2013年广东中考数学第一轮复习课件 专题突破强化训练专题七圆
广东中考数学 一轮复习课件ppt 第2章 第5课时 一次方程(组)及其应用（63张PPT）
解：设男生志愿者有 x 人，女生志愿者有 y 人， 根据题意得：3500xx＋ ＋2400yy＝ ＝6182040， 解得：xy＝＝1162. 答：男生志愿者有 12 人，女生志愿者有 16 人．
5．(2019·广东)某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、 足球共 60 个，已知每个篮球的价格为 70 元，每个足球的价格为 80 元．
2．★(2020·淮安)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车 费为 15 元/辆，小型汽车的停车费为 8 元/辆．现在停车场内停有 30 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 324 元，求中、小型汽 车各有多少辆？
解：设中型汽车有 x 辆，小型汽车有 y 辆， 依题意，得：x1＋ 5x＋y＝83y＝0 324， 解得：xy＝＝1182. 答：中型汽车有 12 辆，小型汽车有 18 辆．
第二章 方程(组)与不等式(组)
第5课时 一次方程(组)及其应用
考情分析
考点知识过关
重难易错突破
8年真题逐点练
培优好题精练
核心素养
课标 要求
①掌握等式的基本性质； ②能解一元一次方程；掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次 方程组； ③能解简单的三元一次方程组； ④能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界 数量关系的有效模型； ⑤能利用一次方程解决实际应用问题，并能根据具体问题的实际意 义，检验方程的解是否合理.
(2)商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A，B 两种型号计算 器共 70 台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？
解：设最少需要购进 A 型号的计算器 a 台，得： 30a＋40(70－a)≤2500， 解得：a≥30. 答：最少需要购进 A 型号的计算器 30 台．
2024年广东九年级中考数学专题复习课件专题七+++隐圆与四点共圆
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，现有一根 长为2的木棒EF紧贴着矩形的边(即两个端点始终在矩 形的边上)，按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中 点P在运动过程中所产生 的运动轨迹长度为__2_π_＋__2__．
11．(2023·广州)如图，在正方形ABCD中，E为边AD上 的动点(不与点A，D重合)，边BC关于BE对称的线段 为BF，连接AF.
解：∵∠ADE＝∠ABE＝90°， ∴A，D，B，E四点共圆，AE为四点所在圆的直径． 又∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠AED＝∠ABD＝45°. ∴△DAE为等腰直角三角形．
∴AE＝ 2 AD＝2 2 .
5 对角互补的四边形的顶点共圆 8．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠BAD＝
1 到定点距离相等的各点共圆 几何语言：如图，∵OA＝OB＝OC＝OD， ∴A，B，C，D四点共圆．
2 同斜边的两个直角三角形的顶点共圆 几何语言：如图，∵∠B＝∠D＝90°，∴A，B，C，D 四点共圆．证明提示：取斜边中点，
连接OD，OB.
3 对角互补的四边形的顶点共圆 几何语言：如图，∵∠A＋∠C＝180°，∴A，B，C， D四点共圆．
＝∠CBN＋∠ABN ∴∠AGC＝＝9900°°.. ∴A，B，C，D，G五点共圆． ∵△GBF≌△GBC，
∴当G为 AD 的中点时，边BC上的高最大，S△GBC最 大．如图，过点G作GH⊥BC于点H.
则GH过圆心O，即过正方形中心O.
∴GH＝OH＋OG＝
1 2
AB＋
2 2
AB.
∴S△BGF＝S△GBC＝
60°，∠BCD＝120°，四边形ABCD的周长是否存 在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说 明理由．
广东中考数学 一轮复习课件ppt 第2章 第7课时 一元二次方程及其应用（共56张ppt）
2 一元二次方程根的判别式
例 2. (2019·枣庄)已知关于 x 的方程 ax2＋2x－3＝0 有两个不
相等的实数根，则 a 的取值范围是 a＞－13且 a≠0
．
解题秘方：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数 中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.
(4)因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把 左边通过分解因式化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因 式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解.
【对点小练】 1．★(人教九上 P4 习题 21.1 第 7 题改编)若 2 是方程 x2－c＝
0 的一个根，则常数 c 是 4 ，这个方程的另一个根为 －2 ．
若设小道的宽为 x 米，则根据题意，列方程为( C )
A．35×20－35x－20x＋2x2＝600 B．35×20－35x－2×20x＝600 C．(35－2x)(20－x)＝600 D．(35－x)(20－2x)＝600
1 解一元二次方程
例 1．(2019·咸宁)若关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋m＝0 有
解：设捐款增长率为 x，根据题意列方程得， 10000×(1＋x)2＝12100， 解得 x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)；
答：捐款增长率为 10%.
