幂函数、指数函数及其性质
幂函数与指数函数
幂函数与指数函数幂函数与指数函数是高等数学中的重要概念，它们在数学和实际问题中有广泛的应用。
本文将介绍幂函数和指数函数的定义、性质以及它们在不同领域的应用。
一、幂函数的定义与性质幂函数是指形如y = x^a的函数，其中x为自变量，a为常数。
幂函数的定义域为正实数集。
当a>0时，幂函数是严格递增的；当a<0时，幂函数是严格递减的。
特别地，当a=0时，幂函数为常函数。
幂函数的图像可以分为几种不同的情况。
当a>1时，幂函数的图像在原点处是水平右移的U形曲线，右侧逐渐变得陡峭；当0<a<1时，幂函数的图像在原点处是水平右移的倒U形曲线，右侧逐渐变得平缓；当a<0时，幂函数的图像在原点处是水平右移的S形曲线。
二、指数函数的定义与性质指数函数是指形如y = a^x的函数，其中a为底数，x为自变量。
指数函数的定义域为实数集。
当底数a>1时，指数函数是严格递增的；当0<a<1时，指数函数是严格递减的。
特别地，当底数a=1时，指数函数为常函数。
指数函数的图像也有几种不同的情况。
当底数a>1时，指数函数的图像在原点处是水平右移的U形曲线，右侧逐渐变得陡峭；当0<a<1时，指数函数的图像在原点处是水平右移的倒U形曲线，右侧逐渐变得平缓；当底数a<0时，指数函数的图像在原点处是水平右移的S形曲线。
三、幂函数与指数函数的应用1. 科学领域幂函数与指数函数在科学领域的应用非常广泛。
在物理学中，幂函数与指数函数可以描述天体运动、物体的增长规律等。
在化学中，幂函数与指数函数可用于描述化学反应速率、物质的衰变等。
2. 经济领域在经济学中，幂函数与指数函数常用于描述经济增长、人口增长等问题。
其中，指数函数可以用来描述指数增长，而幂函数则可以用来描述多项式增长。
3. 网络领域在网络传输中，幂函数与指数函数可以用于描述网络带宽的分配、传输速度的控制等问题。
指数函数在网络拓扑中也有广泛的应用，如指数递增的网络节点连接数量等。
幂函数与指数函数
幂函数与指数函数幂函数和指数函数是高中数学中的重要概念和应用。
它们在数学、物理、经济等领域中具有广泛的应用。
本文将对幂函数和指数函数进行介绍，并探讨它们的性质和应用。
一、幂函数幂函数是指形如y = ax^n的函数，其中a是一个常数，n是一个实数。
幂函数的图像形状与指数n有关。
当n为正数时，幂函数的曲线呈现上升的形态；当n为负数时，曲线下降。
当n为0时，幂函数为常数函数。
特别地，当n为1时，幂函数成为一次函数。
幂函数的性质包括：1. 定义域和值域：对于幂函数y = ax^n，定义域为实数集，当n为奇数时，值域也是实数集；当n为偶数时，值域为非负实数。
2. 对称性：幂函数在原点具有对称性，即对于任意的n，当x取正值和负值时，曲线关于y轴对称。
3. 单调性：当n为正数时，幂函数单调递增；当n为负数时，幂函数单调递减。
4. 奇偶性：当n为整数时，幂函数的奇偶性与n的奇偶性相同。
幂函数的应用包括：1. 物理学：幂函数的应用在物理学中非常广泛，例如运动学中的位移、速度和加速度等与时间的关系。
2. 经济学：幂函数在经济学中的应用包括成本函数、收益函数等。
3. 生物学：幂函数在生物学中用于描述生物体的生长、衰退和传染病的传播等现象。
二、指数函数指数函数是指形如y = a^x的函数，其中a是一个大于0且不等于1的常数。
指数函数的图像在坐标平面上呈现出上升或下降的形态，具体取决于a的大小。
指数函数的性质包括：1. 定义域和值域：对于指数函数y = a^x，定义域为实数集，值域为正实数。
2. 对称性：指数函数在直线x=0处具有对称性，即y=0存在一个对称轴。
3. 单调性：指数函数在定义域内是单调递增或递减的，具体取决于a的大小。
4. 指数恒等式：指数函数具有一个重要的性质，即a^(x+y) = a^x * a^y。
这个性质在指数运算中经常被应用。
指数函数的应用包括：1. 财务领域：指数函数被广泛应用于复利计算和投资增长的模型。
高考数学中的幂函数和指数函数的性质解析
高考数学中的幂函数和指数函数的性质解析高考数学中的幂函数和指数函数是非常重要的知识点。
这两种函数在数理化等学科中都有广泛的应用，因此在高考中也成为了不可忽视的重点。
掌握它们的性质，不仅可以解决一些基本的计算问题，还可以引申出很多思维难度较大的问题。
本文将对幂函数和指数函数的性质进行深入的解析。
一、幂函数的性质幂函数是一种非常基础的函数类型。
