概率单元测试
概率 数学专题卷 第I卷（选择题） 一、选择题
1.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A. 110 B. 15 C. 310 D. 25 2.某校高二年级航模兴趣小组共有10人,其中有女生3人,现从这10人中任意选派2人去参加一项航模比赛,则有女生参加此项比赛的概率为( )
A. 815 B. 715 C. 415 D. 115 3.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则下列事件的概率为89的是( ) | ] A.颜色相同 B.颜色不全同 C.颜色全不同 D.无红球 4.从大小相同的红、黄、白、紫、粉5个小球中任选2个,则取出的两个小球中没有红色的概率为( )
A. 25 B. 35 C. 56 D. 910 5.有一个正方体的玩具,六个面分别标注了数字1,2,3?,4,5,6,甲乙两位学生进行如下游戏:甲先抛掷一次,记下正方体朝上的数字为a,再由乙抛掷一次,朝上数字为 b,若
1ab就称甲、乙两人“默契配合”,则甲、乙两人“默契配合”的概率( )
A. 19 B. 29 C. 718 D. 49 6.在20袋牛奶中,有3袋已过了保质期,从中任取一袋,取到已过保质期的牛奶的概率为( )
A. 1720 B. 310 C. 320 D. 710 7.赵爽创制了一幅“勾股弦方图”,用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股弦方图”中,以弦为边长的正方形内接于大圆,该正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的,图中小圆内切于小正方形.从大圆中随机取一点,设此点取自阴影部分的概率为P,则P的取值范围是( ) A. 12,2π B. 20,π C. 14,2 D. 40, 8.利用计算机产生01之间的均匀随机数a,则使关于x的一元二次方程20xxa无实根的概率为( ) A. 12 B. 14 C. 34 D. 23 9.两根相距6m的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2m的概率为( )
A. 12 B. 14 C. 13 D. 16 10.某电视台在娱乐频道节目播放中,每小时播放广告20分钟,那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 11.为了测算如图阴影部分的面积,作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是( )
A.12 B.9 C.8 D.6 12.有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯,设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的,则2个人在不同层离开的概率为( )
A. 19 B. 29 C. 49 D. 89 二、填空题 13.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之和为8的概率为
14.在区间0,1上随机取两个数,,xy记1p为事件“12xy”的概率, 2p为事件
“12xy ”的概率,则12,,pp按从小到大排列为 15.一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4,则目标受损但未完全击毁的概率为 . 16.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是 .(填序号) ①“至少有一个黑球”与“都是黑球”; ②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”; ③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”; ④“至少有一个黑球”与“都是红球”. 三、解答题 17.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家1A,2A,3A和3个欧洲国家1B,2B,3B中选择2个国家去旅游。 1.若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;
2.若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括1A但不包括1B的概率.
18.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费每满100元可以转动如图的圆盘一次,其中O为圆心,且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等.假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时,返相应金额的优惠券 (例如:某顾客消费了218元,第一次转动获得了20元, 第二次获得了10元,则其共获得了30元优惠券).顾客甲和乙都到商场进行了消费,并按照规则参与了活动.
1.若顾客甲消费了128元,求他获得优惠券面额大于0元的概率; 2.若顾客乙消费了280元,求他总共获得优惠券面额不低于20元的概率. 19.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是12.(若是古典概率模型请列出所有基本事件)
1.求n的值; 2.从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b; ①记“2ab”为事件A,求事件A的概率;
②在区间0,2内任取2个实数,xy,求事件“222xyab恒成立”的概率.
20.微信运动和运动手环的普及,增强了人民运动的积极性,每天一万步称为一种健康时尚,某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动,经过几个月的扎实落地工作后,学校想了解全校师生每天一万步的情况,学校界定一人一天走路不足4千步为不健康生活方式,不少于16千步为超健康生活方式者,其他为一般生活方式者,学校委托数学组调查,数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况,结合实际及便于分层抽样,认定全校教师人数为200人,高一学生人数为700人,高二学生人数600人,高三学生人数500,从中抽取n人作为调查对象,得到了如图所示的这n人的频率分布直方图,这n人中有20人被学校界定为不健康生活方式者.
1.求这次作为抽样调查对象的教师人数; 2.根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数(四舍五入精确到整数步); 3.校办公室欲从全校师生中抽取3人作为“每天一万步”活动的慰问对象,学校计划界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励0元,超健康生活方式者表彰奖励20元,一般生活方式者鼓励性奖励10元,利用样本估计总体,将频率视为概率,求这次校办公室慰问奖励金额恰好为30元的概率.
21.某班级举行一次知识竞赛活动,活动分为初赛和决赛两个阶段,下表是初赛成绩(得分均为整数,满分为100分)的频率分布表.
分组(分数段) 频数(人数) 频率
[60,70) a 0.16
[70,80) 17 b [80,90) 19 0.38
[90,100) c d
合计 50 1 1.求频率分布表中a, b,c,d的值; 2.决赛规则如下:参加决赛的每位同学依次口答3道判断题,答对3道题获得一等奖,答对2道题获得二等奖,答对1道题获得三等奖,否则不得奖.若某同学进入决赛,且其每次答题回答正确与否均是等可能的,试列出他回答问题的所有可能情况,并求出他至少获得二等奖的概率. 22.甲、乙、丙三个车床加工的零件分别有350个、700个、1050个,现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验. 1.求分别从甲、乙、丙三个车床中抽取的零件的个数; 2.从抽取的6个零件中任意取出2个,已知这2个零件都不是甲车床加工的,求其中至少有1个是乙车床加工的概率 。 参考答案
一、选择题 1.答案：D 解析：如下表所示,表中的点横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数
1 2 3 4 5 1 (1,1) (1,2) (1,3) ] (1,4) (1,5)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)
3 (3,1) (3,2) 学 ] (3,3) (3,4) (3,5)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)
总计有25种情况,满足条件的有10种,所以所求概率为102255。 2.答案：A 学 解析： 3.答案：B 解析： 4.答案：B 解析： 5.答案：D
解析：由题意得总事件数为6636 ;而满足1ab事件数为
23333216 ,因此所求概率为164369 ,选D. 学 ]
6.答案：C 解析： 7.答案：A 解析： 8.答案：C
解析：要使关于x的一元二次方程20xxa无实根,需140a,解得由几何概型
的定义,可知所求概率1134104P. 9.答案：C 解析： 10.答案：B 解析： 11.答案：B 解析：根据题意,设阴影部分的面积为S,则正方形的面积为36, 向正方形内随机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,
则向正方形内随机投掷一点,其落到阴影部分的概率20018004P,
而36sP,则1364s解可得, 9S; 故选B. 12.答案：D 解析： 法一:设2个人分别在x层,y层离开,则记为(x,y).基本事件构成集合
2,2,2,3,2,4,,2,10,3,2,3,3,3,4,,3,10,10,2,10,3,10,4,,10,10,
所以除了2,2,3,3,4,4,,10,10以外,都是2个人在不同层离开,故所求概率9998999P
法二:其中一个人在某一层离开,考虑另一个人,也在这一层离开的概率为19,故不在这一层
离开的概率为89. 二、填空题 13.答案：536 解析： 学 14.答案：1212pp 解析：解析:如图,满足条件的x,y构成的点(x,y)在正方形OBCA内,其面积为1.事件“12xy ”对应的图形为阴影△ODE,
其面积为11112228,故111 82p;事件“12xy ”对应的图形为斜线表示部分,其面积显然大于12, 故21,2p则1212pp
第8章 认识概率 单元测试卷-苏科版八年级数学下册(原卷版+解析版)
