九年级数学第8周周测题

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八年级数学上册周周练检测试题一(含答案)

八年级数学(上)周周练(1.1～1.3)（满分：100分时间：90分钟）一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列图案中，是轴对称图形的是( )2．下列四幅图案中，不是轴对称图形的是( )3．下列图案中，是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴最多的是( )5．如图是小华在镜子中看到的身后墙上的钟，你认为实际时问最接近8点的是( )6．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换。

再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换(如图①)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图②)的对应点所具有的性质是( )A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行7．如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形8．下列语句：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧，其中正确的是( )A．①B．①③C．①②③D．①③④9．剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，如图是一种剪纸方法的图示，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案，则下列的四个图案中，不能用上述方法剪出的是( )10．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+OBCD的度数为( )A．150°B．300°C．210°D．330°二、填空题(每小题2分，共16分)11．长方形有______条对称轴，正方形有_______条对称轴，圆有______条对称轴．12．在缩写符号SOS、CCTV、BBC、WWW、TNT中，成轴对称图形的是___________．13．计算器上显示的0～9这十个数字中，是轴对称图形的是__________．14．如图，把图中某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．第14题第15题第16题15．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针(粗)与分针(细)的位置如图所示，此时时钟表示的时间是___________________(按12小时制填写)．16．张军是学校足球队的运动员，他在镜子里看到衣服上的号码如图所示，则他是________号运动员．17．如图，桌面上有A、B两个球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A 球，则图中的8个点中，可以瞄准的点有__________个．第17题第18题18．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴．若AD∥BC，则下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③A B⊥BC；④AO=OC，其中正确的是____________________(填序号)．三、耐心解一解(共64分)19．(10分)在下列图形中找出轴对称图形，并找出它的两组对应点．20．(8分)已知点A和点B关于某条直线对称，请你画出这条直线．21．(8分)如图是方格纸中画出的树形的一半，请你以树干为对称轴画出图形的另一半．22．(12分)如图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗?如果不是，可以移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，那么怎样移动才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴?23．(13分)如图，A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM、ON上确定点B、C，使△ABC的周长最小．写出你作图的主要步骤，并标明你所确定的点(要求画出草图，保留作图痕迹)．24．(13分)某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上铺草坪，现征集设计方案，要使设计的图案由圆或正方形组成(圆和正方形的个数、大小不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形，请在矩形中画出你设计的方案．参考答案—、1．C 2．A 3．C 4．A 5．D 6．B 7．D 8．B 9．D 10．B二、11．2 4 无数12．BBC、WWW 13．0、1、3、8 14．如图所示15．下午1：30 16．16 17．2 18．①②④三、19．①、②、③、⑤都是轴对称图形，对应点略20．图略连接AB，作出线段AB 的垂直平分线l，即为它们的对称轴21．如图所示22．不是轴对称图形．将小的等边三角形移动到大的等边三角形内部图略23．分别作点A关于OM、ON的对称点A′、A″，连接A′A″，分别交OM、ON于点B、C，连接AB、AC．则点B、C即为所求．如图所示24．答案不唯一，如图所示。

九年级上册数学《旋转》单元测试题附答案

∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝95°﹣25°＝70°,
即∠α的度数为70°．
故选D．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
4.如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交边AD、BC于E、F两点,则阴影部分的面积是()
8.如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点O旋转180°到乙位置,再将它向下平移2个单位长到丙位置,则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为【】
A.(3,1)B.(1,3)C.(3,－1)D.(1,1)
【答案】C
【解析】
考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．
16.如图,在中, , , 可以由绕点顺时针旋转得到(点与点是对应点,点与点是对应点),连接 ,则的度数是________．
17.如图,矩形和 , ．
画出矩形绕点逆时针旋转后矩形 ,并写出的坐标为________,点运动到点所经过的路径的长为________；
若点的坐标为 ,则点的坐标为________,请画一条直线平分矩形与组成图形的面积(保留必要的画图痕迹)．
21.如图1,一辆汽车的背面,有一种特殊形状的刮雨器,忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB,如图2所示,量得连杆OA长为10cm,雨刮杆AB长为48cm,∠OAB=1200．若启动一次刮雨器,雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置,如图3所示．
(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；(结果精确到0.01)
∵AB＝AB1,∠BAB1＝100°,
∴∠B＝∠BB1A＝40°.

(常考题)人教版初中数学九年级数学上册第四单元《圆》测试题(含答案解析)(1)

