最新2018-2019北师大版必修2-第一章-5.2-平行关系的性质-课件(21张)教学讲义ppt
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【高中课件】北师大版必修2高中数学1.5.2平行关系的性质配套课件ppt.ppt
求证： BACB＝DEFE. 【思路探究】 (1)证明线段成比例问题，常用什么方 法？ (2)如何寻求线线平行？
【自主解答】 如图，连接DC， 设DC与平面β相交于点G， 则平面ACD与平面α、β分别相交于直线AD、BG.
平面DCF与平面β、γ分别相交于直线GE、CF. 因为α∥β，β∥γ，所以BG∥AD，GE∥CF. 于是在△ADC内有BACB＝DGGC， 在△DCF内有DGGC＝DEFE. ∴BACB＝DEFE.
1．直线与平面平行的性质定理作为线线平行的依据， 可以用来证明线线平行．
2．运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行， 再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确 定线线平行，证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的 相互转化关系．简记为“过直线，作平面，得交线，得平 行”．
如图1－5－13所示，已知异面直线AB，CD都平行于平 面α，且AB，CD在α的两侧，若AC，BD与α分别交于M，N 两点，求证：MAMC＝NBND.
图1－5－14
【证明】 过点A作AE∥CD交平面β于E，连接DE， BE，
∵AE∥CD，∴AE、CD确定一个平面，设为γ， 则α∩γ＝AC，β∩γ＝DE.
由于α∥β，∴AC∥DE(面面平行的性质定理) 取AE中点N，连接NP，MN， ∵M、P分别为AB、CD的中点，∴NP∥DE，MN∥BE. 又NP β，DE β，MN β，BE β， ∴NP∥β，MN∥β.又NP∩MN＝N，∴平面MNP∥β. ∵MP 平面MNP，∴MP∥β.
(2)得出矩形EFGH的面积表达式，求最大值．
【自主解答】 (1)因为CD∥平面EFGH， 所以CD∥EF，CD∥GH，所以GH∥EF. 同理EH∥GF，所以四边形EFGH为平行四边形． 又因为AB⊥CD，所以HE⊥EF. 所以四边形EFGH是矩形．
【自主解答】 如图，连接DC， 设DC与平面β相交于点G， 则平面ACD与平面α、β分别相交于直线AD、BG.
平面DCF与平面β、γ分别相交于直线GE、CF. 因为α∥β，β∥γ，所以BG∥AD，GE∥CF. 于是在△ADC内有BACB＝DGGC， 在△DCF内有DGGC＝DEFE. ∴BACB＝DEFE.
1．直线与平面平行的性质定理作为线线平行的依据， 可以用来证明线线平行．
2．运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行， 再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确 定线线平行，证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的 相互转化关系．简记为“过直线，作平面，得交线，得平 行”．
如图1－5－13所示，已知异面直线AB，CD都平行于平 面α，且AB，CD在α的两侧，若AC，BD与α分别交于M，N 两点，求证：MAMC＝NBND.
图1－5－14
【证明】 过点A作AE∥CD交平面β于E，连接DE， BE，
∵AE∥CD，∴AE、CD确定一个平面，设为γ， 则α∩γ＝AC，β∩γ＝DE.
由于α∥β，∴AC∥DE(面面平行的性质定理) 取AE中点N，连接NP，MN， ∵M、P分别为AB、CD的中点，∴NP∥DE，MN∥BE. 又NP β，DE β，MN β，BE β， ∴NP∥β，MN∥β.又NP∩MN＝N，∴平面MNP∥β. ∵MP 平面MNP，∴MP∥β.
(2)得出矩形EFGH的面积表达式，求最大值．
【自主解答】 (1)因为CD∥平面EFGH， 所以CD∥EF，CD∥GH，所以GH∥EF. 同理EH∥GF，所以四边形EFGH为平行四边形． 又因为AB⊥CD，所以HE⊥EF. 所以四边形EFGH是矩形．
2018_2019高中数学第一章立体几何初步1.5.2平行关系的性质课件北师大版必修2ppt版本
交线平行
•单击符此号处语编言辑母版文本α∥样β，式α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b
图形语言
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答案 平行
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解析 因为 EF∥平面 AB1C，且 EF 平面 ABCD，平面 ABCD∩平 面 AB1C＝AC，所以 EF∥AC.又因为 E 为 AD 的中点，所以 EF 为 △ACD答案 2
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(2)当 S 位于 α，β 同侧时，如图，AB∩CD＝S， 设 AB，CD 共面 γ，因为 γ∩α＝AC，γ∩β＝BD，且 α∥β， 所以 AC∥BD. 所以△SAC∽△SBD， 所以SC＋SCCD＝SSAB， 即SCS＋C34＝89， 所以 SC＝272. 综上所述，SC＝16 或 272.
