浅析中考生活中的数学题
中考数学试题研究与分析
中考数学试题研究与分析数学试题是中考考试中的重要部分，对于学生的数学能力进行全面评测，并判断学生是否具备进一步学习数学的基础。
本文对中考数学试题进行研究与分析，分析试题类型、题目难度以及解题思路。
中考数学试题类型主要包括选择题、填空题、计算题和应用题等。
选择题在中考中占据了重要的位置，采用了单选、多选和判断等形式。
选择题以“选择正确答案”为目标，具有明确的答案和较高的评分效度，对学生的记忆、理解和应用能力进行了考查。
填空题要求学生从试题中找出规律，进行补充或推理，是考察学生分析和推理能力的有效手段。
计算题主要考查学生对知识的掌握和计算能力的运用，有时还需要进行问题分析和转化。
应用题主要是对学生解决实际问题的能力进行考查，涉及到概率、统计、几何等知识。
中考数学试题的难度设置是根据学生的年龄、学习情况和数学素养等因素综合考虑的。
一般来说，试题从易到难设置多个等级，以保证试题的适应性和区分度。
选择题可以设计一些简单的思考题，用于对学生的基本知识和理解进行考察；填空题可以设置一些需要抽象思维和逻辑推理的题目，用于考察学生的分析和推理能力；计算题可以设计一些需要综合运用知识进行推理和解决问题的题目；应用题可以设置一些实际生活中的问题，进行综合性的能力考查。
对于中考数学试题的解题思路，学生需要根据题目的要求和条件进行分析和推理，选择合适的方法和策略。
对于选择题，学生可以通过阅读题目和选项的分析，排除一些明显的错误选项，然后对比剩余的选项进行选择。
对于填空题，学生需要仔细阅读题目，找出其中的关键信息和规律，然后根据规律进行思考和推理，填入正确的答案。
对于计算题和应用题，学生需要将问题转化成数学模型，运用所学知识和方法进行分析和解决，最后将问题转化成数学语言进行表述。
中考数学试题要求学生掌握扎实的数学基础知识，具备分析和解决问题的能力，同时也要培养学生的逻辑思维和创新能力。
只有通过对试题进行深入分析和研究，才能更好地为学生提供合适的备考指导和教学方法，提高学生数学水平和应试能力。
中考数学试题研究与分析
中考数学试题研究与分析中考数学试题是对学生数学基础知识和解决问题能力的考查，对学生的数学能力有着重要的影响。
本文将对中考数学试题进行研究与分析，探讨其特点和考察内容。
中考数学试题通常包括选择题、填空题和解答题三种题型。
选择题是通过选择答案来判断学生对知识点的掌握程度，填空题是要求学生用正确的答案填空来考察学生对知识点的应用能力，解答题则需要学生理解题意并进行具体的解答。
这些不同题型的组合可以全面考察学生的数学能力。
中考数学试题的内容涵盖了数与式、图形与空间、函数与方程、统计与概率等各个方面的数学知识。
数与式包括整数、有理数、实数等的性质与运算；图形与空间包括平面图形的性质、立体图形的计算等；函数与方程包括一次函数、二次函数、线性方程组等的应用；统计与概率则涉及数据分析和概率计算等。
试题的内容既有基础知识点的考查，也有综合运用知识解决实际问题的考查。
中考数学试题的特点如下：试题内容符合中小学数学教育大纲的要求，与教学内容相对应。
试题往往从教材中选取，覆盖面广，题目形式多样。
这有利于检验学生对教材知识的掌握和理解程度。
试题注重基础知识的考查。
试题经常涉及基本概念、定理和公式的应用，要求学生熟悉并能够正确运用。
试题强调解决问题的能力。
试题往往通过解决实际问题的方式，考察学生对所学知识的综合运用能力。
这种问题往往需要学生分析问题、建立数学模型并进行推理，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
试题注重培养学生的数学思维。
试题经常出现有关思考和证明的问题，要求学生通过分析、推理和证明来解决问题，培养学生的逻辑思维和数学思维能力。
试题的解答要求严格。
试题要求学生的解答需要准确、清晰，涉及过程的解释、图形的绘制等都要求学生仔细答题，不得有任何错误。
中考数学试题是对学生数学能力的全面考查，既要求学生掌握基础知识，又要求学生能够运用知识解决实际问题。
在备考中，学生需要系统地学习各个知识点，掌握解题方法，并注重培养自己的数学思维和解决问题的能力。
中考数学专题复习 实际生活应用问题(二)习题-人教版初中九年级全册数学试题
