平行四边形习题课
第6章 平行四边形- 北师大版数学八年级下册教材习题课件
边数
3
4
5
6…
多边形的内角和 180° 360° 540° 720°
正多边形内角的度数 60° 90° 108° 120°
知识技能
13. 过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分 成7个三角形，这个多边形是几边形？ 解：过n边形某个顶点的对角线，将这个多边形分 成(n－2)个三角形，根据题意，得n－2=7，解得n=9. 所以这个多边形是九边形.
位线定理可知连接各边的中点得到的三角形的三边长
分别是 1 a， 1 b， 1 c，所以此三角形的周长为 1(a+b+c)，
222
同理，再次得到的三角形的周长为
2A
1 (a+b+c).
4
B
C
知识技能
12. 分别确定一般三角形、四边形、五边形、六边 形……的内角和，以及正三角形、正四边形、正五 边形、正六边形……内角的度数，并填入下表：
于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G.
求证：AF=DE.
AF
ED
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， G
∴AB=DC，AD∥BC.
B
C
∴∠AEB=∠EBC，∠DFC=∠FCB.
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
知识技能
∴∠ABE=∠EBC，∠DCF=∠FCB.
∴∠AEB=∠ABE，∠DFC=∠DCF.
A
F
∴AB=AE，DF=DC.
ED
∵AB=DC，
G
∴AE=DF.
B
C
∴AE－EF=DF－EF，即AF=DE.
知识技能
11. 如图，△ABC的三边长分别为a，b，c，以它的三边 中点为顶点组成一个新三角形，再以这个新三角形
(完整版)平行四边形练习题及答案(DOC)
20.1平行四边形的判断一、选择题1 ．四边形A BCD，从（ 1）AB∥CD；（ 2）AB=CD；（ 3）BC∥AD；（ 4） BC=AD这四个条件中任选两个，此中能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A ．3种B．4种C．5种D．6种2．四边形的四条边长分别是a， b， c，d，此中 a，b 为一组对边边长， c，d?为另一组对边边长且知足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则这个四边形是（）A ．随意四边形B．平行四边形C．对角线相等的四边形 D ．对角线垂直的四边形3．以下说法正确的选项是（）A．若一个四边形的一条对角线均分另一条对角线，则这个四边形是平行四边形B．对角线相互均分的四边形必定是平行四边形C．一组对边相等的四边形是平行四边形D．有两个角相等的四边形是平行四边形二、填空题4 ．在□ ABCD中，点 E， F 分别是线段A D， BC上的两动点，点 E 从点 A 向 D 运动，点F从 C?向 B 运动，点 E 的速度边形．m与点F 的速度n 知足 _______关系时，四边形BFDE为平行四5．如图 1 所示，平行四边形ABCD中， E， F 分别为AD，BC边上的一点，连结EF，若再增添一个条件_______，就能够推出BE=DF．图1图26 ．如图 2 所示， AO=OC，BD=16cm，则当 OB=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形．三、解答题7．以下图，四边形 ABCD中，对角线 BD=4，一边长 AB=5，其他各边长用含有未知数 x 的代数式表示，且 AD⊥BD于点 D，BD⊥BC 于点 B．问：四边形 ABCD?是平行四边形吗？为什么？四、思虑题8．以下图，在□ABCD中， E，F 是对角线 AC上的两点，且 AF=CE，?则线段 DE?与 BF的长度相等吗？参照答案一、 1． B 点拨：可选择条件（1）（3）或（2）（ 4）或（ 1）（ 2）或（ 3）（4）．故有 4 种选法．2． B 点拨： a2+b 2+c2+d2=2ab+2cd 即（ a-b）2+（ c-d ）2=0，即（ a-b ）2=0 且（ c-d ）2=0．所以 a=b， c=d，即两组对边分别相等，所以四边形为平行四边形．3． B 点拨：娴熟掌握平行四边形的判断定理是解答这种题目的重点．二、 4．相等点拨：利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来确立．5 ．AE=CF 点拨：此题答案不唯一，只需增添的条件能使四边形EBFD?是平行四边形即可．6． 8 点拨：依据对角线相互均分的四边形为平行四边形来进行鉴别．三、 7．解：以下图，四边形ABCD是平行四边形．原因以下：在 Rt△BCD中，依据勾股定理，得BC2+BD 2=DC 2，即（ x-5 ）2+42=（ x-3 ）2，解得 x=8．所以 AD=11-8=3， BC=x-5=3， DC=x-3=8-3=5 ，所以 AD=BC， AB=DC．所以四边形ABCD是平行四边形．点拨：此题主要告诉的是线段的长度，故只需说明AD=BC， AB=DC即可，此题也可在Rt△ABD中求 x 的值．四、 8．解：线段DE与BF 的长度相等；连结BD交AC于O点，连结DF， BE，以下图．在ABCD中， DO=OB， AO=OC，又因为 AF=EC，所以 AF-AO=CE-OC，即 OF=OE，所以四边形 DEBF是平行四边形，所以DE=BF．点拨：此题若用三角形全等，也能够解答，但过程复杂，学了平行四边形性质后，要学会应用．20.2矩形的判断一、选择题1．矩形拥有而一般平行四边形不拥有的性质是（）A．对角相等 B ．对边相等 C ．对角线相等 D ．对角线相互垂直2．以下表达中能判断四边形是矩形的个数是（）①对角线相互均分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线相互均分且相等的四边形．A ． 1B． 2C． 3D． 43．以下命题中，正确的选项是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．三个角是直角的多边形是矩形C．