它的形式可以表示为$y = x^a$，其中$x$为自变量，$a$为指数。
幂函数的性质有以下几个方面。
1. 定义域：幂函数的定义域为$x>0$或$x<0$，即幂函数不能为负数。
2. 制图特点：当$a>1$时，幂函数的图像在第一象限上单调递增；当$0<a<1$时，幂函数的图像在第一象限上单调递减；当$a<0$时，幂函数的图像则关于$x$轴对称。
3. 奇偶性：当$a$为偶数时，幂函数关于$y$轴对称；当$a$为奇数时，幂函数关于原点对称。
4. 渐进线：当$a>0$时，幂函数的左渐近线为$x=0$，右渐近线为$y=0$；当$a<0$时，幂函数的左渐近线为$x=0$，右渐近线为$y=0$。
5. 导数规律：当$y=x^a$，则$\dfrac{dy}{dx}=ax^{a-1}$。
在幂函数的导数规律中，指数减1并乘以常数，就是导数。
以上是幂函数的几个常见性质，可以根据具体问题作出判断。
下面将重点介绍指数函数的性质。
二、指数函数的性质指数函数是另一种基础的函数类型。
它的形式可以表示为$y = a^x$，其中$a$为底数，$x$为自变量。
指数函数的性质有以下几个方面。
1. 定义域：指数函数的定义域为$(-\infty,+\infty)$，可以为任意实数。
2. 制图特点：当$0<a<1$时，指数函数的图像在第一象限上单调递减，且关于$y$轴对称；当$a>1$时，指数函数的图像在第一象限上单调递增。
3. 反函数：指数函数的反函数为对数函数，即$y = \log_{a}x$。
幂函数与指数函数幂函数与指数函数的性质和像特征
幂函数与指数函数幂函数与指数函数的性质和像特征幂函数与指数函数是高中数学中经常出现的两种函数形式。
它们具有一些独特的性质和特征。
本文将围绕幂函数和指数函数展开讨论，探究它们的定义、图像、性质及在实际问题中的应用。
一、幂函数的定义和性质幂函数是形如$f(x)=x^a$的函数，其中$a$为常数，$a\neq 0$。
幂函数的定义域包括所有正实数、零和负实数。
根据指数法则，幂函数可以表示为$f(x)=e^{a\ln x}$，其中$e$为自然对数的底数。
幂函数的性质多种多样。
首先，当$a>0$时，幂函数$f(x)=x^a$在定义域上是递增的，即$x_1<x_2$时，$f(x_1)<f(x_2)$。
其次，当$a<0$时，幂函数$f(x)=x^a$在定义域上是递减的，即$x_1<x_2$时，$f(x_1)>f(x_2)$。
此外，幂函数在$x=0$处存在一个特殊点，当$a>0$时，该特殊点是一个局部最小值，当$a<0$时，该特殊点是一个局部最大值。
二、指数函数的定义和性质指数函数是形如$f(x)=a^x$的函数，其中$a$为常数，$a>0$且$a\neq1$。
指数函数的定义域为所有实数。
指数函数的性质也是多种多样的。
首先，当$a>1$时，指数函数$f(x)=a^x$在定义域上是递增的，即$x_1<x_2$时，$f(x_1)<f(x_2)$。
其次，当$0<a<1$时，指数函数$f(x)=a^x$在定义域上是递减的，即$x_1<x_2$时，$f(x_1)>f(x_2)$。
此外，指数函数不过过原点$(0,1)$，当$x<0$时，其值逐渐趋近于0，当$x>0$时，其值逐渐增大。
三、幂函数与指数函数的图像特征幂函数和指数函数在图像上也有一些特征。
对于幂函数$f(x)=x^a$而言，当$a>1$时，其图像在原点处上升地非常陡峭，随着$x$的增大，图像也越来越陡峭；当$0<a<1$时，其图像在原点处下降地非常平缓，随着$x$的增大，图像也越来越平缓。
幂函数与指数函数的概念与性质
幂函数与指数函数的概念与性质幂函数和指数函数是数学中常见的函数类型，它们在数学和实际生活中的应用非常广泛。
本文将重点介绍幂函数和指数函数的概念和性质，以帮助读者更好地理解和运用这两种函数。
一、幂函数的概念与性质幂函数是一类以自变量的幂次为指数的函数，表达形式为f(x) = x^n。
其中，n为常数，可以是整数、分数或负数。
幂函数可以分为正幂函数和负幂函数。
1. 正幂函数当n为正数时，幂函数为正幂函数，表达式为f(x) = x^n。
正幂函数的图像随着n的变化而发生改变。
- 当n > 1时，正幂函数的图像在原点右侧逐渐变陡；当x > 1时，f(x)的值变得更大，呈现出指数增长的趋势。
- 当0 < n < 1时，正幂函数的图像在原点右侧逐渐变缓；当0 < x< 1时，f(x)的值变得更大，呈现出指数衰减的趋势。
- 当n = 1时，正幂函数是线性函数，图像为一条直线，斜率为1。
