matlab实验五多项式和符号运算
matlab练习程序（五次多项式轨迹规划）
subplot(3,1,1);
plot(t,x)
%位置
hold on;
subplot(3,1,2);
plot(t,v)
%速度
hold on;
subplot(3,1,3);
plot(t,a)
%加速度
hold on;
end
结果如下：
%起始状态x v a
xe = [te^5 te^4 te^3 te^2 te 1]; ve = [5*te^4 4*te^3 3*te^2 2*te 1 0]; ae = [20*te^3 12*te^2 6*te 2 0 0];
%结束状态x v a
A=[xs;vs;as;xe;ve;ae]; t=ts:0.01:te; for i=-5:5
可以根据状态量位置速度加速度的起始和结束值列出6个方程组成方程组解该问题
matlab练 习 程 序 （ 五 次 多 项 式 轨 迹 规 划 ）
可以根据状态量(位置，速度，加速度)的起始和结束值列出6个方程，组成方程组解该问题。 1. 列出起始状态：
2. 列出终止状态：
3Hale Waihona Puke 写成矩阵形式：求解c即可。
下面是从横向-5米到5米的生成的路径。
代码如下：
clear all;close all;clc;
ts = 0;te = 10;
%起始结束时间
xs = [ts^5 ts^4 ts^3 ts^2 ts 1]; vs = [5*ts^4 4*ts^3 3*ts^2 2*ts 1 0]; as = [20*ts^3 12*ts^2 6*ts 2 0 0];
B=[0 0 0 i 0 0]'; %[xs vs as xe ve ae]
matlab多项式运算
在MATLAB中进行多项式运算，可以采用以下方法：1. 表示多项式：在MATLAB中，多项式可以用一个向量表示，向量的元素是多项式的系数，按照降幂排列。
例如，2次多项式2x^2 + 1可以表示为[2 0 1]。
2. 多项式乘法：使用`conv`函数可以进行多项式乘法。
例如，假设有两个多项式p1=[2 0 1]和p2=[3 1]，则可以使用以下命令计算它们的乘积：```matlabp = conv(p1, p2);```这会返回一个新的向量，它是p1和p2的卷积。
3. 多项式除法：使用`deconv`函数可以进行多项式除法，它返回商式和余式。
例如，假设有两个多项式p1=[2 0 1]和p2=[3 1]，则可以使用以下命令计算它们的商式和余式：```matlab[q, r] = deconv(p1, p2);```其中，q是商式，r是余式。
4. 求多项式的根：使用`roots`函数可以求多项式的根。
例如，对于多项式p=[2 0 1]，可以使用以下命令求根：```matlabr = roots(p);```这会返回一个向量，其中包含了多项式的所有根。
5. 求多项式的值：使用`polyval`函数可以求多项式在给定点的值。
例如，对于多项式p=[2 0 1]和点x=1，可以使用以下命令计算多项式的值：```matlabv = polyval(p, 1);```这会返回一个标量值v，它是多项式在x=1处的值。
如果x是一个向量或矩阵，则`polyval`函数会对矩阵或向量中的每一个值求多项式的值。
6. 矩阵多项式求值：使用`polyvalm`函数可以像`polyval`一样求矩阵的值，但要求x为方阵。
例如，对于多项式p=[2 0 1]和方阵x，可以使用以下命令计算多项式在矩阵x中的值：```matlabv = polyvalm(p, x);```这会返回一个矩阵，其中包含了多项式在矩阵x中每一个位置的值。
实验六MATLAB的多项式与符号计算
实验六MATLAB的多项式与符号计算
实验六 MATLAB 的多项式与符号计算实验性质：验证
实验学时：2
一、实验目的
1、掌握多项式的常用运算；
2、掌握符号变量的定义方法；
3、掌握符号表达式的运算法则和符号矩阵运算；
4、掌握信号的傅立叶变换及其频谱图的绘制。
二、实验内容
1、化简表达式1
23842+++x x x 。
2、分解因式：
（1）44y x -；
（2）5135。
3、已知一元四次方程所对应的四个根为-5，3，3，3，求这个方程所对应的表达式原型。
4、已知
=1,0,00,0,10,1,01P ，=1,0,10,1,00,0,12P ，
=i h g f e d c b a A ,,,,,,，完成下列运算：（1）A P P B ??=21。
