【配套K12】[学习]甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题文

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甘肃省武威第十八中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理

一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．将点M 的极坐标⎝⎛⎭⎪⎫10，π3化为直角坐标是( )A ．(－5，－5)B ．(53，5)C ．(5,5)D ． (5,53)2．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y ＝a A ．(2,2) B ．(1.5,0) C ．(1,2) D ．(1.5,4) 3．在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫1，π2B. (1,0) C ．⎝⎛⎭⎪⎫1，－π2 D ．(1，π)4.6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数是 ( )A. B. C.6 D.5．在极坐标系中，直线ρcos θ＝1与圆ρ＝cos θ的位置关系是( )A ．相切B ．相交但直线不经过圆心C ．相离D ．相交且直线经过圆心6.若=42,则的值为 ( ) A.6B.7C.35D.207．已知随机变量ξ的分布列为ξ＝－1,0,1，对应P ＝12，16，13，且设η＝2ξ＋1，则η的期望为( )A ．－16B.23C.2936D ．18．(x ＋a x)5(x ∈R)展开式中x 3的系数为10，则实数a 等于( ) A ．－1B.12C ．1D ． 2 9．投掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是( )A.38B.12C.58D.7810．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午(前4节)，体育课排在下午(后2节)，不同排法种数为( ) A ．144 B ．192 C ．360D ．72011．极坐标系内曲线ρ＝2cos θ上的动点P 与定点Q ⎝⎛⎭⎪⎫1，π2的最短距离等于( )A.2－1B.5－1 C ．1 D. 212．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是( ) A.16 B.18 C.112 D.124二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．在极坐标系中，已知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π2，B ⎝⎛⎭⎪⎫2，3π4，O(0，0)，则△ABO 的形状是________________．14.已知随机变量X ～B(4,p),若E(X)=2,则D(X)=________.15．将曲线ρ2(1＋sin 2θ)＝2化为直角坐标方程为_____________．16.一个电路如图所示,a,b,c,d,e,f 为六个开关,其闭合的概率是,且是相互独立的,则灯亮的概率是________.三．解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分) 6男4女站成一排，求满足下列条件的排法：(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？ (2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？18．(10分)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是815.(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X ，求X 的分布列、数学期望．19．(10分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？ 20.(10分)已知曲线C 为3x 2+4y 2-6=0(y ≥0).(1)写出曲线C 的参数方程;(2)若动点P (x ,y )在曲线C 上,求z=x+2y 的最大值与最小值.高二理科数学月考答案一．选择题DDCA ACBD DBAC 二．填空题13.等腰直角三角形 14.115.x 22＋y 2＝1 16.三．解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）17. (1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A 66·A 47＝604 800(种)不同排法．(2)法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A 99种排法，若甲不在末位，则甲有A 18种排法，乙有A 18种排法，其余有A 88种排法，综上共有(A 99＋A 18A 18A 88)＝2 943 360(种)排法．法二：无条件排列总数 A 1010－⎩⎪⎨⎪⎧甲在首，乙在末A 88，甲在首，乙不在末A 99－A 88，甲不在首，乙在末A 99－A 88，甲不在首，乙不在末，共有A 1010－2A 99＋A 88＝2 943 360(种)排法． 18. (1)由已知数据可求得：k ＝30× 10×8－6×6216×14×16×14≈1.158<3.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关．(2)X 的取值可能为0,1,2. P (X ＝0)＝C 28C 214＝413，P (X ＝1)＝C 16C 18C 214＝4891，P (X ＝2)＝C 26C 214＝1591.所以X 的分布列为：X 的数学期望为E (X )＝0×413＋1×4891＋2×1591＝67.19. (1)散点图如下图：(2)由表中数据得：∑i ＝14x i y i ＝52.5，x －＝3.5，y －＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54，∴b ∧＝0.7，a ∧＝1.05，∴y ∧＝0.7x ＋1.05. 回归直线如图中所示．(3)将x ＝10代入回归直线方程，得y ∧＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)． ∴预测加工10个零件需要8.05小时．20. (1)(0≤θ≤π,θ为参数).(2)设点P 的坐标为(0≤θ≤π),则z=x+2y=cos θ+sin θ=2=2sin .∵0≤θ≤π,∴≤θ+.∴-≤sin≤1.∴当sin=-,即θ=π时,z=x+2y取得最小值是-; 当sin=1,即θ=时,z=x+2y取得最大值是2.。

2017-2018学年甘肃省武威市第十八中学高二数学上第二次月考试(文)试题(含答案)

