CFD程序验证的虚构解方法及其边界精度匹配问题
CFD分析理论及应用技术
3.3计算成效：cpu时间和解决方案
从计算的角度看Spalart-Allmaras模型在FLUENT中是最经济的湍流模型，虽然 只有一种方程可以解。由于要解额外的方程，标准k-e模型比SpalartAllmaras模型耗费更多的计算机资源。带旋流修正的k-e模型比标准k-e模型稍 微多一点。由于控制方程中额外的功能和非线性，RNGk-e模型比标准k-e模型 多消耗10～15%的CPU时间。就像k-e模型，k-ω模型也是两个方程的模型，所 以计算时间相同。 比较一下k-e模型和k-ω模型，RSM模型因为考虑了雷诺压力而需要更多的CPU 时间。然而高效的程序大大的节约了CPU时间。RSM模型比k-e模型和k-ω模型 要多耗费50～60%的CPU时间，还有15～20%的内存。 除了时间，湍流模型的选择也影响FLUENT的计算。比如标准k-e模型是专为轻 微的扩散设计的，然而RNG k-e模型是为高张力引起的湍流粘度降低而设计的。 这就是RNG模型的缺点。同样的，RSM模型需要比k-e模型和k-ω模型更多的时 间因为它要联合雷诺压力和层流。
ρu j ρ t x j x j
非定常项 对流项
D S x j
源项
扩散项
Navier-Stokes方程离散化的过程还留有某些问题，那就是比网格的分辩率还小的小 旋涡(混乱)引起的问题。包含这些小旋涡的流动称为紊流，紊流从大的旋涡慢慢向 小的旋涡扩散。如果使用比这些小旋涡还小的网格来计算，计算规模将非常大，现 代的计算机处理能力远远达不到实用阶段，所以有必要使用紊流模型来近似。
五、CFD汽车应用实例
分析案例
案例一：吹面风管分析 在炎热夏季为保证驾驶室的冷舒适性，需要对吹面风道进行合理的设计。空调的制 冷效果虽然是保证冷舒适性的重要因素，但吹面的效果却是通过风道来实现，这就 要求各风口出风要相对均匀，管内压力损失不能过大。传统的实验设计方法不仅周 期长，而且成本高，不利于开发，这里采用CFD方法对吹面风道进行模拟，获取需要 的参数，并以分析结果指导设计。
cfd方法
cfd方法CFD方法。
CFD（Computational Fluid Dynamics）方法是一种利用计算机对流体流动进行数值模拟和分析的方法。
它可以模拟和预测流体在各种复杂条件下的运动规律，广泛应用于航空航天、汽车工程、能源领域、环境工程等各个领域。
本文将介绍CFD方法的基本原理、应用领域以及发展趋势。
CFD方法的基本原理是基于流体力学和数值计算方法，通过对流体运动的基本方程进行离散化和数值求解，得到流场的数值解。
在CFD模拟中，流体被划分为无数个小单元，通过对每个单元的运动状态进行计算，最终得到整个流场的运动规律。
通过CFD方法，可以模拟出流体的速度场、压力场、温度场等重要参数，为工程设计和优化提供重要参考。
CFD方法在航空航天领域有着广泛的应用。
在飞机设计中，通过CFD方法可以模拟飞机的气动性能，优化机翼、机身等部件的设计，提高飞行效率和安全性。
在火箭发动机设计中，CFD方法可以模拟燃烧室内的流动情况，优化燃烧过程，提高发动机的推进效率。
同时，CFD方法也可以模拟飞行器在大气层内的飞行过程，为飞行器的控制和稳定提供重要参考。
汽车工程是CFD方法的另一个重要应用领域。
通过CFD方法，可以模拟汽车在高速行驶时的空气动力学特性，优化车身外形和气动套件设计，降低空气阻力，提高燃油经济性。
此外，CFD方法还可以模拟汽车发动机内部的燃烧过程和冷却系统的热管理，为发动机的性能和可靠性提供支持。
能源领域也是CFD方法的重要应用领域之一。
通过CFD方法，可以模拟火电厂和核电厂的燃烧过程和热力循环过程，优化锅炉和汽轮机的设计，提高能源转化效率。
