18.1.2平行四边形判定的习题课
18.1.2 平行四边形的判定(2)
平行四边形18.1.2Fra bibliotek平行四边形的判定（2）
义务教育课程标准实验教科书——人教版——八年级下册
平行四边形判定方法1：
两组对边分别平行的四边形是 平行四边形。
数学语言：
A B C
D
∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分
别平行的四边形是平行四边形。）
平行四边形判定方法2：
如图，你有几种方法说明四边
形ABCD是平行四边形？
A 110° 70° 110° C D
B
如图：在
ABCD中，E、F、G、H分
别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH ，求 证：EF与GH互相平分。
D H
O
F
C
A
E
G
B
平 行 四 边 形
定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 对边平行 边的性质 对边相等 对角相等 性质 角的性质 邻角互补 对角线的性质 对角线互相垂直平分 对称性 中心对称图形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是 平行四边形。
数学语言：
A B C
D
∵AB=CD，AD=BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分
别相等的四边形是平行四边形。）
方法二：将两根木条 AC ， BD 的中点 O 重 叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行 四边形，为什么？
A
D
O B C
证明思路：平行四边形判定方法1、2
ABCD AD∥ BC AB∥ DC 平行线的判 定：找角 全等三角形（SAS） AD= BC AB= DC
18.1.2_平行四边形的判定(1---3)
教学重难点
重点：
平行四边形的判定方法及应用．
难点：
平行四边形的判定定理与性质定理的灵 活应用．
探究
张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、 割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出 一些办法来吗？并说明理由． A● AB＝CD AD＝BC
角
两组对角分别相等
对角线： 对角线互相平分
• 1、下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ D ） • A、∠A=∠C，∠B=∠D • ∠A=∠B=∠C=90 • ∠A+∠B=180 ，∠B+∠C=180 • ∠A+∠B=180 ，∠C+∠D=180
A D
B
C
• 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件 是（D ） • ①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相 等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相 等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条 对角线平分，④一组对角相等，且这一组对角的顶 点所连结的对角线平分这组对角。 • A、①和② B、②和③ • C、②和④ D、只有④ D A
新课导入
回顾旧知
下面图片中，哪些是平行四边形？你是 怎样判断的？
平行四边形的主要特征
1．边： a．平行四边形两组对边分别平行． b．平行四边形两组对边分别相等． 2．角：平行四边形两组对角分别相等． 3．对角线： 平行四边形对角线互相平分 .
怎样证明对边相等或对角 线相等或对角线互相平分的四 边形是不是平行四边形？
证明：作对角线BD，交AC于点O．
A
E O F B C
18.1.2平行四边形的判定(1)
——毕达哥拉斯
18.1.2 平行四边形的判定（1）
学习目标： 1．经历平行四边形判定定理的猜想与 证明过程，体会类比思想及探究图形 判定的一般思路； 2．掌握平行四边形的三个判定定理， 能根据不同条件灵活选取适当的判定 定理进行推理． 学习重点： 平行四边形三个判定定理的探究与应用
温故知新
两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形
定义
边
平行四边形的两组对边 分别相等
平行四边 形的性质
平行四边形的两组对角 角 ？ 分别相等 判定 对角线 平行四边形的对角线互 相平分 如何寻找平行四边形的判定方法？
提出猜想
平行四边形的性质 猜想
两组对边分别相等的 平行四边形的 对边相等 四边形是平行四边形 两组对角分别相等的 平行四边形的 四边形是平行四边形 对角相等 平行四边形的对 对角线互相平分的四 边形是平行四边形 角线互相平分 思考：这些猜想正确吗？
F
大显身手
例2 如图， ABCD中，E，F分别是对角线 AC 上的两点，并且 AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形．
A
E O F D
B
C 还有其他证明方法吗？ 你更喜欢哪一种证法．
体会分享
说说你这节课的收获和体验
课后作业
作业：教科书第47页练习第1，2，4题； 习题18.1第4，5题．
演绎推理
判定定理 猜想1 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中， AB=CD，AD=BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：连接BD． 符号语言： ∵ =CD，AD=BC， ∵AB AB=CD, BD是公共边， AD= BC ∴ △ABD≌△CDB． A ∴四边形 ABCD ∴ ∠1=∠2，∠ 3=∠是 4． 平行四边形 ∴ AB∥DC，AD∥BC．
人教版八年级数学下册优秀作业课件(RJ) 第十八章 平行四边形 第2课时 平行四边形的判定2
6．(7分)(陕西中考改编)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，E是 边BC上的一点，且DE＝DC.求证：四边形ABED是平行四边形．
证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C＝∠B，∴AB∥DE.又∵AD∥BC，∴四边 形ABED是平行四边形
7．(8分)如图，四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，求证：四边形 BEFC是平行四边形．
