代数式培优最新
初中数学培优辅导资料(5)代数式
初中数学培优辅导资料（7）代数式一、内容提要字母代表量，是数学重要的抽象，高度的抽象是数学有别其他科学一个最重要的特征，是数学广泛应用的基础。
初一一个最为重要的训练是如何运用字母和代数式解决问题.1．代数式用运算符号把表示数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式.单独一个数或 一个字母也是代数式.2. 单项式、多项式数与字母的积的代数式，单独一个数或字母也是单项式.3．整式的意义：单项式和多项式统称为整式4．同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项5．用字母表示数解题在某些数学问题中，如果把其中的特殊常数用字母表示，即用字母表示数解题，常会收到化繁为简，化难为易的效果.6． 求代数式的值：用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，是 一个由一般到特殊的过程．具体求解代数式值的问题时，对于较简单的问题，代入直接计算并不困难，但对于较复杂的代数式，往往是先化简，然后再求值二、典型例题例1：某市出租车收费标准如下：3km 以内（含3km ）收费8元，超过3km 的部分，每千米收费1.5元,(1) 请写出收费y(元)与出租车行驶的路程x(km)的关系式;(2) 若小明乘出租车行驶6km,则应付车费多少元?(3) 若小明付车费17元,则他乘出租车行使了多少千米?例2 已知多项式54332422531x ax x bx x x x --+-++-+不含四次项和三次项，且2x <-，化简：x a x b -++。
例3 如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，求14a-2b 的值．例4 已知()44322ax bx cx dx e x ++++=-，求：（1）a b c d e ++++的值；（2）a c +的值。
三、专项练习1、已知14x 5y 2和－31x 3m y 2是同类项，则代数式12m －24的值是___________.2.、（ ）－（x 2＋3xy ）=－xy －31y 2 3、当a －b=－1，ab=－2时，(2a －3b －ab)－(a －2b ＋3ab)= 。
代数式培优
《代数式》培优（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,a a a a a --，…（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；（2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。
（m 为自然数）2、有一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。
3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = __ 。
（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++= S ①，将①式两边同乘以3，得 ，②由②减去①式，得S= ;（3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…n a ，n a ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a =_________（用含1a ，q ，n 的代数式表示），如果这个常数q ≠1，那么1a +2a +3a +…+n a = ______ （用含1a ，q ，n 的代数式表示）。
4、 观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 ____ ．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．（1）摆成第一个“T ”字需要 __ 个棋子，第二个图案需要 __ 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要 __ 个棋子，第n 个需要 ________个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= ___ ，第n 个“广”字中棋子个数是= ____ 。
7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“●”的个数为 _____ ．8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有_________个小圆； 第n 个图形有____________个小圆.9、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A. 22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_________11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了____________块石子。
初一数学“代数式”培优练习
初一数学培优练习（二）例题求解【例1】已知a+b=0,a ≠b,则化简b a (a+1)+a b(b+1)得( ). (第15届江苏省竞赛题) A.2a B.2b C.+2 D.-2【例2】已知x=2,y=-4时,代数式ax 3+12by+5=1997,求当x=-4,y=-12时,代数式3ax-24by 3+4986的值.【例3】已知关于x 的二次多项式a(x 3-x 2+3x)+b(2x 2+x)+x 3-5,当x=2时的值为-17,•求当x=-2时,该多项式的值. (“希望杯”邀请赛培训题)【例4】(1)已知:5│(x+9y)(x,y 为整数),求证:5│(8x+7y).【例5】已知,05322=--a a 求109124234-+-a a a 的值。
