实验MATLAB符号运算
matlab数值运算和符号运算
《深度探讨：从数值运算到符号运算的MATLAB应用》在科学计算领域中，MATLAB无疑是一个不可或缺的工具。
它被广泛应用于数学建模、数据分析、图形可视化和算法开发等领域。
在MATLAB中，数值运算和符号运算是两个核心概念，它们分别在不同的领域中发挥着重要作用。
本文将从数值运算和符号运算两个方面展开讨论，带您深入探索MATLAB的应用价值。
一、数值运算1. MATLAB中的数值数据类型在MATLAB中，常见的数值数据类型包括整数、浮点数和复数等。
它们在科学计算中有着广泛的应用，例如在矩阵运算、微分方程求解和优化算法中。
2. 数值计算函数的应用MATLAB提供了丰富的数值计算函数，包括线性代数运算、插值和拟合、统计分布和随机数生成等。
这些函数为科学计算提供了强大的支持，使得复杂的数值计算变得更加简单高效。
3. 数值方法在实际问题中的应用通过具体的案例，我们可以深入了解MATLAB在实际问题中的数值计算方法。
通过有限元分析解决结构力学问题、通过数值积分求解物理方程、通过数值微分求解工程问题等。
二、符号运算1. MATLAB中的符号计算工具MATLAB提供了符号计算工具包，可以进行符号变量的定义、代数运算、微分积分和方程求解等。
这为数学建模、符号推导和精确计算提供了强大的支持。
2. 符号计算函数的应用通过具体的例子，我们可以深入了解MATLAB中符号计算函数的应用。
利用符号计算求解微分方程、利用符号变量定义复杂的代数表达式等。
3. 符号计算在科学研究中的应用通过详细的案例，我们可以了解符号计算在科学研究中的应用。
利用符号计算推导物理模型、利用符号运算求解工程问题等。
总结与展望：通过本文的深度探讨，我们对MATLAB中的数值运算和符号运算有了全面的了解。
数值运算为我们提供了高效的数值计算工具，而符号运算则为我们提供了精确的符号计算工具。
这两者相辅相成，在不同的领域中发挥着重要的作用。
希望通过本文的阐述，读者可以更加深入地理解MATLAB中数值运算和符号运算的应用，提升科学计算的能力和水平。
实验四MATLAB符号运算
实验四MATLAB符号运算实验四MATLAB符号运算⼀、实验⽬的：1、掌握定义符号对象的⽅法；2、掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算。
3、掌握求符号函数极限及导数的⽅法。
4、掌握求符号函数定积分和不定积分的⽅法。
⼆、实验原理1、符号常量、符号变量、符号表达式的创建(1) 使⽤sym( )创建输⼊以下命令，观察Workspace 中A、B、f是什么类型的数据，占⽤多少字节的内存空间。
>>A=sym('1') %符号常量>>B=sym('x') %符号变量>>f=sym('2*x^2+3y-1') %符号表达式>>clear>>f1=sym('1+2') %有单引号，表⽰字符串>>f2=sym(1+2) %⽆单引号>>f3=sym('2*x+3')>>f4=sym(2*x+3) %为什么会出错>>x=1>>f4=sym(2*x+3)通过看MATLAB 的帮助可知，sym( )的参数可以是字符串或数值类型，⽆论是哪种类型都会⽣成符号类型数据。
(2) 使⽤syms 创建>>clear>>syms x y z %注意观察x,y,z都是什么类型的，它们的内容是什么>>x,y,z>>f1=x^2+2*x+1>>f2=exp(y)+exp(z)^2>>f3=f1+f2通过以上实验，知道⽣成符号表达式的第⼆种⽅法：由符号类型的变量经过运算(加减乘除等)得到。
⼜如：>>f1=sym('x^2+y +sin(2)')>>syms x y>>f2=x^2+y+sin(2)>>x=sym('2') , y=sym('1')>>f3=x^2+y+sin(2)>>y=sym('w')>>f4=x^2+y+sin(2)（3）符号矩阵创建>>syms a1 a2 a3 a4>>A=[a1 a2;a3 a4]>>A(1),A(3)或者>>B=sym('[ b1 b2 ;b3 b4] ')>>c1=sym('sin(x) ')>>c2=sym('x^2')>>c3=sym('3*y+z')>>c4=sym('3 ')>>C=[c1 c2; c3 c4]2、符号算术运算(1) 符号量相乘、相除符号量相乘运算和数值量相乘⼀样，分成矩阵乘和数组乘。
matlab中乘法符号
