等，为学生后续学习相关学科打基础，也将会成为经济类专业学生进行经济分析的有用的工具。
五、教材选用与参考书1、选用教材：（1）、《高等数学（经管类）》，曾金平、张忠志主编，湖北科学出版社，2014，第一版。
（2）、《高等数学学习指导》，曾金平、张忠志主编，湖北科学出版社，2014，第一版。
2、推荐参考书：（1）、《高等数学》（上、下册），**大学应用数学系编，高等教育出版社，2002，第五版。
大学高等数学b2教材
大学高等数学b2教材大学高等数学B2教材是为大学本科理工类专业学生编写的一本教材，旨在帮助学生系统全面地掌握数学中的基本概念、理论和方法，为日后的学术研究和实际应用打下坚实的数学基础。
本教材根据大学数学的发展和教学需求，结合现代教育理念，力求将抽象的数学概念与具体的实际问题相结合，提供易于理解和应用的数学知识。
第一章极限与连续1.1 极限的概念与性质数学中的极限是描述函数趋于某一值的概念，通过函数值的逼近过程，我们可以了解函数的趋势和性质。
本节首先介绍了极限的定义，包括函数极限、无穷极限等概念，以及与极限相关的性质和运算法则。
通过数学推导和图像分析，我们可以更加深入地理解极限的本质和意义。
1.2 一元函数的连续性连续性是数学中一个重要的概念，它描述了函数图像上没有跳跃或断裂的特性。
本节介绍了一元函数的连续性定义和判定方法，包括闭区间上的连续性、无穷区间上的连续性等。
同时，我们还介绍了连续函数的性质和运算法则，以及连续函数与导数、积分之间的关系。
通过实例分析和数学推导，我们可以更好地理解连续函数的特性和应用。
第二章微分学2.1 导数与微分导数是微分学的基础概念，它描述了函数在某一点上的变化率。
本节介绍了导数的定义和性质，包括导数的几何意义、运算法则等，并引入了微分的概念。
通过导数和微分的运算性质，我们可以进一步理解函数的变化规律，并在实际问题中进行应用。
2.2 高阶导数与函数的局部性质高阶导数描述了函数变化的更深层次特性，它通过多次导数的运算展示函数的变化趋势。
本节介绍了高阶导数的定义和性质，包括高阶导数的几何意义、运算法则等，并探讨了函数的局部性质，如极值、拐点等。
通过实例分析和推导，我们可以更加详细地了解函数的变化规律和性质。
第三章积分学3.1 定积分与不定积分定积分和不定积分是积分学的重要概念，它们描述了函数面积和变化量的计算方法。
本节介绍了定积分和不定积分的定义和性质，包括积分的几何意义、运算法则等，并引入了微积分基本定理和牛顿-莱布尼兹公式。
高等数学B2 教学大纲
高等数学B2一、课程说明课程编号：130706X20课程名称（中/英文）：高等数学B2/Advanced Mathematics B2课程类别：必修学时/学分：32/2先修课程：高等数学B1（一）（二）适用专业：理工类教材、教学参考书：基本教材：《高等数学》（上、下册），主编，2014.9，中南大学出版社主要参考书：《大学数学系列课程学习辅导与同步练习册》（高等数学上、下），2015.9，中南大学出版社二、课程设置的目的意义高等数学B是高等院校商科类各专业学生必修的重要基础理论课，是一门应用广泛的工具学科，是学生提高文化素质和学习有关专业知识的重要基础.通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数、极限与连续；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数；6、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础.高等数学B的教学分为三部分，分别是高等数学B1（一）（必修）、高等数学B1（二）（必修）和高等数学B2（选修）．开设时间是大学第一学年，分两学期授课，总学时为64+48+32，学分为4+3+2．第一学期高等数学B1（一），每周5学时（约13周）；第二学期前第一到十周讲授高等数学B1（二），每周5学时（约10周）；十到十六周讲授高等数学B2，每周5学时（约6周）.学习本课程的目的和任务：第一、使学生系统地获得大纲中所列基础知识、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步深造奠定必要的数学基础.第二、通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力和自学能力，特别要培养学生具有熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.三、课程的基本要求本课程基本要求的高低用不同词汇加以区分，对概念、理论，高要求用“理解”一词表述，低要求用“了解”一词表述；对方法、运算，高要求用“掌握”一词表述，低要求用“会”或“了解”表述.