两条对角线相互垂直且相等的四边形是矩形 D ．有三个角是直角的四边形是矩形二、填空题4．如图 1 所示，矩形 ABCD中的两条对角线订交于点O，∠ AOD=120°， AB=4cm，则矩形的对角线的长为 _____．D E CF OA B图 1图 25．若四边形 ABCD的对角线 AC， BD相等，且相互均分于点 O，则四边形 ABCD?是_____ 形，若∠ AOB=60°，那么AB：AC=______．6．如图 2 所示，已知矩形ABCD周长为 24cm，对角线交于点O，OE⊥DC 于点 E，于点 F， OF-OE=2cm，则 AB=______， BC=______．三、解答题7．以下图，□ABCD的四个内角的均分线分别订交于E， F， G，H 两点，试说明四边形 EFGH是矩形．四、思虑题8．以下图，△ABC中， CE， CF分别均分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE⊥CE于 E，AF⊥CF 于F，直线EF分别交AB， AC于 M， N 两点，则四边形AECF是矩形吗？为何？参照答案一、 1． C点拨：A与B都是平行四边形的性质，而D是一般矩形与平行四边形都不具有的性质．2 ．B点拨：③是矩形的判断定理；④中对角线相互均分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故④能判断矩形，应选B．3． D 点拨：选项 D 是矩形的判断定理．二、 4． 8cm5．矩； 1： 2 点拨：利用对角线相互均分来判断此四边形是平行四边形，再依据对角线相等来判断此平行四边形是矩形．由矩形的对角线相等且相互均分，?可知△ AOB 是等腰三角形，又因为∠ AOB=60°，所以AB=AO=1AC．26 ． 8cm； 4cm三、 7．解：在□ABCD中，因为AD∥BC，所以∠ DAB+∠CBA=180°，又因为∠ HAB= 1∠DAB，∠ HBA=1∠CBA．22所以∠ HAB+∠HBA=90°，所以∠ H=90°．所以四边形EFGH是矩形．点拨：因为“两直线平行，同旁内角的均分线相互垂直”，所以很简单求出四边形EFGH 的四个角都是直角，从而求得四边形EFGH是矩形．四、 8．解：四边形AECF是矩形．原因：因为CE均分∠ ACB， ?CF?均分∠ ACD， ?所以∠ ACE=1∠ACB，∠ ACF=1∠ACD．所以∠ ECF=1（∠ ACB+∠ACD）=90°．222又因为 AE⊥CE，AF⊥CF， ?所以∠ AEC=∠AFC=90°，所以四边形AECF是矩形．点拨： ?此题是经过证四边形中三个角为直角得出结论．还能够经过证其为平行四边形，再证有一个角为直角得出结论．20.3菱形的判断一、选择题1．以下四边形中不必定为菱形的是（）A ．对角线相等的平行四边形B．每条对角线均分一组对角的四边形C．对角线相互垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形2．四个点 A， B， C，D 在同一平面内，从① AB∥CD；② AB=CD；③ AC⊥BD；④ AD=BC；5 个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．A ．1种B．2种C．3种D．4种3 ．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A．8cm和 4 3 cm B．4cm和83 cm C．8cm和83 cm D．4cm和43 cm二、填空题4．如图 1 所示，已知□ABCD，AC，BD订交于点O，?增添一个条件使平行四边形为菱形，增添的条件为 ________．（只写出切合要求的一个即可）图1图25．如图 2 所示， D， E，F 分别是△ ABC 的边 BC， CA，AB 上的点，且 DE∥AB，DF∥CA，要使四边形 AFDE是菱形，则要增添的条件是 ________．（只写出切合要求的一个即可）6 ．菱形 ABCD的周长为48cm，∠ BAD：∠ ABC=1：?2，?则 BD=?_____，?菱形的面积是______．7．在菱形ABCD中， AB=4， AB 边上的高DE垂直均分边AB，则 BD=_____，AC=_____．三、解答题8．以下图，在四边形ABCD中， AB∥CD， AB=CD=BC，四边形 ABCD是菱形吗？ ?说明理由．四、思虑题9．如图，矩形 ABCD的对角线订交于点 O，PD∥AC，PC∥BD， PD，PC订交于点 P，四边形 PCOD是菱形吗？试说明原因．参照答案一、 1． A点拨：此题用清除法作答．2． D 点拨：依据菱形的判断方法判断，注意不要漏解．3． C点拨：以下图，若∠ ABC=60°，则△ ABC为等边三角形，?所以 AC=AB=1×32=8（ cm）， AO=1AC=4cm．42因为 AC⊥BD，在 Rt△AOB中，由勾股定理，得OB=2222AB OA8 4 =43（cm ?），所以 BD=2OB=8 3 cm．二、 4． AB=BC 点拨：还可增添AC⊥BD 或∠ ABD=∠CBD等．5．点 D 在∠ BAC的均分线上（或 AE=AF）26． 12cm； 723 cm点拨：以下图，过 D 作 DE⊥AB 于 E，因为 AD∥BC， ?所以∠ BAD+∠ABC=180°．又因为∠ BAD：∠A BC=1：2，所以∠ BAD=60°，因为 AB=AD，所以△ ABD 是等边三角形，所以BD=AD=12cm．所以 AE=6cm．在 Rt△AED 中，由勾股定理，得 AE 2+ED 2=AD 2， 62+ED 2=12 2，所以 ED 2=108 ，所以 ED=6 3 cm，所以S菱形ABCD=12×63=72 3 （cm2）．7． 4；4 3点拨：以下图，因为DE垂直均分 AB，又因为 DA=AB，所以 DA=DB=4．所以△ ABD 是等边三角形，所以∠ BAD=60°，由已知可得AE=2．在 Rt△AED中，2222222?AE +DE=AD，即 2 +DE=4，所以 DE=12，所以 DE=2 3 ，因为1AC·BD=AB·DE，即1AC·4=4×2 3 ，所以AC=4 3 ．22三、 8．