成都市青羊区2016年中考数学模拟试卷(二)含答案解析

2016年四川省成都市青羊区中考数学模拟试卷（二）一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1．|﹣|的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．下列计算中．正确的是（）A．a8÷a4=a2B．（a2）3=a5C．﹣=﹣4 D．|﹣3|=﹣33．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）A．B．C．D．4．根据下面两图所示，对a、b、c三种物体的重量判断不正确的是（）A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c5．如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinA的值越小，梯子越陡B．cosA的值越小，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与上A的函数值无关6．图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示．下列四个图形中哪一个是图2的展开图（）A．B．C．D．7．吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（）A．0.6×107B．6×106C．60×105D．6×1058．某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减少B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量与3月份持平C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产D．1月至3月每月生产总量不变，4，5两月均停止生产9．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则△ABC的周长为（）A．18 B．C．19 D．2110．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③ B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．已知△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，且c=3a，则cosA=．13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AC=．14．已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x的增大而增大，那么m的取值范围是．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：16÷（﹣2）3﹣+（cos45°）0．16．先化简，再求值：（1+），其中m=tan60°．17．如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据：≈1.73）18．王勇和李明两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了30次实验，实验的结果如下：（1）分别计算这30次实验中“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）王勇说：“根据以上实验可以得出结论：由于5点朝上的频率最大，所以一次实验中出现5点朝上的概率最大”；李明说：“如果投掷300次，那么出现6点朝上的次数正好是30次”．试分别说明王勇和李明的说法正确吗？并简述理由；（3）现王勇和李明各投掷一枚骰子，请用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．19．如图所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线，直线AB与双曲线的一个交点为C，CD⊥x轴于点D，OD=2OB=4OA=4．（1）求一次函数的解析式；（2）求反比例函数的解析式．（提示：先求出一次函数的解析式，得到点C的坐标，从而求出反比例函数解析式）20．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．一、填空题21．在直线y=x+上，到x轴或y轴的距离为1的点有个．22．一个窗户被装饰布挡住一部分，其中窗户的长与宽之比为3：2，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是，这个窗口未被遮挡部分的面积为．23．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（填序号）．24．设直线nx+（n+1）y=（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n（n=1，2，…2015），则S1+S2+…S2015的值为．25．在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=．二、解答题（共30分）26．某书店进行优惠促销活动，实行两种优惠方法：一是九折优惠卡，凡在书店购书的按九折优惠；二是积分卡，凡在书店购书金额累积满100元的积分为1分，一年内积分满2分的，赠购书券20元；积分满5分的，赠购书券75元；积分满10分的，赠购书券200元．（注：用所赠购书券购书时，不再优惠，每次购书时只能使用一种卡）．（1）以上两种优惠卡中，积分卡的优惠方法，可用如下形式表达：设购书金额为x元，优惠金额为y元，则：①当200≤x＜500时，y=20；②500≤x＜1000时，y=；③x≥时，y=200．（2）某人在此书店先后用两种不同的优惠卡进行购书都得到了优惠，所得优惠金额共计45元，请你估计此人购书的金额至少应为多少元？并求出购书金额的范围．（3）假设某人一年购书金额约为500元左右，请问使用何种优惠卡购书更省钱．27．如图所示，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是弧BAC的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB 的延长线分别交于点F、E，且BF=AD，EM切⊙O于M．（1）求证：△ADC∽△EBA；（2）求证：AC2=BC•CE；（3）如果AB=4，EM=6，求cot∠CAD的值．28．如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．①求证：PB=PS；②判断△SBR的形状；③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．