四川省成都中考数学模拟试题
2024年四川省成都市中考数学模拟押题预测试题
2024年四川省成都市中考数学模拟押题预测试题一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．2024D ．12024 2．有关数据显示，2024年1月，新能源汽车产销125.2万辆．将数据125.2万用科学记数法表示为（ ）A ．512.5210⨯B ．61.25210⨯C ．70.125210⨯D ．71.25210⨯ 3．下列各式中计算正确的是（ ）A ．246+=a a aB ．248a a a ⋅=C ．()12660a a a a ÷=≠D ．()32639a a -= 4．某无盖分类垃圾桶如右图所示，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上B ．投掷飞镖一次，命中靶心C ．从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球D ．玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀”6．若点()1,1A x -，()2,1B x ，()3,5C x 都在反比例函数5y x=-的图象上，则1x ，2x 与3x 的大小关系是（ ）A ．321x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．231x x x <<7．我国古代数学专著《九章算术》中记载了一个“盈不足”的问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”大概意思是说：现有几个人共同买猪，若每人出100钱，则多出100钱；若每人出90钱，则钱刚刚好．设人数为x 人，则（ ）A ．10010090x x -=B ．10010090x x +=C ．10010090x x += D ．10010090x x -= 8．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是AB 边延长线上一点，2BE =，F 是AB 边上一点，将CEF △沿CF 翻折，使点E 的对应点G 落在AD 边上，则BF 的长是（ ）A ．43BC ．1 D二、填空题9在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 10．因式分解：299x -=．11．已知一次函数的图象2y kx =-与直线34y x =+平行， 则k ＝．12．如图， AD BE CF ∥∥，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23=AB BC ，6DE =，则DF 的长为．13．在等边三角形ABC 中，6AB =，BD AC ⊥于点D ，点E ，F 分别是BC ，CD 上的动点，CEF V 沿EF 所在直线折叠后点C 落在BD 上的点'C 处，若'BEC V 是等腰三角形，则'BC =．三、解答题14．计算或解不等式组．(1)()16---(2)解不等式组()41713843x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩并求它的所有整数解的和． 15．为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：根据统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：（1）在这次调查中一共抽查了名学生；（2）表中x，y的值分别为：x =，y =；（3）在扇形统计图中，C 部分所对应的扇形的圆心角是度；（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．16．已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架80cm AC =，60cm BC =，,AB DO 均与地面平行，支架AC 与BC 之间的夹角90ACB ∠=︒．(1) 求两轮轴,A B 之间的距离；(2)若OF 的长度为，135FOD ∠=︒，求点F 到AB 所在直线的距离． 17．如图，ABC V 中，10AB BC ==，以AB 为直径的O e 交AC 于点D ，过点D 分别作DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，延长DE 交O e 于点G ，延长CF 分别交DG 于点H ，交O e 于点M ．(1)求证：DF 是O e 的切线；(2)若1tan 2A =，求GH ，HM 的长． 18．如图，反比例函数2y x =与一次函数12y x =的图象交于点()2,1A --和点B ，点P 是反比例函数在第一象限内的图象上的动点，且在直线AB 的上方．(1)填空：点B 的坐标为，线段AB 的长度为 ；(2)若点P 的横坐标为1，试判断PAB V 的形状，并说明理由；(3)若直线,PA PB 与x 轴分别交于M 、N 两点，求证：PM PN =．四、填空题19．设x 1，x 2是方程2x 2－4x －3＝0的两个根，则1122x x x x ＋＋的值是．20．关于x 的方程1122x m x x x+--=--的解为非负数，则m 的取值范围是． 21．如图，O e 与四边形ABCD 各边都相切，切点分别为E ，F ，G ，H ，四边形的周长为36cm ，则+=AB CD cm ．22．在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =+++≠与x 轴的一个交点坐标 2,0 ，对称轴为直线1x =，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②<0a b c -+；③20a b c ++=；④抛物线的顶点坐标为(1,)2b ；⑤当1x <时，y 随x 的增大而增大．其中结论正确的是 ．23．如图，矩形ABCD 中，28AB AD ==，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ，则DE 的长为．五、解答题24．“抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过初期试销售调查发现：每月的销售量y （件）与每件的售价x （元）之间满足如图所示的函数关系．(1)求每月的销售量y （件）与每件的售价x （元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）(2)物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的50%．该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元?25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，5OB OC ==，顶点为D ，对称轴交x 轴于点E ．图1 图2 图3(1)求抛物线的解析式、对称轴及顶点D 的坐标；(2)如图2，点Q 为抛物线对称轴上一动点，当Q 在什么位置时QA QC +最小，求出Q 点的坐标，并求出此时QAC △的周长；(3)如图3，在对称轴左侧的抛物线上有一点M ，在对称轴右侧的抛物线上有一点N ，满足90MDN ∠=︒．求证：直线MN 恒过定点，并求出定点坐标．26．在ABC V 中，90C ∠=︒，AC BC =，直线DE 分别与AC ，BC 交于点D ，E ，点P 是直线DE 上一动点，将CP 绕点C 逆时针旋转90︒，得到线段CQ ，连接PQ ．(1)若45CDE ∠=︒，根据条件解答下列问题： ①如图1，当点P 与点D 重合时，直接写出AP 与BQ 的数量关系； ②如图2，当点P 与点D 不重合时，①中结论仍然成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．(2)若30∠=︒CDE ，如图3，CD =2AD =，连接BQ ，当BQ 最小时，求BQ DE的值．。
2024年四川省成都市部分学校中考数学模拟试题
2024年四川省成都市部分学校中考数学模拟试题一、单选题1．2024-的倒数的相反数是（ ）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．据公开资料显示，到2030年，氢能产业将成为我国新的经济增长点和新能源战略的重要组成部分，产业产值将突破10000亿元，数据“10000亿”用科学记数法表示为（ ） A ．4110⨯ B ．8110⨯ C ．10110⨯ D ．12110⨯ 3．下列运算正确的是（ ）A ．45x x x ⋅=B ．352()a a =C ．2233x x -=D ．236(2)6x x = 4．古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ）A ．瓜熟蒂落B ．竹篮打水C ．画饼充饥D ．守株待兔6．已知反比例函数21a y x+=-的图象上有点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，且1230x x x >>>，则关于1y ，2y ，3y 大小关系正确的是（ ）A ．123y y y >> B ．213 y y y >> C ．132 y y y >> D ．312y y y >> 7．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x 辆车，列方程为（ ） A ．3229x x -=+ B ．3(2)29x x -=+ C ．2932x x +=- D ．9232x x -+= 8．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点M 是AD 边上的动点，点N 是AB 边上一定点，1AN =，将AMN V 沿MN 所在的直线翻折得到A MN '△，连接A C '，则A C '长度的最小值是（ ）A1 B 1 C D二、填空题9．若分式35x x +有意义，则x 的取值范围是． 10．因式分解：325-m m ＝．11．直线y kx b =+与51y x =-+平行，且经过（2，1），则k +b =．12．如图，梯形ABCD 中，AD BC EF ∥∥，:3:1AB EB =，8DF =，则FC =．13．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，E 为对角线AC 上与,A C 不重合的一个动点，过点E 作EF AB ⊥于点F ，EG BC ⊥于点G ，连接,DE FG ．则以下结论：①DE FG =；②BFG ADE ∠=∠；③DE FG ^；④FG （填写序号）三、解答题14．计算：(1)()212--(2)解不等式2132134x x -+≥-，并写出其非负整数解． 15．2024年佛山50公里徒步活动期间，约40万市民迎着春光奔跑，用脚步丈量绿美佛山，见证城市高质量发展．小红所在的学习小组为了解参加活动的市民年龄情况，随机调查了部分参加活动的市民，根据调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）．(1)单选题：采取下列措施中的______，可以使调查样本更具有广泛性和代表性． A ．在不同时间、不同途经点增加随机调查的人数 B ．在中午12：00进行调查 C ．在起点进行调查 D ．在终点进行调查(2)补全条形统计图；(3)被调查的市民的年龄的中位数，在年龄______段岁中；(4)你能根据调查样本，估计参加活动的市民中，年龄段为18－24岁的人数吗？ 16．如图，某处有一座塔AB ，塔的正前方有一平台DE ，平台的高5DG =米，斜坡CD 的坡度5i =：12，点A ，C ，G ，F 在同一条水平直线上．某数学兴趣小组为测量该塔的高度，在斜坡C 处测得塔顶部B 的仰角为54.5︒，在斜坡D 处测得塔顶部B 的仰角为26.7︒，求塔高AB ．(精确到0.1米)(参考数据：tan54.5 1.40︒≈，sin54.50.81︒≈，cos54.50.58︒≈，tan26.70.50︒≈，sin26.70.45︒≈，cos26.70.89︒≈)17．如图，ABC V 内接于O e ，AB 为O e 的直径，延长AC 到点G ，连接GB ．过点C 作CD GB ∥，交AB 于点F ，交O e 于点D ，过点D 作O e 的切线DE ，交GB 的延长线于点E ，且DE AB ∥．(1)求证：CG CB =；(2)若4AC =，2BC =，求BE 的长．18．如图，已知()()323A B n --，，，是一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=(1)求反比例函数的解析式；(2)求AOB V 的面积；(3)在坐标轴上是否存在一点P ，使AOP V 是直角三角形？直接写出点P 的坐标．四、填空题19．若m ，n 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则242m m n ++的值是．20．若关于x 的一元一次不等式组()1131235x x m x ⎧-<+⎪⎨⎪->⎩有且仅有3个偶数解，且关于y 的分式方程220722my y y --=--的解为非负数，则所有满足条件的整数m 的值之和是． 21．如图，A e 的圆心A 的坐标是()3,0，半径为1，在直角坐标系中，P为直线y =上的动点，过P 作A e 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是 ．22．抛物线2y ax bx c =++（0a ≠，0c <）经过()1,1，()0m ,，(),0n 三点，且3n ≥．下列四个结论：①0b <；②244ac b a -<；③关于x 的一元二次方程2ax bx c x ++=一定有解；④当3n =时，若点()2,t 在该抛物线上，则1t >．其中正确的是（填写序号）．23．菱形ABCD 与矩形EFGD 按如图所示的位置放置，边EF 经过点A ，点G 在边BC 上．若6AB =，=60B ∠︒，DG =DE =．五、解答题24．2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名．设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元．(1)求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．(2)该商店准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半．中号“龙辰辰”定价60元/个，大号“龙辰辰”的定价78元/个．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线)20y ax bx a =+≠与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC BC 、．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PM x ∥轴交BC 于点M ，过点P 作PN AC ∥交BC 于点N ，求PM PN +的最大值及此时点P 的坐标；(3)把原抛物线)20y ax bx a =+≠）沿射线AC 方向平移8个单位，点E 为平移后新抛物线对称轴上的一点，连接BE CE 、，将BCE V 沿直线BC 翻折，使得点E 的对应点点Q 落在坐标轴上．写出所有符合条件的点E 的坐标，并写出求解点E 的坐标的其中一种情况的过程．26．【问题呈现】（1）如图1，ABC V 和ADE V 都是等边三角形，连接BD CE ，．求证：BD CE =．【类比探究】（2）如图2，ABC V 和ADE V 都是等腰直角三角形，90ABC ADE ∠=∠=︒，连接BD CE ，．请直接写出BD CE的值．【拓展提升】（3）如图3，ABC V 和ADE V 都是直角三角形，90ABC ADE ∠=∠=︒，且512AB AD BC DE ==．连接BD CE ，．①求BD CE的值； ②延长CE 交BD 于点F ，交AB 于点G ．求cos BFC ∠的值．。
