2016年高考数学备考艺体生百日突围系列强化训练07(理)解析版 Word版含解析

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强化训练10(理)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(解析版)

2106届艺体生强化训练模拟卷十（理）一．选择题.1. 已知全集{}6,5,4,3,2,1U =，集合{}521A ，，=，{}654B C U ，，=，则集合=B A （） A ．{}21， B ．{}5 C ．{}321，， D ．{}643，，【答案】A【解析】易知，{}321B ，，=，所以=B A {}21，。

故选A 。

2. 设i 为虚数单位，则复数5i2iz =-的共轭复数在复平面内所对应的点位于（） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限【答案】C . 【解析】因为复数5i 5i(2+i)510122i (2i)(2+i)5iz i -+====-+--，所以由共轭复数的定义知，其共轭复数为12i --，根据复数的几何意义知，复数z 的共轭复数在复平面内所对应的点为(1,2)--，位于第三象限，故应选C .3. 已知直线,a b ，平面,αβ，且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】4. 已知向量)2,1(=a ，)1,3(=-，)3,(x c =，若()c b a //2+，则=x （） .A 2- .B 4- .C 3- .D 1-【答案】C【解析】由题意，()1(3,1)2(3,1)4,22a b b a ⎡⎤-=⇒=-=-⎣⎦，则()()2=-5,52//-15-503a b a b c x x ++∴=∴=-,故选C.5. 已知数列{}n a 为等比数列，且5642a a a =⋅，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若552b a =，则9S =( )A ．36B ．32C ．24D ．22 【答案】A【解析】246552a a a a ∙==，∴52a =，∴54b =，∴1955959()9()93622b b b b S b ++====. 6．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )A ．117B ．118C ．118．5D ．119．5 【答案】B【解析】由上图可知，最小值为56，最大值为98，故极差为42，又从小到大排列，排在第11,12位的数为76,76，所以中位数为76，所以极差和中位数之和为42+76=118.选B.7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（） A. 36π B. 94π C. 9π D. 92π【答案】C 【解析】8．已知O 是坐标原点，点)1,1(-A ，若点),(y x M 为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥+-0)1(log 12221y y x x 上的一个动点，则AO OM ⋅的取值范围是（）A ．]0,2[-B ．)0,2[-C ．]2,0[D ．]2,0( 【答案】B【解析】根据题意，可行域为2112x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪<≤⎩，画出可行域，同时AO OM OA OM ⋅=-⋅=cos ,OM OA OM其中，cos ,OM OA OM 的几何意义为向量OM 在向量OA 方向上的投影，显然在()0,2和()1,1（注：取不到点()1,1）处投影达到最大值和最小值（取不到），进而求得AO OM ⋅的范围是B ．9．正项等比数列{}n a 中的 1a ，4031a 是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则2016a =（）A ．1- B．1 C D ．2【答案】B ．【解析】10．函数2lnxy x=的图象大致为（）【答案】D【解析】二、填空题.11. 向图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为 .【答案】12ln 24+ 【解析】因为2211221121ln 12ln 22S dx x x=⨯+=+=+⎰阴影,所以黄豆落在图中阴影部分的概率为12ln 24+. 12．设），（20πα∈，若,54)6cos(=+πα则=+)122sin(πα .【解析】20,,2663ππππαα⎛⎫∈∴+∈ ⎪⎝⎭（，），43cos(),sin()6565ππαα+=∴+=， 2724cos 212sin ,sin 26625625πππααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦， sin(2)sin 2sin 2123464πππππααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫∴+=+-=+-=⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦13. 点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上的一点，其右焦点为2F ，若直线2PF 的斜率为3，M为线段2PF 的中点，且M F OF 22=，则该双曲线的离心率为______．【答案】213+ 【解析】三．解答题14. 在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 2sin c A =．（1）确定角C 的大小；（2）若c =ABC ∆a b +的值．【解析】（1）32sin a c A =，由正弦定理3sin 2sin sin A C A = sin C ∴=由ABC ∆是锐角三角形， 60C ∴=（2）1sin 2ABC S ab C ∆==6ab ∴=， 2221cos 22a b c C ab +-==，将c =2213a b +=，∴a b +=5.15. 某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士—12369”的绿色环保活动小组对2014年1月—2014年12月（一年）内空气质量指数API 进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：（1）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失P （单位：元）与空气质量指数API （记为t ）的关系为：0,01004400,1003001500,300t P t t t ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失(]200,600P ∈元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成22⨯列联表，并判断是参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．【解析】（2）根据以上数据得到如表： 2K 的观测值2100(638227) 4.575 3.84185153070k ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯＞，所以有95%的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关．16. 如图,三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，2AC AB SA ===，AC ⊥AB ，D ，E 分别是AC ，BC 的中点F 在SE 上，且2SF FE =．（Ⅰ）求证：AF ⊥平面SBC ；【解析】17. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的右焦点与抛物线x y C 4:22=的焦点F 重合，椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ，35=PF ．（1）求椭圆1C 的方程；【解析】（1）抛物线x y C 4:22=的焦点F 的坐标为（1，0），准线为x=-1，设点P 的坐标为),(00y x ，依据抛物线的定义，由35=PF ，得3510=+x ，解得320=x ．因为点P 在抛物线2C 上，且在第一象限，所以3244020⨯==x y ，解得3620=y ．所以点P 的坐标为)362,32(．因为点P 在椭圆1:22221=+b y a x C 上，所以1389422=+ba ．①又c=1，且12222+=+=b c b a ，②解得⎩⎨⎧==3422b a ，所以椭圆1C 的方程为13422=+y x ．18. 已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=．（1）求函数)(x f 的单调区间；【解析】请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19. 如图，在ABC ∆中， 90=∠B ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于E ，AE 交⊙O 于点F ．（Ⅰ）证明：E 是BC 的中点；（Ⅱ）证明：AF AE AC AD ⋅=⋅．（Ⅰ）证明：连接BD ，因为AB 为⊙O 的直径，所以AC BD ⊥，又 90=∠B ，所以CB 切⊙O 于点B ，且ED 切于⊙O 于点E ，因此ED EB =， ……2分EDB EBD ∠=∠，C EBD EDB CDE ∠+∠==∠+∠ 90，所以C CDE ∠=∠，得ED EC =，因此EC EB =，即E 是BC 的中点（Ⅱ）证明：连接BF ，可知BF 是ABC Rt ∆斜边上的高，可得ABE ∆∽AFB ∆于是有ABAE AF AB =，即AF AE AB ⋅=2，同理可证AC AD AB ⋅=2 所以AF AE AC AD ⋅=⋅20. 在平面直角坐标系x y O 中，A 点的直角坐标为)sin 21,cos 23(αα++（α为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，直线l 的极坐标方程为2cos()6m πρθ+=．m （为实数）．（1）试求出动点A 的轨迹方程（用普通方程表示）（2）设A 点对应的轨迹为曲线C ，若曲线C 上存在四个点到直线l 的距离为1,求实数m 的取值范围．【解析】21. （1）已知实数b a ,满足2,2<≥a ＋1a－2．【解析】（1）证明：证法一2,2<-a ，042>-b ． ∴()()04422>--b a，即044162222>+--b a b a，∴22221644b a b a +<+，∴2222816484b a ab b ab a ++<++，即()()22422ab b a +<+，∴ab b a +<+42．证法二：要证ab b a +<+42，只需证,8168442222ab b a ab b a ++<++ 只需证,16442222b a b a +<+只需证,044162222>--+b a b a 即()()04422>--b a．2,2<--b a 成立．∴要证明的不等式成立．：。