第8章认识概率（原卷版）考试时间：100分钟；满分：120分一、单选题(共18分)1．(本题2分)在下图的各事件中，是随机事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．(本题2分)下列事件属于不可能事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．任意画一个三角形，其内角和等于180°C．连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6D．明天太阳从西边升起3．(本题2分)下列事件中属于必然事件的是（）A．两直线平行，同位角相等B．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交C．有两条边长为3，4的三角形是直角三角形D．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球4．(本题2分)下列事件中是必然事件的是（）A．平移后的图形与原来的图形对应线段相等B．同位角相等C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D．－a是负数5．(本题2分)如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（）（精确到0.1）A．0.55B．0.4C．0.6D．0.56．(本题2分)在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．18B．27C．36D．307．(本题2分)甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．任意写一个正整数，它能被5整除的概率D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率8．(本题2分)在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．朝上的点数是5的概率B．朝上的点数是奇数的概率C．朝上的点数大于2的概率D．朝上的点数是3的倍数的概率9．(本题2分)一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的黑、白棋子若干，小明进行了大量的摸出棋子记录颜色后放回再摸的试验，发现摸出黑棋子的频率稳定在0.6附近，那么摸出白棋子的概率约是（）A．12B．25C．3150D．35二、填空题(共16分)10．(本题2分)在一个不透明的布袋中装有50个白球和黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有______个．11．(本题2分)在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次换出一个球后放回通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是______．12．(本题2分)一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为_________．13．(本题2分)有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦．在这四个事件中是不可能事件是________．（填写序号即可）14．(本题2分)下列事件：①打雷后会下雨；②明天是晴天；③1小时等于60分钟；④从装有2个红球，2个白球的袋子中摸出一个蓝球．其中是确定性事件的是________．(填序号)15．(本题2分)下列四个事件中：①如果a为实数，那么20a ；②在标准大气压下，水在1C时结冰；③同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为13；④小明期中考试数学得满分．其中随机事件有_____（填序号）16．(本题2分)在一个不透明的袋子中装有2个红球、5个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到_______________________色的球的可能性最大．(填“红”、“白”或“黑”)17．(本题2分)某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如表．则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为_________．（精确到0.01）三、解答题(共86分)18．(本题9分)在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n 个球，红球、白球、黑球至少各有一个．（1）当n为何值时，这个事件必然发生？（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？（3）当n为何值时，这个事件可能发生？19．(本题6分)在不透明箱里放有红、白、黄、蓝四种颜色球共16个，除颜色外都相同，其中白球5个，黄球4个．（1）小军和小颖为争一个竞赛的名额，决定用摸球的方式来确定，从不透明箱里随机摸出1个球，是白球就小军去，是黄球，就小颖去．请问这个规则是否公平？并通过计算概率说明理由．（2）现每次从箱中任意摸出一个球记下颜色，再放回箱中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到蓝球的频率稳定在25%，那么箱里大约有多少个红球？20．(本题10分)在一个口袋里有大小形状都一样的10张卡片，分别写有－1，－2，－3，－4，－5,1,2,3,4,5.从中任意抽出一张卡片．(1)抽到正数的可能性大还是抽到负数的可能性大？(2)抽到奇数的可能性大还是抽到偶数的可能性大？(3)抽到小于2的可能性大还是抽到大于－3的可能性大？(4)抽到平方数的可能性大还是抽到立方数的可能性大？(5)抽到绝对值大于1的可能性大还是抽到绝对值小于6的可能性大？21．(本题8分)小覃和小莫两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次试验，实验的结果如下：（1）求表格中x的值．（2）计算“3点朝上”的频率．（3）小覃说：“根据实验，一次实验中出现1点朝上的概率是12%”；小覃的这一说法正确吗？为什么？（4）小莫说：“如果掷6000次，那么出现5点朝上的次数大概是1500次左右．”小莫的这一说法正确吗？为什么？22．(本题8分)孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃．此时桃园仅三箱油桃，价钱相同，但质量略有区别，分为1A级、2A级、3A级，其中1A级最好，3A级最差．挑选时，三箱油桃不同时拿出，只能一箱一箱的看，也不告知该箱的质量等级．两人采取了不同的选择方案：孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱．王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就买第三箱．（1）三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）孙明与王军，谁买到1A级的可能性大？为什么？23．(本题9分)九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：编号一二三四五人数a152010b已知前面两个小组的人数之比是1:5．解答下列问题：+=．（1）a b（2）补全条形统计图：（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）24．(本题8分)某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：射击次数20406080100120140160射中9环以上的次数1533637997111130射中9环以上的频率0.750.830.800.790.790.790.81（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.25．(本题8分)[概率中的方案设计]小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分时小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m的圆内）或掷在边界上重掷.（1）你认为游戏公平吗?为什么?（2）游戏结束，小明边走边想：能否用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面积呢?请你设计一个方案，解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、原理，并给出计算公式）26．(本题9分)某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：（1）a＝，b＝；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？27．(本题11分)在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的组统计数据：摸球的次数m10020030050080010003000摸到白球的次数n661281713024815991806摸到白球的频率nm0.660.640.570.6040.6010.5990.602（2）估算盒子里约有白球__________个；（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？第8章认识概率（解析版）一、单选题(共18分)1．(本题2分)在下图的各事件中，是随机事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据随机事件的概率值即可判断．【详解】解：因为不可能事件的概率为0，0＜随机事件的概率＜1，必然事件的概率为1，所以在如图的各事件中，是随机事件的有：事件B和事件C，共有2个，故选：B．【点睛】本题考查了随机事件，弄清不可能事件的概率，随机事件的概率，必然事件的概率是解题的关键．2．(本题2分)下列事件属于不可能事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．任意画一个三角形，其内角和等于180°C．连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6D．明天太阳从西边升起【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，选项不符合题意；B、任意画一个三角形，其内角和等于180 ，是必然事件，选项不符合题意；C、连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6，是随机事件，选项不符合题意；D、明天太阳从西边升起，是不可能事件，选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．(本题2分)下列事件中属于必然事件的是（）A．两直线平行，同位角相等B．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交C．有两条边长为3，4的三角形是直角三角形D．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球【答案】A【解析】必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，对各个选项进行判断即可得出答案．【详解】解：A中两直线平行，同位角相等是平行线的性质，属于必然事件，故符合要求；B中任意两条线段的位置关系可相交，可不相交，属于随机事件，故不符合要求；C中两条边长为3，4的三角形中，第三条边的长度大于1小于7均可，当第三边长为5时，该三角形为直角三角形，属于随机事件，故不符合要求；D中在只装有白球的袋子中摸出一个红球，属于不可能事件，故不符合要求；故选A．【点睛】本题考查了必然事件．解题的关键在于对必然事件，随机事件与不可能事件的理解．4．(本题2分)下列事件中是必然事件的是（）A．平移后的图形与原来的图形对应线段相等B．同位角相等C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D．－a是负数【答案】A【解析】根据必然事件和随机事件的定义解答即可．【详解】解：A.平移后的图形与原来的图形对应线段相等是必然事件；B.∵两直线平行同位角相等，∴同位角相等是随机事件；C.∵随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝向，∴随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；D.∵当a=0时，-a=0，0既不是负数，也不是正数，∴－a 是负数是随机事件；故选A ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．