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小学数学几何试卷

小学数学几何试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个图形是正方形？A. 四边形，四边等长B. 三角形，两边相等C. 圆形D. 五边形2. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米3. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是多少厘米？A. 32厘米B. 24厘米C. 20厘米D. 18厘米4. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 270度5. 下列哪个图形的面积最大？A. 边长为4厘米的正方形B. 长为6厘米，宽为3厘米的长方形C. 半径为3厘米的圆D. 底为5厘米，高为4厘米的三角形二、填空题（每题2分，共20分）6. 一个平行四边形的对边相等，且_________。

7. 一个圆的周长公式是C=2πr，其中C表示_________，r表示_________。

8. 三角形的面积公式是S=ah÷2，其中a表示_________，h表示_________。

9. 如果一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是4厘米，那么它的面积是_________平方厘米。

10. 一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是_________平方厘米。

三、计算题（每题10分，共30分）11. 一个圆形花坛的直径是20米，求它的周长和面积。

12. 一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，求它的体积和表面积。

13. 一个三角形的底是10厘米，高是8厘米，求它的面积。

四、解答题（每题15分，共30分）14. 一个长方形的长是15厘米，宽是9厘米。

如果将这个长方形的长和宽都增加2厘米，新的长方形的面积是多少？15. 一个圆的半径是7厘米，求它的直径、周长和面积。

五、附加题（共10分）16. 一个圆柱体的底面半径是4厘米，高是10厘米。

如果将这个圆柱体切割成两个相同的半圆柱体，这两个半圆柱体的表面积总和与原圆柱体的表面积相比，增加了多少平方厘米？答案：一、选择题1-5：A A A B B二、填空题6. 对角线相等且互相平分7. 周长，半径8. 底边，高9. 2410. 150三、计算题11. 周长=62.8米，面积=314平方米12. 体积=480立方厘米，表面积=376平方厘米13. 面积=40平方厘米四、解答题14. 新的面积=192平方厘米15. 直径=14厘米，周长=43.96厘米，面积=153.94平方厘米五、附加题16. 表面积增加了80平方厘米。

小学数学竞赛《几何图形》专题训练30题含答案

小学数学竞赛《几何图形》专题训练30题含答案一、单选题1．下图是一组点阵，如果按照这样的规律接列下去，前10个点阵中所有点的总数是（)个。

A．144B．145C．146D．1472．如右图，沿虚线剪掉一个三角形，剩下图形的内角和是（）。

A．180°B．360°C．540°D．720°3．下面三个图形在一组平行线之间，比较（）A．3个图形的高一样长B．3个图形的底一样长C．3个图形的周长一样长D．3个图形的内角和一样大4．数一数，图中一共有（）个三角形。

A．26B．25C．245．下面的物体是由（）个小正方体搭成的。

A．8B．9C．10D．11二、填空题6．由个小正方体组成。

由个小正方体组成。

7．左图是由个正方体搭成的。

8．数一数。

（1）一共有个三角形。

（2）一共有个长方形。

9．小明用两个完全相同的三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的内角和是°、如果用这两个三角形拼成一个大三角形，它的内角和是°。

10．找规律，填数：10，14，38，70，，。

11．某小学有一块长方形空地，总面积50平方米，种上两种不同的植物，阴影部分种草，空白地方种菊花。

种草的面积是平方米。

12．数一数，下图有个三角形。

13．把一个棱长为4dm的正方体木块外面涂上红色，然后切割成棱长是1dm的小正方体，一面涂红色的小正方体有块，两面涂红色的小正方体有块。

14．下面每幅图分别是由几个小正方体组成的？数一数，写一写。

个个个个三、作图题15．下面是一个正方形，共16个方格。

其中有4个方格中分别画了一只小兔，请你把这个正方形分成大小、形状完全相同的4块，使每一块中都有1只小兔应怎样分割？（画粗线）16．下面的长方形中，共有28个小方格，其中有4个小方格中分别写了“我”“爱”“数”“学”四个字，请你把这个长方形沿着格线剪成大小相等的四块，而且每块中要有1个字。