高二数学（文）试卷一、选择题（共12小题，共60分）1．命题“若a ∉A ，则b ∈B ”的否命题是( )．A ．若a ∉A ，则b ∉B B ．若a ∈A ，则b ∉BC ．若b ∈B ，则a ∉AD ．若b ∉B ，则a ∉A 2．下列说法中正确的是( )．A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a >b ”与“a ＋c >b ＋c ”不等价C ．“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 3．“|x |＝|y |”是“x ＝y ”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列命题中的假命题是( )．A ．∀x ∈R ，2x －1>0 B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0C ．∃x 0∈R ，lg x 0<1D ．∃x 0∈R ，tan x 0＝2 5．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )．A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x>26．若抛物线y 2＝8x 上一点P 到其焦点的距离为10，则点P 的坐标为( )．A ．(8，8)B ．(8，－8)C ．(8，±8)D ．(－8，±8)7．如图所示，直线l ：x －2y ＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B ，该椭圆的离心率为( )．A.15 B.25 C.55D.2558．椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )．A.32 B.34 C.22 D.239．．已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，则椭圆C 的方程为( )． A.x 23＋y 2＝1 B ．x 2＋y 23＝1C.x 23＋y 22＝1 D.x 22＋y 23＝1 10．已知曲线y ＝12x 2－2上一点P ⎝⎛⎭⎫1，－32，则过点P 的切线的倾斜角为( )． A ．30° B ．45° C ．135°D ．165°11．函数y ＝x 4－2x 2＋5的单调减区间为( )．A ．(－∞，－1)及(0，1)B ．(－1，0)及(1，＋∞)C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)及(1，＋∞)12．已知f (x )的导函数f ′(x )图象如右图所示，那么f (x )的图象最有可能是图中的( )．二、填空题（共4题，每题5分）13．若直线ax －y ＋1＝0经过抛物线＝4x 的焦点，则实数a ＝________.14．命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋4<0的否定为：________．15．函数432y x x =-在[23]-，上的最小值为． 16.已知曲线xy 3=上有一点A(1,3), 则曲线在A 处的切线斜率为三、解答题（本大题共4小题，满分40分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。

【配套K12】[学习]甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题理

甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题理一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知条件:|1|2p x -<，条件2:560q x x --<，则p 是q 的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件2. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是（） A. tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使B. tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C.tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 D. tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使3. 动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（）A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线 4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )A ．4B ．6C ．8D ．125．已知空间向量若)2,1,2(),2,,1(-==b n a ,若b a -2与b 垂直，则||a 等于 ( )6. 若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（）。

A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±7．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( ) A ．23 B ．33 C ．23D ．138．直线l ：ax －y ＋b ＝0，圆M ：x 2＋y 2－2ax ＋2by ＝0，则l 与M 在同一坐标系中的图形可能是( )9. 给出下列结论,其中正确的是（）A．渐近线方程为()0,0>>±=baxaby的双曲线的标准方程一定是12222=-byaxB．抛物线221xy-=的准线方程是21=xC．等轴双曲线的离心率是2D．椭圆()0,012222>>=+nmnymx的焦点坐标()()0,,0,222221nmFnmF---10．若椭圆22:1(0,0,)C mx ny m n m n+=>>≠与直线:10l x y+-=交于,A B两点,过原点与线段AB错误！未找到引用源。

甘肃省武威市第十八中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

俯视图2017-2018学年高二数学试题一、选择题（每小题5分共计60分）1.下图是由哪个平面图形旋转得到的（）AB CD2 棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A B C D3. 若直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．异面D ．平行或异面4.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，主视图左视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A.4π B.54πC.πD.32π5.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真是（） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 6. 下列说法不正确的．．．．是（） A 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B 同一平面的两条垂线一定共面；C 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直7．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（）A ．252πB ．50πC ．D ．503π8.（1）以下（其中a ，b 表示直线，α表示平面） ①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b 其中正确的个数是（）A 0个B 1个C 2个D 3个9.已知a ∥α，b ∥α，则直线a ，b 的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有（）A 2个B 3个C 4个D 5个10.如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位置关系一定是（）A 平行B 相交C 平行或相交D AB ⊂α11.已知m ，n 为异面直线，m ∥平面α，n ∥平面β，α∩β=l ，则l （）A 与m ，n 都相交B 与m ，n 中至少一条相交C 与m ，n 都不相交D 与m ，n 中一条相交12 下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行 ⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为（）A 0B 1C 2D 3二、填空题（每小题5分共计20分）13．已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系__ ______________14．直线l 与平面α所成角为030，,,l A m A m αα=⊂∉，则m 与l 所成角的取值范围是 _________15．棱长为1，各面都为等边三角形的四面体内有一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段长度分别为1234,,,d d d d ，则1234d d d d +++的值为16．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM ∥平面DE ； ②CN ∥平面AF ； ③平面BDM ∥平面AFN ； ④平面BDE ∥平面NCF .以上四个中，正确的序号是________．三、解答题17.如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，求证：平面AB 1D 1∥平面C 1BD ；18（本题10分）已知,,,E F G H 分别是空间四边形四条边,,,AB BC CD DA 的中点，（1）求证四边形EFGH 是平行四边形（2）若AC ⊥BD 时，求证：EFGH 为矩形；DB19. 如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，A A1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥B C1(2)求证：A C1∥平面CD B120.如图，在四边形ABCD中，0AB=，CD=∠=，5ADCDAB13590∠=，0AD=，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积2参考答案一、选择题（每小题5分共计60分） AADCC DBACC CB二、填空题（每小题5分共计20分）13. 异面或相交 14. 0030,90⎡⎤⎣⎦ 15.3616. ①②③④三、解答题（每小题10分共计40分） 17.略18. 证明（1）：连结,AC BD ，∵,E F 是ABC ∆的边,AB BC 上的中点，∴//EF AC ，同理，//HG AC ，∴//EF HG ，同理，//EH FG ，所以，四边形EFGH 是平行四边形证明（2）：由（1）四边形EFGH 是平行四边形 ∵//EF AC ，//EH BD ∴由AC ⊥BD 得，EF EH ⊥ ∴EFGH 为矩形.19.AC 与BC 垂直,AC 与C C 1垂直，所以AC 与平面BC C 1 B 1垂直，得证。