【例6】已知式子：431744+---+-x x x 的值恒为一个常数，求x 的取值范围。
【例7】已知关于x 的二次多项式5)2()3(3223-++++-x x x b x x x a ，当x=2时的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值。
【例8】三个有理数a 、b 、c ，其积是负数，其和是正数，当c c b b a a x ++=时，则代数式10289519+-x x的值是多少？【例9】已知012=-+m m ，求1997223++m m 的值。
【例10】、x 为何值时，23++-x x 有最小值，并求出这个最小值。
【例11】已知0199101052)1(a x a x a x a x x ++++=+- ， 则0910a a a +++ 的值是多少学力训练一、基础夯实：1.已知2a x b n-1与-3a2b2m是同类项,那么(2m-n)x=__________.(第12届江苏省竞赛题)2.已知代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1).(1)当a=_______,b=________时,此代数式的值与字母x的取值无关;(2)在(1)的条件下,多项式3(a2-2ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值为__________.3.已知a=1999,则│3a3-2a2+4a-1│-│3a3-3a2+3a-2001│=_________.4.已知当x=-2时,代数式ax+bx+1的值为6,那么当x=2时,代数式ax3+bx+1•的值是_______.5.火车站和机场都为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按如图的方式打包,则打包带的长至少为( ).A.4x+4y+10zB.x+2y+3zC.2x+4y+6zD.6x+8y+6z (2003年太原市中考题)6.同时都含有字母a、b、c,且系数为1的7次单项式共有( ).A.4个B.12个C.15个D.25个 (北京市竞赛题)7.已知-m+2n=5,那么5(m-2n)2+6n-3m-60的值为( )A.80B.10C.210D.408.把一个正方体的六个面分别标上字母A、B、C、D、E、F并展开如图所示,•已知:A=x2-4xy+3y2,C=3x2-2xy-y2,B=12(C-A),E=B-2C,•若正方体相对的两个面上的多项式的和都相等,求D、F.9.已知单项式0.25x b y c与单项式-0.125x m-1y2n-1的和为0.625ax n y m,求abc的值.二、能力拓展10.若a-b=2,b-c=-3,c-d=5,则(a-c)(b-d)÷(a-d)=________.11.当x=2时,代数式ax 3-bx+1的值等于-17,那么当x=-1时,代数式12ax-3bx 3-5•的值等于_________. (北京市“迎春杯”竞赛题)12.将1,2,3,……,100这100个自然数,任意分为50组,每组两个数,•现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式12(│a-b │+a+b)中进行计算,•求出其结果,50组数代入后可求得50个值,则这50个值的和的最大值是_______. 13.计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12……+1993+1994-1995-1996+1997+1998-1999-2000,最后结果是( ).A.0B.-1C.1999D.-200014.已知a<-b 且a b>0,则│a │-│b │+│a+b │+│ab │等于( ). A.2a+2b+ab B.-ab ； C.-2a-2b+ab D.-2a+ab15.已知代数式25342()x ax bx cx x dx+++当x=1时,值为1,那么该代数式当x=-1时的值是( ).A.1B.-1C.0D.2 (第11届“希望杯”邀请赛试题)16.x 、y 、z 均为整数,且11│7x+2y-5z,求证:11│3x-7y+12z.(北京市竞赛题)17、如果01223344555)12(a x a x a x a x a x a x +++++=-,则543210a a a a a a -+-+-的值是多少?。
【精选】七年级数学代数式(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:N= .例如：325=3×102+2×10+5.一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。
”请你帮助小明说明理由.（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.【答案】（1）解：10y+x（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴与的差一定是9的倍数（4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748．【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。
（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。
（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。
（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。
2．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。
苏科版七上第三章《代数式》解答题培优训练(三)(有答案).doc
苏科版七上第三章《代数式》解答题培优训练(三)班级：姓名：得分：一、解答题1.已知，A在数轴上表示的数是单项式-5秒的系数，B表示的数是多项式x2y + 15的常数项.~40~0 5 W~15~20*(1)数轴上点A表示的数是，点B表示的数是；(2)若一动点F从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动；动点。