一、选择题1．在ABC 中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，把它绕AC 旋转一周得一几何体，该几何体的表面积为（）A ．24πB ．21πC ．16.8πD ．36π2．如图，,AB AC 分别是O 的直径和弦，OD AC ⊥于点,D 连接,BD BC ．若10,8AB AC ==，则BD 的长是（）A ．25B ．4C ．213D ．2453．如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO =30°，则∠C 的度数是（）A ．70°B ．45°C ．30°D ．20°4．如图，AB 是半圆O 的直径，20BAC =︒∠，则D ∠的度数是（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120° 5．点P 到圆上各点的最大距离为10cm ，最小距离为6cm ，则此圆的半径为（）A ．8cmB ．5cm 或3cmC ．8cm 或2cmD ．3cm 6．已知⊙O ，如图，（1）作⊙O 的直径AB ；（2）以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点；（3）连接CD 交AB 于点E ，连接AC ，BC ．根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①CE DE =；②3BE AE =；③2BC CE =．其中正确的推断的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．若圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则该圆锥的高是（） A ．13cmB ．12cmC ．11cmD ．10cm 8．如图，⊙O 的半径为2，四边形ADBC 为⊙O 的内接四边形，AB ＝AC ，∠D ＝112.5°，则弦BC 的长为（）A ．2B ．2C ．22D ．23 9．如图，AB 为⊙O 的直径，,C D 为⊙O 上的两点，若7OB BC ==．则BDC ∠的度数是（）A ．15︒B ．30C ．45︒D ．60︒10．如图，⊙P 与y 轴相切于点C （0，3），与x 轴相交于点A （1，0），B （7，0），直线y=kx-1恰好平分⊙P 的面积，那么k 的值是（）A ．12B ．45C ．1D ．4311．如图，在△ABC 中，（1）作AB 和BC 的垂直平分线交于点O ；（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；（3）⊙O 分别与AB 和BC 的垂直平分线交于点M ，N ；（4）连接AM ，AN ，CM ，其中AN 与CM 交于点P ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：①BC ＝2NC ；②AB ＝2AM ；③点P 是△ABC 的内心；④∠MON ＋2∠MPN ＝360°．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．一个圆锥的底面直径为4 cm ，其侧面展开后是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积等于（）A ．4πcm 2B ．8πcm 2C ．12πcm 2D ．16πcm 2第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题13．如图，点A ，B ，C 在圆O 上，54ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数是______．14．如图，PA ，PB 是O 的切线，A ，B 为切点，AC 是O 的直径，35BAC ∠=︒，则P ∠的度数为________.15．已知扇形的圆心角为120︒，面积为π，则扇形的半径是___________．16．ABC 是边长为5的等边三角形，点D 在ABC 的外部且30BDC ∠=︒，则AD 的最大值是______．17．已知O 的直径10AB =cm ，CD 是O 的弦，AE CD ⊥，垂足为点E ，BF CD ⊥，垂足为点F ，且8CD =cm ，则BF AE -的长为________cm ．18．如图，已知AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，2BC =，30CDB ∠=︒，则O 的半径为_____．19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，若以C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 相切，则r 的值是________20．湖州南浔镇河流密如蛛网，民间有“千步一桥”之说．如图，某圆弧形桥拱的跨度AB =12米，拱高CD =4米，则该拱桥的半径为____米．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD （每一小格为一个单位长度），将矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转90°后得到新的图形．（1）请画出旋转后的图形，旋转后C 点对应点的坐标为______．（2）请计算点C 在旋转过程中的路径长．22．如图，四边形ABCD 为菱形，且120BAD ∠=，以AD 为直径作O ，与CD 交于点P ．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，过点O 作AB 边的平行线OE ；（2）在图2中，过点C 作AB 边上的高CF ．23．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点．求证：AP=BP ．24．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，求大正方形的面积．25．如图，O 中，AB CD =，A C ∠=∠，AB 与CD 交于点P ．求证=DP BP ．26．如图，长方形的长为a ，宽为2a ，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当2a =时阴影部分的面积（π取3.14）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】以直线AC 为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是圆锥的侧面积加底面积，根据圆锥的侧面积公式计算即可．【详解】解：根据题意得：圆锥的底面周长6π=，所以圆锥的侧面积165152ππ=⨯⨯=，圆锥的底面积239ππ=⨯=，所以以直线AC 为轴旋转一周所得到的几何体的表面积15924πππ=+=．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．2．C解析：C【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到CD=AD=12AC=4，然后利用勾股定理计算BD 的长．【详解】解：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∴22221086BC AB AC =-=-=，∵OD ⊥AC ，∴CD=AD=12AC=4，在Rt △CBD 中，BD ==故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．3．C解析：C【分析】由BC 是⊙O 的切线，OB 是⊙O 的半径，得到∠OBC =90°，根据等腰三角形的性质得到∠A =∠ABO =30°，由外角的性质得到∠BOC =60°，即可求得∠C =30°．【详解】∵BC 是⊙O 的切线，OB 是⊙O 的半径，∴∠OBC =90°，∵OA =OB ，∴∠A =∠ABO =30°，∴∠BOC =60°，∴∠C =30°．故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．C解析：C【分析】先根据圆周角定理可得90ACB ∠=︒，再根据直角三角形的性质可得70B ∠=︒，然后根据圆内接四边形的性质即可得．【详解】AB 是半圆O 的直径，90ACB ∴∠=︒，20BAC ∠=︒，9070B BAC ∴∠=︒-∠=︒，又四边形ABCD 是圆O 内接四边形，180110D B ∴∠=︒-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键．5．C解析：C【分析】分析题意，本题应分两种情况讨论：（1）点P在圆内；（2）点P在圆外；根据“一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上”可知，点P到圆的最大距离与最小距离的和或差即是圆的直径，进而即可得出半径的长．【详解】当点P在圆内时，圆的直径是10+6=16cm，所以半径是8cm．当点P在圆外时，圆的直径是10-6=4cm，所以半径是2cm．故选C．【点睛】本题考查了圆的有关性质，熟知一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上是解题的关键．6．D解析：D【分析】①根据作图过程可得AC AD=，根据垂径定理可判断；②连接OC，根据作图过程可证得△AOC为等边三角形，由等边三角形的性质即可判断；③根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可判断．【详解】解：①∵以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点，∴AC AD=，根据垂径定理可知，AB⊥CE，CE=DE，∴①正确；②连接OC，∵AC=OA=OC，∴△AOC为直角三角形，∵AB⊥CE，∴AE=OE，∴BE=BO+OE=3AE，∴②正确；③∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，∴BC=2CE，∴③正确，故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质，理解基本作图知识，熟练掌握各基本性质和综合运用是解答的关键．7．B解析：B【分析】先根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•5•OA=65π，可求出OA=13，然后利用勾股定理计算圆锥的高．【详解】解：根据题意得12•2π•5•OA=65π，解得：OA=13，所以圆锥的高2213512．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．C解析：C【分析】如图：连接OB、O C,先根据圆的内接四边形对角互补得到∠C=67.5°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC=45°，再根据圆周角定理可得∠BOC=90°，最后根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∠D＝112.5°∴∠C=180°-∠D＝180°-112.5°=67.5°∵AC=AB∴∠BAC=180°-2∠C=45°∴∠BOC=90°∴BC=22222222OB OC+=+=．故答案为C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰直角三角形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的突破口．9．B解析：B【分析】如图（见解析），先根据圆的性质可得OC OB=，再根据等边三角形的判定与性质可得60BOC∠=︒，然后根据圆周角定理即可得．【详解】如图，连接OC，由同圆半径相等得：OC OB=，7OB BC==，OC OB BC∴==，BOC∴是等边三角形，60BOC∴∠=︒，由圆周角定理得：1230BOCBDC∠=︒=∠，故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、同圆半径相等、圆周角定理，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题关键．10．C解析：C【分析】连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，根据切线的性质可知PC⊥y轴，故可得出四边形PDOC是矩形，所以PD=OC=3，再求出AB的长，由垂径定理可得出AD的长，故可得出OD 的长，进而得出P点坐标，再把P点坐标代入直线y=kx-1即可得出结论．【详解】解：连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，∵⊙P与y轴相切于点C（0，3），∴PC⊥y轴，∴四边形PDOC是矩形，∴PD=OC=3，∵A（1，0），B（7，0），∴AB=7-1=6，∴AD=12AB=12×6=3，∴OD=AD+OA=3+1=4，∴P（4，3），∵直线y=kx-1恰好平分⊙P的面积，∴3=4k-1，解得k=1．故选：C．【点睛】本题考查的是圆的综合题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形求出P点坐标即可得出结论．11．C解析：C【分析】利用垂径定理可对①②进行判断；利用圆周角定理可得到CM、AN为角平分线，则利用三角形内心的定义可对③进行判断；根据P是△ABC的内心得出∠APC=90°+12∠B，进而得出∠MON+∠B=180°，再代入求解即可．