4.1加权平均数
加权平均数怎么算
加权平均数怎么算
加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
公式
1、若n个数
的权
分别是
那么
叫做这n个数的加权平均值。
2、表示权数。
将原式看作：
化简可为
例子
假设以下是小明某科的考试成绩：
平时测验成绩为80；期中考试为90；期末考试成绩为95 ；
学校规定的学科综合成绩的计算方式是：
平时测验占比20% ；期中考试占比30%；期末考试占比50% ；
那么，加权平均值（综合成绩）
扩展资料
加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。
因为加权平均值是根据权数的不同进行的平均数的计算，所以又叫加权平均数。
在日常生活中，人们常常把“权数”理解为事物所占的“权重”，所以在本词条中，我们不对这两个词加以区别。
青岛版数学八年级上册4.1《加权平均数》说课稿
青岛版数学八年级上册4.1《加权平均数》说课稿一. 教材分析《加权平均数》是青岛版数学八年级上册第四章第一节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握加权平均数的定义、性质和计算方法，以及体会加权平均数在实际生活中的应用。
教材通过生活中的实例引入加权平均数的概念，使学生能够更好地理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了算术平均数的概念和性质，对平均数有一定的认识。
但是，对于加权平均数，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将已知的算术平均数知识与加权平均数进行联系，从而更好地理解和掌握加权平均数。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握加权平均数的定义、性质和计算方法，能够运用加权平均数解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：加权平均数的定义、性质和计算方法。
2.难点：如何引导学生将加权平均数与实际生活相结合，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作法和讨论交流法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学道具和实物模型进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例引入加权平均数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索加权平均数的定义、性质和计算方法。
3.巩固新知：通过例题和练习题，让学生巩固加权平均数的知识和计算方法。
4.应用拓展：让学生运用加权平均数解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系。
5.总结反思：对本节课的内容进行总结，让学生谈谈自己的学习收获和感受。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出加权平均数的定义、性质和计算方法。
可以设计如下板书：加权平均数：1.定义：多个数按照一定的权重相加后再除以权重的总和。
第四章4.1 加权平均数
所以小亮被录取.
要点总结：
一、加权平均数的计算公式 二、权的常见形式： 1、频数形式.如 50、45、55.
x1 f 1 x 2 f 2 x k f k x f1 f 2 f k
2、比的形式.如 3:3:2:2. 3、百分比形式.如 30%、30%、20%和20%
注：各个数据的权的和是1
小莹认为：在总体中三种糖的质量不相等，计算每千克什锦糖的售 价时，应求出混合后三种糖的总价格，再除以它们的总质量数，即
40 × 15 + 20 × 3 + 15 × 2 = 34.5(元 ） 15 + 3 + 2
你同意谁的算法？与同学交流
探索新知
在实际问题中，一组数据里的各个数据 的“重要程度”各不相同。因而，在计算这 组数据时，往往给每个数据一个“权 ”。
4.1 加权平均数
学习目标：
1、认识和理解数据的权数及其作用。 2、了解加权平均数的意义，能根据加权 平均数的计算公式进行有关计算。
重点
加权平均数的概念及应用加权平均数解 决问题。
难点
对数据的权的概念及其作用的理解。
1. 算术平均数:
一组数据的总和与这组数据的个数 之比叫做这组数据的算术平均数.
33 2 2
乙的成绩为
73 3 80 3 85 2 82 2 79.3 33 2 2
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.