从原点。
出发，以1个单位长度/秒速度向B运动，点P、Q同时出发，点Q运动到B 点时两点同时停止.设点。
运动时间为I秒.%1若尸从人到B运动，则F点表示的数为,。
点表示的数为.(用含£ 的式子表示) %1当f为何值时，点F与点。
之间的距离为2个单位长度。
2,已知整式M = x 2 + Sax-x- 1,整式M与整式N之差是3x 2 + 4ctx-x(l)求出整式N;⑵若a是常数，且2M + N的值与x无关，求。
的值.3.“冏” Song)是中文地区网络社群间一种流行的表情符号，像一个人脸郁闷的神情，被赋予“郁闷、悲伤、无奈”之意.如图所示，一张边长为10的正方形的纸片, 剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“冏”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x, y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为 x, y.(1)用含有X，y的代数式表示图中“冏"的面积；(2)若|x — 4| + (y — 3尸=0时,求此时"冏"的面积.4.阅读材料，解答下列问题：例：当a = 5,则\a\ = |5| = 5,故此时“的绝对值是它本身；当a = 0时，|a| = 0, 故此时a 的绝对值是0；当a <。
时，如a = -5,则|a| = |5| = -(5) = 5,故此时a 的绝对值是它的相反数.综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即(> 0)|a| = {0(a = 0)这种分析方法涌透了数学中的分类讨论思想.请仿照例中的分类(-a(a < 0)讨论，解决下面的问题:(1)|-4+5|=—；|-|-3| =—；(2)如果|% + 1| = 2,求X的值；(3)若数轴上表示数a的点位于-3与5之间，求|ct + 3| + |a - 5|的值;(4)当£1=时，|a — l| + |a + 5| + |a — 4|的值最小，最小值是—5.嘉淇准备完成题目：化简：(口/ + 8* + 6) —(8X + 5/ + 2),发现系数“口”印刷不清楚.(1)他把“口”猜成3,请你化简：(3濯+ 8x + 6)- (8x + 5%2 + 2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“口”是几？6.已知A = 3a2b-2ab2 + abc,小明错将“24 — B”看成“2A + B”，算得结果为4a2b — 3ab2 + 4abc.(1)计算B的表达式；(2)求2A-B的结果；(3)小强说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？7.观察算式.12=-X1X2X36l2 + 22=ix2x3x5612+22+32=-X3X4X76我们称这样的式子为连等式.(1)请写出一个式子：I2 + 22 + 32 + 42 =；(2)请用n表示式子的规律：* + 22 + 32 + 42 + ... + n2 =(3)根据你所得的规律求：II2 + 122 + 132 + 142 + - + 182 + 192的值.8.【问题】若a + b = 10,则沥的最大值是多少？【探究】探究一：当a - b = 0时，求沥值.显然此时，a = b = 5,贝ijab = 5 x 5 = 25探究二：完成下表：探究三：设a = 5 + x,贝阳 =, ab =, 11:匕时当x=时，，活最大;【结论】若a + b = 10,则ab的最大值是【拓展】(1)若“、力为两个正数，且满足a + b = m,则沥的最大值是；⑵a、b、c为三个正数，且满足a + b + c = m，则沥c的最大值是。
初中一年级同步奥数培优-代数式的意义和简化(代数式的简化)
初中一年级同步奥数培优-代数式的意义和简化(代数式的简化)初中一年级同步奥数培优-代数式的意义和简化代数式是代数学中的基本概念之一，对于初中一年级的学生来说，了解代数式的意义和简化方法是非常重要的。
本文将介绍代数式的意义以及简化代数式的方式。
代数式的意义代数式是由数字、字母和运算符号组成的数学表达式。
它的意义在于表示数学关系和模式，帮助我们解决实际问题。
通过代数式，我们可以将问题抽象化，更好地理解和分析数学关系。
代数式可以表示各种数学概念，例如数列、方程、不等式等。
它们可以帮助我们研究和解决数学问题，提供了一种通用且简洁的表达方式。
代数式的简化简化代数式是指将复杂的代数式转化为更简单的形式。
简化代数式有助于我们更好地理解和计算数学问题。
以下是一些常见的简化代数式的方法：1. 合并同类项：将具有相同字母指数的项相加或相减，得到一个简化的代数式。
例如，将2x + 3x简化为5x。
2. 提取公因式：将代数式中的公因式提取出来，得到一个可简化的形式。
例如，将4x + 6y简化为2(2x + 3y)。
3. 展开式子：将括号中的代数式进行乘法运算，得到一个展开的形式。
例如，将(x + 2)(x - 3)展开为x^2 - x - 6。
4. 化简复杂的分式：将分子和分母进行因式分解，并约简得到最简分式的形式。
例如，将(2x^2 - 4x) / (4x)化简为x - 1。
简化代数式的目的是为了得到一个更简洁和易于理解的表达形式，从而更方便进行数学运算和问题求解。
通过深入理解代数式的意义和掌握简化方法，初中一年级的学生将能够更好地应用代数知识解决问题，提高数学水平。
> 注意：本文所述的内容旨在帮助学生理解代数式的意义和简化方法，具体教学内容应根据学生的实际需求和教师的指导进行调整和补充。
参考资料：。
代数式求值专题(培优)-教师版