解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中， AB∥CD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以Y ABCD是菱形．点拨：依据已知条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又AB=BC，即一组邻边相等，由菱形的定义能够鉴别该四边形为菱形．四、 9．解：四边形PCOD是菱形．原因以下：因为 PD∥OC，PC∥OD， ?所以四边形P COD是平行四边形．又因为四边形ABCD是矩形，所以OC=OD，所以平行四边形PCOD是菱形．20.4正方形的判断一、选择题1．以下命题正确的选项是（）A．两条对角线相互均分且相等的四边形是菱形B．两条对角线相互均分且垂直的四边形是矩形C．两条对角线相互垂直，均分且相等的四边形是正方形D．一组邻边相等的平行四边形是正方形2．矩形四条内角均分线能围成一个（）A．平行四边形B．矩形C．菱形 D ．正方形二、填空题3．已知点 D， E，F 分别是△ ABC 的边 AB， BC， CA的中点，连结 DE， EF， ?要使四边形ADEF是正方形，还需要增添条件_______．4．如图 1 所示，直线L 过正方形ABCD的极点 B，点 A， C 到直线 L?的距离分别是 1 和2，则正方形ABCD的边长是 _______．图1图2图35．如图 2 所示，四边形 ABCD是正方形，点 E 在 BC的延伸线上， BE=BD且 AB=2cm，则∠E的度数是 ______， BE 的长度为 ____．6．如图 3 所示，正方形 ABCD的边长为 4，E 为 BC上一点， BE=1，F?为 AB?上一点， AF=2，P 为 AC上一动点，则当 PF+PE取最小值时， PF+PE=______．三、解答题7．以下图，在 Rt△ABC中， CF为∠ ACB的均分线， FD⊥AC 于 D，FE⊥BC于点 E，试说明四边形 CDFE是正方形．BEF四、思虑题8．已知以下图，在正方形 ABCD中， E，F 分别是（1） AF 与 DE相等吗？为何？（2） AF 与 DE能否垂直？说明你的原因．C D A AB，BC边上的点，且 AE=BF，?请问：参照答案一、 1． C点拨：对角线相互均分的四边形是平行四边形，?对角线相互垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形必定是正方形，应选 C．2． D 点拨：由题意画出图形后，利用“一组邻边相等的矩形是正方形”来判断．二、 3．△ ABC是等腰直角三角形且∠ BAC=90°点拨：还可增添△ ABC 是等腰三角形且四边形ADEF是矩形或∠ BAC=90°且四边形ADEF 是菱形等条件．4．5点拨：察看图形易得两直角三角形全等，由全等三角形的性质和勾股定理得正方形的边长为 2212=5．5． 67. 5°； 2 2 cm点拨：因为BD是正方形ABCD的对角线，所以∠ DBC=45°， AD=?AB=2cm．在 Rt△BAD中，由勾股定理得 AD 2+AB 2=BD 2，即 22+22=BD 2，所以 BD=2 2 cm，所以 BE=BD=2 2（ cm），又因为BE=BD，所以∠ E=∠EDB= 1（180°- 45°）=67. 5°．26．17点拨：以下图，作 F 对于AC的对称点G．连结EG交AC于P，则 PF+?PE=PG+PE=GE为最短．过 E 作 EH⊥AD．在 Rt△GHE中，HE=4，HG=AG-AH=AF-BE=1，所以 GE= 4212 = 17，?即 PF+PE= 17．三、 7．解：因为∠ FDC=∠FEC=∠BCD=90°，所以四边形CDFE是矩形，因为 CF?均分∠ ACB，FE⊥BC，FD⊥AC，所以FE=FD，所以矩形CDFE是正方形．点拨：此题先说明四边形是矩形，再求出有一组邻边相等，?还能够先说明其为菱形，再求其一个内角为90°．四、 8．解：（ 1）相等．原因：在△ ADE 与△ BAF 中， AD=AB，∠ DAE=∠ABF=90°， AE=BF，所以△ ADE≌△ BAF（ S． A． S．），所以 DE=AF．（ 2） AF 与 DE垂直．原因：如图，设DE与 AF 订交于点O．因为△ ADE≌△ BAF， ?所以∠ AED=∠BFA．又因为∠ BFA+∠EAF=90°，所以∠ AEO+∠EAO=90°，所以∠ EOA=90°，所以DE⊥AF．20.5等腰梯形的判断1 A C 一、选择题．以下结论中，正确的选项是（．等腰梯形的两个底角相等．一组对边平行的四边形是梯形）BD．两个底角相等的梯形是等腰梯形．两条腰相等的梯形是等腰梯形2．以下图，等腰梯形ABCD的对角线 AC，BD订交于点O，则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对3．课外活动课上， ?老师让同学们制作了一个对角线相互垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm，则两条对角线所用的竹条长度之和起码为（）A． 30 2 cm B．30cm C．60cm D．60 2 cm二、填空题4．等腰梯形上底，下底和腰分别为 4，?10，?5，?则梯形的高为 _____，?对角线为 ______．5．一个等腰梯形的上底长为5cm，下底长为 12cm，一个底角为 60°，则它的腰长为____cm，周长为 ______cm．6．在四边形 ABCD中， AD∥BC，但 AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需要增添的条件是__________ （填一个正确的条件即可）．三、解答题7．以下图，AD是∠ BAC的均分线， DE∥AB， DE=AC，AD≠EC．求证： ?四边形 ADCE是等腰梯形．四、思虑题8．以下图，四边形ABCD中，有 AB=DC，∠ B=∠C，且AD<BC，四边形 ABCD是等腰梯形吗？为何？参照答案一、 1． D点拨：梯形的底角分为上底上的角和下底上的角，?所以在等腰梯形的性质和鉴别方法中一定重申同一底上的两个内角（?指上底上的两个内角或下底上的两个内角），不然就会出现错误，所以A， B 选项都不正确，而 C 选项中遗漏了限制条件此外一组对边不平行，若平行该四边形就形成了平行四边形了，所以应选D．