典例 迁移
题型三 平行关系的综合应用
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解析 由 l1∩l2＝P，知 l1、l2 确定一个平面 γ，
由
βαα∩∥∩γβγ＝＝BADC⇒AC∥BD⇒PPAB＝BADC.
∴6＋6 2＝A1C2 ，解得 AC＝9. 答案 B
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解析
平面ABCD∥平面A1B1C1D1
•单击符此号处语编言辑母版文本α∥样β，式α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b
图形语言
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答案 平行
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解析 因为 EF∥平面 AB1C，且 EF 平面 ABCD，平面 ABCD∩平 面 AB1C＝AC，所以 EF∥AC.又因为 E 为 AD 的中点，所以 EF 为 △ACD答案 2
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(2)当 S 位于 α，β 同侧时，如图，AB∩CD＝S， 设 AB，CD 共面 γ，因为 γ∩α＝AC，γ∩β＝BD，且 α∥β， 所以 AC∥BD. 所以△SAC∽△SBD， 所以SC＋SCCD＝SSAB， 即SCS＋C34＝89， 所以 SC＝272. 综上所述，SC＝16 或 272.
典例 迁移
题型三 平行关系的综合应用
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解析 由 l1∩l2＝P，知 l1、l2 确定一个平面 γ，
由
βαα∩∥∩γβγ＝＝BADC⇒AC∥BD⇒PPAB＝BADC.
∴6＋6 2＝A1C2 ，解得 AC＝9. 答案 B
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解析
平面ABCD∥平面A1B1C1D1
2017-2018学年高中数学北师大版必修2课件：1.5.2平行关系的性质
【做一做】 如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,若过A,C,B1三点的平 面与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与AC的关系是 .
答案:平行
2.平面与平面平行的性质定理
题型一
题型二
题型三
题型一
线面平行性质的应用
【例1】 已知平面α∩平面β=l,直线a∥α,a∥β. 求证:a∥l. 分析:先利用线面平行的性质将线面平行转化为线线平行,再利 用平行公理证明. 证明:如图所示,过a作平面γ交平面α于b. ∵a∥α,∴a∥b. 过a作平面δ交平面β于c. ∵a∥β,∴a∥c.∴b∥c. 又b⊈β,c⫋β,∴b∥β. 又b⫋α,α∩β=l,∴b∥l,∴a∥l.
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 例2中若点P在α与β之间,在第(2)问的条件下,求 PD的长.
解:仿照例 2 易证得 AC∥BD, ∴ ������������ = ������������ , ������������ + ������������ ������������ + ������������ 即 = . ������������ ������������ 5 ������������ +3 3 ∴ = , 解得PD= .
1
2
3
4
5
2.如图所示是长方体被一个平面所截得的几何体,四边形EFGH为 截面,则四边形EFGH的形状为 .
答案:平行四边形
1
2
3
4
5
3.如图所示,直线a∥平面α,点A和直线a分别在α的两侧,点B,C,D∈a. 线段AB,AC,AD分别交α于点E,F,G.若BD=4,CF=4,AF=5,则 EG= .
(1)求证:AC∥BD; (2)已知PA=4,AB=5,PC=3,求PD的长. 分析:由PB与PD相交于点P可知PB,PD确定一个平面,结合α∥β, 可使用面面平行的性质定理推出线线平行的关系,这样就转化为平 面问题.
2019教育数学北师大版必修2课件：第一章51平行关系的判定 (45张)数学
2．(1)已知 m，n 表示两条不同的直线，α ，β ，γ 表示三个
不同的平面，则下列命题中正确的个数是( A )
①若 α∩γ＝m，β ∩γ ＝n，m∥n，则 α∥β；
②若 m，n 相交且都在平面 α，β 外，m∥α ，m∥β ，n∥α ，
n∥β ，则 α∥β；
③若 m∥α，n∥β ，则 α∥β；
符号语言
______bl______α__α____⇒l∥α ___l_∥__b___
2.平面与平面平行的判定定理
判定 定理
文字语言
图形语言
如果一个平面内 平面
有两条__相__交____ 和平
直线都平行于另 面平
一个平面，那么 行
这两个平面平行
符号语言
__a____α___
__b____α___
解：(1)在 b 上任取一点 O，则直线 a 与点 O 确定一个平面 γ， 设 γ∩β＝l，则 l β ， 因为 a∥β，所以 a 与 l 无公共点， 所以 a∥l，所以 l∥α. 又 b∥α，根据面面平行的判定定理可得 α∥β.故填平行． (2)①证明：如图所示，连接 PG1、PG2、PG3 并延长分别交 AB、BC、AC 于点 D、E、F，连接 DE、EF、FD.