2024年四川省成都市中考数学预测试卷(一)及答案解析
2024年四川省成都市中考数学预测试卷（一）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，把序号涂在答题卡上）1．（4分）在﹣2，，0，﹣2.5四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．C．0D．﹣2.52．（4分）2023年上半年我国新能源汽车取得显著成绩，新能源汽车使用环境持续优化，截至6月底，全国累计建成各类充电桩超过660万台．将数据“660万”用科学记数法表示为（）A．6.6×106B．6.6×105C．660×105D．66×105 3．（4分）下列计算正确的是（）A．x+x＝x2B．（x+y）2＝x2+y2C．（﹣x+3）（x+3）＝9﹣x2D．3（x﹣2y）＝3x﹣2y4．（4分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会在四川省成都市举行，为此，成都市共建成49个场馆，其中新建场馆13处，改造场馆36处．大运村设在成都大学，依托现有校区和建设发展规划，新建生活服务中心、医疗中心、国际教育交流中心、实训楼等单体建筑22栋．数据49，13，36，22的中位数为（）A．13B．24.5C．29D．365．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）A．AC⊥BD B．OA＝OB C．AB＝BC D．∠ABD＝∠DBC 6．（4分）川剧由昆腔、高腔、胡琴、弹戏、灯调五种声腔组成，其中，除灯调系源于本土外，其余均．由外地传入．如果小曦要选择其中一种声腔来学习，那么选中外地传入声腔的概率为（）A．B．C．1D．7．（4分）小明仿照我国古算题编写了一道题：“今有九百元可得鸡兔共十又一只，一百八十元鸡两只，二百四十元兔四只．问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，M是抛物线的顶点，则下列说法正确的是（）A．abc＜0B．b+3a＞0C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大D．若CM⊥AM，则二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）因式分解：3x2y﹣27y＝．10．（4分）已知反比例函数图象上的两点（﹣2，y1），（3，y2），且y1＞y2，则k 的取值范围是．11．（4分）如图，△ABC≌△DEF，AE＝2，AD＝3，则AB＝．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣2，5）关于x轴对称的点的坐标是．13．（4分）如图，△ABC为锐角三角形，点D在边BC上，∠B＝∠BAD＝∠CAD．分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交AD于点P．若，△ABC的面积为8，则△CDP的面积为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：15．（8分）成都市某中学为2024年“尤伯杯”预热，组织全校学生参加了“尤伯杯羽毛球比赛”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩x（单位：分）的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A．70分以下（不包括70）；B．70≤x＜80；C．80≤x＜90；D．90≤x≤100，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题．（1）被抽取的学生成绩在C组的有人，请补全条形统计图；（2）被抽取的学生成绩在B组的对应扇形圆心角的度数是，若该中学全校共有3600人，则成绩在A组的大约有人；（3）现从D组前四名（2名男生和2名女生）中任选2名代表发表感言，请用列表或画树状图的方法，求选中1名男生和1名女生的概率．16．（8分）屏风是一种古老的家具，它作为一种灵活的空间元素、装饰元素和设计元素，具有实用和艺术欣赏两方面的功能，能通过自身形状、色彩、质地、图案等特质融于丰富多元的现代空间环境，传达着新中式的意味，演绎出中国传统文化韵味，因此至今仍然被广泛地运用．小曦在房间墙角摆放了一架双面屏风，俯视图如图所示，两面屏风AC，BC与墙角AOB围成了一个独立空间用来堆放杂物，经测量AC＝BC＝1m，∠CAO＝∠CBO＝60°，请算出这个独立空间的面积．（结果精确到0.01m2．参考数据：，）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB与⊙O相切于点F，点C为⊙O上一点，CF平分∠ACB，AC和BC分别与⊙O相交于点E，D，DG⊥AB于点G．（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）若，⊙O的半径为，求AF的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+b的图象与坐标轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C（1，a），D是反比例函数图象上的一个动点，过点D向y轴作垂线与一次函数图象交于点E，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求反比例函数的表达式；（2）连接DB，DC，当△DCE的面积等于△DBC面积的2倍时，求点E的坐标；（3）若P是x轴上的一个动点，连接EP，DP，当△DPE与△AOB相似时，求点D的纵坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知非零实数a，b满足a+3b+2ab＝0，则＝．20．（4分）已知一元二次方程x2﹣6x+m＝0的一个根为，则m的值为．21．（4分）“不倒翁”玩具的主视图如图所示，PA，PB分别与不倒翁底部所在的⊙O相切于点A，B，若⊙O的半径为5cm，∠P＝50°，则劣弧AB的长为．（结果保留π）22．（4分）一个直角三角形的边长都是整数，则称这种直角三角形为“完美勾股三角形”，k为其面积和周长的比值．当k＝2时，满足条件的“完美勾股三角形”的周长为；当0＜k≤1时，若存在“完美勾股三角形”，则k ＝．23．（4分）如图，在正方形ABCD中，O是BC的中点，P是边CD上一动点，将△OCP 沿OP翻折得△OC′P，连接C′D，在C′D左侧有一点E，使得△C′DE为等腰直角三角形，且∠DC′E＝90°，连接CE．若正方形ABCD的边长为6，则CE的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2024年世界园艺博览会将在成都举行，某社区决定采购甲、乙两种盆栽美化环境，若购买20盆甲种盆栽和10盆乙种盆栽，则需要130元；若购买30盆甲种盆栽和20盆乙种盆栽，则需要220元．（1）甲、乙两种盆栽的单价各是多少元？（2）若该社区联合附近社区购买甲、乙两种盆栽共1000盆，设购买m盆（500≤m≤700）乙种盆栽，总费用为W元，请你帮社区设计一种购买方案，使总花费最少，并求出最少费用．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知一抛物线经过原点，与x轴交于另一点A，顶点坐标为（2，﹣1），过点G（2，0）的直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线交于点B，C，且点B在点C的左侧．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AB，AC，当△ABG的面积与△ACG的面积之比为1：2时，求直线的函数表达式；（3）若有直线l：y＝﹣2，点B到直线l的距离为BD，点C到直线l的距离为CE，求证：．26．（12分）如图，已知△ABC为等边三角形，D，E分别是边BC，AC上一点，AD与BE 相交于点F，点G是射线AD上一点，且BD＝BG＝CE，CF与EG相交于点H．（1）求∠AFE的度数；（2）求证：H是EG的中点；（3）若BD＝4，AF＝6，求△ABC的边长．2024年四川省成都市中考数学预测试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，把序号涂在答题卡上）1．【分析】根据负数小于零小于正数得到答案即可．【解答】解：，故选：D．【点评】本题主要考查有理数比较大小，熟练掌握有理数大小比较是解题的关键．2．【分析】确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．据此求解即可．【解答】解：660万＝6600000＝6.6×106，故选：A．【点评】本题考查科学记数法，关键是熟记科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．3．【分析】根据运算法则和完全平方公式、平方差公式逐项判断即可．【解答】解：A、x+x＝2x，原计算错误，不符合题意；B、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，不符合题意；C、（﹣x+3）（x+3）＝9﹣x2，原计算正确，符合题意；D、3（x﹣2y）＝3x﹣6y，原计算错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查整式的混合运算，关键是完全平方公式的应用．4．【分析】根据中位数的定义，先将数据从小到大排序，中间两数的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：将数据49，13，36，22从小到大排序为13，22，36，49，所以这组数据的中位数为．故选：C．【点评】本题考查了求中位数，正确理解中位数的定义是解题的关键．5．【分析】根据矩形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝OC＝OD，即AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∵∠ABD＝∠DBC，∴∠BDC＝∠DBC，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意，故选：B．【点评】本题考查矩形的判定，涉及到平行四边形的性质、菱形的判定、等腰三角形的判定等知识，熟知矩形的判定是解答的关键．6．【分析】根据概率公式直接求解即可．【解答】解：五种声腔中，外地传入的声腔有四种，故中外地传入声腔的概率，故选：D．【点评】本题主要考查了概率的求法，熟练掌握概率公式是解题的关键．7．【分析】根据题目中的等量关系列出方程即可．【解答】解：根据题意可得：，故选：A．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题意是解题的关键．8．【分析】根据抛物线的位置判断即可；利用对称轴公式，可得b＝﹣4a，可得结论；应该是x＞2时，y随x的增大而增大；设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，可得M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x 轴于点K．利用相似三角形的性质，构建方程求出a即可．【解答】解：A．∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴是直线x＝2，∴，∴b＝﹣4a＜0∵抛物线交y轴的负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故不正确，不符合题意，B．∵b＝﹣4a，a＞0，∴b+3a＝﹣a＜0，故不正确，不符合题意，C．观察图象可知，当0＜x≤2时，y随x的增大而减小，不正确，不符合题意，D．∵抛物线经过（﹣1，0），（5，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，∴M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K．