浅谈反比例函数的教学

常量， 并且 是 一 个 不等 于 零 的 常量 。 ： 如 在 反 比例 函数 ， 可 以说 宽ｂ是长 ａ 反 比例 也 的 函数 。 此 ， 断 一 个 函数 是 不 是 反 比 例 因 判 函数 ， 经过 一 些 简 单 的 练 习 之 后 ， 生 就 学 能很容易判断掌握 。
个单 元 ， 论是 在培 养 学 生 思 维 方 面 ， 不 还
ｉｉ — ｉ 。。 ４ 石 。 ｊ】 ｌ｝ 。。 ． 。
理 论 前 沿
浅 谈 反 比例 函数 的 教 学
赵 晶 晶
（ 河南 省洛 阳市汝 阳县教 师进修学 校 河 南洛 阳
４１０ ０） ７２
摘 要 ： 比例 函数是 所学正 比例 函数 、 比例 函数 ， 次 函数 ． 反 反 一 二次 函数 中非常 重要的一 类 函数 ， 学生在 学 习中比较 难以理解 的内 是 容， 也是教 师在授课 过程 中不 易把 握 的内容 。 因此 有必要 对其教 学内容 、 学方 法进 行进一 步的探 讨和 思考，以期获得一个 对反比 例函 教
反 比例 函数 是 在 学 习 函数 的相 关知 识 以 及 正 比 例 函 数 的 图像 及 性 质 的 基 础 上 ， 开始 学 习的 。 在 反 比例 函数 学 习之 前 ， 早 就 已 经 引 入 了反 比 例 的 两 个 量 。 两 个 变 化 即 的量 ， 变化 过 程 中保 持 积 不 变 时 ， 在 就称 这
１． 反 比函数 图像 的性质 ５
由反 比例 函数 的 图像 是 双 曲 线 ， 以 可 知 道 反 比例 函数 图 像 有 如 下 性 质 。 （ ） 比 例 函数 的 图像 是双 曲线 ， １反 由两 个分支组成 。 （ ） 比 例 函 数 的 图像 双 曲线 沿坐 标 ２反
识 ， 可 以针 对 所要 面临 的教 学 内容 ， 就 结合 学 生的实际情况选择适当的教学方法。 让更 多 的学 生 在 学 习数 学 时 感受 到 数 学 的奥 妙 与乐 趣 ， 大 地提 高 学 生 学习 数 学 的热情 ， 极 让数 学 闪 现 出 其应 有 的 思 维 光 芒 ， 从而 让 数 学真 正 走 向全 体 、 近 平 民 、 数 学教 学 首先 从 精英 走 使
而减小， 即ｙ是 Ｘ的 增 函数 。
的定义 ：一般地 ， “ 函数 Ｙ＝一 （ 是 常 量 ， ｋ 且 象 限 内 ， 随 ｘ ｙ 的增 大 而 增大 ， 随 Ｘ ｙ 的减 小
ｋ ０ 叫做 反 比例 函数 ” 由此 我 们 得 出 ， ） ， 反
比 例 函数 的 实 质是 两 个 变 量 的 积 等 于一 个
一（ ０ 。 ｋ ） 系数ｋ 的符 的 优 劣 进 行 思 辨 和 探 讨 。 （ ） 师对 解 答进 行 分 析 ， ４教 概括 ， 炼和 总 提 了 自变 量 与 函数 之 间 单 向一 对 一 的 关 系 ， 号 决定 双 曲 线的 分 布 位置 ， Ｉ Ｉ 的大 小决 定 ｋ 结 ， 学 生 的 积 极 思 维 ， 量 上加 以 鼓励 ， 对 从 从 个 ｘ的 值 只 对 应 唯 一 ｙ的值 。 双 曲 线 的 弯 曲程 度 。 据ｋ 双 曲线 中 的 根 在 因 为 涉 及 到 函数 的 有 两 个 变 量Ｘ、 因 Ｙ， 质 上加 以 评 价 。