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列强化训练08(理)解析版

2106届艺体生强化训练模拟卷（理八）一．选择题.1. 已知集合{}(){}222230,log 1,=A x x xB x x x A B =--≤=->⋂则（） A. ()23，B. (]23，C. ()32--，D. [)32--，【答案】B【解析】223013[1,3]x x x A --≤∴-≤≤∴=-，()222log 1,20x x x x ->-->，1,2x x ∴<->或，()(),12,B =-∞-+∞U ，(]2,3A B =I ，故选B.2. 设i 是虚数单位，复数iia -+2是纯虚数，则实数=a （） A ．2 B ．21 C ．21- D ．2-【答案】B3. 已知实数x ，y 满足22022020x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则32z x y =-+的最小值为（）A ．4-B ．2C ．4D ．6 【答案】A【解析】作出平面区域图，易知32z x y =-+在A 处取得最小值，由⎩⎨⎧=--=++02202y x y x 得)2,0(-A ，所以4)2(203max -=-⨯+⨯-=z4. 已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=r r，则“0x >”是“a r 与b r 夹角为锐角”的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题(1,2),(2,1),(1,2)(2,1)2x a x b a b x =-=∴⋅=-⋅=r r r r，22245cos ,255cos ,a b x x a b x x a b ⋅=-+⨯⨯<>=-+⨯⨯<>r r r r r r ，x>0不难推出向量a r 与b r 夹角为锐角，反之可以得到x>0,所以“0x >”是“a r 与b r夹角为锐角”的必要不充分条件，故选C5. 一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为 A ．1481 B ．2081 C ．2281 D ．2581【答案】A 【解析】6．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果（）A ．7B ．9C ．10D ．11 【答案】B ．【解析】分析程序框图可知，131lg lg lg lg3522i S i i =++⋅⋅⋅+=++，又∵1S ≤-，∴111082i i -≤⇒≥+，故符合题意的最小奇数9i =，故选B ． 7．函数||cosxy ln x =的图象大致是（）【答案】C ．【解析】显然cos ln ||xy x =是偶函数，故排除A ，B ，又∵当01x <<时，cos 0x >，ln ||0x <， ∴0y <，故排除D ，故选C ．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A ．4B ．9C ．7D ．5 【答案】B 【解析】9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c , 且(2)cos cos b a C c A -= , 3c =,sin sin 26sin sin A B A B +=，则ABC ∆的面积为( )A.33 B.2 C.3 D.33【答案】D【解析】2221(2)cos cos ,,cos ,=23b a Cc A a b c ab C C π-=∴+-=∴=∴Q ，结合sin sin 26sin sin A B A B +=可得()sin sin sin 32sin sin A B C A B += ，由正弦定理可得()22232,2,c 2cos a b c ab a b ab a b ab C +=∴+==+-Q ，()22390,3ab ab ab ∴--=∴= ，133sin 24ABC S ab C ∆∴==，故选D. 10．设抛物线1C :22y x =与双曲线2C :22221x y a b-=的焦点重合，且双曲线2C 的渐近线为3y x =±，则双曲线2C 的实轴长为（）A ．1B ．12C ．14D ．116【答案】B 【解析】二、填空题.11. 若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为2，则俯视图中的x =_________．【答案】2【解析】由三视图，可得该几何体为四棱锥，()1=1212S x x +⨯=+底，高h=2，则()1112233V S h x ==+⨯=底，解得x=212．已知函数2233)(m nx mx x x f +++=在1-=x 处取得极值0，则n m += . 【答案】11 【解析】13. 已知以F 为焦点的抛物线x y 42=上的两点B A ,满足3=，则弦AB 的中点到抛物线的准线的距离为．【答案】38【解析】设,A B 两点坐标分别为1122(,),(,)x y x y 。