2. 负幂函数当n为负数时，幂函数为负幂函数，表达式为f(x) = x^n。
负幂函数的图像在定义域内是连续的，它们在x轴上的负半轴上逐渐变陡，而在x轴上的正半轴上逐渐变缓。
二、指数函数的概念与性质指数函数是以一个正实数为底数，以自然对数e（约等于2.71828）为底，以变量的指数作为乘幂的函数，表达形式为f(x) = a^x。
指数函数的性质如下：1. 底数为a的指数函数与底数为1/a的指数函数互为倒数关系。
即f(x) = a^x 和 g(x) = (1/a)^x 互为倒数。
2. 指数函数在不同的底数和指数变化下，有不同的增长趋势：- 当a > 1时，指数函数呈现出指数增长的趋势，随着x的增大，f(x)的值变得更大。
- 当0 < a < 1时，指数函数呈现出指数衰减的趋势，随着x的增大，f(x)的值变得更小。
三、幂函数与指数函数的关系幂函数和指数函数之间存在密切的联系，可以通过归纳法来证明它们的相互转化关系。
幂函数与指数函数的性质与计算
幂函数与指数函数的性质与计算幂函数和指数函数是数学中常见的函数类型，它们在数学和科学中有着广泛的应用。
本文将讨论幂函数和指数函数的性质以及如何进行计算。
一、幂函数的性质与计算幂函数是形如f(x) = x^n的函数，其中n是实数。
幂函数的性质如下：1. 当n为正偶数时，幂函数是关于y轴对称的，即f(x) = f(-x)。
例如，f(x) = x^2是一个关于y轴对称的函数。
2. 当n为正奇数时，幂函数是关于原点对称的，即f(x) = -f(-x)。
例如，f(x) = x^3是一个关于原点对称的函数。
3. 当n为负数时，幂函数的图像将出现在x轴下方。
例如，f(x) = x^-2是一个图像在x轴上方的函数。
4. 当n为0时，幂函数的图像将是一条水平直线。
例如，f(x) = x^0 = 1是一条水平直线。
计算幂函数的方法如下：1. 对于正整数n，计算x^n可以使用连乘法则。
例如，2^3 = 2 × 2 × 2 = 8。
2. 对于负整数n，计算x^n可以使用倒数和连乘法则。
例如，2^-3 = 1/(2 × 2 ×2) = 1/8。
3. 对于分数n/m，计算x^(n/m)可以使用开方和连乘法则。
例如，2^(3/2) = √(2 × 2 × 2) = √8。
二、指数函数的性质与计算指数函数是形如f(x) = a^x的函数，其中a是正实数且不等于1。
指数函数的性质如下：1. 当a大于1时，指数函数是递增的。
即随着x的增大，函数值也增大。
例如，f(x) = 2^x是递增函数。
2. 当0<a<1时，指数函数是递减的。
即随着x的增大，函数值减小。
例如，f(x) = (1/2)^x是递减函数。
3. 当x为0时，指数函数的值为1。
例如，f(0) = a^0 = 1。
计算指数函数的方法如下：1. 对于整数指数，计算a^x可以使用连乘法则。
例如，2^3 = 2 × 2 × 2 = 8。
幂函数与指数函数
幂函数与指数函数幂函数和指数函数是数学中经常遇到的两种函数类型，它们在各个领域都有广泛的应用。
本文将就幂函数和指数函数的定义、性质以及实际应用进行探讨。
一、幂函数的定义和性质幂函数是指形如f(x) = x^a的函数，其中x为自变量，a为常数。
在这里，a可以是任意实数。
幂函数的图像一般可以分为三种类型：当a > 1时，函数图像是一个递增的曲线；当0 < a < 1时，函数图像是一个递减的曲线；当a = 1时，函数图像是一条直线。
幂函数具有如下性质：1. 定义域：对于非零自变量，幂函数的定义域为全体实数。
2. 奇偶性：当a为奇数时，幂函数是奇函数，即f(-x) = -f(x)；当a为偶数时，幂函数是偶函数，即f(-x) = f(x)。
3. 增减性：当a > 0时，幂函数在整个定义域上是递增的；当a < 0时，幂函数在整个定义域上是递减的。
4. 连续性：幂函数在其定义域上是连续的。
二、指数函数的定义和性质指数函数是指形如f(x) = a^x的函数，其中x为自变量，a为常数且a > 0且a ≠ 1。
指数函数在实际问题中经常出现，例如在经济增长、人口增长等领域中的应用。
指数函数的图像在a > 1时是递增的曲线，而在0 < a < 1时是递减的曲线。
指数函数具有如下性质：1. 定义域：对于所有实数，指数函数的定义域为全体实数。
2. 零点：指数函数不存在零点，因为对于任意正数a，a的任意次方都不可能等于0。
3. 奇偶性：指数函数不具备奇偶性。