应试者 甲 乙
听 85 73
说 83 80
读 78 85
写 75 82
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应 试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该 录取谁？ 解：根据题意：
加权平均数的基本公式
加权平均数的基本公式
加权平均数，也称为加权平均值，是指在统计学中某些重要因素具有不同重要程度时，分别以某个权值来代表其重要性，对各因子进行加权平均处理的一种统计口径。
其具体计算方式为：假定有n个重要的因素各自贡献一定的数值，其中第i项的数值为X_i，其相应的权值为W_i，则这n个因素的加权平均后得到的数值为：
X'＝(X_1×W_1＋X_2×W_2＋……X_n×W_n)÷（W_1＋W_2＋···＋W_n）
实质上，加权平均数代表了各个因素的加权综合结果，反映出一定 trend。
简要来说，加权平均数是按权重来评价各项数据的加权平均值，有助于把不同数据具有同等重要性，将复杂性简单化，反映市场趋势，重视数值指标本身在数据集中的贡献程度，有利于科学、合理地表示数据集，从而对数据分析更有帮助。
目前，加权平均数的应用范围极为广泛，它用来衡量学校的集体成绩、根据一个国家的经济行情来预测它的投资风险等等，在许多重要的行业中起着至关重要的作用。
例如，金融交易，在众多投资选项可能会遇到各种因素及其对决策的影响，此时如果能够将这些因素综合考量，通过加权平均数做出相要的投资决定，可以较好的避免风险。
从上述可见，加权平均数是一种重要的数据分析方法，有助于表示数据集，并有效的反映市场趋势及资金投资的情况，是很多行业的重要参考之一。
加权平均数课件
我公司员工收入很高， 月平均工资2000元
这个公司员工收 入到底怎样？
招工启事 因我公司扩大规模，现
需招若干名员工。我公司员 工收入很高，月平均工资 2000元。有意者于2015年4 月28日到我处面试。
光辉公司人事部 2015年3月18日
经理
应聘者
6000 4000
加权平均数 一般地，如果n个数据中x1,x2,…,xn的重要程度用连比
f1 ：f2：…：fn 表示,其中f1,f2,…,fn也叫做数据 x1,x2,…,xn的权数,那么这组数据的加权平均数为
x— x1 f1 x2 f 2 ... xn fn f1 f 2 ... fn
【例 题】
例1 小文家小麦喜获丰收，把同样的口袋都装满了，小文 帮助爸爸抽称了几袋并记录之后，他就告知爸爸大概能卖 多少钱了。记录如下（kg）：105、103、101、100、114、 108、110、106、98、96。（粮价2.4元/kg） (1)抽称的10袋平均每袋的重量是多少？这10袋能卖多少钱?
B组(12人)/cm
160,160,170,158, 170,168,158,170, 158,160,160,168
小丽用下面的办法计算B组的平均身高:
B组(12人)/cm
身高/cm 158 160 168 170
划记
频数 3
4
2
3
160,160,170,158, 170,168,158,170, 158,160,160,168
4.在北京市“危旧房改造”中，小强家搬进了回龙观小区，这个 小区冬季用家庭燃气取暖，为了估算冬季取暖第一个月使用天然 气的开支情况，从11月15日起，小强连续5天每天晚上记录了天 然气表显示的读数如下表：
青岛版数学八年级上册4.1《加权平均数》教学设计
青岛版数学八年级上册4.1《加权平均数》教学设计一. 教材分析《加权平均数》是青岛版数学八年级上册第四章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了平均数的概念和求法的基础上进行教学的。
通过学习加权平均数，使学生能够更好地理解和掌握平均数的含义，并能够运用加权平均数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了平均数的概念和求法，但对于加权平均数可能还有一定的陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、交流等方式，理解和掌握加权平均数的含义和求法。
三. 教学目标1.理解加权平均数的含义，掌握加权平均数的求法。
2.能够运用加权平均数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.加权平均数的含义和求法。
2.运用加权平均数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生观察、思考和交流，从而理解和掌握加权平均数的含义和求法。
同时，通过案例教学，使学生能够运用加权平均数解决实际问题。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例资料。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过PPT展示一组数据：一组学生的身高和体重。