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列强化训练07(理)解析版

2106届艺体生强化训练模拟卷七（理）一．选择题.1. 复数z 满足1+)|3|i z i =-（，则=z （） A ．1+i B ．1i -C ．1i --D ．1+i -【答案】A ．【解析】由题意得， 211z i i==-+，∴1z i =+，故选A ． 2. 已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M IA ．}12{<≤-x xB ．}12{≤≤-x xC ．}2{-<x xD ．}2{≤x x【答案】B【解析】因为{}{}{1}|10|1,N x y x x x x x ==-=-≥=≤又因为}22{≤≤-=x x M ，所以=N M I {}|1x x ≤⋂{22}x x -≤≤=}12{≤≤-x x ，所以应选B.3. 设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．b c a >>【答案】D【解析】因为0.3012311log 20()()1log 322a cb =<<=<=<=，所以bc a >>． 4. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（） A ．35 B ．35- C ．45 D ．45- 【答案】B【解析】5. 执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是 ( )A.120B.105C.15D.5【答案】C【解析】第一次循环得：13k i==，；第二次循环得：35k i==，；第三次循环得：157k i==，；此时满足判断条件，循环终止，∴15k=,故选C.6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3π B．4π C．2π＋4 D．3π＋4【答案】D【解析】7．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B． C．3 D．5【答案】A【解析】抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0），开始k=1,i=1结束i=i+2i>5?输出k是否k=k×i∵双曲线的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，∴4+b 2=9，∴b 2=5，∴双曲线的一条渐近线方程为，即，∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于，故选A ． 8．过抛物线28y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，交抛物线的准线于C ，若6AF =，BCFB λ=u u u r u u u r ，则λ的值为（）A.34B.32C.3D.3 【答案】D.【解析】9．设x ，y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2y z x =+的取值范围为（） A ．[]3,3- B ．[]3,2-- C ．[]2,2- D ．[]2,3【答案】C【解析】画出可行域，如图所示，2y x +表示可行域内的点(,)x y 与点(2,0)-的连线的斜率. 其中最大值为22,12PA k ==-+最小值为22,12PB k -==--+即目标函数2y z x =+的取值范围为[]2,2-，故选.C10．数列{}n a 满足11=a ，对任意的*N n ∈都有n a a a n n ++=+11，则+++......1121a a =20161a （） A ．20162015 B ．20172016 C ．20174034 D ．20174032 【答案】D【解析】二、填空题.11. 若()3213f x x ax x =-+在(),-∞+∞不是．．单调函数，则a 的范围是 . 【答案】()()+∞-∞-,11,Y【解析】()122+-='ax x x f ，由于函数()x ax x x f +-=2331在()+∞∞-,不是单调函数，因此0442>-=∆a ，解得1>a 或1-<a .12．设221(32)a x x dx =-⎰，则二项式261()ax x -展开式中的第4项为．【答案】31280x -【解析】22322323211(32)()|(22)(11)4x x a x x dx x x ===-=-=---=⎰所以二项式261()ax x -即为二项式261(4)x x -，其展开式的通项2661231661(4)()4(1)r r r r r r r r T C x C x x---+=-=- 令3r = 所以363312333464(1)1280T C xx --⨯=-=- 故答案为31280x -13. 已知菱形ABCD 边长为2，3B π∠=，点P 满足AP AB λ=uu u r uu u r ，λ∈R ．若3BD CP ⋅=-uu u r uu r ，则λ的值为。

强化训练06(理)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(解析版)

