西北工业大学附属中学2008届高三数学(文科)模拟试题(三)
数学丨黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学2025届高三上学期11月期中考试数学试卷及答案
哈师大附中2024—2025学年度高三上学期期中考试数学试题考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟．1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷(选择题,共58分)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|230A x x x =-+≤，(){}2ln 2B x y x==-，则A B = （）A ．()13，B．3⎡-⎣C．⎡⎤⎣⎦D．(⎤⎦2．复数2025z=2025i -在复平面内对应的点所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.函数()2cos f x x x =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）A.2πB .2C.6π+ D.13π+4．已知a 是单位向量，则“||||1a b b +-= 是“a b∥”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知函数()()e 1x a xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()1,0-上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．[)0,+∞B ．[)2,-+∞C ．(],0-∞D ．(],2-∞-6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3614S S =，则1236SS S =+（）A.43B.8C.9D.167.菱形ABCD 边长为2，P 为平面ABCD 内一动点，则()()PA PB PC PD +⋅+的最小值为()A.0B.2- C.2D.4-8.已知函数()f x 为偶函数，且满足(13)(13)f x f x -=+，当(0,1)x ∈，()31xf x =-，则323(log )f 的值为（）A.31B.5932C.4932D.21132二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.函数()2sin(1)3f x x πωω=+≤的图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A ．1ω=B ．函数的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．将()y f x =向左平移3π个单位长度，得到函数()2cos(6g x x π=+D ．若方程(2)f x m =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个不相等的实数根，则m的取值范围是2⎤⎦10．设正实数,m n 满足1m n +=，则（）A ．1m nm+的最小值为3B+C的最小值为12D ．33m n +的最小值为1411.已知函数1()(0)xf x x x =>,则下列说法中正确的是（）A.方程1()(f x f x=有一个解B.若()()g x f x m =-有两个零点，则10em e<<C.若21()(log ())2a h x x f x =-存在极小值和极大值，则(1,e)a ∈D.若()0f xb -=有两个不同零点，2(())()0f x b x cx d --+≤恒成立，则2ln b c <<第Ⅱ卷(非选择题,共92分)三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．12.中国冶炼块铁的起始年代虽然迟至公元前6世纪，约比西方晚900年，但是冶炼铸铁的技术却比欧洲早2000年.现将一个轴截面为正方形且侧面积为π36的实心圆柱铁锭冶炼熔化后，浇铸成一个底面积为π81的圆锥，则该圆锥的高度为.13．已知某种科技产品的利润率为P ，预计5年内与时间(t 月)满足函数关系式(t P ab =其中a b 、为非零常数).若经过12个月，利润率为10%，经过24个月，利润率为20%，那么当利润率达到50%以上，至少需要经过________________个月(用整数作答，参考数据：lg 20.3010)≈14.已知b 为单位向量，,a c 满足42a b c b ⋅=-= ，则12a c -的最小值为四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题13分）在△ABC 中，a b c 、、分别为角A B C 、、所对的边，且22()b a a c c -=-(1)求角B .(2)若b =△ABC 周长的最大值.16.（本小题15分）已知数列{}n a 满足*3212122,N 22n n a a a n a n -++++=∈ (1)求{}n a 的通项公式；(2)在n a 和1n a +之间插入n 个数，使得这2n +个数依次构成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．17．（本小题15分）行列式在数学中是一个函数，无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用．将形如11122122a a a a 的符号称二阶行列式，并规定二阶的行列式计算如下：1112112212212122a a a a a a a a =-，设函数22sin sin ()()π26cos()x xf x x x =∈+R ．(1)求()f x 的对称轴方程及在[0,]π上的单调递增区间；(2)在锐角ABC ∆中，已知()32f A =-,2133AD AB AC =+，cos B =，求tan BAD ∠18.（本小题17分）已知数列}{n a 满足111,,333,n n na n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数为偶数（*∈N n ）.(1)记232-=n n a b （*∈N n ），证明：数列}{n b 为等比数列，并求}{n b 的通项公式；(2)求数列}{n a 的前n 2项和n S 2；(3)设12121--=+n n n b b c （*∈N n ），且数列}{n c 的前n 项和为n T ，求证：1133ln --<-n n n n T （*∈N n ）.19.（本小题17分）已知函数ln ()sin ,(0,)x a f x e x x -=-∈+∞.(1)当a e =时，求()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程；(2)若32(())(())ln(1())0f x f x f x -++≥恒成立，求a 的范围；(3)若()f x 在(0,)π内有两个不同零点12,x x ，求证：122x x ππ<+<2024—2025学年度上学期高三学年期中考试数学答案一、单选题1.D 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B7.D8.C二、多选题9.AC 10.ABD 11.ACD 三、填空题12.213.4014.1四、解答题15.（1）22()b a a c c -=-即222b a c ac =+-∵2222cos b a c ac B =+-∴1cos 2B =，又(0,)B π∈∴3B π=（2）由sin sin a c AC =可得，2sin a A =，2sin c C=2sin 2sin l a b c A C =++=+∵2+3A C π=∴23C Ap =-∴22sin 2sin()3l a b c A A π=++=+-3sin A A =)6A π=+∵203A π<<∴l的最大值为16.(1)321212222nn na a a a -++++= 当2n ≥时，312122)2222(1n n a a a n a --++++=- 两式相减，得122nn a -=，即2n n a =.又当1n =时，12a =符合题意，所以2n n a =.(2)由（1）得2n n a =，所以11222111n n nn n n b b d n n n ++--===+++，则112nn n d +=，所以()123111123412222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()12341111112341222222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减得：()()112111111111113342211112222222212n n n nn n n T n n ++++⎛⎫- ⎪+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=⋅++⋅⋅⋅+-+=+-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-，所以332n nn T +=-．17.（1）221()2sin cos()2sin 2sin (cos sin )2sin 226f x x x x x x x xπ=+-=--23323sin sin 2(1cos 2)sin(2)22232x x x x x π=---+-，由22,32x k k πππ+=+∈Z ，得,12x k k ππ=+∈Z ，所以()f x 的对称轴为ππ()122kx k =+∈Z .