word 1 / 8 y AD B 实际生活应用问题（二）例题示X例 1：如图，排球运动员甲站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方的 A 处发出，把球看成点，其运行路线是抛物线 y 1 (x 6)2 2.6 的一部分，点 D 为球运动的最高点．球60网 BC 离 O 点的水平距离为 9 米，以 O 为坐标原点建立如图所示的坐标系，乙站立地点 M 的坐标为(m ，0)（m ＞9）．乙原地起跳可接球的最大高度为 2.4 米（2.4 米时能接到球）， 若乙因为接球高度不够而失球，求 m 的取值X 围．O C M x2 / 83【思路分析】①理解题意，梳理信息读题标注，将题目中的数据转化为图象中对应的线段长以及关键点坐标．如： D (6，2.6)，C (9，0)，M (m ，0) ．②辨识类型，建立函数图象模型题目条件和判断标准均与函数图象相关，判断为实际生活应用问题．利用二次函数图象求解，首先要明确目标及判断标准．由题意，若排球高度（y ）大于 2.4 米，则乙会因接球高度不够而接不到球；若排球高度（y ）小于等于 2.4 米，则乙可以接到球．即当 y ＞2.4 时，符合题目要求．所求目标即为当 y ＞2.4 时，对应的 x 的取值X 围，即 m 的取值X 围． ③求解验证，回归实际【过程示X 】解：由题意得 y ，即1 (x 6)2 2.6 2.4 ， 60 解得， 6 2 ∵m ＞9，∴9m 6 2 x623，即6 2 ．m 6 2 ∴乙因为接球高度不够而失球，m 的取值X 围是 9m 6 2 ． 3 3 3 3巩固练习1.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y3x2 3x 1 的一部分，如图． 5（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是 4 米，则这次表演是否成功？请说明理由．y(米)BAO C x(米)3 / 82.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为 80 m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x m，矩形区域ABCD 的面积为y m2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值X围；（2）当x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？岸堤4 / 8B s（m）A3.小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班．爸爸行驶到甲处时，看到前面路口是红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待．爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图 1中的实线所示，行驶路程s（m）与时t s）的关系如图 2 所示，在加速过程中，s与t 满足表达式s=at2．v（m/s）12180hC48O 8 17 21 t（s）O 8 17 21t（s）图1 图2（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；（2）求图 2 中A 点的纵坐标h，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等待了 7 s 后绿灯亮起继续前行．为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/ s）与时间t（s）的关系如图 1 中的折线O—B—C 所示，加速过程中行驶路程s （m）与时间t（s）的关系也满足表达式s=at2．当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．5 / 84.我市某风景区门票价格如图所示，某旅游公司有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为 120 人，乙团队人数不超过 50 人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值X围.（2）若甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱．（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过 50人但不超过 100 人时，每X 门票降价a 元；人数超过 100 人时，每X门票降价 2a元．在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约 3 400 元，求a 的值．