4. 连续性：指数函数在其定义域上是连续的。
三、幂函数与指数函数的实际应用1. 幂函数的应用：- 在物理学中，物体的速度、加速度与时间的关系通常可以用幂函数表示，例如v = at^2。
- 在金融领域中，贷款利息、股票收益等往往也可以使用幂函数来描述，例如利率计算公式。
- 在电路分析中，电流和电压之间的关系可以通过幂函数来表达。
幂函数与指数函数及其性质
a<0,a=0,0<a<1,a=1和a>1五部分进行讨论：(1)如果，这时对于等，在实数范围内函数值不存在；，、=1，y=1x=1，是个常值函数，1、求下列函数的定义域：2 ．比较下列各题中两个值的大小 :1. 函数(-.∞AＢ. Ｃ313⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ Ｄ.32⎡⎫+⎪⎢⎣⎭ ∞时，关于x 的不等式1<a B.>a与的图象关于1()2x f x +=1()2x g x -=A. 直线对称 B.轴对称 C. 1x =x 轴对称 D.直线对称y y x =21. 设f (x )= 则f 的⎪⎩⎪⎨⎧--≤-0,120,1)21(2x ＞x x x)3(1--值是A.1B.-1C.±1D.222. 设f :x →y =2x 是A →B 的映射，已知集合B ={0,1,2,3,4},则A 满足A.A ={1，2，4，8，16}B.A ={0，1，2，log 23}C.A {0,1,2,log 23}⊆D.不存在满足条件的集合23. 当函数f (x )=2－|x －1|－m的图象与x 轴有交点时，实数m 的取值范围是A.－1≤m ＜0B.0≤m ≤1C.0＜m ≤1D.m ≥124. 设函数与的图象的交点3y x =212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭为，则所在的区间是00()x y ，0x A. B. C.(01)，(12)，(23)， D.(34)，25. 已知函数=)5(,)0)(3()0(2)(f x x f x x f x 则⎩⎨⎧>-≤=A.32 B.16 C. D.2132126. 设函数的反函数为()y f x =，若，则1()y f x -=()2x f x =的值为112f -⎛⎫⎪⎝⎭A.B.21C. D.121-27. 已知集合，},22|{|1|R x x Mx ∈<=-，则},|1|1|{Z x x y x N ∈--===N M A. B. C. D.M N }2,1,0{}1{28. 若方程有解，则属于1312xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭0x 0x A. 10,3⎛⎫⎪⎝⎭b C D.11,32⎛⎫⎪⎝⎭1,12⎛⎫⎪⎝⎭()1,232. 已知是定义在R 上的奇2()21xf x a =-+函数则值是13()5f -A.B.2C.3512D. 5333. 设有且只x x f x x f x a x f x =⎩⎨⎧>-≤-=-)(,0),1(0,2)(若有两个实数解，则实数a 的取值范围是A. B. C.)2,(-∞)2,1[),1[+∞D.]1,(-∞35. 关于函数有下)(22)(R ∈-=-x x f x x 列三个结论：①的值域为R ；②是R)(x f )(x f 上的增函数；③对任意成立；其中所有0)()(,=+-∈x f x f R x 有正确的序号为A.①②B.①③C.②③D.①②③36. 函数y=-e x 的图象A.与y=e x 的图象关于y 轴对称.B.与y=e x 的图象关于坐标原点对称.C.与y=e -x 的图象关于y 轴对称.D.与y=e -x 的图象关于坐标原点对称.37. 设函数，2(1) (1)()4 1 ( 1)x x f x x x ⎧+<⎪=⎨--≥⎪⎩则使得自变量的取值范围为1)(≥x f x A. B.]10,0[]2,( --∞]1,0[]2,( --∞C. D.]10,1[]2,( --∞]10,1[)0,2[ -38. 已知函数是定义在R 上的奇函数，当()f x 时，，那么的0x <()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()19f --值为A. B. C. D.22-33-39. 设，在下列等式中，对于x x f 10)(=不恒成立的是R x x ∈21,A.B.)