(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？
解：12100×(1＋10%)＝13310(元)． 答：第四天该单位能收到 13310 元捐款．
5 年一考 没考查
考点 1：一元二次方程及其解法 核心笔记： 1．一元二次方程的定义：只含有 1 个未知数且未知数的最高 次数是 2 的整式方程叫一元二次方程；一元二次方程的一般形式 是 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c 是常数，a≠0)．
高考物理一轮复习 第四章 专题强化七 圆周运动的临界问题
第四章 曲线运动
专题强化七 圆周运动的临界问题
目标 1.掌握水平面内、竖直面内的圆周运动的动力学问题的分析方法.2.会分析水平面内、竖直面内 要求 圆周运动的临界问题.
内容 索引
题型一 水平面内圆周运动的临界问题 题型二 竖直面内圆周运动的临界问题 题型三 斜面上圆周运动的临界问题 课时精练
FN、绳子拉力F.小球所受合力提供向心力，设绳子与竖直方向夹角为
θ，由几何关系可知R＝htan θ，受力分析可知Fcos θ＋FN＝mg，Fsin θ ＝mvR2＝mω2R＝4mπ2n2R＝4mπ2n2htan θ；当球即
将离开水平桌面时，FN＝0，转速n有最大值，此
时n＝21π
g ，故选D. h
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大
√C.小物体受到的摩擦力可能背离圆心 √D.ω的最大值是1.0 rad/s
当物体在最高点时，可能只受到重力与支持力2个 力的作用，合力提供向心力，故A错误； 当物体在最高点时，可能只受到重力与支持力2个 力的作用，也可能受到重力、支持力与摩擦力三个力的作用，摩擦力 的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，摩擦力的方向沿斜面向 上时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力越小，故B错误； 当物体在最高点时，摩擦力的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向 下，即可能指向圆心，也可能背离圆心，故C正确；
3.方法突破 (1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好 达到最大静摩擦力. (2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零. (3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳 上拉力恰好为最大承受力等. 4.解决方法 当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别针对不同的运动过 程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解.
中考数学一轮复习精品讲义 圆 人教新课标版
中考数学一轮复习精品讲义圆人教新课标版本章小结小结1 本章概述本章的主要内容有圆的概念及性质，垂直于弦的直径的性质，弧、弦、圆心角之间的关系及性质，圆周角的概念及性质，点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆的关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积．我们在学习直线型图形的有关性质和证明的基础上来探索一种特殊的曲线型图形——圆，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，而且有无数条对称轴，绕圆心旋转任意角度都和它本身重合，学习本章的基础是以前所学过的结论，同时，本章作为几何知识的总结，运用的知识具有综合性．在中考中所涉及的命题大都和圆的基本性质、与圆有关的位置关系、圆中的计算有关．在本章中，主要概念有圆、圆心角、圆周角、弧、弦、相交、相切、相离，正多边形的半径、中心、边心距等，主要公式有弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面积公式等，主要定理有垂径定理，切线的性质定理和判定定理，切线长定理等．小结2 本章学习重难点【本章重点】掌握垂直于弦的直径的性质；掌握圆的切线的判定定理与性质定理的应用，能利用垂直关系进行有关的证明和计算；掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，并会利用图形加以区别；会利用弧长、扇形面积、圆锥侧面积公式进行有关的计算；掌握圆心角、弧、弦之间的关系及圆周角定理，并能运用它们进行有关的计算．【本章难点】垂径定理，弧、弦、圆心角的关系定理，圆周角定理；直线和圆相切的性质定理、判定定理的证明及应用，切线长定理的应用；圆与圆的五种位置关系的判断；圆锥的侧面积与母线长和底面半径之间的关系等都是本章的难点．间接证明题目的方法——反证法也是本章的难点．在圆中添加“辅助线”既是本章的重点，也是本章的难点．小结3 学法指导1．在本章的学习中，注意通过观察、探索、合作、实践、交流、归纳等数学活动，进行主动的、富有个性的学习，尤其是对于一些结论的得出，更应去探索、总结，通过合情的推理，主动地获取新知，注意“由特殊到一般”“数形结合”“化归”等数学思想方法的运用．2．学习本章应注意以下几点：(1)在实际问题中认识圆的有关概念：圆心、半径、直径、弦、弧(优弧、劣弧)、圆心角、圆周角．