门票价（元/人）807060O 50100 人数（人）思考小结图象类问题的关键是能够把实际场景与数学模型结合起来进行思考分析．在读图时，要考虑三个方面：①x 轴、y 轴代表的意义．6 / 8word②每个点坐标在实际场景中的意义．③每两个转折点间的线段（曲线）代表实际场景的变化趋势．7 / 8word 8 / 8【参考答案】1. （1）演员弹跳离地面的最大高度是19米； 4（2）这次表演能够成功，理由略．2. （1）y 3 x 230x （0x 40）；4（2）当 x =20 时 y 有最大值，最大值为 300．3. （1） a 3 ；4（2） h =156，它的实际意义是小明家距离甲处的距离为 156 米； （3）此时妈妈的驾车速度是 6 m/s ．4. （1）W 10x 9600 （70≤x ≤100）20x9600（100 x 120 ； ）（2）最多节约 1 700 元；（3） a =10．。
中考数学中的常见难题解析
中考数学中的常见难题解析在中考数学中，有一些常见的难题经常困扰着学生。
本文将对其中的一些难题进行解析，帮助同学们更好地应对这些问题。
一、分数问题分数问题是中考数学中常见的难题之一。
很多同学对分数的四则运算不够熟练，容易出错。
要解决这个问题，首先需要掌握分数的基本运算规则。
例如，两个分数相加时，需要找到它们的公共分母，然后将分子相加，并保持分母不变。
另外，同学们还需要掌握将分数转化为小数或百分数的方法，以及将小数或百分数转化为分数的方法。
二、图形问题图形问题也是中考数学中常见的难题之一。
同学们对于图形的性质和相关知识了解不深，容易在解题过程中迷失方向。
要解决这个问题，同学们需要掌握常见图形的特征和性质，例如矩形的对角线相等、平行四边形的对角线互相平分等。
此外，同学们还需要学会根据已知图形的特征画出几何图形，帮助他们更好地理解和解决问题。
三、方程问题方程问题也是中考数学中常见的难题之一。
同学们在解方程的过程中经常出现代数计算错误和方程变形错误的情况。
要解决这个问题，同学们需要加强对代数计算规则和方程变形法则的掌握，例如加减消元法、倍增法、变形法等。
同时，同学们还需要多做一些方程问题的练习，提高解题能力。
四、几何证明问题几何证明问题是中考数学中常见的难题之一。
同学们对于几何证明的思路和方法不够清晰，容易在证明过程中出现错误。
要解决这个问题，同学们需要掌握几何证明的基本思路，例如利用已知条件引出待证结论、利用图形的对称性等。
此外，同学们还需要多做一些几何证明的练习，提高证明的能力。
总之，中考数学中的常见难题需要同学们掌握一定的解题技巧和方法。
对于分数问题，需要熟练掌握分数的四则运算规则；对于图形问题，需要掌握图形的特征和性质；对于方程问题，需要掌握代数计算和方程变形的方法；对于几何证明问题，需要掌握证明的基本思路。
只有通过大量的练习和巩固，才能在中考数学中取得好成绩。
希望同学们能够认真学习，并且勇于挑战这些难题，取得优异的成绩！。
中考数学试题研究与分析
中考数学试题研究与分析作为中学阶段的重要考试，中考对学生的数学水平有着较高的要求。
而中考数学试题的研究与分析，不仅有助于了解考试趋势和命题风格，也有助于提高学生的数学解题能力和应试技巧。
本文将就中考数学试题的研究与分析展开讨论，希望对读者有所启发。
一、中考数学试题的类型中考数学试题主要包括选择题和填空题两种类型。
选择题在中考数学试题中占据着很大比重，考察的内容主要涵盖了数与代数、四则运算、几何图形、函数关系等基础知识。
填空题则考察的是学生解题的逻辑性和推理能力，题目涉及方程式求解、几何图形计算、实际问题应用等多个领域。
二、中考数学试题的难度分布中考数学试题的难度分布是整个试卷的关键之一。
据统计分析，中考数学试题的难度分布大致可以划分为易、中、难三个层次。
在选择题中，易题主要考察基础知识的掌握和简单运算能力，中题涉及一定的逻辑推理和综合运用能力，难题则需要考生有较高的解题技巧和推理能力。
在填空题中，易题主要考察基础知识的应用和计算能力，中题涉及多步推理和综合运用，难题则需要考生有较高的抽象思维和问题解决能力。
三、中考数学试题的命题趋势中考数学试题的命题趋势是教育行政部门和考试命题专家长期研究的重要方向。
据分析，近年来中考数学试题的命题趋势主要有以下几个方面：1. 融合素养教育。
近年来，教育部门提倡素养教育，中考数学试题也在逐渐融入素养教育的理念。
试题设计注重考查学生的数学思维能力、问题解决能力和实际应用能力，试图培养学生的创新能力和批判性思维。
2. 注重实际应用。