()()(2121x f x f x x f ⋅=+xx f 1.0)(=-C.D.1)101()1(1x x f =xx f 1010)1(⋅=+40. 设是函数),(a -∞反函数的一个单调递增)2(221)(≠--=x x xx f 区间，则实数的取值范围是a A. B. C. 2≤a2≥a 2-≤a D.2->a41. 根式（式中）的分数指数幂11a a0a>形式为A.B.43a-43a C. D.34a-34a42. 若函数的图象经过点（2，4），()1x f x a -=则的值是()12f -A. B.C.221-23D.443. 若，)(]1,[,618.03Z k k k a a∈+∈=则的值为k A. 0 B.—1 C. 1 D.以上均不对44. 函数的图象经过怎样的变换可以得x y -=2到的图象121+=+-x y A.向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B.向左平移1个单位，再向上平移1个单位C.向右平移1个单位，再向上平移1个单位D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位45. 已知且, 当0a>21,()x a f x x a ≠=- 时均有, 则实数的取(1,1)x ∈- 1()2f x < a 值范围是A. B. [)∞+⎥⎦⎤⎝⎛，，221 0 (]4,11,41 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡C. D.(]2 11,21， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡[)∞+⎥⎦⎤⎝⎛， 441,0 47. 幂函数的图象过点，那么()f x x α=(2,4)函数的单调递增区间是()f x1）（2）（3）y x =12y x=函数；在第一象限内，图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下1x =至上，指数 . 轴和直线之间，图y 1x =象由上至下，指数 .： α4. 规律总结 1．在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论； 2．对于幂函数y ＝，我们首先应该分析αx 函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即＜0，0＜＜1和＞1三种情况下曲线的基ααα本形状，还要注意＝0，±1三个曲线的形状；α对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即＞0（≠1）时图象是抛物线型；＜0时图ααα象是双曲线型；＞1时图象是竖直抛物线型；α0＜＜1时图象是横卧抛物线型．α在[0，+∞]上，、、、y x =2y x =3y x =是增函数，12y x=在（0，+∞）上，是减函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第8课 幂函数、指数函数及其性质
【考点导读】
1.了解幂函数的概念，结合函数y x =，2y x =，3
y x =，1
y x
=，1
2y x =的图像了解它们
的变化情况；
2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性；
3.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型． 【基础练习】
1.指数函数()(1)x f x a =-是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是(1,2)．
2.把函数()f x 的图像分别沿x 轴方向向左，沿y 轴方向向下平移2个单位，得到()2x f x =的图像，则()f x =222x -+．
3.函数2
20.3
x x y --=的定义域为___R __；单调递增区间1
(,]2
-∞-；值域1
4(0,0.3]．
4.已知函数1()41x f x a =+
+是奇函数，则实数a 的取值1
2
-．
5.要使1
1
()
2
x y m -=+的图像不经过第一象限，则实数m 的取值范围2m ≤-．
6.已知函数21()1x f x a -=-(0,1)a a >≠过定点，则此定点坐标为1(,0)2
． 【范例解析】