2017-2018学年甘肃省武威十八中高二(上)期末数学试卷(理科)及参考答案与解析

2017-2018学年甘肃省武威十八中高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(每小题5分，共计60分)1.(5分)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A.2B.C.D.2.(5分)过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B 与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是()A.2B.C.D.13.(5分)某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是()A.28、27、26B.28、26、24C.26、27、28D.27、26、254.(5分)在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为()A. B. C. D.5.(5分)某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是()A.“至少1名男生”与“全是女生”B.“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C.“至少1名男生”与“全是男生”D.“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”6.(5分)我校有3个不同的文艺社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个文艺社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个文艺社团的概率为()A. B. C. D.7.(5分)已知P是椭圆上的一点，若P到椭圆右准线的距离是，则点P到左焦点的距离是()A. B. C. D.8.(5分)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A. B. C. D.9.(5分)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+lnx，则f′(1)=()A.﹣eB.﹣1C.1D.e10.(5分)甲、乙、丙等6个人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有()A.480B.240C.120D.36011.(5分)某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为()A.7B.10C.9D.812.(5分)甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为()A. B. C. D.二、填空题(每小题5分，共计20分)13.(5分)已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙三类产品的数量之比为3：4：5，现采用分层抽样的方法抽取60件，则乙类产品抽取的件数是.14.(5分)二进制110011(2)化成十进制数为.15.(5分)用0，1，2，3，4，5，6可以组成个无重复数字的四位偶数.16.(5分)以双曲线﹣=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是.三、解答题(每小题10分，共计40分)17.(10分)已知椭圆C：=1(a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设斜率为1的直线l经过左焦点与椭圆C交于A、B两点，求弦AB的长. 18.(10分)设p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：不等式4x2+4(m﹣2)x+1＞0在R上恒成立，若￢p为真，p∨q为真，求实数m的取值范围.19.(10分)某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.(Ⅰ)若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？(Ⅱ)在(Ⅰ)中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率.20.(10分)如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中：(1)求异面直线BC1与AA1所成的角的大小；(2)求三棱锥B1﹣A1C1B的体积；(3)求证：B1D⊥平面A1C1B.2017-2018学年甘肃省武威十八中高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分，共计60分)1.(5分)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A.2B.C.D.【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S=，当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S=，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：，故选：C.2.(5分)过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B 与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是()A.2B.C.D.1【解答】解：椭圆4x2+2y2=1 即，∴a=，b=，c=.△ABF2的周长是(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=2a+2a=4a=2，故选B.3.(5分)某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是()A.28、27、26B.28、26、24C.26、27、28D.27、26、25【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是560×=28人，高二年级抽取的人数是540×=27人，高三年级抽取的人数是520×=26人，故选：A.4.(5分)在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为()A. B. C. D.【解答】解：在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则﹣2≤X≤3，则X≤1的概率P=，故选：B.5.(5分)某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是()A.“至少1名男生”与“全是女生”B.“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C.“至少1名男生”与“全是男生”D.“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”【解答】解：从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛， “至少1名男生”与“全是女生”是对立事件；“至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥；“至少1名男生”与“全是男生”不互斥；“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件；故选：D6.