苏州大学2004数学分析
学科数学804数学教育概论是哪个学校的自命题
学科数学804数学教育概论是哪个学校的自命题珠海考试科目：（812）专业综合（1）《代数学基础》(上)，张英伯，王恺顺，北京师范大学出版社（2）《高等代数学》第三版，姚慕生，吴泉水，谢启鸿。
（3）《空间解析几何》（第四版），高红铸，王敬庚，傅若男，北京师范大学出版社（4）《解析几何》尤承业，北京大学出版社（5）《解析几何》（第三版），丘维声，北京大学出版社二、首都师范大学考试科目：（873）数学基础（1）《数学分析》高等教育出版社，第二、三版华东师范大学数学系；（2）《高等代数》高等教育出版社，第二、三版北京大学。
三、中央民族大学考试科目：（850）数学（微积分、线性代数）（不招收同等学力考生、双少生）四、天津师范大学考试科目：（904）数学教育理论（1）吴立宝，李春兰主编．《数学学科知识与教学能力（高中）》.北京师范大学出版社.2018；（2）张筱玮，潘超主编．《数学学科知识与教学能力（初中）》.北京师范大学出版社.2018五、河北北方学院考试科目：（904）数学分析与线性代数（1）《数学分析》华东师范大学数学系，高等教育出版社；（2）《线性代数》同济大学数学系，高等教育出版社。
六、太原师范学院考试科目：（824）数学教学论（不招收同等学力考生报名，要求本科阶段具有相同或相近专业背景）考试范围：数学教学论、现代数学教育观、数学教学反思、数学的基本特征、数学的文化价值、数学课程论的研究内容、数学课程的发展、义务教育数学课程标准（2011年版）和普通高中数学课程标准（2017年版）的基本理念及基本结构、数学有意义学习、数学建构主义学习、探究性学习理论、数学教学原则、数学教学方法、数学概念的教学、数学解题的教学、数学思想方法的教学、数学课堂教学的情境创设、数学课堂教学的提问、数学课堂教学语言、数学课的备课与说课、数学教育科研与写作。
七、山西师范大学考试科目：(829)教学技能与方法(只接收具有相同学科专业背景的考生)（1）教学技能（2015年）北京师范大学出版社陈旭远（2）教学技能（2013年）北京师范大学出版社张海珠八、内蒙古科技大学考试科目：（879）数学教学论九、内蒙古师范大学考试科目：(909)中学数学教学论（1）《数学教学论》曹一鸣张生春北京师范大学出版社2010（2）《中学数学教学论》代钦斯钦孟克陕西师范大学出版社2009。
苏州大学数学分析考研部分试题答案
1、设)(x f 是以T 为周期的周期函数且⎰=TC x f T 0)(1，证明⎰+∞∞→=n n C dx x x f n 2)(lim 。
证明：由⎰=T C x f T 0)(1，得到⎰=-Tdx C x f T 00])([1，从而有⎰=-T dx C x f 00])([ （*）本题即证明⎰+∞∞→=-n n dx x C x f n 0)(lim 2（此因⎰+∞=n n dx x112） 注意到21x 是递减的正函数，应用积分第二中值定理，对ξ∃>∀,n A 介于n 与A 之间，使⎰⎰-=-A n n dx C x f n dx xC x f n ξ])([1)(2 k ∃为非负整数使T kT n <--<ξ0，于是由（*），dx C x f dx C x f dx C x f dx C x f kTn kTn kTn nn⎰⎰⎰⎰+++-=-+-=-ξξξ])([])([])([])([于是有dxC x f n dx C x f n dx C x f n dx x C x f nTkT n kT n An⎰⎰⎰⎰-≤-≤-=-++02)(1)(1])([1)(ξξ令∞→A 有dx C x f n dx xC x f nTn⎰⎰-≤-∞+02)(1)( 故⎰+∞∞→=-nn dx x C x f n0)(lim 2，即⎰+∞∞→=n n C dx x x f n 2)(lim 。
2、设函数f(x)在整个实数轴有连续的三阶导数，证明存在实数a 使0)()()()(''''''≥a f a f a f a f 。
证明：由于f 的三阶导数连续，故若'''''',,,f f f f 有一个变号的话，利用根的存在性原理便知，使a ∃0)()()()(''''''＝a f a f a f a f ，结论得证。
苏州大学考研真题—苏州大学
苏州大学政治与公共管理学院哲学概论2007公共管理基础理论2007（A卷），2007（B卷）公共部门管理（行政管理）2007（A卷）公共部门管理（社会医学与卫生事业理论）2007管理学（行政管理专业）2000，2001，2002，2003（A卷），2003（B卷），管理学原理（行政管理专业）2004（A卷）行政法学与管理学原理2006管理学与行政法学2005行政管理学1998，2000，2001，2002，2003（A卷），2003（B卷），2004（B卷），2005，2006管理学原理（行政管理学专业）2000——2004行政管理学2003年复试试卷（含行政法学、政治学原理）教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007教育学2000——2005马克思主义基本原理2007马克思主义哲学原著