(2)通过对实际生活的观察和亲自体验，掌握圆的对称性，并能利用圆的对称性探索圆的一些基本性质，在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系，同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧等．(3)通过对点、直线和圆与圆的相对运动的探索、实验、推理、计算等归纳出点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，掌握通过点与圆心的距离、直线与圆心的距离、圆心与圆心之间的距离同圆的半径的大小比较，来判定它们之间的位置关系的方法.(4)在对直线与圆相对运动的探索过程中掌握切线的概念，并能利用实验探索切线与过切点的半径之间的关系，同时能判断一条直线是否为圆的切线．(5)在动手操作与观察实验的同时，探索出正多边形与圆的关系、扇形面积及弧长的计算公式，并掌握圆柱及圆锥的侧面积与全面积公式．(6)在学习本章的过程中，要及时准确地画出示意图形，以帮助解题，化抽象为直观．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 圆的认识及圆的对称性【专题解读】 对于圆的基本元素、圆的对称性及根据对称性探索出的弧、弦、圆心角之间的关系、垂直于弦的直径等知识，单独考查时多以填空题、选择题形式出现，在综合题及应用题中常作为被考查的一个方面出现．例1 “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：则如图24—191所示，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于E ，1CE =寸，10AB =寸，直径CD 的长为( )A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸分析 因为直径CD 垂直于弦AB ，所以可通过连接OA (或OB )求出半径．根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，可知152AE BE AB ===寸，在 Rt AOE 中，222,OA OE AE =+即222(1)5OA OA =-+，解得OA ＝13，进而求得CD ＝26寸．故选D ．【解题策略】 在解答有关圆的问题时，常需运用图中条件寻求线段之间、角之间、弧之间的关系，从中探索出诸如等腰三角形、直角三角形等信息，从而达到解决问题目的目的.专题2 有关圆周角计算【专题解读】 在有关圆周角的题目中，单独考查时多以选择题、填空题形式出现，在解答时，应从圆周角与其所对的弧、圆心角、弦等方面考虑．例 2 如图24—192所示，△ABC 内接于O ，点D 是CA 延长线上一点，若120BOC ∠=︒，则BAD ∠等于 ( )A ．30︒B ． 60︒C ．75︒D ．90︒分析 本题可求出BAC ∠的度数，BAC ∠所对的弧是优弧BmC ，则该弧所对的圆心角度数为360120240︒-︒=︒，所以BAC ∠＝12402⨯︒＝120︒，因此BAD ∠＝180︒一120︒＝60︒．故选且B. 例3 如图24—193所示，O 的内接四边形ABCD 中，AB CD =，则图中和1∠相等的角有 .分析 由弦AB CD =，可知AB CD =，因为同弧或等弧所对的圆周角相等，所以1625∠=∠=∠=∠．故填6,2,5∠∠∠．专题3与圆有关的位置关系【专题解读】 在各地中考试题中，单独考查点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的题目一般以选择题、填空题形式出现，在解答题、探究题中作为主要查目标也常出现，这部分分内容不仅考查基础知识的形式出现，而且还以考查综合运用能力的形式出现.例4 已知圆的直径为13 cm ，圆心到直线l 的距离为6 cm ，那么直线l 和这个圆的公共点有个.分析 直线与圆的位置关系包括：相离、相切、相交．判定方法有两种：一是看它们的公共点的个数；二是比较圆心到直线l 的距离与圆的半径．实际上这两种方法是等价的，由题意可知圆的半径为6.5 cm ，而圆心到直线l 的距离为6 cm ，6 cm<6.5 cm ，所以直线l 与圆相交，有2个公共点．故填2．例5 两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是 ． 分析 两圆的位置关系有：相交、相切(外切、内切)和相离(外离、内含)．两圆内切时，圆心距d =|12r r -|，题中一个圆的半径为5，而d =2，所以有|5r -|=2，解得r =7或r ＝3，即另一个圆的半径为7或3．故填3或7．例6 在平面直角坐标系中，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，-4)，半径分别是32和72，则这两个圆的公切线 有 ( )A ．1条 且2条 C ．3条 D ．4条分析 本题借助图形来解答比较直观，如图24—194所示，要判断两圆公切线的条数，必须先确定两圆的位置关系，因此必须求出两圆的圆心距，根据题中条件，在Rt AOB 中，4,3OA OB ==，所以5AB =，而两圆半径分别为32和72，且37522+=，即两圆的圆心距等于两圆半径之和，所以两圆外切，共有3条公切线．故选C.例7 如图24—195所示，在边长为3 cm 的正方形ABCD 中，1O 与2O 相外切，且1O 分别与,DA DC 边相切，2O 分别与,BA BC 边相切，则圆心距12O O = cm ．分析 本题是一个综合性较强的题目，既有两圆相切，又有直线和圆相切．