同时，CFD方法还可以模拟风力发电机的叶片气动特性，优化叶片设计，提高风能利用率。
环境工程是CFD方法的另一个重要应用领域。
通过CFD方法，可以模拟大气和水体的流动、传热和污染扩散过程，为环境污染防治和环境风险评估提供重要支持。
此外，CFD方法还可以模拟城市建筑和交通系统的热环境和空气质量，为城市规划和设计提供科学依据。
cfd算例编程 -回复
cfd算例编程-回复什么是"CFD算例编程"？CFD算例编程（Computational Fluid Dynamics case programming）是指使用计算机编程语言对流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）问题进行模拟、分析和解决的过程。
通过CFD算例编程，我们可以更好地理解和预测流体的运动和相互作用情况，有助于解决工程问题、优化设计方案和提高流体系统的性能。
为什么需要CFD算例编程？CFD算例编程在工程领域具有广泛应用。
在过去，通过实验室的实际测试和试错方法来获得流体力学问题的解决方案是非常耗时和昂贵的。
然而，随着计算机技术的进步，CFD算例编程成为了一种高效、经济且可重复的方法来研究和解决流体力学问题。
通过CFD算例编程，工程师们可以通过数值模拟来预测不同条件下流体的行为，进而指导和优化设计。
CFD算例编程的步骤是什么？1. 定义问题：在开始CFD算例编程之前，需要明确定义流体力学问题，并理解所需解决的问题的背景和目标。
例如，在设计风力发电机的叶片时，我们可能需要分析风力对叶片的影响。
2. 建立计算模型：在CFD算例编程中，需要建立一个数学模型来描述流体的行为。
这个模型需要包含所需的物理方程和边界条件。
常用的物理方程包括连续方程、动量方程和能量方程。
边界条件则是描述流体与周围环境之间相互作用的条件。
3. 网格划分：为了在计算机上对流体进行数值模拟，需要将流体域划分为一个个小的网格单元。
这些网格单元有不同的尺寸和形状，并且被分配给不同的计算单元进行计算。
网格的划分对结果的准确性和计算效率有重要影响。
4. 数值模拟：在网格划分之后，需要选择适当的数值方法来对物理方程进行离散化和求解。
常见的数值方法包括有限差分法、有限元法和有限体积法。
这些方法将方程转化为离散方程组，通过迭代求解，得到流体的数值解。
5. 数据处理和结果分析：一旦数值模拟完成，得到了流体的数值解，就需要对结果进行处理和分析。
cfd算例编程 -回复
cfd算例编程-回复如何用CFD（计算流体力学）进行模拟和分析。
计算流体力学（CFD）是一种数值方法，用于模拟和分析流体力学问题。
它基于将流体的运动和相互作用方程离散化，并使用数值方法对这些方程进行求解。
在本文中，我们将详细介绍如何使用CFD进行模拟和分析。
第一步：建立几何模型和网格在CFD中，首先需要建立一个几何模型来描述要模拟的流体系统。
这个模型可以是一个三维实体或者一个二维平面。
为了对这个模型进行数值计算，我们需要将其离散化为网格。
网格是由一系列单元组成的，每个单元上有一个节点，表示流体的特性。
建立几何模型和网格的方法有很多种，可以使用专业的CAD软件来建模，并将模型导入CFD软件进行后续分析。
另外，也可以使用一些CFD 软件自带的网格生成工具来自动生成网格。
第二步：设定边界条件在进行CFD模拟之前，需要对流体系统的边界条件进行设定。
边界条件包括流体的速度、压力、温度等信息。
这些边界条件将对流体在计算过程中的行为产生重要影响。
设定边界条件时，我们需要考虑到系统的物理性质和实际情况。
例如，对于一个流过管道的气体，可以设定管道入口处的速度和温度，出口处的压力和温度等。
通过合理设定边界条件，可以模拟出流体在不同边界条件下的行为。
第三步：选择合适的模型和求解方法在CFD中，需要选择合适的数学模型和求解方法来描述流体的行为。