学生对高要求部分必须深入理解，牢固掌握，熟练应用.具体要求如下：第4章无穷级数1．熟练掌握几何级数与p 级数的收敛与发散的条件；熟练掌握调和级数的敛散性及其应用；2．熟练掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；3．理解无穷级数收敛、发散及和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件．4．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法；5．掌握交错级数的莱布尼茨判别法； 6．掌握Maclaurin 展开式，会利用e x 、sinx 、cosx 、ln (1＋x )、(1＋x )m 的Maclourin 展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数；7．理解幂级数收敛半径的概念； 8．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系； 9．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；10．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和；11．了解函数展开为Taylor 级数的充分必要条件； 12．了解Fourier 级数的概念和Drichillit 收敛定理，会将定义在[,]ππ-和[-l ，l]上的函数展开为Fourier 级数，会将定义在[0,]π和[0，l]的上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．第8章 常微分方程1．熟练掌握微分方程的基本概念；2．熟练掌握可分离变量的微分方程的求解方法； 3．熟练掌握一阶线性微分方程的求解方法；4．熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法；5．掌握齐次方程和两种可化为齐次方程的微分方程的求解方法； 6．会解Bernoulli 方程；7．会解全微分方程，了解积分因子法；8．会用降阶法解下列方程()(),(,')n y f x y f x y ''==和'(,)y f y y ''=； 9．理解线性微分方程解的结构及相关性质； 11.了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法； 12．会解二阶常系数非齐次线性微分方程； 13．了解Euler 方程及其求解方法；14．会用微分方程解一些简单的几何和物理问题； 15．了解差分方程的概念，会解差分方程．四、教学内容、重点难点及教学设计注：实践包括实验、上机等五、实践教学内容和基本要求无六、考核方式及成绩评定七、大纲撰写：大纲审核：。
高等数学b2教材
高等数学b2教材高等数学B2教材是大学数学教学中一门重要的课程，它承接着高等数学A1和A2教材的内容，涵盖了更加深入和高级的数学知识和技能。
本教材旨在帮助学生深入理解数学的基本概念和原理，并能够运用这些知识解决实际问题。
第一章：极限理论极限理论是高等数学的基础，它为后续章节的学习打下了坚实的基础。
本章介绍了极限的概念和性质，包括数列极限、函数极限和无穷大量。
通过学习本章内容，学生可以掌握极限的计算方法和应用，提高数学分析和推理的能力。
第二章：导数与微分导数与微分是数学中的重要概念，也是高等数学B2教材的核心内容。
本章介绍了导数的定义和性质，以及常用的导数计算方法，如求导法则、链式法则等。
学生通过学习本章内容，可以理解导数的几何意义，并能够应用导数解决实际问题。
第三章：不定积分与定积分本章介绍了不定积分和定积分的概念和计算方法。
学生通过学习本章内容，可以熟练运用不定积分和定积分的性质和公式，解决各种与积分相关的问题。
另外，本章还引入了曲线的长度、曲线的面积和旋转体的体积等概念，增加了数学知识的应用性。
第四章：微分方程微分方程是高等数学B2教材的重要内容之一。
本章介绍了常微分方程和偏微分方程的基本知识，包括一阶和二阶微分方程的解法、常系数线性微分方程的解法等。
学生通过学习本章内容，可以运用微分方程的方法解决实际问题，如物理、工程等领域的应用问题。
第五章：向量代数与空间解析几何向量代数与空间解析几何是高等数学的重要分支，本章介绍了向量的基本概念和性质，以及向量的线性运算、数量积和向量积等相关知识。
此外，本章还介绍了空间解析几何的基本概念和计算方法，如直线、平面、曲面等的方程。
