广东省清远市连州市大路边中学2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年广东省清远市连州市大路边中学八年级（上）期中数学试卷一、填空题（每题4分，共24分）1．实数﹣，0，，，0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，中，无理数有：．2．化简：=，=．3．比较大小：﹣3﹣2．4．斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是cm2．5．某正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则此函数关系式为．6．5的平方根是，32的算术平方根是，﹣8的立方根是．7．已知点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于y轴对称，则xy=．二、选择题（每小题3分，共30分）8．下列说法中，正确的有（）①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④﹣2是4的一个平方根．A．①③B．①②③C．③④D．②④9．下列运算正确的是（）A．=+B．2+=2C．•=4 D．=210．直角三角形两条直角边的长分别为8和6，则斜边上的高为（）A．2.4 B．4.8 C．1.2 D．1011．下列说法错误的个数是（）①的平方根是±2；②﹣9是81的一个平方根③=（）2；④与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如果点A（x，y）在第三象限，则点B（﹣x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）A．Q=0.2t B．Q=20﹣0.2t C．t=0.2Q D．t=20﹣0.2Q14．下列说法错误的是（）A．在x轴上的点的坐标特别是纵坐标都是0，横坐标为任意数B．坐标原点的横，纵坐标都是0C．在y轴上的点的坐标的特点是横坐标都是0，纵坐标都大于0D．坐标轴上的点不属于任何象限15．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b16．点A（2，3）到x轴的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．17．已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k 的图象大致是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格顶点为格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．①在图中画出一个面积是2的直角三角形；②在图中画出一个面积是2的正方形．19．计算：（1）﹣（+）（﹣）（2）+﹣4．20．求下列各式中x的值．①4（x﹣1）2﹣25=0；②（x+5）3=﹣27．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．如图，圆柱的高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离是多少cm？（π取3）．22．已知，如图，在平面直角坐标系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC 三个顶点的坐标．23．如图，四边形ABCD中∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，求四边形ABCD的面积？五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）24．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1；B1；C1．（3）△A1B1C1的面积为．25．在同一直角坐标系上画出函数y=2x，y=2x﹣3，y=2x+3的图象，并指出它们的特点．26．如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，B=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，你能求出CD的长吗？2016-2017学年广东省清远市连州市大路边中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题4分，共24分）1．实数﹣，0，，，0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，中，无理数有：0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，是无理数，故答案为：0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，．2．化简：=4，=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】将32看作=16×2，然后依据二次根式的性质化简即可；分数的分子分母同时乘以2，然后二次根式的性质化简即可．【解答】解：原式==4；原式==．故答案为：4；．3．比较大小：﹣3＜﹣2．【考点】实数大小比较．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．4．斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是60cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出另一条直角边，然后根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：设另一条直角边为x，由勾股定理得x===15，直角三角形的面积是×8×15=60，故直角三角形的面积是60cm2．5．某正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则此函数关系式为y=﹣2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设此函数的解析式为y=kx（k≠0），再把点（﹣1，2）代入进行检验即可．【解答】解：设此函数的解析式为y=kx（k≠0），∵点（﹣1，2）在此函数图象上，∴﹣k=2，解得k=﹣2，∴此函数的关系式为y=﹣2x．故答案为：y=﹣2x．6．5的平方根是±，32的算术平方根是3，﹣8的立方根是﹣2．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】首先利用平方根的定义求解；接着利用算术平方根定义求解；最后利用立方根的定义求解．【解答】解：5的平方根是±，32的算术平方根是3，﹣8的立方根是﹣2．故答案为：±，3，﹣2．7．已知点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于y轴对称，则xy=6．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到x、y的值，进而计算出答案．【解答】解：∵点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于y轴对称，∴x=﹣2，y=﹣3，∴xy=6，故答案为：6．二、选择题（每小题3分，共30分）8．下列说法中，正确的有（）①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④﹣2是4的一个平方根．A．①③B．①②③C．③④D．②④【考点】平方根；无理数．【分析】无限不循环小数是无理数，带根号的数不一定是无理数，由此可判断选项的正确性．【解答】解：①无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故错误；②无理数都是无限小数，故正确；③带根号的数不一定是无理数，只有开方不尽的数才是无理数；④﹣2是4的一个平方根，故正确．综上可得②④正确．故选D．9．下列运算正确的是（）A．=+B．2+=2C．•=4 D．=2【考点】二次根式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、==3，故选项错误；B、2+为最简结果，故选项错误；C、•===4，故选项正确；D、==，故选项错误．故选C．10．直角三角形两条直角边的长分别为8和6，则斜边上的高为（）A．2.4 B．4.8 C．1.2 D．10【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．【解答】解：设斜边长为c，斜边上的高为h．由勾股定理可得：c2=62+82，则c=10，直角三角形面积S=×6×8=×10×h，解得h=4.8．故选B．11．下列说法错误的个数是（）①的平方根是±2；②﹣9是81的一个平方根③=（）2；④与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】实数与数轴．【分析】利用平方根定义，二次根式性质判断即可．