数 教 学 比 较 全 面和 系 统 的 认 识 。
关键词 ： 反比 例函数 教 法 图像及性 质 中 图分类号 ： １ Ｇ７ ２ 文 献标 识码 ： Ａ
在 数 学课 程 中 ， 函数 一章 是 非 常 重要 的
一
文章编 号 ： ７ —９ ９ （ ０ ０ ０ （） ０ ４ Ｉ １ ３ ７ ５ ２ １ ）９ ８一０ ８ －０ ６ 的 图像 双 曲线 既 是 一 个 轴 对 称 图形 ， 是 一 又
才 能真 正成 为 学 习 的 主 人 。 通 过 以上 几个 方面 的 分析 和探 讨 ， 我们 对 反 比例 函数 的教 学 有 了一 个 全 面而 清 晰 的认
（） ２函数 的 表 示 方 法 。３ 函数 中 自变 量取 值 （）
范 围 的 确 定 。 ４ 函数 的 图像 。 ５ 函 数 及 其 （） （） 图像 的一 般 性 质 。 ６ 函数 解 析 式 的 确 定 方 （） 法 。 ７ 函数 在 生 产 生 活 中 的实 际应 用 等 。 （） １ ２ 反 比例 函数 的实质 ．
像， 反之 ， 由双 曲线 的 位 置 形 状 则 可 大 致
判 断ｋ的符 号 与绝 对值 大 小 。
让 学 生 自主 能 动 的 参 与 到 教 学 过 程 中 来， 学生 才 能 形 成 自己的 感知 ， 只有 学 生参 与 了知 识 的 发 现 探 询 与 结 论 的总 结过 程 ， 生 学
量 有意 义 。 ： 如 在矩 形 面 积 公式 中 ： ＝ ｂ Ｓ ａ ，
法。 讨论 研 究 法 是教 师 根据 教 学 目的 ， 出问 提
题， 使学 生 在 独立 思 考 的基 础 上 ， 互 讨论 研 相 切 磋 探讨 ， 从而 使 学 生获 得 知识 ， 发展 认知 能
若 面积 ｓ 为定 值 ， ａ 中 ， 的 取值 范 围 究 。 则 ＝ ｂ 变个 体 学 习 为师 生 之 间 ， 学生 之 间 的共 同
矩 形 中 若 面 积ｓ 变 ， 其 长 ａ 是 宽ｂ 不 则 就 的 个 中 心对 称 图 形 ， 的对 称 轴 有两 条 ： 它 分别是 直 线Ｙ＝ｘ 直 线Ｙ＝ 一ｘ 它 的 对 称 中心 是 坐 和 。
，
是 在 生 产 生 活 应 用 方 面 乃 至 在 应对 数学 考
试 中都 占有 举足 轻 重的 地 位 。 在所 学 的正 而
个 值 ， 都有 唯 一 的 值 与 它 对 应 ， 突 出 ｙ 即
ｋ Ｏ 称为 双 曲线 ）
一
作 用 ， 们 由 ｋ的 大 小 可 以 画 出 双 曲 线 图 我
此 要 求 学 生 理 解 并 掌 握 与 函 数 有关 的知 识 点时 应 包括 以 下 几 个方 面 ：１ 函数 的 定 义 。 （）
中的 反 比 例 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 、 要 视 其 自变 量 所 表 示 的 意 义 来 确 定 ， 般 一
地 要 求 自变 量 的取 值要 确 保 使 其 代 表 的
１ 反 比例 函 数 教 学 内容 的 设 置
１． １函数 的本质 函数 在 初 等 数 学 中 ， 最 难 被 学 生 理 是 解 和 掌 握 的 概 念 之 一 。 数 学 的 格 式 语 言 用
应是ｂ 。 ＞Ｏ
