广东省13市2017届高三上学期期末考试数学(文科)分类汇编：集合与常用逻辑用语
广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：集合与常用逻辑用语
广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、选择题1、（潮州市2015届高三）设全集U R =，集合{}02x x A =<≤，{}1x x B =<，则集合()U A B =ð（ ）A ．(],2-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞2、（佛山市2015届高三）已知集合{}02M x x =∈<<R ,{}1N x x =∈>R ,则()R M N =ð( )A ．[)1,2B ．()1,2C ．(]0,1D ．[)0,1 3、（广州市2015届高三）已知集合{}|11M x x =-<<，{}|N x y x ==，则M N =A. {}|01x x <<B. {}|01x x ≤<C. {}|0x x ≥D. {}|10x x -<≤4、（惠州市2015届高三）若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}|B x y x ==，则A B =( )． A.{}|01x x ≤≤ B.{}|0x x ≥ C.{}|11x x -≤≤ D.∅5、（江门市2015届高三）已知R 为实数集，{}x x x A 332|<-=，{}2|≥=x x B ，则=B AA ．{}2|≥x xB ．{}3|->x xC ．{}32|<≤x xD ．R6、（揭阳市2015届高三）设集合{}210A x x =-=，(){}10B x x x =-=，则A B ⋃= A. {}1,1- B. {}0,1 C.{}0,1- D. {}0,1,1-7、（清远市2015届高三）图中阴影部分表示的集合是（ ）A 、U C AB （） B 、UC A B （） C 、U A C B （）D 、U C A B （） 8、（汕头市2015届高三）设集合{|2}A x x =>，若e e m ln =（e 为自然对数底），则( )A ．A ∅∈ B.A m ∉ C.A m ∈ D.{}m x x A >⊆9、（汕尾市2015届高三）已知集合{1,2},{|(2)(3)0}A B x x x ==--=，则A B ⋃=（ ）A ．}2{B ．{1,2,3}C ．{1,3}D ．{2,3}10、（韶关市2015届高三）已知集合{}|(3)(6)0,P x x x x Z =--≤∈，{}5,7Q =，下列结论成立的是 （ ）A ．Q P ⊆B ．P Q P =C ．P Q Q =D ． {}5P Q =11、（深圳市2015届高三）已知集合}5,1,0,2{=U ，集合}2,0{=A ，则A C U ＝（ ）A 、φB 、}2,0{C 、}5,1{D 、}5,1,0,2{12、（肇庆市2015届高三）已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合M ={1，3，5}，则=M C UA ．φB ．{1，3，5}C ．{2，4，6}D ．{1，2，3，4，5，6}13、（珠海市2015届高三）设集合{}lg(1)A x y x ==-，{}2,x B y y x R ==∈，则A B ⋃＝A ．∅B ．RC ．(1,)+∞D ．(0,)+∞14、（佛山市2015届高三）已知,a b ∈R ,则“1a b >>”是“log 1a b <”的( )A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件15、（惠州市2015届高三）“0>>b a ”是“22b a >”成立的( )条件．A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要16、（江门市2015届高三）已知 a 是非零向量， c b ≠，则“ c a b a ⋅=⋅”是“) ( c b a -⊥”成立的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件17、（揭阳市2015届高三）已知命题p ：四边形确定一个平面；命题q ：两两相交的三条直线确定一个平面．则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∨D ．()p q ∧⌝18、（清远市2015届高三）设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“a ⊥b ”是“α⊥β”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件19、（深圳市2015届高三）已知直线b a ,，平面βα,，且α⊥a ，β⊂b ，则“b a ⊥”是“βα//”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件20、（肇庆市2015届高三）设条件p ：0≥a ；条件q ：02≥+a a ，那么p 是q 的A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件参考答案一、选择题1、C2、C3、B4、A5、B6、D7、C 8、C 9、B 10、D 11、C 12、C13、D 14、A 15、B 16、D 17、C 18、B19、B 20、A。
广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：统计与概率含答案
广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编统计与概率一、选择、填空题1、（潮州市2017届高三上学期期末)对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x1234y4。
543 2.5根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）A．y=﹣0.7x+5。