（2）B 的逆矩阵。
5、已知)()(21t e t f t ε-=，试画出f(t)及其幅度谱曲线。
6、有3个多项式542)(2
341+++=x x x x P ，2)(2+=x x P ，32)(23++=x x x P ，试进行下列操作：
（1）求)()()()(321x P x P x P x P +=；
（2）求)(x P 的根；
（3）当x 取矩阵A 的每一元素时，求)(x P 的值，其中：
--=5.25.34.1522.1075.01A （4）当以矩阵A 为自变量时，求)(x P 的值。
其中A 的值与（3）相同。
三、思考题
MATLAB 中符号运算与数值运算有什么区别（答出三点以上）？。
用MATLAB做线性代数实验
【2】参数方程解的判别 【注意】 ：含有参数情况的线性方程组的解的情况讨论，不能直接使用 Matlab 中 的函数：rank,rref,因为 Matlab 会默认这些参数及其表达式不等于零。因此，应 该编写独立的过程加以讨论。 试就参数 s 的各种情况，讨论下述线性方程组的解的情况：
sx y z 1 x sy z s 。 2 x y sz s
p1 ( x ) q( x ) p2 ( x ) r ( x ) , d (r ( x )) d ( p2 ( x ))
例如，求多项式 f ( x ) x 3 6 x 2 11 x 6 , g( x ) x 5 2 x 2 1 的最大公因式和最小公倍 式。 p=[1 -6 11 -6]; q=[1 0 0 -2 0 1]; [q1,r1]=deconv(q,p) [q2,r2]=deconv(p,r1(4:6)) %注意保证第一个分量不能为零 [q3,r3]=deconv(r1(4:6),r2(3:4))
x2 x3 2 x2 3 x 2
分解为最简分式之和的程序如下：
-0.5000 - 1.3229i -1.0000 r = [] 结果表示出来即是：
f ( x)
如果是在实数范围内分解：
0.25 0.4725 i x 0.51.3229 i
0.25 0.4725 i x 0.51.3229 i
用 MATLAB 做线性代数实验
1. 多项式运算
【1】表示方法与根 表示方法：降幂，向量形式. 例如， p( x ) 2 x x 3 x5 被表示为向量 p=[-1 0 1 0 2 0] 而不是 p=[0 2 0 1 0 -1] 或者 p=[2 1 -1]. 相关 MATLAB 函数 函数名 含义 %注意保证第一个分量不能为零
matlab 求解多项式方程
Matlab求解多项式方程简介多项式方程是数学中常见的方程类型，它由若干个变量的幂次项和常数项组成。
求解多项式方程是数学计算中的基本问题之一，对于复杂的多项式方程，手工求解往往非常困难甚至不可能完成。
而Matlab作为一种强大的科学计算软件，提供了丰富的函数和工具来解决这类问题。
本文将介绍如何使用Matlab求解多项式方程，包括多项式方程的表示方法、求解方法以及具体实现步骤等内容。
多项式方程表示方法多项式方程一般采用以下形式表示：f(x)=a n x n+a n−1x n−1+⋯+a1x+a0其中，a n,a n−1,…,a1,a0为系数，x为变量，n为次数。
在Matlab中，可以使用向量表示系数，例如：coefficients = [a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0];求解多项式方程的方法Matlab提供了几种不同的方法来求解多项式方程，包括根据系数求解、根据方程求解以及使用符号计算工具箱等方法。
根据系数求解使用roots函数可以根据多项式方程的系数求解方程的根。
该函数的输入参数为系数向量，输出结果为根向量。
coefficients = [a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0];roots = roots(coefficients);根据方程求解使用solve函数可以根据多项式方程本身求解方程的根。
该函数的输入参数为方程本身，输出结果为根向量。
syms x;equation = a_n*x^n + a_{n-1}*x^{n-1} + ... + a_1*x + a_0;roots = solve(equation, x);使用符号计算工具箱Matlab中的符号计算工具箱提供了更加强大的多项式方程求解功能。
通过定义符号变量，并使用相关函数进行运算，可以得到更加精确和全面的结果。