求12O O 的长就要以12O O 为一边构造直角三角形．过1O 作CD 的平行线，过2O 作BC 的平行线，两线相交于12,M O O 是1O 和2O 的半径之和，设为d ，则123,O M O M d ==-在12Rt O MO 中222(3)(3),d d d -+-=解得63 2.d =±由题意知632±不合题意，舍去．故填632-.规律·方法 解两圆相切的问题，往往是连圆心，得到直角三角形，利用勾股定理解题．专题4 切线的识别与特征及切线长【专题解读】 涉及圆的切线的问题在各地中考中以各种题型出现，主要考查切线的识别、切线的特征及切线的应用，所以应认真理解有关切线的内容，并能应用到实际问题中去．例8如图24-196所示，DB 切O 于点A ，66,AOM ∠=︒则DAM ∠度. 分析因为DB 与O 相切，所以OA DB ⊥，由66,AOM ∠=︒OA OM =，得1(18066)572OAM ∠=︒-︒=︒，所以9057147.DAM ∠=︒+︒=︒故填147.例9 如图24-197所示，,EB EC 是O 的两条切线，,B C 是切点，,A D 是O 上两点，如果46,32,E DCF ∠=︒∠=︒那么A ∠的度数是 .分析 由EB EC =，46E ∠=︒知67,ECB ∠=︒从而180673281,BCD ∠=︒--︒=︒在O 中，BCD ∠与A ∠互补，所以1808199.A ∠=︒-︒=︒故填99︒.专题5 有关圆的计算【专题解读】 圆中的计算问题有圆的面积与周长、弧长、扇形面积、圆柱及圆锥的侧面积与全面积，考查时选择题、填空题、解答题都有，考查的重点是对有关公式的灵活运用.例10 沈阳某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案《我的宝贝》，图案的一部分是以斜边长为12cm 的等腰直角三角形的各边为直径作半圆，如图24-198所示，则图中阴影部分的面积为 （ ）A.36πcm 2B.72πcm 2C.36cm 2D.72cm 2分析 经认真观察可知阴影部分的面积由两个小半圆面积与三角形面积的和减去大半圆面积便可求得， 由已知得直角边长为212622⨯=（cm ），小半圆半径 为32，因此阴影部分面积为2211(32)12663622ππ⨯+⨯⨯-⨯=（cm 2）.故选C. 例7 如图24-199所示，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图中所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r ，扇形半径为R ，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（ ）A.2R r =B. 94R r =C. 3R r =D. 4R r = 分析 由扇形与圆恰好围成圆锥的条件是圆的周长与扇形的弧长相等，所以902,180R r ππ=化简可得4R r =.故选D. 专题6 综合与其他知识解决问题【专题解读】 有关圆与其他知识综合题多以解答题和探究题的形式出现.例12 如图24-200所示，AB 是O 的直径，过圆上一点D 作O 的切线DE ，与过点A 的直线AF 垂直相交于E ，弦BD 的延长线与直线AF 交于点C .（1）试说明点D 为BC 的中点；（2）设直线EA 与O 的另一交点为F ，试说明224;CA AF CE AE -= （3）若1,2AD DB O =的半径为r ，求线段,DE AE 和AD 所围成阴影部分的面积.解：（1）连接,OD ED 是O 的切线，,OD DE ∴⊥ ,//,DE AC OD AC O ⊥∴为AB 的中点，D ∴是BC 的中点.（2）连接.BF AB 为O 的直径，90,//,CFB CED ED BF ∴∠=∠=︒∴D 为BC 的中点，E ∴为CF 的中点，22()()CA AF CA AF CA AF ∴-=+-()()CE AE EF AE CE AE EF AE =++-+-+ 224,CE AE CE AE ==即224.CA AF CE AE -=（3）1,60,2AD DB AOD =∴∠=︒ 连接DA ，则OAD 为等边三角形，OD AD r ∴==， 在Rt DEA 中，1330,,,2EDA EA r ED ∠=︒∴== AEDO OAD S S S ∴=-阴影梯形扇形 222131331-.266r r r r r ππ+-1＝（）＝2 例13 如图24-201所示，已知AB 为O 的直径，AC 为弦，//,4OD BC BC =cm. （1）说明;AC OD ⊥（2）求OD 的长.解：（1）AB 是O 的直径，90,C ∴∠=︒//,90,.OD CB ADO C AC OD ∴∠=∠=︒∴⊥ （2）//,OD BC O 是AB 的中点，D ∴是AC 的中点，1142(cm).22OD BC ∴==⨯= 例14 如图24-202所示的是某学校田径体育场一部分的示意图，第一跑道每圈为400米，跑道分直道和弯道，直道为相等的平行线段，弯道为同心的半圆形，弯道与直道相连接，已知直道BD 的长为86.96米，跑道的宽为1米.（π取3.14，精确到0.01米）（1）求第一跑道的弯道部分AB 的半径；（2）求一圈中第二跑道与第一跑道相差多少米；（3）若进行200米比赛，求第六跑道起点F 与圆心O 的连线FO 与OA 的夹角FOA ∠的度数.解：（1）1(40086.962)113.042⨯-⨯=（米）， ∴第一跑道弯道部分的半径为113.04÷π113.04 3.1436.00≈÷＝（米）. （2）第二跑道与第一跑道的直跑道长相等.第二跑道与第一跑道的弯道部分的半径的差为1米.