【获奖公开课】《平行四边形及其性质》第二课时教案教师版
《平行四边形的性质》第2课时示范课教学设计【人教八数下册】
《平行四边形的性质》教学设计第2课时一、教学目标1.探索并掌握平行四边形的对角线互相平分；2.能综合运用平行四边形的性质进行有关的计算和证明；3.通过观察、度量、猜想、证明等环节探索平行四边形的性质，在探索过程中进一步培养学生的逻辑推理能力和探索精神；4.通过合作探究，让学生体会学习的乐趣，增强学习的信心.二、教学重难点重点：平行四边形对角线互相平分的性质及其应用.难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、教学用具直尺，剪刀，纸片，多媒体等.四、教学过程设计【思考】一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？【思考】平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.平行四边形除了边、角这两个基本要素的性质外，对角线有什么性质呢？【探究】如图，▱ABCD中，连接AC、BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？教师活动：教师组织学生先动手操作，先让学生任意画一个平行四边形，如上图；然后尝试用自己的方法找OA与OC，OB与OD的关系.最后小组讨论，交流方法，形成结论.教师选代表回答，并PPT展示相应的方法.预设答案：①量一量：用直尺分别测量OA，OB，OC，OD这几条线段，可得：OA=OC ，OB=OD.②做一做：用剪刀沿着平行四边形的一条对角线剪开，得到两个三角形，将其中一个三角形旋转、平移，发现它与另一个三角形完全重合，也可以得到：OA=OC，OB=OD.由此我们猜想：平行四边形的对角线互相平分．追问：你能证明这个猜想吗？教师活动：教师引导学生先根据猜想写出已知、求证.然后再仿照上一节课的思路，尝试通过证明三角形全等来证明猜想.教师可先带领学生分析证明的思路，明确要证明的结论后，引导学生思考如何证明结论成立？待学生回答正确后，进一步引导，如何证明三角形全等？再从已知条件出发，找寻证明三角形全等的条件.分析完思路后，先让学生自己完成证明的过程，教师再PPT展示规范的书写过程.已知：▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵在▱ABCD中，AD=BC，AD//BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△AOD≌△COB(ASA)∴OA=OC，OB=OD.【归纳】平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分.几何语言表示为:∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC，OB=OD.【想一想】你能利用平行四边形的性质判断老人这样分地公平吗？预设答案：公平.教师活动：教师可先提示学生四个小三角形中有2对是全等的三角形，△AOD≌△COB ，△AOB≌△DOC，不妨把△AOD，△AOB，△BOC，△COD的面积依次记为S1，S2，S3，S4，则有S1=S3，S2=S4.再让学生观察△AOD和△AOB，由平行四边形的对角线互相平分可得：OB=OD.即这两个三角形的底相等，再结合图形发现这两个三角形的高相同，所以S1=S2.最终得出S1=S2=S3=S4.结论：平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.【延伸】你能总结出平行四边形比一般四边形多哪些特征吗？教师活动：引导学生从边、角、对角线几个方面总结一般四边形与平行四边形的特征.预设答案：①边：一般四边形有4条边；平行四边形也有4条边，这4条边之间还满足对边平行且相等.②角：一般四边形有4个角，平行四边形也有4个角，且对角相等，相邻两角互补.③对角线：一般四边形有2条对角线，平行四边形也有2条对角线，且对角线互相平分.【典型例题】例1：如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形.根据勾股定理，22221086AC AC BC=-=-=又∵OA=OC∴OA=12AC=3，S▱ABCD=BC·AC=8⨯6=48.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm∴AB-CD=5cm，又∵▱ABCD的周长为60cm∴AB+CD=30cm则AB=CD=17.5cm，AD=BC=12.5cm.3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE=OF.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，OA=OC.∵∠EAO=∠FCO在△AOE和△COF中，∠AOE=∠COF，OA=OC，∠EAO=∠FCO∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.教师活动：教师根据学生的接受情况，考虑追问：如果改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗？让学生观察下面三个图形，让学生自行分析得出结论.答案：成立总结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.(★拓展)4.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，点E，F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证明你的结论.解：BE=DF，BE//DF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵点E，F分别是AO，CO的中点，∴OE=OF，在△OFD和△OEB中，OE=OF，∠DOF=∠BOE，OD=OB.∴△OFD≌△OEB.∴BE=DF，∠DFO=∠BEO.∴BE//DF.以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.。