2005——2006马克思主义哲学经典著作2002马克思主义哲学原理2002马克思主义哲学1999——2000西方哲学史1999——2000，2002，2004——2006现代西方哲学2006西方现代美学与哲学2005中国哲学原著解读2006伦理学原理1999——2000辩证唯物主义原理1999——2000历史唯物主义原理1999——2000政治学原理1998，2000，2004——2007西方政治思想史1998，2000，2004，2006中西政治思想史2007思想政治教育学2004，2006——2007邓小平理论2000法学院专业基础课（法学各专业）2007（A卷），2007（B卷）基础课（法学）2000——2001基础课(国际法专业)2002基础课（国际法专业）（含法理学、民法学、经济法）2004——2005基础课（诉讼法学专业）（含法理学、民法学、刑法学）2003——2006基础课二（法理学、民法学、经济法）2006（A卷）专业课（国际法学专业）2007（A卷），2007（B卷）专业课B（法律史专业）2007（A卷），2007（B卷）专业课C（宪法学与行政法学专业）2007（A卷），2007（B卷）专业课D（刑法学专业）2007（A卷）专业课E（民商法学专业）2007（A卷）中国法律史2006（A卷）西方法律思想史2006（B卷）行政法学（含行政诉讼法学）2006（A卷）经济法学专业（经济法学）2007（A卷），2007（B卷）中国刑法学2002国际法学与国际私法学2005（B卷），2006（B卷）国际公法和国际私法2000——2002法理学1999——2002，2004——2006国际经济法学2000——2002民法学2000——2002，2004——2006民商法学2002民事诉讼法学2002刑事诉讼法学与民事诉讼法学2003——2006法理学与经济犯罪学2004——2006（A卷）刑法总论与刑法分则2004——2006（A卷）行政法学与行政诉讼法学2005行政法学（含行政诉讼法学）2006（A卷）法理学与宪法学2006（A卷）中国刑事诉讼法2002宪法学2000——2002行政法学2000，2002综合卷（法学、法学理论专业）1999——2001综合卷（理论法学）2002综合卷(行政法专业)2002综合课(民事诉讼法专业)2002法学综合（国经方向）2002综合法学2000，2002体育学院体育学专业基础综合2007（A卷），2007（B卷）运动生理学2002——2005人体生理学2005运动训练学2002，2004——2005运动解剖学2005体育概论2003——2005体育社会学2005教育学院教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007——2008教育学2000——2005教学论2000——2001中外教育史2000——2005高等教育2000——2001教育心理学2000——2002，2004教育心理学（课程与教学论专业）2005教育心理学（含发展心理学）（发展与教育心理学专业）2005——2006心理学研究方法2007（A卷），2008（A卷）普通心理学（含实验心理学）2000——2007心理统计与测量2003——2004心理统计2002管理心理学2000——2002公共管理基础理论2007（A卷），2007（B卷）教育经济学2005教育管理学2000——2002，2005文学院文学基础综合2007（A卷），2007（B卷），2008（A卷）评论写作（1）（美学、文艺学、中国古代文学、中国现当代文学、比较文学与世界文学、戏剧戏曲学专业）2007（A卷），2008（A卷）评论写作（戏剧戏曲专业）2004评论写作（中国古代文学专业）2003评论写作（2）（中国现当代文学专业）2000，2002评论写作（2）（新闻学、传播学专业）2007（A卷），2007（B卷）评论写作（3）（文艺学专业）2002评论写作（5）（新闻学、传播学专业）1999——2002新闻传播基础2007（B卷）新闻传播理论2004——2006新闻学基础1999——2006大众传播理论1999——2006古代汉语2001——2008现代汉语2002——2008语言学概论2002，2005（复试）中外文学与比较文学综合考试2005中外文学综合知识2002中国现当代文学史2000，2003——2004，2006中国现代文学史2002文学理论2003——2006文学概论2002中国古代文学2001——2006中国文论2003——2006中国文学史2002外国文学史2002——2006文艺理论2000，2002，2003比较文学原理2002——2006美学原理2004——2005中西美学史2004——2005，2007戏剧理论基础2005，2007中国戏剧2005中国戏剧（古典戏曲或现代戏剧）2006中国现代戏剧史2004语文教学论2004——2005教学论2000——2001教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007——2008教育学2000——2005社会学院社会学原理2002——2005，2006（A卷），2007