9．(威海中考)如图，E是▱ABCD的边AD延长线上的一点，连接BE，CE，BD， BE交CD于点F，添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是( C )
A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD
二、填空题(共6分) 10．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线 于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是__1__．
12．(14分)(教材P50习题18.1T4变式)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB， CD上，且AE＝CF，AF，DE相交于点G，BF，CE相交于点H，求证：四边形 EHFG是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.又∵AE＝CF，∴ 四边形AECF是平行四边形，DF＝BE，∴GF∥EH，四边形BFDE是平行四边形， ∴GE∥FH，∴四边形EHFG是平行四边形
4．(4分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定 四边形ABCD是平行四边形的是( D )
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC
5．(4分)(黑龙江中考)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助 线的情况下，请你添加一个条件：__A__D_∥__B__C_(_答__案__不__唯__一__) _，使四边形ABCD是 平行四边形．
18.1.2平行四边形的判定(第2课时)课件
对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
2.思考问题，引入新课.
我们知道两组对边分别平行或相等 的四边形是平行四边形.
请同学们猜想一下，如果只考虑四边 形的一组对边，当它满足什么条件时 这个四边形是平行四边形？ 以小组讨论的形式探讨这一问题.
Hale Waihona Puke 、猜想证明，探索新知问题1：一组对边平行的四边形是平 行四边形吗？如果是请给出证明， 如果不是请举出反例说明.
四、应用新知，巩固提高
1．教材第47页练习第4题.
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2. 已知：如图，在四边形 ABCD中， 对角线AC和BD相交于O，AO=OC， BA⊥AC，DC⊥AC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
1.本节课你学习了哪些知识？
2.你获得了哪些研究问题的方法？ 3.你有什么收获？
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小学学习过的梯形满足一组对边平 行的条件，但梯形不是平行四边形.
二、猜想证明，探索新知 问题2：满足一组对边相等的四边形 是平行四边形吗？
如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边 EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.
二、猜想证明，探索新知
问题3：如果一组对边平行，而另一组 对边相等的四边形是平行四边形吗？
命题：一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形.
请你将上述命题改写成已知、求证，并 画出图形，然后思考如何证明.
已知：如图3 ，在四边
形ABCD中，AB//CD， AB=CD. 求证：四边形ABCD是 平行四边形.
图3
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，
AB=CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
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人教版初中数学八年级下册同步练习题18.1.2平行四边形的判定（4）——三角形的中位线
18.1.2平行四边形的判定(4)一一三角形的中位线课堂学习检测一、填空题：1.(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边叫做三角形的中位线.(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线三边，并且等于2.如图，△43。
的周长为64,E、F、G分别为WA AC.■的中点，』'、6'、C分别为研EG、GF的中点，△/'B'C的周长为.如果及7、4EFG、△』'B'C分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第〃个三角形的周长是•3.中，D、E分别为45、"。
的中点，若座=4,AD=3,AE=2,则■的周长为—二、解答题4.已知：如图，四边形/列中，E、F、G、日分别是/以Ba CD、以的中点.求证：四边形麽诳是平行四边形.5.已知：网的中线初、堡交于点。
F、G分别是缪、％的中点.求证：四边形力碰是平行四边形.综合、运用、诊断6.已知：如图，E为6BCD中庞'边的延长线上的一点，代CE=DC,连结如'分别交应；刃于点尺G,连结4C交初于。
连结必求证：AB=20F.7.已知：如图，在曲时中，£是⑦的中点，尸是/的中点，FC与BE交于G.求证：GF=GC.E CAD.8.已知：如图，在四边形曲％中，AD=BC, E 、尸分别是力C 、/边的中点，死'的延长线分别与如、BC的延长线交于〃、G 点.求证：/AHF=/BGF.拓展、探究、思考9.已知：如图，网中，力是此'边的中点，北'平分ZBAC, BELAE 于E 点，若AB=5, AC=7,求应Z 10.如图在中，D 、E 分别为』弥上的点，巨BD=CE, < "分别是庞、，的中点.过刎的直线交AB 于P,交如于。