引导学生观察这组数据，并提出问题：“如果我们想要求这组学生的平均身高和平均体重，应该如何计算呢？”呈现（10分钟）教师通过PPT呈现加权平均数的定义和求法。
引导学生观察和思考，并解释加权平均数的含义。
同时，通过PPT展示案例，引导学生理解和掌握加权平均数的求法。
操练（10分钟）教师给出几个加权平均数的例子，引导学生分组讨论并计算出结果。
在讨论过程中，教师引导学生注意加权平均数的求法，并解答学生提出的问题。
巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，引导学生运用加权平均数进行解决。
在解决过程中，教师引导学生思考和交流，并解答学生提出的问题。
拓展（10分钟）教师引导学生思考加权平均数在实际生活中的应用，并提出问题。
青岛版(新)数学八年级上册 4.1加权平均数
青岛版（新）数学八年级上册 4.1 加权平均数引言在数学中，加权平均数是一种常见的平均数计算方法。
加权平均数使用权重来表示每个数据值的重要性。
在本文中，我们将介绍青岛版（新）数学八年级上册第4.1节中关于加权平均数的内容。
知识概述加权平均数是根据给定的权重计算平均数的一种方法。
权重可以被认为是每个数据值的重要程度。
总体上，加权平均数的计算方法是将每个数据值乘以对应的权重，然后将乘积相加，最后除以权重的总和。
加权平均数的计算公式加权平均数的计算公式可以表示为：加权平均数 = (数据值1 * 权重1 + 数据值2 * 权重2 + ... + 数据值n *权重n) / (权重1 + 权重2 + ... + 权重n)例题解析例题1某班级中有5个学生，他们的数学成绩如下： - 学生A：85分，权重为2 -学生B：78分，权重为3 - 学生C：90分，权重为1 - 学生D：92分，权重为4- 学生E：88分，权重为2要计算这5个学生的数学成绩的加权平均数，可以按照以下步骤进行计算： 1. 将每个学生的数学成绩与对应的权重相乘，得到乘积： - 学生A：85 * 2 = 170- 学生B：78 * 3 = 234 - 学生C：90 * 1 = 90 - 学生D：92 * 4 = 368 - 学生E：88 * 2 = 176 2. 将乘积相加： - 170 + 234 + 90 + 368 + 176 = 1038 3.计算权重的总和： - 权重1 + 权重2 + 权重3 + 权重4 + 权重5 = 2 + 3 + 1+ 4 + 2 = 12 4. 将乘积的总和除以权重的总和： - 1038 / 12 = 86.5所以，这个班级学生的数学成绩的加权平均数是86.5。
例题2某人在一周内每天自行车的骑行时间如下： - 星期一：30分钟，权重为2 - 星期二：20分钟，权重为3 - 星期三：35分钟，权重为4 - 星期四：25分钟，权重为2 - 星期五：40分钟，权重为3 - 星期六：45分钟，权重为1 - 星期日：50分钟，权重为2要计算这个人一周内的平均骑行时间，可以按照以下步骤进行计算： 1. 将每天的骑行时间与对应的权重相乘，得到乘积： - 星期一：30 * 2 = 60 - 星期二：20 * 3 = 60 - 星期三：35 * 4 = 140 - 星期四：25 * 2 = 50 - 星期五：40 * 3 = 120 - 星期六：45 * 1 = 45 - 星期日：50 * 2 = 100 2. 将乘积相加： -60 + 60 + 140 + 50 + 120 + 45 + 100 = 575 3. 计算权重的总和： - 权重1 + 权重2 + 权重3 + 权重4 + 权重5 + 权重6 + 权重7 = 2 + 3 + 4 + 2 + 3 + 1 + 2 = 17 4. 将乘积的总和除以权重的总和： - 575 / 17 ≈ 33.8235294117647所以，这个人一周内的平均骑行时间约为33.82分钟。
求一组数据的加权平均数
求一组数据的加权平均数加权平均数是一种常用的数学统计方法，用于计算一组数据的平均值。
在计算加权平均数时，每个数值都乘以相应的权重，并将所有乘积相加，最后再除以总权重的和。
本文将详细介绍如何求一组数据的加权平均数，并提供一个例子来加深理解。
1. 导言在实际生活和工作中，我们经常遇到需要对不同数据进行权重处理的场景。
加权平均数提供了一种有效的方法来汇总这些数据，并得到一个全面的平均值。
下面我们将介绍加权平均数的计算方法。
2. 加权平均数的计算公式加权平均数的计算公式如下所示：加权平均数 = (数值1 ×权重1 + 数值2 ×权重2 + ... + 数值n ×权重n) / (权重1 + 权重2 + ... + 权重n)在这个公式中，数值1, 数值2, ... 数值n代表要计算加权平均数的一组数据，而权重1, 权重2, ... 权重n则代表相应数据的权重。
3. 求一组数据的加权平均数的步骤为了更好地理解如何求一组数据的加权平均数，我们提供了以下步骤指导：步骤1：准备数据和权重首先，准备一组数据和相应的权重。
数据可以是任意数量的数字，而权重则对应每个数据在计算中的重要性。
确保数据和权重的个数相同。
步骤2：计算数值与权重的乘积将每个数据与其对应的权重相乘，并将各乘积相加。
此步骤是为了之后的计算做准备。