由222,232k x k k πππππ-+<+<+∈Z ，[]0,x π∈，所以单调递增区间为701212πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，（2）由（1）知，33())322f A A π=+-=-，则πsin(2)03A +=，由02A π<<，得ππ4π2333A <+<，则π23A π+=，解得π3A =，因为ABC V中，cos B =，则B 为锐角，所以sin 3B ===，因为π3A =，πA B C ++=，所以2π3C B =-，所以2π2π2π11sin sin sin cos cos sin 333232326C B B B ⎛⎫=-=-=⨯+⨯=+⎪⎝⎭，设BADθ∠=，则π3 CADθ∠=-，在ABD△和ACD中，由正弦定理得sin sinBD ADBθ==πsinsin3CD ADCθ=⎛⎫-⎪⎝⎭因为2CD BD=(π3sin3θθ⎛⎫-=+⎪⎝⎭，(1cos sin3sin22θθθ⎫-=+⎪⎪⎭(2sinθθ=+，所以tan tanBADθ∠==18.（1）证明：2123123)1231(231212221-+=-++=-=++++nanaabnnnnnnnnbaanna31)23(312131212)6(31222=-=-=-+-=，又212313123121=-+=-=aab，所以，数列}{nb为以21为首项，31为公比的等比数列.（2）由（1）可知13121-⎪⎭⎫⎝⎛=nnb，又232-=nnab，23312112+⎪⎭⎫⎝⎛=∴-nna.设nnaaaP242++=，则nnPnnn233143432331131121+⎪⎭⎫⎝⎛-=+-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=，设1231-++=nnaaaQ ，1231122-+=-naann，2312)121(31nQnnQPnnn+=-+⋅+=∴，233nPQnn-=∴，故21223631334nnnPQPSnnnnn-+⎪⎭⎫⎝⎛-=-=+=-.（3）nnnnnnnc321132113331311311-<--=--=-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛=-，n n n n n n n T 311311()313131(22+-=--=+++-<∴ ，所以欲证1133ln --<-n n n n T ，只需证)311ln(313ln 133ln 31n n n n n n --=--=-<，即证n n 31311ln(-<-.设)0,1(),1ln()(-∈+-=x x x x f ，01)(<+='∴x xx f ，故)(x f 在)0,1(-上单调递减，0)0()(=>f x f ，)0,1(-∈∴x 时，)1ln(x x +>.)0,31[31-∈-n ，n n 31311ln(-<-∴得证.19.1) =s =K1−sins 0=−1,n =K1−coss n 0=−1−1∴−−1=−1−12）3−2+ln 1+≥0.令=s 3−2+ln 1+≥0(1)t >-令=3−2+ln 1+,n =32−2+1r1=33+2−2r1r1，当≥0,'≥0∴在0,+∞单调递增，当()32322(0,1),ln 1(1)0t t t t t t t t t t ∈+++<++=++<∴≥0解集为≥0∴≥0>0,sins1≥sin=ℎ. ℎ' = cosKsin =, ∴ 在 单调递增, (4,54)单调递减,当>54时,ℎ<154∴ℎ=224∴1≥224,0<≤243）ℎ=sin ∴sin=1有两个根1,2。
2018-2019陕西西安西北工业大学附中高二下期中(文)数学试题(图片版)
西北工业大学附属中学2018-2019学年度第二学期期中质量检测高二文科数学一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分)1.椭圆171622=+y x 的左、右焦点为，、21F F 一直线过1F 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF △的周长为A.32B.16C.8D.4 2.下列方程中,以直线02=±y x 为渐近线的双曲线是A.12422=-x yB.12422=-y xC.141622=-y xD.12222=-y x 3.设椭圆()0012222＞，＞n m n y m x =+的右焦点与抛物线，x y 82=的焦点相同,离心率为21，则此椭圆的方程为()A.1161222=+y x B.1121622=+y x C.1644822=+y x D.1486422=+y x 4.函数()x f 的定义域为开区间()，，b a 导函数()x f '在()b a ，内的图象如图所示，则函数()x f 在开区间()b a ，内极小值点有A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知()，x x x f sin 1-+=则()()()π、、f e f f 2的大小关系正确的是 A.()()()π＞＞f e f f 2 B.()()()π＞＞f f e f 2C.()()()e f f f ＞π＞2 D.()()()2f e f f ＞＞π 6.已知函数()，x x x f ln =则()x fA.在()∞+，0上递增 B.在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10，上递增 C.在()∞+，0上递减 D.在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10，上递减 7.抛物线的项点在坐标原点,焦点是椭圆1422=+y x 的一个焦点,则此抛物线的焦点到准线的距离为A.32B.3C.23 D.438.过抛物线()022＞p px y =的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则=p A.21B.4C.2D.8 9.如图所示是函数()d cx bx x x f +++=23的大致图象,则2221x x +等于A.32 B.34 C.38D.4 10.若点O 和点F 分别为椭圆13422=+y x 的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则⋅的最大值为A.2B.8C.3D.611.设函数()x f 是定义在R 上的偶函数，当0＞x 时，()()，＞0x xf x f '+且()01=f ，则不等式()0＞x xf 的解集A.()()∞+-，，101Y B.()()1001，，Y - C.()()101，，Y -∞- D.()()∞+-∞-，，11Y 12.已知函数()c bx ax x x f +++=221323的两个极值分别为()1x f 和()2x f ，若1x 和2x 分别在区间(-2,0)与(0,2)内，则11--a b 的取值范围为 A.()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-∞-，，322Y B.()⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-∞-，，322Y C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-322， D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-322， 二、填空题(本题共4小题,每题4分,共16分)13.设点A(2,3)与抛物线x y 42=上的点P 之间的距离为，1d 点P 到抛物线准线l 的距离为2d ，则21d d +的最小值为_______.14.若椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列,则其离心率为______. 15.函数()631523+--=x x x x f 的单调递增区间为________.16.已知函数()m x e x f x22+-=有零点,则实数m 的取值范围是_________.三、解答题(本题共4小题,共36分)17.已知函数()，42+-=bx ax x f 当2=x 时，函数()x f 有极值.34-(1)求函数的解析式；(2)若方程()k x f =有3个不同的根，求实数k 的取值范围。
西北工业大学附属中学高三模拟数学文科试题及答案