2106届艺体生强化训练模拟卷六（理）一．选择题.1. 若复数z 满足（3﹣4i ）z=|4+3i|，则z 的虚部为（） A ．﹣4 B ． C ．4 D ．【答案】D【解析】复数z 满足（3﹣4i ）z=|4+3i|，∴z====+i ，故z 的虚部等于，故选D ．2. 已知集合{|(1)(2)0}A x x x =∈+-≤Z ，{|22}B x x =-<<，则A B =I A 、{|12}x x -≤< B 、{1,1}- C 、{0,1,2} D 、{1,0,1}- 【答案】D【解析】因为集合{|(1)(2)0}{|12}{1,0,1,2}A x x x x x =∈+-≤=∈-≤≤=-Z Z ，所以由交集的定义可知：A B =I {1,0,1}-，故应选D ．3. 设x R ∈，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则||a b +=（） A． D ．10 【答案】B ．【解析】∵a b ⊥，∴202x x -=⇒=，∴(3,1)||10a b a b +=-⇒+=，故选B ． 4. 已知直线1:210l ax y ++=与直线2:(3)0l a x y a --+=，若12l l ⊥，则a 的值为（） A ．1 B ．2 C．6 D ．1或2 【答案】D 【解析】5.已知函数221,1(x),1x x f x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若[]2(0)4f f a =+，则实数a =（）A ．0B ．2C ．2-D ．0或2 【答案】D 【解析】()()()()202,02424f f f f a a =∴==+=+，解得a =0或2．6．某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（）A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】B【解析】系统抽样，是把所有个体编号后，按照一定的规律依次抽样，从题中可看出每20人里抽取1人，因此落入区间[481,720]的人数为7204801220-=，选B.7．以原点为中心，焦点在y 轴上的双曲线C 的一个焦点为(0,F ，一个顶点为(0,2)A -，则双曲线C 的方程为（）A ．22122y x -=B ．221412y x -=C ．22144y x -=D ．22142y x -=【答案】C 【解析】8．一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（）A )π+B 2)π+C 2)π+D )π+ 【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体为半个圆锥与四棱锥的组合，故其体积2211112)323V ππ=⋅⋅+⋅=+，故选A ．9．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）A B C ．0 D ．【答案】A 【解析】10．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足0120AFB ∠=．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则||||MN AB 的最大值为（）A ．1 C D ．2 【答案】A【解析】设,AF a BF b ==，由余弦定理得()2222222cos120AB a b ab a b ab a b ab =+-=++=+-()222a b a b +⎛⎫≥+- ⎪⎝⎭()234a b =+， 22324MN a b AF BF MN AB MN AB +=+=∴≥∴≥．二、填空题.11.二项式5的展开式中常数项为．【答案】10-. 【解析】12．已知,x y 满足条件1020x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则()22(1)1z x y =++-的最小值是．【答案】12．【解析】首先根据已知条件所给的一元二次不等式组作出其所表示的平面区域如下图所示，然后将目标函数()22(1)1z x y =++-可看作是平面区域内的点到点(1,1)-距离的平方的最小值，由图可知，其距离的最小值为点(1,1)-到直线10x y -+=，所以所求的最小值为12，故应填12．13. 已知数列{}n a 满足113,2n n a a a n +=-=，则n a = ．【答案】23()n a n n n N *=-+∈ 【解析】()()()1112232,21,22,23,n n n n n n n n a a n a a n a a n a a n +------=∴-=--=--=-21.....,2a a -=，利用累加法即可求出()()()21122124 (212)n n n a a n n n -+-⎡⎤⎣⎦-=+++-==-，所以23()n a n n n N *=-+∈．三．解答题14. 在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为a ,b ,c，满足1tan2tan 2C C += （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）已知ABC ∆不是钝角三角形，且()sin 2sin 2.c B A A =+-=，求ABC ∆的面积. 【解析】（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=⋅ 即sin cos 2sin cos B A A A ⋅=⋅ ……………………………7分当cos 0A =时，,,236A B C πππ===2c b ==所以ABC S ∆= ……………………………9分当cos 0A ≠时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a = …………………………10分由题意，3C π=，c =，所以22223c a b ab a =+-=解得2,4a b ==，所以2B π=，ABC S ∆=……………………………12分15. 为调查某社区年轻人的周末生活状况，研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区年轻人80人，得到下面的数据表：（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的年轻男性，设调查的3人在这一时间段以上网为休闲方式的人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”？参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：【解析】16. 如图，ABCD为梯形，PD ⊥平面ABCD ，AB//CD ，=ADC=90BAD ∠∠o ，22,,DC AB a DA PD ====，E 为BC 中点，连结AE ，交BD 于O.（I ）平面PBD ⊥平面PAE【解析】17. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点F 与抛物线2y =-的焦点重合，直线0x y -+=与以原点O 为圆心，以椭圆的离心率e 为半径的圆相切. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；【解析】（Ⅰ）依题意，得c =e ==分即c a =所以2a =，1b =…………………4分所以所求椭圆C 的方程为2214x y +=．…………………5分18. 已知函数)0,(ln 2)1()(2>∈∈--=a R a N k x a x x f k且．（1）求)(x f 的极值；【解析】请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19. 如右图，圆1O 与圆2O 内切于点A ，其半径分别为3与2，圆1O 的弦AB 交圆2O 于点C （1O 不在AB 上），AD 是圆1O 的一条直径。

强化训练01(理)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(解析版)

2106届艺体生强化训练模拟卷一（理）一．选择题.1. 已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M （）A ．}12{<≤-x xB ．}12{≤≤-x xC ．}2{-<x xD ．}2{≤x x 【答案】B【解析】因为{}{}{|10|1,N x y x x x x ===-≥=≤又因为}22{≤≤-=x x M ，所以=N M {}|1x x ≤⋂{22}x x -≤≤=}12{≤≤-x x ，所以应选B.2. 2015i ++，则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B【解析】由于4()n k k i i n Z +=∈，所以22015231i i i i i i +++=++=-，所以1(1)111(1)(1)22i z i i i i ---===-+++-，对应点11(,)22-，在第二象限，故选B ． 3. 下列说法正确的是（）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题是“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“220x x --=”的必要不充分条件C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题D ．“tan 1x =”是“4x π=”的充分不必要条件【答案】C【解析】4. 已知向量)2,1(=，)1,3(=-，)3,(x =，若()//2+，则=x （） .A 2- .B 4- .C 3- .D 1- 【答案】C【解析】由题意，()1(3,1)2(3,1)4,22a b b a ⎡⎤-=⇒=-=-⎣⎦，则()()2=-5,52//-15-503a b a b c x x ++∴=∴=-，故选C.5. 已知等差数列{}n a 中,25a = ,411a =,则前10项和=10S （） A ．55B ．155C ．350D ．400 【答案】B【解析】由21110(101)10124152101553113a a d a S a d a a d d -=+==⎧⎧⇒∴=+=⎨⎨=+==⎩⎩. 6．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6，则输入的整数0S 的可能值为（）A ．5B ．6C ．8D ．15【答案】C【解析】7．函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（）【答案】B【解析】8．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50）,[50,60），[60,70),[70,80)，[)90,80，[)100,90 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A ．588B ．480C ．450D ．120【答案】B【解析】由频率分布直方图可知，该模块测试成绩不少于60分的频率为(0.0300.0250.0150.010)10+++⨯＝0.8，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为4808.0600=⨯，故选B ．9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c , 且(2)cos cos b a C c A -=错误！未找到引用源。

强化训练02(理)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(解析版)