【解答】解：①的平方根是±，错误；②﹣9是81的一个平方根，正确；③=|a|，（）2=a，不一定相等，错误；④与数轴上的点一一对应的数是实数，正确．故选B12．如果点A（x，y）在第三象限，则点B（﹣x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数判断出x、y的情况，再求解即可．【解答】解：∵点A（x，y）在第三象限，∴x＜0，y＜0，∴﹣x＞0，∴点B（﹣x，y）在第四象限．故选D．13．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）A．Q=0.2t B．Q=20﹣0.2t C．t=0.2Q D．t=20﹣0.2Q【考点】函数关系式．【分析】利用油箱中存油量20升﹣流出油量=剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可．【解答】解：由题意得：流出油量是0.2t，则剩余油量：Q=20﹣0.2t，故选：B．14．下列说法错误的是（）A．在x轴上的点的坐标特别是纵坐标都是0，横坐标为任意数B．坐标原点的横，纵坐标都是0C．在y轴上的点的坐标的特点是横坐标都是0，纵坐标都大于0D．坐标轴上的点不属于任何象限【考点】点的坐标．【分析】根据坐标轴上以及各象限内点的特点解答．【解答】解：A、点在x轴上，纵坐标均为0，故原说法错误；B、点在y轴上，横坐标均为0，故原说法错误；C、正确；D、坐标原点的横纵坐标均为0；并且坐标轴上的点不属于任何象限，故原说法错误．故选C．15．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b【考点】实数与数轴．【分析】首先由数轴可得a＜b＜0，然后利用二次根式与绝对值的性质，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣=|a﹣b|﹣|a|=（b﹣a）﹣（﹣a）=b﹣a+a=b．故选C．16．点A（2，3）到x轴的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点A（2，3）到x轴的距离为3．故选B．17．已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k 的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，可得k＜0，﹣k＞0，然后，判断一次函数y=kx﹣k的图象经过象限即可；【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过一、二、四象限；故选：C．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格顶点为格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．①在图中画出一个面积是2的直角三角形；②在图中画出一个面积是2的正方形．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】①根据三角形的面积公式即可画出图形；②先求出正方形的边长，进而可得出结论．【解答】解：①如图1，△ABC即为所求；②如图2，正方形ABCD即为所求．19．计算：（1）﹣（+）（﹣）（2）+﹣4．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的性质、二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）﹣（+）（﹣）=﹣﹣（3﹣2）=3﹣﹣1=2；（2）+﹣4=3+﹣2=4．20．求下列各式中x的值．①4（x﹣1）2﹣25=0；②（x+5）3=﹣27．【考点】立方根；平方根．【分析】①先整理成x2=a的形式，再直接开平方法解方程即可；②直接开立方解方程即可．【解答】解：①4（x﹣1）2﹣25=0，（x﹣1）2=，x﹣1=±，∴x﹣1=或x﹣1=﹣，∴x1=，x2=﹣；②（x+5）3=﹣27，∴x+5=﹣3，∴x=﹣8．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．如图，圆柱的高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离是多少cm？（π取3）．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】先把圆柱的侧面展开得其侧面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B 的线段长，由勾股定理求得AB的长．【解答】解：如图，将圆柱的侧面沿过A点的一条母线剪开，得到长方形ADFE，连接AB，则线段AB的长就是蚂蚁爬行的最短距离，其中C，B分别是AE，DF 的中点．∵AD=12cm，DB=πr=3π=9cm（π取3），∴AB===15cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm．22．已知，如图，在平面直角坐标系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC 三个顶点的坐标．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】首先根据面积求得OA的长，再根据已知条件求得OB的长，最后求得OC的长．最后写坐标的时候注意点的位置．=BC•OA=24，OA=OB，BC=12，【解答】解：∵S△ABC∴OA=OB===4，∴OC=8，∵点O为原点，∴A（0，4），B（﹣4，0），C（8，0）．23．如图，四边形ABCD中∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，求四边形ABCD的面积？【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接BD，根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理求出△CBD是直角三角形，分别求出△ABD和△CBD的面积，即可得出答案．【解答】解：连结BD，在△ABD中，∵∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，∴BD==5cm，S△ABD=AB•AD=×3×4=6（cm2），在△BCD中，∵BC=13cm，CD=12cm，BD=5cm∴CD2+BD2=BC2，∴△BCD是直角三角形，=BC•BD=×12×5=30（cm2），∴S△BCD∴四边形ABCD 的面积=S △ABD +S △BCD =6+30=36（cm 2）．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）24．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）写出A 1，B 1，C 1的坐标（直接写出答案），A 1 （﹣1，2） ；B 1 （﹣3，1） ；C 1 （2，﹣1） ．（3）△A 1B 1C 1的面积为 4.5 ．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 1（﹣1，2），B 1（﹣3，1），C 1（2，﹣1）；（3）△A 1B 1C 1的面积=5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3，=15﹣1﹣5﹣4.5，=15﹣10.5，=4.5．故答案为：（2）（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）；（3）4.5．25．在同一直角坐标系上画出函数y=2x，y=2x﹣3，y=2x+3的图象，并指出它们的特点．【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】利用描点法画出图象即可解决问题．【解答】解：函数y=2x，y=2x﹣3，y=2x+3的图象如图所示，从解析式上看k相同，从图象上看是平行的．26．如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，B=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，你能求出CD的长吗？【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性质求得BE=4，设DC=x，则BD=8﹣x，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：在Rt三角形中，由勾股定理可知：AB===10．由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE，∠DEA=∠C．∴BE=4，∠DEB=90°．设DC=x，则BD=8﹣x．在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2+ED2=BD2，即42+x2=（8﹣x）2．解得：x=3．∴CD=3．2017年3月14日。