代数式求值专题（培优）1．如果3m n -=，那么223m n --的值是_________．【答案】32．已知23x y +=，则124x y ++=_________．【答案】73．若代数式23x x ++的值的值为7，则代数式211544x x +-的值为_________． 【答案】4-【解析】解：231x x -=-，2397x x ∴-+ 23(3)7x x =-+3(1)7=⨯-+37=-+4=．故答案为：4．4．若231x x -=-，则2397x x -+的值为_________．【答案】45．已知3402x y -+=，则代数式65y x -+的值为_________． 【答案】13【解析】解：已知等式去分母得：680x y -+=，即68x y -=-， 则原式(6)5(8)58513x y =--+=--+=+=．故答案为：13．6．若多项式22y x -的值为3，则多项式2427x y -+的值为_________．【答案】1【解析】解：由题意得，223y x -=，则224272(2)72371x y x y -+=--++=-⨯+=． 故答案为：1．7．若53a b -=，则17315a b -+=_________．【答案】8【解析】解：53a b -=，17315173(5)a b a b ∴-+=--，1733=-⨯，179=-，8=．故答案为：8．8．已知254a b -=-，则13410a b -+的值为_________．【答案】21【解析】解：254a b -=-，13410a b ∴-+132(25)a b =--132(4)=-⨯-138=+21=．故答案为：21．9．已知230a a +-=，则22024a a --=_________．【答案】2021【解析】解：230a a +-=，23a a ∴+=，2220242024()202432021a a a a ∴--=-+=-=， 故答案为：2021．10．已知5x y =-，2xy =，计算334x y xy +-的值为_________．【答案】7【解析】解：5x y =-，5x y ∴+=，当5x y +=，2xy =时，原式3()4x y xy =+-3542=⨯-⨯158=-7=，故答案为：7．11．若3a b =-，则代数式222a ab b ++的值为_________．【答案】9【解析】解：3a b =-，3a b ∴+=，则222a ab b ++2()a b =+23=9=，故答案为：9．12．已知23a b -=，求2(2)36a b a b -++-=_________．【答案】18【解析】解：23a b -=，22(2)36(2)3(2)9918a b a b a b a b ∴-++-=-+-=+=， 故答案为：18．13．已知当3x =-时，代数式32ax bx -+的值为11，则当2x =时，代数式39252ax bx -+的值为_________．【答案】7-【解析】解：将3x =-代入得：273211a b -++=， 则93a b -=-，当2x =时，原式36454(9)51257a b a b =-+=-+=-+=-． 故答案为：7-．14．当1x =时，代数式31342ax bx -+的值是7，则当1x =-时，这个代数式的值是_________． 【答案】1【答案】解：1x =时，3113434722ax bx a b -+=-+=， 解得1332a b -=， 当1x =-时，311343434122ax bx a b -+=-++=-+=． 故答案为：1．15．当17x =或17-时，代数式53223ax bx x cx m n +-++-的值分别为37和27．则23m n -=_________． 【答案】37294 【解析】解：当17x =时，代数式53223ax bx x cx m n +-++-的值为37，53211113()()()2377777a b c m n ∴+-++-=①， 当17x =-时，代数式53223ax bx x cx m n +-++-的值为27，53211112()()()2377777a b c m n ∴-+----+-=②，①+②得：1154649497m n --+-=，374649m n -=，2373294m n -=， 故答案为：37294．16．已知210x x --=，则434x x -+=_________．【答案】6【解析】解：210x x --=，21x x ∴=+，42234(1)345x x x x x x ∴-+=+-+=-+，210x x --=，21x x ∴-=，∴原式156=+=．故答案为：6．17．若6654320123456(21)x a x a x a x a x a x a x a -=++++++，则135a a a ++的值_________．【答案】364-【解析】解：6654320123456(21)x a x a x a x a x a x a x a -=++++++， 令1x =得，60123456(21)a a a a a a a -=++++++， 01234561a a a a a a a ∴++++++=，① 令1x =-得，60123456(21)a a a a a a a --=-+-+-+， 60123456(3)729a a a a a a a ∴-+-+-+=-=，② ①-②得：1352()728a a a ++=-，135364a a a ∴++=-．故答案为：364-．18．已知55432(1)x ax bx cx dx ex f +=+++++． 当1x =时，55432(11)11111a b c d e f +=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+ a b c d e f =+++++5232a b c d e f ∴+++++== 这种给x 取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题．（1）求当x 为多少时，可求出f ，f 为多少？（2）求a b c d e f -+-+-+的值；（3）求b d f ++的值．【答案】解：（1）令0x =，则1f =；（2）令1x =-，则0a b c d e f -+-+-+=；（3）令1x =，则32a b c d e f +++++=， 联立（2）可得2()32b d f ++=， 解得16b d f ++=．故b d f ++的值为16．19．已知55432543210(21)x a x a x a x a x a x a -=+++++对于任意的x 都成立．求：（1）0a 的值（2）012345a a a a a a -+-+-的值（3）24a a +的值．【答案】解：（1）令0x =，则50(201)1a =⨯-=-；（2）令1x =-，则55012345[2(1)1](3)243a a a a a a -+-+-=⨯--=-=-；（3）令1x =，则5012345(211)1a a a a a a +++++=⨯-= 由（2），可得012345243a a a a a a -+-+-=-， 24120a a ∴+=-．。