(本题2分)如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（ ）（精确到0.1）A ．0.55B ．0.4C ．0.6D ．0.5【答案】D【解析】【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．【详解】解：估计这名球员投篮一次，投中的概率约是2860781041241532520.550100150200250300500++++++≈++++++，故选：D ． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．6．(本题2分)在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）A ．18B ．27C ．36D ．30【答案】D【解析】 【分析】设黑球的个数为x 个，根据频率可列出方程，解方程即可求得x ，从而得到答案．【详解】设黑球的个数为x 个，由题意得：0.445x x=+ 解得：x=30经检验x=30是原方程的解，则袋中黑球的个数为30个故选：D【点睛】本题考查了用频率估计概率，解方程，根据概率列出方程是关键．7．(本题2分)甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C ．任意写一个正整数，它能被5整除的概率D ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率【答案】B【解析】【分析】根据统计图可得，实验结果在0.33附近波动，故概率0.33P ≈，计算四个选项的概率即可得出答案．【详解】A. 抛一枚硬币两次，出现得结果有（正，正），（正，反），（反，正）和（反，反）四种，所以连续两次出现正面的概率14P =，故A 排除； B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为10.333P =≈，故B 正确； C. 任意写一个正整数，它能被5整除的概率为21105P ==，故C 排除； D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16P =，故D 排除．故选：B 【点睛】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，在解答过程中掌握概率公式是解决本题的关键．8．(本题2分)在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）A ．朝上的点数是5的概率B ．朝上的点数是奇数的概率C ．朝上的点数大于2的概率D ．朝上的点数是3的倍数的概率【答案】D【解析】【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率即可作出判断．【详解】A 、朝上的点数是5的概率为.%≈116676，不符合试验的结果； B 、朝上的点数是奇数的概率为%==315062，不符合试验的结果； C 、朝上的点数大于2的概率.%≈466676，不符合试验的结果；D 、朝上的点数是3的倍数的概率是.%≈233336，基本符合试验的结果． 故选：D ．【点睛】本题考查了频率估计概率，当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率．9．(本题2分)一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的黑、白棋子若干，小明进行了大量的摸出棋子记录颜色后放回再摸的试验，发现摸出黑棋子的频率稳定在0.6附近，那么摸出白棋子的概率约是（ ）A ．12B ．25C ．3150D ．35【答案】B【解析】【分析】根据摸出黑棋子的频率稳定在0.6附近，则摸出白棋子的频率稳定在1-0.6=0.4附近，由此即可得到答案．【详解】解：∵摸出黑棋子的频率稳定在0.6附近，∴摸出白棋子的频率稳定在1-0.6=0.4附近， ∴那么摸出白棋子的概率约是20.45=， 故选B ．【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键在于能够准确求出摸出白棋子的频率．二、填空题(共16分)10．(本题2分)在一个不透明的布袋中装有50个白球和黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有______个．【答案】10【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程即可求解．【详解】解：设袋中有黑球x 个， 由题意得：0.250x ，解得：x=10， 则，布袋中黑球的个数可能有10个．故答案为：10．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．11．(本题2分)在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次换出一个球后放回通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是______．【答案】12【解析】【分析】根据频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%，由此得到摸到白色球的概率：1-40%=60%，再乘以总球数即可解题．【详解】解：由题意知摸到黄色球的频率稳定在40%，所以摸到白色球的概率：1-40%=60%，因为不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，所以布袋中白色球的个数为20×60%=12（个），故答案为：12．【点睛】本题考查利用频率估计概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 12．(本题2分)一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为_________． 【答案】15##0.2【解析】【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】解：∵共摸球4000次，其中800次摸到黑球，∴从中随机摸出一个球是黑球的概率为8001=40005，故答案为：15【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．(本题2分)有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦．在这四个事件中是不可能事件是________．（填写序号即可）【答案】③【解析】【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义解答．【详解】解：①②是随机事件，③是不可能事件，④是必然事件，故答案为：③．【点睛】此题考查事件的分类：不确定事件、不可能事件、必然事件，正确掌握各定义是解题的关键．14．(本题2分)下列事件：①打雷后会下雨；②明天是晴天；③1小时等于60分钟；④从装有2个红球，2个白球的袋子中摸出一个蓝球．其中是确定性事件的是________．(填序号)【答案】③④【解析】【分析】因为确定事件包括必然事件和不可能事件，根据这两种事件的概念判断即可．【详解】①打雷后会下雨，随机事件；②明天是晴天，随机事件；③1小时等于60分钟，必然事件；④从装有2个红球，2个白球的袋子中摸出一个蓝球，不可能事件．故确定性事件的是：③④．【点睛】考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事．15．(本题2分)下列四个事件中：①如果a为实数，那么20a≥；②在标准大气压下，水在1C时结冰；③同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为13；④小明期中考试数学得满分．其中随机事件有_____（填序号）【答案】④【解析】【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【详解】①如果a为实数，那么20a≥是必然事件；②在标准大气压下，水在1C时结冰是不可能事件；③同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为13是不可能事件；④小明期中考试数学得满分是随机事件.故答案是：④.【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．16．(本题2分)在一个不透明的袋子中装有2个红球、5个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到_______________________色的球的可能性最大．(填“红”、“白”或“黑”)【答案】白【解析】【分析】分别计算出摸到红、白、黑球的可能性，比较大小后即可得到答案．【详解】∵袋子中装有2个红球、5个白球和3个黑球，∴摸出红球的可能性是：2÷（2+5+3）=15，摸出白球的可能性是：5÷（2+5+3）=12，摸出黑球的可能性是：3÷（2+5+3）=3 10，∵12＞310＞15，∴白球出现的可能性大．故答案为：白【点睛】本题主要考查了求简单事件发生的可能性，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．17．(本题2分)某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如表．抛掷次数5010020050010002000300040005000“正面向上”的次数193868168349707106914001747“正面向上”的频率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为_________．（精确到0.01）【答案】0.35【解析】【分析】随着实验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，据此进行判断即可．【详解】随着实验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，据此进行判断抛掷该纪念币正面朝上的概率约为0.35．故答案为：0.35．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义．三、解答题(共86分)18．(本题9分)在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n 个球，红球、白球、黑球至少各有一个．（1）当n为何值时，这个事件必然发生？（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？（3）当n为何值时，这个事件可能发生？【答案】（1）n=5或6；（2）n=1或2；（3）n=3或4【解析】【分析】（1）利用必然事件的定义确定n的值；（2）利用不可能事件的定义确定n的值；（3）利用随机事件的定义确定n的值．【详解】（1）当n=5或6时，这个事件必然发生；（2）当n=1或2时，这个事件不可能发生；（3）当n=3或4时，这个事件为随机事件．【点睛】本题考查了随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．也考查了必然事件和不可能事件．19．(本题6分)在不透明箱里放有红、白、黄、蓝四种颜色球共16个，除颜色外都相同，其中白球5个，黄球4个．。
2020年北师大版七年级下学期数学第六章 概率初步单元测试题及答案
第六章概率初步一、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1.一个在不透明的盒子中装有除颜色外其他都一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经被搅匀了，下列三种事件是必然事件、随机事件，还是不可能事件、（1）从盒子中任取4个球，全是蓝球。