常见的模型包括Navier-Stokes方程、湍流模型、传热模型等。
选择合适的模型非常重要，因为不同的模型适用于不同的流体系统。
在选择了合适的模型后，还需要选择适合的求解方法。
常用的求解方法包括有限体积法、有限差分法和有限元法等。
这些方法基于数值算法对模型进行离散化，并使用数值迭代的方式求解出流体的各项参数。
第四步：进行CFD模拟一切准备就绪后，就可以进行CFD模拟了。
在模拟过程中，CFD软件会根据设定的边界条件和数学模型，对网格上的每个节点进行计算，并求解出流体的速度、压力、温度等参数。
CFD
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•第二，工业应用阶段(1975～1984年)
随着数值预测、原理、方法的不断完善，关键的问题是如何得到工业界的 认可，如何在工业设计中得到应用，因此，该阶段的主要研究内容是探讨 CFD在解决实际工程问题中的可行性、可靠性及工业化推广应用。 同时，CFD技术开始向各种以流动为基础的工程问题方向发展，如气固、 液固多相流、非牛顿流、化学反应流、煤粉燃烧等。但是，这些研究都需要 建立在具有非常专业的研究队伍的基础上，软件没有互换性，自己开发，自 己使用，新使用的人通常需要花相当大的精力去阅读前人开发的程序，理解 程序设计意图，改进和使用。1977年，Spalding等开发的用于预测二维边界 层内的迁移现象的GENMIX程序公开，其后，他们首先意识到公开计算源程序 很难保护自己的知识产权，因此，在1981年，组建的CHAM公司将包装后的 计算软件（PHONNICS－凤凰）正式投放市场，开创了 CFD商业软件的先河， 但是，在当时，该软件使用起来比较困难，软件的推广并没有达到预期的效 果。我国80年代初期，随着与国外交流的发展，科学院、部分高校开始兴起 CFD的研究热潮。
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四、CFD的基本原理
任何流体运动的规律都是以质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定 律为基础的。这些基本定律可由数学方程组来描述，计算流体力学可以看 做是在流动基本方程，控制对流体的数值仿真模拟。
通过这些数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的 基本物理量（如速度、压力、温度、浓度等）的分布，以及这些量随时间 变化的情况，确定是否产生涡流，涡流分布特性及脱流区域等。 计算流体力学以理论流体力学和计算数学为基础，是这两门学科的交叉 学科。主要研究把描述流体运动的连续介质数学模型离散成大型代数方程， 建立可在计算机上求解的算法。 CFD 包括对各种类型的流体（气体、液体及特殊情况下的固体），在 各种速度范围内的复杂流动在计算机上进行数值模拟的计算。它涉及用计 算机寻求流动问题的解和流体动力学研究中计算机的应用两方面问题。计 算机科学及超级计算机的发展为CFD技术的发展提供了舞台。
CFD的行业
CFD到底是什么？这个问题对于初学者来说非常重要。
因为若是不能正确的理解，则有可能误入歧途，更有甚者，将CFD 错误的应用于工程上，导致不可弥补的灾难。
CFD是一个缩写，全称是Computational fluid dynamic，中文翻译为“计算流体动力学”。
我们从语法角度进行理解。
中心词是“动力学”，由此可知CFD是一门学科，而且是运动力学。
何谓“动力学”？学过力学的人都知道，动力学是关于运动和力之间的关系。
“动力学”的前面有“流体”二字，表示CFD研究的是流体运动与力之间的关系。