（A卷），2007（B卷）社会研究方法2002——2005，2006（A卷），2007（A卷），2007（B卷）社会调查方法2002中国历史文选2004——2005中国通史2004历史学专业基础（全国统考试卷）2007公共管理基础理论2007（A卷），2007（B卷）公共部门管理（社会保障学）2007（A卷），2007（B卷）管理学原理（旅游管理）2007管理学原理A（社会保障专业）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2006（B卷）西方经济学（社会保障专业）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2006（A卷）信息检索2007（A卷），2007（B卷）信息资源管理2007（A卷），2007（B卷）档案管理学2004——2005档案学原理2004——2005外国语学院二外法语2001——2002，2004——2008二外日语2000，2002——2008二外俄语2005——2006基础英语1997，1999——2008（1997有答案）翻译与写作1997，2003——2008（1997有答案）英汉双语翻译1999——2002英文写作1999——2002英美文学1997（1997有答案）英语语言学1997（1997有答案）二外英语2005——2007基础俄语2004——2007现代俄语2004——2005综合俄语2006——2007日语写作与翻译2008日语翻译与写作2007综合日语2007——2008教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007——2008教育学2000——2005数学科学学院高等代数2000——2002，2004——2007数学分析2000——2002，2004——2007（2004——2005有答案）数学分析与高等代数2003（A卷），2003（B卷）教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007教育学2000——2005物理科学与技术学院信号系统与数字逻辑2003——2007数字电子技术基础1999——2002信号与线性系统1997——2002自动控制原理2004——2007（其中2005试卷共3页，缺P3）高等数学2003——2007普通物理2004——2007教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007教育学2000——2005信息光学工程、现代光学技术研究所信号系统与数字逻辑2003——2007数字电子技术基础1999——2002信号与线性系统1997——2002自动控制原理2004——2007（其中2005试卷共3页，缺P3）普通物理2004——2007化学化工学院有机化学和仪器分析2007（A卷）有机化学1999，2001，2003，2004，2005（第1种，代码为456），2005（第2种，代码为360），2006有机化学(1)2001——2002化学原理2007（A卷）化学（2）2004——2005化学（3）2003——2006化学四（含无机、分析）2005分析化学2003分析化学（含定量分析、仪器分析）2005无机化学(1)2001——2002无机化学2003——2005物理化学2000——2002，2004——2005高分子化学1999，2003——2007教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007教育学2000——2005计算机科学与技术学院数据结构与操作系统2003——2007数据结构与编译原理2005操作系统原理1998——2002数据结构及程序设计1998——2002数据库2003年复试电子信息学院半导体物理与集成电路设计原理2006——2007半导体物理2004信号系统与数字逻辑2003——2007数字电子技术基础1999——2002信号与线性系统1997——2002自动控制原理2004——2007（其中2005试卷共3页，缺P3）机电工程学院理论力学2000——2001，2004——2007自动控制原理2004——2007（其中2005试卷共3页，缺P3）电子技术基础2007材料工程学院材料结构与性能（含高分子物理、无机非金属材料概论，两者任选一门考）2007 专业课程考试（高分子物理或无机非金属材料概论）2005纺织材料学1999，2004——2007纺织工艺学1999服装材料学2004——2005高分子材料成形工艺学1999有机化学和仪器分析2007（A卷）化学原理2007（A卷）有机化学1999，2001，2003，2004，2005（第1种，代码为456），2005（第2种，代码为360），2006有机化学(1)2001——2002高分子化学1999，2003——2005化学（2）2004——2005化学（3）2003——2006化学四（含无机、分析）2005自动控制原理2004——2007（其中2005试卷共3页，缺P3）商学院管理学（企业管理专业）2004——2006管理学（会计学、企业管理、农业经济管理专业）2007（A卷），2007（B卷）管理学原理（企业管理专业）2002——2003微观与宏观经济学2007（A卷），2007（B卷）经济学原理2004——2005经济学（含西方经济学）2002经济学A2002世界经济1998（B卷），1999（A卷），1999（B卷），2000 