∵AM⊥CM，∴∠AMC＝∠KMH＝90°，∴∠CMH＝∠KMA，∵∠MHC＝∠MKA＝90°，∴△MHC∽△MKA，∴，∴，∴，∵a＞0，∴，故正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】首先提取公因式3y，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝3y（x2﹣9）＝3y（x+3）（x﹣3），故答案为：3y（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．【分析】利用反比例函数的增减性求参数，分类讨论即可求解．【解答】解；若2k+1＞0，∵﹣2＜0＜3，∴y1＜0＜y2，与y1＞y2矛盾，∴2k+1＜0，解得：．故答案为：．【点评】本题考查了已知反比例函数的增减性求参数，分类讨论即可求解．11．【分析】根据全等三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AE＝2，AD＝3，∴DE＝AD+AE＝5，∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝5，故答案为：5．【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键．12．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点M（﹣2，5）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣5）．故答案为：（﹣2，﹣5）．【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．【分析】根据角平分线的性质得到S△ABD：S△ADC＝5：3，进而，，设BD＝5x，CD＝3x，根据等腰三角形的判定与性质，结合三角形的外角性质得到BD＝AD＝5x，CD＝CP＝AP＝3x，则DP＝2x，进而得到S△CDP：S△CAP＝DP：AP＝2：3即可求解．【解答】解：设点D到AB、AC的距离为a，b，∵∠BAD＝∠CAD，∴a＝b，∵，：S△ADC＝5：3，又△ABC的面积为8，∴S△ABD∴，，设BD＝5x，CD＝3x，∵∠B＝∠BAD，∴BD＝AD＝5x，∠PDC＝2∠B，由作图痕迹得PE垂直平分AC，则PA＝PC，∴∠CAP＝∠ACP，则∠CPD＝2∠CAD＝2∠B，∴∠CPD＝∠CDP，∴CD＝CP＝AP＝3x，则DP＝2x，：S△CAP＝DP：AP＝2：3，∴S△CDP∴，故答案为：．【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的画法及其性质、三角形的外角性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）先根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂以及绝对值的性质计算，再加减运算即可求解；（2）先求得每个不等式的解集，再求它们的公共部分即为该不等式组的解集．【解答】解：（1）﹣2tan60°﹣＝﹣2×﹣4+4﹣2＝；（2）不等式组，解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x＜4，∴该不等式组的解集为2≤x＜4．【点评】本题考查实数的混合运算、解一元一次不等式组，涉及二次根式的化简、绝对值的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算，正确求解是解答的关键．15．【分析】（1）先由D组人数除以其所占的百分比求出抽取总人数，进而可求得C组人数，进而补全条形统计图即可；（2）用360°乘以B组人数所占的百分比即可求得其对应的圆心角的度数，用全校总人数乘以样本中A组人数所占的比例求解即可；（3）画树状图得到所有等可能的结果数，选出满足条件的结果数，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽查总人数为18÷30%＝60（人），C组人数为60﹣6﹣12﹣18＝24（人），故答案为：24，补全条形统计图如图：（2）被抽取的学生成绩在B组的对应扇形圆心角的度数是，成绩在A组的大约有（人），故答案为：72°，360；（3）画树状图：共有12种等可能的结果，其中选中1名男生和1名女生的有8种结果，故选中1名男生和1名女生的概率为．【点评】本题考查扇形统计图和条形统计图的关联、用样本估计总体、用列表或画树状图法求概率，理解题意，能从统计图中获取信息是解答的关键．16．【分析】过C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，利用锐角三角函数分别求得AE，CE，CF，BF，利用三角形的面积和矩形的面积公式求解即可．【解答】解：过C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，则四边形CEOF是矩形，在Rt△AEC中，，，在Rt△CFB中，，，+S△CFB+S矩形CEOF∴这个独立空间的面积为S△AEC＝＝≈1.18m2．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握其知识的灵活运用．17．【分析】（1）连接OF，OD，分别根据圆周角定理、切线的性质及垂直定义得到∠DGF＝∠OFG＝∠DOF＝90°，证得四边形OFGD是矩形，则∠ODG＝90°，根据切线的判定可得结论；（2）连接OE，过E作EH⊥AB于H，证明四边形EHFO是正方形得到，利用正切定义求得，进而可求解．【解答】（1）证明：连接OF，OD，∵CF平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴，则∠DOF＝2∠BCF＝90°，∵AB与⊙O相切于点F，∴∠OFG＝∠OFA＝90°，∵DG⊥AB，∴∠DGF＝90°，则∠DGF＝∠OFG＝∠DOF＝90°，∴四边形OFGD是矩形，∴∠ODG＝90°，即OF⊥AB，∵OF是⊙O的半径，∴DG是⊙O的切线；（2）解：连接OE，过E作EH⊥AB于H，则∠EHF＝∠EHA＝90°，∵∠EOF＝2∠ACF＝90°，∴∠EOF＝∠EHF＝∠OFH＝90°，∴四边形EHFO是矩形，∵OE＝OF，∴四边形EHFO是正方形，∴，∵，∴，∴．【点评】本题考查切线的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、圆周角定理、角平分线的定义、锐角三角函数等知识，综合性强，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．18．【分析】（1）先把（﹣3，0）代入y＝3x+b求出一次函数解析式，再求出交点C（1，a），最后代入反比例函数解析式即可．＝2S△BDE，表示出D、E （2）当△DCE的面积等于△DBC面积的2倍时即可得到S△CDE坐标，再计算即可；（3）表示出D、E、P坐标，根据△DPE与△AOB相似计算即可，注意分情况讨论：△AOB∽△PED；△AOB∽△DEP；△AOB∽△PDE；△AOB∽△EDP；△AOB∽△EPD；△AOB∽△DPE等情况分别解答即可．【解答】解：（1）一次函数y＝3x+b的图象与坐标轴交于点A，B，其中点A的坐标为（﹣3，0）．代入得：0＝3×（﹣3）+b，解得b＝9，∴y＝3x+9，∴B（0，9）；一次函数y＝3x+9的图象与反比例函数的图象交于点C（1，a），代入得：a＝3+9＝12，∴C（1，12），把C（1，12）代入y＝（x＞0）得：12＝，解得：k＝12，∴y＝（x＞0），∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；（2）如图1，D是反比例函数图象上的一个动点，过点D向y轴作垂线与一次函数图象交于点E，连接CD、BD，∴DE∥x轴，∴设D（m，），把纵坐标代入一次函数y＝3x+9得：∴y＝3x+9＝，解得x＝﹣3，∴点E的坐标为（﹣3，），＝2S△BDE，∵S△CDE∴（12﹣）•DE＝2×（9﹣）•DE，解得m＝2，∴点E的坐标为（﹣1，6）；（3）设P（n，0），由（2）可得，，其中m＞0，P是x轴上的一个动点，连接EP，DP，当△DPE与△AOB相似时，分以下几种情况：当△AOB∽△PED时，当PE⊥x轴时，如图2，点E、P的横坐标相等，故点P的坐标为，∴PE＝，DE＝m﹣（﹣3），∴＝＝，当＝＝时，△AOB∽△PED，∴＝，解得m1＝﹣8，m2＝5，∴m＝5，∴，当＝＝3时，△AOB∽△DEP，∴＝3，解得m＝，∴m＝，∴，同理，当PD⊥x轴时，如图3，点P的横坐标与点D的横坐标相等，故点P的坐标为P （m，0），∴，，∴＝＝，当＝＝时，△AOB∽△PDE，∴点D的坐标为，当＝＝3时，△AOB∽△EDP，∴点D的坐标为，当PD⊥PE时，作EM⊥x于M，DN⊥x于N，则△EPM∽△PDN，∴＝＝，此时EM＝DN＝，DE＝MN＝PM+PN＝m﹣+3，当△AOB∽△EPD时，＝＝，∴＝＝＝，∴PN＝3EM＝，PM＝DN＝，∴＝，解得或（不合题意，舍去），∴＝，∴点D的坐标为（，），同理当△AOB∽△DPE时，＝＝3，∴＝＝＝＝3，∴，，∴，解得或（不合题意，舍去），∴＝，∴点D的坐标为（，），综上所述，当△DPE与△AOB相似时，求点D的纵坐标为，，．【点评】本题考查反比例函数与一次函数综合，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是分类讨论思想的运用．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】先根据分式的混合计算法则化简所求式子，再根据已知条件式得到a+3b＝﹣2ab，据此代值计算即可．【解答】解：＝＝＝，∵a+3b+2ab＝0，∴a+3b＝﹣2ab，∴原式＝，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，掌握约分是关键．20．【分析】将根为代入方程即可得到答案．【解答】解：将代入一元二次方程x2﹣6x+m＝0，得，解得m＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查一元二次方程的解，明确方程的解一定适合方程是解题的关键．21．【分析】连接OB，由切线的性质得∠PAO＝∠PBO＝90°，求出∠AOB＝130°，然后利用弧长公式求解即可．【解答】解：连接OB．∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝130°，劣弧AB的长为：；故答案为：．【点评】本题考查由三视图，切线的性质，弧长公式，解题的关键是掌握切线的性质，属于中考常考题型．22．【分析】利用a＝3，b＝4，c＝5的直角三角形来研究，对三边同时扩大1，2，3，⋯倍数来计算，看是否满足题意即可求解．【解答】解：设直角三角形的边长分别为a，b，c，其中a，b为直角边，且a＜b，由题意知：，利用特殊的勾三股四直角三角形来研究，当a＝3，b＝4，c＝5，周长＝12，面积＝6，k＝，上式不成立，依次将a＝3，b＝4，c＝5扩大相同的倍数，当都扩大2倍时：a＝6，b＝8，c＝10，周长＝24，面积＝24，k＝1，等式不成立，当都扩大3倍时：a＝9，b＝12，c＝15，周长＝36，面积＝54，k＝1.5，等式不成立，当都扩大4倍时：a＝12，b＝16，c＝20，周长＝48，面积＝96，k＝2，等式成立，故此时满足条件的“完美勾股三角形”的周长为：48；当a＝10，b＝24，c＝26，周长＝60，面积＝120，k＝2，等式成立，当0＜k≤1时，当a＝3，b＝4，c＝5时，，当a＝6，b＝8，c＝10时，，故答案为：48；或1．【点评】本题考查了勾股定理，关键是注意都是各边长都是整数．23．【分析】构造等腰直角△DOM，即可证明△MDE∽△ODC′，得到，，再证明△MON≌△ODC，得到MN＝OC＝3，ON＝CD＝6，求出，最后根据CE≥CM﹣AE得到CE的最小值．【解答】解：连接OD，过O作OD⊥OM，取OD＝OM，连接MD，ME，过M作MN ⊥CN，∵OD⊥OM，OD＝OM，∴，∠MDO＝45°，∵△C′DE为等腰直角三角形，∴，∠EDC′＝45°，∴，∠ODC′＝∠MDE＝45°﹣∠ODE，∴△MDE∽△ODC′，∴，∵正方形ABCD中，O是BC的中点，正方形ABCD的边长为6，∴OC＝3，CD＝BC＝6，∵将△OCP沿OP翻折得△OC′P，∴OC＝OC′＝3，∴，∵MN⊥CN，∴∠MNO＝∠DCO＝90°，∵∠MON＝∠ODC＝90°﹣∠COD，OD＝OM，∴△MON≌△ODC，∴MN＝OC＝3，ON＝CD＝6，∴CN＝9，∴，∴，∴当C、M、E三点共线时CE有最小值，最小值为，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正确记忆相关知识点是任解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）设甲种盆栽的单价为x元，乙种盆栽的单价为y元，直接根据题意列方程组求解即可；（2）根据（1）中单价，由费用＝单价×数量列函数关系式，利用一次函数性质求解即可．【解答】解：（1）设甲种盆栽的单价为x元，乙种盆栽的单价为y元，根据题意，得，解得，答：甲种盆栽的单价为4元，乙种盆栽的单价为5元；（2）根据题意，得W＝4（1000﹣m）+5m＝m+4000，∵1＞0，500≤m≤700，∴W随m的增大而增大，∴当m＝500时，W有最小值，最小值为W＝500+4000＝4500，1000﹣m＝1000﹣500＝500（盆），答：当购买甲种盆栽和乙种盆栽各500盆时，总花费最少，最少费用为4500元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出方程以及函数关系式是解答的关键．25．