20 B．y=﹣0.7x+4.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.252、（东莞市2017届高三上学期期末）从六个数1，3，4,6,7，9中任取2个数，则这两个数的平均数恰好是5的概率为( )A．120B．115C．15D．163、（佛山市2017届高三教学质量检测（一）)本学期王老师任教两个平行班高三A班、高三B班，两个班都是50个学生，图1反映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是（）A．A班的数学成绩平均水平好于B班B．B班的数学成绩没有A班稳定C ．下次考试B 班的数学平均分要高于A 班D ．在第1次考试中，A 、B 两个班的总平均分为984、(广州市2017届高三12月模拟）袋中有大小，形状相同的红球，黑球各一个,现有放回地随机摸取3次，每次摸出一个球。
若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则3次摸球所得总分为5分的概率是(A ） 31(B ） 83（C ） 21 （D)85 5、（惠州市2017届高三第三次调研）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为（ ）（A ）31 （B)41 （C ）51 （D)61 6、（茂名市2017届高三第一次综合测试）在｛1，3，5}和｛2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（ ）1111A. B. C. D.32647、（汕头市2017届高三上学期期末）去nS 城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去31)31(2-⋅n城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（ ）A ．31B ．21C ．32D ．918、（汕头市2017届高三上学期期末）某单位为了了解用电量)0,125(π度与气温)0,125(π之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表气温（C ）20 16 12 4 用电量（度） 14642842由表中数据得回归直线方程)0,125(π中)0,125(π，预测当气温为)0,125(π时，用电量的度数是（ ）A ．70B ．68C 。
广东省2017届高三数学文一轮复习专题突破训练：集合与常用逻辑用语
广东省2017届高三数学文一轮复习专题突破训练集合与常用逻辑用语一、集合1、（2016年全国I 卷高考）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7}2、（2016年全国II 卷高考）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （ ） （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，3、（2016年全国III 卷高考）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=（A ）{48}, （B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，, 4、（2015年全国I 卷）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）25、（广东省2016届高三3月适应性考试）已知集合2{560}A x x x =-+≤，{21}x B x =>，则A B = （ ）A ．[]2,3B ．(0,)+∞C ．(0,2)(3,)+∞D ．(0,2][3,)+∞6、（广东广州市2016届高三二模）已知集合{}0,1,2M =,{11,N x x =-≤≤x ∈Z}, 则(A) M N ⊆ (B) N M ⊆ (C) {}0,1M N = (D) M N N =7、（广东珠海市2016届高三二模）已知集合2{|40}A x x =-=，{12}B =，，则A B I = （ ） A ．2 B ．{2,2}- C ．{2} D ．φ8、（广东揭阳市2016届高三二模）已知集合2{|1},{|ln(2)}A x y x B x y x x ==-==-，则A B =（A ）(2,)+∞ （B ）[1,2) （C ）(0,2) （D ）[1,2]9、（汕头市2016届高三上学期期末）已知全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()UA B= ð（ ） A ．{}3B ．{}4,5C ．{}1,2,3D ．{}2,3,4,510、（汕尾市2016届高三上学期调研）集合 A={x | y =4x -}， B={x | x ≥3}，则 A B= （ ） A ．{x | 3≤x ≤4} B.{x | x ≤3或x ≥4} C.{x | x ≤3或x ＞4} D.{x | 3 ≤x ＜4}11、（韶关市2016届高三上学期调研）设全集为R, 函数()2f x x =-的定义域为M, 则R C M 为（ ）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞ 12、（湛江市2016年普通高考测试（一））已知集合M ＝{}|12x x -<<，集合N ＝{}|(2)0x x x +<，则M N ＝A 、（－2,2）B 、（－1,0）C 、RD 、∅13、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知集合M ={x |2340x x --≥}，N ={}33x x -≤<，则=N M （A ）[3,1]-- （B ）[1,3)- （C ）(,4]-∞- （D ）(,4][1,3)-∞--二、常用逻辑用语1、（2016年山东高考）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件2、（2016年上海高考）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件3、（2016年四川高考）设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件4、（2016年天津高考）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件5、（2016年浙江高考）已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、（2013年全国I 卷）已知命题p ： x ∈，2x ＜3x ；命题q ： x ∈，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．