第一跑道与第二跑道的弯道长的差即为两圆周长之差，即212=2 6.28r r πππ+≈（）-（米）.（3）半圆的半径增加1米时，半圆的弧长增加1= 3.14r r πππ+≈（）-（米）， 第六跑道半圆弧长比第一跑道半圆弧长长5 3.145=15.7π≈⨯（米），第六跑道半圆的半径为41米，15.718021.65 3.1441FOA ⨯∴∠≈︒≈︒⨯（）. 二、规律方法专题专题7 在解决圆的证明题或计算题的过程中辅助线的引入方法与规律【专题解读】 对圆的有关计算内容在计算或证明时，经常需要添加辅助线，常见的有：有切点连半径；有关弦的计算，常作表示弦心距的线段，利用垂径定理；有直径，作直径所对的圆周角等；两圆相切时连圆心；圆中有45︒的圆周角时，转化为同一弧所对的90︒的圆心角等.例11 如图24-103所示，C 是直径为AB 的半圆O 上一点，D 为BC 的中点，过D 作AC 的垂线，垂足为E ，求证DE 是半径圆的切线.分析 证明圆的切线，给了直线和圆的交点，连接过交点的半径，证垂直，给了弧BC 的中点，可连接BC ，也可连接AD ，下面用两种证法来证明.证法1：如图24-203所示，连接,,OD BCAB 是直径，90,ACB ∴∠=︒ 又,,//,CD DB OD BC OD AE =∴⊥∴ ,,AE DE OD DE DE ⊥∴⊥∴与O 相切.证法2：如图24-204所示，连接,,OD AD,12,CD DB =∴∠=∠ ,23,13,OA OD =∴∠=∠∴∠=∠//,DE AE ∴,,AE DE OD DE ⊥∴⊥DE ∴是O 的切线.规律·方法 若给直径，构造直径所对的圆周角，若给弧的中点，连接过中点的半径，想到垂径定理三、思想方法专题专题8 分类讨论思想【专题解读】 分类讨论思想主要是针对数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同种类，从而克服思维的片面性，防止漏解，要做到成功分类必须注意两点：一是要有分类意识，善于从问题的情境中抓住分类的对象；二是找出科学合理的分类标准，应当满足互斥、无漏、最简单的原则，本章对于圆的有关概念、圆周角的有关求值及圆与圆位置关系的讨论等问题均应用了这一思想.例16 P 为不在圆上的任意一点，若P 到O 的最小距离为3，最大距离为9，则O 的直径长为 （ ）A.6B.12C.6或12D.3或6分析 点与圆有三种位置关系，即点在圆上、点在圆内、点在圆外，故P 点有两点种情况.当点P 在圆外时，直径长为9-3＝6；当点P 在圆内时，直径长为9+3＝12.故选C.【解题策略】 注意题中求的是直径，不是半径.例17 BC 为O 的弦，130,BOC ABC ∠=︒为O 的内接三角形，求A ∠的度数.分析 依题意知O 为ABC 的外心，由外心O 的位置可知应分两种情况进行解答. 解：应分两种情况，当O 在ABC 内部时，1113065;22A BOC ∠=∠=⨯︒=︒ 当O 在ABC 外部时，由BOC ∠＝130︒，得劣弧BC 的度数为130︒，则BAC 的度数为360︒－130︒＝230︒,故115A ∠=︒.综合，65A ∠=︒或115.A ∠=︒ 【专题解读】 转化思想就是化未知为已知，化繁为简，化难为易，从而将无法求解的问题转化成可以求解的问题，使问题得以解决.例18 如图24-205所示，在ABC 中，90,25,ACB B ∠=︒∠=︒以C 为圆心，CA 长为半径的圆交AB 于D ，求弧AD 的度数.分析 AD 的度数等于它所对的圆心角的度数，故只需求出DCA ∠的度数.解：连接90,25,,CD ACB B CD CA ∠=︒∠=︒=65,CDA CAD ∴∠=∠=︒1801806550,DCA CDA CAD ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒=︒AD ∴的度数为50︒.【解题策略】 把求弧的度数转化为求它所对的圆心角的度数，使问题迎刃而解，可见数学中“转化”的重要. 专题10 数学建模思想【专题解读】 圆在实际生活中有很多的应用，解决问题的方法是将实际问题转化为与圆有关的数学问题，建立数学模型，从而达到解题的目的．例19 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图24—206(1)所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90︒，尺寸如图24—206(1)所示(单位：cm)．将形状规则的铁球放人槽内时，若同时具有图(1)所示的,,A B E 三个接触点，该球的大小就符合要求．如图24—206(2)所示的是过球心及,,A B E 三点的截面示意图．已知O 的直径就是铁球的直径，AB 是O 的弦，CD 切O 于点E ，,,AC CD BD CD ⊥⊥请你结合图中的数据，计算这种铁球的直径．分析 这是一道实际应用题，其检测依据是三点确定一个圆，利用垂径定理可以求出铁球的直径．解：如图24—206(2)所示，AB CD =＝16 cm ，设CD 和O 相切于点E ，连接OE ，交AB 于N ，.OE CD ∴⊥又11//,,1622AB CD OE AB AN AB ∴⊥∴==⨯=8(cm)． 连接OA ，在Rt OAN 中，OA x =cm ，AN =8 cm ，(4)ON x =-cm ．2228(4),x x ∴=+-解得x ＝10．答：这种铁球的直径是20cm ．2011中考真题精选1. （2011•南通）如图，⊙O 的弦AB=8，M 是AB 的中点，且OM=3，则⊙O 的半径等于（ ）A 、8B 、4C 、10D 、5考点：垂径定理；勾股定理。
广东省中考数学复习配套课件：专题训练七《圆》
You made my day!
