符号方程的求解 solve linsolve fsolve dsolve
matlab 符号函数 求解方程
标题：使用MATLAB符号函数求解方程第一部分：介绍MATLAB符号函数1. MATLAB符号函数的基本概念MATLAB符号函数是MATLAB中的一个重要功能模块，它可以用于求解复杂的数学问题，包括方程、微分方程、积分等。
使用符号函数，能够将数学问题表达为符号形式，从而进行精确的运算和分析。
2. MATLAB符号函数的基本语法在MATLAB中，可以使用syms命令定义符号变量，然后使用符号变量进行符号运算。
例如：syms x yf = x^2 + y^2;3. MATLAB符号函数的优势相比于数值计算，符号计算能够得到更为精确和准确的结果，适用于数学分析、推导、证明等领域。
第二部分：使用MATLAB符号函数求解方程1. 方程求解的基本概念对于给定的方程，可以使用MATLAB符号函数来进行求解。
求解方程的目的是找到满足该方程的未知数的取值，或者找到使得方程等号成立的值。
2. 求解一元方程对于一元方程，可以使用solve函数来求解。
例如：syms xeqn = x^2 - 2*x - 8 == 0;sol = solve(eqn, x);3. 求解多元方程组对于多元方程组，可以使用solve函数同时求解多个未知数。
例如：syms x yeq1 = x + y == 5;eq2 = x - y == 1;[solx, soly] = solve(eq1, eq2, x, y);第三部分：MATLAB符号函数求解方程的实例1. 实例一：一元二次方程考虑方程 x^2 + 2x - 8 = 0，使用MATLAB符号函数求解该方程，可以得到x1 = 2，x2 = -4。
2. 实例二：二元一次方程组考虑方程组x + y = 5x - y = 1使用MATLAB符号函数求解该方程组，可以得到x = 3，y = 2。
第四部分：总结与展望1. 符号函数的应用MATLAB符号函数在数学建模、科学计算、工程技术等领域都有广泛的应用，在方程求解、微分积分、代数运算等方面发挥着重要作用。
matlab求解符号方程
matlab求解符号方程
使用Matlab函数进行符号方程的求解是一种非常有效和方便的方法。
通过这种方法，我们可以得到符号解，从而避免了手工计算的复杂性和容易出错的风险。
在Matlab中，我们可以使用syms函数定义符号变量，然后使用solve函数求解符号方程。
在求解过程中，我们可以设置一些参数，如求解范围，求解精度等，以获得更加准确和可靠的结果。
此外，Matlab还提供了一些其他的符号计算工具，如求导，积分等，可以帮助我们更加轻松地处理复杂的符号计算问题。
总之，Matlab是一款非常强大和灵活的工具，可以帮助我们更加高效地求解符号方程和其他符号计算问题。
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符号微分方程求解matlab
符号微分方程求解MATLAB1. 引言在数学和工程学科中，微分方程是一个重要而广泛应用的领域。
而符号微分方程是微分方程的一种特殊形式，可以使用MATLAB来进行求解和分析。
本文将探讨符号微分方程求解的基本原理及使用MATLAB进行符号微分方程求解的方法。
2. 符号微分方程的概念符号微分方程是指微分方程中的未知函数和导数都是符号形式的函数，而非具体的数值。
符号微分方程包含了符号运算，可以用于描述物理系统和工程问题的动态行为。
3. MATLAB符号计算工具箱MATLAB提供了符号计算工具箱，可以用于处理符号运算和符号微分方程求解。
符号计算工具箱可以处理符号函数、符号变量和符号表达式，能够进行符号微分、积分、方程求解等操作。
4. 符号微分方程的求解方法符号微分方程求解的一般步骤包括建立符号微分方程模型、对模型进行符号求解、数值求解和结果分析。
在MATLAB中，可以使用符号计算工具箱来实现这些步骤。
4.1. 符号微分方程模型的建立在MATLAB中，可以使用符号变量和符号函数来表示符号微分方程的未知函数和导数。
首先需要定义符号变量，并将微分方程表示为符号表达式。
对于简单的一阶线性符号微分方程 dy/dx = f(x, y)，可以使用符号变量 x 和 y，并定义符号函数 f(x, y) 来表示微分方程的右侧函数。
4.2. 符号微分方程的符号求解在MATLAB中，可以使用符号计算工具箱中的函数对符号微分方程进行符号求解。
通过调用符号求解函数，可以得到微分方程的解析解表达式。
对于线性微分方程 dy/dx + p(x)y = q(x)，可以使用符号计算工具箱中的 dsolve 函数进行符号求解，得到微分方程的解析解表达式。
4.3. 符号微分方程的数值求解除了符号求解之外，还可以使用MATLAB中的数值计算工具箱对符号微分方程进行数值求解。
通过数值求解可以得到微分方程的数值解，用于进行模拟和仿真分析。
5. MATLAB中符号微分方程求解的例子接下来，我们通过一个简单的例子来演示在MATLAB中求解符号微分方程的方法。
3.7符号代数方程求解