【详解】解：作BC的垂直平分线，则ON平分BC，则BC＝2NC，所以①正确；作AB的垂直平分线，则OM平分AB，则AB＝2AM，2AM＞AB，所以②错误；∵M点为AB的中点，∴∠ACM=∠BCM，∵点N 为BC 的中点，∴∠BAN=∠CAN ，故P 点为△ABC 的内心，所以③正确；∵∠APC=180°-∠PAC-∠PCA=180°-12∠BAC-12∠BCA=180°-12(∠BAC+∠BCA)=180°-12(180°-∠B)=90°+12∠B ， ∴2∠MPN=2∠APC=180°+∠B ，又OM ⊥AB ，ON ⊥BC ，∴∠MON+∠B=180°，∴∠MON+2∠MPN=∠MON+180°+∠B=180°+180°=360°，故④正确，∴正确的结论有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、三角形内心及外心的性质、线段的垂直平分线的尺规作图等，熟练掌握各图形的性质及尺规作图步骤是解决本题的关键．12．D解析：D【分析】设展开后的圆半径为r ，根据圆锥性质可知底面周长就等于展开后扇形的弧长，然后算出展开后扇形的半径，进而计算出扇形的面积．【详解】解：设展开后的扇形半径为r ，由题可得：4π=2r π解得r =8∴S 扇形=14π×82 =16π故选：D【点睛】此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥侧面展开图与各部分对应情况是解题关键．二、填空题13．36°【分析】根据圆周角定理可得再利用等腰三角形的性质即可求解【详解】解：∵∴∵∴故答案为：36°【点睛】本题考查圆周角定理掌握圆周角定理是解题的关键解析：36°【分析】根据圆周角定理可得2108AOB ACB ∠=∠=︒，再利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：∵54ACB ∠=︒，∴2108AOB ACB ∠=∠=︒，∵OA OB =， ∴()1180362ABO BAO AOB ∠=∠=︒-∠=︒，故答案为：36°．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键． 14．70°【分析】根据题意可以求得∠OAP 和∠OBP 的度数然后根据∠BAC ＝35°即可求得∠P 的度数【详解】解：连接OB ：∵PAPB 是⊙O 的两条切线AB 是切点AC 是⊙O 的直径∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°解析：70°【分析】根据题意可以求得∠OAP 和∠OBP 的度数，然后根据∠BAC ＝35°，即可求得∠P 的度数．【详解】解：连接OB ：∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，AC 是⊙O 的直径，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∵∠BAC ＝35°，OA ＝OB ，∴∠BAC ＝∠OBA ＝35°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝55°，∴∠P ＝180°−∠PAB−∠PBA ＝70°，即∠P 的度数是70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查切线的性质，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用切线的性质解答问题．15．【分析】根据扇形的面积公式S 扇形=即可求得【详解】解：∵S 扇形=∴r2==3∴r=（负值舍去）故答案为：【点睛】本题主要考查扇形面积的计算解题的关键是掌握扇形面积的计算公式：S 扇形=3【分析】根据扇形的面积公式S 扇形=2360n r π 即可求得．【详解】解：∵S 扇形=2360n r π， ∴r 2=360360 120S n πππ==3， ∴（负值舍去），【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形面积的计算公式：S 扇形=2360n r π． 16．【分析】作A 点关于BC 的对称点A 以A 点为圆心以BC 的长为半径作圆连接AA 交BC 于E 点延长AA 交⊙A 与点D 连接BDCD 则∠BDC ＝∠BAC ＝×60°＝30°此时AD 为最大值根据等边三角形的性质可求解A解析：5【分析】作A 点关于BC 的对称点A'，以A'点为圆心，以BC 的长为半径作圆，连接AA'交BC 于E 点，延长AA'交⊙A'与点D ，连接BD ，CD ，则∠BDC ＝12∠BA'C ＝12×60°＝30°，此时AD为最大值，根据等边三角形的性质可求解A'E ＝AE ，A'D ＝A'B ＝AB ＝5，进而可求解．【详解】作A 点关于BC 的对称点A'，以A'点为圆心，以BC 的长为半径作圆，连接AA'交BC 于E 点，延长AA'交⊙A'与点D ，连接BD ，CD ，则∠BDC ＝12∠BA'C ＝12×60°＝30°，此时AD 为最大值，∵△ABC 是边长为5的等边三角形，∴BC ＝AB ＝5，∴BE=12BC=52∴A'E ＝AE A'D ＝A'B ＝AB ＝5， ∴AD ＝AE ＋A'E ＋A'D ＝5．故答案为5．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，轴对称的性质，圆周角定理等知识的综合运用，解题的关键是根据题意作出示意图进行求解．17．6【分析】如图作OH⊥CD于H连接AH延长AH交BF于K连接OC证明AE=FK利用勾股定理求出OH再利用三角形的中位线定理求出BK即可解决问题【详解】解：如图作OH⊥CD于H连接AH延长AH交BF于解析：6【分析】如图，作OH⊥CD于H，连接AH，延长AH交BF于K，连接OC．证明AE=FK，利用勾股定理求出OH，再利用三角形的中位线定理求出BK即可解决问题．【详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连接AH，延长AH交BF于K，连接OC．∵OH⊥CD，∴CH=DH=4（cm），∠CHO=90°，∴2222-=-=3（cm），OC CH54∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE∥OH∥BF，∵OA=OB，∴EH=FH，∵∠AEH=∠KFH=90°，∠AHE=∠FHK，∴△AEH≌△KFH（AAS），∴AH=HK，AE=FK，∵AO=OB，∴OH=12BK，∴BK=6（cm），∴BF-AE=BF-FK=BK=6（cm）．故答案为6．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．18．2【分析】根据圆周角定理得出∠A=∠CDB∠ACB=90°根据含30°角的直角三角形的性质得出AB=2BC求出AB再求出半径即可【详解】解：∵∴∠A=∠CDB∵∠CDB=30°∴∠A=30°∵AB为解析：2【分析】根据圆周角定理得出∠A=∠CDB，∠ACB=90°，根据含30°角的直角三角形的性质得出AB=2BC，求出AB，再求出半径即可．【详解】解：∵=BC BC∴∠A=∠CDB，∵∠CDB=30°，∴∠A=30°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=2BC=4，∴⊙O的半径是1422⨯=，故答案为：2．【点睛】本题考查了圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能根据圆周角定理得出∠A=∠CDB和∠ACB=90°是解此题的关键．19．【分析】根据相切的定义可得利用等面积法即可求解【详解】解：∵∠C＝90°AC＝3cmBC＝4cm∴由题意可得∴即故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系勾股定理掌握相切的定义是解题的关键解析：12 5【分析】根据相切的定义可得CD AB ⊥，利用等面积法即可求解．【详解】解：∵∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ， ∴225cm AB AC BC =+=，由题意可得CD AB ⊥，∴1122AC BC AB CD ⋅=⋅，即125CD =，故答案为：125．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、勾股定理，掌握相切的定义是解题的关键．20．65【分析】根据垂径定理的推论此圆的圆心在CD 所在的直线上设圆心是O 连接OA 根据垂径定理和勾股定理求解【详解】根据垂径定理的推论知此圆的圆心在CD 所在的直线上设圆心是O 连接OA 拱桥的跨度AB=12m解析：6.5【分析】根据垂径定理的推论，此圆的圆心在CD 所在的直线上，设圆心是O ．连接OA ．根据垂径定理和勾股定理求解．【详解】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD 所在的直线上，设圆心是O ，连接OA ．拱桥的跨度AB =12m ，拱高CD =4m ，根据垂径定理，得AD=6 m ，利用勾股定理可得：()22264AO AO =--，解得：AO =6.5m ．即圆弧半径为6.5米，故答案为：6.5．【点睛】本题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意由半径、半弦、弦心距构造的直角三角形进行有关的计算．三、解答题21．（1）图见解析，(2,3)-；（2）52π．【分析】（1）先根据旋转的性质分别画出点,,B C D 旋转后的对应点,,B C D '''，再顺次连接点,,,A B C D '''可得旋转后的图形，然后根据旋转的性质可得四边形AB C D '''是矩形，,AD AD C D CD '''==，由此即可得；（2）先利用矩形的性质、勾股定理求出AC 的长，再利用弧长公式即可得．【详解】（1）先根据旋转的性质分别画出点,,B C D 旋转后的对应点,,B C D '''，再顺次连接点,,,A B C D '''可得旋转后的图形，如图所示：由题意得：(2,0),(5,0),(5,4),(2,4)A B C D ，2,3,4OA AB CD BC AD ∴=====，由旋转的性质得：4,3AD AD C D CD '''====，四边形AB C D '''是矩形， 2,OD AD OA C D AD '''''∴=-=⊥，∴点C '的坐标为(2,3)C '-，即旋转后C 点对应点的坐标为(2,3)-；（2）由题意得：点C 在旋转过程中的路径长为CC '的长，如图所示：四边形ABCD 是矩形，3,4AB BC ==，∴对角线225AC AB +BC ，由旋转的性质得：90CAC '∠=︒，则CC '的长为90551802ππ⨯=，即点C 在旋转过程中的路径长为52π．【点睛】本题考查了画旋转图形、旋转的性质、弧长公式等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接BD 、AC 交于点E ，连接OE ；（2）连接BD ，则点P 和BD 与O 的交点的延长线与AB 的交点即为F 点．【详解】（1）如图所示，∵四边形ABCD 是菱形，∴E 是BD 中点，∵O 是DA 中点，∴//OE AB ；（2）如图所示，∵120BAD ∠=，∴60ADC ∠=︒，∵AD CD =，∴ACD △是等边三角形，∵AD 是直径，∴90APD ∠=︒，即AP DC ⊥，∴P 是CD 中点，通过如图所示找到的点F 是AB 的中点，∵ABC 也是等边三角形，∴CF AB ⊥．【点睛】本题考查作图，解题的关键是要熟悉各种几何的性质，比如：等边三角形的性质，中位线的性质，菱形的性质，圆的性质．23．见解析【分析】根据切线的性质得出OP ⊥AB ，根据垂径定理得出即可．【详解】证明：如图，连接OP ，∵大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，∴OP⊥AB，∵OP过O，∴AP=BP．【点睛】本题考查了切线的性质和垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．24．64cm2【分析】连接OA、OB、OE，证Rt△ADO≌Rt△BCO，推出OD=OC，设AD=a，则OD=12a，由勾股定理求出OA=OB=OE=5a，求出EF=FC=4cm，在△OFE中由勾股定理求出a，即可求出答案．【详解】解：连接OA、OB、OE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠ADO=∠BCO=90°，∵在Rt△ADO和Rt△BCO中∵OA OB AD BC=⎧⎨=⎩，∴Rt△ADO≌Rt△BCO，∴OD=OC，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，设AD=acm，则OD=OC=12DC=12AD=12acm，在△AOD中，由勾股定理得：5acm，∵小正方形EFCG的面积为16cm2，∴EF=FC=4cm ，在△OFE 中，由勾股定理得：a)2=42+(12a+4)2，解得：a=-4（舍去），a=8，∴正方形面积为264cm故答案为：64cm²．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行计算的能力，用的数学思想是方程思想．25．见解析．【分析】根据已知条件和圆周角定理证明△APD ≌△CPB 即可得到DP=BP ．【详解】证明：∵AB CD =，∴CD = AB ，∴ CD- CA= AB - AC ，∴ AD = BC.又∵∠A=∠C ，∠APD=∠CPB ，∴△APD ≌△CPB.∴DP=BP .【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及圆心角定理：在同圆或等圆中圆心角相等，弧相等，弦相等，弦心距相等，在这几组相等关系中，只要有一组成立，则另外几组一定成立． 26．2(2)4a π-，1.14 【分析】根据对称性用a 表示出阴影的面积，再将a=2代入求解即可．【详解】解：由题意可知：S 阴=211442222a a a π⎡⎤⎛⎫-⋅⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 2(2)4a π-= 当2a =时，S 阴=(3.142)4 1.144-⨯=．【点睛】本题考查列代数式、代数式求值、圆的面积公式、三角形的面积公式，解答的关键是找出面积之间的关系，利用基本图形的面积公式解决问题．。