⌝p ∧qC ．p ∧⌝qD ．⌝p ∧⌝q7、（广东省2016届高三3月适应性考试）设,p q 是两个题，若p q ⌝∧是真命题，那么（ ）A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是假命题且q 是假命题8、（广东佛山市2016届高三二模）命题“0x ∃>，使得a x b +≤”是“a b <”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9、（广东深圳市2016届高三二模）设,A B 是两个集合，则“x A ∈”是“x A B ∈ ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、（广东揭阳市2016届高三二模）已知命题:,cos sin p x R x x ∃∈>，命题1:(0,),sin 2sin q x x x π∀∈+>，则下列判断正确的是 （A ）命题p q ∨是假命题 （B ）命题p q ∧是真命题 （C ）命题()p q ∨⌝是假命题 （D ）命题()p q ∧⌝是真命题11、（东莞市2016届高三上学期期末）已知命题:p m R ∃∈，使得函数32()(1)2f x x m x =+--是奇函数，命题q ：向量1122(,),(,)a x y b x y == ，则“1122x y x y =”是“a b ”的充要条件，则下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）()p q ⌝∧ （C ）()p q ∧⌝ （D ）()()p q ⌝∧⌝12、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））已知()()sin 2f x x ϕ=+的图像向右平移12π个单位后得到函数()g x 的图像,则“函数()g x 的图像关于点,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称”是“6πϕ=- ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件参考答案一、集合1、B2、D3、C4、【答案】D 【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8,14},故选D.5、A6、C7、【答案】C【解析】{}2{|40}2,2A x x =-==-{2}A B =I ，故选C8、B9、D 10、A11、A 12、A 13、A二、常用逻辑用语1、A2、A3、A4、C5、A6、B [解析] 命题p 假、命题q 真，所以⌝p ∧q 为真命题．7、C 8、C 9、B 10、D11、D 12、B 13、B。
广东省10大市高三数学 一模试题分类汇编1 集合与常用逻辑用语
集合与常用逻辑用语1、（广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一））设全集{}123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}24B ,=，则A ．U AB = B ．U =()U A BC ．U A =()U BD ．U=()U A ()U B答案：D2、（江门市2013届高三2月高考模拟）设命题p ：函数)32sin(π+=x y 的图象向左平移6π单位得到的曲线关于y 轴对称； 命题q ：函数|13|-=xy 在) , 1 [∞+-上是增函数．则下列判断错误．．的是 A ．p 为假 B ．q ⌝为真 C ．q p ∧为假 D ．q p ∨为真 答案：D3、（揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟）已知集合2{|log (1)}A x y x ==+，集合1{|(),0}2x B y y x ==>，则A B =A ．(1,)+∞B ．(1,1)-C ．(0,)+∞D ．(0,1)答案：D4、（梅州市2013届高三3月总复习质检）设集合A ＝{x|x 2－2x －3＜0，x ∈R}，集合B ＝{－2,2}，则A ∩B 为A 、（－1,2）B 、（－2,－1）C 、（－2,3）D 、（－2,2） 答案：A5、（汕头市2013届高三3月教学质量测评）设集合U =R ，A = {x ｜x 2- 4 < 0}, B ={x|x < 0},则=B C A U =( ) A. {x|0< x< 2} B. {x|0 ≤x <2} C. {x|-2 <x<0} D. {x|－2< x ≤0}答案：B则=B A C R )(A. {1,2,3,4}B. {2,3,4}C. {3,4}D. {4}答案：D7、（肇庆市2013届高三3月第一次模拟）已知全集{2,1,0,1,2,3,4,5,6}U =--，集合M ={大于2-且小于5的整数}，则=M C UA ．∅B ．{6}C ．{2,6}-D ．{2,5,6}- 答案：D8、（肇庆市2013届高三3月第一次模拟）命题“∃x ∈R ，12<x ”的否定是A ．,21x x ∀∈≥RB ．,21xx ∀∈<R C ．,21x x ∃∈≥R D ．12,>∈∃xR x 答案：A9、（佛山市2013届高三教学质量检测（一））命题“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是A ．2,11x x ∀∈+<RB ．2,11x x ∃∈+≤RC ．