(5分)我校有3个不同的文艺社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个文艺社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个文艺社团的概率为( )A. B. C. D.【解答】解：我校有3个不同的文艺社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个文艺社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，基本事件总数n=3×3=9，这两位同学参加同一个文艺社团包含的基本事件个数m=， ∴这两位同学参加同一个文艺社团的概率为p==. 故选：D.7.(5分)已知P 是椭圆上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是，则点P 到左焦点的距离是( )A. B. C. D. 【解答】解：因为P 到椭圆右准线的距离是，所以P 到椭圆右焦点的距离是，根据椭圆的定义可得：P到椭圆右焦点的距离+点P到左焦点的距离=2a=20，所以点P到左焦点的距离为.故选B.8.(5分)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A. B. C. D.【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B9.(5分)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+lnx，则f′(1)=()A.﹣eB.﹣1C.1D.e【解答】解：∵函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+ln x，(x＞0)∴f′(x)=2f′(1)+，把x=1代入f′(x)可得f′(1)=2f′(1)+1，解得f′(1)=﹣1，故选B；10.(5分)甲、乙、丙等6个人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有()A.480B.240C.120D.360【解答】解：根据题意，设6人中除甲乙丙之外的三人为A、B、C，甲、乙、丙等6个人排成一排照相，若甲、乙不在丙的同侧，则甲乙在丙的两侧，先排甲、乙、丙三人，丙在中间，甲乙在两边，有A22=2种排法，3人排好后，有4个空位可用，在4个空位中任选1个，安排A，有C41=4种情况，4人排好后，有5个空位可用，在5个空位中任选1个，安排B，有C51=5种情况，5人排好后，有6个空位可用，在5个空位中任选1个，安排C，有C61=5种情况，则不同的排法共有2×4×5×6=240种；故选：B.11.(5分)某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为()A.7B.10C.9D.8【解答】解：∵甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，∴，解得x=5，y=3，∴x+y=5+3=8.故选：D.12.(5分)甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为()A. B. C. D.【解答】解：所有的坐法共有=6种，乙正好坐中间的坐法有=2种，故乙正好坐中间的概率为=，故乙不坐中间的概率是.故选：A.二、填空题(每小题5分，共计20分)13.(5分)已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙三类产品的数量之比为3：4：5，现采用分层抽样的方法抽取60件，则乙类产品抽取的件数是20.【解答】解：∵甲、乙、丙三类产品，其数量之比为3：4：5，∴从中抽取120件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为60×=20，故答案为：20.14.(5分)二进制110011(2)化成十进制数为51.【解答】解：110011(2)=1+1×2+0×22+0×23+1×24+1×25=51.故答案为：51.15.(5分)用0，1，2，3，4，5，6可以组成420个无重复数字的四位偶数.【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、0在个位，在1，2，3，4，5，6这6个数字中任选3个，安排在前三个数位，有A63=120个四位偶数，②、0不在个位，需要在2、4、6三个数字中任选1个，安排在个位，有3种情况，在除0和个位数字之外的5个数字中，任选1个，安排在首位，有5种情况，在剩余的5个数字中任选2个，安排在中间两个数位，有A52=20种情况，则有3×5×20=300个四位偶数；则一共可以组成120+300=420个四位偶数；故答案为：420.16.(5分)以双曲线﹣=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是+=1.【解答】解：双曲线的顶点为(2，0)和(﹣2，0)，焦点为(﹣4，0)和(4，0).∴椭圆的焦点坐标是(2，0)和(﹣2，0)，顶点为(﹣4，0)和(4，0).∴椭圆方程为+=1.故答案为：+=1.三、解答题(每小题10分，共计40分)17.(10分)已知椭圆C：=1(a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设斜率为1的直线l经过左焦点与椭圆C交于A、B两点，求弦AB的长.【解答】解：(1)根据题意，椭圆C的短轴一个端点到右焦点的距离为，则有a=，又由椭圆C的离心率为，则有e==，则有c=，则b2=a2﹣c2=3﹣2=1，则椭圆的标准方程为：(2)由(1)可得：椭圆的标准方程为：，则其左焦点的坐标为(﹣，0)，则直线l的方程为：则得，则有，，.18.(10分)设p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：不等式4x2+4(m﹣2)x+1＞0在R上恒成立，若￢p为真，p∨q为真，求实数m的取值范围.【解答】解：∵¬P为真，P∨q为真∴P为假，q为真(2分)P为真命题，则，∴m＜﹣2或m＞2…(4分)∴P为假时，﹣2≤m≤2…①…(5分)若q为真命题，则…(7分)即1＜m＜3…②…(8分)由①②可知m的取值范围为1＜m≤2 …(10分)19.(10分)某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.(Ⅰ)若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？(Ⅱ)在(Ⅰ)中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率.【解答】解：(Ⅰ)由题意可得，男生优秀人数为100×(0.01+0.02)×10=30人，女生优秀人数为100×(0.015+0.03)×10=45人.(Ⅱ)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7个，所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为.20.(10分)如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中：(1)求异面直线BC1与AA1所成的角的大小；(2)求三棱锥B1﹣A1C1B的体积；(3)求证：B1D⊥平面A1C1B.【解答】解：(1)由于A1A和B1B平行且相等，故异面直线BC1与AA1所成的角的大小即为BB1与BC1城的角，故∠B1BC1(或其补角)为所求.再由正方体的性质可得△B1BC1为等腰直角三角形，故∠B1BC1=45°，即异面直线BC1与AA1所成的角的大小为45°.(2)三棱锥B﹣A1C1B的体积即=••BB1=×()×1=.(3)证明：由正方体的性质可得，B1D在上底面A1B1C1D1内的射影为B1D1，且A1C1⊥B1D1.由三垂线定理可得B1D⊥A1C1.同理可证，B1D⊥A1B.而A1C1和A1B是平面A1C1B内的两条相交直线，根据直线和平面垂直的判定定理，可得B1D⊥平面A1C1B.。

甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(文)试题Word版含解析

2017-2018学年度第二学期文科数学考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分，考试时间120分钟.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上不给分.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.）1.1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：考点：集合运算2.2.已知集合，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先化简集合B,再求.【详解】由题得集合B={x|x>3},所以.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.3.3.复数的共轭复数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简复数，再求其共轭复数.【详解】由题得，所以其共轭复数为2-i.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查复数的计算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 复数的共轭复数4.4.圆的圆心坐标是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把圆的极坐标方程化成直角坐标，再写出圆的圆心直角坐标，再化成极坐标.【详解】由题得，所以圆心的坐标为所以圆心坐标为.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查圆的方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.（2）把极坐标化成直角坐标，一般利用公式求解，求点的极坐标一般用公式,求极角时要先定位后定量.5.5.计算的值为（）A. 21B. 20C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】直接利用对数的运算法则化简求值.【详解】由题得原式=故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查对数的运算化简，意在考查学习对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)对数的四则运算法则:若，，则①; ②;③; ④.6.6.下列图象中可作为函数图象的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：由函数的概念可知每一个自变量x值只能对应1个函数值y，因此不能出现一对多的情况，所以C中图像能表示函数考点：函数概念及图像7.7.(2017·吉安二模)若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c( )A. 一定平行B. 一定相交C. 一定是异面直线D. 一定垂直【答案】D【解析】两条平行线中一条与第三条直线垂直，另一条直线也与第三条直线垂直，故选D.8.8.已知直线平面，直线平面，有以下四个命题：（）①；②；③；④；其中正确命题的序号为A. ②④B. ③④C. ①③D. ①④【答案】C【解析】【分析】①根据线面垂直的性质定理进行判断；②利用长方体模型，借助于里面的线面关系进行判断；③根据两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于该平面的定理完成推理；④也可以借助于长方体里面的线面关系，举反例推翻此结论.【详解】①一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则该直线也垂直于另一平面，所以l⊥β，易知l⊥m，故①正确；②④在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，取底面为α，侧面ADA1D1为β，直线AA1为l，AD为m，由此可以说明②④都是错误的；③由两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于该平面可知m⊥α，又m⊂β，所以α⊥β，故③正确．故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对该知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)类似这种命题，可以直接证明，也可以举反例.9.9.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：，的底数相同，故可用函数在R上为减函数，可得。

甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(解析版)