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）首先将G（2，0）代入直线解析式得到y＝kx﹣2k，然后与抛物线联立得到x2﹣（4k+4）x+8k＝0，求出x B和x C，然后根据题意得到，代入x B和x C得到，进而求解即可；（3）由（2）求出，，然后根据题意得到BD，CE，然后代入整理求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标为（2，﹣1），∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过原点，∴将（0，0）代入得，0＝a（0﹣2）2﹣1，解得，∴；（2）∵直线y＝kx+b（k≠0）过点G（2，0），∴0＝2k+b，∴b＝﹣2k，∴直线y＝kx﹣2k，联立，整理得，x2﹣（4k+4）x+8k＝0，解得，，∴x B+x C＝4k+4，∵△ABG的面积与△ACG的面积之比为1：2，∴，∴，∴，整理得x C+2x B＝6，将，代入x C+2x B＝6，整理得，∴9k2＝k2+1，∴8k2＝1，∴或（舍去），∴直线的函数表达式为；（3）由（2）得，，，∴，，∵有直线l：y＝﹣2，点B到直线l的距离为BD，点C到直线l的距离为CE，∴，，∴＝＝＝＝＝＝＝1．【点评】此题考查了二次函数和一次函数综合题，待定系数法求解析式，面积综合题，解一元二次方程等知识，解题的关键是正确表示出点B和点C的坐标．26．【分析】（1）证明△ABD≌△BCE（SAS）得出∠BAD＝∠EBC，根据三角形的外角的性质，即可求解；（2）如图所示，将△ABF绕点A逆时针旋转60°得到△ACN，则△ABF≌△ACN，进而证明△BFG≌△CNE（SAS）得出B，E，N三点共线，△AFN是等边三角形，过点E作EM∥NC，根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质得出，可得EM＝GF，进而证明△EHM≌△GHF，根据全等三角形的性质，即可得证；（3）过点E作ET⊥AG于点T，设TF＝x，则，，证明△ENC∽△EFA，得出，解，进而即可求解．【解答】（1）解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，又∵BD＝EC，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠EBC，∴∠AFE＝∠BAD+∠ABF＝∠EBC+∠ABF＝∠ABC＝60°；（2）证明：如图所示，将△ABF绕点A逆时针旋转60°得到△ACN，连接EN，∴△ABF≌△ACN，∴BF＝CN，AF＝AN，∠AFB＝∠ANC，设∠BAG＝α，则∠EBC＝∠BAG＝α，∵BD＝BG，∴∠BDG＝∠BGD＝∠ABD+∠BAD＝60°+α，∵∠AFE＝60°，∴∠BFG＝60°，∴∠FBG＝180°﹣60°﹣（60°+α）＝60°﹣α＝∠ABF＝∠ACN，在△BFG和△CNE中，，∴△BFG≌△CNE（SAS），∴∠BFG＝∠CNE＝60°，∠BGF＝∠CEN＝60°+α，∵∠AEB＝∠CBE+∠ACB＝60°+α，∴∠AEB＝∠CEN，∴B，E，N三点共线，∵AF＝AN，∠AFE＝60°，∴△AFN是等边三角形，∴∠ANF＝60°，∵∠AFB＝∠ANC＝120°，∴∠ENC＝60°＝∠AFE，∴FG∥CN，过点E作EM∥NC，交CF于点M，∴AG∥EM∥NC，∴△CEM∽△CAF，∴，∴EM＝GF，∵EM∥FG，∴∠HEM＝∠HGF，在△EHM和△GHF中，，∴△EHM≌△GHF（AAS），∴GH＝HE，即H是GE的中点；（3）解：如图所示，过点E作ET⊥AG于点T，∵∠AFE＝60°，∴EF＝2TF，设TF＝x，则，∴AT＝AF﹣TF＝6﹣x，∴，∵NC∥AG，∴△ENC∽△EFA，∴，∵EC＝BG＝BD＝4，FN＝AF＝6，EN＝6﹣2x，即，∴，，∴，整理得：（x2+9）2﹣9（x2+9）x+14x2＝0，即（x2+9﹣7x）（x2+9﹣2x）＝0，解得：（舍去）或，∴，∴．【点评】本题是三角形综合题，考查了旋转的性质，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键。
2024年四川省成都市数学中考模拟卷B试题
2024年四川省成都市数学中考模拟卷B 试题一、单选题1．6-的绝对值是（ ） A ．6B ．16C ．6-D ．16-2．下列计算正确的是（ ） A ．336x y xy += B ．()()22224x y x y x y +-=-C ．()222x y x xy y -=-+D ．()2266x y x y -=-3．如图是甲、乙两人10次射击成绩（环）的条形统计图，则（ ）A ．甲的平均成绩比乙好B ．乙的平均成绩比甲好C ．甲、乙两人的平均成绩一样D ．无法确定谁的平均成绩好4．若关于x 的一元二次方程()23443k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．0k ≥B ．0k ≥且3k ≠C ．0.6k ≥且3k ≠D ．0.6k >且3k ≠5．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x 尺，木长y 尺，所列方程组正确的是（ ） A ． 4.521x y x y-=⎧⎨+=⎩B ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ． 4.521y x x y-=⎧⎨-=⎩D ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩6．如图，AB 是O e 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接AC AD ，．若28BAC ∠=︒，则D ∠=（ ）A ．56︒B ．52︒C ．62︒D ．76︒7．下列命题中，不正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C ．有一个角是直角的平行四边形是矩形D ．两组对边相等的四边形是平行四边形8．函数()220,40y ax bx c a b ac =++>->的图象是由函数()220,40y ax bx c a b ac =++>->的图象x 轴上方部分不变，下方部分沿x 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）①20a b += ；②3c =； ③0abc >；④将图象向上平移1个单位后与直线5y =有3个交点．A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①③④二、填空题9．分解因式()()2228m m n m n m ---＝．10．华为一部分Mate40手机将会搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm=0.000000001m ，其中5nm 用科学记数法表示为m ． 11．如图，直线1y k b =+与双曲线2k y x=相交于()(),2,2,1A m B --两点．当0x >时，不等式21k k b x+>的解集为．12．若方程()22140x a x a -+++=的两根满足12111x x +=，则a 的值为． 13．如图，在ABC V 中，AB AC =．在AB 、AC 上分别截取AP 、AQ ，使AP AQ =．再分别以点P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ．已知5BC =，6AD =．若点M 、N 分别是线段AD 和线段AB 上的动点，则BM MN +的最小值为．三、解答题 14．(1)化简 2211()323294mnm n m n m n -÷-+-；(2)解不等式组：31052(5)315x x x x x +>--⎧⎪+⎨>-⎪⎩．15．九（1）班体育课代表小明对本班同学进行了一次关于“我最喜爱的体育项目”调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：(1)m 的值为______，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数为______． (2)补全条形统计图．(3)学校将举办运动会，九（1）班推选出2名男同学（A ，B ）和2名女同学（C ，D ）参加乒乓球比赛，现从中随机选取2名同学组成双打组合，用画树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打的概率．16．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC 平行于地面AD ，斜坡AB 的坡比为51:12i =， 且26AB =米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53︒时，可确保山体不滑坡．（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.33︒≈，cot530.75︒≈）．(1)求改造前坡顶与地面的距离BE 的长．(2)为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB 改造成AF （如图所示），那么BF 至少是多少米？（结果精确到1米）17．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以AC 为直径的O e 交AB 于点D ，点Q 为CA 延长线上一点，延长QD 交BC 于点P ，连接OD ，12ADQ DOQ ∠=∠．(1)求证：PD 是O e 的切线；(2)连接OP ，若,6AQ AC AD ==，求OP 的长．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx b =+的图像与反比例函数()20ky k x=>的图像交于点B ，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．(1)已知点B 的坐标为()2,6，求：①一次函数1y 和反比例函数2y 的解析式；②在y 轴上取一点P ，当BCP V 的面积为5时，求点P 的坐标；(2)过点B 作BD x ⊥轴于点D ，点E 为AB 中点，线段DE 交y 轴于点F ，连结AF ．若AFD △的面积为11，求k 的值．四、填空题19．已知2023x m =，2023y n =，且2023mn =，则x yyx +的值是． 20．如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，10BC =．点E 在CD 上，将BCE V 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，若BG 平分ABF ∠交AD 于G ，则点G 到直线BE 的距离为．21．如图，在ABC V 中，AB =1BC =，2AC =，将ABC V 绕点B 顺时针方向旋转45︒后得到BA C ''△，点A 经过的路径为弧AA '，点C 经过的路径为弧CC '，则图中阴影部分的面积为.（结果保留π）22．漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱可近似看做抛物线.如图是其中一个桥拱的示意图，拱跨60m AB =，以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，过点O 垂直于AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系，通过测量得2m AE =，DE AB ⊥且 1.16m DE =，则桥拱最高点到桥面的距离OC 为m ．23．如图，在菱形ABCD 中，点P 为对角线AC 上的动点（不与端点重合）．过点P 作PM AB ⊥于点M ，PN BC ⊥于点N ，连接PD ，已知5tan 12BAC ∠=，24AC =，则PD PM PN ++的最小值等于 ．五、解答题24．为了缓解大气污染，贵阳市公交公司决定将某一条线路上的柴油公交车替换为新能源公交车，计划购买A 型和B 型两种新能源公交车共10辆．若购买A 型公交车3辆，B 型公交车 2辆，共需180万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车3辆，共需195 万元． (1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元；(2)预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100 万人次，若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过 360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少25．综合与探究如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于点A ，B 4,0 ，与y 轴交于点()0,2C ，对称轴是直线32x =，交x 轴于点D ．(1)求该二次函数及BC 所在直线的解析式；(2)如图1，在线段BC 上是否存在一点Q ，使得以Q ，D ，B 为顶点的三角形与ABC V 相似，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA 分别交BC ，y 轴于点E ，F ，连接BP ．若PEB △和CEF △的面积分别为1S ，2S ，请直接写出12S S -的最大值．26．ABC V 的,,A B C ∠∠∠所对边分别是a ，b ，c ，若满足22252a b c +=，则称ABC V 为类勾股三角形，边c 称为该三角形的勾股边．【特例感知】如图1，若ABC V 是类勾股三角形，AB 为勾股边，且,6CA CB AB ==，CM 是中线，求CM 的长；【深入探究】如图2，CM 是ABC V 的中线，若ABC V 是以AB 为勾股边的类勾股三角形，①分别过A ，B 作CM 的垂线，垂足分别为E ，F ，求证AEM BFM V V ≌ ②试判断CM 与AB 的数量关系并证明；【结论应用】如图3，在四边形ABCD 中，10,BC AD ABC ==△与DBC △都是以BC 为，的中点，求线段MN的长．勾股边的类勾股三角形，M，N分别为BC AD。