广东省广州市绿翠现代实验学校2018-2019学年八年级下学期第8周周测数学试题

FED C B A2018学年下学期第8周初二数学考点训练班别：姓名：学号：成绩：一、选择题：（每题4分，共20分）请将答案填在表格中。

题号 1 2 3 4 5 答案1．在□ABCD 中，∠B=100°，则∠C 等于（）A.60°B.80°C.100°D.120°2．如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5，BC=3，则EC 的长（） A 、1 B 、1.5 C 、2 D 、3（第5题）3．下列命题中，真命题是（）A 、有两边相等的平行四边形是菱形B 、有一个角是直角的四边形是矩形C 、四个角相等的菱形是正方形D 、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A 、对角线相等B 、对角线互相平分C 、对角线互相垂直D 、对角线平分对角 5．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，点M 是AD 的中点，若OM=3，BC=10，则OB 的长为（） A. 5 B. 4 C.D.二、填空题：（每题4分，共24分）6. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点， CD ＝5，则AB ＝________.（第6题）（第7题） 7．如图，已知在正方形ABCD 中，E 在BC 边上的延长线上，且CE ＝AC ，AE 交CD 于F ，则∠AFC ＝。

第2题ABC D ECADBEF8.顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是。

9．在□ABCD 中，若再添加一个条件，就能推出□ABCD 是矩形，你所添加的条件是．（写出一种情况即可）（第10题）（第11题）10.如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC=12，则DE=11.如图，P 是边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上的一点，点E 是AB 的中点，则PA+PE 的最小值是三、解答题：（56分）12．（10分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形。

八年级数学下册周周测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 8D. -82. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 3和-5B. 0和0C. -3和3D. 5和-53. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 长方形D. 正方形4. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，则下列不等式中一定成立的是（）A. a+c>bB. b+c>aC. a-b>cD. a-b<c5. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y=2x+1B. y=x²-1C. y=√xD. y=1/x6. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³D. (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³7. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x-3=5B. 3x+2=7C. x+3=8D. 2x+1=58. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 长方形D. 正方形9. 下列各式中，正确的是（）A. 3x+4y=5B. 2x-3y=6C. 4x+5y=10D. 5x-6y=1210. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=c²B. a²-c²=b²C. b²-c²=a²D. a²+b²=c²+2ab二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a=-2，则a²的值是________。

12. 下列数中，负数的倒数是________。

华东师大版九年级数学上册单元测试题全套(含答案)

