DMP第6章_测量系统的动态特性补偿_110405

与被测信号的有效频带是明显分开的。
6.1
动态特性补偿目标
假定测量系统为
s 1 H ( s) 1 s 1 2 2 s s 1 2 n n
(6.1-3)
z 0 . 1— 其 中 2ms ，n 2f n、f n 3 k H，
—这是一个常见的动态机电信号测量系统，如 压电加速度测量系统等，其幅频特性 H ( j) 则 如图6.1-4所示。测量系统的直接输出信号 y1 (t ) 将如图6.1-5所示，
6.1
动态特性补偿目标
如 r2 (t ) 0 (这实际上近乎不可能！ )， 则补偿的 结果 xC (t ) 将如图6.1-9所示，重现了被输入端噪声
污染了的被测信号 x1 (t ) ——补偿单元 H C ( s ) 在补 系统抑制了的噪声 r1 (t ) 。
偿恢复被测信号 x ( t ) 的同时，也恢复了原本被测量
信号 x ( t ) ，但 H ( s ) 的工作频带 [L , H ] 不能够完全覆
6.1
动态特性补偿目标
在测量系统 H ( s ) 的输入端， 不可避免地 会混入噪声干扰 r1 (t ) ， 使得测量系统的实际 输入信号为 x1 (t ) x(t ) r1 (t ) ；在测量系统 输出信号 y1 (t ) 后，也不可避免地会混入噪 声干扰 r2 (t ) ， 使得动态特性补偿单元 H C ( s) 实际输入的信号为 y 2 (t ) y1 (t ) r2 (t ) ； 经动 态特性补偿后的输出信号为 xC (t ) ，希望 xC (t ) 相对 x ( t ) 的动态失真达到工程应用可 以忽略的程度。
6.1
动态特性补偿目标
由于不可避免的噪声干扰 r2 (t ) ，使 后续环节获得的实际输入信号成为 y 2 (t ) y1 (t ) r2 (t ) ，
其时域波形及其幅度谱如图 6.1-6(a)、 (b) 所示 (已假定噪声 r2 (t ) 的幅度十分微小，
实际情况通常不会更好！)。直观考察， y 2 (t ) 与 y1 (t ) 的差别似乎不大！
6.1
动态特性补偿目标
若是动态特性补偿单元按(6.1-2)式设计，取为
1 s 1 2 2 (6.1-4) H C ( s ) 1 / H ( s) ( 2 s s 1) s n n 则补偿结果 xC (t ) 将如图 6.1-7 所示，几乎是一片噪声，
完全看不出被测信号 x ( t ) 的影子！不如不补偿！究其原
[19][21]
，任何可实
现的系统 H a ( j ) 必须同时满足下列两个条件
1 2 d

ln H a ( j )
2
(6.1-7a) (6.1-7b)
H a ( j) d
谓之佩利-维纳准则。

6.1
动态特性补偿目标
显 然 ， 上 述 H C☆☆ ( j) 及 H ☆☆ ( j ) 都 不 能 满 足 (6.2-7a)，由此也判断为不可实现的系统。事实上，任何 要求幅频特性(增益)在一段频带内恒为零的系统都不能 满足(6.2-7a)，均为不可实现的系统。
[l , h ] [CL , CH ] ，便可保证测量时的动态失真小到工
程应用可以忽略不计的程度， 而在 [CL , CH ] 范围内的 任何干扰噪声都会被彻底消灭！ 这是一种比理想全通测量 系统更理想的“超理想”测量系统！ 如果按照如此“超 理想”的目标设计，则相应的动态补偿单元应为
夫 (Chebyshev) I 型 滤 波器 、切 比雪 夫 II 型 滤 波
器，如果采取的滤波器阶次足够高，便可足够逼近 足够窄。当然，选取的滤波器阶次越高，实现它的 代价也会越大。
理想的目标：通频带内增益变化足够小、过渡频带
6.1
动态特性补偿目标
需要指出的是，在机电工程等许多领域 的动态测量中，大部分被测信号的有效频带 下限都是0(即包含有用的直流分量)，如果相 应测量系统的工作频带下限也能延伸到0频， 则动态特性补偿所追求的目标 H e ( j ) 便应 是低通滤波器 H L ( j ) ——它是带通滤波器
H c ( s) k☆ / H ( s) H c☆ ( s)