2106届艺体生强化训练模拟卷二（理）一．选择题.1. 已知集合{}1,2a A =，{},B a b =，若12AB ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则A B 为（）A ．1,1,2b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．11,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】因为12AB ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以1212a a =∴=-，所以12b =，所以11,2A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，11,2B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以11,,12A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，故选D.2. 设i z -=1（i 是虚数单位），则22z z+= （） A.1i -- B ．1i -+C ．1i -D ．1i +【答案】C【解析】因为i z -=1，所以()()()()22212212121111i z i i i i i z i i i ++=+-=-=+-=---+，故选C. 3. 已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ,则（） A ．命题q p ∨是假命题 B ．命题q p ∧是真命题 C ．命题)(q p ⌝∧是真命题 D ．命题)(q p ⌝∨是假命题【答案】C 【解析】4. 已知数列{}n a 满足11a =，++∈=N n a a n n ,231，其前n 项和为n S ，则（）. A.21n n S a =- B.32n n S a =- C.43n n S a =- D.32n n S a =- 【答案】D【解析】这是一个等比数列，23q =，21332213nn na S a -∴==--. 5.函数2()ln(1)f x x =+的图象大致是（）【答案】A【解析】首先函数()f x 为偶函数，排除C ；当0=x 时，0=y ，所以选A ． 6．曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是（） A ．31 B ．32 C ．1 D ．34 【答案】A 【解析】7．同时具有性质“①最小周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是（） A ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】22T ππωω==∴=，．故A 不正确．对于选项B ，如果3x π=为对称轴．则2133y cos ππππ⨯+===-，，但cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数不满足题意，对于选项C ，因为3x π=为对称轴．所以2sin13622y ππππ⨯+===，，，在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数满足题意，故选C ．8．如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为12，则主视图中三角形的高x 的值为（）A.12B.34C. 1D.32【答案】C【解析】由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为32，高为x ，体积为131322V x =⋅⋅=，解得=1x ，故选C ．9．函数()2xf x e x =+-的零点所在的区间是（）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．（1，2）D ．（2，3）【答案】A 【解析】10．以双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>上一点M 为圆心的圆与x 轴恰相切于双曲线的一个焦点F ，且与y轴交于P Q 、两点．若MPQ ∆为正三角形，则该双曲线的离心率为（） A ．4 BC【答案】D【解析】由于圆M 与x 轴恰相切于双曲线的一个焦点F ，且M 在双曲线上，所以2,b M c a ⎛⎫⎪⎝⎭，又因为MPQ ∆为正三角形，所以M 到y2b c a=，又222b c a =-，所以可得()2222243a c c a =-，得e =二、填空题.11. 若,x y 满足不等式组212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则12z x y =+的最小值是__________．【答案】32【解析】12．已知||=3，||=5，且=12a b ⋅，则向量在向量上的投影为【答案】512【解析】由定义可知向量a 在向量b θ，于是51212==⋅θθ. 13. 若如下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．7=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k 【答案】D 【解析】三．解答题14. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()2cos 14cos cos B C B C -+=．（1）求A ；（2）若a =，ABC ∆的面积b c +．【解析】（1）由()2cos 14cos cos B C B C -+=，得()2cos cos sin sin 14cos cos B C B C B C ++=，即()2cos cos sin sin 1B C B C -=，亦即()2cos 1B C +=，∴()1cos 2B C +=．∵0,3B C B C ππ<+<∴+=，∵A B C π++=，∴23A π=．（2）由（1），得23A π=．由S =12sin 823bc bc π=∴=．①由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得(22222cos 3b c bc π=+-，即2228b c bc ++=．∴()228b c bc +-=．②，将①代入②，得()2828b c +-=，∴6b c +=．15. 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球张红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. （Ⅰ）求一次摸奖恰好摸到一个红球的概率；（Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与数学期望()E X . 【解析】所以X 的分布列为……………………………10分所以X 的数学期望6421()010502004735105105E X =⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………12分 16. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，P D ⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形，602BAD AB PD ∠===，，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点.（Ⅰ）证明：平面EA C ⊥平面PBD ；【解析】17. 已知抛物线21:8C y x =与椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>有公共焦点2F ，点A 是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =． ( I )求椭圆2C 的方程；【解析】 ( I )∵抛物线21:8C y x =的焦点为2(2,0)F ，∴双曲线2C 的焦点为1(2,0)F -、2(2,0)F ，设00(,)A x y 在抛物线21:8C y x =上，且25AF =，由抛物线的定义得，025x +=，∴03x =，∴2083y =⨯，∴0y =±，∴1||7AF ==，又∵点A 在双曲线2C 上，由双曲线定义得：275a =+=12，∴6a =，∴22232b a c =-= ∴椭圆2C 的方程为：22+13632x y =．18. 已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值．（1）求a b 、的值与函数()f x 的单调区间；【解析】请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19. 如图，直线AB 经过圆O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB ，圆O 交直线OB 于点E 、D ，其中D 在线段OB 上．连结EC ，CD ．（Ⅰ）证明：直线AB 是圆O 的切线；（Ⅱ）若tan ∠CED ＝12，圆O 的半径为3，求OA 的长．【解析】（1）证明：连结OC . 因为OA OB CA CB ==，，所以.OC AB ⊥ 又OC 是圆O 的半径，所以AB 是圆O 的切线. ………………………5分（2）因为直线AB 是圆O 的切线，所以.BCD E ∠=∠ 又CBD EBC ∠=∠，所以.BCD BEC △△∽ 则有BC BD CD BE BC EC ==，又1tan 2CD CED EC ∠==，故12BD CD BC EC ==. 设BD x =，则2BC x =，又2BC BD BE =⋅，故2(2)(6)x x x =+，即2360x x -=. 解得2x =，即2BD =. 所以32 5.OA OB OD DB ==+=+= ………………………10分20. 在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l：2x t t αα⎧⎪⎨⎪⎩＝＋cos y sin （t 为参数）与曲线C ：2x θθ⎧⎨⎩＝cos y ＝sin （θ为参数）相交于不同的两点A ，B ．（Ⅰ）若α＝3π，求线段AB 中点M 的坐标：（Ⅱ）若｜PA ｜·｜PB ｜＝｜OP ｜2，其中P （2），求直线l 的斜率． .【解析】21. 已知函数f （x ）＝｜x －3｜．（Ⅰ）若不等式f （x －1）＋f （x ）＜a 的解集为空集，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若｜a ｜＜1，｜b ｜＜3，且a ≠0，判断()f ab a 与f （ba）的大小，并说明理由．【解析】（1）因为(1)()|4||3||43|1f x f x x x x x -+=-+--+-=≥，不等式(1)()f x f x a -+<的解集为空集，则1a …即可，所以实数a 的取值范围是(1]-∞，. ………………………5分：。