数学文科试题第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z 的虚部是【 】A ．i -B ．1-C ．iD ．12．若R,1xx x ∈+那么是正数的充要条件是【 】 A ．0>x B ．1-<x C ．10-<>x x 或 D ．01<<-x3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件.那么此样本的容量n =【 】 A.80 B.120 C.160 D.604. 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=【 】A ．43- B.54 C.34- D.455. 直线t x =（0>t ）与函数1)(2+=x x f ，x x g ln )(=的图象分别交于A 、B 两点，当||AB 最小时，t 值是【 】 A. 1B.22C. 21 D.336.在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =的图象与x e y =的图象关于直线x y =对称.而函数)(x f y =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若1)(-=m g ，则m 的值是【 】A ．eB ． e1C ．e -D ．e1-7.某品牌香水瓶的三视图如图 (单位：cm)， 则该几何体的表面积为【 】A. 2952cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 2942cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 2942cm π⎛⎫+ ⎪⎝⎭D. 2952cm π⎛⎫+ ⎪⎝⎭8. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的最大值为12，则23a b +的最小值为【 】 A.625 B.38 C. 311 D. 4 9. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，若|a －b |≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任2x = 20y = IF 0<x THEN 3x y =+ ELSE 3x y = 意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为【 】A.19B.29C.718D.4910.函数()f x 是定义域为R 的可导函数,且对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-成立.若当1x ≠时,不等式(1)()0x f x '-⋅<成立,设(0.5)a f =,4()3b f =,(3)c f =,则a ,b ,c 的大小关系是【 】A.b a c >>B.c b a >>C.a b c >>D.b c a >> 11. 已知I 为ABC △所在平面上的一点，且AB c =,AC b =，BC a = ．若0aIA bIB cIC ++=，则I 一定是ABC △的【 】A. 垂心B. 内心C. 外心D.重心．12.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆()222210y x a b a b+=＞＞的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为【 】A.13B.12C.33D.22第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知圆x 2+y 2－6x －7=0与抛物线y 2=2px （p >0）的准线相切，则抛物线的焦点坐标是 .14. 在ABC ∆中，若222sin sin sin sin sin A B B C C =++，则A ∠= . 15. 右图所示的程序运行后输出的结果是 .16. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）三人破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为51、41、31，且他们是否破译出密码互不影响.（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率； （Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个更大？说明理由.18. (本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列}{n a 的前4项和为10，且732,,a a a 成等比DAB C 图2 B A C D 图1 数列.（Ⅰ）求通项公式n a ；（Ⅱ）设2523n a n n a b ++=,求数列{}n b 的前n 项和n S .19.(本小题满分12分) 如图1，45ACB ∠=，3BC =，过动点A 作AD BC ⊥，垂足D 在线段BC 上且异于点B ，连接AB ，沿AD 将△ABD 折起，使BDC θ∠=， 且(0,)θπ∈（如图2所示）．（Ⅰ）求证：平面ABD ⊥平面BDC ；（Ⅱ）若90θ=︒，当BD 的长为多少时，三棱锥A BCD -的体积最大；并求出其体积的最大值.20. (本小题满分12分) 如图所示，点N 在圆O ：228x y +=上，点D 是N 在x 轴上投影，M 为DN 上一点，且满足2DN DM =.（Ⅰ）当点N 在圆O 上运动时，求点M 的轨迹C 的方程. （Ⅱ）过(2,0)F 不与坐标轴垂直的直线交曲线C 于,P Q 两点，线段PQ 的垂直平分线交x 轴于点E ,试判断EFPQ是否为定值？若是定值，求此定值；若不是定值，请说明理由。
陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第六次模拟考试数学(理)试题 含解析
陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第六次模拟考试数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，若，则等于( )A. 2B. 3C. 2或3D. 2或4【答案】C【解析】由题意可得：，结合交集的定义可得：则等于2或3.本题选择C选项.2. 若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两面三刀条平行直线间的距离的最小值是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】作出平面区域如图所示：∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等。
联立方程组,解得A(2,1)，联立方程组,解得B(1,2).两条平行线分别为y=x−1，y=x+1，即x−y−1=0，x−y+1=0.∴平行线间的距离为，本题选择D选项.3. 下列说法正确的是( )A. “若，则”的否命题是“若，则”B. 在中，“”是“”的必要不充分条件C. “若，则”是真命题D. 使得成立【答案】C【解析】对于A,“若a>1,则a2>1”的否命题是“若a⩽1,则a2⩽1”，故A错；对于B，在△ABC中，“A>B”⇔“a>b”⇔“2RsinA>2RsinB”⇔“sinA>sinB”，故在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”充分必要条件，故B错；对于C,tanα=⇔(k∈Z,“tanα≠,则α≠”⇔“α=则tanα=”故C 正确；对于D,由幂函数y=x n(n<0)在(0,+∞)递减,可得x∈(−∞,0)使得3x>4x成立，故D错。
本题选择C选项.4. 为得到函数的图象，可将函数的图象( )A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】原函数，新函数，则函数图象需要向右平移：个单位.本题选择A选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．5. 某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P=考点：几何概型6. 等比数列中，，则数列的前8项和等于( )A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质知，所以．故选C考点：等比数列的性质，对数的运算．7. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为( )A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】y2=−8x的准线方程为l:x=2，∵双曲线的两条渐进线与抛物线y2=−8x的准线分别交于A,B两点,△ABO的面积为，∴，∴b=a，∴c=2a，∴.本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．8. 存在函数满足，对任意都有( )A. B.C. D.【答案】D【解析】A：取，可知，即，再取，可知，即，矛盾，∴A错误；同理可知B错误，C：取，可知，再取，可知，矛盾，∴C错误，D：令，∴，符合题意，故选D.考点：函数的概念9. 已知的外接圆的圆心为，半径为2，且，则向量在向量方向上的投影为( )A. 3B.C. -3D.【答案】B【解析】△ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,且，∴OBAC为平行四边形。
陕西省西北工业大学附属中学2025届高二数学第一学期期末考试模拟试题含解析
（1）求异面直线 BC1 与 AD 所成角的余弦值；
（2）在棱
DC1
上是否存在点
P，使平面
PEB
与平面
C1EB
的夹角为
4
？若存在，则求三棱锥
C1
PBE
的体积，若
不存在，则说明理由
20．（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，PA 底面 ABCD ，AB ∥ DC ，DA AB ，AB AP 2 ，DA DC 1 ，
∵ gx f x xf x，
∴当 x 0 时， g x 0 ， g x 单调递减，
∵g(x)是奇函数，g(0)＝0，∴g(x)在 R 上单调递减，
由不等式 1 x f x 1 2xf 2x 0得，
2xf 2x x 1 f x 1 g 2x g x 1 2x x 1 x 1.