华东师大版九年级数学上册单元测试题全套（含答案）第21章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A.1+a B.12-a C.a1 D.a 22．若式子11-+m m 有意义，则m 的取值范围为（）A．m >-1B．m ≥-1C．m ≥-1且m ≠1D．m >-1且m ≠13．下列计算正确的是（）A.2+3=5B.2×3=6C.8=4D.）（32-）（32-=-34．下列二次根式是最简二次根式的是（）A.5.1 B.45C.21 D.y x 22+5．若（m -1）2+2+n =0，则m +n 的值是（）A．-1B．0C．1D．26．下列说法正确的是（）A.被开方数相同的两个最简二次根式一定是同类二次根式B.8与80是同类二次根式C.2与501不是同类二次根式D.同类二次根式是根指数为2的根式7．若a -b =23-1，ab =3，则（a +1）（b -1）的值为（）A．-3B．33C．33-2D.3-18．若实数a 在数轴上的位置如图，则化简|a -1|+a 2的结果是（）（第8题图）A．-1B．2aC．1D．2a -19．若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x -y 的值是（）A．33-3B.3C．1D．310．观察下列等式：①2111122++=1+11-111+=121；②3121122++=1+21-121+=161；③4131122++=1+31-131+=1121.根据上面三个等式提供的信息，请猜想5141122++的结果为（）A．1101B．151C．191D．1201二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是________．12．计算：24-332=________．13．使n 12是整数的最小正整数n =________．14．化简：（a -2）2+）（22-a =________．15．计算：（2+3）2-24=________．16．若定义运算符号“☆”为x ☆y =1+xy ，则（2☆4）☆9=________．17．若xy >0，则化简二次根式x xy 2-的结果为________．18．若x =2-10，则代数式x 2-4x -6的值为________．19．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为4和2，则阴影部分的面积为________．（第19题图）20.有下列四个结论：①二次根式b 2是非负数；②若12-a =1+a ·1-a ，则a 的取值范围是a ≥1；③将m 4-36在实数范围内分解因式，结果为（m 2+6）（m +6）（m -6）；④当x >0时，x <x ．其中正确的结论是_________．（填正确结论的序号）三、解答题（共7小题，共60分）21．（12分）计算：（1）48÷3-21×12+24；（2）8-8148-（32214-243）；（3）6÷（31+21）+50；（4）（-21）-1-12+（1-2）0-|3-2|.22．（7分）已知最简二次根式23142+a 与32162-a 是同类二次根式，求a 的值．23．（7分）已知⎩⎨⎧==32y x ，是关于x ，y 的二元一次方程3x =y +a 的一组解，求（a +1）（a -1）+7的值．24．（7分）已知x =1-2，y =1+2，求x 2+y 2-xy -2x +2y 的值．25．（7分）如图，大正方形纸片的面积为75cm 2，它的四个角都是面积为3cm 2的小正方形，现将这四个小正方形剪掉，用剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．（结果保留根号）（第25题图）26．（8分）阅读下面的解题过程：）（）（121212211-⨯+-=+=2-1；）（）（232323231-⨯+-=+=3-2；）（）（252525251-⨯+-=+=5-2.（1）求671+的值；（2）求17231+的值．27．（12分）阅读材料：王明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2.善于思考的王明进行了如下探索：设a +2b =（m +2n ）2（其中a ，b ，m ，n 均为正整数），则有a +2b =m 2+2n 2+22mn ，∴a =m 2+2n 2，b =2mn .这样王明就找到了把类似a +2b 的式子化为完全平方式的方法．请你仿照王明的方法探索并解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a +3b =（m +3n ）2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a =________，b =________；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：________+3________=（________+________3）2；（3）若a +43=（m +3n ）2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值.答案一、1.D 分析：根据二次根式的定义可知，被开方数为非负数，选项中只有a 2≥0一定成立．故选D．2.C 分析：根据题意，得⎩⎨⎧≠-≥+，，0101m m 解得m ≥-1且m ≠1．故选C．3.B 分析：2和3不是同类项，不能合并，故A 错误；8=22，故C 错误；）（32-=3，故D 错误．故选B．4.D 分析：5.1=26，故A 不符合题意；45=35，故B 不符合题意；21=22，故C 不符合题意．故选D．5.A分析：∵（m -1）2≥0，2+n ≥0，且（m -1）2+2+n =0，∴m -1=0，n +2=0，解得m =1，n =-2．∴m +n =1+（-2）=-1.[故选A．来源6.A 7.A分析：（a +1）（b -1）=ab -（a -b ）-1.将a -b =23-1，ab =3代入上式，得原式=3-（23-1）-1=-3.故选A.8.C 分析：由题中的数轴可知，0<a <1，所以|a -1|=1-a ，a 2=a .所以|a -1|+a 2=1-a+a=1.故选C.9.C分析：因为3的整数部分为1，小数部分为3-1，所以x =1，y =3-1.所以3x -y =3-（3-1）=1.故选C.10.D分析：第1个等式结果的分母为1×2，第2个等式结果的分母为2×3，第3个等式结果的分母为3×4，…，第n 个等式结果的分母为n （n +1）．所以5141122++的结果为541⨯=201.故选D.二、11.x ≥1分析：因为二次根式1-x 有意义，所以x -1≥0，解得x ≥1．12.6分析：24-332=26-6=6．13.3分析：当n =1时，n 12=23，不是整数；当n =2时，n 12=26，不是整数；当n =3时，n 12=36=6，是整数，故使n 12是整数的最小正整数n =3.14.4-2a分析：要使a -2有意义，则a ≤2.所以（a -2）2+）（22-a =2-a -（a -2）=2-a -a +2=4-2a .15.5分析：（2+3）2-24=5+26-26=5.16.27分析：根据题中的定义可知，2☆4=142+⨯=3，所以（2☆4）☆9=193+⨯=28=27.17.-y -分析：由题意知，x <0，y <0．所以x xy 2-=-y -.18.0分析：因为x =2-10，所以x -2=-10．所以x 2-4x -6=（x -2）2-10=（-10）2-10=10-10=0.19.22-2分析：由题图知，阴影部分的面积为2×（2-2）=22-2．20.①②③分析：二次根式b 2表示b 2的算术平方根，所以b 2是非负数，故①正确；若12-a =1+a ·1-a ，则a +1≥0，a -1≥0，所以a ≥1，故②正确；在实数范围内分解因式，m 4-36=（m 2+6）（m 2-6）=（m 2+6）（m +6）（m -6），故③正确；若x =41，则x =21>x ，故④错误．三、21.解：（1）48÷3-21×12+24=16-6+26=4-6+26=4+6.（2）8-8148-（32214-243）=22-81×43-32×223-3=22-23-2-3=2+23.（3）6÷（31+21）+50=6÷（33+22）+52=6×23326++52=6×（32-23）+52=63-62+52=63-2.（4）（-21）-1-12+（1-2）0-|3-2|=-2-23+1-（2-3）=-2-23+1-2+3=-3-3.22．解：根据题意，得4a 2+1=6a 2-1，即2a 2=2，所以a =±1.23．解：∵⎩⎨⎧==32y x ，是关于x ，y 的二元一次方程3x =y +a 的一组解，∴23=3+a ，∴a =3.∴（a +1）（a -1）+7=a 2-1+7=3-1+7=9.24．解：∵x =1-2，y =1+2，∴x -y =（1-2）-（1+2）=-22，xy =（1-2）×（1+2）=-1.∴x 2+y 2-xy -2x +2y =（x -y ）2-2（x -y ）+xy =（-22）2-2×（-22）+（-1）=7+4 2.25.解：设大正方形的边长为x cm，小正方形的边长为y cm，则x 2=75，y 2=3，∴x =53，y =3（负值全舍去）．由题意可知，这个长方体盒子的底面为正方形，且底面边长为53-2×3=33（cm），高为3cm.∴这个长方体盒子的体积为（33）2×3=273（cm 3）．26．解：（1））（）（676767671-⨯+-=+=7-6.（2）））（（17231723172317231-+-=+=32-17.27．解：（1）m 2+3n 2；2mn .（2）答案不唯一，如21；12；3；2.（3）由b =2mn ，得4=2mn ，所以mn =2.因为a ，m ，n 均为正整数，所以mn =1×2或mn =2×1，即m =1，n =2或m =2，n =1.当m =1，n =2时，a =m 2+3n 2=12+3×22=13；当m =2，n =1时，a =m 2+3n 2=22+3×12=7.因此，a 的值为13或7.第22章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A.x 21-x1=0B．xy +x 2=9C．7x +6=x2D．（x -3）（x -5）=x 2-4x2．一元二次方程3x 2-4x -5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，-4，-5B．3，-4，5C．3，4，5D．3，4，-53．方程2（x +3）（x -4）=x 2-10的一般形式为（）A．x 2-2x -14=0B．x 2+2x +14=0C．x 2+2x -14=0D．x 2-2x +14=04．下列方程中，常数项为0的是（）A．x 2+x =1B．2x 2-x -12=12C．2（x 2-1）=3（x -1）D．2（x 2+1）=x +25．为了解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后的价格为243元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）A．300（1-x ）2=243B．243（1-x ）2=300C．300（1-2x ）=243D．243（1-2x ）=3006．下列方程，适合用因式分解法解的是（）A．x 2-42x +1=0B．2x 2=x -3C．（x -2）2=3x -6D．x 2-10x -9=07．若关于x 的方程x 2-ax +2a =0的两根的平方和是5，则a 的值是（）A．-1或5B．1C．5D．-18．若三角形的一边长为10，另两边长是方程x 2-14x +48=0的两个实数根，则这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．若一元二次方程x 2-2x -m =0无实数根，则一次函数y =（m +1）x +m -1的图像不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．若一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程（x -2）（x -4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11．当m ________时，关于x 的方程（m -2）x 2+x -2=0是一元二次方程．12．若x =1是一元二次方程x 2+mx +n =0的一个根，则m 2+2mn +n 2的值为________.13．若将方程x 2-8x =7化为（x -m ）2=n 的形式，则m =________.14．若关于x 的方程ax 2+2x +1=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是________．15．若关于x 的方程x 2-6x +k =0的两根分别是x 1，x 2，且满足x x 2111+=3，则k 的值是________．16．2015年2月28日，前央视知名记者柴静推出了关于雾霾的纪录片——《穹顶之下》，引起了极大的反响．某市准备加大对雾霾的治理力度，2015年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，求这两个季度计划投入资金的平均增长率．设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x ，根据题意可列方程为____________．17．若关于x 的两个方程x 2-4x +3=0与11-x =ax +2有一个解相同，则a =________.18．赵明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果赵明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了________瓶酸奶．19．现定义运算“★”：对于任意实数a ，b ，都有a ★b =a 2-3a +b ，如3★5=32-3×3+5.若x ★2=6，则实数x 的值是________．20．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =16cm，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以2cm/s 的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t s （0<t <8），则当t =________时，S 1=2S 2．（第20题图）三、解答题（共7小题，共60分）21．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x 2-x -1=0；（2）x 2-2x =2x +1；（3）x （x -2）-3x 2=-1；（4）（x +3）2=（1-2x ）2.22.（6分）已知关于x 的一元二次方程（m -2）x 2+2mx +m +3=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．23．（6分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：例如，解方程：x （x +4）=6.解：原方程可变形为[（x +2）-2][（x +2）+2]=6，即（x +2）2-22=6.移项，得（x +2）2=6+22，即（x +2）2=10.直接开平方，得x 1=-2+10，x 2=-2-10.我们称晓东这种解法为“平均数法”．（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x +2）（x +6）=5时写的解题过程．解：原方程可变形为[（x +□）-○][（x +□）+○]=5，即（x +□）2-○2=5．移项，得（x +□）2=5+○2.直接开平方，得x 1=☆，x 2=¤.上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________.（2）请用“平均数法”解方程：（x -3）（x +1）=5.24．（8分）已知x 1，x 2是一元二次方程（a -6）x 2+2ax +a =0的两个实数根．（1）是否存在实数a ，使-x 1+x 1x 2=4+x 2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．（2）求使（x 1+1）（x 2+1）为负整数的实数a 的整数值．25．（8分）某汽车销售公司5月份销售某种型号的汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆．若当月销售量超过5辆时，则每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30辆．（1）设当月该型号汽车的销售量为x 辆（x ≤30，且x 为正整数），实际进价为y 万元/辆，求y 与x 的函数关系式．（2）如果该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月的销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）26．