强化训练05(文)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(解析版)

2106届艺体生强化训练模拟卷五（文）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（）A .1B .2C .1或2D .1-【答案】B【解析】232010a a a ⎧-+=⎨-≠⎩121a a a ==⎧⇒⎨≠⎩或，所以2a =，选B ． 2.若集合211{|log (1)1},{|()1}42xM x x N x =-<=<<，则M N ⋂=（） A. {|12}x x << B. {|13}x x << C. {|03}x x << D. {|02}x x << 【答案】A【解析】{|13}M x x =<<，{|02}N x x =<<，{|12}M N x x =<< . 3．等比数列{}n a 中，6453=a a ，则=4a （）A ．8B ．8-C ．8或8-D ．16 【答案】C【解析】2354464648a a a a =∴=∴=± ，故选C ．4．若向量a ，b的夹角为2a b +=，则( )4C. D. 2 【答案】D 【解析】5．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c .已知22,sin 2sin a b bc C B -==，则角A 为( ) A. 6πB.4πC.3πD.23π 【答案】C【解析】因为sin 2sin C B =，由正弦定理可知，2c b =，又22a b bc -=，所以223a b =，2222222431cos 242b c a b b b A bc b +-+-===，所以3A π=. 6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．2B ．1C ．23D ．13【答案】C【解析】几何体如图，由三视图得底面为对角线为2的正方形，高为1，所以体积为：3212122131=⨯⨯⨯⨯⨯，选C ．7.下列程序框图的输出结果为（）A.20132012 B. 20131 C. 20142013 D. 20141【答案】C 【解析】8．若以双曲线)0(12222>=-b by x 的左、右焦点和点)2,1(为顶点的三角形为直角三角形，则b 等于（） A ．21B ．1C ．2D ．2正侧俯【答案】B【解析】由题意，知12F P F P ⊥，所以(1(10c c +-= ，即2120c -+=，解得c =又a =，所以1b ==，故选B ．9．如图，向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆，若圆C 的方程为()()229224x y -+-=，则黄豆落入阴影部分的概率为（）A.964π B. 9164π- C. 14π- D. 4π 【答案】B.【解析】由题意可知黄豆落入阴影部分的概率为2221329421264ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-，故选B. 10．若函数)0)(4sin(2)(>+=ωπωx x f 与函数)42cos(2)(π+=x x g 的对称轴完全相同，则函数)0)(4sin(2)(>+=ωπωx x f 在],0[π上的递增区间是（）A ．]8,0[πB ．]4,0[πC ．],8[ππD ．],4[ππ【答案】A【解析】二、填空题（每题5分，满分10分，将答案填在答题纸上）11．若()αx x f =是幂函数，且满足()()324=f f ，则)21(f ＝ . 【答案】13. 【解析】12．已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≥092,,0y x x y x ，这y x z -=的最小值是 .【答案】0【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，因为y x z -=，则y x z =-，z 的几何意义是直线y x z =-在y 轴截距的相反数，易得最小值为0.13. 观察下列式子：232112<+，353121122<++，474131211222<+++，…，根据上述规律，第n 个不等式应该为．【答案】1n 12n )1(131211222++<+++++n 【解析】由归纳推理易知，答案为1n 12n )1(131211222++<+++++n 。