世界经济理论2003——2005国际经济合作1999——2000财政学2002——2005金融学联考2002——2007（2002——2005有答案）会计学（含财务管理）2002——2005区域经济学2005企业管理专业复试试题2003艺术学院绘画基础（色彩画）2007绘画基础（美术学专业）2003——2006（设计系）色彩2003——2005艺术史2007设计艺术史2005美术史2003——2005医学院基础医学系病理学1994——2005流行病学2005儿科学2002妇产科学2001内科学2002生理B2002生理学2003——2008生物化学2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005药理学2002药学综合2002，2007肿瘤学2002生命科学学院生物化学2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005细胞生物学2004——2007遗传学2005动物生理学2007教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007——2008 教育学2000——2005放射医学与公共卫生病理学1994——2005预防综合2007流行病学2005儿科学2002妇产科学2001内科学2002生理B2002生理学2003——2008生物化学2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005药理学2002药学综合2002，2007肿瘤学2002普通物理2004——2007医学院临床医学儿科系病理学1994——2005流行病学2005儿科学2002妇产科学2001内科学2002生理B2002生理学2003——2008生物化学2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005药理学2002药学综合2002，2007肿瘤学2002医学院临床医学系病理学1994——2005流行病学2005儿科学2002妇产科学2001内科学2002生理B2002生理学2003——2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005药理学2002药学综合2002，2007肿瘤学2002药学院药学综合2002，2007药理学2002生物化学2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005化学（2）2004——2005化学（3）2003——2006化学四（含无机、分析）2005有机化学和仪器分析2007（A卷）化学原理2007（A卷）有机化学1999，2001，2003，2004，2005（第1种，代码为456），2005（第2种，代码为360），2006有机化学(1)2001——2002城市科学学院生物化学2008生物化学（生）2003——2007生物化学B 2001——2002，2004——2005。
2017年苏州大学 苏大 数学科学学院 硕士招生入学考试参考书目
学院参 考 书 目618数学分析
《数学分析》（上、下册）,华东师大数学系编，高等教育出版社831高等代数
《高等代数》,北京大学数学系编，高等教育出版社876数学教学论
《数学教育概论》，张奠宙、宋乃庆编，高等教育出版社；《中学代数研究》，张奠宙、张广祥编,高等教育出版社；《中学几何研究》, 张奠宙、沈文选,宋乃庆编，高等教育出版社432统计学
《统计学(第五版)》 , 贾俊平, 何晓群, 金勇进编，中国人民大学出版社, 2012复变函数
《复变函数》,钟玉泉编，高等教育出版社常微分方程
《常微分方程》,王高雄编，高等教育出版社近世代数
《近世代数》,张禾瑞编，高等教育出版社实变函数
《实变函数》,周民强，北京大学出版社中学数学教材教法
《数学教育概论》，张奠宙、宋乃庆编，高等教育出版社；《中学代数研究》，张奠宙、张广祥编,高等教育出版社；《中学几何研究》, 张奠宙、沈文选,宋乃庆编，高等教育出版社概率论与数理统计
《概率论与数理统计》，魏宗舒编，高等教育出版社应用统计综合
《统计学(第五版)》 , 贾俊平, 何晓群, 金勇进编，中国人民大学出版社, 2012解析几何
《解析几何》（第4版）, 吕林根,许子道编， 高等教育出版社实变函数《实变函数》,周民强，北京大学出版社概率统计《概率论与数理统计》，魏宗舒编，高等教育出版社数学分析
《数学分析》（上、下册）,华东师大数学系编，高等教育出版社高等代数《高等代数》,北京大学数学系编，高等教育出版社
2017年苏州大学招收攻读硕士学位研究生参考书目考试科目
数学科学学院初试复试