小升初小学数学几何图形应用题专题练习《体积的等积变形问题、染色问题》

几何图形—专题13《体积的等积变形问题、染色问题》一．选择题1．（2013•广州模拟）把一个高为24cm的圆锥形容器装满水，将这些水全部倒入等底的圆柱形容器里，水的高度是()A．72cm B．24cm C．16cm D．8cm2．（2018秋•常州期末）把一个棱长为5厘米的正方体表面涂上红色，然后把它切成棱长为1厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有()个．A．8 B．24 C．363．（2018秋•扬州期中）一个棱长4分米的正方体木块，把它的外表都涂成红色，然后切割成棱长1分米的小正方体，这些小正方体中一面涂色的有()块．A．8 B．12 C．244．（2017秋•江都区期末）27个小正方体拼成一个较大的正方体，在这个大正方体表面涂色，那么三个面涂色的小正方体有()A．4个B．6个C．8个D．不能确定5．（2016秋•无锡期末）如图是由27个相同的小正方体拼成的大正方体，在它的6个面上都涂上红色．其中只有2个面涂上红色的小正方体有()A．4个B．6个C．8个D．12个6．（2015秋•射阳县校级期末）一个长方体木块，将六个面都涂成红色后，再分成1立方厘米的小正方体，六个面都没有颜色的有5块，原来这个正方体的体积是()A．63立方厘米B．54立方厘米C．45立方厘米D．5立方厘米7．（2014•顺德区模拟）把棱长为3厘米的正方体的表面涂成红色后，再锯成棱长为1厘米的小正方体（无剩余，损耗不计），那么至少有两面涂红色的有()块．A．18 B．19 C．20 D．21二．填空题8．（2010•大英县模拟）一个量筒，盛有280毫升的水．放入1颗玻璃弹珠后，水面上升到刻度是300毫升的地方．这颗玻璃弹珠的体积是．9．（2007•南海区校级自主招生）把一块体积为50立方厘米球形橡皮泥捏成一个正方体，那么这个正方体的体积也等于50立方厘米．．10．甲、乙两个容器内盛有相同体积的水；已知甲容器长是10厘米．宽是10厘米．高12厘米．容器内原来水面高是9厘米．放入一个圆锥体完全浸没后．水面高度与容器高度相等（且没有溢出）：乙容器的棱长是15厘米．放入一个同样大小的圆锥体和一个圆柱体完全浸没后．水面高度距离容器口8厘米．那么圆锥的体积与圆柱体积的比是．11．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块体积是1立方分米，这堆小方块的总体积是立方分米，露在外面的面积是．12．一炉铁水凝成铁块，它的体积缩小了；那么，这样铁块又融化成铁水（不计损耗），它的体积增加了．13．（2012•汉阳区模拟）用一些小立方体拼成一个几何体，它的三视图如图所示．则这个几何体有个小立方体．14．（2019秋•市中区期末）一个外表涂色的正方体木块，切成8个一样大的小正方体，只有一个面涂色的正方体有块；如果切成一样大的27块，那么只有一面涂色的正方体有块．15．（2019春•黄冈期末）如图所示立体图形是由棱长为3cm的正方体搭成的，所有表面都涂成了红色．一共有个正方体．其中只有2个面涂色的正方体有个，只有3个面涂色的正方体有个，只有4个面涂色的正方体有个．16．（2016秋•邗江区月考）一个正方体表面涂上红色，把这个正方体分成相等的64个小正方体，分开后，有个小正方体一个面都不涂色．17．（2016春•梁子湖区期末）一个棱长4cm，表面涂有红色的正方体，将它锯成棱长为1cm的小正方体，可以锯个，这些小正方体中三面涂红色的有个．18．（2015秋•盐城月考）一个正方体（棱长为整厘米），将它的表面涂上颜色，然后切成棱长1厘米的小正方体，六面都没有被涂上颜色的小正方体有8块，两面涂色的有块，一面涂色的有块．三．计算题19．将一个棱长为0I厘米的正方体的6个面染成红色，然后全部切成棱长为1厘米的小正方体，六个面均无色的小正方体有多少个？四．解答题20．（2017秋•保定期中）如图：有A、B两个土堆，A的上面面积是25平方米，B的上面面积是15平方米，A与B的高度相差4米．把A处的土推往B，使A与B两处同样高，B处可升高多少米？21．（2014秋•盐城期末）如图，一个酒瓶里面深24厘米，底面内径是16厘米，瓶里酒高15厘米．把酒瓶塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时酒高19厘米，酒瓶容积是多少毫升？22．（2010•吉安县）一个酸奶瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32.4立方厘米．当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？23．（2009秋•雁江区月考）有一块长方体木料，锯成相等的3段，可以得到3个完全一样的正方体．已知原木料的表面积是2350cm，那么原木料的体积是多少3cm？24．为了测量一个如图形状的酒瓶容积，一位同学先向酒瓶倒入了一些水，塞上瓶盖，量得了一些数据，再将酒瓶旋转过来又量得一些数据．你能帮他算一下酒瓶的容积吗？（单位：厘米）25．刘华测量一个瓶子的容积，测得瓶子的底面直径12厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高20厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米．你能根据这些信息求出瓶子的容积吗？26．有一汽水瓶的容积是1.2升，现在它里面装有一些汽水，正放时汽水高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有汽水多少升？27．有一个棱长4分米的正方体铁块熔铸成宽2.5分米，高1.6分米的长方体铁块，长方体铁块的长是多少分米？28．（2015秋•射阳县校级期末）一个长方体木块，将的六个面都涂成红色后，再分成1立方厘米的小正方体，六个面都没有颜色的有5块，原来这个长方体的体积是A．A、63立方厘米B、54立方厘米C、45立方厘米D、5立方厘米．29．（2013•福田区校级模拟）一个立方体木块，6个面都涂上黑色，然后把它切成大小相等的27个小正方体，其中有三个面是黑色的小正方体有多少个？两面是黑色的有多少个？一面呢？没有涂上黑色的小正方体有多少块？30．（2013•福田区校级模拟）给图中的各点（小圆圈）涂上颜色，相连接的两个点的颜色要不相同，最少要用几种颜色？31．（2012•罗湖区校级自主招生）有黑棋子和白棋子，每个黑棋子旁边恰好有一枚白棋子，每个白棋子旁边恰好有个黑棋子问能否在①33⨯的棋盘上摆出来．⨯和②4432．（2012•长清区校级模拟）在一个正方体的每个面上等距离切n刀，一共可得多少个小正方体？其中一面红、两面红、三面红、各个面都是白色的正方块各有几个？33．（2005•武汉自主招生）将一个棱长为整数的（单位：分米）长方体的6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体．在这些小正方体中，6个面都没有涂红色的12块，仅有两个面涂红色的有28块，仅有一面涂红色的有多少块？原来长方体的体积是多少立方分米？。