（12分）如图，A ，B ，C ，D 为矩形的四个顶点，AB =16cm，AD =6cm，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止，点Q 以2cm/s 的速度向点D 移动．求：（第26题图）（1）P ，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ 的面积为33cm 2；（2）P ，Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 之间的距离是10cm．27．目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，A 地到宁波港的路程比原来缩短了120km.已知运输车的速度不变，行驶时间将从原来的310h 缩短到2h.（1）求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A 地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每小时28元，则该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物先从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B 地．若有一批货物（不超过10车）从A 地按外运路线运到B 地的运费需8320元，其中从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中的相同，从宁波港到B 地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元．问：这批货物有几车？答案一、1.C分析：因为x 21-x1=0中分母含有未知数，xy +x 2=9中含有两个未知数，所以A，B 都不是一元二次方程，（x -3）（x -5）=x 2-4x 可变形为x 2-8x +15=x 2-4x ，化简后不含x 2，故D 不是一元二次方程.故选C.2.A 3.A4.D5.A分析：第一次降价后的价格为300×（1-x ）元，第二次降价后的价格为300×（1-x ）×（1-x ）元，则列出的方程是300（1-x ）2=243.故选A.6.C7.D8.C 分析：由x 2-14x +48=0，得x 1=6，x 2=8.因为62+82=102，所以该三角形为直角三角形．故选C.9.D分析：因为一元二次方程x 2-2x -m =0无实数根，所以（-2）2-4×（-m ）<0，解得m <-1．所以m +1<0，m -1<-2，所以一次函数y =（m +1）x +m -1的图像经过第二、三、四象限，即不经过第一象限.故选D.10.C分析：因为第三边的长是方程（x -2）（x -4）=0的根，所以x =2或x =4.当x =2时，3+2<6，所以不能构成三角形，舍去；当x =4时，3+4>6，能构成三角形，所以这个三角形的周长是3+6+4=13.故选C.二、11.≠212.113.414．a <1且a ≠015．2分析：∵x 2-6x +k =0的两根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2=6，x 1x 2=k .∴k x x x x x x 611122121=+=+=3.解得k =2.经检验，k =2满足题意．16．100（1+x ）+100（1+x ）2=260分析：根据题意知，第二季度计划投入资金100（1+x ）万元，第三季度计划投入资金100（1+x ）2万元．∴100（1+x ）+100（1+x ）2=260.17．1分析：由方程x 2-4x +3=0，得（x -1）（x -3）=0，∴x -1=0或x -3=0.解得x 1=1，x 2=3.当x =1时，分式方程11-x =a x +2意义；当x =3时，131-=a +32，解得a =1.经检验，a =1是方程131-=a+32的解．18．4分析：设她周三买了x 瓶酸奶．根据题意，得（x +2）·（x10-0.5）=10+2．化简，得x 2+6x -40=0，解得x 1=4，x 2=-10（舍去）．19．-1或4分析：根据题中的新定义将x ★2=6变形，得x 2-3x +2=6，即x 2-3x -4=0，解得x 1=4，x 2=-1，则实数x 的值是-1或4.20．6分析：∵在Rt△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =16cm，AD 为BC 边上的高，∴AD =BD =CD =16×22=82（cm）．又∵AP =2t cm，∴S 1=21AP ·BD =21×2t ×82=8t （cm 2），PD =（82-2t ）cm.易知PE =AP =2t cm，∴S 2=PD ·PE =（82-2t ）·2t （cm 2）．∵S 1=2S 2，∴8t =2（82-2t ）·2t .解得t 1=0（舍去），t 2=6.三、21.解：（1）（公式法）a =1，b =-1，c =-1，所以b 2-4ac =（-1）2-4×1×（-1）=5.所以x =a ac b b 242-±-=251±.即原方程的根为x 1=251+，x 2=251-.（2）（配方法）原方程可化为x 2-4x =1.配方，得x 2-4x +4=1+4，即（x -2）2=5.两边开平方，得x -2=±5，所以x 1=2+5，x 2=2-5.（3）（公式法）原方程可化为2x 2+2x -1=0，所以a =2，b =2，c =-1，所以b 2-4ac =22-4×2×（-1）=12.所以x =a ac b b 242-±-=4122±-=231±-.即原方程的根为x 1=231+-，x 2=231--.（4）（因式分解法）移项，得（x +3）2-（1-2x ）2=0.因式分解，得（3x +2）（-x +4）=0.所以3x +2=0或-x +4=0.解得x 1=-32，x 2=4.22．解：（1）∵关于关于x 的一元二次方程（m -2）x 2+2mx +m +3=0有两个不相等的实数根，∴m -2≠0且Δ=（2m ）2-4（m -2）（m +3）=-4（m -6）>0.解得m <6且m ≠2.∴m 的取值范围是m <6且m ≠2.（2）在m <6且m ≠2内，m 的最大整数为5.此时，方程可化为3x 2+10x +8=0.解得x 1=-2，x 2=-34.23．解：（1）4；2；-1；-7（最后两空可交换顺序）.（2）原方程可变形为[（x -1）-2][（x -1）+2]=5，即（x -1）2-22=5.移项，得（x -1）2=5+22，即（x -1）2=9.直接开平方，得x 1=4，x 2=-2.24．解：（1）Δ=4a 2-4a （a -6）=24a ．∵一元二次方程有两个实数根，∴Δ≥0，即a ≥0.又∵a -6≠0，∴a ≠6.∴a ≥0且a ≠6.由题意可知，x 1+x 2=62--a a ，x 1x 2=6-a a.∵-x 1+x 1x 2=4+x 2，∴x 1x 2=4+x 1+x 2，即6-a a =4+62--a a，解得a =24.经检验，符合题意．∴存在实数a ，a 的值为24.（2）（x 1+1）（x 2+1）=x 1+x 2+x 1x 2+1=62--a a +6-a a +1=66--a .∵66--a 为负整数，∴整数a 的值应取7，8，9，12.25．解：（1）当x ≤5时，y =30.当5<x ≤30时，y =30-（x -5）×0.1=-0.1x +30.5.∴y =⎩⎨⎧≤<+-≤.3055.301.0530为正整数），且（为正整数），，且（x x x x x （2）当x ≤5时，（32-30）x =2x ≤10<25，不符合题意．当5<x ≤30时，（32+0.1x -30.5）x =25，即x 2+15x -250=0.解得x 1=-25（舍去），x 2=10.答：该月需售出10辆汽车．26．解：（1）设P ，Q 两点从出发开始到x s 时，四边形PBCQ 的面积为33cm 2，则AP =3x cm，CQ =2x cm，所以PB =（16-3x ）cm.因为21（PB +CQ ）·BC =33，所以21×（16-3x +2x ）×6=33.解得x =5.所以P ，Q 两点从出发开始到5s 时，四边形PBCQ 的面积为33cm 2.（2）设P ，Q 两点从出发开始到a s 时，点P 和点Q 之间的距离是10cm.如答图，过点Q 作QE ⊥AB 于点E ，易得EB =QC ，EQ =BC =6cm，所以PE =|PB -BE |=|PB -QC |=|16-3a -2a |=|16-5a |（cm）．在直角三角形PEQ 中，PE 2+EQ 2=PQ 2，所以（16-5a ）2+62=102，即25a 2-160a +192=0，解得a 1=58，a 2=524．所以P ，Q 两点从出发开始到58s 或524s 时，点P 和点Q 之间的距离是10cm.（第26题答图）27．解：（1）设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km．由题意，得310120+x =2x，解得x =180.答：A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180km.（2）1.8×180+28×2=380（元）．答：该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．（3）设这批货物有y 车．由题意，得y [800-20×（y -1）]+380y =8320．整理，得y 2-60y +416=0．解得y 1=8，y 2=52（不符合题意，舍去），答：这批货物有8车．第23章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．如果a：b=2：3，那么下列等式中成立的是（）A．3a=2bB．2a=3bC.a＋b 2=52D.a－b b =132．如图，△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点．若DE=2，则BC=（）A．2B．3C．4D．5（第2题）3．在平面直角坐标系中，将点P（2，－1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（6，2）B．（5，3）C．（5，－5）D．（－1，3）4．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：15．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A．AB 2=BC·BDB．AB 2=AC·BDC．AB·AD=BD·BCD．AB·AD=AD·CD（第5题）（第6题）（第7题）6．如图，为估算某河的宽度（河两岸平行），在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E 在BC 上，并且点A，E，D 在同一条直线上，若测得BE=20m ，CE=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于（）A ．60mB ．40mC ．30mD ．20m7．如图，△ABO 是由△A′B′O 经过位似变换得到的，若点P′（m，n）在△A′B′O 上，则点P′经过位似变换后的对应点P 的坐标为（）A ．（2m，n）B ．（m，n）C ．（m，2n）D ．（2m，2n）8．如图，点E 为▱ABCD 的AD 边上一点，且AE：ED=1：3，点F 为AB 的中点，EF 交AC 于点G，则AG：GC 等于（）A ．1：2B ．1：5C ．1：4D ．1：39．（2014·南通）如图，在△ABC 中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG 的顶点E，F 在△ABC 内，顶点D，G 分别在AB，AC 上，AD=AG，DG=6，则点F 到BC 的距离为（）A ．1B ．2C ．122－6D ．62－6（第8题）（第9题）（第10题）10．（2015·齐齐哈尔）如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF，EM 平分∠AEB 交AB 于点M，取BC 的中点D，AC 的中点N，连接DN，DE，DF.下列结论：①EM=DN；②S △CND =13S 四边形ABDN ；③DE=DF；④DE⊥DF.其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．假期，爸爸带小明去A 地旅游．小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1：500000的地图上测得所居住的城市距A 地32cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________km .12．已知a－b a＋b =413，则ba的值是________．13．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用坐标（0，0）表示，小军的位置用坐标（2，1）表示，那么你的位置可以表示成________．”（第13题）（第14题）14．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC.若S 1表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD（AD=AB）、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为________．（第15题）（第16题）15．（2014·荆门）如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1：2，点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是________．16．如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，CF=1，DF 交CE 于点G，且EG=CG，则BC=________．17．如图，在矩形ABCD 中，AE⊥BD 于E，若BE=4，DE=9，则矩形ABCD 的面积是________．（第17题）（第18题）18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，则树高AB=________.19．如图，已知点P 是边长为4的正方形ABCD 内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF 上找一点M，使以点B，M，C 为顶点的三角形与△ABP 相似，则BM 的长为________．（第19题）（第20题）20．（2015·潍坊）如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高AB 1为边作正△AB 1C 1，△ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积记为S 1，再以正△AB 1C 1边B 1C 1上的高AB 2为边作正△AB 2C 2，△AB 1C 1与△AB 2C 2公共部分的面积记为S 2，…，以此类推，则S n =________.（用含n 的式子表示）三、解答题（21，22题每题9分，23～25题每题10分，26题12分，共60分）21．如图，多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似（各字母已按对应关系排列），∠A=∠D 1=135°，∠B=∠E 1=120°，∠C 1=95°.（1）求∠F 的度数；（2）如果多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1：1.5，且CD=15cm ，求C 1D 1的长度．（第21题）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A（－2，4），B（－2，1），C（－5，2）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比，即S△A 1B 1C 1：S△A 2B 2C 2=________．（不写解答过程，直接写出结果）（第22题）23．如图所示，已知BD，CE 是△ABC 的高，试说明：BD·AC=AB·CE.（用两种方法）（第23题）24．如图，一条河的两岸BC 与DE 互相平行，两岸各有一排景观灯（图中黑点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10m ，在与河岸DE 的距离为16m 的A 处（AD⊥DE）看对岸BC，看到对岸BC 上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE 上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE 上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC 上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．（第24题）25．如图所示，在矩形ABCD 中，已知AB=24，BC=12，点E 沿BC 边从点B 开始向点C 以每秒2个单位长度的速度运动；点F 沿CD 边从点C 开始向点D 以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F 同时出发，用t （0≤t≤6）秒表示运动的时间．