成都中考模拟试题数学
成都中考模拟试题数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.333...3（3无限循环）B. 1/3C. πD. √22. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π3. 以下哪个表达式是二次根式？A. √(2x+3)B. √x/2C. √(x^2)D. (x+1)^(1/2)4. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(-1)的值。
A. -5B. -1C. 5D. 15. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是多少？A. 24立方米B. 26立方米C. 28立方米D. 30立方米6. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
A. 2, 3B. 1, 6C. -1, 6D. -2, 37. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 8B. 6C. 4D. 28. 以下哪个是不等式？A. x + 3 = 5B. x^2 > 4C. 2x + 1 = 3x - 2D. 3x = 99. 一个正数的倒数是1/6，这个数是多少？A. 6B. 1/6C. 1/3D. 310. 以下哪个是反比例函数？A. y = 2xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = 1/√x二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是______。
12. 如果一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，第三边长至少是______厘米。
13. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
14. 一个圆的周长是2π，那么这个圆的半径是______。
15. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。
三、解答题（共50分）16. 已知一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求斜边的长度。
17. 一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和c米，求其表面积。
18. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 3 \\2x - y = 1\end{cases}\]19. 已知一个函数f(x) = ax^2 + bx + c，当x = 2时，f(x) = 4，当x = -2时，f(x) = -4，求a、b、c的值。
四川省成都市2024年中考数学模拟卷四含解析
2024年四川省成都市中考数学模拟卷A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2024·山东中考真题）2-的相反数是（ ） A ．22- B ．22 C ．2- D ．2【答案】D【解析】-2的相反数是2，故选D ．【点睛】本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．2．（2024·辽宁中考模拟）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D 所示视图一样．故选D ．【点睛】本题考查了简洁组合体三视图的学问，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（2024·上海中考模拟）电影《流浪地球》从2月5日上映以来，凭借其气概磅礴的特效场面与动人的父子情获得大众的宠爱与支持，截止3月底，中国电影票房高达4559000000元．数据4559000000用科学记数法表示为（ ）A ．845.5910⨯；B ．945.5910⨯；C ．94.55910⨯；D ．104.55910⨯．【答案】C【解析】4559000000=4.559×109，故选C．【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，正确移动小数点位数是解题的关键．4．（2024·广东中考模拟）下列运算正确的是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】依据合并同类项法则，可知，故本选项错误；依据同底数幂相乘法则,可知，故本选项错误；依据同底数幂相除法则，可知，故本选项正确；依据二次根式运算法则，故本选项错误.故选：【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的相乘和相除法则、二次根式的四则运算法则，熟知这些运算法则是解题关键.5．（2024·广东中考模拟）下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A既不是轴对称图形也不是中心对称图形；B是中心对称图形，但不是轴对称图形；A是轴对称图形，但不是中心对称图形；D既是轴对称图形，又是中心对称图形,故选D.【点睛】此题主要考察轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键.6．（2024·湖北中考模拟）如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=-3 B．x=4 C．x=43-D．x=34-【答案】A【解析】方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（-3，0），∴方程ax+b=0的解是x=-3，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．7．（2024·上海中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A．∠ABC＝90°B．∠BCD＝90°C．AB＝CD D．AB∥CD【答案】C【解析】A、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠ABC＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；B、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠BCD＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；C、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，AB＝CD，无法得出△ABO≌△DCO，故无法得出四边形ABCD是平行四边形，进而无法得出四边形ABCD是矩形，错误；D、∵AB||CD，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝90°，∵BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠BAO＝∠ODC，∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAD＝90°，∴▱ABCD是矩形，正确；故选：C．【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是娴熟驾驭矩形的判定定理．8．（2024·湖南中考模拟）在“我的中国梦”演讲竞赛中，有5名学生参与决赛，他们决赛的最终成果各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成果，还要了解这5名学生成果的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【答案】A【解析】解：因为5位进入决赛者的分数确定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选A．【点睛】考查统计的有关学问，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．（2024·辽宁中考模拟）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O 的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10 B．8 C．3D．5【答案】D【解析】∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，记垂足为E，∵CD=8，∴CE=DE=12CD=4，连接OC，则OC=OA=5，在Rt△OCE 中，OE=222254OC CE -=-=3，∴AE=AO+OE=8，则AC=22224845CE AE +=+=，故选D ． 【点睛】本题考查了垂径定理、切线的性质，解题的关键是驾驭切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．10．（2024·山东中考模拟）已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③3a+c＞0；④（a+c ）2＜b 2，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】 ①由开口向下，可得0,a <又由抛物线与y 轴交于正半轴，可得0c >，再依据对称轴在y 轴左侧，得到b 与a 同号，则可得0,0b abc ，故①错误；②由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac ->， 故②正确；③当2x =-时，0,y < 即420a b c -+< (1)当1x =时，0y <,即0a b c ++< (2)（1）+（2）×2得，630a c +<，即20a c +<，又因为0,a <所以()230a a c a c ，++=+<故③错误；④因为1x =时，0y a b c =++<，1x =-时，0y a b c =-+>所以()()0a b c a b c ++-+<即()()22()0,a c b a c b a c b ⎡⎤⎡⎤+++-=+-<⎣⎦⎣⎦ 所以22().a c b +<故④正确，综上可知，正确的结论有2个.故选B ．第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（2024·江苏中考模拟）4的算术平方根是 ．【答案】2．【解析】∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2．12．（2024·江苏中考模拟）如图，D 、E 分别为△ABC 的边BA 、CA 延长线上的点，且DE ∥BC ．假如35DE BC =，CE =16，那么AE 的长为_______【答案】6【解析】∵DE∥BC，∴DE EA BC AC ＝． ∵35DE BC ＝，CE=16， ∴3 165AE AE -＝，解得AE=6． 故答案为6．【点睛】本题主要考查相像三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．13．（2024·上海中考模拟）假如正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __．【答案】k>3【解析】因为正比例函数y=（k-3）x 的图象经过第一、三象限，所以k-3＞0，解得：k ＞3，故答案为：k ＞3．【点睛】此题考查一次函数问题，关键是依据正比例函数y=（k-3）x 的图象经过第一、三象限解答．14．（2024·浙江中考模拟）一个不透亮的袋中只装有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余均相同. 现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的概率是____.【答案】23【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的有4种状况，∴颜色是一红一白的概率为4263=， 故答案是：23． 【点睛】考查的是用列表法或画树状图法求概率．留意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法适合于两步完成的事务，树状图法适合两步或两步以上完成的事务．用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（1）（2024·江苏中考模拟）计算：2011)4sin 603-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭【答案】【解析】解：原式=9+1-42⨯． 【点睛】此题考查了实数的运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．（2）（2024·江苏中考模拟）解方程：22161242x x x x +-=--+ 【答案】5x =-【解析】 ()22162x x +-=-23100x x +-=解得15x =-，22x =经检验：2x =不符合题意.原方程的解为： 5.x =-【点睛】考查分式方程的解法，驾驭分式方程的解题的步骤是解题的关键.留意检验.16.（2024·山东中考模拟）先化简，再求值：22m 35m 23m 6m m 2-⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程2x 3x 10++=的根． 【答案】213(m 3m)+．13-．【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程2x 3x 10++=的根，那么，可得2m 3m +的值，再把2m 3m +的值整体代入化简后的式子，计算即可． 