2,11x x ∃∈+<RD ．2,11x x ∃∈+≥R答案：C10、（茂名市2013届高三第一次高考模拟）已知{}2,0,1P =-，{}|11Q x x =-≤≤，则PQ =( )A ．{}2,0,1- B ．{}0,1 C ．D ．{}0答案：B11、（湛江市2013届高三高考测试（一））已知集合A ＝{1，2，3，4}，集合B ＝{2，3，4，5，6}，则A ∪B ＝A 、{1，2，3，4} C 、{1，2，3，4，5，6} C 、{2，3，4，5，6} D 、{3，4} 答案：B12、（湛江市2013届高三高考测试（一））“2a a -＝0”是“函数3()f x x x a =-+是增函数”的A 、充要条件B 、充分而不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 答案：C13、（广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一））“2m <”是“一元二次不等式210x mx ++>的解集为R ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：B14、（梅州市2013届高三3月总复习质检）下列命题中假命题是A 、x ∀＞0，有ln 2x+lnx ＋1＞0B 、,αβ∃∈R ，使cos()cos cos αβαβ+=+C 、“a 2＜b 2”是“a ＜b ”的必要不充分条件 D 、m R ∃∈，使243()(1)m m f x m x -+=-是幂函数，且在（0，＋∞）上递减答案：C15、（汕头市2013届高三3月教学质量测评）设α、β为两个不同的平面，m 、n 为两条不同的直线，βα⊂⊂n m ,,有两个命题：P ：若α//β、则m//n; q :若n 丄α,则α丄β;那么（) A. “p 或q ”是假命题 B. “ P 且q ”是真命题C. “非p 或q ”是假命题D. “非p 且q ”是真命题答案：D16、（深圳市2013届高三2月第一次调研） 下列命题为真命题的是A. 若p q 为真命题，则p q 为真命题.B. “ x = 5 ”是“ x 2 - 4x - 5 = 0 ”的充分不必要条件.C. 命题“若 x <-1，则 x 2 - 2x - 3 > 0 ” 的否命题为:“若x <-1，则 x 2 -2x-3 <0 ”.D. 已知命题p ：R E ∈∃，使得x 2 + x -1 < 0，则：R x ∈∀使得x 2 + x -1 > 0 .答案：B。
广州市普通高中2017届高三第一次模拟数学备考试题精选：集合与逻辑
广州市普通高中2017届高三第一次模拟数学备考试题精选：集合与逻辑1、 已知函数=y )(x f (R x ∈)，则“)2()1(f f <”是“函数=y )(x f 在R 上是增函数”的…………… ………………………（ ）（A ）充分非必要条件. （B ）必要非充分条件. （C ）充要条件. （D ）非充分非必要条件. 【答案】B【解析】若函数=y )(x f 在R 上是增函数，则)2()1(f f <成立。
当)2()1(f f <时，函数=y )(x f 在R 上不一定是增函数，所以“)2()1(f f <”是“函数=y )(x f 在R 上是增函数”的必要非充分条件，选B.2、已知集合{}{}a x x B x x A ≥=≤=,2，且R B A = ，则实数a 的取值范围是____________． 【答案】2≤a【.解析】要使R B A = ，则有2a ≤3、函数)2(log 1)(2≥+=x x x f 的反函数=-)(1x f ________________．【答案】)2(2)(11≥=--x x fx【.解析】由21log y x =+，得21l o gy x -=，所以12y x -=，即11()2x f x --=。
因为2x ≥，所以2()1log 112f x x =+≥+=，即2y ≥，所以)2(2)(11≥=--x x f x 。
4、若集合{}{}{}0,,1,2,1A m B A B === ，则实数=m . 【答案】1【解析】因为{}1A B =I ，所以1A∈，即1m =。
5、若集合}156|{>+=x x A ，集合1{-=B ,0,1,2,}3，则A B = .【答案】}0,1{-【解析】由615x >+得5065x x +>⎧⎨>+⎩，即056x <+<，所以51x -<<，即{|51}A x x =-<<，所以{1,0}A B =- 。
广东省东莞市2017届高三上学期期末教学质量检查文科数学试题 扫描版含答案
2016-2017学年第一学期高三期末调研考试文科数学参考答案二、填空题(每小题5分,满分20分) 13. 4 14. 8 15. 16916.32 三、解答题： 17.（1）设{}n a 的公差为d ，则由题意知()()()11112731032392a d a d a d a d ⎧++=+⎪⎨⨯+=⎪⎩ ……………2分 解得103d a =⎧⎨=⎩（舍去）或112d a =⎧⎨=⎩， ……………4分∴()2111n a n n =+-⨯=+ ……………6分（2）∵()()111111212n n a a n n n n +==-++++， ……………８分 ∴12231111n n n T a a a a a a -=+++……………9分111111233512n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ． ……………１０分 ()112222nn n =-=++ ……………12分18.34)3033323738(51,6)108642(51=++++==++++=y t ……………1分 980301033832637438251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yt ……………2分22010864222222512=++++=∑=i i t ……………3分1652201020980ˆ21221-=⨯--=⋅-⋅⋅-=∑∑==n i i ni ii tn t yt n yt b……………4分 406)1(34ˆˆ=⨯--=-=t b y a……………5分 所以y 关于t 的线性回归方程40ˆ+-=t y……………6分 （2）由题意日销售额⎩⎨⎧∈≤≤+-+-∈<<+-+=N t t t t Nt t t t L ,3020),40)(100(,200),40)(20( ……………8分当N t t ∈<<,200，900)10(80020)40)(20(22+--=++-=+-+=t t t t t L所以当10=t 时，900max =L （元） ……………10分当N t t ∈≤≤,3020，900)70(4000140)40)(100(22--=+-=+-+-=t t t t t L 所以当20=t 时，1600max =L （元） ……………11分 综上所述，估计当20=t 天时，A 商品日销售额最大值为1600元. ……………12分19.