matlab中乘法符号摘要：1.MATLAB中乘法符号的基本概念2.MATLAB中乘法符号的语法规则3.MATLAB中乘法符号的应用实例4.乘法符号在MATLAB与其他运算符号的区分5.乘法符号在MATLAB编程中的实用技巧正文：matlab中乘法符号是数学运算符号之一，它在MATLAB编程中有着广泛的应用。
以下将详细介绍MATLAB中乘法符号的基本概念、语法规则、应用实例以及实用技巧。
1.MATLAB中乘法符号的基本概念在MATLAB中，乘法符号用符号“*”表示。
它表示两个数之间的乘法运算。
与我们在数学课堂上学习的乘法运算一样，MATLAB中的乘法符号也遵循相同的运算规则。
2.MATLAB中乘法符号的语法规则MATLAB中乘法符号的语法规则非常简单。
只需将两个需要相乘的数用乘法符号连接即可。
例如：2 * 3 = 6。
在这个例子中，2和3是乘法运算的运算对象，乘法符号“*”将它们连接起来，表示它们的乘积。
3.MATLAB中乘法符号的应用实例下面是一个简单的MATLAB乘法符号应用实例：```matlab% 声明两个变量a = 2;b = 3;% 计算它们的乘积product = a * b;% 输出结果disp(product);```运行以上代码，将输出结果6，表示变量a和b的乘积。
4.乘法符号在MATLAB与其他运算符号的区分MATLAB中有多种运算符号，如加法符号“+”、减法符号“-”、乘法符号“*”、除法符号“/”等。
在编写MATLAB代码时，需要注意乘法符号与其他运算符号的区别，以免造成语法错误。
5.乘法符号在MATLAB编程中的实用技巧乘法符号在MATLAB编程中有许多实用技巧，以下列举几个例子：- 使用乘法符号进行矩阵乘法：在MATLAB中，可以使用乘法符号进行矩阵乘法。
例如，A矩阵和B矩阵的乘积可以表示为A * B。
- 使用乘法符号进行元素间的乘法：MATLAB中的乘法符号不仅可以用于整个矩阵的乘法，还可以用于矩阵中单个元素的乘法。
MATLAB的符号运算V精简版
ans=[2+y,4+y,6+y]
>> subs(f,x,[1:3]) >> subs(f,{x,y},{[1:3],[5:7]})
ans=[7 10 13]
>> subs(f,{x,y},{a+b,a-b}) >> subs(f,{x,y},{x+y,x-y})
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2024/4/3
Matlab的符号运算
符号对象建立时可以附加属性： real、positive 和 unreal
>> x=sym('x','real') >> k=sym('k','positive') >> x=sym('x','unreal')
表明 x 是实的 表明 k 是正的 去掉 x 的附加属性
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Matlab的符号运算
符号表达式的建立
>> syms x >> f1=sin(x)+cos(x)
推荐！
>> f2=sym(’sin(x)+cos(x)’)
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Matlab的符号运算
相关函数
➢ findsym: 查找符号表达式中的符号变量
findsym(f) 按字母顺序列出符号表达式 f 中的所有自由变量 findsym(f,N) 列出 f 中距离 x 最近的 N 个自由变量（i，j 除外）
Matlab的符号运算
其它运算
第3章 MATLAB的符号运算_微分方程求解_符号代数方程
或syms a b c x
f='a*x^2+b*2+c'
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数组、矩阵与符号矩阵（P51）
m1=sym('[ab bc cd ; de ef fg ; h l j]') m2=sym('[1 12;23 34]') 例：
– >>A=hilb(3) A= 1.0000 0.5000 0.3333 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000
dx dx2
例6：已知函数
f
= x2 sin 2 y 求
df
df ,
d2 f ,
dx dy dxdy
例7：已知函数
f
=
xe y y2
求
ff ,
xy
见example3_12
23/46
df
例8：已知导函数
= ax 求原函数
dx
b
例9：已知导函数 f (x) = x2 求 f (x)dx a
例10：计算重积分I = 2 d a r2 sin dr ?