线段#、40相等吗？为什么？A参考答案1.（1）中点的线段；（2）平行于三角形的，第三边的一半.2.16,64X（-）71-1.3.18.24.提示：可连结刃（或AC）.5.略.6.连结庞CE』ABnUABECnBF=FC.DABCD=>AO=OC,:.AB=20F.7.提示：取座的中点R证明四边形庭烈'是平行四边形.8.提示：连结』G取』C的中点M再分别连结依MF,可得£¥=成9.ED=\,提示：延长冏?，交/C于尸点.10.提示：AP^AQ,取网的中点&连接洌NH.证明zMW是等腰三角形，进而证明/AP4ZAQP.最新人教版八年级数学下册期中综合检测卷考试用时：120分钟，试卷满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.若式子后3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.xN3B.xW3C.x>3D.x<32.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4,5,6B.l,1,a/2C.6,8,11D.5,12,233.下列各式是最简二次根式的是（）A.炯B.V7C.a/20D，V034.下列运算正确的是（）A.yfs-=B.=2?C.-'Jl=^2D.』（2一赃V=2-sf55.方程I 4x-8 I +Jx-y-m=O,当y>0时,m 的取值范围是（)A.O<m<lB.mN2C.mW2D.m<26.若一个三角形的三边长为6,8, x,则此三角形是直角三角形时，x 的值是（）A.8 B.10 C.2a /7 D.10 或 2妗7. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ）A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形8. 能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）A.AB〃CD, AD=BCB.AB=CD, AD=BCC.ZA=ZB, ZC=ZDD.AB=AD, CB=CD 9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC 时，它是菱形C.当ZABC=90°时，它是矩形 B.当ACLBD 时，它是菱形D.当AC=BD 时，它是正方形第9题图 第10题图第13题图 第15题图10.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF, AE 、BF 相交于点O, 下列结论：（1）AE=BF ； （2） AE±BF ； （3） AO=OE ； （4）S aaob =S 四边形 deof 中正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知最简二次根式』4a+3b与'刈2a-b+6可以合并，则ab=.12.若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足V«2-6a+9+I b-4I=0,则该直角三角形的斜边长为.2513.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=—n,8S2=2n,则S3=.14.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC±BD,且OB=OD,请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）.15.如图，^ABC在正方形网格中，若小方格边长为1,则^ABC的形状是16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,ZBAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是•17.AABC中，若AB=15,AC=13,高AD=12,则AABC的周长是.18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A,C的坐标分别为A（10,0）,C（0,4）,点D是OA的中点，点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3,4）,请你写出其余所有符合这个条件的P 点坐标■三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题:(1)(a/48-4J-)-(3J--2^5);(2)(2—迅严比•(2+V3)2016-2X|-^|-(-V3)°.220.（8分）如图是一块地，已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,且CD±AD,求这块地的面积.21.（8分）已知9+血与9—应的小数部分分别为a,b,试求ab~3a+4b~7的值.22.（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,D为AC边上中点，过D点作DEXDF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF的长.23.（10分）如图，^ABC是直角三角形，且ZABC=90°,四边形BCDE是平行四边形, E为AC的中点，BD平分ZABC,点F在AB上，且BF=BC.求证：(1)DF=AE；(2)DF±AC.24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402m,ZABC=120°,在其内部有一个四边形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/r^,请问需投资金多少元？（结果保留整数）25.（12分）（1）如图①，已知△ABC,以AB、AC为边向^ABC外作等边AABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE 和CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题:如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得ZABC=45°CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.最新人教版八年级数学下册期末综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.二次根式而i 、屈、应、Jx + 2、j40f 、J/ +》2中,最简二次根式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.若式子目有意义，则x 的取值范围为（）A.xN4B.x 尹 3C.x34 或 x 乂3D.x34 且 x 尹33.下列计算正确的是( )A.a /4 X ^/6=4a /6B 疝+痴=应C.何：屁22 D.J(-15)2=-154.