请解答下列问题：（1）当t 为何值时，△CEF 是等腰直角三角形？（2）当t 为何值时，以点E，C，F 为顶点的三角形与△ACD 相似？（第25题）26．（2015·资阳）如图所示，E，F 分别是正方形ABCD 的边DC，CB 上的点，且DE=CF，以AE 为边作正方形AEHG，HE 与BC 交于点Q，连接DF.（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）若E 是CD 的中点，求证：Q 为CF 的中点；（3）连接AQ，设S △CEQ =S 1，S △AED =S 2，S △EAQ =S 3，在（2）的条件下，判断S 1＋S 2=S 3是否成立？并说明理由．（第26题）答案一、1.A 2.C3.B4.B5．A 分析：因为△ABC∽△DBA，所以AB DB =BC BA =AC DA.所以AB 2=BC·BD，AB·AD=AC·DB.6．B分析：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC=∠DCE=90°.又∵∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE.∴AB DC =BECE，即AB 20=2010，∴AB=40m.7．D分析：将△A′B′O 经过位似变换得到△ABO，由题图可知，点O 是位似中心，位似比为A′B′：AB=1：2，所以点P′（m，n）经过位似变换后的对应点P 的坐标为（2m，2n）．8．B分析：延长FE，CD，交于点H，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，易证△AFE∽△DHE，∴AE DE =AFHD，即13=AF HD ，∴HD=3AF.易证△AFG∽△CHG，∴AG GC =AF HC =AF 3AF＋2AF =15.故选B.（第9题）9．D分析：如图，过点A 作AM⊥BC 于点M，交DG 于点N，延长GF 交BC 于点H，∵AB=AC，AD=AG，∴AD：AB=AG：AC.又∠BAC=∠DAG，∴△ADG∽△ABC.∴∠ADG=∠B.∴DG∥BC.∴AN⊥DG.∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.∵AB=AC=18，BC=12，∴BM=12BC=6.∴AM=AB 2－BM 2=12 2.∴AN AM =DG BC ，即AN 122=612.∴AN=6 2.∴MN=AM－AN=6 2.∴FH=MN－GF=62－6.故选D.10．D点拨：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB，∴EM 是AB 边上的中线．∴EM=12AB.∵点D、点N 分别是BC，AC 的中点，∴DN 是△ABC 的中位线．∴DN=12AB，DN∥AB.∴EM=DN.①正确．∵DN∥AB，∴△CDN∽△CBA.∴S △CND S △CAB ==14.∴S △CND =13S 四边形ABDN .②正确．如图，连接DM，FN，则DM 是△ABC 的中位线，∴DM=12AC，DM∥AC.∴四边形AMDN 是平行四边形．∴∠AMD=∠AND.在等腰直角三角形ACF 中，FN 是AC 边上的中线，∴FN=12AC，∠ANF=90°.∴DM=FN 在等腰直角三角形ABE 中，EM 是AB 边上的中线，∴∠AME=90°，∴∠EMD=∠FND.∴△DEM≌△FDN.∴∠FDN=∠DEM，DE=DF.③正确．∵∠MDN＋∠AMD=180°，∴∠EDF=∠MDN －（∠EDM＋∠FDN）=180°－∠AMD－（∠EDM＋∠DEM）=180°－（∠AMD＋∠EDM＋∠DEM）=180°－（180°－∠AME）=180°－（180°－90°）=90°.∴DE⊥DF.④正确．故选D .（第10题）二、11.160分析：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500000=32x×105，解得x=160.12.91713．（4，3）14．S 1=S 2分析：∵C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC，∴BC 2=AC·AB，又∵S 1=BC 2，S 2=AC·AD=AC·AB，∴S 1=S 2.15．（2，2）分析：∵点A 的坐标为（0，1），∴OA=1.∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，位似比为1：2，∴OA OD =12.∴OD=2OA=2×1= 2.∵四边形ODEF 是正方形，∴DE=OD= 2.∴点E的坐标为（2，2）．16．217.7818．5.5m 分析：由已知得△DEF∽△DCB，∴EF BC =EDCD，∵DE=40cm =0.4m ，EF=20cm =0.2m ，CD=8m ，∴0.2BC =0.48.∴BC=4m ．∴AB=4＋1.5=5.5（m ）．19.163或3分析：∵∠ABC=∠FBP=90°，∴∠ABP=∠CBF.当△MBC∽△ABP 时，BM ：AB=BC ：BP ，得BM=4×4÷3=163；当△CBM∽△ABP 时，BM：BP=CB：AB，得BM=4×3÷4=3.20.32×分析：在正△ABC 中，AB 1⊥BC，∴BB 1=12BC=1.在Rt △ABB 1中，AB 1=AB 2－BB 12=22－12=3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B，记△AB 1B 的面积为S，∴S 1S =.∴S 1=34S.同理可得：S 2=34S 1，S 3=34S 2，S 4=34S 3，….又∵S=12×1×3=32，∴S 1=34S=32×34，S 2=34S 1=32×.S 3=34S 2=32×，S 4=34S 3=32×，…，S n =32×.三、21.解：（1）∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，且∠C 和∠C 1、∠D 和∠D 1、∠E 和∠E 1是对应角，∴∠C=95°，∠D=135°，∠E=120°.由多边形内角和定理，知∠F=180°×（6－2）－（135°＋120°＋95°＋135°＋120°）=115°；（2）∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1：1.5，且CD=15cm ，∴C 1D 1=15×1.5=22.5（cm ）．22．分析：（1）根据关于x 轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案；（2）将△A 1B 1C 1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2得出各点坐标，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（3）1：4（第22题）点拨：此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题关键．23．解法一：∵BD，CE 是△ABC 的高，∴∠AEC=∠ADB=90°，又∵∠A=∠A，∴△ACE∽△ABD，∴CE BD =AC AB，∴BD·AC=AB·CE.解法二：∵BD，CE 是△ABC 的高，∴△ABC 的面积可以表示为12AB·CE，也可以表示为12AC·BD ，∴12AB·CE=12AC·BD，∴BD·AC=AB·CE.24．解：由题意可得，DE∥BC，所以AD AB =AEAC.又因为∠DAE=∠BAC，所以△ADE∽△ABC.所以AD AB =DE BC ，即AD AD＋DB =DE BC.因为AD=16m ，BC=50m ，DE=20m ，所以1616＋DB =2050.解得DB=24m .答：这条河的宽度为24m .25．解：（1）由题意可知BE=2t，CF=4t，CE=12－2t.因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE=CF，所以12－2t=4t，解得t=2，所以当t=2时，△CEF 是等腰直角三角形．（2）根据题意，可分为两种情况：①若△EFC∽△ACD，则EC AD =FCCD，所以12－2t 12=4t24.解得t=3，即当t=3时，△EFC∽△ACD.②若△FEC∽△ACD，则FC AD =ECCD，所以4t 12=12－2t 24.解得t=1.2，即当t=1.2时，△FEC∽△ACD.因此，当t 为3或1.2时，以点E，C，F 为顶点的三角形与△ACD 相似．26．（1）证明：由AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，得△ADE≌△DCF.（2）证明：因为四边形AEHG 是正方形，所以∠AEH=90°，所以∠QEC＋∠AED=90°.又因为∠AED＋∠EAD=90°，所以∠EAD=∠QEC.因为∠ADE=∠C=90°，所以△ECQ∽△ADE，所以CQ DE =EC AD.因为E 是CD 的中点，所以EC=DE=12AD，所以EC AD =12.因为DE=CF，所以CQ DE =CQ CF =12，即Q 是CF 的中点．（3）解：S 1＋S 2=S 3成立．理由：因为△ECQ∽△ADE，所以CQ DE =QEAE，所以CQ CE =QE AE.因为∠C=∠AEQ=90°，所以△AEQ∽△ECQ，所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE.所以S 1S 3=，S 2S 3=.所以S 1S 3＋S 2S 3==EQ 2＋AE 2AQ 2.在Rt △AEQ 中，由勾股定理，得EQ 2＋AE 2=AQ 2，所以S 1S 3＋S 2S 3=1，即S 1＋S 2=S 3.第24章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．cos 60°的值等于（）A.21 B.22 C.23 D.332．在Rt△ABC 中，若∠C =90°，AB =10，AC =6，则cos A 的值是（）A.54 B.53 C.43 D.313．如图，要测量河两岸A ，C 两点间的距离，如果AC ⊥AB ，测得AB =a ，∠ABC =α，那么AC 等于（）（第3题图）A．a ·sin αB．a ·cos αC．a ·tan αD.sin a 4．在Rt△ABC 中，∠C =90°，若∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列式子一定成立的是（）A．a =c ·sin BB．a =c ·cos BC．b =c ·sin AD．b =Ba tan 5．如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（3，m ），且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是34，则sin α的值是（）A.54 B.45 C.53 D.35（第5题图）（第6题图）6．如图，在△ABC 中，若cos B =22，sin C =53，BC =7，则△ABC 的面积是（）A.221B．12C．14D．217．如图，若△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（）A.21 B.55 C.552 D.1010（第7题图）（第8题图）8．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB =2km，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为（）A．4kmB．（2+2）kmC．22kmD．（4-2）km9．阅读材料：因为cos 0°=1，cos 30°=23，cos 45°=22，cos 60°=21，cos 90°=0，所以当0°<α<90°时，cos α随α的增大而减小．解决问题：如果∠A 为锐角，且cos A <21，那么∠A 的取值范围是（）A．0°<∠A <30°B．30°<∠A <60°C．60°<∠A <90°D．30°<∠A <90°10．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tan C =2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为（）（第10题图）A．13B.215 C.227D．12二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11.若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________．12.若∠A 是锐角，且sin A 是方程2x 2-x =0的一个根，则sin A =________．13.计算：3cos 45°+2tan 60°=________．14.如图，在等腰三角形ABC 中，若tan A =33，AB =BC =8，则AB 边上的高CD 的长是．（第14题图）（第15题图）15．如图是一款可折叠的木制宝宝画板．若AB =AC =67cm，BC =30cm，则∠ABC 的大小约为________．（用科学计算器求值，结果精确到1°）16．如图，已知点A 的坐标为（5，0），直线y =x +b （b >0）与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，连接AB ，若∠α=75°，则b 的值为________．（第16题图）（第17题图）17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于直线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN =________．18．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB =2，BC =23，点E ，F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ，当∠BCE =∠ACF ，且CE =CF 时，AE +AF =________．（第18题图）（第19题图）19．如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =12，点M ，N 在边OB 上，PM =PN .若MN =2，则OM 的长为________．20．规定：sin（-x ）=-sin x ，cos（-x ）=cos x ，sin（x +y ）=sin x ·cos y +cos x ·sin y ，据此判断下列等式成立的是________（写出所有正确的序号）．①cos（-60°）=-21；②sin 75°=426 ；③sin 2x =2sin x ·cos x ；④sin（x -y ）=sin x ·cos y -cos x ·sin y .三、解答题（共7小题，共60分）21．（8分）计算：（1）2sin 30°+2cos 45°-3tan 60°；（2）tan 230°+cos 230°-sin 245°tan 45°.22．（8分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，sin A =54，AB =13，CD =12，求AD 的长和tan B 的值．（第22题图）23．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan B =cos∠DAC .（1）求证：AC =BD .（1）若sin C =1312，BC =12，求△ABC 的面积．（第23题图）24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=BC，AD=7，tan A=2.求CD的长．（第24题图）25．（8分）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直于地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达点D，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF.（结果精确到1米，参考数据：2≈1.4，3≈1.7）（第25题图）26．（10分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具．如图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°.（参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．（第26题图）27．（10分）时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD=2.8米，一楼到地平线的距离BC=1米．（1）为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（结果精确到0.1米）（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（第27题图）答案一、1.A。