而最前面的“计算”一词，则表示CFD是一门关于如何利用计算的手段来研究流体运动与力之间的关系的科学。
与“有限元”不同。
“有限元”是一门技术，或者说是一门关于偏微分方程求解的技术。
但是CFD却不同，CFD的范围远比有限元宽泛，CFD至少包含了一下四个部分：物理模型的简化抽象、计算方法、计算结果评价以及工程应用技术。
因此我们在学习CFD的过程中，不应当只是局限于计算求解上。
CFD的应用过程通常也是遵循以上四个过程，首先从现实物理现象中抽象出数学模型（通常是二阶非线性偏微分方程），这一步非常的重要，影响到算法的选择以及结果评估。
抽象出数学模型之后，需要寻求合适的计算方式以求解模型，求解方式可以是解析方式，也可以是数值方式。
求解完模型后，通常需要辅以试验以对求解结果正确性进行评估验证。
结果验证后，如何将计算结果应用到工程上，指导产品设计，则是CFD应用的最根本目的。
这四部分内容，其中以第一部分最为重要，以最后一步最为困难。
CFD的核心是对NS方程的处理。
然而，CFD计算软件的出现，却在一定程度上掩盖了处理细节，它以一种看似简单的方式对N S方程加以处理。
对于CFD初学者来说，计算流体理论的缺乏，使得他们对于软件的一些使用感到无所适从，而且对于软件的计算结果解读也无能为力。
就拿目前CFD行业使用最广泛的软件Fluent来举例吧。
CFD经验-流沙
CFD为何物？CFD其实只是一个缩写，它的全称是Computational Fluid Dynamics，翻译成中文为“计算流体动力学〞，国内习惯称之为计算流体力学。
在这里可以分析一下它的名字。
首先它是流体动力学。
我们知道，流体力学分为静力学和动力学两种。
静力学研究的是流体静止条件下的状态，而动力学那么表示流体在流动过程中的运动状态。
既然是流体动力学，当然研究的是流体的运动。
流体运动起来了之后，由于我们的研究对象处于宏观状态，所以可以应用牛顿第二定律。
其实NS方程都可以从牛顿第二定律推导。
守恒定律是普遍通用的，通过从质量守恒、能量守恒、动量守恒的角度对流体微团进行分析，可以从流体流动过程中抽象出数学方程。
那么如何计算呢？本来CFD的控制方程是封闭的，5个方程〔1个质量守恒方程、3个动量守恒方程、1个能量守恒方程〕，5个未知数〔u、v、w、P、T〕，理论上是可以直接离散形成封闭的代数方程组进行求解，然而不幸的是，这5个方程是高度非线性的，再加上流体流动中形成的湍流涡尺度相差过大〔最小涡和最大涡尺寸相差太大〕，因此如果直接对控制方程离散求解的话，那么要求模型网格尺寸足够的小〔小于最小涡尺寸，现实中最小涡尺寸非常小〕，这样无疑极大的增加计算量，以至于无法在工业应用中进行推广。
于是人们想出了采用雷诺平均NS方程〔RANS〕，将湍流中的速度脉动进行平均。
由于引入了新的变量，结果导致控制方程不封闭。
人们为了使控制方程重新封闭，引入了湍流模型，湍流模型虽然是对湍流状态的一种假设，但是确实解决了直接模拟过于浪费计算时间的问题，因此在工业上得到了广泛的应用。
最主要的优势莫过于CFD能大幅降低试验本钱。
CFD通常都是利用计算机进行模拟，因此减少了试验设备需求。
更突出的优势在于，CFD中的模型可以根据需要随时修改。
另一个不得不提的优势在于，很多不可重现、或重现代价非常大的情况，可以用CFD进行再现。
如火灾、爆炸、一些自然灾害等。
cfd仿真过程的主要步骤
cfd仿真过程的主要步骤CFD（Computational Fluid Dynamics）仿真是一种通过计算流体的数值模拟方法来研究流体力学问题的技术。
它能够精确地预测流体的物理行为，并在实际应用中发挥重要作用。
本文将介绍CFD仿真过程的主要步骤，以帮助读者了解该技术的基本原理和应用。
第一步：建立几何模型CFD仿真的第一步是建立几何模型。
在进行仿真前，需要收集实际问题的相关数据，并据此创建一个三维几何模型。