3.7.1 符号代数线性方程求解
符。so1ve函数的求解如下所示：
【例3.7.1】 >>solve('p*sin(x)=r')
ans = asin(r/p)
如果符号表达式不含等号，则函数solve会自动 将表达式转换成等号右端为0的符号方程，例如： 【例3.7.2】 >>solve('p*tan(x)-r') ans = atan(r/p) 如果想对非默认变量求解，则solve函数必须指 定变量 。例如： 【例3.7.3】 >> solve('a*x^2+b*x+c','a') ans = -(b*x+c)/x^2
x=fsolve(fun,x0,options,pl,p2,…) pl，p2，…直接赋 给函数fun，即fun(x,p1,p2, …)。此时，若options使 用默认值，需要输入空矩阵。
【例3.7.7】用fsolve解方程组
2 x y e x 0 x 2 y e y 0
solve 函数也可解方程组。 【例3.7.4】 >>[x,y]=solve('x^2+x*y+y=3','x^2-4*x+3=0') x= [ 1] [ 3] y= [ 1] [ -3/2]
linsolve函数的求解如下例所示： 【例3.7.5】 >>a=sym('[9 0;-1 8] '); b=sym('[1;2] '); linsolve(a,b) ans = [ 1/9] [ 19/72] 实际上，x=linsolve(a,b)与x=sym(a)\sym(b) 的结果相同。 【例3.7.6】 >> a=sym('[9 0;-1 8] '); b=sym('[1;2]') a\b ans = [ 1/9] [ 19/72]
MATLAB基础教程笔记
MATLAB7.0基础教程清华大学笔记第一章MATLAB 7.0简介第二章MATLAB 7.0的安装和用户界面1.3.4.命令窗口查询函数查找具体的函数帮助help查找含有该字段的函数帮助lookfor第三章基本使用方法1.续行符…2.常用的操作命令Cd , clc , clear , clf , diary , dir , disp , echo , hold , load , pack , path , quit , save , type3.MATLAB 7.0 的常用常量Ans , beep , pi , eps , inf , nan , nargin , nargout , varagin , varagout , realmin , realmax , bitmax4.常用的函数Exp , log , log10 , fix , floor , ceil , round , rem , mod , sign , pow2 , sqrt , abs5.rem/mod（X,Y）当X,Y符号相同的时候，这两者一样，当符号不相同的时候才有差别，具体表现在rem结果的符号与被除数相同；mod结果的符号与除数相同6.表达式不能与复数I , j直接相连，只有数字能与复数I , j直接相连第四章数值计算功能1.等差向量的生成：(1)冒泡生成法，如：ans=[m:x:n] x代表步长(2) linspace 函数，如:ans=linspace(m,n,y), y代表向量个数，默认为100 2.向量与数的四则运算加法A+b 减法A-b3. 向量求点积：dot (向量维数要一致)向量求叉积：cross (向量维数要为3)向量求混合积:ans=dot(x1,cross(x2,x3)) (dot和cross的顺序不要搞错了)4. 矩阵的除法x=B\A 就是A*x=B的解，但是要求B与A行数一致x=B/A 就是x*A=B的解，但是要求B与A列数一致。
Matlab_5方程求解
1、solve ：解代数方程20ax bx c ++=syms a b c xS = a*x^2 + b*x + c; solve(S)()()cos 2sin 1x x +=s = solve('cos(2*x)+sin(x)=1');220x y +=, 2x yα-= syms x y alpha;[x,y] = solve(x^2*y^2, x-y/2-alpha);245x y ux y v +=⎧⎨+=⎩方法1：clear u v x y syms u v x yS = solve(x+2*y-u, 4*x+5*y-v); sol = [S.x;S.y]方法2：A = [1 2; 4 5]; b = [u; v]; z = A\b2、fsolve (@myfunc, ‘初始条件’, ‘自变量列表’)非线性代数方程的优化1234x x x ⎡⎤⋅⋅=⎢⎥⎣⎦function F = myfun(x) F = x*x*x-[1,2;3,4];x0 = ones(2,2); % Make a starting guess at the solutionoptions = optimset('Display','off'); % Turn off Display[x,Fval,exitflag] = fsolve(@myfun,x0,options)x = -0.1291 