初二数学教案平行四边形及其性质第二课时
初二数学教案平行四边形及其性质第二课时七、教学步骤【复习提问】图11.什么叫平行四边形?我们已经学习了它的哪些性质?2.已知：如图1，，.求证：.3.什么叫做两条平行线间的距离?它有什么性质?【引入新课】在证明平行四边形对角相等这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的.如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢?下面来研究这个问题.【讲解新课】图2(1)平行四边形的性质定理3，平行四边形的对角线互相平分.先让学生观察图形，如图2.获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知，求证、证明.(2)平行四边形性质，定理的综合应用：同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键.图3例2 已知：如图3 的对角线、相交于点，过点与、分别相交于点、.求证：.证明比较容易，只须证出△ ≌△，或△ ≌△，这是学生自己可以完成的，但需注意及时应用新知识，防止思维定势.如这里可直接由定理3得出，而不再重复定理的推导过程证出.图4例3 已知，如图4，，，.求的面积.(1)首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形，让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式： .(2)讲清楚何为平行四边形的高.在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高.如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线.作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度.(3)平行四边形面积的表示法，如图5表示为 .(4)学生自己完成解答.图5【总结、扩展】1.小结(1)性质定理及其它新知识的灵活应用，防止思维定势，方法僵化.(2)引导学生填写下列表格(打出投影)名称平行四边形示意图定义性质边角对角线2.思考题：教材P144中 B.4八、布置作业教材P141中2(4);P142中3(2)、4、5、6.九、板书设计标题例2小结(表格)平行四边形性质3 例3十、背景知识与课外阅读国际数学奥林匹克简称，为在中学生中激励，选拔科学人才，1959年开始举办数学竞赛，首次由罗马尼亚任东道国，此后每年七举行一次，在各国提交的题目中，由每届的全委会选六道题，分两个上午完成，每次四个半小时，总分42分，各参赛国可派六名学生参加竞赛.1985年7月我国首次派代表参加第26届 .中国队获金牌数为各队之首.十、随堂练习教材P.134中1、2补充：1.若平行四边形一边长为，一对角线长为，则另一对角线的取值范围是_____________.2.在中，，，，则 .3.已知是的边上任一点，则：的值为____.A. B. C. D.不确定。
平行四边形性质第二课时教学设计
平行四边形的性质第二课时教学设计
教学目标：
1、知识技能目标：理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质，综合运用平行四边形的性质。
2、过程方法目标：通过观察图形，发现平行四边形的性质并证明。
3、情感态度与价值观：通过探索、观察、分析、比较，实现知识的迁移与转化，通过师生之间的合作、交流，培养学生的合作精神。
教学重点：理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
学情分析：对平行四边形的性质，学生自学讲学稿应该能初步完成知识技能目标，通过学生自主“探究”，可以增强学生的求知欲望，培养学生勇于探索的精神和严谨的科学态度，培养学生的合作精神，提高学习效率。
教学方法：类比法，归纳法，合作交流。
课型：新授课。
教学过程：。
人教版八年级下册数学《平行四边形的性质(第2课时)》教学设计(公开课)
人教版八年级下册数学《平行四边形的性质（第2课时）》教学设计（公开课）一. 教材分析人教版八年级下册数学《平行四边形的性质（第2课时）》的教学内容主要包括平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质。
这些性质是学生进一步学习几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平行四边形的定义和一些基本性质，对本节课的内容有一定的了解。
但部分学生对于平行四边形性质的理解仍然较为模糊，需要通过实例和操作来进一步巩固。
此外，学生对于证明过程的书写和逻辑推理能力还有待提高。
三. 教学目标1.理解并掌握平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质。
2.学会运用平行四边形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.提高学生的证明过程书写和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质的证明和应用。
2.难点：对于特殊四边形（如矩形、菱形、正方形）的性质与平行四边形性质的融合和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论来探索平行四边形的性质。
2.运用几何画板等软件辅助教学，直观展示平行四边形的性质。
3.通过实例分析和练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
4.分组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形模型和教具。
2.制作课件，包括平行四边形的性质、实例分析、练习题等。
3.准备黑板和粉笔，以便于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个平行四边形，引导学生观察并提问：“你们能发现平行四边形有哪些性质吗？”让学生回顾已学的平行四边形知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质，并通过几何画板软件进行直观展示。