在 RtAABC 中,ZACB=90° , AC=9, BC=12,则点 C 到 AB 的距离是( )A 36「12A,—— B.—5 25厂 9、30C. — D.----4 45.平行四边形ABCD 中,ZB=4ZA,则ZC=()A.18° B.36° C.72° D.144°6.如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O,菱形的周长是20 cm, AC : BD=4 : 3,则菱形的面积是（）A.12 cm 2 B.24 cm 2 C.48 cm 2 D.96 cm 2第6题图第8题图第10题图X =-17.若方程组（2工+*=3的解是.贝I直线y=—2x+b与y=x—a\x-y=a的交点坐标是（）A.（-l,3）B.（l,-3）C.（3,-1）D.（3,1）8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70, 1.65B.1.70, 1.70C.1.65, 1.70D.3,410.如图，在^ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE±AB于E,PF±AC 于F,M为EF中点，则AM的最小值为（）二、填空题（每小题3分，共24分）11.当x=时，二次根式x+1有最小值，最小值为12.已知a,b,c是^ABC的三边长,且满足关系式yjc2-a2-b2+\a-b\=O,则Z^ABC的形状为13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=13,AC=10,DB=24,则四边形ABCD的周长为.14.如图，一次函数"灯x+bi y2=k2x+b2的图象相交于A（3,2）,则不等式（k2—/ci）x+b2 -bi>0的解集为第14题图第16题图第18题图15.在数据一1,0,3,5,8中插入一个数据X,使得该组数据的中位数为3,则x的值为16.如图,3XBCD中,E、F分别在CD和BC的延长线上,ZECF=60°,AE〃BD,EF1BC, EF=2,则AB的长是.17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间（小时）4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD 上，下列结论：①CE=CF,②ZAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+0,其中正确的序号是.（把你认为正确的都填上）三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题:(1)12V2-31-+a/18（2）先化简，再求值："+。
18.1.2 平行四边形的判定 第二课时 三角形的中位线 课件
B
C
我们探索平行四边形时，常常转化为三角形问题， 利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利 用平行四边形来探索三角形的有关问题.
概念学习 三角形中位线定义：
连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接
DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.
A
D
E
B
C
新知探究
问题1：一个三角形有几条中位线？
三条
D
E
F
问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？
D
D
E 端点不同
中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
观察猜想
问题3：如图，DE是△ABC的中
位线，DE与BC有怎样的关系？
D
E
分析： 两DE条与线BC段的的关关系系
猜想： 位D置E∥关B系C 数量？关系
问题4：结论度？量并你用手文中字的表三述角这形一，结看论看如．是何证否明有你同的猜样想的？ 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且
等于第三边的一半．
证明猜想 证明：延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形． D
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
18.1.2.2 三角形的中位线
学习目标
1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形 的中位线定理.（重点）
2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明 和计算问题.(重点）
情景引入
如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小 朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分 呢？
18.1.2 平行四边形的判定(2)人教版数学八年级下册课件
证明： ∵ 四边形是平行四边形
∴ ∥
=
∴ ∠ = ∠
平行四边形
∵ ⊥ ⊥
的性质
∴ ∠ = ∠ ∥
∴ △ ≌△
∴ =
∵ ∥ =
∴ 四边形是平行四边形
1
2
平行四边形
∴ ∠ = ∠
解： ∵ 四边形是平行四边形
∴ = =
∴ ∥
∵ ∠ = °
∵ ∥ ∥
∴ = − =
∴ 四边形是平行四边形
∵ 为中点
∴ = =
作业
3．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过B、C做射线AD的垂线，垂足
∴ =
∵ = =
∴ 四边形AECF是平行四边形
作业
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，
CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；
（1）求证：四边形ACED是平行四边形．
（2）求BC的长．
证明： ∵ ⊥
∴ ∠ = °
∠ = ∠
答： △ 、 △ 、
△ ≌△
△ 、 △
=
= =
四边形是平行四边形
知识回顾
平行四边形的判定方法
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
边
∵ AB∥CD AD∥BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
18.1.2平行四边形的判定
第二课时
第十八章
平
行
四
边
形
作业
. 如图，将平行四边形的对角线向两个方向延长至
点和点，使 = .
