九年级数学上周测试卷及答案

九年级数学一选择题：姓名：_周末测试题11.25班级：_得分：_1.下列图形中既是轴对称，又是中心对称的是（ ） A. B. C. D.2.如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠ D=35°，则∠OAC 的度数是（ ） A.35° B.55° C.65° D.70°第 2 题图第 3 题图 第 4 题图 3.如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠B=30°,则∠ADC 的度数是() A.60° B.80° C.90° D.100°4.如图,已知 AB 是⊙O 的切线，点 A 为切点，连接 OB 交⊙O 于点 C,∠B=38°，点 D 是⊙O 上一点,连接 CD ，AD. 则∠D 等于（ ）A.76°B.38°C.30°D.26°5.将抛物线 C ：y=x 2+3x ﹣10，将抛物线 C 平移到 C’．若两条抛物线 C ，C ′关于直线 x=1 对称，则下列平移方法 中正确的是（） A.将抛物线 C 向右平移 5 个单位 B.将抛物线 C 向右平移 3 个单位2 C.将抛物线 C 向右平移 5 个单位D.将抛物线 C 向右平移 6 个单位 6.函数 y=ax+1 与 y=ax 2+bx+1（a ≠0）的图象可能是（ ）A. B. C.D.7.如图，已知双曲线 y= k （k<0）经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D ，且与直角边 AB 相交于点C ．若点 A 的x坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（） A.12 B.9 C.6 D.4第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图8.一个商标图案如图中阴影部分，在长方形 ABCD 中，AB=8cm ，BC=4cm ，以点 A 为圆心，AD 为半径作圆与 BA 的 延长线相交于点 F ，则商标图案的面积是（ ）A.(4π+8)cm 2B.(4π+16)cm 2C.(3π+8)cm 2D.(3π+16)cm 29.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升 10 ℃，加热到 100 ℃后停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至 30 ℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻 自动开机，重复上述自动程序.若在水温为 30 ℃时，接通电源后，水温 y(℃)和时间 x(min)的关系如图，为了 在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过 50 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的()A.7:20B.7:30C.7:45D.7:50 10.如图,OA ⊥OB,等腰直角△CDE 的腰 CD 在 OB 上,∠ECD=45°,将△CDE 绕点 C 逆时针旋转 75°,点 E 的对应点 N恰好落在 OA 上,则OC 的值为（） CD A. 1B. 1C.2 D. 32 3 2 3第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 11.平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线,如 图所示.正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为 4 m ，距地高均为 1 m ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离 1 m ，2.5 m 处.绳子在摇到最高 处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是 1.5 m ，则学生丁的身高为 ( )A.1.5 mB.1.625 mC.1.66 mD.1.67 m12.已知二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0,a 、b 、c 为常数)的图象如图所示.下列 5 个结论:①abc<0；②b<a+c ；③4a+2b+c>0；④c<4b ；⑤a+b<k(ka+b)（k 为常数,且 k ≠1）.其中正确的结论有（ ） A.2 个B.3 个C.4 个二 填空题：13.若梯形的下底长为 x,上底长为下底长的 1 ,高为 y,面积为 60,则 y 与 x 的函数解析式是(不考虑 x3的取值范围)．14.如图，A 是反比例函数 y k 的图像上一点，已知 Rt △AOB 的面积为 3，则 k= .x15.二次函数 y=x 2﹣2x+6 的最小值是16.在平面直角坐标系中，将解析式为 y=2x 2 的图象沿着 x 轴方向向左平移 4 个单位，再沿着 y 轴方向向下平移 3 个单位，此时图象的解析式为 ．17.已知扇形半径是 3cm ，弧长为 2πcm ，则扇形的圆心角为 °．（结果保留π）18.抛物线的部分图象如图所示，则当 y<0 时,x 的取值范围是 ．第 18 题图 第 19 题图 第 20 题图 19.如图，木工师傅从一块边长为60cm 的正三角形木板上锯出一块正六边形木板，那么这块正六边形木板的边长为cm．20.如图,四边形ABCD 是☉O 的内接四边形,∠ABC=2∠D,连接OA、OB、OC、AC，OB 与AC 相交于点E.若∠COB=3∠AOB，OC=2 3 ，则图中阴影部分面积是（结果保留π和根号）．21.如图,在平面直角坐标系xOy 中，⊙P 的圆心P 为（﹣3,a），⊙P 与y 轴相切于点C.直线y=﹣x 被⊙P 截得的线段AB 长为42,则过点 P 的双曲线的解析式为第 21 题图 第 22 题图22.如图,一段抛物线：y=x(x-2)(0≤x ≤2),记为 C 1，它与 x 轴交于点 O ，A ，；将 C 1 绕点 A 1 旋转 180°得 C 2，交 x 轴于点 A 2；将 C 2 绕点 A 2 旋转 180°得 C 3，交 x 轴于点 A 3；…，如此进行下去，直至得C 2016．若 P(4031，a)在第 2016 段抛物线 C 2016 上，则 a= .三 简答题：23.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点 A ，B ， C 都在格点上，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°得到△AB ′C ′．（1）在正方形网格中，画出△AB ′C ′；（2）计算线段 AB 在变换到 AB ′的过程中扫过区域的面积．24.