小学四年级三角形和四边形图形与几何专题(附答案)

小学四年级三角形和四边形图形与几何专题(附答案)图形与几何专题一、填空题1、三角形的内角和是180°，一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是128°。

2、长5厘米，8厘米，13厘米的三根小棒不能围成一个三角形。

3、三角形具有三边性。

4、一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是90°，这是一个直角三角形。

5、按角的大小，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。

6、在三角形中，∠1=30°，∠2=70°，∠3=80°，它是锐角三角形。

7、有两组对边平行的四边形是平行四边形。

8、在一个直角三角形中，有一个角是30°,另两个角分别是60°、90°。

9、长方形正方形是特殊的四边形。

10、将一个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是90度。

11、三角形的两个内角之和是85°，这个三角形是钝角三角形，另一个角是95度。

12、一个等边三角形的边长是9厘米，它的周长是27厘米。

13、数一数下图中有5个角。

二、判断题1、√2、√3、×4、√5、×6、×7、√8、×9、×10、√11、√12、√三、选择题1、A2、C3、B4、A5、1个。

一、数学题6、一条红领巾，它的顶角是100°，它的一个底角是多少度？答：80度7、把一个10°的角先扩大6倍后，再用6倍的放大镜来看，看到的角是多少度？答：60度8、一个三角形的两条边分别是40厘米、50厘米，第三条边的长度只能选哪个？答：90厘米9、下面说法，正确的是：答：等腰三角形都是锐角三角形。