（2）从盒子中任取3个球，只有蓝球和白球，没有红球。
（3）从盒子中任取9个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都有。
2．初一（3）班共有学生50人，其中男生有21人，女生29人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性（填“大”或“小”）．3．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 .4．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．5．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到绿灯的概率是 .6．有一个质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后，朝正上方的数字为“6”的概率是________，数字________朝正上方的可能性最大．二、选择题（本大题共12小题，共36分，每小题只有一个正确选项）7.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）．A ．61 B ．41 C ． 31 D ． 127 8. 在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是52，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为41，则原来盒里有白色棋子( ) A. 1颗 B. 2颗 C. 3颗 D. 4颗9. 如图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A 地到B 地有两条水路、两条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中，从A 地不经B 地直线到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有（ ）A ．20种B ．8种C ．5种D ．13种10. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（ ） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球11.如图，转动转盘，指向阴影部分的可能性为a ，指向空白部分的可能性为b ，则（ ） A.a ＞bB.a ＜bC.a=bD.无法确定12.下列事件中，随机事件是（ ）A.没有水分，种子仍能发芽B.等腰三角形两个底角相等C.从13张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃AD.从13张方块扑克牌中任抽一张，是红桃10 13.从一副扑克牌中则下列事件中可能性最大的是( )A.抽出一张红心B.抽出一张红色老KC.抽出一张梅花JD.抽出一张不是Q 的牌 14.在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是，下列陈述中，正确的是（ ）A ．事件A 发生的频率是B ．反复大量做这种试验，事件A 只发生了7次C ．做100次这种试验，事件A 一定发生7次D ．做100次这种试验，事件A 可能发生7次 15.下列说法正确的是（ ）A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D.“a是实数，|a|≥0”是不可能事件16.2019年枣庄市初中学业水平实验操作考试.要求每名学生从物理.化学.生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )A．19B．16C．14D．1317.如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )A.47 B.37 C.27 D.1718.以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排列的结果是()A．①＜②＜③＜④B．②＜③＜④＜①C．②＜①＜③＜④D．③＜②＜①＜④三．解答题（共7小题共60分）19．（6分）小明购买双色球福利彩票时，两次分别购买了1张和100张，均未获奖，于是他说：“购买1张和100张中奖的可能性相等。
6、概率单元测试一
高二概率单元测验一、选择题1、下列事件中，随机事件是（）（A）连续两年的国庆节都是星期日（B）国庆节恰为星期日（C）相邻两年的国庆节，星期几不相同（D）国庆节一定不在星期日2、下列正确的结论是（）（A）事件A的概率P(A)的值满足0＜P(A)＜1（B）如P(A)＝0.999，则A为必然事件（C）灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，这时合格品的可能性为99%（D）如P(A)＝0.001，则A为不可能事件3、已知某人在某种条件下射击命中的概率是12，他连续射击两次，其中恰有一次射中的概率是（）（A）14（B）13（C）12（D）344、将8个参赛队伍通过抽签分成A、B两组，每组4队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为（）（A）47（B）12（C）27（D）355、下列说法不正确的是（）（A）不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1（B）某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的概率是0.8 （C）“直线y＝k(x+1)过点(-1，0)”是必然事件（D）先后抛掷两枚大小一样的硬币，两枚都出现反面的概率是13 6、下列各组事件中，不是互斥事件的是（）（A）一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 （B）统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分（C）播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒（D）检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%7、在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以107为概率的事件是( ) （A ）都不是一等品 （B ）恰有一件一等品（C ）至少有一件一等品 （D ）至多一件一等品8、有A 、B 两个口袋，A 袋装有4个白球，2个黑球；B 袋装有3个白球，4个黑球，从A 袋、B 袋各取2个球交换之后，则A 袋中装有4个白球的概率为 ( )（A ）352 （B ）10532 （C ）1052 （D ）218 二、填空题9、某市足球一队与足球二队都参加全省足球冠军赛，一队夺冠的概率为25，二队夺冠的概率为14，则该市得冠军的概率为 ． 10、军事演习中，向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一、第二、第三个军火库的概率分别为0.12、0.21、0.17，且只要炸中一个军火库，另外两个也连续爆炸，则军火库发生爆炸的概率为 .11、4位男运动员和3位女运动员排成一列入场；女运动员排在一起的概率是 ；男、女各排在一起的概率是 ；男女间隔排列的概率是 .12、设某城市有72000辆自行车，车号由00001开始编起，到72000号为止，随便观察一辆车，其车号的5个数码都不相同的概率是 .13、从1，2，3，……，9这九个数字中随机抽出数字，如依次抽取，抽后不放回，则抽到四个不同数字的概率是 ；如依次抽取，抽后放回，则抽到四个不同数字的概率是 .14、某战士射击一次，若事件A(中靶)的概率为0.95．则A 的概率＝ ；若事件B(中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数小于6)的概率＝ ；事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率＝ .15、10只小型计算器，其中一等品6只，二等品4只，从中任取4只，那么二等品小于2只的概率为；二等品不少于2只的概率为 .三、解答题16、由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率(2)至少2人排队的概率17.省工商局于2003年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶该饮料，并限定每人喝2瓶，求：(1) 甲喝2瓶合格饮料的概率；(2) 甲、乙、丙3人中只有一人喝2瓶不合格饮料的概率（精确到0.01）18、甲、乙二人参加知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题.（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少?（2）甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少?19、有一个摆地摊的赌主，他拿了8个白的，8个黑的围棋子，放在1个签袋里，他规定：凡愿摸彩者，每人交1元钱作“手续费”，然后一次从袋里摸出5个棋子，中奖情况如下表：试计算Array(1)能获得20元彩金的概率；(2)能获得2元彩金的概率；(3)按摸1000次统计，赌主可净赚多少?20、甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有n个白球，m个黑球，(m≠n),现从两袋中各摸一个球，A：“两球同色”， B：“两球异色”，求证：P(A) ＜P(B)．21、某射手在一次射击中射中10环，9环，8环的概率分别为0.24，0.28，0.19计算这一射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)不够8环的概率．22、设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人是纯隐性，具有rd基因的人为混合性.纯显性与混合性的人都露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到1个基因，假定父母都是混合性．问：(1)1个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少?(2)2个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少?。