2． B点拨：因为△ ABC≌△ DCB，△ BAD≌△ CDA，△ AOB≌△ DOC，所以共有 3 对全等的三角形．3． C点拨：设该等腰梯形对角线长为Lcm，因为两条对角线相互垂直，?所以梯形面积为122L =450，解得 L=30，所以所用竹条长度之和起码为2L=2× 30=60（cm）．二、 4． 4：65点拨：以下图，连结BD，过 A，D 分别作 AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E， F．易知△ BAE≌△ CDF，在四边形 AEFD为矩形，所以BE=CF=3， AD=EF=4．在 Rt△CDF 中， FC2+DF 2=CD 2，即 32+DF 2=52，所以 DF=4 ，在 Rt △BFD 中， BF2+DF 2=BD 2，即 72+42=BD 2，所以 BD=65 ．5． 7；31点拨：以下图，过点D作 DE∥AB 交 BC于 E．因为ABED是平行四边形．所以 BE=AD=5（cm）， AB=DE．又因为 AB=CD，所以 DE=?DC，又因为∠ C=60°，所以△ DEC 是等边三角形，所以 DE=DC=EC=7（ cm），所以周长为5+?12+7+7=31（cm）．6． AB=CD（或∠ A=∠D，或∠ B=∠C，或 AC=BD，或∠ A+∠C=180°，或∠B+∠D=180°）三、 7．证明：因为 AB∥ED，所以∠ BAD=∠ADE．又因为 AD是∠ BAC的均分线，所以∠ BAD=∠CAD，所以∠ CAD=∠ADE，所以 OA=OD．又因为AC=DE，所以 AC-OA=DE-OD即 OC=OE， ?所以∠ OCE=∠OEC，又因为∠ AOD=∠COE，所以∠ CAD=∠OCE．所以AD∥CE，而 AD≠CE，故四边形ADCE是梯形．又因为∠ CAD=∠ADE， AD=DA， AC=DE，所以△ DAC≌△ ADE，所以DC=?AE，所以四边形ADCE是等腰梯形．点拨：证明一个四边形是等腰梯形时，应先证其是梯形尔后再证两腰相等或同一底上的两个角相等．四、 8．解：四边形ABCD是等腰梯形．原因：延伸BA， CD，订交于点 E，以下图，由∠ B=∠C，可得EB=EC．又 AB=DC，所以 EB-AB=EC-DC，即 AE=DE，所以∠ EAD=∠EDA．因为∠ E+∠EAD+∠EDA=180°，∠ E+∠B+∠C=180°，所以∠ EAD=∠B．故 AD∥BC． ?又 AD<BC，所以四边形 ABCD是梯形．又 AB=DC，所以四边形 ABCD是等腰梯形．点拨：由题意可知，只需推出AD∥BC，再由AD<BC便可知四边形ABCD为梯形，再由AB=DC，即可求得此四边形是等腰梯形，由∠ B=∠C联想到延伸 BA，CD，即可获得等腰三角形，从而使 AD∥BC．华东师大版数学八年级（下）第 20 章平行四边形的判断测试（答卷时间： 90 分钟，全卷满分： 100 分）姓名得分 ____________一、认认真真选，沉稳应战！（每题 3 分，共 30 分）1. 正方形拥有菱形不必定拥有的性质是()（A ）对角线相互垂直（B）对角线相互均分（C）对角线相等（D）对角线均分一组对角2.如图 (1)，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB 、CD 于 E、 F，那么暗影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（）（A ）A 111（ D ）3A5（B ）（ C）1043D E FFEB C D HB C(1)(2)(3)3．在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，那么 A : B : C : D 能够等于（）（ A）4：5：6：3（B）6：5：4：3（C）6：4：5：3（D）3：4：5：64．如图 (2) ，平行四边形ABCD 中，DE ⊥ AB 于 E，DF⊥ BC 于 F，若Y ABCD的周长为48，DE ＝ 5， DF＝ 10，则Y ABCD的面积等于 ()（ A）87.5（B）80（C）75（D）72.55． A 、 B、 C、 D 在同一平面内，从① AB∥CD;② AB=CD;③ BC∥AD;④ BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（）（ A）3种（B）4种（C）5种（D）6种6．如图 (3) ，D、E、F分别是VABC各边的中点，AH 是高，假如 ED5cm ，那么 HF的长为（）（ A ） 5cm（B）6cm（C）4cm（D）不可以确立7.如图（ 4）：E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE ＝ BC， P 为 CE 上随意一点， PQ⊥BC 于点 Q， PR⊥ BE 于点 R，则 PQ＋PR 的值是（）2132（ A ）2（B）2（C）2（D）38．如图（ 5），在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ， AB CD ， C 60 ，BD均分ABC ，假如这个梯形的周长为30，则AB的长（）（ A）4（ B）5（C）6（ D）7A DA DERPB C（ 5）B（4）Q C9．右图是一个利用四边形的不稳固性制作的菱形晾衣架．A B C 已知此中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉 A 、 B 之间的距离为20 3 cm，则∠1等于()1）（ A）90°（Ｂ） 60°（Ｃ） 45°（Ｄ） 30°10．某校数学课外活动研究小组，在老师的指引下进一步研究了完整平方公式．联合实数的性质发现以下规律：对于随意正数a、 b，都有 a+b ≥ 2ab 建立．某同学在做一个面积为3600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm．则 x 的值是（）(A) 1202(B) 602(C) 120(D) 60二、仔认真细填，记录自信！( 每题 2 分，共20 分)11．一个四边形四条边按序是a、b、c、d，且a2 b 2 c 2 d 22ac 2bd，则这个四边形是 _______________ ．12．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB CD ；（2） AB∥CD ；（3）OA OC；（4）OB OD ；（5） AC ⊥ BD ；（6） AC 均分 BAD 这六个条件中，选用三个推出四边形ABCD是菱形．如（ 1）（ 2）（ 5）ABCD 是菱形，再写出切合要求的两个：ABCD 是菱形；ABCD 是菱形．13. 如图，已知直线l 把 Y ABCD 分红两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在地点需知足的条件是____________________. （只需填上一个你以为适合的条件）lA DB C(第 13 题)(第 16 题)14.梯形的上底长为 6cm ，过上底的一极点引一腰的平行线，与下底订交，所构成的三角形周长为 21cm ，那么梯形的周长为_________ cm。