10、如果一个三角形中，一个角是另一个角的2倍，那么这个三角形一定不是哪种三角形？答：等腰直角三角形11、直角三角形的内角和是锐角三角形的内角和的哪个关系？答：小于12、下面分别是三角形的三条边长度，不能围成三角形的是哪个？答：5cm、6cm、7cm二、画图题4、我是小画家。

小学数学-有答案-小升初数学专项复习：几何的初步知识

小升初数学专项复习：几何的初步知识一、例题：1. 通过放大10倍的放大镜来看一个60∘的角，这个角是多少度？2. 王小明家把一块长15米，宽12米5分米的长方形草场围上篱笆，求篱笆有多长？3. 有一块正方形实验田，周长24米，它的面积是多少平方米？4. 用10.28厘米的铁丝围成一个半圆形，半圆形的面积是多少平方厘米？5. 一个长方形和一个三角形等底等高，已知三角形的面积是30平方厘米，长方形的面积是多少？6. 一块梯形棉田，上底长85米，下底长160米，高70米；在这块棉田里共收籽棉1845千克，每平方米产籽棉多少千克？二、填空题在同一平面内不相交的两条直线叫________．12个正方形可以摆成________种不同形式的长方形。

在等腰三角形中，如果顶角为124∘，底角各是________，这个三角形是________角三角形。

把两个边长都是2厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是________，面积是________．一个平行四边形，底是24厘米，高2分米，面积是________．一个等边三角形，周长是12.6厘米，它的边长是________厘米。

周长是28厘米的长方形，长是10厘米，面积是________．一个梯形的面积是10平方分米，高是4分米，上底是2.2分米，下底是________分米。

一个圆，周长是6.28分米，它的面积是________．圆心角是1∘的扇形的面积是________．三、判断小明画了一条25厘米长的直线。

________．（判断对错）等边三角形和等腰三角形都是锐角三角形。

________．两个面积相等的三角形一定能拼成平行四边形。

________（判断对错）平行四边形和长方形的周长相等，它们的面积也相等。

________．（判断对错）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。

________．（判断对错）半圆的周长是和它相等半径的圆周长的一半。

________．（判断对错）平行四边形不是对称图形，没有对称轴。

小学数学-几何问题专项练习(附答案)

几何问题1.问题：一个正方形的边长为5厘米，它的面积是多少平方厘米？2.问题：一个矩形的长为8厘米，宽为4厘米，它的周长是多少厘米？3.问题：一个三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，它的面积是多少平方厘米？4.问题：一个圆的半径为3厘米，它的周长是多少厘米？5.问题：一个正方形的周长为20厘米，它的边长是多少厘米？6.问题：一个梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，高为6厘米，它的面积是多少平方厘米？7.问题：一个圆的直径为10厘米，它的周长是多少厘米？8.问题：一个正方形的面积为36平方厘米，它的边长是多少厘米？9.问题：一个矩形的周长为16厘米，长为6厘米，它的宽是多少厘米？10.问题：一个三角形的底边长为10厘米，高为8厘米，它的面积是多少平方厘米？11.问题：一个圆的半径为5厘米，它的面积是多少平方厘米？12.问题：一个正方形的周长为24厘米，它的面积是多少平方厘米？13.问题：一个梯形的上底长为8厘米，下底长为12厘米，高为5厘米，它的面积是多少平方厘米？14.问题：一个圆的直径为6厘米，它的面积是多少平方厘米？15.问题：一个正方形的面积为64平方厘米，它的周长是多少厘米？16.问题：一个矩形的周长为20厘米，长为8厘米，它的宽是多少厘米？17.问题：一个三角形的底边长为12厘米，高为10厘米，它的面积是多少平方厘米？18.问题：一个圆的半径为4厘米，它的周长是多少厘米？19.问题：一个正方形的周长为28厘米，它的边长是多少厘米？20.问题：一个梯形的上底长为10厘米，下底长为14厘米，高为7厘米，它的面积是多少平方厘米？21.问题：一个圆的直径为8厘米，它的周长是多少厘米？22.问题：一个正方形的面积为81平方厘米，它的边长是多少厘米？23.问题：一个矩形的周长为24厘米，长为9厘米，它的宽是多少厘米？24.问题：一个三角形的底边长为15厘米，高为12厘米，它的面积是多少平方厘米？25.问题：一个圆的半径为6厘米，它的面积是多少平方厘米？26.问题：一个正方形的周长为32厘米，它的面积是多少平方厘米？27.问题：一个梯形的上底长为12厘米，下底长为16厘米，高为8厘米，它的面积是多少平方厘米？28.问题：一个圆的直径为10厘米，它的周长是多少厘米？29.问题：一个正方形的面积为100平方厘米，它的周长是多少厘米？30.问题：一个矩形的周长为30厘米，长为12厘米，它的宽是多少厘米？答案1.25平方厘米2.24厘米3.12平方厘米4.6π厘米5.5厘米6.35平方厘米7.10π厘米8.6厘米9.2厘米10.40平方厘米11.25π平方厘米12.36平方厘米13.50平方厘米14.9π平方厘米15.16厘米16.2厘米17.60平方厘米18.8π厘米19.7厘米20.48平方厘米21.8π厘米22.9厘米23.3厘米24.90平方厘米25.36π平方厘米26.64平方厘米27.100平方厘米28.10π厘米29.20厘米30.3厘米。