深圳罗芳中学必修第二册第五单元《概率》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数，如图所示的图形表示的数就是他们研究过的三角形数．现从1到50这50个整数中，随机抽取3个整数，则这3个数恰好都是三角形数的概率为（）A．3700B．1350C．4455D．39102．甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为23，乙发球时甲得分的概率为12，各球的结果相互独立，在某局双方10:10平后，甲先发球，则甲以13:11赢下此局的概率为（）A．29B．19C．16D．1183．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是12，且是互相独立的，灯亮的概率为（）A．316B．34C．1316D．144．如果一个三位数的十位上的数字比个位和百位上的数字都大，则称这个三位数为“凸数”（如132），现从集合{}1,2,3,4中任取3个互不相同的数字，组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（）A．23B．112C．16D．135．排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),在某次排球比赛中,甲队在每局比赛中获胜的概率都相等,均为23,前2局中乙队以2:0领先,则最后乙队获胜的概率是( ) A ．49 B ．1927C ．1127D ．40816．设A ，B ，C 是三个事件，给出下列四个事件： （Ⅰ）A ，B ，C 中至少有一个发生； （Ⅱ）A ，B ，C 中最多有一个发生； （Ⅲ）A ，B ，C 中至少有两个发生； （Ⅳ）A ，B ，C 最多有两个发生； 其中相互为对立事件的是（ ）A ．Ⅰ和ⅡB ．Ⅱ和ⅢC ．Ⅲ和ⅣD ．Ⅳ和Ⅰ7．将－颗骰子先后投掷两次分别得到点数,a b ，则关于,x y 方程组228040ax by x y +-=⎧⎨+-=⎩，有实数解的概率为（ ） A ．29B ．79C ．736D ．9368．若从集合{}2,1,2A =-中随机取一个数a ，从集合{}1,1,3B =-中随机取一个数b ，则直线0ax y b -+=一定．．经过第四象限的概率为( ) A ．29B ．13C ．49D ．599．有3位男生和2位女生在周日去参加社区志愿活动，从该5位同学中任取3人，至少有1名女生的概率为（ ）A ．110B ．25C ．35D ．91010．某班有50名学生，其中有45名学生喜欢乒乓球或羽毛球，32名学生喜欢乒乓球，26名学生喜欢羽毛球，则该班既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球的学生数占该班学生总数的比例是（ ） A ．38%B ．26%C ．19%D ．15%11．如图所示，1，2，3表示三个开关，若在某段时间内它们每个正常工作的概率都是0.9，那么此系统的可靠性是（ ）A ．0.999B ．0.981C ．0.980D ．0.72912．在20张百元纸币中混有4张假币，从中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率是( ) A ．335B ．338C ．217D ．以上都不正确13．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼•春官•大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo ）、竹”八音．其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器，现从“金、石、土、革、丝、木”任取“两音”，则“两音”同为打击乐器的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．27二、解答题14．2021年起，辽宁省将实行“3+1+2”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A 、B 、C 、D 、E 共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A 等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B 等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85；C 等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70；D 等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E 等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的化学成绩中随机抽取100名学生的原始成绩(未赋分)进行分析，其频率分布直方图如图所示：（1）求图中a 的值；（2）用样本估计总体的方法，估计该校本次化学成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C 等级及以上(含C 等级)？（结果保留整数）（3）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[40，50)和[50，60)内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中恰有一人原始成绩在[40，50)内的概率.15．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查的人群中随机选出20人的样本，并将这20人按年龄分组：第1组[)15,25，第2组[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[]55,65，得到的频率分布直方图如图所示（1）求a 的值．（2）根据频率分布直方图，估计参与调查人群的样本数据的中位数（保留两位小数）． （3）若从年龄在[)15,35的人中随机抽取两位，求两人恰有一人的年龄在[)25,35内的概率．16．甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求下列事件的概率： （Ⅰ）两人都投中； （Ⅱ）恰好有一人投中； （Ⅲ）至少有一人投中.17．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人为了解全校学生本学期开学以来(60天)的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生"按学生的课外阅读时间(单位：小时)各分为5组：[)0,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[]40,50，得其频率分布直方图如图所示.（1）估计全校学生中课外阅读时间在[)30,40小时内的总人数是多少；（2）从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率；（3）国家规定：初中学生平均每人每天课外阅读时间不小于半小时若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间.根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生课外阅读时间？18．甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响.(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望; (2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大? 19．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束. （1）求P （X =2）；（2）求事件“X =4且甲获胜”的概率.20．某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如下表：（Ⅰ）已知甲、乙两名学生这5次数学考试成绩的平均分都为83分，若从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，请从统计学的角度考虑，你认为选谁参加数学竞赛较合适？并说明理由；（Ⅱ）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由.21．某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中a 的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数；（2）若按照分层随机抽样从成绩在[)80,90，(]90,100的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在[]90,100内的概率.22．某企业员工x 人参加“抗疫”宣传活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）上表是年龄的频数分布表，结合此表与频率分布直方图，求正整数x ，a ，b 的值；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，根据频率分布直方图估计该企业员工的平均年龄；（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，并且在第3组抽的人（其中一人叫甲）中再选出两人做演讲活动，求甲被选中的概率.23．某电子产品厂商新推出一款产品，邀请了男女各1000名消费者进行试用，并评分（满分为5分），得到了评分的频数分布表如下： 男性：评分结果 [)0,1 [)1,2 [)2,3 [)3,4 []4,5频数50200350300100女性： 评分结果 [)0,1 [)1,2 [)2,3 [)3,4 []4,5频数250300150100200（1）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图分别比较男女消费者评分的中位数的相对大小，以及方差的相对大小（其中方差的相对大小给出判断即可，不必说明理由）；（2）现从男女各1000名消费者中，分别按评分运用分层抽样的方法各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从评分不小于4分的人中任取2人，求这2人性别恰好不同的概率.24．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．（1）求抽取的学生身高在[120，130）内的人数；（2）若采用分层抽样的方法从身高在[120，130），[130，140），[140，150]内的学生中共抽取6人，再从中选取2人，求身高在[120，130）和[130，140）内各1人的概率．25．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.民法典与百姓生活密切相关，某大学为了解学生对民法典的认识程度，选取了120人进行测试，测试得分情况如图所示.（1）试求出图中实数a 的值，并求出成绩落在[]90,100的人数；（2）如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试.试判断该校能否通过测试；（3）如果在[)80,90中抽取3人，在[]90,100中抽取2人，再从抽取的5人中选取2人进行民法典的宣传，那么选取的2人中恰好1人成绩落在[]90,100的概率是多少？ 26．某中学高二年级从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得成绩的茎叶图如下，其中甲班学生的平均分是85分，乙班学生成绩的中位数是83.（1）求,x y 的值；（2）在成绩高于90分的学生中任选两人，求这两人来自不同班级的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据图形，归纳出三角形数从小到大可构成数列{}n a ，且()12n n n a +=，n *∈N ，然后利用组合知识以及古典概型概率公式求解即可.【详解】由题意可得，三角形数从小到大可构成数列{}n a，且()12nn na+=，n*∈N．从1到50这50个整数中，所有的三角形数依次为1,3，6，10，15，21，28，36，45，共9个图形．因此从1到50这50个整数中，随机抽取3个整数的所有方法种数为35019600C=，其中这3个数恰好都是三角形数的取法种数为3984C=．由古典概型的概率公式，可得概率393503700CPC==．【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，考查了古典概型概率公式，同时考查了数形结合思想以及特殊与一般思想的应用，属于中档题.2．C解析：C【分析】本题先判断所求事件的两种情况，根据事件的独立性，直接求解即可.