(2)如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M∈AD1，N∈BD， 且 D1M＝DN，求证：MN∥平面 CC1D1D.
解：(1)因为 ABCD 为平行四边形，所以 O 为 BD 的中点， 因为 E 为 PD 的中点，故 EO∥PB. 因为 EO 平面 PBC，且 PB 平面 PBC， 所以 EO∥平面 PBC.故填平行． (2)证明：法一：连接 AN 并延长，交直线 CD 于 E，连接 D1E.
2018学年高中数学北师大版必修2课件：1.5.2 平行关系的性质 精品
[再练一题] 2．已知 α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线 AB 与 CD 交于点 S，且 SA＝8， SB＝9，CD＝34，求当 S 在 α，β 之间时 SC 的长．
【解】 如图所示． ∵AB 与 CD 相交于 S， ∴AB，CD 可确定平面 γ，且 α∩γ＝AC，β∩γ＝BD. ∵α∥β，∴AC∥BD，∴SSAB＝SSDC， ∴SAS＋ASB＝CSCD，即S3C4＝187，解得 SC＝16.
∴AB∥CD， ∴四边形 ABDC 是平行四边形， ∴AC＝BD. (2)由(1)知 ABDC 为平行四边形，所以当 AB＝AC 且 AB⊥AC 时，四边形 ABDC 为正方形．
面面平行性质的应用 如图 1-5-22，已知 α∥β，点 P 是平面 α，β 外的一点(
不在 α 与 β 之间)，直线 PB，PD 分别与 α，β 相交于点 A，B 和 C，D.
D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b 【解析】 由面面平行的性质定理知 D 正确． 【答案】 D
2．若平面 α B 的所有直线
中( ) A．不一定存在与 a 平行的直线 B．只有两条与 a 平行 C．存在无数多条直线与 a 平行 D．存在唯一一条直线与 a 平行
所以 FG∥平面 ADD1A1.
1．直线与平面平行的性质定理作为线线平行的依据，可以用来证明线线平 行．
2．运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的 平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行．证题过程应认真领悟线线平 行与线面平行的相互转化关系．简记为“过直线，作平面，得交线，得平行”．
A．平行 C．异面
图 1-5-19 B．相交 D．不确定
【解析】 ∵EH∥FG，EH⊆/ 平面 BCD，FG 平面 BCD， ∴EH∥平面 BCD，∵EH 平面 ABD， 平面 ABD∩平面 BCD＝BD，∴EH∥BD.
北师大版高中数学必修2课件：1.5.2平行关系的性质(公开课,共16张ppt)
于直线m,则m与A1C1关系为_____ D1
A1
C1 B1
D A
C B
1.5.2 平行关系的性质
永丰中学 陈保进
前面我们知道了如何来判断直线与平面平行，那么， 已知直线和平面平行，我们又能有怎样的结论呢？
探究1:如果直线a∥平面α ，那么直线a与平面 α 内的直线有哪些位置关系？
a
α
平行或异面
探究2:如果直线a∥平面α ，经过直线a的平面与
平面α 相交于直线b，那么直线a、b的位置关系
探究3:若两个平面平行，两个平面内的直线位置 关系如何？
平行或异面
探究4:若α ∥β ，平面α 、β 分别与平面γ 相交 于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？
γ b β
α
a
平行.
由于两条交线a,b分别 在两个平行平面α ，β 内，所以a与b不相交. 又因为a,b都在同一平 面γ 内，由平行线的定 义可知a∥b.
C
又因为AC∥BD,
α
所以2.在四面体ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点, 过直线EF作平面α,分别交BD、CD于M、N,求证： EF∥MN.
A
E
F
BM
D
N C
前面学习了如何判定平面与平面平行，反之，在已 知平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？
S
若S在α,β之间?