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数学分析_各校考研试题及答案
2003南开大学年数学分析一、设),,(x y x y x f w-+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w解：令u=x+y,v=x-y,z=x 则z v u x f f f w ++=；)1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w二、设数列}{n a 非负单增且a a nn =∞→lim ，证明a a a a n n n n n n =+++∞→121][lim解：因为an 非负单增，故有n n n nnn n n n na a a a a 1121)(][≤+++≤由a a n n =∞→lim ；据两边夹定理有极限成立。
三、设⎩⎨⎧≤>+=0,00),1ln()(2x x x x x f α试确定α的取值范围，使f(x)分别满足：（1） 极限)(lim 0x f x +→存在（2） f(x)在x=0连续 （3） f(x)在x=0可导 解：（1）因为)(lim 0x f x +→=)1ln(lim 20x x x ++→α=)]()1(2[lim 221420n nn x x o nx x x x +-++--→+α极限存在则2+α0≥知α2-≥(2)因为)(lim 0x f x -→=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α（3）0)0(='-f 所以要使f(x)在0可导则1->α四、设f(x)在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++⎰)(22与积分路径无关解；令U=22y x+则ydy xdx y x f l ++⎰)(22=21du u f l )(⎰又f(x)在R 上连续故存在F （u ）使dF(u)=f(u)du=ydy xdx y x f ++)(22所以积分与路径无关。
（此题应感谢小毒物提供思路） 五、设f(x)在[a,b]上可导，0)2(=+ba f 且Mx f ≤')(,证明2)(4)(a b Mdx x f b a -≤⎰ 证：因f(x)在[a,b]可导，则由拉格朗日中值定理，存在)2)(()2()(),(ba x fb a f x f b a +-'=+-∈ξξ使即有dx ba x f dx x f bab a)2)(()(+-'=⎰⎰ξ222)(4])2()2([)2)((a b M dx b a x dx x b a M dx b a x f bb a ba a ba-=+-+-+≤+-'≤⎰⎰⎰++ξ六、设}{n a 单减而且收敛于0。
余红兵教授
余红兵教授方向：解析数论、组合数论。
教授过我的课程：数学分析Ⅰ、数学分析Ⅱ、初等数论、数学分析选讲。
余红兵老师是03年学院从科大请来的，学问很深。
当年在科大余老师就是风云人物，奇闻轶事极多，被学生尊称为余大侠。
高中里玩数学竞赛看的就是老余的书，也听过他两次课，大学里又有机会受他教诲，很是幸运。
四年来余老师对我极好，也对我抱有很多期望，遗憾的是自己大二开始就很不用功，在学术上离余老师的期许越来越远，以致这两年我在数学楼附近都会异常小心，生怕碰到他。
我辜负老余着实太多了。
对于四年间余老师对我的关心和帮助，甚至是在我不知情的情况下给予的无私的帮助，我将毕生铭记。
感念之情，无以言表。
希望自己在今后的研究生阶段和学术生涯中能做出一些有益的工作, 不再辜负余老师这几年来的期许。
网上盛传各种版本的余大侠语录，有兴趣的可以去搜，我从前也整理过一次。
本文中关于余老师的八卦都是我亲眼所见，不包含网上盛传的经典语录，但二者的交集我都放了进去。
1. 第一次见到余红兵老师是高一的时候他来我们学校做了一整天的竞赛讲座，班主任小马说，余老师和唐校长（母校无锡一中前任校长，我们都叫他唐老鸭）是大学同学。
2. 第二次见余老师是高二暑假的时候在扬中的数学竞赛夏令营。
余老师讲课的时候坐我旁边的诸康平睡着了，余老师甩手就是一个粉笔头，正中天灵盖。
然后老余说：“你们上课睡觉其实也没什么，但是影响了我的情绪就是不对。
”（由于事情已过去了五年，我的印象已经模糊了，有人跟我说当时老余不是朝诸康平扔了粉笔，而是把他赶了出去。
）全国高中数学联赛之后的省冬令营诸康平由于在下面不太安静再次被老余骂。
不过尽管屡次被老余骂，诸康平后来还是学了数学，并且传说是交大连续四年的第一，现在去了应用数学排名第一的NYU柯朗研究所，初露大牛的锋芒。
3. 大一的数学分析课上沈俊峰因为在前排睡觉同样中过老余的粉笔头。
老余的飞刀功夫那是炉火纯青的。
4. 网上有篇名叫《怀念黄渝》的文章，相信很多学数学的人都看到过。
苏州大学硕士研究生重点学科有哪些？-苏大热门专业排名-苏州大学哪些专业报名人数最多？
苏州大学硕士研究生重点学科有哪些？——苏大哪些专业报名人数最多？关于苏大考研，苏州大学的重点学科、王牌专业及专业排名一直是各位考生及家长朋友十分关心的问题之一。