2016年四川省成都市青羊区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1．|﹣|的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【考点】绝对值；相反数．【专题】常规题型．【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：∵|﹣|=，∴的相反数是﹣．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数．2．下列计算中．正确的是（）A．a8÷a4=a2B．（a2）3=a5C．﹣=﹣4 D．|﹣3|=﹣3【考点】算术平方根；绝对值；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】常规题型．【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方的性质，算术平方根的化简，绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a8÷a4=a4，故本选项错误；B、应为（a2）3=a6，故本选项错误；C、﹣=﹣4，正确；D、应为|﹣3|=3，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，算术平方根的化简，绝对值的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）A．B．C．D．【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；D、正六角形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．故选C．【点评】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．4．根据下面两图所示，对a、b、c三种物体的重量判断不正确的是（）A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c【考点】一元一次不等式的应用．【分析】找出不等关系是解决本题的关键．【解答】解：由第一图可知：3a=2b，b＞a；由第二图可知：3b=2c，c＞b，故a＜b＜c．∴A、B、D选项都正确，C选项错误．故选C．【点评】解决问题的关键是读懂图意，进而列出正确的不等式．5．如图，梯子跟地面的夹角为∠A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A ．sinA 的值越小，梯子越陡B ．cosA 的值越小，梯子越陡C ．tanA 的值越小，梯子越陡D ．陡缓程度与上A 的函数值无关【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】根据锐角三角函数的增减性即可得到答案．【解答】解：sinA 的值越小，∠A 越小，梯子越平缓；cosA 的值越小，∠A 就越大，梯子越陡；tanA 的值越小，∠A 越小，梯子越平缓，所以B 正确．故选B ．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：对于正弦和正切函数，函数值随角度的增大而增大；对于余弦函数，函数值随角度的增大而减小．6．图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示．下列四个图形中哪一个是图2的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除B 、D ，又阴影部分正方形在左，三角形在右．故选A．【点评】本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．7．吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（）A．0.6×107B．6×106C．60×105D．6×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】首先把600万化为6000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：600万=6000000=6×106，故选：B．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减少B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量与3月份持平C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产D．1月至3月每月生产总量不变，4，5两月均停止生产【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】认真分析图象，即可解决问题．【解答】解：表示的总产量．前三个月的总产量直线上升，则1月至3月每月生产总量不变，而4、5两个月的产量不变，即停止生产．故选D．【点评】这是检测一次函数的图象与实际问题的题目，如何理解后2个月的生产状况是关键．9．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则△ABC的周长为（）A．18 B．C．19 D．21【考点】解直角三角形．【分析】根据正弦函数的定义即可求得AC的长，然后根据勾股定理即可求得AC的长，则三角形的周长可以求得．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，∴AB===，∴AC===，则△ABC的周长为+6+=18．故选A．【点评】本题考查了勾股定理以及三角函数，正确求得BC的长度是关键．10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③ B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③【考点】一次函数的应用．【专题】行程问题．【分析】易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．【解答】解：甲的速度为：8÷2=4（米/秒）；乙的速度为：500÷100=5（米/秒）；b=5×100﹣4×（100+2）=92（米）；5a﹣4×（a+2）=0，解得a=8，c=100+92÷4=123（秒），∴正确的有①②③．故选：A．【点评】考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0且x≠0，解得x≥2且x≠0，所以，自变量x的取值范围是x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．