第4章_命题与证明_期中复习练习卷

第4章 命题与证明 期中复习练习卷
一、选择题
1.下列语句中，属于定义的是（ ）． （A ）直线AB 和CD 垂直吗？ （B ）过线段AB 的中点C 画AB 的垂线。

（C ）数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数。

（D ）同旁内角互补，两直线平行。

2.下列命题中，属于真命题的是（ ）
（A ）一个角的补角大于这个角 （B ）若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c （C ）若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b （D ）互补的两角必有一条公共边 3.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）． （A ）垂直 （B ）两条直线
（C ）同一条直线 （D ）两条直线垂直于同一条直线
4.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（ ） （A ）∠1=50°，∠2=40° （B ）∠1=50°，∠2=50° （C ）∠1=∠2=45° （D ）∠1=40°，∠2=40°
5.已知△ABC 的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是 （ ）． （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰三角形
6.在三角形的内角中，至少有 （ ）
（A ）一个钝角 （B ）一个直角 （C ）一个锐角 （D ）两个锐角 7.若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（ ）． （A ）55° （B ）70° （C ）55°或70° （D ）以上答案都不对
8.若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（ ）． （A ）4：3：2 （B ）3：2：4 （C ）5：3：1 （D ）3：1：5
9.如图，在锐角△ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE 交于点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是 （ ）．（A ）150° （B ）130° （C ）120° （D ）100°
第9
题
10．如图6所示，△ABC与△BDE都是等边形，AB<BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（） A．AE=CD B．AE>CD C．AE<CD D．无法确定
二、填空题（每题3分，共24分）
11.在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么_______.
12.判断角相等的定理（写出2个）①，
②。

13.判断线段相等的定理（写出2个）①，
②。

14．命题“同旁内角互补”中，题设是，结论是 .
15．填空使之成为一个完整的命题。

（1）若a⊥b，b∥c，则；（2）若，则这两个角互补。

（3）若a∥b，b∥c，则。

16．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式。

（1）锐角小于90o。

答：。

（2）两点确定一条直线。

答：。

（3）相等的角是对顶角。

答：。

（4）全等三角形的对应角相等，对应边相等。

答：。

（5）垂直于同一条直线的两条直线平行。

答：。

（6）直角都相等。

答：。

17．三角形两边的长分别为5和7，则最短边长的取值范围是 .
18.在△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于______．
19.在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为_____．
20.如图，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A=________．
21.如图，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82°，则∠EDB=_____，∠A=_____．
22.在四边形ABCD中，AC是对角线.下列三个条件：
①∠BAC=∠DAC；②BC=DC；③AB=AD.请将其中的两个作为已知条件，另一个作为结论构成一个真命题：如果__________________________________,那么_________________________________________.
1 2
3l
l 2
l
l
三、解答题
23.（本题9分）求证（填空）：两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行. 已知：如图，直线12,l l 被3l 所截，∠1+∠2____180°. 求证：12l l 与_______.
证明：（反证法）假设12____l l ，
则∠1+∠2____180°（ ） 这与______________矛盾，故_________不成立. 所以____________________________________. 24、填空（每空1分，共13分）
已知：如图12，AD⊥BC 于D ，EF⊥BC 于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2． 求证：AD 平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．
分析：要证明AD 平分∠BAC，只要证明__________＝____________，
而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC 的两条垂线可推出________∥_________，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴________∥_________（ ） ∴_______＝________（两直线平行，内错角相等）， ________＝ （两直线平行，同位角相等） ∵ （已知）
∴______________即AD 平分∠BAC（ ）
25.（本题7分）已知如图，在△ABC 中，CH 是外角∠ACD 的角平分线，BH 是∠ABC 的平分线, ∠A=58°.
求∠H 的度数.
26.（本题8分）求证：等腰三角形两腰上的高相等。

第11题
第10题
A
B C
D
第12题
A
B
C
D
H 1
l
27. 如图，AB=AE ，AC=AD ，要使EC=BD ，需添加一个什么条件？
请你添加一个条件，请说明理由．
28.（本题8分）观察右边各式：
想一想：什么样的两个数之积等于这两个数的和？ 设n 表示正整数，用关于n 的代数式表示这个规律： _______×_______=_______+________. 你能说明理由吗？
29.（本题10分）如图（1）：已知等腰直角三角形ABC 中,∠ACB=︒90,直线l 经过点C,AD ⊥l ,BE ⊥l ,垂足分别为D 、E 。

(1)证明ΔACD ≌ΔCBE ；（5分）
(2)如图2，当直线l 经过ΔABC 内部时,其他条件不变,（1）中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明；如果不成立，请说明理由。

（5分）
30．（6分）阅读理解题：
（1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=12
BC ．
求证：∠BAC=90°． 证明：∵AD=
12
BC ，BD=CD=
12
BC ，
∴AD=BD=DC ，
∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ， ∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°， ∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
（2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．
（3）直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+3
，
2224,24;1139393,3;2222416416
4,4;33335255255,5.
4
4
4
4⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯
=+
= E
C B
D L
A
图 1
L
E
D
C
B
A
图
2
求这个三角形的面积．
31、如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于E、F
⑴求证：AE=CF（6分）
⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少2个，4分）
P F
E
C B
A。