0.8602 1.2903 1.16123、dsolve (‘eqn 1’, ‘eqn 2’, …… ,‘eqn n’, ‘初始条件’, ‘自变量列表’)偏微分方程Dy y t →∂∂，222D y y t →∂∂，333D y y t →∂∂ 默认自变量：t ；dsolve('Dy = a*x')； dsolve('Df = f + sin(t)')；dsolve('D2y = -a^2*y', 'y(0) = 1', 'Dy(pi/a) = 0')； dsolve('(Dy)^2 + y^2 = 1','y(0) = 0')；求解方程： 21duu dt=+Matlab 方法:dsolve('Du=1+u^2','t')u = tan(t+C1)求解方程组：233453442dxx y z dt dyx y z dt dzx y z dt ⎧=-+⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=-+⎪⎩Matlab 方法:[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z', 't');% 将x 化简x = simple(x)；y = simple(y)； z = simple(z)；x = C2/exp(t)+C3*exp(t)^2;y = C2*exp(-t)+C3*exp(2*t)+exp(-2*t)*C1; z = C3*exp(2*t)+exp(-2*t)*C1;4、微分方程的数值计算 4.1 数值计算通式替换为设置：相对误差和绝对误差自变量函数值ode45ode23ode113ode15s ode23sf.mTs=[t 1,t 2]y(t 1)省缺值：10-310-6设置新值：re abs方法：options=odeset(‘relTol ’,re ,’absTol ’,abs )[t, y] = solver(’f ’,ts,y0,options)a) 在解n 个方程时，y0和y 均为n 维向量，f.m 中的方程组用数组y 定义; b) 高阶微分方程转换为一阶微分方程进行计算。
matlab求解符号方程
matlab求解符号方程
符号方程是一类包含未知量的方程，可以通过代数方法求解。
在MATLAB中，可以利用符号计算工具箱中的函数来求解符号方程。
首先需要定义未知量和方程式，然后使用solve函数求解。
具体步骤如下：
1. 定义未知量和方程式
在MATLAB中，可以使用syms函数定义未知量，例如：
syms x y z
然后可以定义方程式，例如：
eqn = x^2 + y^2 + z^2 - 1 == 0
2. 使用solve函数求解
使用solve函数可以求解方程式，例如：
sol = solve(eqn, x, y, z)
其中，第一个参数是方程式，后面的参数是未知量。
solve函数返回一个结构体，包含了未知量的解。
3. 输出结果
结果可以使用disp函数打印出来，例如：
disp(sol.x)
disp(sol.y)
disp(sol.z)
这样可以将解输出到命令窗口。
如果需要将结果用于其他计算或绘图，可以将解保存为变量，例如：
x = sol.x;
y = sol.y;
z = sol.z;
这样可以在后续的计算或绘图中使用这些解。
4 符号运算功能
符号表达式的化简和替换
[Y,SIGMA]=subexpr(S,SIGMA)：指定用变量 SIGMA的值代替符号表达式S中重复出现的字 符串，替换后的结果由Y返回，被替换的字符 串由SIGMA返回； R=subs(S)：用工作空间中的变量值代替表达 式S中对应的符号变量，如果没有指定的符号 变量的值，则返回值中符号变量不被替换； R=subs(S,old,new)：用new代替S中的old; pretty(S)：使符号表达式显示起来比较美观；
符号积分
int完成符号的积分，调用格式： （1）R=int(S,v):计算符号表达式S对自变量v的 不定积分； （2）R=int(S,v,a,b)：计算符号表达式对自变量v 从a到b的定积分。 >>syms x t >>syms x t >> int(cos(x*t),x) >>int(cos(x*t),x,0,pi/2) ans = ans = 1/t*sin(x*t) sin(1/2*pi*t)/t
符号对象的基本运算
由于MATLAB采用了重载技术，使得构成符号 计算表达式的运算符和基本函数，与数值计算 中的运算符和基本函数几乎完全相同，包括基 本算术运算，关系运算，三角函数运算，复数 运算、矩阵的运算等。 符号计算以推理解析的方式进行，因此不受计 算误差累计所带来的困扰，从而可以得到任意 精度的数值解（如果希望计算结果精确，可能 需要牺牲计算时间和存储空间）。
符号对象的数学计算