这可以通过计算机辅助设计（CAD）软件或其他三维建模软件完成。
建立几何模型时需要考虑问题的尺寸、形状和边界条件等因素。
第二步：离散网格生成离散化是CFD仿真的关键步骤之一。
在此步骤中，需要将连续流体域分割成离散网格。
这些网格通常是由简单的几何形状（如立方体或六面体）构成的。
离散网格的精度和分辨率将直接影响到仿真结果的准确性。
第三步：物理建模与边界条件设定在进行CFD仿真之前，需要选择适当的物理模型和设定边界条件。
物理模型可以是基于连续介质力学的Navier-Stokes方程，也可以是基于稀薄气体动力学的Boltzmann方程等。
边界条件包括入口和出口条件、壁面条件、对称条件等。
物理建模和边界条件的选择将决定仿真的结果和准确性。
第四步：数值求解在CFD仿真中，需要使用数值方法对所选的物理模型进行求解。
常用的数值方法包括有限差分法、有限元法和有限体积法等。
这些方法将选择的物理模型转化为离散形式的数值模型，并使用迭代算法来求解流体问题。
第五步：边界条件调整和预处理在进行数值求解之前，通常需要对网格进行预处理，以提高计算效率和准确性。
此外，边界条件和物理模型也需要进行调整和验证，以确保仿真结果的合理性。
第六步：数值模拟和结果分析在对CFD仿真进行数值求解之后，可以开始进行数值模拟和结果分析。
通过对仿真结果的可视化和定量分析，可以了解流体的流动特性、压力分布、速度场等信息。
这对于解决实际问题、优化设计和改进工艺具有重要意义。
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题； 数值 模拟 验证 活动 主要 将 数 值模 拟 结 果 与 高精 度
解 进行 比较 ， 并量 化其 数值 误差 。 当前 ， 行程 序 验证 进
主要 有 两 条 途径 ， 一 ， 其 软件 工 程 的手 段 ， 即通 过大 量 的测 试来 完成 ； 二 ， 值算 法验证 。软件工 程 方法 主 其 数
收稿 日期 ：０ ７ ３ Ｄ ２０ ３ ６ ４ 修 订 日期 ：０ ７１ ３ ２０ － ０ ０－
在 错误 。值 得注 意 的是 ， 虚 构解 不 必 具 有 实 际 的物 该 理 意义 ， 程序 验 证 仅 仅是 一个 数 学 的过 程 。在虚 构 解
批注本地保存成功开通会员云端永久保存去开通
维普资讯
第３ ７卷
第 ６期
航 空 计 算 技 术
Ａｅ ｏ ａ ｔｃ ｌＣｏ ｕｔｎ ｃ ｎｉｕｅ ｒ ｎ ｕ ｉａ ｍｐ ｉ ｇ Ｔｅ ｈ ｑ
Ｖ０． ７ Ｎｏ ６ １３ ． ＮＯ ２０ ７ Ｖ． ０
而且 问题 本身 往往 是 多学科 的耦合 。与之对 应 的求解 程 序也变 得庞 大 ， 高达上 万行 ， 十万 行 ， 至更 高 ， 几 甚 复 杂 度越来 越高 。这 对程 序 的可靠性 提 出 了较 严 峻 的考
验， 程序 的验证 变得 更 为重要 。
验证 方法 ， 即为本 文 的 主要 内容 。该 方法 克服 了传 统
计 、 析与优 化产 生 了深远 的影 响 。然而 ， 方 面 由于 分 一
偏 微分 方程学 科 的发展 ， 目前 为止 ， 到 对非 线性 问题 能 提供 的解析 解 极 其 有 限 ， 当 解 析 解 存 在 时 ， 且 限制 颇 多 ， 当解 存 在 时 ， 么 方程 的某 些项 缺 省 ， 样 的解 如 要 这 不 具有 普 遍 性 ， 么为 无 穷 展式 ， 要 数值 上 不 易 实现 ； 另
引 言
随着 电子计 算 机 的 飞速 发 展 ， 力 地 推 动 了偏 微 有 分方 程 （ ） 组 的数 值 求 解 ， 模 与仿 真 技 术 对 工 程 设 建