已知△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，且c=3a，则cosA=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】由c=3a，根据勾股定理就可以用b表示出c，根据三角函数的定义就可以求出cosA．【解答】解：已知△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，且c=3a，则c=2b，∴cosA==．【点评】本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边．13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AC=12．【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB=6，易求AC．【解答】解：已知∠AOB=60°，根据矩形的性质可得AO=BO，所以∠OAB=∠ABO=60度．因为AB=6，所以AO=BO=AB=6．故AC=12．【点评】本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识．14．已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x的增大而增大，那么m的取值范围是m＜﹣1．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．可得到m+1＜0，解不等式即可．【解答】解：∵在所在象限内，y的值随x的增大而增大，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：16÷（﹣2）3﹣+（cos45°）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）根据零指数幂、特殊角的三角函数值得到原式=16÷（﹣8）﹣+1，然后进行除法运算和分母有理化后合并即可．【解答】解：（1）（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=﹣1；（2）原式=16÷（﹣8）﹣+1=﹣2﹣（﹣1）+1=﹣2﹣+1+1=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、特殊角的三角函数值和解一元二次方程．16．先化简，再求值：（1+），其中m=tan60°．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当m=tan60°=时，原式==﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据：≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】易证△ABC是等腰直角三角形，直角△CDE中已知边CD和∠DCE=30°，则三角形的三边的长度可以得到CE，DE的长度，设BC=x，则AE和DF即可用含x的代数式表示出来，在直角△AED 中，利用三角函数即可得到一个关于x的方程，即可求得x的值．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，∴DE=50，CE=50在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=x则AF=AB﹣BF=AB﹣DE=x﹣50DF=BE=BC+CE=x+50，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°=，∴，∴x=50（3+）≈236.5，经检验：x=50（3+）是原分式方程的解．答：山AB的高度约为236.5米．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．18．王勇和李明两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了30次实验，实验的结果如下：（1）分别计算这30次实验中“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）王勇说：“根据以上实验可以得出结论：由于5点朝上的频率最大，所以一次实验中出现5点朝上的概率最大”；李明说：“如果投掷300次，那么出现6点朝上的次数正好是30次”．试分别说明王勇和李明的说法正确吗？并简述理由；（3）现王勇和李明各投掷一枚骰子，请用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．【考点】利用频率估计概率；列表法与树状图法．【分析】（1）利用概率公式结合表格中数据直接求出即可；（2）利用频率估计概率的意义分析得出即可；（3）利用列表法求出所有的可能，进而得出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．【解答】解：（1）“3点朝上”的频率为：，“5点朝上”的频率为：；（2）王勇的说法是错误的因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当实验次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近，也才能用该事件发生的频率区估计其概率．李明的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以投掷300次，出现“6点朝上”的次数不一定是30次．（3）列表：∵朝上的点数之和为3的倍数共有12个，∴P（点数之和为3的倍数）=．【点评】此题主要考查了列表法求概率以及频率的意义等知识，正确列举出所有可能是解题关键．19．如图所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线，直线AB与双曲线的一个交点为C，CD⊥x轴于点D，OD=2OB=4OA=4．（1）求一次函数的解析式；（2）求反比例函数的解析式．（提示：先求出一次函数的解析式，得到点C的坐标，从而求出反比例函数解析式）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】待定系数法．【分析】（1）通过OD=2OB=4OA=4，可求出A、B、C、D四点的坐标，又根据题意可知，点A、B在一次函数的图象上，利用待定系数法可求出a、b，从而得出一次函数的解析式；（2）根据图象可知，C点的横坐标是﹣4，代入一次函数可求出其纵坐标，可得C点坐标，再代入反比例函数中可求出它的解析式．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y1=kx+b（k≠0），反比例函数的解析式为y2=（k≠0），由已知条件知OA=1，OB=2，OD=4，则点A（0，﹣1），B（﹣2，0），D（﹣4，0），把A（0，﹣1），B（﹣2，0），代入一次函数得，解得，故直线AB的解析式为y1=﹣x﹣1；（2）把D（﹣4，0），将x=﹣4代入一次函数得y1=﹣×（﹣4）﹣1=1，把x=﹣4，y=1代入反比例函数得解析式得﹣1=，即k=﹣4，故反比例函数的解析式为y2=﹣．