让学生分组讨论，尝试用自己的语言归纳这些性质，并板书出来。
(最新)数学八年级下册第18章《平行四边形及其性质》省优质课一等奖教案
《平行四边形的性质》教学设计【教学内容】教材P41-43 平行四边形的性质【教学目标】1、使学生初步掌握平行四边形的概念及其性质并用其来解决实际问题2、通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生的自学能力和缜密的逻辑思维能力。
3、培养学生理论联系实际的科学态度和掌握事物间普遍存在联系的哲学观，以及善于发现、积极思考、勇于创新的学习态度。
【教学重点】平行四边形的概念和性质【教学难点】如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法【教法学法】合作探究归纳总结观察思考合作交流【教学准备】多媒体课件.精选练习题【教学过程】一、自主明标导入新课温故：前面我们已经学习了许多图形与几何知识,掌握了一些探索和证明几何图形性质的方法,想一想三角形都具有那些性质新课导入：我们一起来观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?二、出示目标，自主学习定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 画一画平行四边形: 步骤1:画两条平行线;步骤2:在两条线上分别取点A 和点B,连结AB; 步骤3:沿水平方向平移AB 到CD,就得到ABCD.三、创设情景，构建新知例一：求证:证明：连接AC∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB ∥CD ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4在△CDA 和△ABC 中∴ △CDA ≌△ABC （ASA ）∴AB ＝CD ，BC ＝DA ，∠B ＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD ＝∠DCB性质1:平行四边形的对边相等，性质2:平行四边形的对角相等． 例二：D B BC AD CD AB ∠=∠==,,DCBBAD ∠=∠已知：a//b,c//d。
c,d与a,b分别相交于A,B,C,D四点.求证：AB=CD结论1：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。
例三：如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？为什么？结论2：平行线之间的距离处处相等。
平行四边形及其性质第二课时数学教案
平行四边形及其性质第二课时数学教案标题：平行四边形及其性质第二课时数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：掌握平行四边形的性质和判定定理，能够灵活运用这些知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和逻辑推理能力。
3. 情感态度价值观：体验数学学习的乐趣，增强自我学习的信心，形成积极的学习态度。
二、教学重点：1. 平行四边形的性质和判定定理的理解和应用。
2. 培养学生的问题解决能力和创新能力。
三、教学难点：如何将理论知识应用于实际问题的解决。
四、教学过程：（一）导入新课首先复习上节课的内容，提问学生关于平行四边形的基本概念和性质。
然后引入新的主题：“今天我们继续探讨平行四边形的性质和判定”。
（二）讲授新课1. 平行四边形的性质通过实例展示，引导学生发现平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质。
并让学生自己动手画图，加深理解。
2. 平行四边形的判定引导学生从已知条件出发，推导出“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”、“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”、“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”、“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理。
（三）课堂练习设计一些相关的习题，让学生独立完成，然后集体讨论答案，以此来检查学生对所学知识的理解程度。
（四）小结请学生总结本节课的主要内容，教师进行补充和完善。
五、作业布置设计一些难度适中的题目，让学生在课后完成，以便巩固所学知识。
六、教学反思在教学过程中，要注意观察学生的学习情况，及时调整教学策略，以满足不同层次学生的学习需求。
同时，要鼓励学生积极参与，提高他们的学习积极性。
北师大版数学八年级下册6.1平行四边形的性质(第二课时)优秀教学案例
1.生活实例导入：通过生活实例引入平行四边形的性质，激发学生的学习兴趣，使学生能够更好地理解和应用所学知识。
2.问题导向教学：采用问题驱动的教学方法，引导学生主动参与课堂，激发他们的学习兴趣和求知欲，培养学生的创新精神和实践能力。
3.小组合作学习：组织学生进行小组合作，让他们共同探究平行四边形的性质，培养学生的团队合作能力，提高他们的交流和表达能力。
（三）小组合作
在教学过程中，我将组织学生进行小组合作，让他们共同探究平行四边形的性质。例如，在讲解对边相等性质时，可以让学生分组讨论并验证这一性质。每个小组可以通过测量、计算或使用几何图形来验证对边相等的性质。通过小组合作，学生可以培养团队合作能力，提高他们的交流和表达能力。
（四）反思与评价
在课堂教学的最后环节，我将组织学生进行反思和评价。首先，我会让学生回顾本节课所学的平行四边形的性质，引导他们总结和归纳。然后，我会鼓励学生分享自己在课堂中的学习感受和收获，让他们认识到自己的进步和成长。最后，我会对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，同时指出他们需要改进的地方，为他们的后续学习提供指导和建议。
（二）讲授新知