我们，还在路上……
提示：1.利用三角形相似， 2.利用2次直角三角形的30度角。 • （1）解证明：如图 : 连结 OA ， ABD BAO
DA 平分 BDE , BDA ADE 又 AE CE 于点 E , BD 是直径。 AED BAD 90 0 ABD 与 AED 相似。 ABD DAE 又 BAO OAD 90 0 ABD OAD 90 0 DAE OAD 90 0 AE 是 O 的切线。
引导学生读懂数学书课题研究成果
《中考复习设计》配套课件
用 你
们
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教任
专题训练七 圆
育和 明我
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支 撑
，
甘洒镇初级中学 李南波
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磨刀不误砍柴功:读懂概念,读透概念!
• 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分 弦所对 的弧 。
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三（应用题17-20）开拓进取，勇往直前。
• 19.如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA ，OB，OB交⊙O于点D，已知，OA=OB=6,
• AB= 6 3（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴 影部分的面积．
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二.小试牛刀：完成选择题1--10
7.如图6，⊙O过点B .C.圆心O在等腰直角
△ABC的内部，∠BAC＝90 0 ，OA＝1，BC＝
6，则⊙O的半径为（C ）
A. 10
B.2 3
C.3 2 D. 13
课堂新坐标2013届高考数学一轮复习课件：第八章第三节 圆的方程(广东专用)
提
知
确定一个圆最基本的要素是___圆__心___和___半__径___．
能
自 主
2．圆的方程
高
落
考
实
体
·
验
固 基
圆的标准方程
圆的一般方程
· 明
础
方程
_(x_－__a_)_2＋__(_y_－_b_)_2＝__r_2(_r_>_0)___
_x_2＋__y_2_＋_D__x＋__E__y_＋__F_＝__0___ (D2＋E2－4F>0)
课 时 知 能 训 练
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第十五页，编辑于星期日：二十点 十七分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.
探 究
·
(1)求y－x的最大值和最小值；
提
知
(2)求x2＋y2的最大值和最小值．
能
自
主
高
落 实
【解】 (1)原方程可化为(x－2)2＋y2＝3，
能
自 主
待定系数法得到关于a、b、r(或D、E、F)的三个方程组成的方程组，
高
落
解之得到待定字母系数的值．
考
实
体
·
2．(1)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是什么？
验
固
·
基
(2)若D2＋E2－4F＝0，方程表示什么图形？
础
明 考
情
【提示】 (1)充要条件是D2＋E2－4F＞0.
课
时
· 提
(1)形如 u＝xy－－ba型的最值问题，可转化为过点(a，b)
知 能
自
主
广东省近年中考数学复习第1部分基础过关第七单元圆课时27圆的有关概念与性质作业
第七单元圆课时27 圆的有关概念与性质基础强化1．下面说法中正确的是（)A．弦是圆上两点间的部分B．弧比弦大C．劣弧比半圆小D．弧是半圆2．（2016·茂名）如图1，A，B，C是⊙O上的三点，∠B＝75°,则∠AOC的度数是( )A．150° B．140°C．130° D．120°图13．（2016·济宁)如图2，在⊙O中,错误!＝错误!,∠AOB＝40°,则∠ADC的度数是（)图2A．40° B．30°C．20° D．15°4．（2016·兰州)如图3,在⊙O中，若点C是错误!的中点，∠A＝50°,则∠BOC＝（）图3A．40° B．45°C．50° D．60°5．如图4,在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°,则∠B＋∠E＝________。
图46．(2016·海南)如图5，AB是⊙O的直径，AC,BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P。
若点D在优弧错误!上，AB＝8,BC＝3，则DP＝__________.图57．（2016·禅城区一模）如图6,BC是圆O的直径,AD垂直BC于D，错误!等于错误!，BF 与AD交于E。
图6求证：(1）∠BAD＝∠ACB;（2）AE＝BE。
8．如图7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O，连接MB．图7(1)若CD＝16，BE＝4,求⊙O的直径；(2)若∠M＝∠D，求∠D的度数．能力提升9．⊙O的半径为1,弦AB＝错误!，弦AC＝错误!，则∠BAC度数为__________．10．(2016·温州)如图8，在△ABC中，∠C＝90°,D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E,交AD的延长线于点F，连接EF。
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【解析】 C (cm)．
120π×62 设圆锥底面半径为 r， πr×6＝ 则 ， 解得 r＝2.∴高为 62－22＝4 2 360
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(2012· 温州)如图， △ABC 中， ∠ACB＝90° D 是边 AB 上的一点， ， 且∠A＝2∠DCB.E 是 BC 上的一点，以 EC 为直径的⊙O 经过点 D.