AC
α
AC
α
S
βB
D
βD
B
例4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过 C、M、D1作正方体的截面，则截面的形状是_等__腰__梯_．形
D1 A1
C1 B1
M
D
高中数学必修二《平行关系的性质》教学课件(北师大版)
思考9:若 // ，直线l与平面α相交，那么直线l与平面β
的位置关系如何？
l
α
α
β
β
思考10:若 // ，平面α与平面γ相交，则平面β与平
面γ的位置关系如何？
思考11:若 // ，平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b，
那么直线a、b的位置关系如何？为什么？
，那么直线a与平面α内的直线
有哪些位置关系？
a
a
α
α
思考2:若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行 的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？
知识探究(二):直线与平面平行的性质定理
思考5:综上分析，在直线与平面平行的条件下可以得到什么 结论？并用文字语言表述之.
定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行.
思考6:上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理，该定 理用符号语言可怎样表述？
平行关系的性质
问题提出
1.直线与平面平行和平面与平面平行的判定定理是什么？
定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直 线与此平面平行 定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则 这两个平面平行.
2.直线与平面平行的判定定理和平面与平面平行的判定定理 解决了直线与平面平行和平面与平面平行的条件问题，反之， 在直线与平面平行和平面与平面平行的条件下，可以得到什 么结论呢？
求证：AB DE
BC EF
A
证明：连结BM、EM、BE.
∵β∥γ，平面ACF分别交β、
γ于BM、CF，∴BM∥CF.∴
AB AM BC MF
B
同理，
§5.2平行关系的性质课件(北师大版必修二)(1)ppt课件
b a//b
b a
另证：
b
// bÜ
bÜ
b //
a // b
a
2.抽象概括: 平面与平面平行的性质定理：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们
的交线平行.
//
a
a // b
b
点D、AEB、F .DE . 求证：BC EF 证明：连接AF，交平面 于点G.
平面ADF∩α=AD
平面ADF∩β=GE AD // GE
//
DE AG
平面ACF∩β=BG
EF GF
平面ACF∩γ=//CF
AB DE .
BG // CF
AG GF
如果一条直线与一个平面平行, 那么过这条直线做一个平面
பைடு நூலகம்
与已知平面相交，这条直线与交线平行.
a
b
a / / , a Ü , b a / /b.
线面平行则线线平行
3.应 用:
例1.如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A1C1.
（1）要经过面A1C1内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线？
B
例2.如图，A, B, C, D在同一平面内, AB//平面α，AC//BD, 且AC,
BD与α分别交于点C, D. 求证: AC=BD.
A
证明： 连接CD, A, B, C, D在同一平面内,
B
设该平面为β. 则α∩β=CD. AB Ü
C
D
AB//平面α
AB//CD AC//BD
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1．空间中各种平行关系相互转化关系的示意图
2．证明直线与直线平行的方法 (1)平面几何中证明直线平行的方法．如同位角相等，两 直线平行；三角形中位线的性质；平面内垂直于同一直线的两 条直线互相平行等； (2)公理4； (3)线面平行的性质定理； (4)面面平行的性质定理． 3．证明直线与平面平行的方法 (1)线面平行的判定定理；
三 阳明病寒证 虚证
❖ ［原文］
❖ 食穀欲嘔，屬陽明也，吳茱萸湯主之。得 湯反劇者，屬上焦也。（243）
❖ 吳茱萸湯方
❖ 吳茱萸一升（洗） 人參三兩 生薑六兩 （切） 大棗十二枚（擘）
❖ 上四味，以水七升，煮取二升，去滓，温 服七合，日三服。
❖ ［讨论］ ❖ 1 证治 ❖ 证：食谷欲呕 ❖ 机：阳明中寒，浊阴上逆。 ❖ 治：温中和胃，降逆止呕。 ❖ 方：吴茱萸汤。 ❖ 吴茱萸――温肝暖胃，降逆止呕 ❖ 生姜――温胃散寒，降逆止呕 ❖ 参、枣――益气健脾和中
应用平面与平面平行性质定理的基本步骤
[活学活用] 如图所示，A1B1C1D1-ABCD是四棱台， 求证：B1D1∥BD. 证明：根据棱台的定义可知，BB1与DD1相交， 所以BD与B1D1共面． 又因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D∩平面 ABCD＝BD，平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1＝B1D1， 所以B1D1∥BD.