步骤3：计算总权重的和将所有权重相加，得出总权重的和。
这是下一步计算的重要数据。
步骤4：计算加权平均数将步骤2中得到的数值与权重乘积之和除以步骤3中得到的总权重和，即可得到求解的加权平均数。
下面我们通过一个实例来演示如何利用上述方法求一组数据的加权平均数。
实例：求一组学生成绩的加权平均数假设有一组学生的成绩，如下所示：学生1成绩：90，权重：0.3学生2成绩：85，权重：0.2学生3成绩：95，权重：0.5我们将使用上述步骤来计算这组学生的加权平均数。
步骤1：准备数据和权重学生1成绩为90，权重为0.3；学生2成绩为85，权重为0.2；学生3成绩为95，权重为0.5。
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4、 某班一次语文测验的成绩如下： 得100 分的7人，90分的14人，80分的 17人， 70分的8人，60分的2人，50分2人，该班的 平均分为______ 5、某果农种了44棵苹果树，现进入第三年收获 期，收获时，他先随意采摘了5棵苹果树，称 得每棵树上的苹果重量如下（千克）： 36， 34，35，38，39。 （1）根据样本平均数估计今年苹果总产量； （2）根据市场上苹果的销售价为5元/千克，则 今年该果农的收入大约为多少元？
3. 区别:
练一练:
1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53， 则x的值是 （ C ） A 67 B 69 C 71 D 72 2、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、 5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到 一起，则售价应该定为每斤 （A） A 4.2元 B 4.3元 C 8.7元 D 8.8元 3、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分 为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得 分为 （C ） A 60 B 62 C 70 D 无法确定
权的意义:
权
各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.
加权平均数的意义:
按各个数据的权来反映该组数据的总体平均大小情况. 示例
小
1、平均数
2、加权平均数
结
本节课我们学习了哪些知识
3、加权平均数的应用
40 + 20 + 15 = 25 （元） 3
小莹认为：在总体中三种糖的质量不相等，计算每千克什锦糖的售 价时，应求出混合后三种糖的总价格，再除以它们的总质量数，即
40 × 15 + 20 × 3 + 15 × 2 = 34 .5(元） 15 + 3 + 2
你同意谁的算法？与同学交流
• 上面小莹列出的算式还可以作以下变形
4.1 加权平均数
练习
3 . 1. 一组数据 3, 2, 5, 1, 4 的平均数是___ 2. 设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是 x , x +3 ; 则数据组 x1+3, x2+3, x3+3, x4+3的平均数是_____
回顾旧知
你会求一组数据1、2、3、4、5、6、7的算术平均数（简 称平均数）吗？ 那你语言表达一下这个计算过程吗？ 求 一组数据的平均数，就是用这组数据的和除以这组数据的 个数。
由加权平均数的意义，得
2 10 16 56 70 141 142 143 144 240 240 240 240 240 56 20 8 2 145 146 147 148 240 240 240 240 144(cm) x 140
所以，这个样本的平均数是144，因此可以估计全县12岁 男生的平均身高为144厘米。
wk w1 w2 x1 x 2 ... xk n n n
叫做这k个数据的加权平均数
在加权平均数的计算公式中，所有数据的权的 和是多少？对比加权平均数与以前学过的平均数的 意义，你能说出二者有什么联系吗？
在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作 1时，这组数据的加权平均数就是算术平均数
挑战自我
• 甲、乙两地相距120Km,一辆汽车从甲地驶 往乙地，速度为60Km/h,然后以40Km/h的 速度由乙地返回甲地，求该车往返行驶全 程的平均速度。
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权)的和
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权的总体的平均大小情况. 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间 差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权的地位, 彼此之间存在差异性的区别.