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【思路点拨】(1) 连结DE，作DN⊥BC于N → 由菱形的性质可得DN＝DE → BC与⊙O相切 (2) 证明△DHF是等边三角形 → 利用S阴影 ＝S扇形－S△ DHF求出阴影部分的面积 (3) 分两种情况求出旋转角的大小 → 由弧长公式求出动点M经过的弧长
答案：D
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11．如图，在正方形 ABCD 中，以 A 为顶点作等边△AEF，交 BC 边于 E，交 DC 边于 F；又以 A 为圆心，AE 的长为半径作 EF .若△AEF 的边长为 2，则阴影部分的面积约是(参 考数据： 2≈1.414， 3≈1.732，π 取 3.14)( )
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(3)假设点 M 运动到点 M1 时， 满足 S△HDF＝ 3S△M1DF， 过点 M1 作 M1P⊥DF 于点 P， 9 3 1 3 则 ＝ 3× ×3×M1P，求得 M1P＝ .故∠FDM 1＝30° ，此时点 M 经过的弧长为：l 1 4 2 2 30×π×3 π ＝ ＝ . 180 2 过点 M1 作 M1M2∥DF 交⊙D 于点 M2，则满足 S△HDF＝ 3S△M1DF＝ 3S△M2DF，此 150×π×3 5π 时∠FDM2＝150° ，点 M 经过的弧长为：l 2＝ ＝ . 180 2 π 5π 综上所述，当 S△HDF＝ 3S△MDF 时，动点 M 经过的弧长为 或 . 2 2
【解析】(1)证明：如图，连结 DE，过点 D 作 DN⊥BC，垂足为点 N.
∵四边形 ABCD 是菱形， ∴BD 平分∠ABC. ∵边 AB 与⊙D 相切于点 E， ∴DE⊥AB，∴DN＝DE. ∴⊙D 与边 BC 也相切．
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(2)∵四边形 ABCD 是菱形， ∵AD＝AB＝2 3，∠A＝60° ， ∴DE＝ADsin 60° ＝3，即⊙D 的半径是 3. 1 ∵∠HDF＝ ∠CDA＝60° ，DH＝DF， 2 ∴△HDF 是等边三角形． 3 3 . 2 60×π×32 3π 1 3 3 9 3 故 S△HDF＝ ×3× ＝ ，S 扇形 HDF＝ ＝ . 2 2 4 360 2 3π 9 3 6π－9 3 ∴S 阴影＝S 扇形 HDF－S△HDF＝ － ＝ . 2 4 4 过点 H 作 HG⊥DF 于点 G，则 HG＝3×sin 60° ＝
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9．如图，已知 AB 为⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点 A， EC ＝ CB .则下列结论中不一定 正确的是( )
A．BA⊥DA C．∠COE＝2∠CAE
B．OC∥AE D．OD⊥AC
答案：D
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10．(2012· 温州市实验中学检测)如图，⊙O 的半径为 2，点 A 的坐标为(2,2 3)，直线 AB 为⊙O 的切线，B 为切点，则 B 点的坐标为( )
3 8 ， ) 2 5 4 9 C．(－ ， ) 5 5 A．(－
B．(－ 3，1) D．(－1， 3)
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解析：设⊙O 与 x 轴正半轴的交点为 C，如图，连结 AC，过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D， ∵⊙O 的半径为 2， A 的坐标为(2,2 3)， 点 ∴AC⊥x 轴． Rt△OAC 中， 在 OC＝2， AC＝2 3， AC 2 3 ∴AO ＝ 4.∵tan∠AOC ＝ ＝ ＝ 3 ， ∴∠AOC ＝ 60° .∵AB 为 ⊙O 的 切 线 ， OC 2 ∴OB⊥AB， AB＝AC.∴△AOB≌△AOC.∴∠AOB＝∠AOC＝60° .∴∠BOD＝60° Rt△BOD .在 中，OB＝2，∠BOD＝60° ，∴OD＝1，BD＝ 3.∴点 B 的坐标为(－1， 3)．
)
A．140° B．110° C．90° D．70° 答案：D
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7. (2012· 金华第四中学模拟)如图，直线 CD 与以线段 AB 为直径的圆相切于点 D 并交 BA 的延长线于点 C，且 AB＝2，AD＝1，P 点在切线 CD 上移动．当∠APB 的度数最大时， 则∠ABP 的度数为( )
答案：D
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5．(2012· 杭州市学军中学模拟)如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，把矩形 ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为( )