（1）证：∵平面ACE ⊥平面ABCD ，且平面AC E 平面ABCD AC =， ∵AC AD ⊥，∴⊥AD 平面AEC ……………1分 ⊂CE 平面AEC ，∴CE AD ⊥， ……………2分又1AC AE EC ==，∴222AC AE CE =+，∴AE EC ⊥ ……………3分 AD BC BC EF //,//AD EF //∴即F E D A 、、、共面 ……………4分 又D AD AE = ，∴⊥CE 平面ADEF ……………5分 ADEF AF 面⊂AF CE ⊥∴ ……………6分 （2）设A C 的中点为G ，连接EG ，∵AE CE =，∴A EG C ⊥ ∵平面ACE ⊥平面ABCD ，且平面ACE 平面ABCD AC =， ∴EG ⊥平面ABCD ∵//,EF BC EF ⊄平面ABCD ，∴点F 到面ABCD 的距离等于点E 到面ABCD 的距离，即EG ……………7分3131=⋅==∴∆--EG S V V ACD ACD E ACD F ……………8分AD AD AC S ACD ⋅⋅=⋅=∆22121，2221==AC EG 312222131=⋅⋅⋅⋅=∴-AD V ACD F ，所以2=AD ……………9分2==∴AD BC ,121==BC EF ，222=+==EF AE FC FA ，所以2360sin 22210=⋅⋅=∆FAC S ……………10分设点D 到平面ACF 的距离为d ，则3131=⋅∆d S FAC ， ……………11分即332=d 所以点D 到平面ACF 的距离332 ……………12分20.【解法一】（1）设),(y x R ，圆4)3(:221=+-y x C ，圆心)0,3(1C ， ……………1分),(y x =,),3(1y x C -= ……………2分由圆的性质可知，01=⋅C ……………3分得0)3(2=+-y x x ,即0322=-+x y x ……………4分联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+056032222x y x x y x 解得35=x 当直线l 经过圆1C 的圆心时，R 点得坐标为)0,3( ……………5分所求轨迹方程为0322=-+x y x ，其中335<<x ，轨迹为两段圆弧. ……………6分【解法二】（1）设直线kx y l =:，),(y x R ，),(),,(2211y x Q y x P ，联立⎩⎨⎧=+-+=05622x y x kx y ，整理得056)1(22=+-+x x k ， ……………1分 所以0)1(20362>+-=∆k ，解得552552<<-k ， ……………2分 22122115,16k x x k x x +=+=+ ……………3分 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=222113132k k y k x x x ，消去k 得：0322=-+x y x ……………4分当直线l 与圆1C 相切时，552±=k ，此时0253092=+-x x ，解得35=x当直线l 经过圆1C 的圆心时，R 点得坐标为)0,3(【利用213k x +=和552552<<-k ，也可求出335≤<x 】 ……………5分 所求轨迹方程为0322=-+x y x ，其中335≤<x 轨迹为一段圆弧. ……………6分（2）设),(),,(),,(),,(44332211y x D y x C y x B y x A因为=从而4213x x x x -=-，即4321x x x x +=+， ……………7分 因为2=m ，当直线l 的斜率不存在时，显然符合题意，l 的方程为2=x ……………8分 当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ，则l 的方程为)2(-=x k y ，0≠k ，由⎩⎨⎧=-=xy x k y 2)2(得04)14(2222=++-k x k x k ，016)14(222>-+=∆k k 恒成立 由12,x x 是这个方程的两根，4,14212221=+=+x x kk x x ……………9分 由⎩⎨⎧=+-+-=056)2(22x y x x k y 得054)64()1(2222=+++-+k x k x k ， 而34,x x 是这个方程的两根，22432243154,164kk x x k k x x ++=++=+， ……………10分 因为4321x x x x +=+，得=+2214k k 22164kk ++，解得12=k ,即1±=k ……………11分 所以l 的方程为2-=x y 或2+-=x y 或2=x ……………12分21.