人教版四年级上册 平行四边形和梯形 课后练习(含答案)
人教版四年级上册5.2 平行四边形和梯形一、选择题1．两个一样的梯形可以拼成一个（）。
A．平行四边形B．长方形C．正方形2．下面一共有（）个平行四边形。
A．1B．2C．33．计算如图平行四边形的面积，正确算式是（）。
A．4×8B．12×8C．4×6D．6×84．在两条平行线之间有5条与平行线垂直的线段，这5条线段之间的关系是（）A．只平行不相等B．平行且相等C．不平行二、填空题5．下图中一共有( )个平行四边形。
6．一个直角梯形的周长是55分米，两条腰分别长12分米和15分米．这个直角梯形的面积是( )平方分米．7．按要求完成下面各题。
（每个小方格的边长表示1厘米）(1)用数对表示方格中三个点的位置。
A________B________C________(2)如果在方格中再确定一个D点，D点与其它三个点可连成一个平行四边形，D点的位置可能是_____。
8．一个梯形的上底是8cm，下底是4cm，高是上底的一半，它的面积是( )平方厘米。
三、判断题9．平行四边形面积=底×高( )10．两个高相等的平行四边形可以拼成一个大平行四边形。
( )11．在梯形一组平行线之间画高，可以画无数条高且每条高相等。
( )12．四根分别长5cm、5cm、4cm、4cm的小棒，可以搭成很多不同形状的平行四边形。
( )四、作图题13．画出下面平行四边形或梯形给定底边上的一条高．14．在梯形里画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个梯形。
15．把下面的图形改成平行四边形。
五、解答题16．把如图的平行四边形补完整，并作出指定底上的高．17．一种手表的零件是长方形，长0.2毫米、宽0.15毫米．现在要绘制一张20：1的图纸，请同学们先计算再画出这个零件的图．（误差不得超过2毫米）参考答案：1．A平行四边形的对边平行且相等，两个完全一样的梯形可以以腰为公共边，其上底和下底分别对另一个梯形的下底和上底，因梯形的上底与下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）等于（下底＋上底），且平行，组成的图形是平行四边形，据此解答。
平行四边形的性质与判定习题课ppt课件
点评：平行四边形蕴含着很多特性，如：对边相等且平行，邻角互补、对 角线平分、是中心对称图形等.
求证： ⑴AB=AE；
A3
E2
D
⑵ ED+DC=BC；
⑶ AE=3，ED=2时，求
四边形ABCD的周长。
B
C
证明：
(2)∵DC=AB,AB=AE,
（1）∵四边形ABCD平行四边形 ∴AD=ED+AE=ED+AB=ED+DC
∴AD∥BC，DC=AB,BC=AD
∵BC=AD
∴∠2=∠3，
∴ED+DC=BC
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
22.1~22.2习题课 (错解剖学与解题规范）
平行四边形的性质与判定
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
×2=23cm或[4.5+(4.5+3.5)]×2=25cm.
点评：本题涉及分类讨论思想，这是数学中重要思想.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
人教版八年级数学下册优秀作业课件 第十八章 平行四边形 专题训练(七) 与正方形有关的几个常考模型
模型二 正方形中过对角线交点的直角问题 3．如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1， OC1分别交正方形ABCD的边AB，BC于点E，F. (1)求证：△AOE≌△BOF； (2)如果这两个正方形的边长都为a，求这两个正方形重叠的部分四边形OEBF的 面积．
解 ： (1)AE＝ DF，AE⊥DF，理 由如下： 设 AE与 DF相交于 点 P，∵四 边形 ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°.又∵动点E，F分别从D，C两 点 同 时 出 发 ， 以 相 同 的 速 度 在 直 线 DC ， CB 上 移 动 ， ∴ DE ＝ CF ， ∴△ADE≌△DCF，∴AE＝DF，∠DAE＝∠CDF.又∵∠CDF＋∠ADF＝90°， ∴∠DAE＋∠ADF＝90°，∴∠APD＝90°，∴AE⊥DF
【应用】(1)C△BEF＝BE＋BF＋EF＝BE＋BF＋AE＋CF＝AB＋BC＝2＋2＝4 (2)EF＝CF－AE，理由如下：如图，在CB上取一点G，使CG＝AE，连接DG， ∵AE＝CG，∠DAE＝∠C＝90°，AD＝DC，∴△DAE≌△DCG，∴DE＝DG， ∠ EDA ＝ ∠ GDC. 又 ∵ ∠ ADC ＝ 90° ， ∴ ∠ EDG ＝ ∠ ADG ＋ ∠ ADE ＝ ∠ ADG ＋ ∠ GDC ＝ 90°. 又 ∵ ∠ EDF ＝ 45° ， ∴ ∠ FDG ＝ 45° ＝ ∠ EDF. 又 ∵ DF ＝ DF ， ∴△EDF≌△GDF，∴EF＝GF＝CF－CG＝CF－AE
2．(模型运用)如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发， 以相同的速度在直线DC，CB上移动，连接AE，DF.