中考数学试题的设计越来越注重实际应用能力的考查，题目涉及到日常生活中的数据分析、几何图形的应用、函数关系的建模等，旨在培养学生将数学知识与实际问题相结合的能力。
3. 强调解题方法。
中考数学试题的趋势是注重学生解题的方法和过程，而不仅仅是答案的正确与否。
试题设计注重引导学生思考、培养学生解题的方法和策略，提高学生的问题解决能力。
四、中考数学试题分析的意义中考数学试题分析对于学生有着重要的意义。
中考数学试卷真题大题分析
中考数学试卷真题大题分析一、题目分析中考数学试卷通常包含选择题和大题，其中大题是考察学生综合运用所学数学知识解决实际问题的重要环节。
本文将针对中考数学试卷中的大题进行详细分析。
二、大题分析1. 解析题解析题是中考数学试卷中常见的一种大题形式。
这类题目要求学生对问题进行分析，并使用数学知识进行推导和证明。
例如：（题目省略）该题目是一个解析题，要求学生通过计算，推导出数列的通项公式。
解题步骤如下：首先，观察数列的规律，可以发现每一项与前一项的差值逐次递增，可以猜测数列的通项公式与差值有关。
因此，我们可以计算出差值序列为2，4，6，8...然后，根据差值序列的规律，可以发现相邻差值之间也是有规律的，每一个差值都比前一个差值大2。
因此，我们可以得出差值序列的通项公式为an=2n。
最后，通过逐次累加差值，可以得到数列的通项公式为Sn=1+3+5+7+...+(2n-1)=n²。
2. 应用题应用题是中考数学试卷中常见的另一种大题形式。
这类题目要求学生将数学知识应用到实际问题中，解决实际问题。
例如：（题目省略）该题目是一个应用题，要求学生通过计算，解决小芳骑自行车的问题。
解题步骤如下：首先，根据题目提供的信息，可以计算出自行车每分钟骑行的距离为2*3.14*20/60≈6.28米。
然后，根据题目提供的速度，可以计算出小芳的实际速度为12×(1000/3600)≈3.33米/秒。
最后，根据小芳骑行的距离和速度，可以得出她骑行所需的时间为20/3.33≈6秒。
三、总结通过对中考数学试卷中大题的分析，我们可以看到解析题和应用题是其中常见的题型。
解析题要求学生运用数学推导和证明的方法解决问题，而应用题则是将数学知识应用到实际问题中。
掌握解析题和应用题的解题方法，对提高中考数学成绩具有重要意义。
在解析题和应用题的解答过程中，学生需要运用所学的数学知识进行推导和计算，并注重计算的准确性。
此外，学生还需培养对问题的分析能力，掌握抽象思维和逻辑推理的能力，以提高解决实际问题的能力。
近三年中考数学试题浅析
近三年中考数学试题浅析岳西县响肠中心学校方木生【作者简介】方木生，男，55岁，岳西县响肠镇人，响肠中心学校数学教师（教龄34年），1993年获安庆市优秀教师和先进工作者，2000年11月被聘为中学高级教师，2006、2009年在《中小学数学》上发表论文两篇，2008年在《中学教研》、《中学数学杂志》上发表论文两篇。
【内容提要】本文从三个方面作出浅析：第一，从题目的数量、比分、形式和涉及的知识点基本相同，分析近三年中考数学试题的共性；第二，谈如何处理选择题，做好证明题；第三，重点分析压轴题的求解方法：一是找准突破口，二是注意问题的多样性（如从疑问中得到启示），三是深刻理解函数图象的实际意义，把握函数中自变量的取值范围以及构建函数式、作出函数图象等，特别是多个函数在一起将如何处理，四是认真注重三角形相似（全等）的角的对应、边的对应，灵活注重开放题型。
【正文】一年一度的中考，牵动了数以万计的家长和学生的心。
作为三大支柱之一的数学学科，因其在决定一个学子能否考上高级学校中起到关键作用，倍受教师、学生和家长的关注。
中考试题是专家学者们依据考纲、课标和教材精心设计而成，对学生的学习具有很强的指导性。
认真分析历年的中考试卷，就能帮助学生准确把握考试动向，提高学生答题能力。
本人特对近三年安徽省中考数学试题进行浅析，仅供参考。
一、近四年中考数学试题的共性1．题目的数量、比分、形式基本相同。
全卷共八大题23小题，满分150分，其中选择题有10小题，每小题4分，计40分；填空题有4小题，每小题5分，计20分；计算、求值、解答题共有三大题6小题，其比分为4题8分，2题10分，计52分；应用、综合、开放题型等有三大题计38分。
2．试题涉及的知识点相同⑴数：正负数、整数、分数、奇数偶数、质数合数、相反数、倒数、负倒数、绝对值等。
⑵式：整式、分式、方根、因式分解等有关计算、化简、求值等。
⑶方程与不等式：方程的应用（一元二次方程、解直角三角形、增长率、分式方程、行程问题、工程问题等）、解不等式或不等式组并把解集在数轴上表示出来。
中考数学试题分析报告
中考数学试题分析报告引言中考数学试题是对学生数学知识和解题能力的综合考察，对于广大中学生来说具有重要意义。