首先，需要定义符号变量：syms x;然后，可以使用一系列函数进行多项式方程求解，例如：•solve：用于求解代数方程组；•vpasolve：用于数值方式求解代数或者超越方程组；•polyval：用于计算多项式在给定点处的值；•polyfit：用于多项式拟合；•等等。
Matlab实验及答案
实验一、MATLAB基本操作一、实验目的2．学习使用图形函数计算器命令funtool及其环境。
3. 学习使用help命令进行帮助4. 掌握向量与矩阵的创建以及矩阵的基本操作5. 掌握数组与矩阵的概念二、实验内容熟悉Matlab操作环境，认识命令窗口、内存工作区窗口、历史命令窗口；学会使用format命令调整命令窗口的数据显示格式；学会使用变量和矩阵的输入，并进行简单的计算；掌握数组与矩阵的概念；学会使用help命令进行帮助；学会使用who和whos命令查看内存变量信息；学会使用图形函数计算器funtool；1.命令窗口的简单使用（1）简单矩阵的输入（自由创建）x=[1 3 5;2 4 6]x =1 3 52 4 6（2）求[12+2×(7-4)]÷32的算术运算结果，总结算术运算符先级[12+2*(7-4)]/3^2ans =22.有关向量、矩阵或数组的一些运算（1）设A=15；B=20；求C=A+B与c=a+b的区别A=15;B=20;>> C=A+BC =35>> c=a+bUndefined function or variable 'a'.（2）设A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，B=[9 8 7;6 5 4;3 2 1]；求A*B与A.*B，分析原因？(A*B是两个矩阵相乘，A.*B是对应元素相乘)A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];B=[9 8 7;6 5 4;3 2 1];>> A*Bans =30 24 1884 69 54138 114 90>> A.*Bans =9 16 2124 25 2421 16 9（3）设a=10，b=20；求i=a/b与j=a\ba=10;>> b=20;>> i=a/bi =0.5000>> j=a\bj =2（4）设a=[1 -2 3;4 5 -4;5 -6 7]请设计出程序，分别找出小于0的矩阵元素的线性索引以及行列索引（sub2ind/ind2sub）。
MATLAB多项式运算
MATLAB多项式运算 none1. 多项式的表⽰ 在Matlab中，多项式⽤⼀个⾏向量表⽰, ⾏向量的元素值为多项式系数按幂次的降序排列, 如p(x)=x3-2x-5⽤P=[1,0,-2,-5]表⽰.2. 多项式相关的函数和运算 (1) 多项式加减: 两个多项式之间的加减是对应幂次的系数进⾏加减, 可以直接⽤系数向量的加减法来得出. (2) 多项式乘法: 两个多项式的乘法⽤卷积函数conv来实现, 如计算多项式p1(x)=x3-2x-5和p2(x)=2x2+3x+1的积可利⽤如下代码:p1=[1,0,-2,-5];p2=[2,3,1];conv(p1,p2) (3) 多项式除法: deconv. 对于任意两个多项式p1, p2, deconv(p1,p2)的值为两个⾏向量, 即[q,r]=deconv(p1,p2), 其中q是p1除以p2的商, r是余, 它们满⾜p1=conv(p2,q)+r. (4) 多项式的根: roots. 对于任意多项式p(x), 假设p是它的系数向量, 那么roots(p)的值是⼀个列向量, 列向量的每个元素都是p(x)=0的根.(5) 矩阵的特征多项式或由根求多项式: poly. 对于⽅阵A, poly(A)返回A的特征多项式对应的系数⾏向量(特征多项式的根为矩阵的特征值). 对于⾏向量r, poly(r)返回⼀个以r的所有元素为根的多项式的系数向量.(6) 对多项式求导: polyder. 对于任意多项式p(x), 假设p是它的系数向量, 那么polyder(p)的值是⼀个⾏向量, 这个⾏向量是p'(x)=dp(x)/dx的系数向量.(7) 对多项式求不定积分: polyint. 对于任意多项式p(x), 假设p是它的系数向量, 那么polyint(p)的值是⼀个⾏向量, 这个⾏向量是p(x)的不定积分∫p(x)d x的系数向量. 可知, polyder(polyint(p))的结果为p.。
河南城建学院MATLAB上机实验问题详解