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九年级数学周测题（第8周）
班级：姓名：成绩：
一、选择题（每题5分，共25分）
1、单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（）
A．N B．A C．M D．E

2、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3、
如图，△OAB绕点O逆时针方向旋转80°到△OCD的位置，已知

∠AOB＝45°，则∠AOD等于（）
A．55° B．45° C．40° D．35°
4、如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD相交于平面直角坐标系的原点，
点A的坐标为(-2，3)，则点C的坐标为( )
A．(-3，2) B.(-2，-3) C.(3，-2) D.(2，-3)
5、已知点P（b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a、b的值分别是（）
A．-1，3 B．1，-3 C．-1，-3 D． 1，3

二、填空题（每题5分，共25分）

6、在平面直角坐标系中，点(23)P，关于X轴对称点P的坐标
是。
7、已知点P（-4，2）关于Y轴对称点Q（a，b）的坐标为。
8、下午2点时，时钟的分针与时针所成角的度数为_____。
9、如图，一块等腰直角三角板ABC，在水平桌面上绕点
C顺时针方向旋转到
ABC

的位置，使A、C、B′三点

共线，那么旋转角度的大小为。
10、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针方向旋转90゜后，
得矩形AB′C ′D′，如果CD = 2，DA = 1，那么CC′ = ____ 。
三、解答题：
（11、12题每题10分，13、14题每题15分，共50分）

11、△ABC关于原点O对称的三角形是△A1B1C1。
（1）写出点A1，B1，C1的坐标；（2）画出△A1B1C1。

B
A
C

A

B

第9题图

xy(-3,2)(2,3)(-2,-1)CBA-2-1321-3O-112
-23
第12题

B'D'C'D
CB
A
7
4
D

AFCB
E

B
1

A
O

B
A
1

12、如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系
后，△ABC的顶点均在格点上。
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②将△ABC绕点A逆时针方向旋转90゜后得△A2B2C2，画出△A2B2C2。

13、如图，在RtOAB中，90OAB，6OAAB，
将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到11OAB。
（1）线段1OA的长是；1AOB的度数是；
（2）连结1AA。求证：四边形11OAAB是平行四边形；
（3）求四边形11OAAB的面积。

14、四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7。
（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；
（3）说明BE与DF的位置关系，并加以证明。

A B
C
O
x
y

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