试题解析：原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++. ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-.17．（2024·湖北中考模拟）学校实施新课程改革以来，学生的学习实力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作沟通的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特殊好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请依据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12． 【解析】（1）依据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C 类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D女D 男A1女D 男A2女D 女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：31 62 ．18．（2024·山东中考模拟）如图1，探讨发觉，科学运用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学运用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请推断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，全部结果精确到个位）【答案】（1）55；（2）不符合要求．【解析】解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=，∴AB===55（cm）；（2）延长FE交DG于点I．则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI=，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．考点：解直角三角形的应用19．（2024·山东中考模拟）如图，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于B，CD∥AB，交x轴于C，交反比例函数图象于D，BC＝2，CD＝43．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是y轴上一动点，求PA+PB的最小值．【答案】（1）4yx=；（2）25【解析】解：（1）∵CD∥y轴，CD＝43，∴点D的坐标为：（m+2，43），∵A，D在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，∴4m＝43（m+2），解得：m＝1，∴点A的坐标为（1，4），∴k＝4m＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝4x；（2）过点A作AE⊥y轴于点E，并延长AE到F，使AE＝FE＝1，连接BF交y轴于点P，则PA+PB的值最小．∴PA+PB＝PF+PB＝BF2222AB AF4225+=+=【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及轴对称的性质．留意精确表示出点D的坐标和利用轴对称正确找到点P的位置是关键．20．（2024·河北中考模拟）已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC．(1)如图1，求证：∠ABF＝∠ABC；(2)如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：CH＝12 DA；(3)在(2)的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10，求CE的长．【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）215.【解析】()1BD为O的直径，90BAD∴∠=，90D ABD∴∠+∠=，FB是O的切线，90FBD∴∠=，90FBA ABD∴∠+∠=，FBA D∴∠=∠，AB AC=，C ABC∴∠=∠，C D∠=∠，()2如图2，连接OC ，90OHC HCA ∠=∠=，//AC OH ∴，ACO COH ∴∠=∠，OB OC =，OBC OCB ∴∠=∠，ABC CBO ACB OCB ∴∠+∠=∠+∠，即ABD ACO ∠=∠，ABC COH ∴∠=∠，90H BAD ∠=∠=，ABD ∴∽HOC ，2AD BD CH OC∴==， 12CH DA ∴=； ()3由()2知，ABC ∽HOC ， 2AB BD OH OC∴==， 6OH =，O 的半径为10，212AB OH ∴==，20BD =，2216AD BD AB ∴=-=，在ABF 与ABE 中，90AB AB BAF BAE ⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ABF ∴≌ABE ，BF BE ∴=，AF AE =，90FBD BAD ∠=∠=，2AB AF AD ∴=⋅，212916AF ∴==， 9AE AF ∴==，7DE ∴=，2215BE AB AE =+=，AD ，BC 交于E ，AE DE BE CE ∴⋅=⋅，9721155AE DE CE BE ⋅⨯∴===． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相像三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，射影定理，相交弦定理，正确的识别图形是解题的关键．B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21．（2024·黄石市河口中学中考模拟）如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．【答案】34． 【解析】依据从C 、D 、E 、F 四个点中随意取一点，一共有4种可能，选取D 、C 、F 时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=34；故答案为34．22．（2024·河南中考模拟）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝(1)1(1) a aa≥-⎧⎨--⎩＜，依据以上材料，解决下列问题：若max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}，则x的取值范围为_____．【答案】29 32x≤≤【解析】∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}＝3，∴533 263xx-≤⎧⎨-≤⎩，∴29 32x≤≤，故答案为29 32x≤≤．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，依据题意得到不等式去求解，考查综合应用实力.23．（2024·内蒙古中考模拟）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置改变，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=2HM；③无论点M运动到何处，∠CHM确定大于135°．其中正确结论的序号为_____．【答案】①②③【解析】由题可得，AM=BE，∴AB=EM=AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM=AH，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，∴EH=AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM=2HM，故②正确；当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°，∴∠ADM=45°﹣15°=30°，∴Rt△ADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC=45°，∴∠CHM＞135°，故③正确，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，驾驭正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（2024·浙江中考模拟）如图，点A是射线y═54x（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝kx交CD边于点E，则DEEC的值为_____．【答案】5 4【解析】解：设点A的横坐标为m（m＞0），则点B的坐标为（m，0），把x＝m代入y＝54x得：y＝54m，则点A的坐标为：（m，54m），线段AB的长度为54m，点D的纵坐标为54m，∵点A在反比例函数y＝kx上，∴k＝54m2，即反比例函数的解析式为：y＝254mx，∵四边形ABCD为正方形，∴四边形的边长为54 m，点C，点D和点E的横坐标为m+54m＝94m，把x＝94m代入y＝254mx得：y＝59 m，即点E的纵坐标为59 m，则EC＝59m，DE＝54m﹣59m＝2536m，∴54DE EC故答案为：5 4【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征和正方形的性质，正确驾驭代入法和正方形的性质是解题的关键．25．（2024·浙江中考模拟）婷婷在发觉一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC 的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ＝123cm，则该圆的半径为_____cm．【答案】36+【解析】连接OB，OP，∵AB＝BC，O为AC的中点，∴OB⊥AC，∵AQ是⊙O的切线，∴OP⊥AQ，设该圆的半径为r，∴OB＝OP＝r，∵∠ABC＝120°，∴∠BAO＝30°，∴AB＝BC＝CD＝2r，AO3r，∴AC＝3r，∴sin∠PAO＝OPAO3r3==过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，则四边形DHGC是矩形，∴HG＝CD，DH＝CG，∠HDC＝90°，∴sin∠PAO ＝Q QG 1A 1233G Q ==，∠QDH ＝120°﹣90°＝30°， ∴QG ＝12， ∴AG ＝22AQ QG 122-=，∴QH ＝12﹣2r ，DH ＝23122r -，∴tan∠QDH ＝tan30°＝1223323122QH r DH r -==-， 解得r ＝36+，∴该圆的半径为36+cm ，故答案为36+．【点睛】本题考查了正多边形与圆，切线的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出协助线是解题的关键．二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26．（2024·河北中考模拟）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发觉，这种商品在将来40天内的 日销售量(件)与时间(天)的关系如下表：时间(天)1 3 6 10 36 … 日销售量(件) 94 90 84 76 24 … 将来40天内，前20天每天的价格y 1(元/件)与t 时间(天)的函数关系式为：y 1=t+25(1≤t≤20且t 为整数)；后20天每天的价格y 2(原/件)与t 时间(天)的函数关系式为：y 2=—t+40(21≤t≤40且t 为整数).下面我们来探讨 这种商品的有关问题.(1)仔细分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的学问确定一个满意这些数据之间的函数关系式；(2)请预料将来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？(3)在实际销售的前20天中该公司确定每销售一件商品就捐赠a元利润(a＜4)给希望工程，公司通过销售记录发觉，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围.【答案】（1）y=﹣2t+96；（2）当t=14时，利润最大，最大利润是578元；（3）3≤a＜4．【解析】（1）设数m=kt+b，有,解得∴m=-2t+96，经检验，其他点的坐标均适合以上析式故所求函数的解析式为m=-2t+96．（2）设日销售利润为P，由P=（-2t+96）=t2-88t+1920=（t-44）2-16，∵21≤t≤40且对称轴为t=44，∴函数P在21≤t≤40上随t的增大而减小，∴当t=21时，P有最大值为（21-44）2-16=529-16=513（元），答：来40天中后20天，第2天的日销售利润最大，最大日销售利润是513元.（3）P1=（-2t+96）=-+（14+2a）t+480-96n，∴对称轴为t=14+2a，∵1≤t≤20，∴14+2a≥20得a≥3时，P1随t的增大而增大，又∵a＜4，∴3≤a＜4．点睛：解答本题的关键是要分析题意依据实际意义精确的求出解析式，并会依据图示得出所须要的信息．同时留意要依据实际意义精确的找到不等关系，利用不等式组求解．27．（2024·山东中考模拟）已知，正方形ABCD，∠EAF＝45°，（1）如图1，当点E，F分别在边BC，CD上，连接EF，求证：EF＝BE+DF；（2）如图2，点M，N分别在边AB，CD上，且BN＝DM，当点E，F分别在BM，DN上，连接EF，请探究线段EF，BE，DF之间满意的数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E，F分别在对角线BD，边CD上，若FC＝2，则BE的长为．