MATLAB符号运算与符号方程求解
matlab符号运算题目
matlab符号运算题目符号计算是数学中的一个重要分支，它使用符号代替数字进行计算，可以解决许多复杂的数学问题。
MATLAB作为一种流行的数学软件，也提供了强大的符号计算功能。
在本题目的中，我们将进行一些简单的符号计算题目，以展示MATLAB的使用方法。
一、符号矩阵的创建与操作问题1：请创建一个符号矩阵，其元素由符号sin和cos组成，矩阵大小为3x3。
解答：syms thetasin_theta = sin(theta);cos_theta = cos(theta);A = [sin_theta, cos_theta; sin_theta, cos_theta;sin_theta, cos_theta];问题2：请计算矩阵A的行列式。
解答：det(A)问题3：请求解矩阵A的特征值和特征向量。
解答：[V,D] = eig(A);eigenvalues = D; % 特征值eigenvectors = V; % 特征向量二、符号函数的运算问题4：请使用MATLAB的符号计算功能，求出函数f(x) = x^3 + 2*x^2 - 5在x=2处的导数值。
解答：f = sym('f', '=2^3+2*2^2-5'); % 定义函数f(x)diff(f,x) % 求导数问题5：请使用MATLAB的符号计算功能，求出函数f(x) = x^4 - x^3 + x^2的零点。
解答：f = sym('f', 'x', '=x^4-x^3+x^2'); % 定义函数f(x)sol = solve(f, x); % 求解零点print(sol) % 输出结果三、符号积分与微分问题6：请使用MATLAB的符号计算功能，求出函数f(x) = x^3在区间[0,1]上的积分。
解答：f = sym('f', 'x', '=x^3'); % 定义函数f(x)integral = int(f, x, 0, 1); % 积分求解print(integral) % 输出结果问题7：请使用MATLAB的符号计算功能，求出函数f(x) = x^2在区间[0,1]上的微分。
MATLAB符号方程的求解
广东海洋大学 《数学软件》课程设计院(系)名称 理学院 专业 班级 信计1134班姓 名 学 号 指导教师 成 绩教师评语：指导教师签字：2015年6月15日MATLAB 符号方程的求解摘要除了数值运算以外，在数学、工程和其他应用科学中常用到符号运算。
MATLAB和著名的符号运算语音MAPLE相结合，为大家提供了符号运算与符号可视为一体的符号运算功能。
运用MATLAB，我们可以解决代数方程和常微分方程，快速地得到我们想要的结果，有力于解决人为难以解决的问题。
关键词：MATLAB；代数；常微分1.MATLAB1.1MATLAB简介MATLAB 语言是当今国际上科学界 (尤其是自动控制领域) 最具影响力、也是最有活力的软件。
它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。
它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。
MATLAB 语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。
1.2MATLAB特点与作用MATLAB的含义是矩阵实验室（MATRIX LABORATORY），主要用于方便矩阵的存取，其基本元素是无须定义维数的矩阵。
MATLAB自问世以来,就是以数值计算称雄。
MATLAB 进行数值计算的基本单位是复数数组（或称阵列），这使得MATLAB高度“向量化”。
经过十几年的完善和扩充，现已发展成为线性代数课程的标准工具。
由于它不需定义数组的维数，并给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显得大为简捷、高效、方便，这是其它高级语言所不能比拟的。
美国许多大学的实验室都安装有MATLAB供学习和研究之用。
在那里,MATLAB是攻读学位的大学生硕士生、博士生必须掌握的基本工具。
MATLAB中包括了被称作工具箱（TOOLBOX）的各类应用问题的求解工具。
工具箱实际上是对MATLAB进行扩展应用的一系列 MATLAB函数（称为M文件），它可用来求解各类学科的问题，包括信号处理、图象处理、控制系统辨识、神经网络等。
matlab 符号函数 求解方程
标题：使用MATLAB符号函数求解方程第一部分：介绍MATLAB符号函数1. MATLAB符号函数的基本概念MATLAB符号函数是MATLAB中的一个重要功能模块，它可以用于求解复杂的数学问题，包括方程、微分方程、积分等。
使用符号函数，能够将数学问题表达为符号形式，从而进行精确的运算和分析。
2. MATLAB符号函数的基本语法在MATLAB中，可以使用syms命令定义符号变量，然后使用符号变量进行符号运算。