– 例：>>rho=1+sqrt(5)/2; >>sym(rho,’d’); ans= 2.1180339887498949025257388711907
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符号对象转换为数值对象的函数double()， vpa() 1、double()
这种格式的功能是将符号常量转换为双精度数值 2、vpa()
创建符号对象与函数命令（P50）
1、函数命令sym（）格式 格式1 s=sym(a)(a代表一个数字值、数值矩阵、数值表达式 格式2 s=sym(‘a’)(a代表一个字符串)
Matlab教学第四章 MATLAB符号运算(Symbolic)
>> y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)','x') >> syms x; diff(y)+2*x*y - x*exp(-x^2)
f2=2*(u+2)
ans=14 ans=2*((a+2)+2) f3=2*x+2*y ans=6
符号矩阵
使用 sym 函数直接生成 >> A=sym('[1+x, sin(x); 5, exp(x)]') 将数值矩阵转化成符号矩阵 >> B=[2/3, sqrt(2); 5.2, log(3)]; >> C=sym(B) 符号矩阵中元素的引用和修改 >> A=sym('[1+x, sin(x); 5, exp(x)]'); >> A(1,2) % 引用 >> A(2,2)=sym('cos(x)') % 重新赋值
符号对象的基本运算
基本函数
三角函数与反三角函数、指数函数、对数函数等
sin、cos、tan、cot、sec、csc、… asin、acos、atan、acot、asec、 acsc、…
exp、log、log2、log10、sqrt abs、conj、real、imag
rank、det、inv、eig、lu、qr、svd
How 中记录的为简化过程中使用的方法。
f
2*cos(x)^2sin(x)^2
(x+1)*x*(x-1)
R
HOW
3*cos(x)^2-1 simplify
x^3-x combine(tri g)
实验三MATLAB的符号运算
实验三 MATLAB 的符号运算一 实验目的：1.掌握符号对象的创建及符号表达式化简的基本方法；2.掌握符号微积分、符号方程的求解的基本方法。
二 实验装置：计算机三 实验内容：1.符号对象的创建(1) 建立符号变量使用sym 函数把字符表达式'2*sin(x)*cos(x)'转换为符号变量。
2.符号表达式的化简(1)因式分解对表达式f=x 3-1 进行因式分解。
(2) 符号表达式的展开对符号表达式f=cos(x+y)进行展开。
（3）符号表达式的同类项合并对于表达式f=（2x 2*(x+3)-10)*t ，分别将自变量x 和t 的同类项合并。
（4）符号表达式的化简（5）符号表达式的分式通分对表达式 进行通分。
（6）符号表达式的替换用新变量替换表达式a+b 中变量b 。
3.符号微积分(1) 符号极限计算表达式 的极限。
(2)符号微分计算表达式f=sinx 的微分。
(3)符号积分。
例：简化32381261+++=xx x f 22x y y x f +=xtgx x lim 0→()⎰+dzz x31计算表达式 的积分。
(4)符号求和计算表达式 4.符号方程的求解求解代数方程组 四 实验要求:1．按照要求预习实验；2．在MATLAB 中运行实验程序验证仿真结果；3. 按照要求完成实验报告。
.10005∑k⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+=+-043035218472z y x z y x z y x。
matlab符号运算
第2章符号运算- Presentation Transcript1.第二章符号运算o MA TLAB 的数学计算＝数值计算＋符号计算o其中符号计算是指使用未定义的符号变量进行运算，而数值计算不允许使用未定义的变量。
2. 1. 符号变量、符号表达式和符号方程的生成o使用sym 函数定义符号变量和符号表达式o使用syms 函数定义符号变量和符号表达式3. 2 、用syms 创建符号变量o使用syms 命令创建符号变量和符号表达式o语法：o syms(‘arg1’, ‘arg2’, …, 参数) % 把字符变量定义为o% 符号变量o syms arg1 arg2 …, 参数% 把字符变量定义为符号变量的简洁形o% 式o说明：syms 用来创建多个符号变量，这两种方式创建的符号对象是相同的。
参数设置和前面的sym 命令相同，省略时符号表达式直接由各符号变量组成。