求证：四边形是平行四边形．
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识记知识
1）定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.∵ ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 2）定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.∵ ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 3）定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵ ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 4）定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵ ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 5）定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵ ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 二、平行四边形性质与判定的综合应用 1、以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作（ A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 ）
17.已知如图所示，点 O 为平行四边形 ABCD 的对角线 BD 的中点，直线 EF 经过点 O，分 别交 BA、DC 的延长线于 E、F 两点，求证：AE=CF．
18.已知：如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD•相交于点 O，EF 经过点 O 并且 分别和 AB、CD 相交于点 E、F，又知 G、H 分别为 OA、OC 的中点． 求证：四边形 EHFG 是平行四边形．
A E D
B
F
C
14、已知，如图，△ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作 DG∥BC，交 AB 于点 G，在 GD 和延长线上取点 E，使 DE＝DC，连接 AE、BD。 （1）求证：△AGE≌△DAB； （2）过点 E 作 EF∥DB，交 BC 于点 F，连结 AF，求∠AFE 的度数。 A _ G _ D _ E _
变式一：在□ABCD 中，E，F 为 AC 上两点，BE//DF．求证：四边形 BEDF 为平行四边形． 变式二：在□ABCD 中，E,F 分别是 AC 上两点，BE⊥AC 于 E，DF⊥AC 于 F.求证:四边形 BEDF 为平行四边形 想一想：在□ABCD 中， E，F 为 AC 上两点， BE＝DF．那么可以证明四边形 BEDF 是平 行四边形吗？
4、如图 1，点 D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，则图中平行四边形一共有（
A
）
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
D F
B
E 图1
C
5、如图 1 所示，在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 DE 到 F，使 EF＝DE， 若 AB＝10，BC＝8，则四边形 BCFD 的周长＝____________。
A
A
E
G
D
D
F
B
B 图1 C
F 图2
H
C
6、如图 2，在□ABCD 中，E、G 是 AD 的三等分点，F、H 是 BC 的三等分点，则图中的平 行四边形共有_______个，其中 S四边形ABFE : S四边形ABHG ______
S四边形ABHG : S四边形ABCD _______。
7、BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，点 E、F 在 BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形， 还需要添加的一个条件是_________． 8、 如图， 已知：E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，并且 AE=CF。求证： 四边形 BFDE 是平行四边形
B _ _
F _
C _
15、如图 4.4-17，等边三角形 ABC 的边长为 a，P 为△ABC 内一点，且 PD∥AB，PE∥BC， PF∥AC，那么，PD+PE+PF 的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.
16.如图所示，在平行四边形 ABCD 中，P1、P2 是对角线 BD 的三等分点，求证：•四边形 AP1CP2 是平行四边形．
,
2．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） ． A．一组对边相等; B．两条对角线互相平分 C．一组对边平行; D．两条对角线互相垂直 3、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A、一组对边相等，另一组对边平行；C、一组对角相等，一组邻角互补； B、一组对边平行，一组对角互补；D、一组对角互补，另一组对角相等。
9、如图，平行四边形 ABCD 中，AF＝CH，DE＝BG。求证： EG 和 HF 互相平分。
A
D E
H
C
G F 图20.1.3-1 B
10、如图所示，在四边形 ABCD 中，M 是 BC 中点，AM、BD 互相平分于点 O，那么请说明 AM=DC 且 AM∥DC
A D
O
B
M
C
11、如图，在□ABCD 中，已知两条对角线相交于点 O，E、F、G、H 分别是 AO、BO、 CO、DO 的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形
18.1．2 平行四边形判定练习案
年级：九年级 学科：数 学 课型：新授课 时间： 年 月 日 二 次 备 课
执笔： 太和县马集中心校
审核：马集中心校数学导学案审核组
【励志语录】 1、用行动祈祷比用言语更能够使上帝了解。 2、一个有信念者所开发出的力量，大于 99 个只有兴趣者。 【测试目标】利用平行四边形有关判定解决有关问题
A E F B O G C H D
12、在四边形 ABCD 中，AD∥BC，且 AD >BC，BC = 6cm,P,Q 分别从 A，C 同时出 发，P 以 1 厘米/秒的速度由 A 向 D 运动，Q 以 2 厘米/秒的速度由 C 向 B 运动， 几秒后四边形 ABQP 成为平行四边形？
13、如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，DE∥BC 交 AB 于点 E，EF∥AC 交 BC 于点 F，那 么 BE=CF，请你说明理由.