【详解】在比分为10:10后甲先发球的情况下，甲以13:11赢下此局分两种情况：①后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为121211 32329P=⋅⋅⋅=；②后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为211211 323218P=⋅⋅⋅=，所以，所求事件概率为：12111 9186P P+=+=，故选：C.【点睛】本题考查事件的独立性，分类讨论思想，是中档题.3．C解析：C【分析】灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，根据概率公式得到结果．【详解】由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，∴灯泡不亮的概率是111111111322222222216 111222⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯，灯亮和灯不亮是两个对立事件，∴灯亮的概率是31311616-=， 故选：C ． 【点睛】本题结合物理的电路考查了有关概率的知识，考查对立事件的概率和项和对立事件的概率，本题解题的关键是看出事件之间的关系，灯亮的情况比较多，需要从反面来考虑，属于中档题．4．D解析：D 【分析】讨论十位上的数为4，十位上的数为3，共8个，再计算概率得到答案. 【详解】当十位上的数为4时，共有236A =个；当十位上的数为3时，共有222A =个，共8个.故34881243p A ===. 故选：D . 【点睛】本题考查了概率的计算，分类讨论是解题的关键.5．B解析：B 【分析】最后乙队获胜的概率含3种情况：第三局乙胜，第三局甲胜第四局乙胜，第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜，由此能求出最后乙队获胜的概率． 【详解】最后乙队获胜事件含3种情况:第三局乙胜，其概率为13； 第三局甲胜，第四局乙胜，其概率为212339⨯=； 第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜22143327⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭；故最后乙队获胜的概率12419392727P =++=， 故选：B . 【点睛】本题主要考查概率的求法，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用，属于中档题．6．B解析：B 【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解． 【详解】解：A ，B ，C 是三个事件，给出下列四个事件： （Ⅰ）A ，B ，C 中至少有一个发生； （Ⅱ）A ，B ，C 中最多有一个发生； （Ⅲ）A ，B ，C 中至少有两个发生 （Ⅳ）A ，B ，C 最多有两个发生；在A 中，Ⅰ和Ⅱ能同时发生，不是互斥事件，故A 中的两个事件不能相互为对立事件； 在B 中，Ⅱ和Ⅲ既不能同时发生，也不能同时不发生，故B 中的两个事件相互为对立事件；在C 中，Ⅲ和Ⅳ能同时发生，不是互斥事件，故C 中的两个事件不能相互为对立事件； 在D 中，Ⅳ和Ⅰ能同时发生，不是互斥事件，故D 中的两个事件不能相互为对立事件． 故选：B ． 【点睛】本题考查相互为对立事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．7．B解析：B 【分析】利用圆心到直线的距离不大于半径可得,a b 的不等式关系，从而得到方程组有解的(),a b 个数，利用古典概型的概率公式可求概率. 【详解】 因为方程组228040ax by x y +-=⎧⎨+-=⎩有解，故直线80ax by +-=与圆224x y +=有公共点，2≤即2216a b +≥，当1a =时，4,5,6b =，有3种情形；当2a =时，4,5,6b =，有3种情形； 当3a =时，3,4,5,6b =，有4种情形； 当4,5,6a =时，1,2,3,4,5,6b =，有18种情形；故方程有解有28种情形，而(),a b 共有36种不同的情形，故所求的概率为287369=. 故选：B. 【点睛】古典概型的概率的计算，关键是基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，计算时可采用枚举法、树形图等帮助计数（个数较少时），也可以利用排列组合的方法来计数（个数较大时）.8．D解析：D 【分析】由题意，利用列举法求得基本事件(),a b 的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，从集合{}2,1,2A =-中随机取一个数a ，从集合{}1,1,3B =-中随机取一个数b ，得到(),a b 的取值的所有可能了结果共有：()()()()()()()()()2,1,2,1,2,3,1,1,1,1,1,3,2,1,2,1,2,3------，共计9种结果，由直线0ax y b -+=，即y ax b =+，其中当00a b ≥⎧⎨≥⎩时，直线不过第四象限，共有()()()()1,1,1,3,2,1,2,3，共计4种，所以当直线0ax y b -+=一定．．经过第四象限时，共有5中情况， 所以概率为59P =，故选D. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及直线方程的应用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.9．D解析：D 【分析】将3位男生分别记为A 、B 、C ，2位女生分别记为a 、b ，列举出所有的基本事件，并确定事件“从这5位同学中任取3人，至少有1名女生”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】将3位男生分别记为A 、B 、C ，2位女生分别记为a 、b ，从这5位同学中任取3人，所有的基本事件有：ABC 、ABa 、ABb 、ACa 、ACb 、Aab 、BCa 、BCb 、Bab 、Cab ，共10种，其中，事件“从这5位同学中任取3人，至少有1名女生”包含的基本事件有：ABa 、ABb 、ACa 、ACb 、Aab 、BCa 、BCb 、Bab 、Cab ，共9种，因此，所求概率为910P =. 故选：D.【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的方法如下： （1）列举法； （2）列表法； （3）树状图法； （4）排列、组合数的应用.10．B解析：B 【分析】记“喜欢乒乓球“为事件A ，“喜欢羽毛球”为事件B ，则“喜欢乒乓球或羽毛球”为事件A B +，“既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球”为事件A B ⋅，根据题意求出()P A 、()P B 、()P A B +，再根据()()()()P A B P A P B P A B ⋅=+-+可求得结果.【详解】记“喜欢乒乓球“为事件A ，“喜欢羽毛球”为事件B ，则“喜欢乒乓球或羽毛球”为事件A B +，“既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球”为事件A B ⋅，依题意可知3216()5025P A ==，2613()5025P B ==，459()5010P A B +==， 因为()()()()P A B P A P B P A B +=+-⋅，所以()()()()P A B P A P B P A B ⋅=+-+16139252510=+-2626%100==. 故选：B 【点睛】关键点点睛：利用和事件与积事件的概率关系求解是解题关键.11．B解析：B 【分析】求出开关1、2均正常工作的概率及开关3正常工作的概率，由相互独立事件概率公式、对立事件的概率公式即可得解. 【详解】由题意，开关1、2在某段时间内均正常工作的概率10.90.90.81P =⨯=， 开关3正常工作的概率20.9P =，故该系统正常工作的概率()()()()12111110.8110.90.981P P P =---=--⨯-=, 所以该系统的可靠性为0.981. 故选：B.12．A解析：A 【解析】设事件A 表示“抽到的两张都是假钞”，事件B 表示“抽到的两张至少有一张假钞”， 则所求的概率即P(A|B).又()()()211244164222020,C C C C P AB P A P B C C +===， 由公式()()()24211441663|641635P AB C P A B P B C C C ====++⨯. 本题选择A 选项.点睛：条件概率的求解方法：(1)利用定义，求P (A )和P (AB )，则()()(|)n AB P B A n A =.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再求事件A 与事件B 的交事件中包含的基本事件数n (AB )，得()()(|)n AB P B A n A =.13．B解析：B 【分析】由条件列举从“金、石、土、革、丝、木”中任取“两音”的所有基本事件的个数，再计算“两音”同为打击乐器所包含的所有基本事件个数，最后求其概率. 【详解】从“金、石、土、革、丝、木”中任取“两音”，组成的基本事件包含：{金、石}，{金、土}，{金、革}，{金、丝}，{金、木}，{石、土}，{石、革}，{石、丝}，{石、木}，{土、革}，{土、丝}，{土、木}，{革、丝}，{革、木}，{丝、木}，共15种情况，其中“两音”同为打击乐器的有{金、石}，{金、革}，{金、木}，{石、革}，{石、木}，{革、木}，共包含6种情况，则“两音”同为打击乐器的概率62155P ==. 故选：B 【点睛】本题考查数学文化与古典概型相结合的考查，重点考查读懂题意，属于基础题型.二、解答题14．（1）a =0.030；（2）54分；（3）35. 【分析】（1）由各组频率和为1列方程即可得解；（2）由频率分布直方图结合等级达到C 及以上所占排名等级占比列方程即可的解； （3）列出所有基本事件及满足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解. 【详解】（1）由题意，(0.010+0.015+0.015+a +0.025+0.005)⨯10=1，所以a =0.030；（2）由已知等级达到C 及以上所占排名等级占比为15%+35%+35%=85%， 假设原始分不少于x 分可以达到赋分后的C 等级及以上，易得5060x <<， 则有(0.005+0.025+0.030+0.015)⨯10+(60-x )⨯0.015=0.85， 解得x ≈53.33(分)， 所以原始分不少于54分才能达到赋分后的C 等级及以上； （3）由题知得分在[40,50)和[50,60)内的频率分别为0.1和0.15， 则抽取的5人中，得分在[40,50)内的有2人，得分在[50,60)的有3人记得分在[50,60)内的3位学生为a ，b ，c ，得分在[40,50)内的2位学生为D ，E ， 则从5人中任选2人，样本空间可记为Ω={ab ，ac ，aD ，aE ，bc ，bD ，bE ，cD ，cE ，DE },共包含10个样本 用A 表示“这2人中恰有一人得分在[40,50)内”， 则A ={aD ，aE ，bD ，bE ，cD ，cE }，A 包含6个样本， 故所求概率()610P A =35=. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是对频率分布直方图的准确把握，在使用列举法解决古典概型的问题时，要注意不遗漏不重复. 15．（1）0.035；（2）42.14；（3）35. 【分析】（1）由频率分布直方图的小矩形的面积和为1求解.（2）由频率分布直方图得[)15,35的频率，[)35,45的频率，然后再利用中位数的定义求解。
四川师范大学附属中学必修第二册第五单元《概率》测试题(含答案解析)