(1)如图①，当点E，F分别在边DC，CB上移动时，请写出AE与DF的关系，并 说明理由；
人教版八年级下册数学平行四边形第2课时平行四边形的对角线性质 同步练习
18.1 平行四边形第2课时平行四边形的对角线性质基础训练知识点1 平行四边形的性质——对角线互相平分1.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法一定正确的是( )A.AO=ODB.AO⊥ODC.AO=OCD.AO⊥AB2.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是( )A.2 cm<OA<5 cmB.2 cm<OA<8 cmC.1 cm<OA<4 cmD.3 cm<OA<8 cm3.(2016·丽水)如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为( )A.13B.17C.20D.264.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是( )A.8B.9C.10D.115.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,则图中全等的三角形共有( )A.7对B.6对C.5对D.4对6.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于O,OE⊥BD于O交BC于E,连接DE,若△CED的周长是21 cm,则▱ABCD的周长是.知识点2 平行四边形的面积7.将一张平行四边形的纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积.则这样的折纸方法共有( )A.1种B.2种C.4种D.无数种8.如图,在平行四边形ABCD中,点A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分别是AB和CD的五等分点,点B1,B2和D1,D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为1,则平行四边形ABCD的面积为( )A.2B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.159.如图,过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是( )A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.2S1=S210.如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积为( )A.3B.6C.12D.24易错点容易把未知条件当作已知条件使用11.如图,在平行四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,OE⊥AD于点E,OF⊥BC于点F.试说明:OE=OF.提升训练考查角度1 利用平行四边形的对角线性质证明线段相等(构造法)12.如图,已知▱ABCD和▱EBFD的顶点A,E,F,C在一条直线上,求证:AE=CF.考察角度2 利用平行四边形对角线性质解坐标问题13.如图,已知点A(-4,2),B(-1,-2),▱ABCD的对角线交于坐标原点O.(1)请直接写出点C,D的坐标;(2)写出从线段AB到线段DC的变换过程;(3)直接写出▱ABCD的面积.探究培优拔尖角度1 利用平行四边形平行性质求面积14.(2016·永州)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.(1)求证:BE=CD;(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求▱ABCD的面积.拔尖角度2 利用平行四边形对角线性质探究面积15.探究:如图①,▱ABCD中,AC,BD交于点O,过点O的直线交AD于E,交BC于F.(1)求证:四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等.(2)直线EF是否将▱ABCD的面积分成二等份?试说明理由.应用:张大爷家有一块平行四边形的菜园,园中有一口水井P,如图②所示,张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子,且使两块地共用这口水井,请你帮助张大爷把地分开.参考答案1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C解：在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD,所以AO=错误!未找到引用源。
数学四年级上册《平行四边形的认识》练习题(含答案)
第五单元《平行四边形和梯形》第2课时《平行四边形的认识》一．选择题1．（2018秋•黄埔区期末）只有一组对边平行的四边形是（）A．长方形B．平行四边形C．梯形2．（2016春•宝安区校级月考）两组对边分别平行的四边形是（）A．梯形B．平行四边形C．长方形D．正方形3．（2014秋•凤阳县期末）平行四边形有（）条高．A．1 B．2 C．无数条4．（2018秋•昆明期末）从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（）垂线．A．一条B．两条C．无数条5．（2015•谢家集区模拟）平行四边形四个角的和是（）A．180度B．360度C．540度二．填空题6．平行四边形的周长是38厘米，其中一条边长是10厘米，与它相邻的一条边长是厘米．7．（2019秋•孝昌县期末）平行四边形的互相平行;对角．8．（2018•吉水县）平行四边形的对边，对角．9．平行四边形四个内角和为，对角．三．判断题10．（2018秋•玉泉区期末）平行四边形的所有高都相等．．（判断对错）11．（2016秋•仙桃期末）平行四边形四条边的长度确定了，它的形状就确定了．．（判断对错）12．平行四边形中不可能有直角．（判断对错）13．（2018秋•长阳县期末）长方形和正方形也具有不稳定性．．（判断对错）四．操作题14．（2012•永春县校级自主招生）（1）以如图线段AB为底，虚线线段CD为高，画一个平行四边形．（2）如果A、B、C看作三个点，那么A点在C点的方向上;C点在B点的方向上．15．在右边画一个同样的平行四边形．16．在如图中画出一个平行四边形:17．（2011秋•路南区期末）请将下面的图形改成平行四边形．18．量出平行四边形四条边的长度，并填在横线上．AB＝，BC＝，CD＝，DA＝．通过测量边长可以知道:．19．画一个一组邻边分别是3厘米和2厘米、两边夹角是60度的平行四边形．20．画一画，利用下面三角形画一个平行四边形21．（2015秋•遵义期末）画一个高为3厘米的平行四边形，并标出高．五．解答题22．（2017•云阳县）做一做．（请你在方格图上画一个平行四边形）23．（2014秋•历城区校级期末）画一个底边是4厘米的平行四边形．24．（2013秋•万安县期末）在下面的平行四边形中，已知∠B＝55°，请写出其他三个角的度数．∠A＝;∠C＝;∠D＝．25．（2015秋•仪陇县月考）一个平行四边形的一条边长12厘米，比邻边少2厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米?26．小明用一根50厘米长的铁丝围出了一个平行四边形，其中一条边长18厘米，另外三条边长分别是多少厘米?27．平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米．平行四边形另外三条边分别是多少厘米?28．（2012秋•赣州期末）在右边画出一个同样的平行四边形．29．（2009秋•富宁县期末）在下面的方格纸上画一个平行四边形．你画的平行四边形的边长分别是、、、;周长是．