4.使用syms 函数定义符号变量和符号表达式▪>> syms a b c x▪>> f = a*x^2 + b*x + c▪ f =▪a*x^2 + b*x + c▪>> g=f^2+4*f-2▪g =▪(a*x^2+b*x+c)^2+4*a*x^2+4*b*x+4*c-2▪>>ex02015.符号方程的生成▪>> % 符号方程的生成▪>> % 使用sym 函数生成符号方程▪>> equation1='sin(x)+cos(x)=1'▪equation1 =▪sin(x)+cos(x)=1▪>>6. 2.2 符号形式与数值形式的转换o 1 、将符号形式转换为数值形式：o eval 与numerico例：a1='2*sqrt(5)+pi'o a1 =o2*sqrt(5)+pio b2=numeric(a2) % 转换为数值变量o b2 =o7.6137o b3=eval(a1)o b3 =o7.61377. 2.2 符号形式与数值形式的转换▪ 2 、数值形式转换为符号形式▪p=3.1416;▪q=sym(p)▪执行后屏幕显示：▪q=3927/1250▪numeric(q)▪屏幕显示：▪ans =▪ 3.14168. 2.2 符号形式与数值形式的转换3 、多项式与系数向量之间的转换3.1 sym2poly: 将多项式转化为对应的系数向量例：syms x p; p=x^3-4*x+5; sym2poly(p) 执行后屏幕显示：ans= 1 0 -4 5 9. 2.2 符号形式与数值形式的转换o 3 、多项式与系数向量之间的转换o 3.2 poly2sym: 将向量转化为对应的多项式o例o a=[1 0 -4 5];o poly2sym(a)o执行后屏幕显示o ans=o x^3-4*x+510. 3. 符号表达式( 符号函数) 的操作o(1) 符号表达式的四则运算o syms xo f=x^3-6*x^2+11*x-6;o g=(x-1)*(x-2)*(x-3);o h=x*(x*(x-6)+11)-6;o f+g-ho执行后输出：o ans =o x^3-6*x^2+11*x+(x-1)*(x-2)*(x-3)-x*(x*(x-6)+11)11.(1) 符号表达式的四则运算▪>> syms x y a b▪>> fun1=sin(x)+cos(y)▪fun1 =▪sin(x)+cos(y)▪>> fun2=a+b▪fun2 =▪a+b▪>> fun1+fun2▪sin(x)+cos(y)+a+b▪>>fun1*fun2▪ans =▪(sin(x)+cos(y))*(a+b)12.o(1) 将表达式中的括号进行展开: expando(2) 将表达式进行因式分解：factoro(3) 将一般的表达式变换为嵌套的形式：hornero(4) 将表达式按某一个变量的幂进行集项：collecto(5) 化简表达式：simplifyo(6) 化简表达式，使之成为书写长度最短的形式：simple13.o同一个数学函数的符号表达式的可以表示成三种形式，例如以下的f(x) 就可以分别表示为：o多项式形式的表达方式：o f(x)=x^3+6x^2+11x-6o因式形式的表达方式(factor) ：o f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)o嵌套形式的表达方式(horner) ：o f(x)=x(x(x-6)+11)-614.集项－合并符号表达式的同类项o>> syms x y▪>> collect(x^2*y + y*x - x^2 - 2*x)▪ans =▪(y-1)*x^2+(y-2)*xo>> syms x y▪>> collect(x^2*y + y*x - x^2 - 2*x,y)▪ans =▪(x^2+x)*y-x^2-2*x15.符号多项式的嵌套(horner )▪>> syms x▪>> fun1=2*x^3+2*x^2-32*x+40▪fun1 =▪2*x^3+2*x^2-32*x+40▪>> horner(fun1)▪ans =▪40+(-32+(2+2*x)*x)*x▪>> fun2=x^3-6*x^2+11*x-6▪fun2 =▪x^3-6*x^2+11*x-6▪>> horner(fun2)▪ans =▪-6+(11+(-6+x)*x)*x16.符号表达式的化简(simplify)▪>> syms x▪>> fun1=(1/x+7/x^2+12/x+8)^(1/3)▪fun1 =▪(13/x+7/x^2+8)^(1/3)▪>> sfy1= simplify (fun1)▪sfy1 =▪((13*x+7+8*x^2)/x^2)^(1/3)▪>> sfy2= simple (sfy1)▪sfy2 =▪(13/x+7/x^2+8)^(1/3)17.subs 函数用于替换求值▪>> syms x y▪ f = x^2*y + 5*x*sqrt(y)▪ f =▪x^2*y+5*x*y^(1/2)▪>> subs(f, x, 3)▪ans =▪9*y+15*y^(1/2)▪>> subs(f, y, 3)▪ans =▪3*x^2+5*x*3^(1/2)▪>>subs(f,{x,y},{1,1})ex0202 ex0203 ex020418. 