2017-2018学年度第二学期理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.）1.1.复数的共轭复数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简复数，再求其共轭复数.【详解】由题得，所以其共轭复数为2-i.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查复数的计算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 复数的共轭复数2.2.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出函数的导函数，再求.【详解】，故，故选B.【点睛】本题考察导数的运算，属于基础题.注意与的差别，前者表示函数在的导数，后者表示的导数，它是.3.3.下列结论中正确的是（）A. 导数为零的点一定是极值点B. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值【答案】B【解析】【分析】根据极值点的判断方法进行判断.【详解】若，则，，但是上的增函数，故不是函数的极值点.因为在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，故的左侧附近，有为增函数，在的右侧附近，有为减函数，故是极大值.故选B.【点睛】函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低（高）”的特性，用数学语言描述则是：“在的附近的任意，有（）”．另外如果在附近可导且的左右两侧导数的符号发生变化，则必为函数的极值点，具体如下．（1）在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，则为函数的极大值点；（1）在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，则为函数的极小值点；4.4.圆的圆心坐标是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先化为直角坐标方程，再根据方程确定圆心.详解：因为，所以所以，圆心坐标为，即，选A.点睛：研究极坐标方程的性质，往往先化直角坐标方程，再根据直角坐标方程研究对应曲线性质.5.5.函数的导数是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据公式进行计算．【详解】，故选A．【点睛】一般地，函数的导数的计算须根据基本初等函数的导数公式和四则运算公式来进行．如果函数是，我们可以把函数变形为，利用函数积的导数简化计算．又如函数，我们可以把函数变形为然后再求导数．解题中注意归纳总结这些代数变形手段．6.6.函数的定义域为，导函数在内的图象如下图所示，则函数在内有（）极大值点.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】极大值点是导函数的零点，且在其左侧附近，导数大于零，在其右侧附近，导数小于零，据此及导函数的图像可得极大值点的个数．【详解】若在内可导，，若在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，则为的极大值点，根据导函数的图像可知，这样的点有两个（与轴交点中的最左端和最右端对于的数），故选B．【点睛】函数的极大值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最高”的特性，用数学语言描述则是：“在的附近的任意，有”．注意如果在附近可导（含）且的左右两侧导数的符号发生变化，则必为函数的极值点且．7.7.函数，的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出导函数，在上解不等式可得的单调减区间．【详解】，令，则，故在上的减区间为，故选B．【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调减函数；反之，若在区间上可导且为减函数，则，注意若，那么在区间上不一定是减函数，比如．8.8.复数，其中，若是纯虚数，则的取值是（）A. B. 2 C. 3 D. 2或3【答案】B【解析】【分析】根据是纯虚数，故其实部为零，虚部不为零，从而求出的值．【详解】因为是纯虚数，故，故，选B．【点睛】复数，（1）若，则为实数；（2）若，则为虚数，特别地，如果，则为纯虚数．9.9.表示的图形是（）A. 一条射线B. 一条直线C. 一条线段D. 圆【答案】A【解析】【分析】在极坐标系中，极角为定值，且过极点的图形为直线，注意到，故为射线．【详解】表示过极点的直线，因，故其表示的图形是一条射线（如图）故选A．【点睛】一般地，表示过极点的直线，表示圆心为极点半径为的圆．10.10.在的展开式中的系数为（）A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】A【解析】【分析】利用二项展开式的通项计算的系数．【详解】二项展开式的通项为，令，故，的系数为，故选A．【点睛】二项展开式中项的系数的讨论需利用通项公式，注意项的系数与项的二项式系数的差别．11.11.椭圆为参数）的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】消去参数得到椭圆的标准方程后求出可得椭圆的离心率．【详解】利用平方消元有，故，所以，，故选C．【点睛】椭圆的参数方程为（为参数），注意此处不是与轴正向所成的角，另外我们需利用来消元．12.12.函数在处有极值10, 则点为（）A. B. C. 或 D. 不存在【答案】B【解析】试题分析：，则，解得或，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，舍去.当,,为极小值点,符合,故选A.考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共 20分）13.13.函数的单调减区间是________.【答案】【解析】【分析】求出导函数，在上解不等式可得的单调减区间．【详解】，其中，令，则，故函数的单调减区间为，填．【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调减函数；反之，若在区间上可导且为减函数，则．注意求单调区间前先确定函数的定义域．14.14.物体的运动方程是，则物体在时的瞬时速度为__________．【答案】3【解析】，物体在时的瞬间时速度为，故答案为.15.15.若复数，其中是虚数单位，则______.【答案】1【解析】【分析】先利用复数的除法算出后再求其模.【详解】，故，故填.【点睛】本题考察复数的除法及复数的概念（模），属于基础题.16.16.直线（为参数）被曲线所截得的弦长为.【答案】【解析】【分析】先将原极坐标方程曲线中的两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，将直线l的参数方程化成普通方程，再利用直角坐标方程求出圆心到直线的距离，最后根据半径，圆心距，弦长的一半三者之间的关系即可求出弦长．【详解】将方程，分别化为普通方程：3x+4y+1=0，x2+y2﹣x+y=0，所以圆心坐标为（），半径为．所以圆心到直线的距离为．所以弦长=2=2=.故答案为：【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化、直线的参数方程，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．三、解答题：（每题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写到第Ⅱ卷相应答题框内）17.17.求下列函数的导数.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】利用导数的四则运算和复合函数的求导法则求导.【详解】（1）.（2）.【点睛】一般地，函数的商的导数公式是，注意求导后分子的结构特点（求导次序与中间的符号）.而函数的导数则是，注意系数是来自.18.18.实数取怎样的值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？【答案】（1）或；（2）且；（3）.【解析】【分析】根据实部和虚部的不同取值决定何时是实数、虚数和纯虚数.【详解】（1）若，则为实数，此时或者.（2）若，则为虚数，此时且.（3）若，则为纯虚数，此时.【点睛】对于复数，（1）若，则为实数；（2）若，则为虚数，特别地，如果，则为纯虚数，解题中注意合理分类．19.19.设函数，其中.已知在处取得极值.（1）求的解析式；（2）求在点处的切线方程.【答案】(1)；(2).【解析】分析：求出原函数的导数，根据在处取得极值，得到，由此求得的值值，则函数的解析式可求；（2）由（1）得到，求得，所以在点处的切线方程可求.详解：（1）.因为在处取得极值，所以，解得，所以.（2）点在上，由（1）可知，，所以切线方程为.点睛：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解答此题需要注意的是函数的极值点处的导数等于零，但导数为零的点不一定是极值点，着重考查了推理与运算能力，试题属于基础题.20.20.在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程：（2）设直线与曲线交于点,若点的坐标为,求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）消去参数可得直线的普通方程．把写成，再利用得到直角方程.（2）直线的参数方程为，将其代入圆的方程得到关于的方程，其解为，而，利用韦达定理可求此值.【详解】（1）消去参数，得到直线的普通方程为：；曲线的极坐标方程为：，∴，化为普通方程是：，∴圆的直角坐标方程为；（2）把直线的参数方程代入，得，设两点对应的参数分别为，因为，所以，，（其中同号）所以．【点睛】如果直线的参数方程是（是参数且，是直线的倾斜角），那么表示与之间的距离．因此，在参数方程中，针对直线上的动点到定点的距离和、积或差等问题（动点和定点都在该直线上），可用直线的参数方程结合韦达定理来考虑．。

甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(文)试题

20172018学年度第二学期文科数学命题人：考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分，考试时间120分钟.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上不给分.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题．．．．．．．．．．卡上．．.） 1.设集合{12345}{1,23},{2,5}U A B ===，，，，，，，则()U A C B =（）A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}2．已知集合}2873{},42{x x x B x x A ->-=<≤=，则=B A ( )A.)4,3[B.)4,3(C.)4,2(D.),2[+∞3.复数i-25的共轭复数是( ) A.2+i B.2-i C.i --2 D. i -24．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π 5.计算20log 10log 25lg 2lg 55-++的值为（）A.21B.20C.2D.16.下列图象中可作为函数)(x f y =图象的是（）A. B .C. D7．若空间三条直线a ，b ，c 满足a ⊥b ，b ∥c ，则直线a 与c( )A ．一定平行B ．一定相交C ．一定是异面直线D ．一定垂直8. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有以下四个命题：（） ①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒；其中正确命题的序号为A ．②④ B.③④ C. ①③ D.①④9．已知6.02.02.04.0,4.0,2===c b a ，则( )A.a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a10.函数x x f x -+=-25)(11的定义域为（） A. }21{≤<x x B.}21{≤≤x xC.}12{≠≤x x x 且D.}10{≠≥x x x 且11.若⎩⎨⎧≥<+=-2,22),2()(x x x f x f x ，则f(－3)的值为（）A ．2B ．8 C. 12 D. 1812．已知四棱锥P ﹣ABCD 的三视图如图所示，则此四棱锥的侧面积为（）A ．6+4B ．9+2C ．12+2D ．20+2第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．） 13．已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.14．已知幂函数)(x f y =的图象过点1(2,)4，则1()2f = ．15．若复数z ＝21＋3i ，其中i 是虚数单位，则|z|＝______。

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甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题文一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知条件:|1|2p x -<，条件2:560q x x --<，则p 是q 的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件2. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是（） A. tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使B. tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C.tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 D. tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 3. 已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（）A ．2B ．3C ．5D ．74. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )A ．4B ．6C ．8D ．125．若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6. 已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( )A ．23B ．33C ．23D ．137．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（）A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±8．直线l ：ax －y ＋b ＝0，圆M ：x 2＋y 2－2ax ＋2by ＝0，则l 与M 在同一坐标系中的图形可能是( )9.曲线221(6)106x ymm m+=<--与曲线221(59)59x ymm m+=<<--的( )A.焦距相等B.离心率相等C.焦点相同D.准线相同10．已知实数4,,9m构成一个等比数列，则圆锥曲线221xym+=的离心率为( )56或711. 已知1F，2F分别为22221x ya b-=(0,0)a b>>的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若212PFPF的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．(1,2] B．(1,3] C．[2,3] D．[3,)+∞12.若点O和点F分别为椭圆x24＋y23＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP→·FP→的最大值为( )A．2 B．3 C．6 D．8二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 抛物线xy62=的准线方程为＿＿＿＿＿。