又 FC 平面 ADD1A1，AD 平面 ADD1A1， 所以 FC∥平面 ADD1A1， 因为 CC1∥DD1，CC1 平面 ADD1A1，DD1 平面 ADD1A1 所以 CC1∥平面 ADD1A1. 又 FC∩CC1＝C， 所以平面 ADD1A1∥平面 FCC1. 又 EE1 平面 ADD1A1， 所以 EE1∥平面 FCC1.
2018-2019学年北师大版必修 2-第一章-5.2-平行关系的性质-
课件(21张)
[新知初探]
1．直线与平面平行的性质
文字语言
如果一条直线与一个平面平行 ，那么过该
直线的任意一个平面与已Βιβλιοθήκη 平面的 交线 与该直线平行 ．
图形语言
符号语言 a∥α，a β，α∩β＝b ⇒a∥b
[点睛] (1)线面平行的性质定理的条件有三个： ①直线a与平面α平行，即a∥α； ②平面α，β相交于一条直线，即α∩β＝b； ③直线a在平面β内，即a β. 三个条件缺一不可． (2)定理的作用：①线面平行⇒线线平行；②画一条直线与 已知直线平行． (3)在应用这个定理时，要防止出现“一条直线平行于一个 平面，就平行于这个平面内的一切直线”的错误．
结束
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直线与平面平行性质的应用
[典例] 如图，在三棱锥 P-ABQ 中，E，F，C，D 分别 是 PA，PB，QB，QA 的中点，平面 PCD∩平面 QEF＝GH.
求证：AB∥GH.
[证明] 因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的 中点，
所以EF∥AB，DC∥AB. 所以EF∥DC. 又EF 平面PCD，DC 平面PCD， 所以EF∥平面PCD. 又EF 平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD＝GH， 所以EF∥GH. 又EF∥AB，所以AB∥GH.
平行关系的综合应用 [典例] 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1 分别是棱AD，AA1上的点．设F是棱AB的中 点，证明：直线EE1∥平面FCC1. [证明] 因为F为AB的中点，所以AB＝2AF， 又因为AB＝2CD，所以CD＝AF， 因为AB∥CD，所以CD∥AF， 所以四边形AFCD为平行四边形， 所以FC∥AD.
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[活学活用] 如图，P是平行四边形ABCD所在平面外的一 点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和 AP作平面，交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.
证明：如图，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 MO. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴点 O 是 AC 的中点． 又∵点 M 是 PC 的中点，∴AP∥OM. 又∵AP 平面 BDM，OM 平面 BDM， ∴AP∥平面 BDM. ∵平面 PAHG∩平面 BDM＝GH， AP 平面 PAHG，∴AP∥GH.
❖ 2 上焦有热，胃气上逆――得汤反剧。 ❖ 3 呕吐的特征
❖ 呕吐物无酸腐味，或吐清水涎沫等，舌淡 苔白。
❖ ［原文］
❖ 陽明病，若能食，名中風，不能食，名中 寒。 （190）
平面与平面平行性质的应用
[典例] 如图，已知平面α∥β，P∉α且P∉β， 过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直 线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9， PD＝8，求BD的长．
[解] 因为 AC∩BD＝P， 所以经过直线 AC 与 BD 可确定平面 PCD， 因为 α∥β，α∩平面 PCD＝AB，β∩平面 PCD＝CD， 所以 AB ∥CD.所以APAC＝BPBD，即69＝8－BDBD.所以 BD＝254.
线面平行的性质和判定经常交替使用，也就是通过线线平 行得到线面平行，再通过线面平行得线线平行．利用线面平行 的性质定理解题的具体步骤：(1)确定(或寻找)一条直线平行于 一个平面；(2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平行平面相交 的平面；(3)确定交线；(4)由性质定理得出线线平行的结论．
结束
(2)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行
于另一个平面．
[活学活用]
如图所示，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 是 BC 的中点，M，N 分别是 AE，CD1 的中点． 求证：MN∥平面 ADD1A1. 证明：如图所示，取 CD 的中点 K，连接 MK，NK. 因为 M，N，K 分别为 AE，CD1，CD 的中点， 因为 MK∥AD，NK∥DD1， 所以 MK∥平面 ADD1A1， NK∥平面 ADD1A1. 又 MK ∩NK＝K，MK，NK 平面 MNK， 所以平面 MNK∥平面 ADD1A1. 因为 MN 平面 MNK，所以 MN∥平面 ADD1A1.