描 述 函数 意 义 ： 一 般 地 设 在 一 个 变 化过 程 １ ４ 反 例 函数 的图像 “ 力的 一 种 教 学 方 法 ， 般 程 序 是 ： 一 ． 中有两个 变量Ｘ 与ｙ， 果 对 于 Ｘ 每 一 个 如 的 （） １ 由教 师 创 设 问 题情 景 ， 出 问题 。 提 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 描 点法 可 以 用
下面 结 合 我 在 教 育 教 学 过 程 中 的 实 践及 在 考 试 中的 命 题 形 式 和 方 向 谈 谈 我对 反 比 例
函数 教 学 的 一 些 思 考 和 认 识 。
２ 反 比例函数教学 中教学方法 的选择
根据 学 生 在 教 师指 导 下 认 知 活动 的基 本
形 式 ， 合 本节 课 的 内容 及 教 学 目的 ， 结 反比 例 函 数 的 教 学 方 法 可 采 用 讨 论 研 究 法 或 发 现
ｋ
（ ） 曲线 上 的 点 到坐 标 原 点 的最 小距 离 ６双
为 ：／ １ ｌ ， ｜。 ２ｊ ｝ 对 于 一 般 意 义 上的 反 比 例 函 数 ＝一
（ ｋ是常 量 ， ０ ， 且ｋ ） 它的 自变 量的 取 值 范 围是 Ｘ≮０ 的全 体 实数 ， 在 一 些具 体 问 题 而
数 的 实 质 是 一 个 变 数 ， 随 另 一 个 变 量 的 它 变化 而 变化 ， 且 特 别 强 调对 于 变 量 Ｘ 并 的每
一
ｋ
也 常 把 反 比 例 函 数
七
一（ 为 常数 ， ｋ 且
（） 生 分 小 组 讨 论交 流 思 维成 果 ， 从 ３学 对
不 同角 度提 出的 答案 ， 就其 正误 ， 简及 构思 繁
（） 生 对 所 提 问题 进 行 独 立 思 考 ， 理 ２学 整 值 ， 都 有唯 一 的 值 与 它对 应 ， 么就 说 ｘ ｙ 那 是 得 到 反 比 例 函 数 的 图 像 ， 的 图像 是 由 它 自变 量 ，是 Ｘ 函数 。 由以 上 定 义可 知 ， 两 条 曲线 组 成的 ， ｙ 的 ” 函 叫做 双 曲线 。 因此 ， 们 分 析 出 解 答 方 案 。 我
轴 的 两 个 方 向 无 限 延 伸 ， 有 尽 止 。 坐 没 与
标轴没有 交点。
（ ） ＞Ｏ ， 曲线 在第 一 、 象 限 ， ３ 当ｋ 时 双 三 且 在 每 个 象 限 内 ， 随 Ｘ 增 大 而 减 小 ， ｙ 的 ｙ
随Ｘ的 减 小而 增大 ， 即ｙ是Ｘ的 减 函数 。 当ｋ
两 个 量 之 间的 关 系 为 反 比 例 关 系 ， 它是 相
对 于 正 比 例 的 两 个 量 而 言 的 。 比 例 函数 反
ｋ
教 育 迈 向大 众 教 育 ， 基础 教 育走 向素 质教 为
育 做 出每 一 位 数 学 教 学 工 作者 应 有 的 贡献 。
＜０ ， 曲 线 在 第 二 、 象 限 ， 在每 个 时 双 四 且
标原 点。 （） ５ 以双 曲线 上 的每 个 点 作为 矩 形 的一 个 顶 点 向坐 标 轴 画 垂 线 段 ， 得 矩 形 的 面 积 都 所
握。 因此 ， 必 要就 反 比例 函数 的 教 育教 学 １． 反 比例 函数 的 自变量 取值 范 围 （ 定 相 等 ， 都 等 于 ｌ 有 ３ 即 且 Ｉ。 ｋ 义域 ） 的确 定