苏科版七年级上册数学 代数式(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）【答案】（1）解：若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：=2.4（小时）（2）解：从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分）设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，t===2.4（小时）【解析】【分析】（1）根据题意可以求出AB,BC,CD的长，然后根据路程除以速度等于时间，即可分别算出老王开车行三段的时间，再求出其和即可；（2）从A到D所需时间不变，设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，,然后根据路程除以速度等于时间，即可分别表示出老王开车行三段的时间，再根据异分母分式加法法则求出其和，再整体代入即可得出结论；2．如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数：________ ；点P表示的数用含t的代数式表示为________ ．（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．【答案】（1）解：8-14=-6；因此B点为-6；故答案为:-6；解：因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此点P为8－4t ;故答案为：8-4t（2）解：由题意得，Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；所以①P在Q的右侧时8-4t-（-2t-6）=2解得x=6②P在Q左侧时-2t-6-（8-4t）=2解得x=8答：动点P、Q同时出发，问点P运动6或8秒后与点Q的距离为2个单位.故答案为：6或8秒（3）解：①当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点所以MP=AP=2t；NP=BP=7-2tMN=MP+NP=2t+7-2t=7②当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点所以MP=AP=2t；NP=BP=2t-7MN=MP-NP=2t-(2t-7)=7因此在点P的运动过程中，线段MN的长度不变， MN=7【解析】【分析】（1）①由数轴上两点之间距离的规律易得B的值为8-14=16；②因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此易得P为8-4t（2）由题易得：Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；分别讨论P在Q 左侧或右侧的情况，由此列方程，易得结果为6或8秒；（3）结合（1）（2）易得当P在AB间以及P在B左边时的两种情况；当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t；当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14；利用中点性质，易得结果不变，为7.3．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地台，杭州厂可支援外地台．现在决定给武汉台，南昌台．每台机器的运费（单位：百元）如表．设杭州运往南昌的机器为台．南昌武汉温州厂杭州厂（2）若总运费为元，则杭州运往南昌的机器应为多少台?（3）试问有无可能使总运费是元?若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由．【答案】（1）解：设总费用为W百元，由杭州运往南昌x台，运往武汉(4-x)台，温州运往南昌(6-x)台，运往武汉(4+x)台，根据题意得：W=4(6-x)+8(4+x)+3x+5(4-x)=2x+76，∴总运费为(2x+76)百元（2）解：当W=8200元=82百元时，76+2x=82，解得x=3．答：总运费为8200元，杭州运往南昌的机器应为3台（3）解：当W=7400元=74百元时，74=2x+76，解得：x=－1，∵0≤x≤4，∴x=－1不符合题意，总运费不可能是7400元．【解析】【分析】（1）设总费用为W百元，由杭州运往南昌x台，运往武汉(4-x)台，温州运往南昌(6-x)台，运往武汉(4+x)台，杭州运往南昌x台需要的运费为：3x百元，杭州运往武汉(4-x)台需要的运费为：5(4-x)百元，温州运往南昌(6-x)台需要的运费为4(6-x)百元，温州运往武汉(4+x)台需要的运费为：8(4+x)百元，根据总运费等于各条线路的运费之和即可列出W与x之间的函数关系式；（2）把W=8200元=82百元代入（1）列的函数关系式即可算出x的值，从而得出答案；（3）把W=7400元=74百元代入（1）列的函数关系式即可算出x的值，根据x的取值范围进行检验即可得出结论。
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初一数学培优练习（二）
例题求解
【例1】已知a+b=0,a≠b,则化简ba(a+1)+ab(b+1)得( ).
