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例题精讲
例1：已知抛物线的顶点为（－1，－6），经过 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/
历史课件：/kejian/lish i/
点（2，3）求抛物线的表达式？
注意：最后，表达式化成一般式
巩固练习
1.已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、 （-1,10）两点，求二次函数的表达式。
解：设y=a(x-2)2+k
2.已知二次函数最值为2，且过（3，1）、 （-1,2）两点，求二次函数的表达式。
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过点(-1,5).
6.已知抛物线 y ax2 bx c 经过三点
A（2，6），B（－1，2），C（0，1），
那么它的解析式是
，
7.已知二次函数图象经过（－1，10）,
（2，7）和（1，4）三点，这个函数的
解析式是
.
8.若抛物线与x轴交于点（－1，0）和
（3，0），且过点（0， 3 ），那么抛物
益。──高尔基 • ● 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。──马克思 • ● 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列
确定二次函数的表达式课件
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案例介绍
首先介绍三点法的基本原 理，然后通过具体案例展 示如何利用三个点的坐标 确定二次函数的表达式。
操作步骤
详细演示三点法的操作步 骤，包括确定三个点的坐 标、代入二次函数表达式 、解方程组等。
注意事项
提示学生在使用三点法时 需要注意的事项，如确保 三个点不在同一直线上等 。
顶点法确定二次函数表达式案例
05
总结与拓展
课程总结与回顾
知识点回顾 二次函数的定义与性质。
通过三点法、顶点式等方法确定二次函数表达式。
课程总结与回顾
学习重点回顾
如何根据给定的条件，选择合适的方法确定二次 函数的表达式。 对二次函数图像和性质有深入的理解和应用。
课程总结与回顾
学习难点回顾
1
2
针对复杂情境，如何选择合适的二次函数模型。
参考资料与推荐阅读
01
参考资料
02
数学课本中关于二次函数的相关章节。
辅导书中关于确定二次函数表达式的解题方法汇总。
03
参考资料与推荐阅读
推荐阅读 《从入门到精通：二次函数全解析》。
《数学之美：二次函数与现实生活中的应用》。
此课件模板为学生提供了一个清晰的知识脉络， 不仅回顾了课程内容，还有针对性地进行了拓展 与练习，为学生的学习和复习提供了有力的支持 。
案例介绍
阐述一元二次方程法与二次函数表达式的关系，通过具体案例展示如何利用一元二次方程 的解确定二次函数的表达式。
操作步骤
详细演示一元二次方程法的操作步骤，包括求解一元二次方程、获取解的坐标、代入二次 函数表达式等。
适用范围
分析一元二次方程法的适用范围，如适用于已知一元二次方程的情况，但可能受到方程解 的限制等。同时，也可以提及这种方法与其他方法的对比和结合使用的可能性。
九年级数学(北师大版)下册公开课PPT确定二次函数的表达式(40张)
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2.3确定二次函数的表达式-(1)PPT课件
y= -7(x-3)2+4
.
8
3.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5), B(5,0)两 点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的 解析式。
解: ∵ 二次函数的对称轴为直线x=3 ∴设二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k 图象过点A(0,5),B(5,0)两点 ∴ 5=a(0-3)2+k 0=a(5-3)2+k 解得：a= 1 k=-4 ∴ 二次函数的表达式: y= (x-3)2-4 即 y =x2-6x+5
转化思想 :
解方程或方程组
3、二次函数解析式的最终形式：
无论采用哪一种解析式求解， 最后结果最好化为一般式。
.
20
活学活用 加深理解
1.某抛物线是将抛物线y=ax2 向右平移一个单位长度， 再向上平移一个单位长度得到的，且抛物线过点（3,3），求该抛物线表达式。
顶点坐标（1 ，1 ）设 y=a(x-1)2+1 2.已知二次函数的对称轴是直线x=1，图像上最低点P的
析式。
.
2
例1 已知:抛物线y=ax2+bx+c过点（2，1）、（1，-2 ）
（0，5）三点，求抛物线的解析式
解：由题意可得：
｛4a+2b+c=1 a+b+c=-2
①
c=5
解之得：
｛a=5 b=-12 c=5
所以抛物线的解析式是：y=5x2-12x+5.
.
3
练
已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、 （1,4）、（2,7）三点，求这个函数的表达式？
1.已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴 交点为（0，－5）,求该抛物线的解析式？
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8
3.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5), B(5,0)两 点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的 解析式。
解: ∵ 二次函数的对称轴为直线x=3 ∴设二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k 图象过点A(0,5),B(5,0)两点 ∴ 5=a(0-3)2+k 0=a(5-3)2+k 解得：a= 1 k=-4 ∴ 二次函数的表达式: y= (x-3)2-4 即 y =x2-6x+5
转化思想 :
解方程或方程组
3、二次函数解析式的最终形式：
无论采用哪一种解析式求解， 最后结果最好化为一般式。
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活学活用 加深理解
1.某抛物线是将抛物线y=ax2 向右平移一个单位长度， 再向上平移一个单位长度得到的，且抛物线过点（3,3），求该抛物线表达式。
顶点坐标（1 ，1 ）设 y=a(x-1)2+1 2.已知二次函数的对称轴是直线x=1，图像上最低点P的
析式。
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2
例1 已知:抛物线y=ax2+bx+c过点（2，1）、（1，-2 ）
（0，5）三点，求抛物线的解析式
解：由题意可得：
｛4a+2b+c=1 a+b+c=-2
①
c=5
解之得：
｛a=5 b=-12 c=5
所以抛物线的解析式是：y=5x2-12x+5.