本文将通过分析中考数学试题，探讨试题的难点和解题思路，以期帮助同学们更好地应对中考数学考试。
难点分析中考数学试题的难点通常体现在以下几个方面：1.多步操作：部分试题需要进行多次计算或操作，容易出现计算错误或操作失误。
2.题干陷阱：有些试题在题干中设置陷阱，需要仔细阅读题目，避免被迷惑。
3.理解问题：有时试题的问题陈述比较复杂，需要理清思路，准确理解问题的要求。
下面以实际试题为例，逐步分析解题思路。
试题分析试题描述：甲、乙、丙三人分别种了一块空地，甲用了2天，乙用了3天，丙用了5天，这三块空地分别种了多少种蔬菜？步骤一：理解题意根据题目描述，我们需要计算甲、乙和丙三人分别种植蔬菜的种类数。
因此，我们需要分别计算甲、乙和丙三人每天种植的种类数。
步骤二：计算每天种植的种类数根据题目描述，甲用了2天，乙用了3天，丙用了5天。
假设甲每天种植x种蔬菜，乙每天种植y种蔬菜，丙每天种植z种蔬菜。
那么，根据时间和种类数的关系，我们可以列出以下方程组：甲：2x = 种类数1 乙：3y = 种类数2 丙：5z = 种类数3步骤三：解方程组由于我们需要计算的是种类数，而不是具体的x、y和z的值，所以我们可以将方程组简化为比例关系。
比例关系可以表示为：2x : 3y : 5z = 种类数1 : 种类数2 : 种类数3步骤四：确定最小公倍数为了简化计算，我们可以将比例关系中的种类数约分为最简形式。
为了确定最简形式，我们需要找到种类数1、种类数2和种类数3的最小公倍数（LCM）。
步骤五：计算最小公倍数通过计算种类数1、种类数2和种类数3的最小公倍数，我们可以得到最终的结果。
结论根据以上步骤，我们可以得出甲、乙和丙三人分别种植的蔬菜种类数与时间的关系，并通过计算得出最终结果。
本题的解题思路是先理解题意，然后通过计算每天种植的种类数，解方程组，确定最小公倍数，最后计算最终结果。
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浅析中考“生活中的数学”题
黄桂青
“生活中的数学”题是近年来中考出现频率相当高的题型，它是以其内容丰富，取材广泛，格调高雅，贴近生活，能展示学生独特个性而成为热点话题。
此类题是让学生将实际问题转化为数学问题，结合学生已有的数学知识与生活经历，充分展示学生的解题能力和个性特点，能淋漓尽致地发挥学生的聪明才智和创新能力。
一、注重数学信息的归类
例1. 现有A、B两个班级各有45名学生参加一次测试，每名参加者获得0、1、2、3、4、
分数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2 B班的成绩如图所示：
（1）由观察所得____________班的标准差较大。
（2）若两班合计共有60人及格，问参加者最少获得____________分才可以及格。
分析：（1）由观察图表可知，A班的标准差较大。
（2）由图表信息可知，A、B两班共有60人获得及格，在4分以上的同学刚好有60人，可知，4分以上的同学才算及格。
本例取材于学生熟悉的生活，贴近于新课程标准，图表蕴含着大量的数学信息，要求学生运用数学知识对相应数据作出处理，寻求解决问题的方法，作出正确的判断。
注重考查学生获取信息和处理数据的能力。
二、注重时代背景的渗透
例2. 某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册需要10张8K 大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页，印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张，印刷费与印数的关系见下表：
（1）印制这批纪念册的制版费为_________元。
（2）若印制2千册，则共需多少费用？
（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围（精确到0.01千册）
分析：（1）制版费由彩页与黑白页组成，与印数无关，故可得：
30045061500⨯+⨯=（元）
（2）若印制2000册，印刷费为：
()224076200026000..⨯+⨯⨯=（元）
∴总费用为：26000150027500+=（元） （3）设该印数x 千册 ①若45≤<x ，由题意得：
()1000224076150060000⨯⨯+⨯+≤..x
解得：x ≤45.
∴≤≤445x .
②若x ≥5，由题意得：
()1000204066150060000⨯⨯+⨯+≤..x
解得：x ≤504.
∴≤≤5504x .
