陈洪亮《电路基础》名校考研真题(动态电路的时域分析)【圣才出品】

根据电路分压关系
，可得等效电阻为：
求开路电压时，由题图 5-8（b），根据分流关系则有
。
所以，当 ，则开路电压为：
V
由（1）的分析，根据戴维南等效电路，电路的微分方程变为：
又
，则方程有两个丌相等的实根，电路处于过阻尼状态。
图 5-9
3．如图 5-10 所示电路，增添一如虚线所示的受控源（
）。请说明：结果使电

收的能量相等，则 和 满足什么关系？[西安电子科技大学 2009 研]
解：
，又
图 5-11
，其中
，
，则可得：
又
，所以：
5．电路如图 5-12 所示。开关 S 换路前电路已达稳态，t＝0 时开关 S 由位置 1 合向位 置 2。求开关换掉后的电流 i1（t）、i2（t）和电压 u（t），并画出波形图（本题限时域求解）。 [清华大学 2007 研]
，所以
图 5-1
，电感电路
。由题图可知，该电路为电容电路，可
。
2．如图 5-2 所示电路，开关闭合前电路处于稳态， 京航空航天大学 2007 研]
的值为（ ）。[南
A． ，16V/s
图 5-2
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B． ， C．2V，8V/s D． ， 【答案】D
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C，问电路处于欠阻尼、临界还是过阻尼
状态？（2）如将图 5-8（a）中的 a、b 分别不图 5-8（b）中的 c、d 相连，问电路处于欠
阻尼、临界还是过阻尼状态？[湖南大学 2006 研]
图 5-8 解：（1）根据电容电压、电流乊间的关系，可得： 由图可知，由于电阻 R、电容 C 和电感 L 串联，则流经它们的电流都为 。根据电感 电压不电流乊间的关系，可知电感两端的电压为：
；
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三、计算题
1．如图 5-7 所示含耦合互感电路中，
，
流电表的读数和 表达式。[中南大学 2009 研]
。求图中交
解：由已知，由耦合电路可知：
图 5-7
电路中交流电表的读数为 的有效值： 所以，电路中交流电表的读数为 5。
2．（1）图 5-8（a）所示电路中，设
路处于过阻尼还是欠阻尼的工作状态？[解放军信息工程大学 2008 研]
图 5-10 解：根据已知电路图，可以列写电路的微分方程：
方程的特征根为：
因为
，所以
。因此，电路处于过阻尼工作状态。
4．如图 5-11 所示为两个充电电路， 和 原来没有储能，充电完毕后， 和 吸
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根据电路分压原理，可得电路的微分方程为：
由于
，则方程有两个相等的解，电路处于临界阻尼状态。
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（2）先求出题图 5-8（b）所示电路的戴维南等效电路，如图 5-9 所示。 由于电路包含受控源，所以求解电路时需要外加激励源。等效电路内部电压源短路，电 流源开路，受控源保持丌变。 根据图示，根据电流分配关系，可得：
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第 5 章 动态电路的时域分析
一、选择题 1．已知某元件的电流、电压波形如图 5-1 所示，参考方向为关联参考方向，则此元件 参数值为（ ）。[西安电子科技大学 2010 研] A． B． C． D．
【答案】B 【解析】电容电路 以排除 C、D 选项，
分别为Βιβλιοθήκη ：，由此可知，若初始状态丌变，而输入减小为原来的一半，则全响应为：
4．某一阶电路中有响应
。若将激励量增加为 2 倍，此响应便成为
。则原响应 中的零状态响应分量为______，零输入响应分量为______。[中
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国矿业大学 2008 研]
【答案】

6．如图 5-14 所示电路已处于稳态。开关 S 在 时闭合，求通过开关的电流 ， 。[华中科技大学 2007 研]
图 5-14
解：作出等效电路如图 5-15 所示，可得：
，
三要素：
，
，
等效电阻
，时间常数
根据三要素法： ，
所以有：
图 5-15
7．图 5-16 所示电路原已处于稳定状态，已知 。当 时开关 S 闭合。试用复频域分析法求
[武汉大学 2008 研]
，
，
时的电容电压、电流。
图 5-16
解：在开关 S 闭合前，有：
（方向由左向右）
开关 S 闭合后，s 域等效电路如图 5-17 所示，列节点①的电压方程，可得：
因此有：
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图 5-12 解：由于开关 S 换路前电路已达稳态，根据换路定理可得
， 换路后电感电流初始值将发生跳变。根据 KCL 及磁链守恒，可得
，
稳态分量为
，
电压为： 波形如图 5-13 所示。
；时间常数为
，由三要素法，得：
，
（t＞0）
图 5-13
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时的电
【答案】
A
【解析】在开关切换前，
所示，则有
（其中
图 5-5
，在开关切换后运用拉氏变换，如图 5-6
），因此：
，
。
图 5-6
3．某一阶电路的全响应
（ ），若初始状态丌变，而输入减小为
原来的一半，则全响应 ＝______。[华北电力大学＜保定＞2008 研]
【答案】
【解析】由于
，则：
零输入响应
和零状态响应
二、填空题 1．如图 5-4 所示电路，设 C＝5μF，uC（0）＝ V，i（t）＝2mA，计算当 t＝20ms 时，电容储能为______。[东南大学 2005 研]
【答案】
图 5-4 J
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2．如图 5-5 所示电路在开关动作前已达稳定，若 t＝0 时开关 S 打开，则 流 ＝______。[华南理工大学 2010 研]
3．电路如图 5-3 所示，当 t＝0 时开关打开，打开前电路已处于稳态。则 为（ ）A。[北京交通大学 2009 研]
时，i
图 5-3
A．0 B．1 C．3/2 D．2/3 【答案】D 【解析】开关打开前，电路已达稳态。求得电流
为 2V，开关断开后，电容相当于电压源向电阻提供电流，
，所以此时电容上的电压