小学数学几何专题

小学数学几何专题Prepared on 21 November 2021小学数学几何专题平行四边形概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

性质：平行四边形的对边相等，对角相等。

面积公式：面积=底×高，S=ah三角形面积公式：面积=底×高÷2，S=ah÷2梯形概念：只有一组对边互相平行的四边形叫梯形。

有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

面积公式：面积=(上底+下底)×高÷2=中位线×高S=(a+b)h÷2平面图形面积公式汇总常见平面图形的面积公式汇总⑴求四边形ABCD的面积。

5D（单位：厘米）A45°B7 C⑴求四边形ABCD的面积。

D（单位：厘米）A445°B7 CAED⑵已知正方形EFGH的边长为7厘米，求正方形ABCDFH 的面积。

BGC⑶如图，一个正方形分5成五部分，中间是一个小正方形，其余四个是相同的图形，每一个都是等腰直角三角形缺了一个角，⑷求阴影部分的面积。

5∠C=90°，ADBAC=BC，CD=AD=DB=AB÷2，四个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个以等腰直角三角形的斜边为边长的正方形。

面积计算：S=直角边2÷2S=AC2÷2=斜边2÷4=AB2÷4⑵割补法：将一个较复杂的图形，分割或补成一个或多个简单的可计算的图形，计算出这几个简单图形的面积之后，再相加或相减。

例：右图中，和DEFG 都是正方形，求△BDF 的面积。

GF （单位：厘米）4 解：由于△BDF 的底CDE和高都是未知的，因此，表面上我们无法直接运用公式计算面积。

为此，我们可以运用割补法，将△BDF 分割成△BDG 、△DFG 和△BGF ，先分别求出这三个小三角形的面积，再相加得到△BDF 的面积。

S △BDG =DG ×AB ÷2=4×7÷2=14(厘米2) S △DFG =DG ×GF ÷2=4×4÷2=8(厘米2) S △BGF =GF ×AG ÷2=4×(7-4)÷2=6(厘米2) S △BDF =14＋8＋6=28(厘米2) 答。

小学数学《几何图形题9大解法归纳》含例题

小学数学《几何图形题9大解法归纳》含例题分割法▌例1：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。

（单位：厘米）解：将图形分割成两个全等的梯形。

S组=（7-2+7）×2÷2×2=24（平方厘米）▌例2：下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分面积。

解：将图形分割成3个三角形。

S=5×5÷2+5×8÷2+（8-5）×5÷2=12.5+20+7.5=38（平方厘米）▌例3：左图中两个正方形边长分别为8厘米和6厘米。

求阴影部分面积。

解：将阴影部分分割成两个三角形。

S阴=8×（8+6）÷2+8×6÷2=56+24=80（平方厘米）添辅助线▌例1：已知正方形边长4厘米，A、B、C、D是正方形边上的中点，P是任意一点。

求阴影部分面积。

解：从P点向4个定点添辅助线，由此看出，阴影部分面积和空白部分面积相等。

S阴=4×4÷2=8（平方厘米）▌例2：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方厘米，平行四边形底20.4厘米，高8厘米。