4 、反函数的运算(finverse )▪>> syms x y▪>> f = x^2+y▪ f =▪x^2+y▪>> finverse(f,y)▪ans =▪-x^2+y使用格式： 1 、g=finverse(f):f,g 均为单变量x 的符号函数； 2 、g=finverse(f,t) 返回值g 的自变量取为t ；19. 5 复合函数的运算(compose)▪>> syms x y z t u▪>> f = 1/(1 + x^2);▪>> g = sin(y);▪>> h = x^t;▪>> p = exp(-y/u) ;▪>> compose(f,g)▪ans =▪1/(1+sin(y)^2)▪>> compose(f,g,t)▪ans =▪1/(1+sin(t)^2)使用格式：Compose(f,g) % 返回当f=f(y) 和g=g(x) 时的复合函数f(g(x)) Compose(f,g,t) % 返回的复合函数以t 为自变量，即有f(g(t))20. 6 函数的极限、导数与积分o（1 ）函数极限－limit 函数的使用o（2 ）函数求导－diff 函数的使用o（3 ）符号积分－int 函数的使用21.o符号极限(limit)假定符号表达式的极限存在，Symbolic Math Toolbox 提供了直接求表达式极限的函数limit ，函数limit 的基本用法如下表所示。
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实验四 MATLAB 符号运算一、实验目的掌握符号变量和符号表达式的创建，掌握MATLAB 的symbol 工具箱的一些基本应用。
二、实验内容(1) 符号变量、表达式、方程及函数的表示。
(2) 符号微积分运算。
(3) 符号表达式的操作和转换。
(4) 符号微分方程求解。
三、实验步骤1. 符号运算的引入 在数值运算中如果求xx x πsin lim 0→，则可以不断地让x 接近于0，以求得表达式接近什么数，但是终究不能令0=x ，因为在数值运算中0是不能作除数的。
MATLAB 的符号运算能解决这类问题。
输入如下命令：>>f=sym('sin(pi*x)/x')>>limit(f,'x',0)>> f=sym('sin(pi*x)/x')f =sin(pi*x)/x>> limit(f,'x',0)ans =Pi2. 符号常量、符号变量、符号表达式的创建1) 使用sym( )创建输入以下命令，观察Workspace 中A 、B 、f 是什么类型的数据，占用多少字节的内存空间。
>> A=sym('1')>> B=sym('x')>> f=sym('2*x^2+3*y-1')>> clear>> f1=sym('1+2')>> f2=sym(1+2)>> f3=sym('2*x+3')>> f4=sym(2*x+3)>> x=1>> f4=sym(2*x+3)> A=sym('1')A =1>> B=sym('x')B =x>> f=sym('2*x^2+3*y-1')f =2*x^2+3*y-1>> clear>> f1=sym('1+2')f1 =1+2>> f2=sym(1+2)f2 =3>> f3=sym('2*x+3')f3 =2*x+3>> f4=sym(2*x+3)??? Undefined function or variable 'x'. >> x=1x =>> f4=sym(2*x+3)f4 =通过看MATLAB的帮助可知，sym( )的参数可以使字符串或数值类型，无论是哪种类型都会生成符号类型数据。
2)使用syms 创建>>syms x y z>>x,y,z>> f1=x^2+2*x+1>>f2=exp(y)+exp(z)^2>> f3=f1+f2>> clear>> syms x y z>> x,y,zx =xy =yz =z>> f1=x^2+2*x+1f1 =x^2+2*x+1>> f2=exp(y)+exp(z)^2f2 =exp(y)+exp(z)^2>> f3=f1+f2f3 =x^2+2*x+1+exp(y)+exp(z)^2通过以上实验，知道生成符号表达式的第二种方法：由符号类型的变量经过运算(加减乘除等)得到，又如：>> f1=sym('x^2+y+sin(2)')>> syms x y>> f2=x^2+y+sin(2)>> x=sym('2'),y=sym('1')>> f3=x^2+y+sin(2)>> y=sym('w')>> f4=x^2+y+sin(2)>> f1=sym('x^2+y+sin(2)')f1 =x^2+y+sin(2)>> syms x y>> f2=x^2+y+sin(2)f2 =x^2+y+4095111552621091/4503599627370496>> x=sym('2'),y=sym('1')x =2y =1>> f3=x^2+y+sin(2)f3 =26613109689473571/4503599627370496>> y=sin('w')??? Undefined function or method 'sin' for input arguments of type 'char'.>> y=sym('w')y =w>> f4=x^2+y+sin(2)f4 =22109510062103075/4503599627370496+w思考题：syms x 是不是相当于?)'('x sym x =理解：这两个式子是不相同的。