例1.比较各组值的大小： （1）0.2
0.4
，0.20.2
，0.2
2
， 1.6
2；
（2）b a -，b
a ，a
a ，其中01a
b <<<；
（3）131()2，1
21
()3
．
分析：同指不同底利用幂函数的单调性，同底不同指利用指数函数的单调性．
解：（1）
0.20.200.20.40.41<<=，而0.2 1.6122<<，
0.20.20.2 1.60.20.422∴<<<．
（2）01a <<且b a b -<<，b a b
a a a -∴>>．
（3）111
32
2111()()()223
>>．
点评：比较同指不同底可利用幂函数的单调性，同底不同指可利用指数函数的单调性；另注
意通过0，1等数进行间接分类．
例2.已知定义域为R 的函数12()2x x b
f x a
+-+=+是奇函数,求,a b 的值；
解：因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即1
11201()22x
x b b f x a a +--=⇒=∴=++ 又由f （1）= －f （－1）知1
112
2 2.41a a a -
-=-⇒=++
例3.已知函数2()(1)1
x
x f x a a x -=+
>+，求证： （1）函数()f x 在(1,)-+∞上是增函数； （2）方程()0f x =没有负根． 分析：注意反证法的运用．
证明：（1）设121x x -<<，122112123()
()()(1)(1)
x
x
x x f x f x a a x x --=-+
++，
1a >，210x x a a ∴->，又121x x -<<，所以210x x ->，110x +>，210x +>，则
12()()0f x f x -<
故函数()f x 在(1,)-+∞上是增函数．
（2）设存在00x <0(1)x ≠-，满足0()0f x =，则0
0021
x x a
x -=-
+．又001x
a <<，002
011
x x -∴<-
<+ 即
01
22
x <<，与假设00x <矛盾，故方程()0f x =没有负根． 点评：本题主要考察指数函数的单调性，函数和方程的内在联系．
【反馈演练】
1．函数)10()(≠>=a a a x f x
且对于任意的实数y x ,都有（ C ） A ．)()()(y f x f xy f =
B ．)()()(y f x f xy f +=
C ．)()()(y f x f y x f =+
D ．)()()(y f x f y x f +=+
2．设7
1
3=x
，则（ A ）
A ．－2<x <－1
B ．－3<x <－2
C ．－1<x <0
D ．0<x <1
3．将y =2x 的图像 ( D ) 再作关于直线y =x 对称的图像，可得到函数2log (1)y x =+的图像．
A ．先向左平行移动1个单位
B ．先向右平行移动1个单位
C ．先向上平行移动1个单位
D ． 先向下平行移动1个单位
4．函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ C ）
A ．0,1<>b a
B ．0,1>>b a
C ．0,10><<b a
D ．0,10<<<b a
5．函数x
a y =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为___2__． 6．若关于x 的方程4220x x
m ++-=有实数根，求实数m 的取值范围．
解：由4220x x
m ++-=得，2
19
422(2)22
4
x
x
x
m =--+=-++
<，(,2)m ∴∈-∞ 7．已知函数2
()()(0,1)2
x x a
f x a a a a a -=
->≠-． （1）判断()f x 的奇偶性；
（2）若()f x 在R 上是单调递增函数，求实数a 的取值范围．
解：（1）定义域为R ，则2
()()()2
x x a
f x a a f x a --=
-=--，故()f x 是奇函数． （2）设12x x R <∈，1212122
1
()()()(1)2x x x x a f x f x a a a a
-+-=-+-， 当01a <<时，得2
20a -<，即01a <<； 当1a >时，得2
20a ->，即2a >
；
综上，实数a 的取值范围是(0,1)(2,)⋃+∞．
1
O
－1 1
x
y 第4题。