A.1
B.2
C.3
D.4
12．已知椭圆 C：
x2 a2
y2 b2
1（ a
b
0 ）的长轴的长为
4，焦距为
2，则
C 的方程为（）
A x2 y2 1 16 15
B. x2 y2 1 16 12
C. x2 y2 1 42
D. x2 y2 1 43
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
A.①②③
B.②④
C.③④
D.②③④
2．设 a 为实数，则曲线 C
： x2
y2 1 a2
1不可能是（
）
A.抛物线 C.圆
B.双曲线 D.椭圆
3．已知 x＞0、y＞0，且 2 1 1，若 2x y m2 8m 恒成立，则实数 m 的取值范围为（） xy
A.( 1,9) C.[ 9,1]
高考数学最新真题专题解析—古典概型与几何概型(文科)
高考数学最新真题专题解析—古典概型与几何概型（文科）考向一古典概型【母题来源】2022年高考全国甲卷（文科）【母题题文】从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）A. 15B.13C.25D. 23【答案】C【试题解析】从6张卡片中无放回抽取2张，共有()()()()()()()()()()()()()()() 1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6 15种情况，其中数字之积为4的倍数的有()()()()()()1,4,2,4,2,6,3,4,4,5,4,66种情况，故概率为62 155=.故选：C.【命题意图】本题主要考查古典概型的的概率计算公式，属于基础题.【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择填空形式出现，试题难度不大，多为抵挡题目，是历年高考的热点．常见的命题角度有：（1）列举法求古典概型的概率；（2）树状图法求古典概型的概率．【得分要点】(1)理解古典概型及其概率计算公式.(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 考向二 几何概型【母题来源】2021年高考全国卷（理科）【母题题文】在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于74的概率为（ ） A ．79B ．2332C ．932D ．29【答案】B【试题解析】设从区间()()0,1,1,2中随机取出的数分别为,x y ，则实验的所有结果构成区域为(){},01,12x y x y Ω=<<<<，设事件A 表示两数之和大于74，则构成的区域为()7,01,12,4A x y x y x y⎧⎫=<<<+⎨⎬⎩⎭，分别求出,A Ω对应的区域面积，根据几何概型的的概率公式即可解出． 【详解】 如图所示：设从区间()()0,1,1,2中随机取出的数分别为,x y ，则实验的所有结果构成区域为(){},01,12x y x y Ω=<<<<，其面积为111S Ω=⨯=．设事件A 表示两数之和大于74，则构成的区域为()7,01,12,4A x y x y x y ⎧⎫=<<<+⎨⎬⎩⎭，即图中的阴影部分，其面积为133********A S =-⨯⨯=，所以()2332A S P A S Ω== 【命题意图】本题主要考查几何概型的的概率计算公式，属于基础题.【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择填空形式出现，试题难度不大，多为抵挡题目，是历年高考的热点． 常见的命题角度有：（1）由长度比求几何概型的概率；（2）由面积比求几何概型的概率；（3）由体积比求几何概型的概率； （4）由角度比求几何概型的概率. 【得分要点】(1)能运用模拟方法估计概率. (2)了解几何概型的意义. 真题汇总及解析 一、单选题1．（河南省平顶山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题）6把不同的钥匙中只有1把可以打开某个锁，从中任取2把能将该锁打开的概率为（ ） A ．23 B ．12C ．13D ．16【答案】C 【解析】 【分析】将6把钥匙编号为a 、b 、c 、d 、e 、f ，不妨设能打开锁的为钥匙a ，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.将6把钥匙编号为a、b、c、d、e、f，不妨设能打开锁的为钥匙a．从中任取2把，有：ab、ac、ad、ae、af、bc、bd、be、bf、cd、ce、cf、de、df、ef，共15种情况，能将锁打开的情况有5种，分别为ab、ac、ad、ae、af，故所求概率为51 153=．故选：C.2．（2022·广东茂名·二模）甲、乙、丙三人是某商场的安保人员，根据值班需要甲连续工作2天后休息一天，乙连续工作3天后休息一天，丙连续工作4天后休息一天，已知3月31日这一天三人均休息，则4月份三人在同一天工作的概率为（）A．13B．25C．1130D．310【答案】B【解析】【分析】列举出三人所有工作日，由古典概型公式可得.【详解】解：甲工作的日期为1，2，4，5，7，8，10， (29)乙工作的日期为1，2，3，5，6，7，9，10， (30)丙工作的日期为1，2，3，4，6，7，8，9， (29)在同一天工作的日期为1，2，7，11，13，14，17，19，22，23，26，29∴三人同一天工作的概率为122305P==．3．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测（文））“田忌赛马”的故事千古流传，故事大意是：在古代齐国，马匹按奔跑的速度分为上中下三等．一天，齐王找田忌赛马，两人都从上、中、下三等马中各派出一匹马，每匹马都各赛一局，采取三局两胜制．已知田忌每个等次的马，比齐王同等次的马慢，但比齐王较低等次的马快．若田忌不知道齐王三场比赛分别派哪匹马上场，则田忌获胜的概率为（）A．12B．13C．14D．16【答案】D【解析】【分析】设齐王有上、中、下三等的三匹马A、B、C，田忌有上、中、下三等的三匹马a、b、c，列举出所有比赛的情况，以及齐王第一场比赛会派出上等马的比赛情况和田忌使自己获胜时比赛的情况，结合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】设齐王有上、中、下三等的三匹马A，B，C，田忌有上、中、下三等的三匹马a，b，c，所有比赛的方式有：Aa，Bb，Cc；Aa，Bc，Cb；Ab，Ba，Cc；Ab，Bc，Ca；Ac，Ba，Cb；Ac，Bb，Ca，一共6种．其中田忌能获胜的方式只有Ac，Ba，Cb1种，故此时田忌获胜的概率为16．故选：D.4．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））甲、乙两名同学均打算高中毕业后去A，B，C三个景区中的一个景区旅游，甲乙去A，B，C三个景区旅游的概率分别如表：则甲、乙去不同景区旅游的概率为（ ）去A 景区旅游 去B 景区旅游 去C 景区旅游 甲 0.4 0.2 乙 0.3 0.6D ．0.52【答案】A 【解析】 【分析】由题可得甲、乙去同一景区旅游的概率，然后利用对立事件的概率公式即得. 【详解】由题可得甲乙去A ，B ，C 三个景区旅游的概率分别如表：去A 景区旅游 去B 景区旅游 去C 景区旅游 甲 0.4 0.2 0.4 乙 0.10.30.60.40.60.34+⨯=， 故甲、乙去不同景区旅游的概率为10.340.66-=. 故选：A.5．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（文））在区间[-2，12]中任取一个数x ，则[]8,13x ∈的概率为（ ）A ．514B ．27C ．25D ．13【答案】B 【解析】 【分析】根据几何概型的概率公式可求出结果. 