syms x 是定义x 为符号变量，而?)'('x sym x =是给x 赋值。
3. 符号复诊创建】>> syms a1 a2 a3 a4>> A=[a1 a2;a3 a4]>> A(1),A(3)>> syms a1 a2 a3 a4>> A=[a1 a2;a3 a4]A =[ a1, a2][ a3, a4]>> A(1),A(3)ans =a1ans =或者>> B=sym('[ b1 b2;b3 b4]') >> c1=sym('sin(x)')>> c2=sym('x^2')>> c3=sym('3*y+z')>> c4=sym('3')>> C=[c1 c2;c3 c4]>> B=sym('[ b1 b2;b3 b4]') B =[ b1, b2][ b3, b4]>> c1=sym('sin(x)')c1 =sin(x)>> c2=sym('x^2')c2 =x^2>> c3=sym('3*y+z')c3 =3*y+z>> c4=sym('3')c4 =3>> C=[c1 c2;c3 c4]C =[ sin(x), x^2][ 3*y+z, 3]练习：分别用sym 和syms 创建符号表达式：.,2sin cos 221t e y f x x f -=-+=4.符号算术运算1) 符号量相乘、相除符号量相乘运算和数值量相乘一样，分成矩阵乘和数组乘。
>> a=sym(5);b=sym(7);>> c1=a*b>> c2=a/b>> a=sym(5);B=sym([3 4 5]);>> C1=a*B,C2=a\B>> syms a b>> A=[5 a;b 3];B=[2*a b;2*b a];>> C1=A*B, C2=A.*B>> C3=A\B,C4=A./B>> a=sym(5);b=sym(7);>> c1=a*bc1 =35>> c2=a/bc2 =5/7>> a=sym(5);B=sym([3 4 5s]??? s]|Error: Expression or statement is incorrect--possibly unbalanced (, {, or [.>> a=sym(5);B=sym([3 4 5]);>> C1=a*B,C2=a\BC1 =[ 15, 20, 25]C2 =[ 3/5, 4/5, 1]>> syms a b>> A=[5 a;b 3];B=[2*a b;2*b a];>> C1=A*B, C2=A.*BC1 =[ 10*a+2*a*b, 5*b+a^2][ 2*a*b+6*b, b^2+3*a]C2 =[ 10*a, a*b][ 2*b^2, 3*a]>> C3=A\B,C4=A./BC3 =[ 2*a*(b-3)/(-15+a*b), (a^2-3*b)/(-15+a*b)] [ 2*b*(a-5)/(-15+a*b), -(5*a-b^2)/(-15+a*b)]C4 =[ 5/2/a, a/b][ 1/2, 3/a]2)符号数值任意精度控制和运算任意精度的VPA运算可以使用命令digits (设定默认的精度)和vpa (对指定对象以新的精度进行计算)来实现。
>> a=sym('2*sqrt(5)+pi')>> b=sym(2*sqrt(5)+pi)>> digits>> vpa(a)>> digits(15)>> vpa(a)>> c1=vpa(a,56)>> c2=vpa(b,56)>> a=sym('2*sqrt(5)+pi')a =2*sqrt(5)+pi>> b=sym(2*sqrt(5)+pi)b =8572296331135796*2^(-50)>> digitsDigits = 32>> vpa(a)ans =7.6137286085893726312809907207421>> digits(15)>> vpa(a)ans =7.61372860858937>> c1=vpa(a,56)c1 =7.6137286085893726312809907207420553550784061185981572696>> c2=vpa(b,56)c2 =7.6137286085893727261009189533069729804992675781250000000注意观察c1和c2的数据类型，c1和c2是否相等。