总结高等数学B2教材涵盖了极限理论、导数与微分、不定积分与定积分、微分方程以及向量代数与空间解析几何等重要内容。
通过学习本教材，学生将进一步掌握数学的基本概念和原理，并能够灵活运用数学知识解决实际问题。
高等数学B2教材的学习不仅对数学专业的学生具有重要意义，也对其他理工科专业的学生具有一定的指导作用。
《高数B2》课程大纲
其它
（More）
备注
（Notes）
备注说明：
1.带*内容为必填项。
2.课程简介字数为300-500字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限。
(Course Type)
必修课
授课对象
（Audience）
农学院、化工学院、环境等专业的一年级学生
授课语言
(Language of
Instruction)
中文
*开课院系
（School）
数学系
先修课程
（Prerequisite）
高等数学B（1）
授课教师
（Instructor）
课程网址
(Course Webpage)
*学习目标(Learning Outcomes)
1.使学生获得有关连续变量的数学基本概念、基本理论和基本运算方法，从而为各种后继课程的学习奠定必要的数学基础（A5.1）；
2.培养学生抽象思维、逻辑推理、空间想象的能力，强化学生合理运用数学知识分析并解决实际问题的能力（B1，B2,，B6，B8，C1，C2，C4）。
*课程简介（Description）
Calculus studying is one of the most effective ways for students to build up the good learning habits and learning motivation. It also plays a critical role in cultivating and improving students' innovation ability and integrated quality. This course provides not only necessary mathematical knowledge to follow-up Science and Engineering courses, but also proper training in
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《高等数学B》课程教学大纲一、课程基本信息二、教学目的《高等数学B》是理工类对数学要求相对较低的专业(如土木、城规专业)学生的一门必修的基础理论课，是后继专业课程的基础，学习此课程也是培养学生各种能力的必要途径。
通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分、空间解析几何以及常微分方程的基本知识、掌握常用的运算方法。
培养学生用极限的方法、分析的方法、矢量的方法解决问题的能力。
培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合分析、解决问题的能力。
使学生会用数学的思维方式去分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣。
三、教学内容（一）第一章数学函数、极限与连续1、教学内容：(1)集合、常量与变量，一元函数的概念(单值、多值)，函数的属性(有界性、单调性、奇偶性、周期性)，反函数，基本初等函数的概念、性质及其图形，复合函数，初等函数；(2)数列极限；(3)函数极限；(4)无穷小与无穷大，无穷小与极限之间的关系，无穷小与无穷大之间的关系；(5)极限的运算法则；(6)极限存在准则，两个重要极限；(7)无穷小的比较；(8)函数的连续性，函数的间断点及其类型；(9)连续函数的运算定理，初等函数的连续性；(10)闭区间上连续函数的基本性质。
2、教学目的与要求：（1）理解函数的概念，了解初等函数的基本性质：单调性、有界性、周期性、奇偶性；（2）了解复合函数、分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；（3）熟练掌握基本初等函数的图形及性质；（4）理解极限的概念，逐步加深对极限过程的理解。
（5）理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系；（6）掌握极限的运算法则，了解极限存在的两个准则，会运用两个重要极限求函数的极限；（8）了解无穷小的概念，熟练掌握无穷小的比较；（9）理解函数的连续性的概念，会判别函数间断点的类型；（10）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）并会应用这些性质。