参考答案第五单元《平行四边形和梯形》第2课时《平行四边形的认识》一．选择题1．（2018秋•黄埔区期末）只有一组对边平行的四边形是（）A．长方形B．平行四边形C．梯形[解答]解:只有一组对边平行的四边形是梯形;故选:C．2．（2016春•宝安区校级月考）两组对边分别平行的四边形是（）A．梯形B．平行四边形C．长方形D．正方形[解答]解:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;故选:B．3．（2014秋•凤阳县期末）平行四边形有（）条高．A．1 B．2 C．无数条[解答]解:由分析可知，平行四边形有无数条高，故选:C．4．（2018秋•昆明期末）从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（）垂线．A．一条B．两条C．无数条[解答]解:由分析得出:从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引一条垂线．故选:A．5．（2015•谢家集区模拟）平行四边形四个角的和是（）A．180度B．360度C．540度[解答]解:连接平行四边形的一条对角线，把这个平行四边形分成了两个相等的三角形，则平行四边形的四个内角的度数之和，正好等于这两个三角形的内角和之和，因为三角形的内角和是180度，180°×2＝360°．所以平行四边形的内角和是360度．故选:B．二．填空题6．平行四边形的周长是38厘米，其中一条边长是10厘米，与它相邻的一条边长是9厘米．[解答]解:38÷2﹣10＝19﹣10＝9（厘米）答:与它相邻的一条边长是9厘米．故答案为:9.7．（2019秋•孝昌县期末）平行四边形的对边互相平行;对角相等．[解答]解:由分析可知:平行四边形的对边互相平行;对角相等．故答案为:对边、相等．8．（2018•吉水县）平行四边形的对边相等，对角相等．[解答]解:平行四边形的对边相等，对角相等．故答案为:相等，相等．9．平行四边形四个内角和为360°，对角相等．[解答]解:平行四边形四个内角和为360°，对角相等．故答案为:360°，相等．三．判断题10．（2018秋•玉泉区期末）平行四边形的所有高都相等．×．（判断对错）[解答]解:平行四边形的高为两组，所以平行四边形有两组高，每组的高都相等且有无数条，但每个平行四边形的所有高的长度都相等，说法是错误的;故答案为:×．11．（2016秋•仙桃期末）平行四边形四条边的长度确定了，它的形状就确定了．×．（判断对错）[解答]解:因为平行四边形具有不稳定性，所以所以即使平行四边形四条边的长度确定了，它的形状依然不能确定．所以原题的说法错误．故答案为:×．12．平行四边形中不可能有直角．×（判断对错）[解答]解:长方形、正方形是特殊的平行四边形，四个角都是直角．所以平行四边形中不可能有直角说法错误．故答案为:×．13．（2018秋•长阳县期末）长方形和正方形也具有不稳定性．√．（判断对错）[解答]解:长方形和正方形也具有不稳定性;故答案为:√．四．操作题14．（2012•永春县校级自主招生）（1）以如图线段AB为底，虚线线段CD为高，画一个平行四边形．（2）如果A、B、C看作三个点，那么A点在C点的西南方向上;C点在B点的西北方向上．[解答]解:（1）画图如下:（2）那么A点在C点的西南方向上;C点在B点的西北方向上;故答案为:西南，西北．15．在右边画一个同样的平行四边形．[解答]解:如图:16．在如图中画出一个平行四边形:[解答]解:根据平行四边形的定义，可以画出图形如下:17．（2011秋•路南区期末）请将下面的图形改成平行四边形．[解答]解:作图如下:18．量出平行四边形四条边的长度，并填在横线上．AB＝ 2.1cm，BC＝ 4.3cm，CD＝ 2.1cm，DA＝ 4.3cm．通过测量边长可以知道:平行四边形的对边相等．[解答]解:量出平行四边形四条边的长度如下:AB＝2.1cm，BC＝4.3cm，CD＝2.1cm，DA＝4.3cm通过测量边长可以知道:平行四边形的对边相等．故答案为:2.1cm，4.3cm，2.1cm，4.3cm;平行四边形的对边相等．19．画一个一组邻边分别是3厘米和2厘米、两边夹角是60度的平行四边形．[解答]解:20．画一画，利用下面三角形画一个平行四边形[解答]解:21．（2015秋•遵义期末）画一个高为3厘米的平行四边形，并标出高．[解答]解:作平行四边形及高如下，该平行四边形即高为3厘米的平行四边形:五．解答题22．（2017•云阳县）做一做．（请你在方格图上画一个平行四边形）[解答]解:画图如下:23．（2014秋•历城区校级期末）画一个底边是4厘米的平行四边形．[解答]解:作图如下:24．（2013秋•万安县期末）在下面的平行四边形中，已知∠B＝55°，请写出其他三个角的度数．∠A＝125°;∠C＝125°;∠D＝55°．[解答]解:因为平行四边形ABCD中，∠B＝55°，则∠A＝∠C＝180°﹣55°＝125°，∠B与∠D为平行四边形的对角，所以∠B＝∠D，即∠D＝55°．故答案为:125°、125°、55°．25．（2015秋•仪陇县月考）一个平行四边形的一条边长12厘米，比邻边少2厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米?[解答]解:12+2＝14（厘米）（12+14）×2＝26×2＝52（厘米）答:这个平行四边形的周长是52厘米．26．小明用一根50厘米长的铁丝围出了一个平行四边形，其中一条边长18厘米，另外三条边长分别是多少厘米?[解答]解:AB+AD＝50÷2＝25厘米假设AB＝18厘米，所以AD＝25﹣18＝7（厘米）由于平行四边形的对边相等则所以CD＝AB＝18厘米，BC＝AD＝7厘米．答:平行四边形另外三条边分别是18厘米、7厘米、7厘米．27．平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米．平行四边形另外三条边分别是多少厘米?[解答]解:AB+AD＝56÷2＝28厘米，假设AB＝10厘米，所以AD＝28﹣10＝18厘米，由于平行四边形的对边相等则，所以CD＝AB＝10厘米，BC＝AD＝18厘米．答:平行四边形另外三条边分别是10厘米、18厘米、18厘米．28．（2012秋•赣州期末）在右边画出一个同样的平行四边形．[解答]解:平行四边形的底是3.3厘米，高是2厘米，则:29．（2009秋•富宁县期末）在下面的方格纸上画一个平行四边形．你画的平行四边形的边长分别是6厘米、5厘米、6厘米、5厘米;周长是22厘米．[解答]解:（1）如图所示:;画的平行四边形的边长分别是6厘米、5厘米、6厘米、5厘米;（2）周长是:6+5+6+5＝22（厘米）．答:周长是22厘米．故答案为:6厘米、5厘米、6厘米、5厘米;22厘米．。
平行四边形和梯形练习题集
完成p74中的第4和第5题
各组的两条垂线 互相平行
第5题
P75 第8题
√ √
√√ √
P76 第10.11题
p76中的第12题
（1）
4 平行四边形：
梯形：
p76中的第12题
（1）
4 平行四边形： 2 梯形：
（2）
5 平行四边形：
梯形：
（2）
5 平行四边形： 7 梯形：
《平行四边形和梯形 练习课》
2020/3/15
１、填空
（1）有四条线断围成的图形叫（
）。
（2）（ ）具有稳定性，平行四边形荣毅（
）。
（3）（
）对边平行的四边形叫做梯形。
（４）（
）的梯形叫做等腰梯形。
（５）四边形的内角和为（
）度。
1、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）
①只有一组对边平行的图形叫梯形。 ②正方形和长方形都是平行四边形。 ③三角形和平行四边形都具有稳定性。 ④平行四边形可以画出两条不同的高。 ⑤梯形的上底一定比下底短。 ⑥梯形的高一定比腰长。 ⑦平行四边形是特殊的长方形。
（） （） （） （） （） （） （）
2、完成下列各题。
①一个平行四边形相邻两边的和是36厘 米，这个平行四边形的周长是多少厘米?