例如：syms x yf = x^2 + y^2;3. MATLAB符号函数的优势相比于数值计算，符号计算能够得到更为精确和准确的结果，适用于数学分析、推导、证明等领域。
第二部分：使用MATLAB符号函数求解方程1. 方程求解的基本概念对于给定的方程，可以使用MATLAB符号函数来进行求解。
求解方程的目的是找到满足该方程的未知数的取值，或者找到使得方程等号成立的值。
2. 求解一元方程对于一元方程，可以使用solve函数来求解。
例如：syms xeqn = x^2 - 2*x - 8 == 0;sol = solve(eqn, x);3. 求解多元方程组对于多元方程组，可以使用solve函数同时求解多个未知数。
例如：syms x yeq1 = x + y == 5;eq2 = x - y == 1;[solx, soly] = solve(eq1, eq2, x, y);第三部分：MATLAB符号函数求解方程的实例1. 实例一：一元二次方程考虑方程 x^2 + 2x - 8 = 0，使用MATLAB符号函数求解该方程，可以得到x1 = 2，x2 = -4。
2. 实例二：二元一次方程组考虑方程组x + y = 5x - y = 1使用MATLAB符号函数求解该方程组，可以得到x = 3，y = 2。
第四部分：总结与展望1. 符号函数的应用MATLAB符号函数在数学建模、科学计算、工程技术等领域都有广泛的应用，在方程求解、微分积分、代数运算等方面发挥着重要作用。
Matlab符号计算
s=log(2*x/y);
simplify(s)
ans =
log(2)+log(x/y)
s=(-a^2+1)/(1-a)
simplify(s)
ans =
a+1
函数simple试用几种不同的化简工具，然后选择在结果中含有最少字符的那种形式。如下例：
syms x y;
syms x y;
V=3*x^2-5*y+2*x*y+6
V =
3*x^2-5*y+2*x*y+6
二．基本的符号运算
1．四则运算：
符号表达式的加减乘除可以分别利用函数symadd、symsub、symmul、symdiv来实现，幂运算可以由sympow来实现。
例：
f=‘2*x^2+3*x-5’ %定义符号表达式
④limit(f,x,a,’right’)，求极限，’right’表示变量x从右边趋近于a。
⑤limit(f,x,a,’left’)，求极限，’left’表示变量x从左边趋近于a。
例：求下列极限
syms a m x;
f=(x^(1/m)-a^(1/m))/(x-a);
g=‘x^2-x+7’
U=symadd(f,g) %求f+g
V=symsub(f,g) %求f-g
W=symmul(f,g) %求f*g
X=symdiv(f,g) %求f/g
Y=sympow(f,’3*x’) %求f^(3x)
另外，与数值运算一样，也可以用+ - * / ^运算符来实现符号运算。如：
①limit(f,x,a)求符号函数f(x)的极限。当x趋向于a时，f(x)的极限值。
2第五讲MATLAB符号运算
（二）符号表达式运算
1.符号表达式的四则运算
符号表达式的加、减、乘、除运算可直接由算 符’+’,’-’*’,’/’,’\’ 来实现，幂运算可以由’^n’来实现。
算符’.*’,’./’,’.\’,’.^’,分别实现元素对元素的数组的乘、 左除、右除、和幂的运算。
MATLAB中没有ln运算符遇到它用log运算符代替。 另外log2(x),log10(y)表示求x和y的以2为底和以10为 底的对数。
实例演示
• 作符号计算(解方程组，其中a,b为常数，
x,y为变量)：
• a,b,x,y均为符号运算量。在符号运算前，
应先将a,b,x,y定义为符号运算量。
实例演示
a=sym('a'); %定义‘a’为符号运算量，输出 变量名为a
b=sym('b');x=sym('x');y=sym('y');
（四）符号替换
• MATLAB软件提供的符号替换命令为subs，通常使 用下面三种形式（对数组也适用）： • (1) subs(s,new) 用new替换s中的自由变量； • (2) subs(s,old,new) 用new替换s中的变量old； • (3) subs(s) 用当前内存中的已赋值变量去代 替s中的同名变量； • 例：执行命令 • subs(a+b,a,4) • 执行结果为 • 4+b
学习内容 • 一、符号对象
• 二、符号运算与高等数学 • 三、符号方程的求解
符号运算与高等数学
一、极限的计算
二、导数的运算
三、积分的运算
四、级数求和问题
五、函数的极值和零点
一、极限的计算
• 求极限问题解析解的MATLAB命令格式： • Limit(f)
matlab中的数学符号与运算
matlab中的数学符号与运算MATLAB（Matrix Laboratory）是一种用于数值计算和科学工程应用的高级编程语言和环境。