【点评】本题比较复杂信息量较大，关键是要根据信息求出各点的坐标，把所求结果代入相应的关系式．20．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，易证得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形；（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，证得△ABC∽△BGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值．【解答】（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．（2）解：连接BE，交CF于点G，∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC==5，∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC，∴=，即=，∴CG=，∵FG=CG，∴FC=2CG=，∴AF=AC﹣FC=5﹣=，∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．一、填空题21．在直线y=x+上，到x轴或y轴的距离为1的点有3个．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】由于直线y=x+上，到x轴或y轴的距离为1，即已知直线y=x+上点的横坐标为±1或纵坐标为±1求对应的纵坐标和横坐标，然后根据一次函数图形上点的坐标特征求解．【解答】解：把x=1代入y=x+得y=1；把x=﹣1代入y=x+得y=0；把y=1代入y=x+得x+=1，解得x=1；把y=﹣1代入y=x+得x+=﹣1，解得x=﹣3；所以直线y=x+上，到x轴或y轴的距离为1的点为（1，1），（﹣1，0），（﹣3，﹣1）．故答案为3．【点评】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．22．一个窗户被装饰布挡住一部分，其中窗户的长与宽之比为3：2，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是，这个窗口未被遮挡部分的面积为n2﹣．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】这个窗口未被遮挡部分的面积就是长方形的面积﹣半圆的面积﹣2小扇形的面积．【解答】解：n×n﹣×2=n2﹣．故答案为：n2﹣．【点评】本题的关键是由直径求出长方形的长和宽，然后按长方形，扇形的面积公式计算即可．23．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是①③④（填序号）．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．【解答】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①小题正确；又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，在Rt△ABE中，AB===4，∴cos∠ABE==，故②小题错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB==，∴PF=PBsin∠PBF=t，∴当0＜t≤5时，y=BQ•PF=t•t=t2，故③小题正确；当t=秒时，点P在CD上，此时，PD=﹣BE﹣ED=﹣5﹣2=，PQ=CD﹣PD=4﹣=，∵=，==，∴=，又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．故答案为：①③④．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E时点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口．24．设直线nx+（n+1）y=（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n（n=1，2，…2015），则S1+S2+…S2015的值为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】分别求出n=1、2、3，…2015时直线与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式计算出S1、S2、S3、…、S2015，然后利用分数的加减法计算它们的和．【解答】解：当n=1，则直线解析式为x+2y=，它与坐标轴的交点为（0，），（，0），S1=××=；当n=2，则直线解析式为2x+3y=，它与坐标轴的交点为（0，），（，0），S1=××=；当n=3，则直线解析式为3x+4y=，它与坐标轴的交点为（0，），（，0），S1=××=；所以当n=2015，则直线解析式为2015x+2016y=，它与坐标轴的交点为（0，），（，0），S1=××=；所以S1+S2+…S2015=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为．【点评】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．25．在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=．【考点】解直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据∠NMB=∠MBC，延长MN，BC相交于T，得到等腰△TBM，连接点T和MB的中点，得到相似三角形，然后由相似三角形的性质进行计算，求出∠ABM的正切．【解答】解：如图：延长MN交BC的延长线于T，设MB的中点为O，连TO，则OT⊥BM，∵∠ABM+∠MBT=90°，∠OTB+∠MBT=90°，∴∠ABM=∠OTB，则△BAM∽△TOB，∴=，即=，即MB2=2AM•BT ①令DN=1，CT=MD=K，则：AM=2﹣K，BM=，BT=2+K，代入①中得：4+（2﹣K）2=2（2﹣K）（2+K），解方程得：K1=0（舍去），K2=．∴AM=2﹣=．tan∠ABM===．故答案是：．【点评】本题考查的是解直角三角形，运用正方形的性质，根据题目中角的关系，判断两个三角形相似，然后用相似三角形的性质进行计算，求出直角三角形中边的长度，再用正切的定义求出角的正切值．二、解答题（共30分）26．某书店进行优惠促销活动，实行两种优惠方法：一是九折优惠卡，凡在书店购书的按九折优惠；二是积分卡，凡在书店购书金额累积满100元的积分为1分，一年内积分满2分的，赠购书券20元；积分满5分的，赠购书券75元；积分满10分的，赠购书券200元．（注：用所赠购书券购书时，不再优惠，每次购书时只能使用一种卡）．。