重点学科一般是指高校或学术性科研机构，将有限的资源用于某些学科，以实现人才和技术上的突破，在激烈的竞争中占领专科建设与发展的一席之地，学术气氛浓厚，国际、国内学术交流活跃。
换言之，当你决定报考苏州大学的研究生时，苏州大学的重点学科或王牌专业必定是你的首要选择。
正如网友所言，苏州大学是综合类院校，全国综合排名在35位左右，根基是文理医，工科一直是传统弱势所在。
如果是文科生，单纯从专业优势上来讲，苏大在全国都很有影响力的两个方向：法学、文学；如果是理科生，苏大也有很强的理学领域专业，如：数学、物理学、化学；另外苏大的医学和艺术学在全国也有很高的地位。
有基于此，东吴苏大考研网（）为各位报考苏大的考生整理了苏州大学重点学科、热门专业及排名等信息，为你的考研之路添能加油。
欲知更多苏州大学考研真题资料，请点击进入【苏大考研真题答案】，也可报名（苏大考研辅导班），考研成功，快人一步！苏州大学现有哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、管理学、艺术学等十二大学科门类。
学校设有26个学院（部），拥有全日制本科生26873人，全日制硕士生9599人，在职专业学位硕士1844人，全日制博士生1567人，临床博士1766人，各类留学生2598人。
学校现设131个本科专业；51个一级学科硕士学位授权点，24个专业学位硕士点；28个一级学科博士学位授权点，1个专业学位博士点，29个博士后流动站；学校现有4个国家重点学科，8个江苏高校优势学科，5个江苏省重点序列学科，15个“十三五”江苏省一级学科重点学科。
截止目前，学校化学、物理学、材料科学、临床医学、工程学、药学与毒理学、生物与生物化学、神经科学与行为科学、分子生物与遗传学共9个学科进入全球基本科学指标（ESI）前1%，化学、材料科学2个学科进入全球基本科学指标（ESI）前1‰。
苏州大学2005年数学分析解答(0)
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证明：（）法一：取则从而在区间（，）上不一致连续法二：取，则取取212121221212122121s in 11s in 0[,)0,0,111111s ins in11s ins in 1s in [,)x xa x x x x x x x x x x x x aa x x a xεεδδδεε=>+∞∈+∞∀>∃>-<-<-=-≤-=-<+∞0从而在区间（，）上不一致连续(2)当x 时当时，有取时，有即在上一致连续。
2222242223232ta n 3.,(0,)s in 2ta n s in(0,)(),()(0,)s in 2c o s 2s in 2s in c o s c o s s in(2c o s s in )c o s 2s in c o s 2s inc o s s in 2s in c o s c o s x x x xxxx xxx f x f x x x x xxx x x x x x x x x x xx x x x x x xx x x x xπππ>∈∈==⋅--'-+-==证明不等式证明：在上>0,令显然在连续下证f (x )>1f (x )=2232232222222s in c o s s in (1c o s )c o s s in (c o s 2s in c o s )c o s ()(c o s 2s in c o s ),(0,)2()c o s 2c o s s in 2c o s 2s in 12c o s s in 3s ins in (2c o s 3s in )0,(0,)2()()x x x x x x xx x x x x x x xh x x x x x x x h x x x x x x x x x x xx x x x x h x h x ππ+--+==-+∈'=+-++=+=+>∈令所以单调递增，023222lim ()0c o s 2s in c o s 0s in 0,c o s 0,(0,)2()0,()(0,)2s in lim ()lim1c o s ()1ta n ,(0,)s in 2x x x h x x x x x x x x x x f x f x xf x x xf x x x x xxπππ→→→>=-+>>>∈'>==>>∈从而又所以即在单调递增所以f (x )>即从而1111114.(20')(1)()[1()0(1)111(2)ln ln ,2,32ln 23ln 3ln {}1()()()nn n nn n nk n kk f x f x d x L f a n n n na a f x d xa f x d x f x d x -+=∞→∞-≤≤=+++-==-=-=-∑⎰∑⎰∑∑⎰⎰nk =1nk =1nnk =1k =1设在，+）上非负递减，证明n +时f (k )有极限L ，且设…………证明数列收敛。