一熟悉Matlab工作环境1、熟悉Matlab的5个基本窗口思考题：（1）变量如何声明，变量名须遵守什么规则、是否区分大小写。
答：变量一般不需事先对变量的数据类型进行声明，系统会依据变量被赋值的类型自动进行类型识别，也就是说变量可以直接赋值而不用提前声明。
变量名要遵守以下几条规则： 变量名必须以字母开头，只能由字母、数字或下划线组成。
变量名区分大小写。
变量名不能超过63个字符。
关键字不能作为变量名。
最好不要用特殊常量作为变量名。
（2）试说明分号、逗号、冒号的用法。
分号：分隔不想显示计算结果的各语句；矩阵行与行的分隔符。
逗号：分隔欲显示计算结果的各语句；变量分隔符；矩阵一行中各元素间的分隔符。
冒号：用于生成一维数值数组；表示一维数组的全部元素或多维数组某一维的全部元素。
（3）linspace（）称为“线性等分”函数，说明它的用法。
LINSPACE Linearly spaced vector. 线性等分函数LINSPACE(X1, X2) generates a row vector of 100 linearlyequally spaced points between X1 and X2.以X1为首元素，X2为末元素平均生成100个元素的行向量。
LINSPACE(X1, X2, N) generates N points between X1 and X2.For N < 2, LINSPACE returns X2.以X1为首元素，X2为末元素平均生成n个元素的行向量。
如果n＜2，返回X2。
Class support for inputs X1,X2:float: double, single数据类型：单精度、双精度浮点型。
（4）说明函数ones（）、zeros（）、eye（）的用法。
ones（）生成全1矩阵。
zeros（）生成全0矩阵。
eye（）生成单位矩阵。
2、Matlab的数值显示格式思考题：（1）3次执行exist（’pi’）的结果一样吗？如果不一样，试解释为什么？>> pians =3.1416 >> sin(pi); >> exist('pi') ans =5 >> pi=0;>> exist('pi')ans =1>> pipi =>> clear>> exist('pi')ans =5>> pians =3.1416答：3次执行的结果不一样。
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实验五：Matlab多项式和符号运算
一、实验目的
1．掌握Matlab多项式的运算。
2．了解符号运算。
二、实验内容
1．将多项式()(2)(3)(7)(1)
=-+-+化为x的降幂排列。
P x x x x x
syms x;
y=(x-2)*(x+3)*(x-7)*(x+1);
expand(y)
ans =
x^4-5*x^3-19*x^2+29*x+42
2．求一元高次方程的根。
98765432
--++--++=
53015027313658204100576-28800 x x x x x x x x x
syms x y;
y=x^9-5*x^8-30*x^7+150*x^6-1365*x^4-820*x^3+410
0*x^2+576*x-2880;
solve(y,x)
ans =
6.81947687944124431946
1.42761488953013276419+.8192491831*i
2.865487219+2.49263348244446271927*i
-1.887673354+1.812452594*i
-.9583509633
-5.922730991
-1.887673354-1.812452594*i
2.865487219-2.49263348244446271927*i
1.42761488953013276419-.8192491831*i
3．求一元高次方程的根，并画出左边多项式函数在[2,2]
x∈-区间内的曲线。
42
-+=
x x
210
a=[1 0 -2 0 1];
r=roots(a)
syms x;
x=-2:2;
y=[1 0 -2 0 1];
plot(x,y)
r =
1.0000 + 0.0000i
1.0000 - 0.0000i
-1.0000
-1.0000
-2-1.5-1-0.500.51 1.52
-2-1.5
-1
-0.50
0.5
1
4．对比用多项式函数的polyder 函数及符号函数中的diff 函数，求导x 2+2x+3。