40 40 40 40
所以，该车间100名 工人这一天的平均产量 为23.4件。
日加工零件数/个
20 4
22 8
24 20
25 8
工人数/人
在这个问题中，数据20、22、24、25出现的次数是不同的， 因此全部数据的平均数，不仅受上述4个数据大小的影响，还要 4 8 20 8 ， ， 的影响。 受到它们占这组数据总个数40的比值 40 ， 40 40 40 这些比值的大小分别代表了上述四个数据影响平均数大小的重 要程度。
解：
n=2+10+16+56+70+56+20+8+2=240
由题意，数据
140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148 2 10 16 56 70 56 20 8 2 , , , , , , , , 的权分别为： 240 240 240 240 240 240 240 240 240
按照上面的说法你会计 算一组数据 x1 , x2 , x3 ,, xn的平均数吗？
x1 x 2 xn x , 其中x 读作“x拔”。 n
开启智慧
为满足顾客的需要，某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg 话梅糖混合成什锦糖出售。已知奶糖的售价为每千克40元， 酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元。混合后什锦 糖的售价应为每千克多少元? 小亮认为 ：混合后每千克什锦糖的售价是三种糖单价的平 均数，即
想一想
1、为了考察全县12岁男生的平均身高，从 中随机抽取了240人测得他们的身高（单位： 厘米）如下表所示：
身高 140 人数 2 141 10 142 16 143 56 144 70 145 56 146 20 147 8 148 2
计算这个 样本的平均数（精确到1厘 米），并因此估计全县12岁男生的平 均身高。
由此可知，通过随机抽样，可以用样本的平均数去估计总体 的平均数。
2、学校小记者团在八年级招聘一名小记者，招聘 办法是:每人提供上学期期末考试各科平均成绩， 进行现场作文比赛及口头表达能力测试。应聘者 的三项成绩按4:4:2的比例计算工人总分，招聘按 成绩录用。下表是小莹、小亮、和小刚三位应聘 者的各项成绩，他们测试的个人总分分别是多少？
开启智慧
某车间40名工人某日的产量（件）如下表所示，你能 用比较简单的方法计算这一天他们的平均产量吗？
20 21 日 产 日加工零件数/个 量
工人数/人
22
23
24
25
20 4
22 8
24 20
25 8
工 人 数
∵ 4+8+20+8=40 4 40 18 8 9 20 8 ∴ 5 20 8 20 +22 +24 +25 = 23.4（个）
例1:
在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室 卫生成绩评为85分，环境卫生成绩评为90分， 个人卫生成绩评为95分。如果三项成绩分别按 30﹪， 40﹪，和30﹪计入总成绩，求该班这次 卫生检查的总成绩。
解： 85 30﹪+9源自 40﹪ 95 30﹪ 90（分）
所以，八年级一班这次卫生检查的总成绩为90分
4 8 20 8 ， ， ， 40 40 40 40
我们把比值
分别 称作数据20,22,24,25的权
概念二：加权平均数 一般地,如果在k个数据x1，x2, …, xk中， 如果各个数据出现的次数分别为 w1 w2 wk , 那么比值 ,..., w1,w2,…,wk,记w1+w2+…+wk=n, n n n 分别叫做这k个数据的权，把
招聘者姓名 小莹
期末各科平均成绩/ 分 作文比赛成绩/分 开头表达能力测试 成绩/分
88
96
95
小亮
小刚
91
82
90
82
95
93
解：根据题意，他们的个人总分分别是
88 4 96 4 95 2 小莹： 92.6； 442 91 4 90 4 95 2 小亮： 91.4； 442 82 4 82 4 93 2 小刚： 84.2. 442
40 15 20 3 15 2 15 3 2 15 3 2 40 20 15 34.5(元） 20 20 20
由此可见，什锦糖单价不仅与混合前奶 糖、酥心糖和话梅糖的单价有关，也与混 合后这三种糖的质量在什锦糖质量中所占 的比值有关。 数据40，20，15对什锦糖单价影响的 “重要程度”不一样。你发现这三个数据 影响平均数大小的重要程度可以通过哪三 个比值反映出来？
所以，小莹、小亮、小刚测试的个人总分分别是92.6分、91.4分、84.2 分.
练一练
在学校 的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩 占30％，环境卫生成绩占40％，个人卫生成绩占 30％.八年级一班这三项成绩分别是85分，90分， 95分，求该班卫生检查的总成绩。
问题情景
老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占 30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习93 分, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学的 学期总评成绩呢? 加权平均数 解: 该同学的学期总评成绩是: 93×30% + 87×30%+ 95×40% =92(分)