A.2a B.2b C.+2 D.-2
【例2】已知x=2,y=-4时,代数式ax3+12by+5=1997,求当x=-4,y=-12时,代数式
3ax-24by3+4986的值.
【例3】已知关于x的二次多项式a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5,当x=2时的值为-17,•求当
x=-2时,该多项式的值.
【例4】(1)已知:5│(x+9y)(x,y为整数),求证:5│(8x+7y).
【例5】已知,05322aa 求109124234aaa的值。
【例6】已知式子：431744xxx的值恒为一个常数，求x的取值范围。
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【例7】已知关于x的二次多项式5)2()3(3223xxxbxxxa，当x=2时的值
为-17，求当x=-2时，该多项式的值。
【例8】三个有理数a、b、c，其积是负数，其和是正数，当ccbbaax时，则代数
式10289519xx的值是多少？
【例9】已知012mm，求1997223mm的值。
【例10】、x为何值时，23xx有最小值，并求出这个最小值。
【例11】已知0199101052)1(axaxaxaxx，
则0910aaa的值是多少
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学力训练
一、基础夯实：
1.已知2axbn-1与-3a2b2m是同类项,那么(2m-n)x=__________.
2.已知代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1).
(1)当a=_______,b=________时,此代数式的值与字母x的取值无关;
(2)在(1)的条件下,多项式3(a2-2ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值为__________.
3.已知a=1999,则│3a3-2a2+4a-1│-│3a3-3a2+3a-2001│=_________.
4.已知当x=-2时,代数式ax+bx+1的值为6,那么当x=2时,代数式ax3+bx+1•的值是
_______.
5.火车站和机场都为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按如图的
方式打包,则打包带的长至少为( ).
A.4x+4y+10z B.x+2y+3z
C.2x+4y+6z D.6x+8y+6z
6.同时都含有字母a、b、c,且系数为1的7次单项式共有( ).
A.4个 B.12个 C.15个 D.25个
7.已知-m+2n=5,那么5(m-2n)2+6n-3m-60的值为( )
A.80 B.10 C.210 D.40
8.把一个正方体的六个面分别标上字母A、B、C、D、E、F并展开如图所示,•已
知:A=x2-4xy+3y2,C=3x2-2xy-y2,B=12(C-A),E=B-2C,•若正方体相对的两个面上的多项
式的和都相等,求D、F.
9.已知单项式0.25xbyc与单项式-0.125xm-1y2n-1的和为0.625axnym,求abc的值.
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二、能力拓展
10.若a-b=2,b-c=-3,c-d=5,则(a-c)(b-d)÷(a-d)=________.
11.当x=2时,代数式ax3-bx+1的值等于-17,那么当x=-1时,代数式12ax-3bx3-5•的值等
于_________.
12.将1,2,3,……,100这100个自然数,任意分为50组,每组两个数,•现将每组的两个数
中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式12(│a-b│+a+b)中进行计算,•求出其结
果,50组数代入后可求得50个值,则这50个值的和的最大值是_______.
13.计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12……+1993+1994-1995-1996+1997+1998-1999-2000,
最后结果是( ).
A.0 B.-1 C.1999 D.-2000
14.已知a<-b且ab>0,则│a│-│b│+│a+b│+│ab│等于( ).
A.2a+2b+ab B.-ab； C.-2a-2b+ab D.-2a+ab
15.已知代数式25342()xaxbxcxxdx当x=1时,值为1,那么该代数式当x=-1时的值是( ).
A.1 B.-1 C.0 D.2
16.x、y、z均为整数,且11│7x+2y-5z,求证:11│3x-7y+12z.
17、如果01223344555)12(axaxaxaxaxax则
543210
aaaaaa
的值是多少