②小华看一本故事书，平均每天看39页， 4看完。若前两天看25页，后两天平均每天 看多少页?
平行四边形:
两组对边分别平行的四边形
梯形:
只有一组对边平行的四边形
两组对边分别平行的图形叫做平行四边形
和同一条直线垂直的
两条直线互相（ 平行 ）
在同一平面内
×
√×
√
√
3.用四根硬纸条钉成一个长方形，然后用两手捏住两 个对角向相反方向拉，就变成了一个平行四边形，这
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24、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别 是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD 的中点，求证：PQMN。
_
A
_
P D
_
_ _
N
M
_ _5、如图，在菱形ABCD中，E为AD中点， EF⊥AC交CB的延长线于F. 求证：AB与EF互相平分。 A E D
H
G
F
B
C
26、如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个 等边△ABD、△BCE、△ACF （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF E 是矩形.
7、已知正方形ＡＢＣＤ，△ＢＣＥ是正三角 形，则∠ＣＤＥ＝ 。
8、如图，正方形ABCD的边长为6cm，正方 形ＥＦＧＨ边长为3cm，则图中阴影部分面 积为 。
9、如图，已知正方形纸片ABCD,M，N分别 是AD,BC的中点．把BC边向上翻折，使C点 恰好落在MN的点Ｐ处，BQ为折痕，则 ∠PBQ= 度．
22、如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、 ∠D，使BC、AD恰好落在AＣ上，设ＦH分 别是B、Ｄ落在AC上的两点，E、Ｇ分别是 折痕ＣＥ、ＡＧ与ＡＢ、ＣＤ的交点。 （1）求证：四边形ＡＥＣＧ是平行四边形。 （2）若ＡＢ＝4cm，ＢＣ＝3cm，求线段Ｅ Ｆ的长。
23、如图，在正方形ABCD中，点E在AC上． （1）求证：ＢＥ＝ＤＥ； （2）你能用文字概括上面这个命题吗？ （3）你能用这个命题证明下面这道题吗？ 请你写出证明过程． 已知：如图，点Ｐ在正方形ABCD的对角线AC上， PE⊥AB, PF⊥BC, E，F为垂足．求证：EF＝ＰＤ.
D F
A
B
C
平行四边形 习题课
1、已知ＡＢCD中，∠ABC的平分线交 AD于点E，且AE＝2，DE＝1，则 ABCD的周长等于 。
2、（08无锡）已知平面上四点A(O,O）， B(10,0），C(10,6），D(0,6），直线y＝mx －3m＋2将四边形ABCD分成面积相等的两 部分，则m的值为 。
3、四边形四边长分别是a、b、 c、d，其中a、c为对边，且 满足等式，则顺次连结此四边 形各边的中点所组成的四边形 必是 。
15、如图是4×4正方形网格，请在其中选取 一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色 部分是一个中心对称图形。
16、如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折 叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若∠Ｄ BC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况 下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有 （ ）． （Ａ）6个（B）5个（Ｃ）4个（D）3个
4、如图，已知矩形ABCD,P,R分别是BC和 DC上的点,E,F分别是ＰA, PR的中点．如果 DR=3,AD=4，则EF的长为 。
5、在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的 垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连 接DF，则∠CDF＝ 。
6、如图，在四边形ABCD中，顺次连接四边 中点E、F、Ｇ、H，构成一个新的四边形， 请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边 形ＥＦＧＨ成为一个菱形．这个条件 是 ．
20、如图，在菱形ABCD中，E,F分别是 CB,CD上的点，且BE＝DF， 求证：∠AEF＝∠AFE．
21、如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点， AC与BE相交于点F,连接DF. （1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所 有的全等三角形； （2）连接AE，试判断AE与DE的位置关系，并证 明你的结论； （3）延长ＤＦ交ＢＣ于点M，试判断BM与ＭC的 数量关系（直接写出结论）．
13、如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按 顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG， EF交AD于点H，则DH= 。
14、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正 方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个 小正方形，再将其中一个正方形剪成四个小 正方形，如此继续剪下去……根据以上操作 方法，请你填表：
10、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD= 4， 点Ｐ在AD上，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点 F，则PE十ＰF= 。
第１0题
11、如图E, F, G, H分别是正方形ABCD各边 的中点．若中间阴影部分小正方形的面积为5, 则大正方形的边长为 。
12、如图，正方形ABCD的边长为8，M 在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点， 则DN十MN的最小值为 。
17、如图,ABCD各角的平分线分别相交于 点E、F、G、H，求证：四边形EFGH是矩 形．
18、如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在 OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无 刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请 保留画图痕迹）．
19、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5， Ｐ为对角线AC上的一个动点（点P不与A、C重 合），且PE∥BC，交AB于点E，PF∥CD交AD于 点F，当点P在AC上运动时，问阴影部分的面积是 变大还是变小？并说明理由？