4．一个不透明的袋子中装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，3.现甲从中摸出1个球后放回，乙再从中摸出1个球，谁摸出的球上的数字大谁获胜，则甲、乙各摸一次球后，甲获胜且乙摸出的球上数字为偶数的概率为（）
A． B． C． D．
5．在如图所示的电路中，5个格子表示保险匣，格子中所示数据表示通电时保险丝被熔断的概率，则当开关合上时，电路畅通的概率是（）
15．某校高一年级组织“知识竞答”活动．每位参赛者第一关需回答三个问题，第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得 分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得 分．规定，每位参赛者回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功．若某位参赛者回答前两个问题正确的概率都是 ，回答第三个问题正确的概率是 ，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
一、选择题
1．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形 内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为同一片“风叶”的概率为（）
A． B． C． D．
（1）求这个样本数据的中位数和众数；
（2）从样本数据用时不超过 分钟的工人中随机抽取 个，求至少有一个工人是优秀员工的概率．
25．为了解学生“课外阅读日”的活动情况，某校以 的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样调查，测得阅读时间（单位：分钟）的频数统计图如下：
（1）分别估计该校高二年级选修物理和选修历史的人数；
4．A
解析：A
【分析】
八年级数学下册第8章 认识概率测试卷及答案
第八单元认识概率综合测试卷一、选择题(每题3分；共24分)1．“a是实数；I a I≥0”这一事件是( )A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件2．在某次国际乒乓球单打比赛中；甲、乙两名中国选手进入最后决赛；那么下列事件为必然事件的是( )A．冠军属于中国选手B．冠军属于外国选手C．冠军属于中国选手甲D．冠军属于中国选手乙3．下列事件是随机事件的是( )A．太阳绕着地球转B．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C．地球上海洋面积大于陆地面积D．李刚的生日是2月30日4．某商场为促销开展抽奖活动；让顾客转动一次转盘；当转盘停止后；只有指针指向阴影区域时；顾客才能获得奖品；下列有四个大小相同的转盘可供选择；使顾客获得奖品可能性最大的是( )A B C D5．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球；若摸到白球的概率是P1；摸到红球的概率是P2；则( )A．P1=1；P2=1 B．P1=0；P2=1C．P1=0；P2=14D．P1=P2=146．如图；一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域；并涂上了相应的颜色；转动转盘；转盘停止后；指针指向蓝色区域的概率是( )A．16B．13C．12D．237．投掷一枚普通的正方体骰子；四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次；一定会“出现1点"；③投掷前默念几次“出现6点"；投掷结果“出现6点”的可能性就会增大；④连续投掷3次；出现点数之和不可能等于19．其中正确见解的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率；给出的统计图如图所示；则符合这一结果的实验可能是( )A．掷一枚正六面体的骰子；出现5点的概率B．掷一枚硬币；出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数；能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同；其他都相同的两个红球和一个黄球；从中任意取出一个是黄球的概率二、填空题(每空2分；共24分)9．某同学期中考试数学考了100分；则他期末考试数学考100分．(选填“不可能”“可能"或“必然”)10．袋子里有5只红球；3只白球；每只球除颜色以外都相同；从中任意摸出1只球；是红球的可能性选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．11．至少需要调查名同学；才能使“有两个同学的生日在同一天”这个事件为必然事件．12．下列4个事件：①异号两数相加；和为负数；②异号两数相减；差为正数；③异号两数相乘；积为正数；④异号两数相除；商为负数．这4个事件中：必然事件是；不可能事件是；随机事件是．13．如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率随抛掷次数变化趋势图；则一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是．14．一个圆形转盘的半径为2 cm；现将转盘分成若干个扇形；并分别相间涂上红、黄两种颜色．转盘转动10 000次；指针指向红色部分有2 500次．请问指针指向红色的概率的估计值是；转盘上黄色部分的面积大约是．15．在英语句子“Wish you success”(祝你成功)中任选一个字母；这个字母为“s”的概率是．16．为了帮助残疾人；某地举办“即开型"福利彩票销售活动；规定每10万张为一组；其中有10名一等奖；100名二等奖．1 000名三等奖；5 000名爱心奖；小明买了10张彩票；则他中奖的概率为．17．某射击运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性；估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是．三、解答题(共52分)18．(本题6分)一枚普通的正方体骰子；六个面上分别标有1、2、3、4、5、6．在抛掷一枚普通的正方体骰子的过程中；请用语言描述：(1)一个不可能事件；(2)．一个必然事件；(3)一个随机事件．19．(本题5分)下面第一排表示十张扑克牌的不同情况；任意摸一张．请你用第二排的语言来描述摸到红色扑克牌的可能性大小；并用线连起来．20．(本题8分)在三个不透明的布袋中分别放人一些除颜色不同外；其他都相同的玻璃球；并搅匀；具体情况如下表：下列事件中；哪些是随机事件?哪些是必然事件?哪些是不可能事件?(1)随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球；该球是黄色、绿色或红色的；(2)随机从第二个布袋中摸出两个玻璃球；两个球中至少有一个不是绿色的；(3)随机从第三个布袋中摸出一个玻璃球；该球是红色的；(4)随机从第一个布袋和第二个布袋中各摸出一个玻璃球；两个球的颜色一致．21．(本题8分)下图是甲、乙两个可以自由旋转的转盘；转盘被等分成若干个扇形；并将其涂成红、白两种颜色；转动转盘；分别计算指针指向红色区域的机会；若要使它们的机会相等；则应如何改变涂色方案?22．(本题8分)某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：(1)求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率．(2)如果销售这批衬衣600件；至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换? 23．(本题9分)下表是光明中学七年级(5)班的40名学生的出生月份的调查记录：(1)请你重新设计一张统计表；使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；(2)求出10月份出生的学生的频数和频率；(3)现在是1月份；如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物；那你应该准备多少份礼物?24．(本题8分)小强和小明两个同学设计一种同时抛出两枚1元硬币的游戏；游戏规则如下：如果抛出的硬币落下后朝上的两个面都为1元；则小强得1分；其余情况小明得1分；谁先得到10分谁就赢得比赛。
概率初步单元测试2
第二十五章检测 概率初步时间：90分钟 满分：100分一、选择题（每小题3分，共30分）1．(2010，台州中考)下列说法中正确的是( )A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖 C ．数据1，1，2，2，3的众数是3D ．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查2．把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（ ）A B C D (3)1071025353.小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（ ）A.P （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝21 B.P （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝31，P （摸到红球）＝61 C.P （摸到白球）＝32，P （摸到黑球）＝P （摸到红球）＝31 D.摸到白球、黑球、红球的概率都是31 4．如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是（ ）A ．65B ． 31C ． 32D ． 21 5.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ） A.16 B.13 C.14 D.126.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）A.28个B.30个C.36个D.42个7. （2010，义乌中考）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是（ ）A ．19B ．13C ．23D ．298．(2010，毕节中考)在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )．甲 乙A . 13 B . 23 C . 16 D . 349．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。
北师大版七年级数学下册单元测试卷第六章 概率初步附答案