MATLAB中包含了丰富的数学符号和运算，用于进行矩阵操作、线性代数、微积分等数学计算。
以下是MATLAB中一些常见的数学符号和运算：1. 数学符号：-矩阵：MATLAB 中的基本数据类型是矩阵，可以使用方括号`[]` 来表示。
例如，`A = [1, 2; 3, 4]` 表示一个2x2的矩阵。
-向量：向量可以表示为一维矩阵，例如，`v = [1, 2, 3]` 表示一个包含3个元素的行向量。
-转置：使用单引号`'` 来进行转置操作。
例如，`A'` 表示矩阵A的转置。
-点乘和叉乘：点乘使用`.*`，叉乘使用`.*`。
例如，`A .* B` 表示矩阵A和B的对应元素相乘，`A * B` 表示矩阵A和B的矩阵乘法。
2. 数学运算：-基本算术运算：MATLAB支持基本的算术运算，如加法、减法、乘法和除法。
例如，`result = 2 + 3`。
-元素-wise 运算：MATLAB 支持元素-wise 的运算，即对矩阵或向量中的每个元素进行运算。
例如，`C = A .* B` 表示矩阵A和B的对应元素相乘。
-矩阵操作：MATLAB 提供了许多用于矩阵操作的函数，如`inv`（求逆矩阵）、`det`（求行列式）、`eig`（求特征值）等。
-积分和微分：MATLAB 提供了`int`（积分）和`diff`（微分）等函数，用于进行积分和微分运算。
-方程求解：MATLAB 提供了`solve` 函数，用于求解方程组。
这些是MATLAB中一些常见的数学符号和运算。
MATLAB 的强大之处在于它的矩阵操作能力，使得它非常适用于数学和工程领域的计算和建模。
如果你有特定的数学运算需求，可以查阅MATLAB 的官方文档或在线资源以获取详细信息。
MATLAB符号运算与符号方程求解
极限3： syms x; f=x*(sqrt(x^2+1)-x); limit(f,x,inf,'left') ans = 1/2 极限4： syms x; f=(sqrt(x)-sqrt(2)-sqrt(x-2))/sqrt(x*x-4); limit(f,x,2,'right') ans = -1/2
两个函数的用法不同。 (1) sym函数 sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为： 符号量名=sym('符号字符串') 该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、
变量、函数或表达式。 应用sym函数还可以定义符号常量，使用符号常量进行
代数运算时和数值常量进行的运算不同。下面的命令 用于比较符号常量与数值常量在代数运算时的差别。
MATLAB函数是： ztrans(fn,n,z)：求fn的Z变换像函数F(z)。 iztrans(Fz,z,n)：求Fz的z变换原函数f(n)。 例9-6 求数列 fn=e-2n的Z变换及其逆变换。
.
9.3 级 数 9.3.1 级数符号求和 求无穷级数的和需要符号表达式求和函数symsum，其调用格式为： symsum(s,v,n,m) 其中s表示一个级数的通项，是一个符号表达式。v是求和变量，v省
达式运算都可以在矩阵意义下进行。但应注意这些函 数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元 素。 由于符号矩阵是一个矩阵，所以符号矩阵还能进行有关 矩阵的运算。MATLAB还有一些专用于符号矩阵的函 数，这些函数作用于单个的数据无意义。例如 transpose(s)：返回s矩阵的转置矩阵。 determ(s)：返回s矩阵的行列式值。 其实，曾介绍过的许多应用于数值矩阵的函数，如diag、 triu、tril、inv、det、rank、eig等，也可直接应用于 符号矩阵。
第3章 MATLAB的符号运算_微分方程求解_符号代数方程
或syms a b c x
f='a*x^2+b*2+c'
9/46
数组、矩阵与符号矩阵（P51）
m1=sym('[ab bc cd ; de ef fg ; h l j]') m2=sym('[1 12;23 34]') 例：
– >>A=hilb(3) A= 1.0000 0.5000 0.3333 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000
dx dx2
例6：已知函数
f
= x2 sin 2 y 求
df
df ,
d2 f ,
dx dy dxdy
例7：已知函数
f
=
xe y y2
求
ff ,
xy
见example3_12
23/46
df
例8：已知导函数
= ax 求原函数
dx
b
例9：已知导函数 f (x) = x2 求 f (x)dx a
例10：计算重积分I = 2 d a r2 sin dr ?