（1）)22(2)2()(m x e e m x e x f x x x -+=+-=' ………………1分),1()(+∞-在x f 上单调递增0)(≥'∴x f 在),1(+∞-上恒成立 ………………2分 即0)22(≥-+m x e x 在),1(+∞-上恒成立)1(22022->+≤≥-+∴x x m m x 即 ………………3分 22+=x y 在),1(+∞-上递增0≤∴m ………………4分 （2）)22(2)2()(m x e e m x e x f x x x -+=+-='依题有1)0(='f 即1=m ………………5分a ax x e x h x +--=∴)12()(存在唯一的整数0x 使得0)(0<x h ，0)1()12()(0000<---=x a x e x h x所以)1()12(000-<-x a x e x，显然10=x 不满足不等式 ………………6分当1>x 时，1)12(-->x x e a x ，令1)12()(--=x x e x h x ，22)1()32()(--='x x x e x h x 0)32()(22=-='x x e x h x ,解得23,0==x x ………………７分又25)3(,3)2(32e h e h ==，存在唯一的整数0x 使得0)(0<x h ，所以25332e a e ≤< ………………9分当1<x 时，1)12(--<x x e a x ，令1)12()(--=x x e x h x ，22)1()32()(--='x x x e x h x 0)32()(22=-='x x e x h x ,解得23,0==x x ………………１０分又eh 2)1(=-，1)0(=h ，存在唯一的整数0x 使得0)(0<x h ，所以123<≤a e 综上实数a 的取值范围为]25,3()1,23[32e e e ………………12分 （2）【解法二】存在唯一的整数0x 使得0)(0<x h ，即存在唯一的整数使得0x ，)()(00x g x f <，即)1()12(000-<-x a x e x考察函数)12()(-=x e x f x ，)12()(+='x e x f x ,0)(='x f 解得21-=x由（1）可知24,1ea a ><或 (7)分因为存在唯一的整数使得0x 满足)()(00x g x f <，由函数图象可知 所以⎩⎨⎧-≤->)1()1()0()0(f g f g 或⎩⎨⎧≤>)3()3()2()2(f g f g ………………10分解得：123<≤a e 或25332e a e ≤< 综上：实数a 的取值范围为]25,3()1,23[32e e e ………………12分22.(Ⅰ)∵曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ααsin 51cos 52y x (α为参数)∴曲线C 的普通方程为()()51222=-+-y x …………2分将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入并化简得：θθρsin 2cos 4+=即曲线C 的极坐标方程为θθρsin 2cos 4+=. …………5分 （Ⅱ）解法一：在极坐标系中，θθρsin 2cos 4+=：C∴由⎪⎩⎪⎨⎧+==θθρπθsin 2cos 46得到132+=OA …………7分同理32+=OB . ………… 9分 又∵6π=∠AOB∴4358sin 21+=∠⋅=∆AOB OB OA S AOB . 即AOB ∆的面积为4358+. …………10分 解法二：：在平面直角坐标系中，C ：()()51222=-+-y x x y l 331=：，x y l 32=： ∴由()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=5123322y x x y 得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++2132,236A …………6分 ∴132+=OA …………7分 同理⎪⎪⎭⎫⎝⎛++2332,232B …………8分∴132+=OA ，32+=OB …………9分 又∵6π=∠AOB∴4358sin 21+=∠⋅=∆AOB OB OA S AOB 即AOB ∆的面积为4358+. …………10分 23.（1）22,3()|1||3|4,3122,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩， ………………１分 当3x <-时，由228x --≥，解得5-≤x ； ………………２分当31x -≤≤时，()4f x =，()8f x ∴≥无解； ………………３分 当1x >时，由228x +≥，解得3x ≥． ………………４分………………５分 （2 所以min 4f x = ………………７分又不等式a a x f 3)(2-<的解集不是空集，所以432>-a a , ………………９分 所以14-<>a a 或即实数a 的取值范围是),4()1,(+∞--∞ ………………１０分。
广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：平面向量-Word版含答案
广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编平面向量一、选择、填空题1、（潮州市2017届高三上学期期末）已知向量、满足||=5，||=3， •=﹣3，则在的方向上的投影是 ﹣1 ．2、（东莞市2017届高三上学期期末）设向量a ＝(,2)x ，b ＝（1，－1），且()a b b -⊥，则x 的值是_________.3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边AB 、AD 分别交于E 、F ，且交其对角线AC 于K ，若2=，3=，)(R AK AC ∈=λλ，则=λ（ ）A ．2B ．25C ．3D ．54、（广州市2017届高三12月模拟）已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=, 则BD CD ⋅=(A) 6- (B) 3- (C) 3 (D) 65、（惠州市2017届高三第三次调研）已知向量(1,1),(2,2),t t =+=+m n 若()()+⊥-m n m n ，则t =( )（A ）0 （B ）3- （C ）3 （D ）1- 6、（江门市2017届高三12月调研）已知向量、满足、，则A ．1B ．2C ．D ．7、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知向量)1,1(-=a ，)2,(n b = ，若53a b ⋅=，则n =8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）对于向量,,a b c 和实数, 下列命题中真命题是（ ）A ．