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y 4(x>0)图象与一次函数 y=﹣x+b 图象的一个交点为 A(4,m)．x （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数 y=﹣x+b 的图象与 y 轴交于点 B ，P 为一次函数 y=﹣x+b 的图象上一点，若△OBP 的面积为 5， 求点 P 的坐标．25.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB 于点 E ，点 P 在⊙O 上，PB 与 CD 交于点 F ，∠PBC=∠C ．（1）求证：CB ∥PD ；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O 的半径 R=2，求劣弧 AC 的长度．26.张师傅准备用长为 8cm 的铜丝剪成两段，以围成两个正方形的线圈，设剪成的两段铜丝中的一段的长为 x cm ， 围成的两个正方形的面积之和为 Scm 2．（1）求 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当 x 取何值时，S 取得最小值，并求出这个最小值．27.已知在⊙O 中,AB 是直径,AC 是弦,OE ⊥AC 于点 E,过点 C 作直线 FC,使∠FCA=∠AOE,交 AB 的延长线于点 D ．（1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）设 OC 与 BE 相交于点 G ，若 OG=2，求⊙O 半径的长；（3）在（2）的条件下，当 OE=3 时，求图中阴影部分的面积．28.已知点 O 是等边△ABC 内的任一点，连接 OA ，OB ，OC.（1）如图 1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC.①∠DAO 的度数是 ；②用等式表示线段 OA ，OB ，OC 之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB=α，∠BOC=β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC 有最小值？请在图 2 中画出符合条件的图形，并说明理由； ②若等边△ABC 的边长为 1，直接写出 OA+OB+OC 的最小值.参考答案1、B2、B3、D4、D5、C6、C7、B8、A9、A 10、C 11、B 12、B13、y= 9014、-6 15、5． 16、y=2（x+4）2﹣3． 17、120 ° 18、x ＞3 或 x ＜﹣1． 19、20x 203π- 23 3 , 21、y=﹣2+9 x． 22、123、【解答】解：（1）如图所示：△AB ′C ′即为所求；（2）∵AB==5，∴线段 AB 在变换到 AB ′的过程中扫过区域的面积为： 25 π． 424、解：（1）∵点 A （4，m ）在反比例函数 y = 4 （x ＞0）的图象上，∴m=1，∴A 点坐标为（4，1），x将 A （4，1）代入一次函数 y=﹣x+b 中，得 b=5．∴一次函数的解析式为 y=﹣x+5；（2）由题意，得 B （0，5），∴OB=5．设 P 点的横坐标为 x P ．∵△OBP 的面积为 5，∴x P =±2．当 x=2，y=﹣x+5=3；当 x=﹣2，y=﹣x+5=7，∴点 P 的坐标为（2，3）或（﹣2，7）． 25、解：（1）∵∠PBC=∠D ，∠PBC=∠C ，∴∠C=∠D ，∴CB ∥PD ；（2）∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB 于点 E ，∴弧 BC=弧 BD ，∵∠PBC=∠C=22.5°，∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=135°，∴劣弧 AC 的长为： 3 π226、解：（1）设一段铁丝的长度为 x ，另一段为（8﹣x ），则边长分别为 1 x ， 1 （8﹣x ），4 4则 S= 1 x 2+ 1 （8﹣x ）（8﹣x ）= 1 x 2﹣x+4；自变量的取值范围：0＜x ＜8；16 16 8（2）S= 1 （x ﹣4）2+2，所以当 x=4cm 时，S 最小，最小为 2cm 2．827、【解答】证明：（1）连接 OC （如图①），∵OA=OC ，∴∠1=∠A ．∵OE ⊥AC ，∴∠A+∠AOE=90°．∴∠1+∠AOE=90°．∵∠FCA=∠AOE ，∴∠1+∠FCA=90°．即∠OCF=90°．∴FD 是⊙O 的切线．（2）连接 BC ，（如图②）∵OE ⊥AC ，∴AE=EC （垂径定理）．又∵AO=OB ，∴OE ∥BC 且 BC=2OE ．∴∠OEG=∠GBC （两直线平行，内错角相等），∠EOG=∠GCB （两直线平行，内错角相等）， ∴△OEG ∽△CBG （AA ）．∴ OG = OE = 1 ．∵OG=2，∴CG=4．∴OC=OG+GC=2+4=6．即⊙O 半径是 6．CG CB 2（3）∵OE=3，由（2）知 BC=2OE=6，∵OB=OC=6，∴△OBC 是等边三角形．∴∠COB=60°．∵在 Rt △OCD 中，CD=OC•tan60°=6 3 ，∴S 阴影=S △OCD ﹣S 扇形 OBC =183 - 6π．28、解：（1）①90°. ②线段OA，OB，OC 之间的数量关系是OA2+OB2=OC2.如图1，连接OD.∵△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°.∴CD = OC,∠ADC =∠BOC=120°, AD= OB.∴△OCD 是等边三角形.∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°.∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=90°.∴∠AOD=30°，∠ADO=60°.∴∠DAO=90°.在Rt△ADO 中，∠DAO=90°，∴OA2+AD2=OD2.∴OA2+OB2=OC2.（2）①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC 有最小值. 作图如图2 的实线部分.如图2，将△AOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△A’O’C，连接OO’.∴△A’O’C≌△AOC，∠OCO’=∠ACA’=60°.∴O’C=OC,O’A’=OA，A’C=BC,∠A’O’C=∠AOC. ∴△OC O’是等边三角形.∴OC= O’C = OO’，∠COO’=∠CO’O=60°.∵∠AOB=∠BOC=120°，∴∠AOC =∠A’O’C=120°.∴∠BOO’=∠OO’A’=180°.∴四点B，O，O’，A’共线.∴OA+OB+OC= O’A’+OB+OO’=BA’时值最小.②当等边△ABC 的边长为1 时，OA+OB+OC 的最小值A’B= 3 .。