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列强化训练09(理)解析版 Word版含解析

2106届艺体生强化训练模拟卷九（理）一．选择题.1. 设集合A ＝{x|0≤x≤3}，B ＝{x|x 2－3x ＋2≤0，x ∈Z}，则A ∩B 等于( )A ．(－1,3)B ．[1,2]C ．{0,1,2}D ．{1,2}【答案】D【解析】由题意，得{}{}{}2,1,21|,0)1)(2(|=∈≤≤=∈≤--=Z x x x Z x x x x B ，又因为{}30|≤≤=x x A ，所以{}2,1=B A ；故选D ． 2. 若a 为实数，且231aii i+=++，则a=( ) A ．一4 B ．一3 C ． 3 D ． 4 【答案】D 【解析】232(3)(1)22441aii ai i i ai i a i+=+⇒+=++⇒+=+⇒=+，选D. 3. 已知||3a =，||2b =，若3a b ⋅=-，那么向量,a b 的夹角等于（） A ．23πB ．3πC ．34πD ．4π 【答案】A 【解析】123,cos ,6cos ,3cos ,,23a b a b a b a b a b a b a b π⋅=-∴⋅=⋅<>=<>=-∴<>=-∴<>=，故选A ．4. 下列判断错误的是（）A ．若q p Λ为假命题，则p ，q 至少之一为假命题B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若∥且∥，则b a //是真命题D ．若 22bm am <，则a ><<的图象如图所示，为了得到()c o s g x A x ω=-的图象，可以将()f x 的图象( ) A.向右平移12π个单位长度 B.向右平移512π个单位长度C.向左平移12π个单位长度 D.向左平移512π个单位长度【答案】B 【解析】6．若曲线21-=xy 在点12(,)a a -处切线与坐标轴围成的三角形的面积为18，则a = （）A. 64B. 32C. 16D. 8 【答案】A【解析】3'212y x -=-，∴3212k a -=-，∴切线方程为13221()2y a a x a ---=--，即31221322y a x a --=--，与坐标轴围成的三角形面积121331822S a a -=⨯⨯=，∴64a =.7．一个几何体的的三视图如右图所示，则该几何体的体积为【答案】C1，所以8．设k 是一个正整数，1+)kxk（的展开式中第四项的系数为116，记函数2y x =与y kx =的图象所围成的阴影部分为S ，任取[0,4]x ∈，[0,16]y ∈，则点(,)x y 恰好落在阴影区域S 内的概率是（） A ．23 B ．13 C ．25D ．16【答案】D ．【解析】9．若数列{}n a 的通项公式为()()()()()()*122111...11n na n N f n a a a n =∈=---+，记,试通过计算()()()1,2,3f f f 的值，推测出()f n =_________.A.222n n ++ B.()211n + C. 23n n ++ D. 2122n n -+ 【答案】A【解析】由题意得()43111=-=a f ，()()()6432984311221==⨯=--=a a f ，()()()()3211113a a a f ---=8516159843=⨯⨯=，所以由此可得()222++=n n n f ，故选A. 10．已知双曲线的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e 为( ) A ．23B ．94C ．54D．2【答案】A【解析】由题意可得：双曲线的渐近线方程为x aby ±=，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b cbc b a bc ==+22，即23943522=⇒=⇒=e a c c b . 二、填空题.11. 命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是．【答案】02016,12≤-+->∀x x x【解析】命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是“02016,12≤-+->∀x x x ”．12．已知定义在R 上的函数()f x ，满足1(1)5f =，且对任意的x 都有1(3)()f x f x +=-，则(2014)f = ．【答案】-5 【解析】13. 已知实数,x y 满足约束条件203501x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值时为．【答案】8【解析】要求目标函数的最大值，即求2-+=y x t 的最小值．首先画出可行域，由图知在直线053=+-y x 和直线1=y 的交点()1,2-处取得最小值，即3212min -=-+-=t ，所以212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为8213=⎪⎭⎫⎝⎛-．三．解答题14.已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令3()n n n b a n N *=⋅∈，求数列{}n b 的前n 项和．【解析】15. 袋中装有4个白棋子，3个黑棋子，从袋中随机地取出棋子，若取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，现从袋中任取4个棋子．（1）求得分X 的分布列；（2）求得分大于6的概率．【解析】所以的分布列为（2）根据的分布列，可得到得分大于6的概率为12113(6)(7)(8)353535P X P X P X >==+==+=． 16. 如图1，直角梯形ABCD 中，AD ∥,BC 90ABC ∠=，BC AB AD 21==，E 是底边BC 上的一点，且BE EC 3=．现将CDE ∆沿DE 折起到DE C 1∆的位置，得到如图2所示的四棱锥,1ABED C -且AB A C =1．ABCDE 图1BEADMC 1图2（1）求证：⊥A C 1平面ABED ；【证明】（1）设121===BC AB AD ，则2,111==D C A C 21221D C AD A C =+ ，∴AD A C ⊥1．又 21=BE ，231=E C ，45222=+=∴BE AB AE ， ∴2122149E C AE A C ==+，∴AE A C ⊥1．又AD ∩A AE = ∴⊥A C 1平面ABED17. 如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F ，右顶点、上顶点分别为点A 、B ，且BF AB 25=．（1）求椭圆C 的离心率；【解析】（1）由已知BF AB 25=，即a b a 2522=+，222544a b a =+， 22225)(44a c a a =-+，∴23==a c e ．18. 已知函数()323f x ax bx x =+-在1x =±处取得极值．（1）讨论()1f 和()1f -是函数()f x 的极大值还是极小值；【解析】请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 19. 如图，正方形ABCD 边长为2，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连结CF 并延长交AB 于点E ．（Ⅰ）求证：AE EB =；（Ⅱ）求EF FC ⋅的值. 【解析】20. 已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数），直线l 的极坐标方程为24sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ．（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系x 轴正半轴重合，单位长度相同.）（Ⅰ）将曲线C 的参数方程化为普通方程，将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设M 是直线l 与x 轴的交点，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值.【解析】（Ⅰ）曲线C 的参数方程可化为 ()()12122=-+-y x ………………（2分）直线l 的方程为24sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ展开得 2sin cos =+θρθρ…………（4分）直线l 的直角坐标方程为 02=-+y x ………………………………………（5分）（Ⅱ）令0y =，得2x =，即M 点的坐标为（2，0）………………………（6分）又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为()2,1，半径1r =，则MC =（8分）所以1MN MC r +=+≤，MN ∴1．…………………（10分） 21. 已知函数122)(--+=x x x f ．（Ⅰ）求不等式2)(-≥x f 的解集；（Ⅱ）对任意[)+∞∈,a x ，都有)(x f a x -≤成立，求实数a 的取值范围. 【解析】。