(6.1-2)
如此 “理想 ”要求的动态特性补偿方案在理论上 还是可以实现的(尽管实际只能无限地逼近，并 且花费可能很大)，但是，大量实践经验表明： 这是一个没有实用价值的方案！
6.1
动态特性补偿目标
在动态测量中应用动态特性补偿的一般情况如 图 6.1-1 所示， 一个现成的测量系统 H ( s ) 可用于测量 盖信号 x ( t ) 的有效频带 [l , h ] 。现成测量系统 H ( s ) 通常是由相关传感器及其信号适配单元 (放大器等) 构成的有机整体， 要求的动态特性补偿环节 H C ( s) 一 般只能串接其后，不便嵌入其中(除非是对 H ( s ) 进行 结构性的改造，这已不属于动态特性补偿的范畴) 。
n 3 时，也经常将(6.1-8a)式的 H 0 ( p) 分解表
达为实系数一次因式与二可分解表达为
H 0 ( p)
k 1 n/2
1 p c1k p c0 k
2
(6.1-8b)
6.1
动态特性补偿目标
若 n 为奇数, 则可分解表达为
k☆ , [cL , cH ] H e ( j ) H☆☆ ( j ) (6.1-5) 0, [cL , cH ]
其幅频特性如图6.1-10所示。
6.1
动态特性补偿目标
由于任何实际的被测信号 x ( t ) 都会有一个有限的有 效 频 带 [l , h ] ， 因 此 ， 只 要 经 过 适 当 的 选 择 ， 使
H e ( j ) k☆ / H ( j ), [cL , cH ] H c ( j ) H c☆☆ ( j ) [cL , cH ] H ( j ) 0, (6.1-6)
6.1
动态特性补偿目标
可惜，如此要求的补偿单元 H c☆☆ ( j ) 在理论上是 不可实现的！对应的理想带通测量系统 H ☆☆ ( j ) 在理 论上也是不可能实现的！因为它们都不满足自然要求 的因果定律，为非因果系统。 佩利- 维纳(Paley-Wiener) 曾证明
6.1
动态特性补偿目标
设有一个被测信号 x ( t ) 的时 域波形如图 6.1-2(a)所示， 其幅度 (频)谱如图 6.1-2(b)。
6.1
动态特性补偿目标
受到噪声 r1 (t ) 污染 后形成 的信号 x1 (t ) 及其幅度谱如图 6.1-3(a) 、 (b) 所
示， 其中， 设定干扰噪声为高频 “毛刺” ， 主要分布在 30 ~ 50kHz的频率范围内，
H e ( s) H ( s) H c ( s)
(6.1-1)
总的目标就是使得合成系统 H e ( s ) 对于被测信号 x ( t ) 的动态失真减小 到工程应用可以忽略的程 度，或者起码明显小于原系统 H ( s ) 对被测信号 x ( t ) 的动态失真。
6.1
动态特性补偿目标
动态特性补偿环节 H C ( s ) 作为一个线 性时不变系统， 与一般的(线性时不变)滤波 器没有本质的区别, 只不过不像常规滤波器 那样一律要求通带内增益一致、相移线性、 阻带内增益为零，使得传递函数不限于几 种标准形式 而已。 广义而言 ，补偿环节
本章先探讨测量系统的动态特性补偿问题。
第6章 测量系统的动态特性补偿
6.1
动态特性补偿目标
6.2
模拟补偿方法 数字补偿方法
6.3
6.1
动态特性补偿目标
测量系统动态特性补偿就是在现成测量系统
H ( s ) 中串接一个动态特性补偿环节 H c ( s ) ，构成
一个补偿合成系统 (以下简称合成系统)
H C ( s ) 其实就是一类特别要求的滤波器， 可
谓之动态特性补偿滤波器。
6.1
动态特性补偿目标
如果不考虑噪声干扰的影响， 动态测量应该 追求的 “理想 ”目标无疑应该是 H e ( s) k☆ ，这是 一个 “理想 ”的全通测量系统， 它对任何被测信号 都不会产生动态失真。 如果在动态补偿时要求达 到 H e ( s) k☆ 的 “理想 ”境界，则应当串接的补偿 环节应为
因，是因为在本来也没有被测信号有效分量的高频范围 内，原测量系统 H ( s ) 的增益十分微小(对照图 6.1-2(b)考 察图 6.1-4)，而为了达到 H e ( s ) 1 的“全通”效果，补 偿单元 H C ( s) 须在这些频段上取得巨大的增益，形成如 了无用的补偿结果。
图 6.1-8 所示的幅频特性， 结果极大地放大了噪声！ 得到
H B ( j ) 取下截止频率 CL 0 的特殊情况。
6.1
动态特性补偿目标
如果事先确认了截止频率和拟采取的滤波器型式、阶 次 n ，则逼近理想滤波器的可实现滤波器可由以下两步得 到【2 】： ① 求相应低通滤波器的归一化传递函数 对于Butterworth、Chebyshev I以及Bessel型等全极点 低通滤波器，其归一化传递函数可表达为
《动态测量原理》
第 6章
测量系统的动态特性补偿
第6章 测量系统的动态特性补 偿
对于线 性时 不变的 动态 测量系 统，动态特性的追求目标是满足工程 不失真测量条件：使测量系统的工作 频带完全覆盖被测信号的有效频带。
第6章 测量系统的动态特性补偿
然而，正如1.6节所述，在面临某项具体 测量任务(被测信号的有效频带大致可知)时， 现成的测量系统可能并不能满足工程不失真 测量条件。 此时如果盲目进行测量，测量系统的输出 信号将会相对于被测输入信号产生明显的动态 失真，相应的常规测量结果存在工程应用无法 容忍的测量误差。必须进行适当的动态特性补 偿或者动态误差修正。