在导入新课之后，我会开始讲授新知识。首先，我会回顾一下平行四边形的定义和一些基本性质，如对边平行和对角相等。然后，我会逐步引入本节课的重点内容，即平行四边形的对角线互相平分、对边相等以及对边对角互补的性质。我会通过几何图形和实物模型的展示，结合数学原理的讲解，让学生理解和掌握这些性质。
为了提高本节课的教学效果，我将以学生为中心，采用问题驱动的教学方法，引导学生主动参与课堂，激发他们的学习兴趣和求知欲。在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生思考和探索，培养他们的创新精神和实践能力。
同时，我会充分利用多媒体教学资源，如图片、动画和互动软件，以直观的方式展示平行四边形的性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。此外，我还会在课堂上设置丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学，提高他们的应用能力。
数学教案：平行四边形及其性质 第二课时
数学教案：平行四边形及其性质第二课时1. 教学目标•了解平行四边形的定义及其性质；•掌握判定平行四边形的方法；•能够应用平行四边形的性质解决相关问题。
2. 教学内容•平行四边形的定义；•平行四边形的性质；•判定平行四边形的方法；•平行四边形的应用问题。
3. 教学过程3.1 平行四边形的定义平行四边形是指四个边都是平行的四边形。
下面是平行四边形的示意图：A ------------ B/ \\/ \\D -------------------- C在平行四边形 ABCD 中，AB ∥ CD，AD ∥ BC。
3.2 平行四边形的性质平行四边形的性质有以下几个：•对角线互相平分；•对角线长度相等；•对角线互相垂直；•邻边互补（相邻的两个内角的和为180度）。
3.3 判定平行四边形的方法判定一个四边形是否是平行四边形，需要满足以下条件：•两组对边分别平行；•两组邻边分别相等；•对角线长度相等。
3.4 平行四边形的应用问题例题1：已知平行四边形 ABCD，AB = 6cm，BC = 8cm，求对角线 AC 的长度。
解：因为AB ∥ CD，AD ∥ BC，并且 AB = CD，AD = BC，所以四边形 ABCD 是平行四边形。
根据平行四边形的性质，对角线相互平分，则 AC = BD。
由于 AB = 6cm，BC = 8cm，所以 BD = AB + BC = 6 + 8 = 14cm。
因此，AC = BD = 14cm。
例题2：已知平行四边形 ABCD，AB = 10cm，AD = 15cm，BD = 13cm，求平行四边形的周长。
解：因为AB ∥ CD，AD ∥ BC，并且 AB = CD，AD = BC，所以四边形 ABCD 是平行四边形。
根据平行四边形的性质，邻边互补，则 AB + BC = AD + DC。
将已知条件代入，可得 10 + BC = 15 + 13，解方程可得 BC = 18cm。
由于平行四边形的周长是四条边的长度之和，则周长为 AB + BC + CD + AD = 10 + 18 + 10 + 15 = 53cm。
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6.1平行四边形及其性质(2)
教学目标：
知识目标：1．经历探索“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的过程发展探究意识．2．掌握“平行四边形的对角线互相平分”的性质定理
能力目标：提高综合运用知识的能力．
情感态度与价值观：感受数学概念与实际生活的紧密联系．
教学重难点：
重点：运用“平行四边形的对角线互相平分”这一性质解决简单的问题
难点：运用平行四边形的性质定理进行有关计算.
教学过程：
一、知识回顾
1．平行四边形的定义：
2．性质定理：1. ；
2. .
【设计意图】
复习上节课学习的性质，并引出本节课的主题
二、合作探究: 平行四边形的性质定理3
如图：线段AC、BD就是▱ABCD的对角线，以对角线的交点O为定点旋转180°，感知线段OA 与OC、OB与OD长度有何关系？
【猜想】： .
【证明】已知：▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
【结论】平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分
几何语言：∵，
∴ .
【设计意图】：
采用操作感知，辅以三角形全等知识的应用，发现验证了所要学习的内容，并用规范的数学语言将它们表达出来．对平行四边形的性质的归纳是学生对平行四边形特征的再认识，是知识的一次升华，培养了学生的概括能力，突出了教学的重点．
三、例题讲解：
例5. 如图18.1.11，▱ ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O.△AOB 的周长为15，AB=6，那么
对角线AC 与BD 的和是多少？
例6. 如图18.1.12，▱ ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O.EF 过点O 且与边AB 、CD 分别相交 于点E 和点F. 求证：OE=OF
归纳：学生审题是解题的关键，通过运用平行四边形的性质学会解决简单的应用问题，培养了学生的应用意识
四、当堂检测：
1.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（ ）
A.不稳定性
B.对角线相互平分
C.外角和等于360°
D.内角和等于360°
2.如图，在▱ ABCD 中，AC=10，BD=16，则AB 的取值范围是（ ）
A.3＜AB ＜13
B.6＜AB ＜26
C.10＜AB ＜16
D.5＜AB ＜8
五、拓展延伸
小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井M 点处修一条路，，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
六、课堂小结:
平行四边形的定义
平行四边形的3个性质定理
七、作业布置:
课本 P78第2题
E F
B M
C ●
D A。