14. 已知正方形ABCD，则以,A B为焦点，且过,C D两点的椭圆的离心率为___ _______。

15．若曲线22141x yk k+=+-表示双曲线，则k的取值范围是。

16. 如图，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。

如果将容器倒置，水面也恰好过点P。

有下列三个命题：A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B ．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC ．若往容器内再注入a 升水，则容器恰好能装满；其中正确的序号是：（请将所有正确的序号都写上）。

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）已知双曲线与椭圆2213649x y +=有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为37，求双曲线的方程． 18．（本小题满分12分）已知点),(y x P 在圆1)1(22=-+y x 上运动. （1）求21--x y 的最大值与最小值；（2）求y x +2的最大值与最小值.19. （本题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，13,5,4,4AC AB BC AA ====，点D 是AB 的中点．(1)求证：1AC BC ⊥； (2)求证：1//AC 平面1CDB .20．（本题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>过点(1,2)A -。

(1)求抛物线C 的方程，并求其准线方程．(2)是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与ll 的方程；若不存在，说明理由． 21．(本题满分12分) 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个顶点为(0,1)A，离心率为2，过点(0,2)B -及左焦点1F 的直线交椭圆于,C D 两点，右焦点设为2F . (1)求椭圆的方程； (2)求2CDF ∆的面积．22．(本题满分12分) 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点)0,1(M 、)2,0(-N ，点P 满足μλ+=，其中λ、R ∈μ，且12=-μλ（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点P 的轨迹与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 交于两点A ，B ，且以AB 为直径的圆过原点O ，求证：2211ba +为定值；高二数学答案（文科）一、选择题BCDAD ACBAC BC 二、填空题13、32x =-错误！未找到引用源。

；141；15、(,4)(1,)-∞-+∞错误！未找到引用源。

；16、BC 三、解答题17. 解析：椭圆x 236＋y 249＝1的焦点为(0，±13)，离心率为e 1＝137.由题意可知双曲线的焦点为(0，±13)，离心率e 2＝133，所以双曲线的实轴长为6. 所以双曲线的方程为y 29－x 24＝1.18. 解：（1）设kx y =--21，则k 表示点),(y x P 与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，k 取得最大值与最小值.由1122=+k k ，解得33±=k ，∴21--x y 的最大值为33，最小值为33-.（2）设m y x =+2，则m 表示直线m y x =+2在y 轴上的截距. 当该直线与圆相切时，m 取得最大值与最小值.由151=-m ，解得51±=m ，∴y x +2的最大值为51+，最小值为51-.19. (1)∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1底面三边长AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，∴AC ⊥BC . 又∵CC 1⊥底面ABC ，∴CC 1⊥AC . ∵CC 1∩BC ＝C ，∴AC ⊥平面BCC 1B 1，又B 1C ⊂平面BCC 1B 1，∴AC ⊥BC 1. (2)设CB 1与C 1B 的交点为E ，连接DE . ∵D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴DE ∥AC 1. ∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1.20. 解(1)将(1，－2)代入y 2＝2px ，得(－2)2＝2p ·1，所以p ＝2. 故所求的抛物线C 的方程为y 2＝4x ，其准线方程为x ＝－1.(2)假设存在符合题意的直线l ，其方程为y ＝－2x ＋t . 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋t ，y 2＝4x得y 2＋2y －2t ＝0.因为直线l 与抛物线C 有公共点，所以Δ＝4＋8t ≥0，解得t ≥－12.另一方面，由直线OA 到l 的距离d ＝55可得|t |5＝15，解得t ＝±1. 因为－1∉[－12，＋∞)，1∈[－12，＋∞)，所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x ＋y －1＝0. 21. 解(1)易得椭圆方程为x 22＋y 2＝1.(2)∵F 1(－1，0)，∴直线BF 1的方程为y ＝－2x －2由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －2x 22＋y 2＝1得9x 2＋16x ＋6＝0. ∵Δ＝162－4×9×6＝40>0，所以直线与椭圆有两个公共点，设为C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－169，x 1·x 2＝23，∴|CD |＝1＋（－2）2|x 1－x 2|＝5·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝ 5·（－169）2－4×23＝1092，又点F 2到直线BF 1的距离d ＝455，故S △CDF 2＝12|CD |·d ＝4910. 22. 解：（1）设),(y x P ，则)2,0()0,1(),(-+=μλy x ，∴x =λ，2y-=μ，∴1=+y x 点P 的轨迹方程是1=+y x .（2）设交点A ，B 的坐标为),(11y x ，),(22y x ，由于以AB 为直径的圆过原点O ，则⊥，∴02121=+y y x x ，即01)(22121=++-x x x x .由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+112222b y ax y x 得：02)(2222222=-+-+b a a x a x b a ，∴222212b a a x x +=+，2222221ba b a a x x +-= 22222)(2b a b a a +-012222=++-b a a ，整理得21122=+b a ，所以，2211b a +为定值.。