若0⋅=a b , 则0a =或0b =B ．若λ0a =，则0λ=或=0aC ．若22=a b ，则=a b 或-a =bD ．若a b =a c ⋅⋅，则b =c9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）若等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=3，BC=，∠ABC=45°，则•的值为 ．10、（汕头市2017届高三上学期期末）已知向量),1(m =，)12,1(+-=m ，且//，则=m ．11、（韶关市2017届高三1月调研）已知向量(),1a m =，()1,2b n =-，若//a b ，则2m n += .12、（肇庆市2017届高三第二次模拟）已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC ∆所在平面内一点，且AB AC AP ABAC=+，当t 变化时，PB PC ⋅ 的最大值等于（A ）-2 （B ）0 （C ）2 （D ）413、（珠海市2017届高三上学期期末）在直角梯形 ABCD 中， AB ⊥AD ，DC / /AB ，AD ＝DC ＝1，AB ＝2，E , F 分别为AB , AC 的中点，以A 为圆心， AD 为半径的圆弧DE 中点为P （如图所示）． 若AP ED AF λμ=+，其中,λμ∈R ，则λμ+的值是A ．2B ．4CD ．34二、解答题1、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知圆Ｃ过点)0,43(A ，且与直线43:-=x l 相切， （I ）求圆心C 的轨迹方程；（II ） O 为原点，圆心C 的轨迹上两点M 、N （不同于点O ）满足0=⋅ON OM ，已知13OP OM =，13OQ ON =，证明直线PQ 过定点，并求出该定点坐标和△APQ 面积的最小值．参考答案一、选择、填空题1、【解答】由向量、满足||=5，||=3， •=﹣3则在的方向上的投影是==﹣1，故答案为：﹣12、43、D4、解析：以菱形对角线交点O 为原点，建立直角坐标系，如下图：B （0，D （0），C （1,0）BD CD ⋅=（）（－1）＝6，选D 。
广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：统计与概率
P ( 2 X 2 ) 0.9544 ．
（Ⅱ）某三位顾客各有一次 A 箱内摸奖机会，求其中中奖人数 的分布列； （Ⅲ）某顾客消费额为 308 元，有两种摸奖方法，方法一：三次 A 箱内摸奖机会；方法二： 一次 B 箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大．
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研，用 表示所抽取的3 名学生中为重本的人数，求随机变量 的分布列和数学期望.
3、 （佛山市 2017 届高三教学质量检测（一） ）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府 的民生工程．某市共有户籍人口 400 万，其中老人（年龄 60 岁及以上）人数约有 66 万，为了了 解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取 600 人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估， 健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以 80 岁为界限分成 两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：
2、 （东莞市2017届高三上学期期末）在投篮 测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才 能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率 为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该 同学能通过测试的概率为 A. 0.352 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.648
3、 （佛山市 2017 届高三教学质量检测（一） ）在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质 量，一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应较高，如果是某次数学测试压轴 题的第 1 、 2 问得分难度曲线图，第 1 、 2 问满分均为 6 分，图 1 中横坐标为分数段，纵坐标为该 分数段的全体考生在第 1 、 2 问的平均难度，则下列说法正确的是（ ） A．此题没有考生得 12 分 B．此题第 1 问比第 2 问更能区分学生数学 成绩的好与坏 C．分数在 40,50 的考生此大题的平均得
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广东省13市2017届高三上学期期末考试数学（文科）
分类汇编：集合与常用逻辑用语
一、集合
1、（潮州市2017届高三上学期期末）已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣3≥0}，B={x|y=log 2（x ﹣1）}，则（∁R A ）∩B=（ ）
A ．（1，3）
B ．（﹣1，3）
C ．（3，5）
D ．（﹣1，5）
2、（东莞市2017届高三上学期期末）已知集合 A ＝{x | x 2 －x －2＞0}，B ＝{x |1≤x ≤3}， 则 A ∩B ＝（ ）
A ．[1，3] B. (1，3] C. [2，3] D. (2，3]
3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））已知集合{}1|<=x x A ，{}0|2<-=x x x N ，则=B A （ ）