【答案】（1）见解析；（2）EF2＝BE2+DF2；理由见解析；（3）2【解析】（1）证明：如图1中，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，∴△ADF≌△ABG，∴AF＝AG，DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，∵正方形ABCD，∴∠D＝∠BAD＝∠ABE＝90°，AB＝AD，∴∠ABG＝∠D＝90°，即G、B、C在同始终线上，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAG＝∠BAG+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝45°，即∠EAG＝∠EAF，∴△EAG≌△EAF（SAS），∴EG＝EF，∵BE+DF＝BE+BG＝EG，∴EF＝BE+DF．（2）结论：EF2＝BE2+DF2，理由：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABH，（如图2）∴△ADF≌△ABH，∴AF＝AH，DF＝BH，∠DAF＝∠BAH，∠ADF＝∠ABH，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝45°，即∠EAH＝∠EAF，∴△EAH≌△EAF（SAS），∴EH＝EF，∵BN＝DM，BN∥DM，∴四边形BMDN是平行四边形，∴∠ABE＝∠MDN，∴∠EBH＝∠ABH+∠ABE＝∠ADF+∠MDN＝∠ADM＝90°，∴EH2＝BE2+BH2，∴EF2＝BE2+DF2，（3）作△ADF的外接圆⊙O，连接EF、EC，过点E分别作EM⊥CD于M，EN⊥BC于N（如图3）．∵∠ADF＝90°，∴AF为⊙O直径，∵BD为正方形ABCD对角线，∴∠EDF＝∠EAF＝45°，∴点E在⊙O上，∴∠AEF＝90°，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AE＝EF，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，∴CE＝EF，∵EM⊥CF，CF＝2，∴CM＝12CF＝1，∵EN⊥BC，∠NCM＝90°，∴四边形CMEN是矩形∴EN＝CM＝1，∵∠EBN＝45°，∴BE EN．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形性质，其中（1）（2）里运用转化思想是解题关键，为半角模型的常规题型．第（3）问作为填空题可用特殊位置得到答案，证明过程关键条件是正方形对角线，利用两个45°角联想到四点共圆，再利用圆周角定理得到△AEF为等腰直角三角形．28．（2024·河南中考模拟）如图，抛物线y＝﹣34x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C．直线y＝34x+3经过点A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM∥y轴交直线AC于点M，设点P的横坐标为t．①若以点C 、O 、M 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求t 的值．②当射线MP ，AC ，MO 中一条射线平分另外两条射线的夹角时，干脆写出t 的值．【答案】（1）239344y x x =--+；（2）①满意条件的t 的值为2或﹣2或﹣2﹣2；②综合以上可得t 的值为72122,,255--- 【解析】（1）在y ＝34x+3中，令x ＝0，y ＝3；令y ＝0，x ＝﹣4，得A （﹣4，0），C （0，3）， 代入抛物线y=-34x 2+bx+c 解析式得：943b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式239344y x x =--+； （2）设P （t ，239344x x --+）， ∵四边形OCMP 为平行四边形，∴PM＝OC ＝3，PM∥OC，∴M 点的坐标可表示为（t ，34t+3）， ∴PM＝2334t t --， ∴|2334t t --＝3， 当﹣34t 2﹣3t ＝3，解得t ＝2， 当﹣34t 2﹣3t ＝﹣3，解得t 1＝﹣2t 2＝﹣2﹣2，综上所述，满意条件的t 的值为2或﹣2+22或﹣2﹣22；（3）如图1，若当MP 平分AC 、MO 的夹角，则∠AMN＝∠OMN，∵PN⊥OA，∴AN＝ON ，∴t 的值为﹣2；如图2，若AC 平分MP 、MO 的夹角，过点C 作CH⊥OA，CG⊥MP，则CG ＝CH ，∵1122ACO S OM CH OC CG =⋅=⋅， ∴OM＝OC ＝3，∵点M 在直线AC 上，∴M（t ，34t+3）， ∴MN 2+ON 2＝OM 2，可得，223(3)94t ++=，解得t ＝﹣7225，如图3，若MO平分AC、MP的夹角，则可得∠NMO＝∠OMC，过点O作OK⊥AC，∴OK＝ON，∵∠AKO＝∠AOC＝90°，∠OAK＝OAC，∴△AOK∽△ACO，∴AO OK AC OC=，∴453OK =，∴OK＝125，∴t＝﹣125，综合以上可得t的值为7212 2,,255---．【点睛】本题考查了二次函数的学问，其中涉及了平行四边形的判定，角平分线的性质定理、等腰三角形的判定等学问．。
2024年四川省成都市中考模拟数学试卷(一)
2024年四川省成都市中考模拟数学试卷（一）一、单选题1．在数轴上，下列四个数的对应点中，离原点最近的是（ ）． A ．2-B ．1.3C ．0.4-D ．0.62．农业农村部消息称，今年全国新建高标准农田80000000亩，优质稻谷、大豆种植面积持续增加，粮食丰收已成定局．将数据80000000用科学记数法表示为（ ） A ．68010⨯B ．80.810⨯C ．7810⨯D ．8810⨯3．下列计算正确的是( ) A ．m n mn +=B ．22()mn m n =C ．2224() 24m n m n mn +=++D ．24()4)(4m m m +-=-4．成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴，某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：10，9，11，10，8（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．10人，9人B ．10人，10人C ．10人，11人D ．8人，11人5．如图，菱形ABCD 中，E F 、分别是AB AC 、的中点，若3EF =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．96．“无偿献血，让你我血脉相连”，会宁县某中学有5名教师自愿献血，其中3人血型为O 型，2人血型为A 型，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人均为O 型血的概率为（ ） A ．310B ．38C ．25D ．377．《九章算术》中记载这样一个问题：“今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．”翻译后的大致意思：5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷，问上等稻子和下等稻子1捆分别能结多少稻谷（1斗＝10升）？设上等稻子和下等稻子1捆分别能结稻谷x 升和y 升，则可列方程组为（ ） A ．51177255x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．51177255y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．51177255x yx y -=⎧⎨-=⎩D ．57117525y x y x =-⎧⎨=-⎩8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(1,0)和点(0,2)-，且顶点在第三象限，则下列判断错误的是（ ）A ．2a b +=B ．方程230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根C ．02b <<D ．10a b c -<-+<二、填空题9．因式分解：25a a -=.10．若点()13,A y -，()22,B y -，()31,C y 都在函数3y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（用“>”连接）．11．如图，123l l l ∥∥，2cm BC =，3DFEF=，则AB 的长为．12．如图，已知AB CF ∥，E 为DF 的中点，若9,4AB BD ==，则CF =．13．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，按以下步骤作图：分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，直线MN 交BC 边于点D ．连接AD ．若8AC =，5AD =，则AB 的长为．三、解答题14．（1）计算：()23112tan 603-⎛⎫-⨯--︒ ⎪⎝⎭；（2）求不等式组()2532,1321,2x x x x ⎧+≤+⎪⎨+-<⎪⎩①②的解集，并写出不等式组的非负整数解．．．．．． 15．某同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取名学生，m 的值是，并根据题中信息补全条形统计图；(2)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是；(3)若该校九年级共有320名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．16．张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，把手AM 与水平线的夹角为37︒，此时把手端点A 、出水口点B 和落水点C 在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图②，其相关数据为10cm 6cm 22cm AM MD DE ===，，，求EC 的长．（结果精确到0.1cm ，参考数据： 3sin 375︒=， 4cos375︒=， 3tan 374︒= 1.73≈）17．如图，AB 是O e 的直径，点D 在AB 的延长线上，C 是O e 上的一点，BCD CAB ∠=∠．(1)求证：CD 是O e 的切线； (2)若2tan 3CAB ∠=，4BD =，求O e 的半径． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于(),2A a -，B 两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)点C 是反比例函数第一象限图象上一点，且ABC V 的面积是AOB V 面积的一半，求点C 的横坐标；(3)将AOB V 在平面内沿某个方向平移得到(DEF △其中点A 、O 、B 的对应点分别是D 、E 、)F ，若D 、F 同时在反比例函数ky x=的图象上，求点E 的坐标．四、填空题 19．已知11233a b -=，则3234a b ab b a ab---+的值为． 20．如图是某圆锥的主视图和左视图，则该圆锥的表面积是．21．学校花园边墙上有一宽()BC为的矩形门ABCD ，量得门框对角线AC 长为4m ，为美化校园，现准备打掉地面BC 上方的部分墙体，使其变为以AC 为直径的圆弧形门，则要打掉墙体（阴影部分）的面积是 2m ．22．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，分别在AB ，AC 上取点E ，F ，将AEF △沿直线EF 翻折得到A EF '△．使得点A 的对应点A '恰好落在CB 延长线上．当60EA B ∠'=︒时，AE 的长为．23．观察按一定规律排列的一组数：2，12，27，…，其中第1n +个数记为1n a +，第2n +个数记为2n a +，且满足21121n n n a a a ++=+，则4a ；2024a ．五、解答题24．某企业为开启网络直播带货的新篇章，计划购买A ，B 两种型号直播设备．已知A 型设备价格是B 型设备价格的1.2倍，用4800元购买A 型设备的数量比用3000元购买B 型设备的数量多5台．(1)求A ，B 型设备单价分别是多少元；(2)该企业计划购买两种设备共60台，要求A 型设备数量不少于B 型设备数量的一半，设购买A 型设备a 台，购买总费用为w 元，求w 与a 的函数关系式，并求出最少购买费用．25．已知如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与坐标轴分别交于点()0,3A ，()3,0B -，()1,0C ．(1)求抛物线解析式；(2)点P 是抛物线第三象限部分上的一点，若满足PCB ABC ∠=∠，求点P 的坐标； (3)若D 是x 轴上一点，在抛物线上是否存在点E ，使得以点A 、B 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出E 点的坐标，若不存在，请说明理由；26．从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式，某数学兴趣小组拟做以下探究学习． 在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，将线段BC 绕点C 顺时针旋转α（0180α︒<<︒）得到线段DC ，取AD 中点H ，直线CH 与直线BD 交于点E ，连接AE ．(1)【感知特殊】如图1，当30α=︒时，小组探究得出：AED △为等腰直角三角形，请写出证明过程； (2)【探究一般】①如图2，当090α︒<<︒时，试探究线段EA ，EC ，EB 之间的数量关系并证明； ②当90180α︒<<︒时，直接写出线段EA ，EC ，EB 之间的数量关系．(3)【应用迁移】AE=时，求线段EC的长．已知AC=DC的旋转过程中，当3。