证明：（）令f (k )则f (k )f (k )112(1)()0(1)()(1)(),()[1(1)()0{}(1)0,,0(1)12ln ()n n n n nn n n n k k k f n a a a f n f x d x f n f f x f n f a a f a n L f x xa f k ξξξ++=≥-+-=>-=+-=+-∈∞+-≤=≥>→∞≤≤=∑∑∑⎰nn -1k =1k =11f (k )f (k )所以有下界又其中（n ,n +1)由于在，+）上非负递减，所以从而单调递减因此收敛且a 两边令有（）.令f (x )=111111111111111()(1)(1)(1)(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)ln (1)110(1)ln (1)(1)1(1)nn nn k n n k n n k f x d x f k f x d xf k f x d x f x d xf k f x d x f x d x d xx x x x x x x x --=--=--=-=+-+=+-+-++-++=++→++++∑∑⎰⎰∑⎰⎰∑⎰⎰⎰有（）知道收敛又令g (x )=可以知道是g (x )的瑕点，x 0时，而11(1)ln (1){}n d x d x x x a ++⎰⎰1收敛，所以收敛因此收敛22222222225.20(2)1c o s s in (2)(c o s s in )c o s (s in )s in c o s u xu xu u u r x r u u u u u u u r r xrrr r θθθθθθθθθθθθθθθθ≠∂∂∂∂∂∂∂=-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂'=-=+---∂∂∂∂∂∂∂∂∂（’）设u (x ,y )在平面上二次连续可微，x =r c o s ,y =r s i n ,(r 0)(1)用u 关于r ,的偏导数表示用u 关于r ,的一，二阶偏导数表示解：（）22222c o s 2s in c o s u u u r rr θθθθθθ∂∂∂=--∂∂∂∂22212236.(15')0,(1)(),()()(),(),()()(),()11()()111(1)(),()11nnn nnna a f x n x f x f x f x n xg x g x n xxx g x x h x h x xxxxh x g x x x x x x g x f x x x ∞∞∞∞-∞>+='==='===-'==--++'==--∑∑∑∑∑n =1n =1n =1n =1n =1设求级数的和解：设的收敛区间为（-1，1）令则令则则，（）（）从而（）（323311(1)1(1)(2)11()1(1)1(1)1nna a aa f a aaa∞+++++===++-+∑n =1）2222O F A B A D O B O F A B A D O BarB D arD E r aS πππ⊥⋅⋅=⋅⇒=====-=7.（20 ）设半径为r 的球面s 的球心在半径为常数a 的定球面上，问：r 为何值时，s 位于定球面内部部分面积最大？解：设s 位于定球面内部部分面积为S ,S 为一球冠，则S =2r h ,其中h 为球冠的高如图，E D =h ,B E =r ,A B =r 作O F A B ,则O F 所以因此2r h =2r (22324433)22344036|4|4043r ar arr r raaS r rr aa S r ar a S πππππππ==-=-'=-=⇒=''=-=-<=令所以当时，最大1101011.lim ()()()lim,lim()(),)(),()()()())()(()()()x x x g x f x f x A A A g x g x x x C a u c h y x x f A x x g x g x g f x g x g g x g x ξξ→→→'≠=∞'=='<<→'=→→'-=--00x x x 011８（15')设函数f ,g 在x 的某个领域上可导，且g (x )0,如果证明，其中是实数。
证明：取x 由中值定理，令f (x )-f (x 有f (x )-f (x 111111*********())))()()()(1)()()()()())()()()()()(1)()()()()()0,0,)()()4x g x f x f x g x g x g x g x g x g x f x A g x f x A A g x g x g x g x g x x x x x A A g x g x x εδδε+=-+---=--+-→∀>∃><<<+<-11101f (x f (x )-f (x 从而f (x )-f (x 所以令，则使得当x 时，有f (x )-f (x －将固定，0111111110(),()()()1,()()2)()()()()2()()()()()42()lim()x x x x A a x g x f x A g x g x g x g x f x A g x f x A A g x g x g x g x g x f x Ag x δδδεεεε→→→∞∃><-<<-<<--≤≤⋅+=-=01x 令，则由 g (x )知道使有于是f (x )-f (x －（１＋）＋所以。