3、教学重点和难点：教学重点：极限的运算，无穷小的比较，函数的连续性，零点定理教学难点：极限的定义，求极限。
（二）第二章导数与微分1、教学内容：(1)导数的概念、几何意义、物理意义，函数可导与连续的关系；(2)基本初等函数的导数，函数的和，差、积、商的导数，反函数的导数，复合函数的导数，初等函数的求导问题，分段函数的导数；(3)高阶导数；(4)隐函数的导数，参数方程所确定的函数导数；(5)微分的概念、几何意义及运算法则，微分形式不变性、微分在近似计算与误差估计中的应用。
2、教学目的与要求：（1）理解导数和微分定义及导数的几何意义，会使用导数描述一些物理量；（2）会求平面曲线的切线方程与法线方程；（3）熟练掌握导数和微分的运算法则及导数的基本公式，了解高阶导数的概念，会熟练地求函数的一阶、二阶导数；（4）会求隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数。
3、教学重点和难点：教学重点：导数的定义与几何意义，复合函数的求导法则，微分的定义，导数与微分的关系教学难点：求复合函数、隐函数、由参数方程所确定的函数、幂指函数的导数。
（三）第三章微分中值定理与导数应用1、教学内容：(1)微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)；(2)罗必塔法则：‘(3)函数单调性的判别、函数的凸凹性及拐点的判别：(4)函数的极值概念及求法，最大值与最小值及其应用；(5)函数图形的水平渐近线与铅直渐近线，函数作图；(6)弧微分、曲率和曲率半径及计算；2、教学基本要求：（1）理解并会用罗尔定理、拉格朗日定理，了解并会用柯西中值定理；（2）掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；（3）理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法；（4）掌握函数最大值与最小值的求法及其应用；（5）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形；（6）了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
3、教学重点和难点：教学重点：罗尔定理，拉格朗日中值定理，洛必达法则，函数单调性的判定，函数的极值及其求法，最大值最小值问题教学难点：拉格朗日中值定理，洛必达法则，泰勒公式，曲率（四）第四章不定积分1、教学内容：(1)原函数与不定积分的概念，积分基本公式，不定积分的基本性质；(2)换元积分法；(3)分部积分法：(4)有理函数的积分，三角函数有理式的积分，简单无理函数的积分；2、教学基本要求：（1）理解原函数的概念；（2）理解不定积分的概念与性质；（3）熟练掌握不定积分的基本公式及换元法、分部积分法；（4）掌握求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数积分的方法。
3、教学重点和难点：教学重点：第一类换元法，第二类换元法，分部积分法教学难点：第一类换元法，分部积分法（五）第五章定积分1、教学内容：(1)定积分的概念，定积分的基本性质；(2)积分上限函数及其导数，牛顿一莱布尼兹公式；(3)定积分的换元积分及分部积分法；(4)无穷区间的反常积分，无界函数的反常积分。
2、教学目的与要求：（1）理解定积分的定义及其性质；（2）掌握定积分中值定理；（3）熟悉牛顿-莱布尼兹公式；（4）熟练掌握定积分的换元及分部积分法；（5）掌握用定积分表达一些几何量的方法；3、教学重点和难点：教学重点：定积分定义，积分上限的函数及其导数，牛顿-莱布尼兹公式，定积分的换元法，定积分的分部积分法教学难点：定积分定义，积分上限的函数及其导数（六）第六章定积分的应用1、教学内容：(1)定积分的元素法；(2)定积分在几何学上的应用：平面图形的面积(直角坐标情形、极坐标情形)，体积(旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体的体积)，平面曲线的弧长；(3)定积分在物理学上的应用：功、水压力、和引力。
2、教学目的与要求：（1）掌握定积分的元素法；（2）会求平面图形的面积、旋转体体积、立体体积、平面曲线的弧长；（3）了解定积分在物理学中的应用。
3、教学重点和难点：教学重点：定积分的元素法, 平面图形的面积,旋转体体积。
教学难点：定积分的元素法，旋转体体积，水压力。