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3
练
已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、 （1,4）、（2,7）三点，求这个函数的表达式？
1.已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴 交点为（0，－5）,求该抛物线的解析式？
《确定二次函数的表达式》课件
解: ∵ 二次函数的对称轴为直线x=3 ∴设二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k 图象过点A(0,5),B(5,0)两点 ∴ 5=a(0-3)2+k 0=a(5-3)2+k 解得：a= 1 k=-4 ∴ 二次函数的表达式: y= (x-3)2-4 即 y =x2-6x+5
∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（1，0）
∴
又∵点（0，1）在图像上，
∴ a = -1
即：
∴
∴
∴
解：（交点式）∵二次函数图象经过点 (3,0),(-1,0)∴设二次函数表达式为 ：y=a(x-3)(x+1) ∵ 函数图象过点(1,4)∴ 4 =a (1-3)(1+1) 得 a= -1∴ 函数的表达式为： y= -(x+1)(x-3) = -x2+2x+3
解法2：（利用顶点式）∵ 当x=3时，有最大值4∴ 顶点坐标为(3,4) 设二次函数解析式为：y=a(x-3)2+4∵ 函数图象过点（4，- 3）∴ a(4 - 3)2 +4 = - 3∴ a= -7∴ 二次函数的解析式为： y= -7(x-3)2+4
3.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5), B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。
2：已知二次函数图象经过点 (1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式。
其它解法：（一般式） 设二次函数解析式为y=ax2+bx+c ∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0) ∴ a+b+c=4 ① a-b+c=0 ② 9a+3b+c=0 ③ 解得： a= -1 b=2 c=3 ∴ 函数的解析式为：y= -x2+2x+3
∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（1，0）
∴
又∵点（0，1）在图像上，
∴ a = -1
即：
∴
∴
∴
解：（交点式）∵二次函数图象经过点 (3,0),(-1,0)∴设二次函数表达式为 ：y=a(x-3)(x+1) ∵ 函数图象过点(1,4)∴ 4 =a (1-3)(1+1) 得 a= -1∴ 函数的表达式为： y= -(x+1)(x-3) = -x2+2x+3
解法2：（利用顶点式）∵ 当x=3时，有最大值4∴ 顶点坐标为(3,4) 设二次函数解析式为：y=a(x-3)2+4∵ 函数图象过点（4，- 3）∴ a(4 - 3)2 +4 = - 3∴ a= -7∴ 二次函数的解析式为： y= -7(x-3)2+4
3.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5), B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。
2：已知二次函数图象经过点 (1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式。
其它解法：（一般式） 设二次函数解析式为y=ax2+bx+c ∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0) ∴ a+b+c=4 ① a-b+c=0 ② 9a+3b+c=0 ③ 解得： a= -1 b=2 c=3 ∴ 函数的解析式为：y= -x2+2x+3
《确定二次函数的表达式》课件
5.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如 图所示)，求抛物线的解析式．
解：由题意得x= 40/2 =20 ∴顶点坐标为（20，16） 设y=a(x-20)2+16 0=400a+16,a=- 1/25 ∴y =- 1/25(x-20)2+16
2.找（三点） 3.列（三元一次方程组） 4.解（消元） 5. 写（一般形式）
6.查（回代)
6.查（回代)
1.若二次函数图象过A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)三
点求此函数的解析式．
解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c ∵ 图象过B(0,2) ∴ c=2 ∴ y=ax2+bx+2 ∵ 图象过A(2,-4),C(-1,2)两点 ∴ -4=4a+2b+2
例2:已知点A(-1,6),B(4,6)和C(3,2)，
求经过这三点的二次函数的表达式
例2:已知点A(-1,6),B(4,6)和C(3,2)，求经过这
三点的二次函数的表达式
解：设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.
二次函数的图象经过点A(-1,6),B(4,6)和C(3,2)．
将这三点坐标分别代入y=ax2+bx+c得
y =- 1/25 x2 + 8/5 x
课堂小结
本节课学习了利用待定系数法，设顶点 式和一般式来求二次函数的表达式
例1:二次函数图象的顶点坐标是(-1,-6),并且图象 经过点(2,3),求这个函数的表达式
解：因为二次函数图象的顶点坐标是(-1,-6),
所以，可以设二次函数的表达式为y=a(x+1)2-6.