>>y=[1 2 3];
polyder(y)
ans =
2 2
5．求多项式
在点2、4、5的值
>> a=[1 3 -2 1];
polyval(a,[2,4,5])
ans =
17 105 191
6．计算 a(x)=2x 3+4x 2+6x+8, b(x)=3x 2+6x+9的多项式相加(试着编写一个polyadd 的函数，实现多项式相加的功能)
function[poly]=polyadd(poly1,poly2)
if length(poly1)<length(poly2)
short=poly1;
long=poly2;
else short=poly2;
long=poly1;
end
mz=length(long)-length(short);
if mz>0poly=[zeros(1,mz),short]+long;
else poly=long+short;
end
poly1=[2 3 5 7];
poly2=[8 -6 4 -2];
[poly]=polyadd(poly1,poly2)
poly =
10 -3 9 5
7．求多项式321()357f x x x x =+++和322()8642f x x x x =-+-的乘积
()f x ；并求12()()()
f x f x f x -的商和余式。
(conv() deconv()) f1=[1 3 5 7];
f2=[8 -6 4 -2];
f=conv(f1,f2)
f =
8 18 26 36 -28 18 -14
>> fll=[zeros(1,length(f)-length(f1)),f1]
fll =
0 0 0 1 3 5 7
>>
>> [q,r]=deconv(f-fll,f2)
q =
1.0000 3.0000 5.0000 6.8750
r =
0 0 0 0 -3.7500 -4.5000 -7.2500
8．求52
=++的符号导数。
y x x
tan(4)3
y='x^5+tan(4*x^2)+3';
>> diff(y)
ans =
-26 -41 -10 73 -19 13 -70 12 -10
78 -26 -44 -9 2 8
f x的表达式。
观察在不使用collect(f)
9．用符号运算求实验内容6中的()
函数以及使用后的结果。
三、设计提示
1．关于多项式运算的函数有poly、roots、diff、conv/deconv等。
2．多项式做加减运算时要注意等长度。
3．符号表达式的输入可以用字符串方式，也可以用sym函数, syms函数。
4．了解以下符号多项式函数
1.collect(f): 函数用途是合并多项式中相同的项,
syms x t
f=(1+x)*t+x*t;
collect(f)
2.expand(f):展开多项式,
syms x
f=x*(x*(x-1)+3)+2;
expand(f);
3.horner(f)对转换多项式为Horner形式, 这种形式的特点是乘法嵌套, 其有着
不错的数值计算性质.
syms x;
f=x^3+2*x^2+5*x-2
horner(f)
4.factor(f): 多项式的因式分解. 如果无法在有理数的范围内作分解, 那么返回
的结果还是输入值.
syms x;
f=x^3-6*x^2+11*x-6;
factor(f)
5.simplify(f): 通过数学运算化简符号表达式
syms x;
f=cos(x)^2+sin(x)^2
simplify(f)
6.simple(f): 威力比较强大, 它会尝试各种办法来化简符号表达式, 其化简的标
准是使得符号表达式的长度最短.
syms x
f=sin(x)^2+cos(x)^2;
simple(f)
7.subexpr(f): 通过计算机自动寻找, 将表达式中多次出现的因式用简短的符号
表示, 返回的结果中包含替换之后的表达式, 以及被替换的因式.
syms x a;
f=solve(x^2+a*x-1);
r=subexpr(f);
8.pretty(f): 用"我们人能看到懂"的表示方法表示出符号表达式.
syms a x;
f=solve(x^2+a*x-1);
pretty(f);
四、实验报告要求
1．编写实现第2个实验内容中所使用的函数文件，并记录相应的生成结果和图形。
2．对于多项式的结果应以多项式向量和多项式表达式两种方式记录。
3．书写实验报告时要结构合理，层次分明，在分析描述的时候，需要注意语言的流畅。