（七）第七章微分方程1、教学内容(1)微分方程的基本概念；(2)可分离变量的微分方程；(3)齐次方程；(4)一阶线性微分方程、伯努力方程；(5)可降阶的高阶微分方程；(6)二阶线性微分方程举例、线性微分方程的解的结构；(7)二阶常系数齐次线性微分方程；(8)简单的二阶常系数非齐次线性微分方程；(9)微分方程的简单应用。
2、教学目的与要求：（1）理解微分方程基本概念，了解一阶线性方程的常数变易法；（2）掌握分离变量，会解齐次方程；（3）初步掌握用常数变易法求一阶非齐次线性微分方程；（4）掌握可降阶的高阶微分方程的解法；（5）掌握求二阶常系数齐次微分方程通解及特解的方法；（6）掌握求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的方法。
3、教学重点和难点：教学重点：可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，常系数齐次线性微分方程的通解与特解，常系数非齐次线性微分方程的特解教学难点：常系数非齐次线性微分方程的特解（八）第八章空间解析几何与向量代数1、教学内容(1)向量的概念，向量的加减法，向量与数的乘积，空间直角坐标系，两点间距离公式，向量的分解与向量的坐标，两向量之间的关系(平行、垂直)，向量的坐标运算(加、减、数乘、数量积、向量积)，向量的模、方向角、投影；(2)两向量的数量积、两向量的向量积、混合积：(3)曲面方程的概念、旋转曲面、柱面、二次曲面；(4)空间曲线的一般方程、空间曲线的参数方程、空间曲线在坐标面上的投影；(5)平面的点法式方程、平面的一般式方程、两平面的夹角；(6)空间直线的一般方程、空间直线的对称式方程与参数方程、两直线的夹角、直线和平面的夹角。
2、教学目的与要求：(1)理解向量的概念；(2)掌握向量的运算(线性运算、点乘法、叉乘法)。
掌握两个向量夹角的求法与垂直、平行的条件；(3)了解单位向量、方向余弦及向量的坐标的表达式。
熟练掌握用坐标表达式进行向量运算；(4)掌握平面的方程和直线的方程及其求法；(5)理解曲面方程的概念。
掌握常用二次曲面的方程及其图形、掌握以坐标为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；(6)知道空间曲线的参数方程和一般方程。
3、教学重点和难点：教学重点：：向量的概念；向量的坐标；向量的数量积和矢量积；平面方程(点法式、一般式、截距式)；直线方程(参数式、对称式、一般式)，标准二次曲面方程；投影柱面。
教学难点：矢量积；投影柱面的概念；标准二次曲面的图形。
（九）多元函数的微分法及其应用1、教学内容(1)平面点集、n维空间、多元函数概念及其几何意义、多元函数极限、多元函数的连续性；(2)偏导数的定义及其计算法、高阶偏导数；(3)全微分的定义、全微分在近似计算中的应用；(4)多元复合函数的求导法则；(5)隐函数求导公式；(6)多元函数的极值及最大值和最小值、条件极值、拉格朗日乘数法。
2、教学目的与要求：（1）了解二元函数几何意义；（2）了解多元函数偏导数和全微分的定义；（2）掌握求复合函数的偏导数与全微分的计算方法；（3）掌握求隐函数的偏导数的方法；（4）掌握求二元函数的极值的方法；(5)初步掌握用拉格朗日乘数法求条件极值的方法。
3、教学重点和难点：教学重点：多元函数的概念，偏导数的定义及其计算法，全微分的定义，多元复合函数的求导法则，隐函数的求导公式，多元函数的极值及求法教学难点：多元函数的极限，多元复合函数的求导法则，条件极值，拉格朗日乘数法（十）第十章重积分1、教学内容：(1)二重积分的概念、二重积分的性质；(2)利用直角坐标计算二重积分、利用极坐标计算二重积分；(4)利用重积分求曲面的面积、质心、转动惯量、引力。
2、教学目的与要求：（1）理解二重积分的概念与性质；（2）掌握利用直角坐标计算二重积分。
（3）掌握利用极坐标计算二重积分。
3、教学重点和难点：教学重点：二重积分的概念，利用直角坐标计算二重积分，利用极坐标计算二重积分教学难点：利用直角坐标计算二重积分，利用极坐标计算二重积分（十一）第十一章曲线积分与曲面积分1、教学内容：(1)对弧长的曲线积分的概念、对弧长的曲线积分的性质、对弧长的曲线积分的计算方法：(2)对坐标的曲线积分的概念、对坐标的曲线积分的性质、对坐标的曲线积分的计算方法、两类曲线积分的联系；(3)格林(Green)公式、平面上曲线积分与路径无关的条件；(4)对面积的的曲面积分的概念与性质、对面积的曲面积分的计算法；(5)对坐标的曲面积分的概念与性质、对坐标的曲面积分的计算法、两类曲面积分之间的关系；2、教学目的与要求：（1）理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两者的联系。