2024年中考数学第一次模拟考试(成都卷)(全解全析)
2024年中考第一次模拟考试（成都卷）数学·全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了组合体的主视图．熟练掌握从正面看到的是主视图是解题的关键．根据从正面看到的【详解】解：由题意知，是主视图，故选：．俄罗斯和乌克兰的战争从去年2月24日开始到现在还在持续，战争持续的主要原因是：以美国为首的C．30 2，相似三角形的性质，根据位似图形的概念得出EF OC∥，DE OP∥，进而证明根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽，砝码的重量为1，根据图中可图列出方程即可求解．，砝码的重量为1，依题意得，，故答案为：1.2．，先由三角形内角和定理求出．292OKP ，再根据平行线的性质求解即交于点K ，3732 ，∴6058POM POD BOD ，180OKP ，90OPK ，∴29OKP 292 ，故答案为：292 ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键．两点都在反比例函数5y的图象上，且10x两点，作直线GB【分析】本题考查了基本作图，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．先根据作图得出，再根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．是平行四边形，，AEB CBE请根据图中信息，解答下列问题：的公共充电桩数量和市场份额补充完整；【答案】(1)①见解析；②2(2)16（②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是（2）画树状图为：（共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片恰好是所以抽取到的两张卡片恰好是“A ”和“D 16．（满分8分）“日照间距系数”反映了房屋日照情况．如图【答案】要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少30m 远【分析】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，过点E 作EH CF ，垂足为点m ，则3m FH x ，求得3x ，进而求得1,,L H H 的长，根据该楼的日照间距系数，列出不等式141.2536.3 1.1CF ，解不等式即可．的坡度为1:0.75，43EH FH，（2222(4)(3)EH FH x x39m FH x ，412m EH x本题考查等腰三角形的性质和判定和切线的性质，连接OB ，利用切线性质和等角的余角相等，HEB ，即可解题．（2）本题考查等腰三角形性质、勾股定理和相似三角形M ，利用等腰三角形性质、勾股定理和题干的条件，，利用相似比，即可解题．，如图所示：90HBE OBA ，（90 ，（2分）3分）HEB ，BH EH ．（分），2BM EM ，（分）HEM ，AGE HME ∽△△．（10分）；(2)存在，点Q 的横坐标为3732 或3732 ，理由见解析；(3)5412作FH x 轴于H ，由矩形的性质得90BCO FHO ，根据相似三角形的判定和性，根据三角函数的定义得到2FH ，求得 4,2F ，代入即可；）分90FHO ，∴FH BC ∥，1分）6，∴263OH ，∴4OH ，，∴ 4,2F ，∴428k ，∴反比例函数解析式为解析式为：12y x ， ，∴设直线1PQ 为12y x a，直线1PQ 为1322y x ，（3分）12x ，，∴30,2M，则直线2MQ 为12y x 733或3732733x y （舍去）∴点2Q 的横坐标为 OE EM ，90MEN ，∴EOC MEN ，AAS ENM ≌，∴EN OC ，MN 的解析式为y gx ，∴1kg ，解得：g 2222k k ，OH EC ，GH OC ，∴,22k G，4373k s （不合题意，舍去）B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11a a a211a a a 可有两种计算方法：①三个长方体相加；②大正方体减去小正方体，按要求列出式子，即看作三个长方体相加时，可得式子：211111a a a a a a a ；，可得原式 211a a a ．【分析】本题考查了几何概率及频率估计概率，根据落在三个区域的豆子数比等于各部分面积比，用各个24πcm ，B 区域面积为(π22´+()22=8ππcm a a +，的坐标，设(,)M m n ，根据旋转的性质，可用含当点,A C 在抛物线213222y x x 在抛物线2132y x x 上时；列二元一次方程组并求解即可．，解方程组得，232 mn，，与点A重合，不符合题意；，解方程组得，54916 mn，533 ,28，符合题意；2上时，如图所示，3n n ，解方程组得，720m n ，的坐标为 2,3 ，符合题意；④BPF 【答案】①②④⑤【分析】①正确．的性质可证明SAS BCP DCP ≌（），CBF 2180CBF CFB ＋，由EFD ＋可得结论；，则BPFEPF90四点共圆，∴180∵BEBFH≌CFB，∴BCT，连接90 ，∴45PBQ TBQ SAS BQT ，∴PQ QT ，AP CQ ＋，故③错误，连接BD ，∴42DH BD BH 正确．故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤24．（满分8分）（1）【阅读理解】倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含A 、B 两款不同型号的垃圾分拣机器人．已知1台A 型机器人和1台B 型机器人同时工作10小时，可处理垃圾5吨；若1台B 型机器人先工作5小时后，再加入1台A 型机器人同时工作，则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾．问1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各处理垃圾多少吨？分析可以用线段图（如图）来分析本题中的数量关系．由图可得如下的数量关系：①1台A型10小时的垃圾处理量1 台B型10小时的垃圾处理量5 吨；②________ ________5 吨．（2）【问题解决】请你通过列方程（组）解答（1）中的问题．（(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 在抛物线上，E 在抛物线的对称轴上，以A B D E ，，，为顶点的四边形是平行四边形，且是此平行四边形的一条边，求点D 的坐标；(3)抛物线的对称轴交x 轴于点G F ，在对称轴上，且在第二象限，2FG BC ，不平行于y的坐标，再利用待定系数法求解解析式即可；，同理可得：(1)如图1，若60EAD ，取BD 的中点F ，连接EF ，2AD ，求EF 的长度；(2)如图2，连接BE ，点G 在线段BE 上，且GE CD ，连接CG 、AG ，若 BG 中点，证明：CH BH CD ；(3)如图3，在（2）的条件下，将AEG △绕点A 逆时针旋转得APQ △，连接接CR ，若5AC ，在APQ △旋转过程中，当2CR BR 最大时，直线CR 与直线为圆心，（2）证明：如图2，连接CE ，作AT CE 于T ，不妨设2AD AE ，90,ACB ∵90,ACG GCB 90,AGC GCB Q ,AGC ACG ,AG AC ,AEG ADC SSS ≌（4分）E 、四点共圆，（5355,224CD DT OD OT 由TOS TCD V V ∽得，OS ST OT CD DT CT 5151521,,8427421OS ST。
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成都市中考数学模拟卷
数学
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.
其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．﹣3的相反数是（）
A．﹣B．C．3 D． 3
2．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）
A．B．C．D．
3、分式方程的解是（）
A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D． x=3 4、一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）
A．165°B．120°C．150°D． 135°
5．下列各式计算正确的是( )
A．(a＋1)2＝a2＋1 B．a2＋a3＝a5 C．a8÷a2＝a6 D．3a2－2a2＝1
6、国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）．
A. 60.1010-⨯m
B. 7
110-⨯m C. 71.010-⨯m D. 60.110-⨯m 7顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A ．矩形
B ．正方形
C ．菱形
D ．直角梯形
8、下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x –2y =2的解的是
A B C D
9. 方程x （x-2）+x-2=0的解是( )
（A ）2 （B ）-2,1 （C ）－1 （D ）2,－1
10 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB=30°，则sin ∠AOB 的值是【 】
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）
11．不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________．
12、若3，a ，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是 ．
13、如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为 .
14、河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：，则AB 的长为 .
三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：（﹣20）×（﹣1
2
）+．
（2）解方程组：．
16．（本小题满分6分）
（1）．
（2）先通分，然后再进行分子的加减运算，最后化简即可．
17．（本小题满分8分）
如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；
（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）
某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．
20.（本小题满分10分）
如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4．
（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；
（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．
B 卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21、如图函数2y x =和4y ax =+的图象相交于A (m ,3),则不等式24x ax <+的解集为 . 22、有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a ，b ）在第二象限的概率为
23、M （1，a ）是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 ．
24．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的是 ．
①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．
25. 已知线段AB=6，C ．D 是AB 上两点，且AC=DB=1，P 是线段CD 上一动点，在AB 同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形PBF ，G 为线段EF 的中点，点P 由点C 移动到点D 时，G 点移动的路径长度为 ．
二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）
26.（本小题满分8分）
大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示. （1）求y与x的函数关系式.
（2）设王强每月获得的利润为p（元）,求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？
如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．
如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求证：AO=AM；
（3）探究：
①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；
②试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数．。