– 例：>>rho=1+sqrt(5)/2; >>sym(rho,’d’); ans= 2.1180339887498949025257388711907
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符号对象转换为数值对象的函数double()， vpa() 1、double()
这种格式的功能是将符号常量转换为双精度数值 2、vpa()
创建符号对象与函数命令（P50）
1、函数命令sym（）格式 格式1 s=sym(a)(a代表一个数字值、数值矩阵、数值表达式 格式2 s=sym(‘a’)(a代表一个字符串)
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3．符号表达式的因式分解与展开 MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，函数的调用
格式为： factor(s)：对符号表达式s分解因式。 expand(s)：对符号表达式s进行展开。 collect(s)：对符号表达式s合并同类项。 collect(s,v)：对符号表达式s按变量v合并同类项。
MATLAB函数是： ztrans(fn,n,z)：求fn的Z变换像函数F(z)。 iztrans(Fz,z,n)：求Fz的z变换原函数f(n)。 例9-6 求数列 fn=e-2n的Z变换及其逆变换。
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9.3 级 数 9.3.1 级数符号求和 求无穷级数的和需要符号表达式求和函数symsum，其调用格式为： symsum(s,v,n,m) 其中s表示一个级数的通项，是一个符号表达式。v是求和变量，v省
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2．建立符号表达式 含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下3种
方法： (1)利用单引号来生成符号表达式。 (2)用sym函数建立符号表达式。 (3) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。
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9.1.2 符号表达式运算 1．符号表达式的四则运算 符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数symadd、symsub、
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极限3： syms x; f=x*(sqrt(x^2+1)-x); limit(f,x,inf,'left') ans = 1/2 极限4： syms x; f=(sqrt(x)-sqrt(2)-sqrt(x-2))/sqrt(x*x-4); limit(f,x,2,'right') ans = -1/2
略时使用系统的默认变量。n和m是求和的开始项和末项。 例9-7 求下列级数之和。
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9.3.2 函数的泰勒级数 MATLAB提供了taylor函数将函数展开为幂级数，其调
用格式为： taylor(f,v,n,a) 该函数将函数f按变量v展开为泰勒级数，展开到第n项
(即变量v的n-1次幂)为止，n的缺省值为6。v的缺省值 与diff函数相同。参数a指定将函数f在自变量v=a处展 开，a的缺省值是0。 例9-8 求函数在指定点的泰勒级数展开式。
symmul和symdiv来实现，幂运算可以由sympow来实现。 2．符号表达式的提取分子和分母运算 如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可利用
numden函数来提取符号表达式中的分子或分母。其一般调用格式 为： [n,d]=numden(s) 该函数提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n与d中。
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4．符号表达式的化简 MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有： simplify(s)：应用函数规则对s进行化简。 simple(s)：调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简，并显示
化简过程。
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5．符号表达式与数值表达式之间的转换 利用函数sym可以将数值表达式变换成它的符号表达式。 函数numeric或eval可以将符号表达式变换成数值表达式。
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MATLAB符号计算
1 符号对象 2 符号微积分 3级数 4 符号方程求解
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9.1 符号对象 9.1.1 建立符号对象 1．建立符号变量和符号常量 MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，
两个函数的用法不同。 (1) sym函数 sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为： 符号量名=sym('符号字符串') 该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、
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(3) limit(f)：求符号函数f(x)的极限值。符号函数f(x)的变量为函数 findsym(f)确定的默认变量；没有指定变量的目标值时，系统默认 变量趋近于0，即a=0的情况。
(4) limit(f,x,a,'right')：求符号函数f的极限值。'right'表示变量x从右 边趋近于a。
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9.2.2 符号导数 diff函数用于对符号表达式求导数。该函数的一般调用格式为： diff(s)：没有指定变量和导数阶数，则系统按findsym函数指示的默认
变量对符号表达式s求一阶导数。 diff(s,'v')：以v为自变量，对符号表达式s求一阶导数。 diff(s,n)：按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求n阶导数，
(5) limit(f,x,a,‘left’)：求符号函数f的极限值。‘left’表示变量x从左边 趋近于a。