综上所述，符合要求的印数x （千册）的取值范围为：
4455504≤≤≤≤x x ..，
本例具有较强的时代气息，设计新颖，贴近学生生活，题中出现的大量数据，且关系复杂，
要求学生寻找相应的数量关系，尝试用已学的数学知识去解决生活中的实际问题。
注重考查了学生的数学应用能力和数学建模思想。
三、注重思维品质的升华
例3. 某供电部门准备在输电主干线L 上连接一个分支点为M ，同时向新落成的A 、B 两个居民小区送电，已知居民小区A 、B 分别到主干线L 的距离AA km 12=，BB km 11=，且
A B km 114=。
（1）如果居民小区A 、B 在主干线L 的两旁，如图1所示。
那么分支点M 在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？
（2）如果居民小区A 、B 在干线L 的同一旁，如图2所示，那么分支点M 在什么地方时总线路最短？此时分支点M 与A 1距离是多少千米？
分析：此题解法不惟一，有许多种方法可解，现就举一种解法。
（1）如图3，连结AB 交L 于点M ，即M 点就是所求的分支点，分支点开在M 处，总线路最短。
过B 作BP ∥L ，交AA 1的延长线于点P ，则
∠，APB BP A B AP AA BB =︒===+=904
3
1111
在Rt APB ∆中，由勾股定理得：
AB AP BP =
+=+=2222345
∴最短线路的长度为5 km
（2）如图4，作B 关于直线L 的对称点B 2，连结AB 2交直线L 于点M ，此处即为分支点，
由（1）知：A M km 18
3
=
本例是通过设置易混淆、易遗漏的问题，让学生辨析，从而消除学生学习上的盲从性，增强学习的自主性、独立性、创造性。
四、注重创新能力的考查
例4. 用水清洗一堆青菜上残留的农药，对用水清洗一次的效果作如下规定，用一桶水可洗掉青菜上残留农药量的1/2，用水越多洗掉的农药量也多，但总还有农药残留在青菜上。
设用x 桶水清洗一次后，青菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为y 。
（1）试解释“x =0时，y =1”的实际意义。
（2）设当x 取x x 12，时，对应的y 值分别为y y 12，，如果x x 121>>，试比较y y 121
2
，，的大小关系（直接写出结论）。
（3）设y x =
+1
12
，现有()a a >0桶水，可以洗清一次，也可以把水平均分成2份后清
洗两次，试问用哪种方案清洗后菜上残留的农药量比较少？说明理由。
解析：（1）“x =0时，y =1”表示没有用水清洗时，青菜上的农药量保持原样。
（或没有变化）
（2）y y 121
2
<<
（3）仅清洗一次残留的农药量为y a 12
1
1=
+
平均分成2份清洗两次后，残留的农药量为：
y a 22
112=+⎛⎝ ⎫⎭
⎪[
]，即()y a 222
16
4=+
(
)
Θy y a a 1222
2
1116
4-=
+-+
()(
)(
)
()()
(
)()
=
-++=
+-++a a a a a a a a a 2222
2
2
22
2
8
142222
14
∴当a >22时，y y 12> 当a =22时，y y 12= 当a <22时，y y 12<
∴当a >22时，平均分成两份，清洗两次，青菜上农药残留量比较少；
当a =22时，清洗一次与平均分成2份清洗两次一样；
当a <22时，清洗一次，青菜上农药量比较少。
这是来源于学生的生活实际的问题，学生对此并不陌生。
并切合新课标的理念：人人学必
需的数学，人人学有用的数学。
学生知道把水平均分成两份清洗肯定比清洗一次干净，但问题的关键是怎样用数学知识去解决问题。
由于此题信息量较大，文字冗长错综复杂，不易梳理，对数学思想和创新能力的要求较高。
五、注重实验操作的演练
例5. 现有树12棵，把它栽成三排，要求每排恰好为5棵，如图所示就是一种符合条件的
栽法，请你给出三种不同的栽法（画出图形即可）。
分析：此题直观形象，只有通过动手操作、实验观察、画图与计算，就可以解决问题（解略，答案不惟一，只要符合条件就行）。
动手操作类型，大部分贴近学生的生活，要求学生把图形与实物有机地结合，能从比较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的元素及其关系，能描述实物与图形的运动和变化，能采用适当的方式描述物体间的位置关系，借助直观来进行思考，根据观察，实验的结果，运用归纳类比的方法得出结果。