梯形下底是多少厘米？解：因为添一条辅助线平行于三角形一条边，发现40平方厘米是一个平行四边形。

所以梯形下底：40÷8=5（厘米）▌例3：平行四边形的面积是48平方厘米，BC分别是这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、B、C得到4个三角形。

求阴影部分的面积。

解：如果连接平行四边形各条边上的中点，可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五，阴影部分占了八分之三。

S阴=48÷8×3=18（平方厘米）倍比法▌例1：已知OC=2AO,SABO=2㎡，求梯形ABCD的面积。

解：因为OC=2AO，所以SBOC=2×2=4（㎡）SDOC=4×2=8（㎡）SABCD=2+4×2+8=18（㎡）▌例2：已知S阴=8.75㎡，求下图梯形的面积。

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小学数学几何专题
平行四边形
概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四
边形。

性质：平行四边形的对边相等，对角相等。

面积公式：面积= 底×高，S=ah
三角形
面积公式：面积= 底×高÷2，S=ah ÷2
梯形
概念：只有一组对边互相平行的四边形叫梯形。

有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

面积公式：面积 =(上底 +下底 )×高÷2
=中位线×高
S =(a+b)h ÷2
平面图形面积公式汇总
常见平面图形的面积公式汇总
图形面积公式
三角形面积 = 底×高÷2
长方形面积 = 长×宽
正方形面积 = 边长×边长
平行四边形面积 = 底×高
梯形面积 =(上底 +下底 )×高÷2
⑴求四边形 ABCD 的面积。

5 D
（单位：厘米） A
45 °
B7 C ⑴求四边形 ABCD 的面积。

D
（单位：厘米） A
4 4
5 °
B 7C
A E D
⑵已知正方形 EFGH 的边长
为 7 厘米，求正方形ABCD F H 的面积。

B G C
⑶ 如图，一个正方形分 5
成五部分，中间是一个小45°
正方形，其余四个是相同
的图形，每一个都是等腰45°45°直角三角形缺了一个角，
求中间的小正方形的面积。

45°
⑷ 求阴影部分的面积。

5
（单位：厘米） 3
5
3 平面图形面积计算的基本方法
⑴等腰直角三角形的面积计算 C 部分的面积。

18
性质：（单位：厘米）
∠A= ∠B=45 °，8
∠ C=90 °， A D B 22
AC=BC ，
CD=AD=DB=AB ÷2，
四个完全相同的等腰直角三角形可以拼成
一个以等腰直角三角形的斜边为边长的正方形。

面积计算：
S=直角边2
÷2S=AC 2÷2
=斜边2
÷4=AB 2÷4
⑵割补法：将一个较复杂的图形，分割或补成一个或多个简单的可计算的图形，计算出这几个简单图形的面积之后，再相加或相减。

⑹如图，直角三角形中 4
有一个矩形，求矩形的
面积。

（单位：厘米）
6
例：右图中， ABCD B7A⑺如图，ABCD是直角 A 3 D
和 DEFG 都是正方形，梯形，求阴影部分的面
求△BDF 的面积。

G F积和。

（单位：厘米）
（单位：厘米）4 B E 6 C 解：由于△BDF 的底C D E
和高都是未知的，因此，表面上我们无法直接运
用公式计算面积。

为此，我们可以运用割补法，
将△BDF 分割成△BDG 、△DFG 和△BGF ，先分别
求出这三个小三角形的面积，再相加得到△BDF⑻如图，把△ABC的底边四 A
的面积。

等分，那么，甲、乙两个三
S△BDG =DG ×AB ÷2=4 ×7÷2=14( 厘米2
)角形的面积谁大，为什么
S△DFG =DG ×GF ÷2=4 ×4 ÷2=8( 厘米2
)甲乙
S△BGF =GF ×AG ÷2=4×(7-4) ÷2=6( 厘米2
)B C
S△BDF =14 ＋8＋6=28( 厘米2 )
答。