【详解】根据几何概型的概率公式得[]8,13x ∈的概率为128212(2)7-=--. 故选：B.6．（2022·北京·北大附中三模）有一副去掉了大小王的扑克牌（每副扑克牌有4种花色，每种花色13张牌），充分洗牌后，从中随机抽取一张，则抽到的牌为“红桃”或“A ”的概率为（ ） A ．152B ．827C ．413D ．1752【答案】C 【解析】 【分析】直接根据古典概型概率计算公式即可得结果. 【详解】依题意，样本空间包含样本点为52，抽到的牌为“红桃”或“A ”包含的样本点为16， 所以抽到的牌为“红桃”或“A ”的概率为1645213=，故选：C. 7．（2022·河北邯郸·二模）甲、乙两人玩一个传纸牌的游戏，每个回合，两人同时随机从自己的纸牌中选一张给对方．游戏开始时，甲手中的两张纸牌数字分别为1，3，乙手中的两张纸牌数字分别为2，4．则一个回合之后，甲手中的纸牌数字之和大于乙手中的纸牌数字之和的概率为（ ） A ．12 B ．14C ．34D ．38【答案】B 【解析】 【分析】用列举法，结合古典概型计算公式进行求解即可. 【详解】甲手中的两张纸牌数字用{}1,3表示，乙手中的两张纸牌数字用{}2,4表示，一个回合之后，甲、乙两人手中的两张纸牌数字分别为：（1）{}{}2,314、，； （2）{}{}4,321、，；（3）{}{}1,234、，：（4）{}{}1,423、，共4种情况， 其中甲手中的纸牌数字之和大于乙手中的纸牌数字之和共有一种情况， 所以甲手中的纸牌数字之和大于乙手中的纸牌数字之和的概率为14，故选：B 8．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））在区间[]0,1上随机取两个数，则这两个数差的绝对值大于12的概率为（ ） A ．34B ．12C ．14D ．18【答案】C 【解析】 【分析】设在[]0,1上取的两数为x ，y ，满足12x y ->，画出不等式表示的平面区域，结合面积比的几何概型，即可求解. 【详解】设在[]0,1上取的两数为x ，y ，则12x y ->，即12x y ->，或12x y -<-．画出可行域，如图所示，则12x y ->，或12x y -<-所表示的区域为图中阴影部分，易求阴影部分的面积为14，故所求概率11414P ==； 故选：C.9．（2022·全国·哈师大附中模拟预测（文））若在区间[]1,1-内随机取一个实数t ，则直线y tx =与双曲线2214xy -=的左、右两支各有一个交点的概率为（ ）A ．14B ．12C ．18D ．34【答案】B 【解析】 【分析】求出双曲线渐近线的斜率，根据已知条件可得出t 的取值范围，结合几何概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】双曲线的渐近线斜率为12±，则12t <，即1122t -<<，故所求概率为12P =， 故选：B.10．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））甲、乙两人约定某日上午在M 地见面，若甲是7点到8点开始随机到达，乙是7点30分到8点30分随机到达，约定，先到者没有见到对方时等候10分钟，则甲、乙两人能见面的概率为（ ）. A ．13B ．16C ．59D ．38【答案】B 【解析】 【分析】从早上7点开始计时，设甲经过x 十分钟到达，乙经过y 十分钟到达，可得x 、y 满足的不等式线组对应的平面区域为如图的正方形ABCD ，而甲乙能够见面，x 、y 满足的平面区域是图中的四边形EFGH ．分别算出图中正方形和四边形的面积，根据面积型几何概型的概率公式计算可得． 【详解】解：从早上7点开始计时，设甲经过x 十分钟到达，乙经过y 十分钟到达， 则x 、y 满足0639x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，作出不等式组对应的平面区域，得到图中的正方形ABCD ，若甲乙能够见面，则x 、y 满足||1x y -≤， 该不等式对应的平面区域是图中的四边形EFGH ，6636ABCD S =⨯=，114422622EFGH BEHBFGS SS=-=⨯⨯-⨯⨯= 因此，甲乙能见面的概率61366EFGH ABCD S P S ===故选：B．二、填空题11．【2020·天津市红桥区高考二模】一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，将这一颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为________．【答案】1 12【解析】基本事件总数为6×6×6，事件“三次点数依次成等差数列”包含的基本事件有(1,1,1)，(1,2,3)，(3,2,1)，(2,2,2)，(1,3,5)，(5,3,1)，(2,3,4)，(4,3,2)，(3,3,3)，(2,4,6)，(6,4,2)，(3,4,5)，(5,4,3)，(4,4,4)，(4,5,6)，(6,5,4)，(5,5,5)，(6,6,6)共18个，所求事件的概率P＝186×6×6＝112.12．（2022·黑龙江·哈尔滨三中一模（理））关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，每人随机写下一个x、y 都小于1的正实数对(),x y，再统计x、y两数能与1构成钝角三角形时的数对(),x y 的个数m，最后再根据m来估计π的值．假如统计结果是36m=，那么π的估计值为______．【答案】3.2【解析】【分析】(,)x y 表示的点构成一个正方形区域，x 、y 两数能与1构成钝角三角形时的数对(),x y 表示的点构成图中阴影部分，分别求出其面积，由几何概型概率公式求得其概率后可得．【详解】(,)x y 表示的点构成一个正方形区域，如图正方形OABC （不含边界），x 、y 两数能与1构成钝角三角形满足条件2211x y x y +>⎧⎨+<⎩，(,)x y 表示的点构成的区域是图中阴影部分（不含边界）， 因此所求概率为113642142120P ππ-==-=，估计 3.2π≈．故答案为：3.213．（2022·河南·模拟预测）现有四张正面分别标有数字-1，0，-2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张记作m 不放回，再从余下的卡片中取一张记作n ．则点(),P m n 在第二象限的概率为______． 【答案】16【解析】【分析】列出所有可能的情况，根据古典概型的方法求解即可【详解】由题，点(),P m n 所有可能的情况为()1,0-，()1,2--，()1,3-，()0,1-，()0,2-，()0,3，()2,1--，()2,0-，()2,3-，()3,1-，()3,0，()3,2-共12种情况，其中在第二象限的为()2,3-，()1,3-，故点(),P m n 在第二象限的概率为21126= 故答案为：1614．（2021·江西·新余市第一中学模拟预测（理））寒假即将来临，小明和小强计划去图书馆看书，约定上午8：00~8：30之间的任何一个时间在图书馆门口会合．两人商量好提前到达图书馆的人最多等待对方10分钟，如果对方10分钟内没到，那么等待的人先进去．则两人能够在图书馆门口会合的概率是_________．【答案】59【解析】先把两人能够会合转化为几何概型，利用几何概型的概率公式直接求解.【详解】设小明到达的时刻为8时x 分，小强到达的时刻为8时y 分，其中030,030x y ≤≤≤≤，则当|x-y |≤10时，两人能够在图书馆门口会合.如图示：两人到达时刻（x ，y ）构成正方形区域，记面积为S ,而事件A ：两人能够在图书馆门口会合构成阴影区域，记其面积为S 1 所以1900-22005()=9009S P A S ⨯==. 故答案为：59.