精 度 阶验证 ， 即展 示程 序 的渐 进 实 际精 度 阶与 数值 算 法 的理 论精 度 阶一致 。程 序验证 活 动主要 解决 程 序 的 正 确性 问题 ， 也是 进行 Ｃ Ｄ可 信 度研 究 的重 要 前沿 课 Ｆ
解析 解与 网格 收 敛 分析 等 方 法 的缺点 ， 一种 严 格稳 是 健 的程序 验证 手 段 。从 现 有 的 资料 来 看 ， 内对 该 方 国 法 的还未 开展 积极 的研究 。针 对 目前存 在 的主要 问题 和发 展方 向 ， 文 着 重对 程 序 验 证 的虚构 解 方 法 进行 本 了理 论研究 和数 值 实验探 索 。
要包 括 白盒测 试 、 黑盒 测试 以及 回归测 试等 ； 值算 法 数 验证 方法 主要 包 括 高 精 度解 方法 、 虚构 解 方 法 等 。其 中， 虚构 解方法 是 最 近 才 发展 起 来 的一 种 有效 的程 序
方面 ， 由于实 际 问题 越 来 越 复杂 ， 解 域 不但 复杂 ， 求
２０ ０ ７年 １ 月 １
Ｃ Ｄ程 序 验 证 的 虚 构 解 方 法 及 其 边 界 精 度 匹 配 问题 Ｆ
杨 振 虎
（ 中国航 空计 算技 术研 究所 ，陕 西西安 ７０６ ） １０ ８
摘 要 ： 用网格 收敛 分析 和虚 构解 理 论对 程序 验证 进 行 了理 论 探 索 与数 值 实验 研 究， 采 并发 展 完善 了该
和 由虚 构解 修改 边 界 条 件 以 产 生 预先 规 定 的解 ， 然后 进 行 网格 收敛分 析 来 确 定 实 际 的 收敛 阶 ， 过 分析 对 通 比实 际 的收敛 阶与理论 上 的收敛 阶来 判 断程 序是 否存
误差得 到 量化 和有 效 控 制 以后 ， 实 验结 果 的 比较 才 与 是有 意义 的 。因此 ， 验证 是 计 算 流 体力 学 可 信 度 研 究 中最 基础 、 最重 要 的一 步 。验 证 又 可分 为 程 序 验 证 和 数值模 拟验证 。程序 验证 是一个 确 定程序 没 有 编码错 误 的过程 。也就 是令 人信 服 的演示 求解方 程 的 程序 正 确 的求 解 了方程 ， 更精 确一 点 ， 在这 里程序 验 证 指 的是
分析 活动 ； 确认 通 过 将数 值 模 拟 结 果 与 实验 结 果 进 行
比较 ， 对模 型 的不 确定 度进 行 量化 ， 以确定 计 算 软件 是 否求 解 了正确 的方 程 ， 一 种建 模 活 动 。 只有 当数 值 是
１ 虚 构 解 方 法
该 方 法 的核 心 思想是 通过 添加 源项 修改 控制 方程
解方法是一种严格稳健有效的程序验证方法， 用它完成的程序验证具有较高的可信度。 关键词 ： 构解方法；网格收敛分析 ；计算流体力 学 虚
中 图 分 类 号 ： ２２ ０ ４ 文 献 标识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：６ １６４ ２ ０ ）６ ０ ５０ １７ － Ｘ（０７ ０ － ０ － ５ ０ ５
对 Ｃ Ｄ程 序尤 其如 此 ， Ｆ 当前对 Ｃ Ｄ程序 的 可信度 Ｆ
研究 主要 有验证 和 确认 两种 策略 。验证 通过 将 数值 解 与解 析解 或高精 度 解进行 比较 ， 数值 误差 进行 量 化 ， 对 以确定计 算软件 是 否正 确 地 求 解 了方 程 ， 一种 数 值 是
方法。给 出了虚构解程序验证 中一种比较简单的源项处理方案 ； 给出了虚构解程序验证 中气动方程组一
种通 用 的虚构 解 系数 选取 方 法 ， 用 虚构 解 方法对 二 维结 构 网格 Ｅ ｌ 流动 计 算程序 Ａ Ｃ Ｄ进 行 了验 最后 ｕｅ ｒ Ｒ２ 证， 并发现 了该程 序边 界条 件 实现精 度 与流 场 内部精 度 不相 匹配 问题 ． 并给 予 了修 正 ， 值 实践证 明虚 构 数