⑶等积法：当两个三角形或平行四边形的底、⑸把长方形纸折成高分别相等时，它们的面积相等。

如图形状，求阴影例：如图，在直角三角形ABC 中，
D、E 分别是 AB 、AC 的中点，如果 B 18 平方厘米。

求四边B E C △AED 的面积是 30 平方厘米。

D形ADEC的面积。

求△ABC 的面积。

解：此题已知的值仅有A E C
△AED 的面积，一般这种情况下，我们通常要用
两个三角形等底等高面积相等的性质来求解。

连接 BE ，因为 D 是 AB 中点，所以△ AED 和
△BED 面积相等；因为 E 是AC 的中点，所以
△ABE 和△CBE 面积相等。

S △BED = S △AED =30( 厘米2 )；
S △ABE = S△AED＋S△BED =60( 厘米2 )；
S △CBE = S △ABE =60( 厘米2 )；
S △ABC = S △ABE＋S△CBE =120( 厘米2
)。

答。

⑷倍比法：当两个三角形或平行四边形的底或
高相等，若它们的高或底成倍数关系，则它们的
面积也成同样的倍数关系，反之亦然。

例：如图，一个矩形被A B
分成 A、B、C、 D 四个矩
形，已知 A 的面积是 4 平C D
方厘米， B 的面积是 8 平方厘米， C 的面积是 14 平方厘米。

求原来整个矩形的面积是多少
解：通过观察可知， A 和 B 的宽相等， B 的面积是 A 的 2 倍，所以 ,B 的长必是 A 的长的 2 倍；
再观察 C 和 D，由上可知 D 的长也是 C 的长的2 倍，而它们的宽相等，因此， D 的面积也是 C 的面积的 2 倍。

长方形 D 的面积为： 14 ×(8÷4)=28( 厘米2 )；
整个长方形的面积为： 4 ＋8 ＋ 14 ＋28=54( 厘
米2
)。

答。

⑼如图，在△ ABC 中， A BE=2EC ， AD=BD ， D
已知△ ABC 的面积是⑽一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是
上底的 2 倍，梯形上底的长又是三角形底长的 2 倍，这个梯形的面积是三角形面积的多少倍
⑾将△ABC 的各条边都延长一倍至A’
A’、 B’、C’，连接这些点得到一个
新的△A’B’C’。

若△ABC 的 A
面积为 1，求△A’B’C’B C
的面积。

B’C’
⑿在平行四边形ABCD 中，A D E、F 分别是 AB 、BC 的中 E
点。

如果△ BEF 的面积是 1，
则平行四边形 ABCD 的面B F C
积是多少
⑸置换法：用一个可以求得的面积置换另一个
相等或知道相差数的面积。

例：如图，正方形A B
ABCD 边长 8 厘米 ,△
CEF 的面积比△ ABE 的面积小 12 平方厘米。

E 形 ABCD
求四边形
的面积是 1，
A’B’C’D’的面积。

C’
△ACF 的面积是多少 D C F 解： S△ABC =S□ABCD÷2
=8×8÷2=32( 厘米2)
已知S△CEF = S△ABE－12
等式两边各加上△ ACE = S △ABC－12 S△ACF 的面积，得：⒁如图，已知正方形
ABCD 的边长为 8 分
A B
=32 －12=20 ( 厘米2) 答。

米，三角形ABF 的面 F
积比三角形CEF 的面
⑵逆推法：从要求的数量出发，反向思考，找积大80 平方分米。

求 D C E 出解题所必要的条件。

CE 的长度。

例：如图， AD 的长 A D
12 厘米， AB 长10 厘米，
△CDE 的面积是24 平方
厘米。

求梯形的面积。

E
解：要求梯形的面积， B F C A B C
目前已知梯形的高和上底，只需求出下底的长度，⒂如图，四边形
就能计算梯形的面积。

由于 AD=BF ，因此需要计
算 FC 的长度。

2 S△ADC =AD ×AB÷2=12 ×10÷2=60( 厘米
)；ACEH 是梯形，
ACEG 是平行四
边形， ABGH 是H G
D
E
F
由于S△CDE =24( 厘米2)，正方形，CDFG 是长方形。

已知AC=6 厘米，S△ADE = S△ADC－ S△CDE =60 －24 HE=10 厘米。