【点睛】（1）几何概型的两个特征——无限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是几何概型；（2）几何概型通常转化为长度比、面积比、体积比.三、解答题15．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（文））2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩，北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.某校体育组组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛，并对成绩前15名的参赛学生进行奖励，奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶，现将100名喜爱冰雪运动的学生参赛成绩制成如下频率分布表，若第三组与第五组的频之和是第一组的6倍，试回答以下问题； 成绩分组 （50，60] （60，70] （70，80] （80，90] （90，100] 频率 b 0.26 a 0.18 0.06(2)如果规定竞赛成绩在（80，90]为“良好”，竟赛成绩在（90，100]为“优秀”，从受奖励的15名学生中利用分层抽样抽取5人，现从这5人中抽取2人，试求这2人成绩恰有一个“优秀”的概率.【答案】(1)0.08,0.42b a ==，估计值为85 (2)35【解析】【分析】（1）由题意结合频率之和等于1得出,a b ，再由频率、频数的关系得出受奖励的分数线的估计值；（2）分别求出良好、优秀的人数，再由分层抽样的性质结合列举法得出所求概率.(1)0.06610.260.18a b a b +=⎧⎨+=--⎩，∴0.08,0.42b a == 竞赛成绩在[90，100]分的人数为0.061006⨯=，竞赛成绩在[80，90）的人数为0.1810018⨯=，故受奖励分数线在[80，90）之间，设受奖励分数线为x ，则900.180.060.1510x -⨯+= 解得85x =，故受奖励分数线的估计值为85.(2)由（1）知，受奖励的15人中，分数在[85，90]的人数为9，分数在（90，100]的人数为6，利用分层抽样，可知分数在[85，90]的抽取3人，分数在（90，100]的抽取2人，设分数在（90，100]的2人分别为1A ，2A ，分数在[85，90]的3人分别为1B ，2B ，3B ，所有的可能情况有（1A ，2A ），（1A ，1B ），（1A ，2B ），（1A ，3B ），（2A ，1B ），（2A ，2B ），（2A ，3B ），（1B ，2B ），（1B ，2B ），（2B ，3B ），共10种， 满足条件的情况有（1A ，1B ），（1A ，2B ），（1A ，3B ），（2A ，1B ），（2A ，2B ），（2A ，3B ）共6种，故所求的概率为63105P ==.16．（2020·江苏·一模）2021年江苏省高考实行“312++”模式，“312++”模式是指“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考生必考；“1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史2个科目中选择1科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理4个科目中选择2科，共计6个考试科目.（1）若学生甲在“1”中选物理，在“2”中任选2科，求学生甲选化学和生物的概率；（2）设2220x ax b ++=是关于x 的一元二次方程，若[]0,3a ∈，[]0,2b ∈，求方程有实数根的概率.【答案】（1）16；（2）23【解析】【分析】（1）记学生甲选化学和生物为事件A ，求事件A 包含的基本事件的个数和总的基本事件的个数，由古典概型计算公式即可求解；（2）记方程有实根为事件B ，由几何概型概率公式计算即可求解.【详解】（1）记学生甲选化学和生物为事件A ，学生甲在“1”中选物理，在“2”中任选2科，包含的基本事件有：（化，生），（化，政），（化，地），（生，政）（生，地），（政，地）共有6个， 事件A 包含的基本事件为（化，生），共1个，所以()16P A =.（2）记方程2220x ax b ++=有实根为事件B ，总的基本事件区域为(){},|03,02a b a b ≤≤≤≤的面积，若方程2220x ax b ++=有实根，则22440a b ∆=-≥，即220a b -≥， 可得()()0a b a b +-≥，所以a b ≥，事件B 发生包含的区域为(){},|,03,02a b a b a b ≥≤≤≤≤的面积， 作图如下：所以事件B 发生的概率为()1322222323P B ⨯-⨯⨯==⨯，所以方程有实数根的概率为23.。
陕西省西北工业大学附属中学2016届高三第九次适应性考
2016年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第九次适应性训练数学（文） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1． 已知a 是实数，1a i i+- 是纯虚数，则a等于（ ） A ． 1 B ． -1 C ．．2．已知全集U ，A B ⊆ ,那么下列结论中可能不成立的是（ ）A ． AB A = B ．A B B =C ．()U A B ≠∅ðD ．()U B A =∅ð3．若 :,2p k k Z πϕπ=+∈;()()():sin 0q f x x ωϕω=+≠ 是偶函数。
则p是q 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．设[],2x ππ∈ ，则1sin 2x ≤-的概率为（ ）A ． 13B ． 14C ．23D ．12 5．执行如图所示的程序框图，若输入4x =，则输出y 的值为( )A ． 5-8B ．5-4C ．1-2D ．16．若非零向量,a b 满足=a b a b =+，则a 与b a -夹角为（ ） A ． 56π B ．23π C ．16π D ．13π 7．设,x y 满足约束条件1133x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩ 则目标函数4z x y =+ 的最小值为（ ）A ． -1B ． 0C ． 1D ．28．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－5成立的自然数n ( )A ．有最大值31B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最小值639．某商场中秋前30天月饼销售总量f (t )与时间t (0<t ≤30)的关系大致满足f (t )＝t 2＋10t ＋16，则该商场前t 天平均售出(如前10天的平均售出为()1010f )的月饼最小值为 ( )A ． 16B ． 20C ．27D ．1810．1by += 与圆221x y += 相交于A 、B 两点，且AOB ∆是直角三角形（O 为坐标原点），则点(),P a b 与点()0,1 之间距离的最大值是（ ）A ． 2 BC1 D111．若0,022x y ππ<<<<，且sin cos x x y = ，则（ ） A ．4x y < B ． 42x x y << C ．2x y x << D ．x y < 12．给出下列命题： ①在区间()0,+∞ 上，函数()12132,,1,y x y x y x y x -===-= 中有三个是增函数；②若log 3log 30m n << ，则01n m <<< ；③若函数()f x 是奇函数，则()1f x -的图像关于点()1,0A 对称；④已知函数()()2332log 12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则方程()12f x =有2个实数根。