符号运算的结果都是字符串，即使从形式上看是数 值，但从变量类型上，它们仍是字符串，若把任意 精度的符号解变成“真正的”数值解，需要用到以 下函数： digits(d)：近似的解的精度变为d位有效数字，默 认值是32位； vpa(A,d)：求符号解A的近似解，近似解的有效位 数由d指定，如果不指定d，则按照digits(d)指令设 置的有效位数输出； double(A)：把符号矩阵或任意精度表示的矩阵A转 换成双精度矩阵。 注：vpa函数的输入既可以是符号对象，也可以是数值对象，而其输出一定为符号对象。
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符号方程的求解solve linsolve fsolve dsolveMATLAB7.0中的符号计算可以求解线性方程（组）、代数方程的符号解、非线性符号方程（组）、常微分方程（组），求解这些方程（组）是通过调用solve函数实现的，如求解代数方程的符号解调用solve函数的格式是solve('eq')、solve('eq','v')、[x1,x2,…xn]=solve('eq1','eq2',…'eqn')等，求解非线性符号方程是调用优化工具箱的fsolve函数，调用格式有fsolve(f,x0)、fsolve(f,x0,options)、[x,fv]=fsolve(f,x0,options,p1,p2…)等，而解常微分方程（组）则是调用dsolve函数，调用的格式有[x1,x2,…]=dsolve('eq1,eq2,…','cond1,cond2…','v')。
现将各函数的调用格式列于下表（表5—1），在各个实例中说明各种格式的用法。
一、代数方程的符号解MATLAB7.0中求代数方程的符号解是通过调用solve函数实现的。
用solve函数求解一个代数方程时的调用格式一般是：solve（'代数方程','未知变量'）或x=solve（'代数方程','未知变量'）当未知变量为系统默认变量时，未知变量的输入可以省略。
当求解由n个代数方程组成的方程组时调用的格式是：[未知变量组]=solve('代数方程组'，'未知变量组')未知变量组中的各变量之间，代数方程组的各方程之间用逗号分隔，如果各未知变量是由系统默认的，则未知变量组的输入可以省略。
实例1、求解高次符号方程和方程对y的解。
>> syms x y z a b %定义符号变量>> solve(x^4-3*a*x^2+4*b) %求解高次方程ans =1/2*(6*a+2*(9*a^2-16*b)^(1/2))^(1/2)-1/2*(6*a+2*(9*a^2-16*b)^(1/2))^(1/2)1/2*(6*a-2*(9*a^2-16*b)^(1/2))^(1/2)-1/2*(6*a-2*(9*a^2-16*b)^(1/2))^(1/2)>> solve(x^3+2*a*x*y-3*b*y^2,y) %对指定变量求解方程ans =1/6/b*(2*a+2*(a^2+3*b*x)^(1/2))*x1/6/b*(2*a-2*(a^2+3*b*x)^(1/2))*x实例2、求解多元高次方程组>> [x,y]=solve('x^3+2*x*y-3*y^2-2','x^3-3*x*y+y^2+5') %求解多元高次方程组x =1.8061893129091900210106914427639+1.1685995398225344682988775209345*i.51233671712308192620449202726936+1.0694475803263816285960240820218*i-1.2247760300322719472151834700333+.35066213508454219362158900429401*i-1.2247760300322719472151834700333-.35066213508454219362158900429401*i.51233671712308192620449202726936-1.0694475803263816285960240820218*i1.8061893129091900210106914427639-1.1685995398225344682988775209345*iy =1.8086294126483514370835126464657+1.9432962587476317909683476452237*i.17307087932198664953847299268063-.78620181218420502898925154555661*i-.61451279197033808662198563914677-.89207785198625780793629825881329*i-.61451279197033808662198563914677+.89207785198625780793629825881329*i.17307087932198664953847299268063+.78620181218420502898925154555661*i1.8086294126483514370835126464657-1.9432962587476317909683476452237*i实例3、求解方程组的解。