A．10π 答案：B
B．4π
C．2π
D．2
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6.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD＝110°，则∠BAD为(
勾股定理求出OC的平方 → 开方得OC的长
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【解析】D 如图，
作 OD⊥AB 于点 D，则 BD＝ 1 1 1 3 AB＝ 3.又 AC＝ AB，∴CD＝ AB＝ .由勾股定理，得 OC2＝CD 2＋OD 2＝CD2＋OB2 2 4 4 2 3 7 7 －BD2＝( )2＋22－( 3)2＝ ，∴OC＝ . 2 4 2
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1 (2012· 淄博)如图，⊙O 的半径为 2，弦 AB＝2 3，点 C 在弦 AB 上，AC＝ AB，则 4 OC 的长为( )
A. 2
B. 3
C.
2 3 3
D.
7 2
【思路点拨】 作OD⊥AB于点D →
垂径定理求出 → BD和CD的长
2013年浙江中考第一轮复习
数 学
专题七 圆
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【专题分析】圆在中考中的常见考点有：垂径定理及推论，圆周角定理及其推论，圆心 角、圆周角、弧、弦之间的“等推”关系；切线的判定，切线的性质，切线长定理，圆与圆 的位置关系；弧长及扇形面积的计算，圆锥的侧面积与全面积，求阴影部分的面积等．对圆 的考查在中考中以客观题为主， 考查题型多样， 关于圆的基本性质一般以选择题或填空题进 行考查， 切线的判定等综合性强的问题一般以解答题的形式进行考查； 圆在中考中的比重约 为 10%～15%. 【解题方法】解决圆常用的数学思想就是转化思想，方程思想；常用的数学方法有：分 类讨论法，数形结合法，设参数法等.
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【解析】(1)证明：如图，连结 OD,
∵OD＝OC，∴∠DCB＝∠ODC. ∵∠DOB 和∠DCB 是 DE 所对的圆心角和圆周角， ∴∠DOB ＝2∠DCB. 又∵∠A＝2∠DCB， ∴∠A＝∠DOB. ∵∠ACB＝90° ，∴∠A＋∠B＝90° . ∴∠DOB＋∠B＝90° . ∴∠BDO＝90° .∴OD⊥AB. ∴AB 是⊙O 的切线．
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(2012· 莱芜)如图，在菱形 ABCD 中，AB＝2 3，∠A＝60° ，以点 D 为圆心的⊙D 与边 AB 相切于点 E.
(1)求证：⊙D 与边 BC 也相切； (2)设⊙D 与 BD 相交于点 H， 与边 CD 相交于点 F， 连结 HF， 求图中阴影部分的面积(结 果保留 π)； (3) ⊙D 上一动点 M 从点 F 出发，按逆时针方向运动半周，当 S△HDF＝ 3S△MDF 时，求 动点 M 经过的弧长(结果保留 π)．
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(2012· 衢州)用圆心角为 120° 半径为 6 cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如 ， 图所示)，则这个纸帽的高是( )
A. 2 cm B．3 2 cm
C．4 2 cm D．4
cm
【思路点拨】 设圆锥底面半径为r →根据扇形面积等于 圆锥侧面积建立方程→ 解方程求出半径 → 利用勾股定理求出圆锥的高
A．35° C．55°
B．45° D．75°
答案：A
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2．(2012· 台州初级中学模拟)一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的 全面积是( ) A．5π 答案：C 3．已知两圆半径分别为7、3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为( A．外离 答案：B B．内切 C．相交 D．内含 ) B．4π C．3π D．2π
A．15° B．30° C．60° D．90°
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解析： 如图， 连结 OD， BD， 由切线的性质可知， OD⊥CD， OA＝OD＝AD＝1.∴△AOD 为等边三角形，∠DAO＝∠AOD＝60° ，∠CDA＝90° －60° ＝30° 又∵∠DCA＝90° ， －60° ＝30° ， ∴当∠APB 的度数最大时，P 点移动到点 D 的位置，即∠CDA＝∠DCA＝30° .∴∠ABD ＝30° .