A ．[]1,1-
B ．[]1,0
C ．(]1,0
D ．[)1,0
4、（广州市2017届高三12月模拟）设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,3}A =，集合{2,3}B =，则()U A B ð=
(Ａ) {}4 (Ｂ) {}0,1,2,3 (Ｃ) {}3 (Ｄ) {}0,1,2,4
5、（惠州市2017届高三第三次调研）若集合{}|0B x x =≥，且A B A = ，则集合A 可能是( )
（A ）{}1,2 （B ）{}|1x x ≤ （C ）{}1,0,1- （D ）R
6、（江门市2017届高三12月调研）已知集合，则集合
中所含元素的个数是
A ．16
B ．9
C ．7
D ．5
7、（揭阳市2017届高三上学期期末）设集合{}Z k k x x M ∈+==,12，{}Z k k x x N ∈+==,2，则
（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）M N ⊂ （D ）φ=⋂N M
8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）已知集合{|110},P x x =∈≤≤N 集合
2{|60},
Q x x x =∈--<R 则P Q 等于（ ） A. {1，2，3} B. {1，2} C. [1，2] D. [1，3)
9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）已知集合{}2,0,2A =-，
{}220B x x x =--=，则A B ⋂= （ ）
A ．∅
B ．{0}
C ．{2}
D ．{2-}
10、（汕头市2017届高三上学期期末）集合}5,4,3,2,1{=A ，}03|{2<-=x x x B ，则=B A （ ）
A ．}2,1{
B ．}3,2{
C ．}4,3{
D ．}5,4{
11、（韶关市2017届高三1月调研）设集合{}0652≥+-=x x x S ,{}
1T x x =>,则T S = （A ）[]3,2 （B ）(][)+∞,32,1 （C ）[)+∞,3 （D ）(][)+∞,32,0
12、（肇庆市2017届高三第二次模拟）已知U R =，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，
}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是
（A ）M N M = （B ）()U M C N U =
（C ）()U M C N φ= （D ）N C M U ⊆
13、（珠海市2017届高三上学期期末）若 A={x | 0 ＜x ，B ＝{x |1≤x ＜2}，
则 A B
A ．{x | x ≤0}
B ．{x | x ≥2}
C ．{x | 0≤x
D ．{x | 0＜x ＜2}
参考答案
1、A
2、D
3、D
4、A
5、A
6、C
7、B 8、B 9、C 10、A 11、B 12、B 13、D
二、常用逻辑用语
1、（东莞市2017届高三上学期期末）已知命题p ：若x ＞y ，则11()()22x y <；命题q :若m ＞1，则函数 y ＝x 2＋mx ＋1有两个零点.在下列命题中：
（1） p ∧q ；（2） p ∨q ；（3） p (∧⌝q )；（4）(⌝p ) ∨q ，为真命题的是（ ） A ．（1）（3） B ．（1）（4） C ．（2）（3） D ．（2）（4）
2、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））命题“00≤∃x ，使得020≥x ”的否定是（ ）
A ．0≤∀x ，02<x
B ．0≤∀x ，02≥x
C ．00>∃x ，02
0>x D ．00<∃x ，
020≤x
3、（惠州市2017届高三第三次调研）设函数R x x f y ∈=),(,“)(x f y =是偶函数”是
“)(x f y =的图像关于原点对称”的( )条件
（A ）充分不必要 （B ）必要不充分条件 （C ）充要 （D ）既不充分也不必要
4、（江门市2017届高三12月调研）已知、 是实数，则“”是“”的
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．非充分非必要条件
5、（江门市2017届高三12月调研）已知命题：，的个位数字等于3．则命题： ．
6、（揭阳市2017届高三上学期期末）设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
7、（清远市清城区2017届高三上学期期末）甲：函数()f x 是R 上的单调递增函数；乙：1212,()()x x f x f x ∃<<，则甲是乙的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8、（汕头市2017届高三上学期期末）下列判断错误的是（ ）
A ．命题“01,12>->∃x x ”的否定是“01,12
≤->∀x x ”
B ．“2=x ”是“022=--x x ”的充分不必要条件 C. 若“q p ∧”为假命题，则q p ,均为假命题
D ．命题“若0=⋅b a ，则0=a 或0=b ”的否命题为“若0≠⋅b a ，则0≠a 且0≠b ”
9、（肇庆市2017届高三第二次模拟）下列说法中不正确．．．
的个数是 ①“1x =”是“2
320x x -+=”的必要不充分条件；
②命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈≥”；
③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．
（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0
参考答案
1、C
2、A
3、B 【解析】)(x f y =是偶函数不能推出)(x f y =的图像关于原点对称，反之可以
4、D
5、，的个位数字不等于3
6、A
7、A
8、C
9、B。