西北工业大学附属中学新初一分班数学试卷含答案
西北工业大学附属中学新初一分班数学试卷含答案一、选择题1．两地间的实际距离是80千米，画在地图上是4厘米．这幅地图的比例尺是（）．A．1：20 B．1：20000 C．1：20000002．有三个相同的骰子摆放如下图，底面点数之和最小是()A．10 B．11 C．12 D．无法判断3．a的是多少（b≠0），不正确的算式是（）A．a×b B．a÷b C．a×4．一个三角形中，三个内角的度数比是2:3:5，这个三角形是（）。
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定5．六（1）班和六（2）班一共有学生84人，六（1）班的人数是六（2）班的57，求六（2）班有多少人？解：设六（2）班有x人。
所列方程正确的是（）。
A．57x＝84 B．（1＋57）x＝84 C．（1－57）x＝84 D．x－57x＝846．莉莉用同样大的正方体摆成了一个长方体。
下图分别是她从正面和上面看到的图形。
从右面看到的是下面（）图形。
A．B．C．7．甲、乙、两三个仓库各存粮若干吨，已知甲仓库存的粮是乙仓库的23，乙仓库存的粮比丙仓库多14，丙仓库比甲仓库多存粮40吨，下列说法中错误的是（）。
A．丙仓库存的粮是乙仓库的45B．甲仓库存的粮是丙仓库的56C．甲、乙、丙三个仓库存粮之比是10∶15∶12 D．甲仓库存粮240吨8．a是奇数，b是偶数，下面结果是奇数的式子是（）。
A．a＋b B．2a＋b C．2（a＋b）9．高速公路入口处收费站有1号2号3号4号共四个收费窗口，有A，B，C三辆轿车要通过收费窗口购票入高速公路．那么，这三辆轿车共有（）种不同的购票次序．A．24 B．48 C．72 D．12010．一个长方体刚好切成3个相同的正方体，表面积增加了36dm2，原来长方体的体积是（）dm3。
A．108 B．81 C．432 D．648二、填空题11．325小时＝（________）分 40.8立方米＝（________）升十12．3()12()218÷== ＝6∶（）＝（）%。
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西北工业大学附属中学2008届高三数学（文科）模拟试题（三）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b + =（A ）4 （B （C （D2 过点)2-的直线l 经过圆2220x y y +-=的圆心，则直线l 的倾斜角大小为（A ）30︒ （B ）60︒ （C ）150︒ （D ）120︒ 3 设函数f （ x ）的图象关于点（1，23）对称，且存在反函数1-f ( x )，若f （3） = 0，则1-f （3）等于(A)－1(B)1(C)－2(D)24 设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面 给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若α∥β，β∥γ，m ⊥α，，则m ⊥γ其中正确命题的序号是： （A ） ①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 5．函数y = cos （2x +4π）的一条对称轴方程是 (A)x = －2π (B)x = －4π (C)x = －8π(D)x = π6 {}{}211,,log 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分也非必要条件7 若点(3,1)p -在双曲线22221(0,0)y x ab a b =>>-的左准线上，过点p 且方向向量为(2,5)a =的光线，经直线2y =-反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为（ ）(A) (B) (D)438．已知四面体A BCD -中，2,1,AB CD AB ==与CD 间的距离与 夹角分别为3与30，则四面体A BCD -的体积为（ ）（A ）12 （B ）1 （C ）2 （D９．从1，2，3，4，5 中取三个不同数字作直线0=++c by ax 中c b a ,,的值，使直线与圆122=+y x 的位置关系满足相离，这样的直线最多有（A ）30条 （B ）20条 （C ）18条 （D ）12条 13-=n S n =10a11．已知点P 是抛物线2y = 2x 上的动点，点p 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛4,27A ，则| PA | + | PM |的最小值是（A ）211 （B ）4 （C ）29 （D ）512．已知M 点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F 1，F 2，且210,26a c ==，点I 为12MF F 的内心，延长MI 交线段F 1F 2于一点N ，则MI IN的值为（ ）（A ）54（B ）53（C ）43（D ）34二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
）13 已知,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2z x y =+14 四面体A BCD -中，E 是AD 中点，F 是BC 中点，11,2AB DC EF ===，则直线AB 与DC 所成的角大小为15 12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为16．若M 是直线cos sin 10x y θθ++=上到原点的距离最近的点，则当θ在实数范围内变化时, 动点M 的轨迹方程是 。
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 17 （本小题12分）已知函数()()22sin cos 2cos 2f x x x x =++-（I ）求函数()f x 的最小正周期; (II ) 当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的最大值,最小值18 （本小题12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二等奖；摸出两个红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求(1)甲、乙两人都没有中奖的概率；(2)甲、乙两人中至少有一人获二等奖的概率．19 （本小题满分12分）（Ⅰ）求证：A 1B ∥平面B 1C D ；（Ⅱ）求二面角D －B 1C －C 的大小。