>> [x,y,z]=solve('x-2*y-4','x^2-2*x*y+y-z','x^2-y*z+z')x =29/5-1/5*721^(1/2)29/5+1/5*721^(1/2)y =9/10-1/10*721^(1/2)9/10+1/10*721^(1/2)z =241/10-9/10*721^(1/2)241/10+9/10*721^(1/2)实例4、求解超越方程的解。
>> solve('x*2^x-1') %求解超越方程ans =1/log(2)*lambertw(log(2))注：lambertw是一个函数，lambertw(x)表示方程w*exp(w) = x的解w。
其数值可以在命令窗口输入该函数得到。
>> lambertw(log(2))ans =0. 4444Examples:solve('p*sin(x) = r') chooses 'x' as the unknown and returnsans =asin(r/p)[x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3 = 0') returnsx =[ 1][ 3]y =[ 1][ -3/2]S = solve('x^2*y^2 - 2*x - 1 = 0','x^2 - y^2 - 1 = 0') returnsthe solutions in a structure.S =x: [8x1 sym]y: [8x1 sym]（结构型变量）[u,v] = solve('a*u^2 + v^2 = 0','u - v = 1') regards 'a' as aparameter and solves the two equations for u and v.S = solve('a*u^2 + v^2','u - v = 1','a,u') regards 'v' as aparameter, solves the two equations, and returns S.a and S.u.[a,u,v] = solve('a*u^2 + v^2','u - v = 1','a^2 - 5*a + 6') solvesthe three equations for a, u and v.二、符号线性方程（组）的求解符号线性方程（组）的求解与数值线性方程（组）的求解方法相同，采用矩阵左除或函数linsolve，格式为：X=A\B 或X=sym(A)\sym(B) 或X=linsolve(A,B)。
其中A为线性方程组的系数矩阵，B为方程右侧的常数列矩阵。
实例5、求符号线性方程组的符号解。
>> A=sym('[1 2 3;-1 9 2;2 0 3]'); %定义符号矩阵A>> B=[a;b;1]; %定义符号矩阵B>> x=A\B %求解方程x =6/13*b+23/13-27/13*a3/13*b+5/13-7/13*a-4/13*b-11/13+18/13*a三、非线性符号方程的求解非线性符号方程（组）F（X）=0中X是一个向量，求解显示的结果也是一个向量。
它不仅可以用调用solve函数求解，也可以调用函数fsolve求解，而函数fsolve不是MATLAB符号工具箱的函数，它位于优化工具箱内。
实例6、求解非线性符号方程组，用solve函数和fsolve函数起始点为x0=[0;0]各自求解。
（1）solve函数求解>> syms x1 x2 %定义符号变量>> [x1,x2]=solve('x1-3*x2=sin(x1)','2*x1+x2=cos(x2)','x1','x2') %求解方程组x1 =.49662797440907460178544085171994x2 =.67214622395756734146654770697884e-2（2）fsolve函数求解先在文件编辑窗口编写如下M文件，并存于系统的work目录下。
function F=myfun(x)F=[x(1)-3*x(2)-sin(x(1));2*x(1)+x(2)-cos(x(2))];然后在命令窗口求解：>> x0=[0;0]; %设定求解初值>> options=optimset('Display','iter'); %设定优化条件>> [x,fv]=fsolve(@myfun,x0,options) %优化求解%MATLAB显示的优化过程Norm of First-order Trust-regionIteration Func-count f(x) step optimality radius0 3 1 2 11 6 0.000423308 0.5 0.0617 12 9 5.17424e-010 0.00751433 4.55e-005 1.253 12 9.99174e-022 1.15212e-005 9.46e-011 1.25Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.x =0.49660.0067fv =1.0e-010 *0.31610.0018四、常微分方程的符号解含有自变量、未知函数和未知函数导数（或微分）的等式叫微分方程。