第六章概率初步一、选择题（共18小题；共54分）1. 一条信息可以通过如图的网络线由上（点）往下向各站点传送，例如：信息到点可由经的站点送达，也可由经的站点送达，共有两条途径传送，则信息由点到达的不同途径共有A. 条B. 条C. 条D. 条2. 从件不同款式的衬衣和条不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配，可能的情况有A. 种B. 种C. 种D. 种3. 从标号分别为，，，，的张卡片中，随机抽取张．下列事件中，必然事件是A. 标号小于B. 标号大于C. 标号是奇数D. 标号是4. 一个暗箱里装有个黑球，个白球，个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是C. D.5. 盒子中装有个红球和个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是A. B. C. D.6. 太阳绕地球转，这是的．A. 可能B. 不可能C. 一定7. 下列事件中，是必然事件的是A. 打开电视机，正在播放新闻B. 父亲年龄比儿子年龄大C. 通过长期努力学习，你会成为数学家D. 下雨天，每个人都打着雨伞8. 某篮球运动员在同一条件下，进行投篮训练，共投次，其中投中次，据此估计，这名球员投篮一次投中的概率约是A. B. C. D.9. 下列成语所描述的事件概率为的是A. 水中捞月B. 守株待兔C. 瓮中捉鳖D. 十拿九稳10. 下列说法正确的是A. 某种彩票的中奖率为千分之一，一次买一千张彩票一定中奖B. 一批零件的合格率为百分之九十九，任意抽查一个一定合格C. 下雨天走在路上不太可能被雷电击倒D. 抛掷两枚一元的硬币，出现一正一反的可能性比出现两个正面的可能性小11. 小明训练上楼梯赛跑，他每步可上阶或者阶（不上阶），那么小明上阶楼梯的不同方法共有（注：两种上楼梯的方法只要一步所踏楼梯的阶数不同，便认为是不同的方法）A. 种B. 种C. 种D. 种12. 在投掷一枚硬币的游戏过程中，已知“正面朝上”的概率为，那么下列说法正确的是A. 投掷次必有次“正面朝上”B. 投掷很多次的时候，极有可能出现“正面朝上”C. 投掷次可能有次“正面朝上”D. 投掷很多次的时候，极少出现“正面朝上”13. 下列事件中最有可能发生的是A. 刚买回来的新手机不能打电话B. 足球比赛比分为C. 北方的冬天下雪D. 买彩票中了一等奖14. 下列事件中，属于随机事件的是A. 在十进制中B. 从长度分别为厘米，厘米，厘米，厘米的根小木棒中，取根为边拼成一个三角形C. 方程在实数范围内有解D. 在装有个红球的口袋内，摸出一个白球15. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是A. B. C. D.16. 某班学生中随机选取一名学生是男生的概率是，那么该班男女生的人数比是17. 现有，，，，共五个数，从中取若干个数分给A，B两组，两组都不能放空，要使得B组中最小的数比A组中最大的数都大，则有分配方法A. 种B. 种C. 种D. 种18. 小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是D.二、填空题（共7小题；共31分）19. 现有张扑克牌，牌面分别是方块，，和草花，，，小红从草花和方块里各摸张牌，摸到张牌上的数之和是的概率是．20. 三条任意长的线段可以组成一个三角形，这一事件是事件．21. 某班要选名同学代表参加班级间的交流活动．现在按下面的办法选取：把全班同学的姓名分别写在没有明显差别的纸片上，把纸片混放在一个盒子里，充分搅拌后，随机抽取张，按照纸片上所写的名字选取名同学．你觉得上面的选取过程是简单随机抽样吗? （填“是”或“不是”）．22. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙，丙，丁，戊依次取得第到第件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有种不同的取法．23. 一道选择题有A，B，C，D 个选项，只有个选项是正确的．若两位同学随意任选个答案，则同时选对的概率为．24. 若一事件发生的概率是，则它发生（填“必然”、“可能”或“不可能”）．25. 从学校任选一位同学，事件：该同学是八年级的，事件：该同学是九年级（）班的，事件：该同学是男的，用，，分别表示事件，，发生的可能性大小，按从小到大的顺序排列是．三、解答题（共5小题；共65分）26. 如图，圆盘分成大小相等的扇形，分别写有数字，任意转动圆盘，比较下列事件的可能性大小，并按照从大到小的顺序排列（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形区域内）．（）指针落在数字区域内，可能性记为；（）指针落在奇数区域内，可能性记为；（）指针落在的倍数区域内，可能性记为．27. 请你设计一个游戏，其中包括“不太可能”发生的事件、“很有可能”发生的事件、“不可能发生”的事件．28. 有一个质地均匀的正方体，一面涂上红色，两面涂上黄色，三面涂上绿色．用依次表示抛掷出“红”“黄”“绿”“红或黄或绿”“蓝”的可能性大小，请你将它们的可能性大小按照从小到大的顺序排列．29. 小明有双黑袜子和双白袜子，假设袜子不分左右，那么从中随机抽取只恰好配成一双的概率是多少?如果袜子分左右呢?30. 在袋中装有大小、形状、质量完全相同的个白球和个红球，甲、乙两人从中进行摸球游戏，在游戏之前两人就各有分，然后从中轮番摸球，每次摸三个球，然后放回袋中搅匀，再由另一个人摸球，得分规则如下：最后以得分高者为胜者，请问这个游戏对甲、乙双方公平吗?如果不公平，谁更有利；如果公平，请说明理由．答案第一部分1. C 【解析】经的只有条，经的有条，经的只有条，经的有条，所以总共有条．2. D3. A4. C5. C6. B7. B8. B9. A10. C11. C 【解析】根据题意可知，上阶楼梯的方法数为，上阶楼梯的方法数为，上阶楼梯的方法数为，上阶楼梯的方法数为，上阶楼梯的方法数为，，上阶楼梯的方法数为．12. B13. C14. B15. C【解析】在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有种等可能的结果，与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，共种情况，所以与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是．16. A17. B18. B 【解析】如图，基本事件是，颜色都对号了的事件是，所以答案是第二部分【解析】摸到张牌上的数之和是的情况有：，；，；，．故摸到张牌上的数之和是的概率是．20. 随机21. 是22.【解析】甲、乙、丙、丁、戊取礼物的顺序有种，为：①A，B，C，D，E；②A，C，D，E，B；③A，C，D，B，E；④A，C，B，D，E；⑤C，D，E，A，B；⑥C，D，A，B，E；⑦C，D，A，E，B；⑧C，A，B，D，E；⑨C，A，D，B，E；⑩C，A，D，E，B．23.【解析】一个同学任取一个的概率为个答案同时选对的概率为．24. 可能25.第三部分26. ．27. 略28. ．29. 共有种等可能的结果数，若袜子不分左右，从中随机抽取只恰好配成一双的结果数为，所以袜子不分左右，那么从中随机抽取只恰好配成一双的概率；若袜子分左右，从中随机抽取只恰好配成一双的结果数为，所以袜子分左右，那么从中随机抽取只恰好配成一双的概率．30. 这个游戏对双方公平．理由：在三红三白六个球中，任意摸出三个球，是三红的概率为，同理三个球都为白球的概率也为，若摸出的球是二红一白，则有三种情况：红，红，白；红，白，红；白，红，红，摸出球为二红一白概率为，同理二白一红的概率也为，所以（分），（分），所以，所以摸一次球甲、乙两人所得的平均分相等，因此这个游戏公平．。
八年级数学概率的概念单元测试
（ ）（ ）（ ）白白白白红红白白红第十二章 认识概率单元测试 一、填空题（每题7分，共35分） 1、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为 （填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大. 2、10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字2)= ,P(摸到奇数)= . 3、一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外,完全相同,充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是_______。 4、袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同。任意摸出一个球，记下球的颜色，放回袋中；搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色。为了研究两次摸球出现某种情况的概率，画出如下树状图。 （1）请把树状图填写完整。 （2）根据树状图可知，摸到一红一白两球的概率是________。 5、初三（1）班50名学生中有35名团员，他们都积极报名参加志愿者活动，根据要求，该班从团员中随机选取1名团员参加，则该班团员李明被选中的概率是_________。 二、选择题（每题7分，共35分） 6、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ） A．121 B．13 C．125 D．12 7、在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替 A、 两张扑克，“黑桃” 代替“正面”，“红桃” 代替“反面” B、 两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球 C、 扔一枚图钉 D、 人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人 8、一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（ ） A、61 B、31 C、21 D、32 9、如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ） A．52 B．103 C．203 D．51 10、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球的个数为（ ） A、12个 B、9个 C、7个 D、6个 三、解答题（每题15分，共30分） 11、四张大小质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张。（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算抽得的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是多少？（3）如果抽取第一张后放回，再抽第二张，（2）的问题答案是否改变？如果改变，变为多少？（只写出答案，不写过程）
概率一单元测试题
阶段测试题（一）一、填空（每小题2分，共10分）１．设C B A ，，是三个随机事件，则C B A ，，至多发生两个可表示为______________________。
２. 掷一颗骰子，A 表示“出现奇数点”，B 表示“点数不大于3”，则B A -表示______________________。
３．已知互斥的两个事件B A ，满足()()P A p P A B r == ，，则()P B =___________。
４．设B A ，为两个随机事件，()0.6P A =，()0.2P A B -=，则()P AB =___________。
５．十张考签中有三张难签，甲乙各抽一张考签，则两人都抽到难签的概率是 。
二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。
每小题2分，共20分）1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记=A “取到2只白球”，则=A （ ）。
(A ) 取到2只红球 (B ) 取到1只白球(C ) 没有取到白球 (D ) 至少取到1只红球2．一批产品中任选三件，设A={三件都是次品}，B={恰有一件次品}，则事件A 与B 是（ ）。
A.相容事件B.互不相容事件C.对立事件D.独立事件3. 设A 、B 为随机事件，则()()AB AB A AB ++=（ ）。
(A ) A (B ) B(C ) AB (D ) φ4. 设P （A ）＝21，P （B ）＝31，P （AB ）＝61，则事件A 与B （ ） A ．相互独立B ．相等C ．互不相容D ．互为对立事件5. 某射手对目标进行三次射击，设Aj={第j 次击中目标}（j=1，2，3），则A1+A2+A3表示（ ）。
A. {三次都不中目标}B. {至少一次不中目标}C. {三次都击中目标}D. {至少一次击中目标}6. 设C B A ，，相互独立()()()13P A P B P C ===，则()P A B C = （ ）。