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2106届艺体生强化训练模拟卷七（理）一．选择题.1. 复数z满足1+)|i z i =（，则=z （）A ．1+iB ．1i -C ．1i --D ．1+i -【答案】A ．【解析】由题意得， 211z i i==-+，∴1z i =+，故选A ． 2. 已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N MA ．}12{<≤-x xB ．}12{≤≤-x xC ．}2{-<x xD ．}2{≤x x【答案】B【解析】因为{}{}{|10|1,N x y x x x x ===-≥=≤又因为}22{≤≤-=x x M ，所以=N M {}|1x x ≤⋂{22}x x -≤≤=}12{≤≤-x x ，所以应选B.3. 设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．b c a >>【答案】D 【解析】因为0.3012311log 20()()1log 322a cb =<<=<=<=，所以bc a >>． 4. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（） A ．35 B ．35- C ．45 D ．45- 【答案】B【解析】5. 执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是 ( )A .120B .105C .15D .5【答案】C【解析】第一次循环得：13k i ==，；第二次循环得：35k i ==，；第三次循环得：157k i ==，；此时满足判断条件，循环终止，∴15k =,故选C .6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．3πB ．4πC ．2π＋4D ．3π＋4【答案】D【解析】7．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A ．B ．C ． 3D ．5【答案】A【解析】抛物线y 2=12x 的焦点坐标为（3，0），∵双曲线的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，∴4+b 2=9，∴b 2=5，∴双曲线的一条渐近线方程为，即，∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于，故选A ． 8．过抛物线28y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，交抛物线的准线于C ，若6AF =，BC FB λ=，则λ的值为（） A.34 B.32【答案】D.【解析】9．设x ，y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2y z x =+的取值范围为（） A ．[]3,3- B ．[]3,2-- C ．[]2,2- D ．[]2,3【答案】C【解析】画出可行域，如图所示，2y x +表示可行域内的点(,)x y 与点(2,0)-的连线的斜率. 其中最大值为22,12PA k ==-+最小值为22,12PB k -==--+即目标函数2y z x =+的取值范围为[]2,2-，故选.C10．数列{}n a 满足11=a ，对任意的*N n ∈都有n a a a n n ++=+11，则+++......1121a a =20161a （） A ．20162015 B ．20172016 C ．20174034 D ．20174032 【答案】D【解析】二、填空题.11. 若()3213f x x ax x =-+在(),-∞+∞不是．．单调函数，则a 的范围是 . 【答案】()()+∞-∞-,11,【解析】()122+-='ax x x f ，由于函数()x ax x x f +-=2331在()+∞∞-,不是单调函数，因此0442>-=∆a ，解得1>a 或1-<a .12．设221(32)a x x dx =-⎰，则二项式261()ax x-展开式中的第4项为．【答案】31280x -【解析】22322323211(32)()|(22)(11)4x x a x x dx x x ===-=-=---=⎰ 所以二项式261()ax x -即为二项式261(4)x x -，其展开式的通项2661231661(4)()4(1)r r r r r r r r T C x C x x---+=-=- 令3r =所以363312333464(1)1280T C xx --⨯=-=- 故答案为31280x -13. 已知菱形ABCD 边长为2，3B π∠=，点P 满足AP AB λ=uu u r uu u r ，λ∈R ．若3B DC P ⋅=-u r u r ，则λ的值为。

【解析】三．解答题14. ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知a c -=，sin B C =．（1）求cos A 的值；（2）求cos(2)6A π-的值．【解析】（1）在三角形ABC 中，由sin sin b c B C =及sin B C =，可得b =，又a c -=，有2a c =，所以222222cos 24b c a A bc +-===．（2）在三角形ABC 中，由c o s A =，可得sin A =，于是21c o s 22c o s 14A A =-=-，sin 22sin cos A A A ==，所以cos(2)cos 2cos sin 2sin 6668A A A πππ-=+=． 15. “ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（Ⅰ）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）假定（Ⅰ）中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战．根据活动规定，现记X 为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求X 的分布列和均值（数学期望）．【解析】故X的分布列为： 10分所以()1E X=⨯=．故所求的期望为3． 12分63216.如图，四边形ABCD是正方形，△PAB与△PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点F是PB的中点，点E是边BC上的任意一点.；（I）求证：AF EF 【解析】HEF D C BAP17. 已知O 为坐标原点，焦点为F 的抛物线()2:20E x py p =>上两不同点A,B 均在第一象限内，B 点关于y 轴的对称点为C ，OFA ∆的外接圆的圆心为Q ，且1.32OQ OF ⋅= （Ⅰ）求抛物线E 的标准方程；【解析】18. 已知函数e e bx ax x f x()12()(2-++=为自然对数的底数)．（1）若21=a ，求函数)(x f 的单调区间；【解析】（1）当21=a ，x e bx x x f -++=)1()(2，x eb x b x x f --+-+-=']1)2([)(2，令0)(='x f ，得11=x ，b x -=12．当0=b 时，0)(≤'x f ，当0>b ，11<<-x b 时，0)(>'x f ，b x -<1或1>x 时，0)(<'x f ，当0'x f ，b x ->1或1<x 时，0)(<'x f ，∴0=b 时，)(x f 的单调递减区间为),(+∞-∞；0>b 时，)(x f 的单调递增区间为)1,1(b -，递减区间为)1,(b --∞，),1(+∞； 0，E为AC的中点，AB=．BE DE∠；（1）求证：AC平分BCD∠的度数．（2）求ADB【解析】23．已知曲线1C的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（其中θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos sin 10ρθρθ-+=．（1）分别写出曲线1C 与曲线2C 的普通方程；（2）若曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，求线段AB 的长．【解析】24．已知函数()|21|f x x =-．（1）求不等式()2f x <；（2）若函数()()(1)g x f x f x =+-的最小值为a ，且(0,0)m n a m n +=>>，求2221m n m n+++的最小值．【解析】（1）由()2f x <知|21|2x -<，于是2212x -<-<，解得1322x -<<，故不等式()2f x <的解集为13(,)22-．。