20 （本小题12分）已知函数f(x)=x3+ax 2+bx+c 在x=-32与x=1时都取得极值． (1)求a 、b 的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x ∈[－1，2]，不等式f(x)＜c 2恒成立，求c 的取值范围．21．（本小题12分）已知数列{}n a 中的相邻两项212k k a a -，是关于x 的方程2(32)320k k x k x k -++= 的两个根，且212(123)k k a a k -= ≤，，，． （I ）求1a ，3a ，5a ，7a ；（II ）求数列{}n a 的前2n 项的和2n S ；（Ⅲ）求1222lim()3n n n s n +→∞- 22 （本小题14分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，直线AB ⊥x 轴与点C ， ||4OC =，3CD DO = ,动点M 到直线AB的距离是它到点D 的距离的2倍 （I ）求点M 的轨迹方程；（II ）设点K 为点M 的轨迹与x 轴正半轴的交点,直线l 交点M 的轨迹于,E F 两点（,E F 与点K 均不重合）,且满足KE KF ⊥求直线EF 在X 轴上的截距；（Ⅲ）在（II ）的条件下，动点P 满足2OP OE OF =+,求直线KP 的斜率的取值范围2008届高三数学（文科）模拟试题（三）答题卷一、选择题：二、填空题：13、 14、 15、 16、三、解答题：17、18、19、20、21、22、2008届高三数学（文科）模拟试题（三）参考答案一、1 B 2 D 3 A 4 D 5 C 6 B7 A 8 A 9 C 10 D 11 C 12 B 二、13、3 14、3π15、-160 16、 221x y +=三、17、解: (1)()sin 2cos 224f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ ……… 3分∴()f x 的最小正周期为π ………………… 5分(2) 337,,244444x x πππππ⎡⎤∈∴≤+≤⎢⎥⎣⎦, ………………… 7分,1sin 242x π⎛⎫∴-≤+≤⎪⎝⎭ ………………… 10分∴()1f x ≤≤ ………………… 11分∴当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,函数()f x 的最大值为1,最小值……… 12分 32999⎫⎛=⎫⎛⨯（2）方法一：P 2=1000262101810110181091011011091012222=⨯+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ 方法二：P 2=100026210910121011091012101=⨯⨯⨯-⨯⨯+ 方法三：P 2=1-1000262109109101101109=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯ ……… 12分 19、解法一：（Ⅰ）连结1B C 交BC 1于O ，则O 是B 1C 的中点，连结DO 。
∵在△A 1B C 中，O 、D 均为中点， ∴A 1B ∥DO …………………………2分 ∵A 1B ⊄平面B 1C D ，DO ⊂平面B 1C D ， ∴A 1B ∥平面B 1C D 。
…………………4分 （Ⅱ）设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1。
∵∠1C DC = 60°，∴C 1C = 3。
作DE ⊥BC 于E 。
∵平面BC 1C ⊥平面ABC ， ∴DE ⊥平面BC 1C 1B作EF ⊥B 1C 于F ，连结DF ，则 DF ⊥B 1C∴∠DFE 是二面角D -B 1C -C 的平面角………………8分 在Rt △DEC 中，DE =21,23=EC 在Rt △BFE 中，EF = BE ·sin 723373231=⨯=BC C ∴在Rt △DEF 中，tan ∠DFE =37337223=⋅=EF DE∴二面角D －B 1C －C 的大小为arctan37………………12分 解法二：以AC 的中D 为原点建立坐标系，如图， 设| AD | = 1∵∠1C DC =60°∴| C 1C | = 3。
1A （1，03），()3,3,01B ，()3,0,11-C （Ⅰ）连结1B C 交B 1C 于O 是1B C 的中点，连结DO ，则O ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,23,21. 1AB =DO 2∵A 1B ⊄平面B 1C D ，∴A 1B ∥平面B 1C D .………………………………………………4分（Ⅱ）1DC =（-1，0，3），()3,3,11=C设平面B 1C D 的法向量为n = （ x , y , z ）011=⋅B C n即⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-03303z y x z x 则有y 3= 0令z = 1则n = （3，0，1） …………………………………8分设平面BC 1C 1B 的法向量为m = ( x ′ ,y ′，z ′)1CC =（0，0，3），， ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011C m CC m 即⎪⎩⎪⎨⎧03303z ∴z ′= 0 令y= -1，解得m = （3，-1，0）二面角D —B 1C —C 的余弦值为cos ＜n , m ＞＝ ∴二面角D —B 1C —C 的大小为arc cos43…………１２分 20、解: 解：（1）f(x)=x 3+ax 2+bx+c, f ′(x)=3x 2+2ax+b, 由f ′(-32)=34912-a+b=0, f ′(1)=3+2a+b=0,得 a=－21，b=－2，………… ３分 234n m n m ⋅=⋅(11C B =递减区间为（－32，1）. ………… ６分 （2）f （x ）=x 3-21x 2-2x+c x ∈［-1，2］，当x=-32时，f （x ）=2722+c 为极大值，而f （2）=2+c ，则f （2）=2+c 为最大值. ………… ８分要使f （x ）＜c 2（x ∈［-1，2］）恒成立，只须c 2＞f （2）=2+c ，解得c ＜－1或c ＞2. ………… 12分21、（I ）解：方程2(32)320k k x k x k -++= 的两个根为13x k =，22k x =， 当1k =时，1232x x ==，，所以12a =； 当2k =时，16x =，24x =，所以34a =； 当3k =时，19x =，28x =，所以58a =时；当4k =时，112x =，216x =，所以712a =． ………… 4分（II ）解：2122n n S a a a =+++2(363)(222)n n =+++++++2133222n n n ++=+-． ………… 8分（Ⅲ）1222lim()3n n n s n+→∞-=12 ………… 12分 22、解： （I ）依题意知,点M 的轨迹是以点D 为焦点、直线AB 为其相应准线, 离心率为12的椭圆 设椭圆的长轴长为2a ,短轴长为2b ,焦距为2c ,又||4OC = ，3CD DO = ，∴点D 在x 轴上,且3CD = ,且12c a =则2a c c-=3解之得：2,1a c ==,b =∴坐标原点O 为椭圆的对称中心∴动点M 的轨迹方程为：22143x y += ………… 4分 （II ）设()()1122,,,E x y F x y ,设直线EF 的方程为x my n =+,代入22143x y +=得 ()2223463120my mny n +++-= ………… 5分()()22223612344m n m n ∆=-+-26,mn y y y y +=-=()221212122284122,3434n n m x x m y y n x x m m -+=++==++ ………… 6分 KE KF ⊥ ,1212(2)(2)0x x y y ∴--+=,22222412161216312034n m n m n m --+++-∴=+, 271640n n ∴-+=解得:2,7n = 2n =(舍) ∴ 直线EF 在X 轴上的截距为 27 …………8分 （Ⅲ）设00(,)P x y ,由2OP OE OF =+ 知,121200,22x x y y x y ++== 直线KP 的斜率为020278y m k x m ==-+ ………… 10分 当0m =时,0k =;当0m ≠时,187k m m =+,87m m m +≥= =”）或87m m m+≤-==”）， k ⎡⎫⎛∴∈⋃⎪ ⎢⎣⎭⎝ ………… 12分 综上所述 5656k ⎡∈-⎢⎣⎦………… 14分。