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例9-1 求下列极限。 极限1： syms a m x; f=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/(x+a); limit(f,x,a) ans = (1/2*a*exp(sin(a))+1/2*a-exp(tan(a))+1)/a 极限2： syms x t; limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf) ans = exp(6*t)
n为正整数。 diff(s,'v',n)：以v为自变量，对符号表达式s求n阶导数。 例9-2 求下列函数的导数。
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9.2.3 符号积分 符号积分由函数int来实现。该函数的一般调用格式为： int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的
默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分。 int(s,v)：以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分。 int(s,v,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。该函
方程组，求解变量分别v1,v2ห้องสมุดไป่ตู้…,vn。 例9-9 解下列方程。
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9.4.2 符号常微分方程求解 在MATLAB中，用大写字母D表示导数。例如，Dy表示y'，D2y表示
y''，Dy(0)=5表示y'(0)=5。D3y+D2y+Dy-x+5=0表示微分方程 y'''+y''+y'-x+5=0。符号常微分方程求解可以通过函数dsolve来实 现，其调用格式为： dsolve(e,c,v) 该函数求解常微分方程e在初值条件c下的特解。参数v描述方程中的 自变量，省略时按缺省原则处理，若没有给出初值条件c，则求方 程的通解。 dsolve在求常微分方程组时的调用格式为： dsolve(e1,e2,…,en,c1,…,cn,v1,…,vn) 该函数求解常微分方程组e1,…,en在初值条件c1,…,cn下的特解，若不 给出初值条件，则求方程组的通解，v1,…,vn给出求解变量。 例9-10 求下列微分方程的解。
变量、函数或表达式。 应用sym函数还可以定义符号常量，使用符号常量进行
代数运算时和数值常量进行的运算不同。下面的命令 用于比较符号常量与数值常量在代数运算时的差别。
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(2) syms函数 函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。
MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多 个符号变量。syms函数的一般调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分 界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。
达式运算都可以在矩阵意义下进行。但应注意这些函 数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元 素。 由于符号矩阵是一个矩阵，所以符号矩阵还能进行有关 矩阵的运算。MATLAB还有一些专用于符号矩阵的函 数，这些函数作用于单个的数据无意义。例如 transpose(s)：返回s矩阵的转置矩阵。 determ(s)：返回s矩阵的行列式值。 其实，曾介绍过的许多应用于数值矩阵的函数，如diag、 triu、tril、inv、det、rank、eig等，也可直接应用于 符号矩阵。
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9.1.3 符号表达式中变量的确定 MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常量。findsym可以帮助
用户查找一个符号表达式中的的符号变量。该函数的调用格式为： findsym(s,n) 函数返回符号表达式s中的n个符号变量，若没有指定n，则返回s中的
全部符号变量。
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9.1.4 符号矩阵 符号矩阵也是一种符号表达式，所以前面介绍的符号表
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9.2.4 积分变换 常见的积分变换有傅立叶变换、拉普拉斯变换和Z变换。 1．傅立叶(Fourier)变换 在MATLAB中，进行傅立叶变换的函数是： fourier(f,x,t)：求函数f(x)的傅立叶像函数F(t)。 ifourier(F,t,x)：求傅立叶像函数F(t)的原函数f(x)。 例9-4 求函数y=的傅立叶变换及其逆变换。
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9.4 符号方程求解 9.4.1 符号代数方程求解 在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实
现，其调用格式为： solve(s)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为默认变量。 solve(s,v)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为v。 solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)：求解符号表达式s1,s2,…,sn组成的代数
数求被积函数在区间[a,b]上的定积分。a和b可以是两个具体的数， 也可以是一个符号表达式，还可以是无穷(inf)。当函数f关于变量x 在闭区间[a,b]上可积时，函数返回一个定积分结果。当a,b中有一 个是inf时，函数返回一个广义积分。当a,b中有一个符号表达式时， 函数返回一个符号函数。 例9-3 求下列积分。
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2．拉普拉斯(Laplace)变换 在MATLAB中，进行拉普拉斯变换的函数是： laplace(fx,x,t)：求函数f(x)的拉普拉斯像函数F(t)。 ilaplace(Fw,t,x)：求拉普拉斯像函数F(t)的原函数f(x)。 例9-5 计算y=x3的拉普拉斯变换及其逆变换。