(最新整理)实验6二阶电路响应的仿真
二阶系统的阶跃响应实验报告
二阶系统的阶跃响应实验报告实验名称：二阶系统的阶跃响应实验报告实验目的：1. 了解二阶系统的阶跃响应特性，掌握二阶系统的调节方法。
2. 学习使用计算机实验仿真软件，分析控制系统的特性和设计计算机系统的参数。
3. 进一步了解数字控制的基本原理和实现方法。
实验原理：二阶系统指的是包含两个振动元件的控制系统，例如质量弹簧阻尼系统、旋转系统等。
通过向系统输入一个单位阶跃信号，可以使系统达到稳态。
在达到稳态后，可以观察到系统的响应特性，例如响应时间、超调量等。
二阶系统的阶跃响应有三种情况，分别为欠阻尼、临界阻尼和过阻尼。
欠阻尼的二阶系统的响应曲线会出现振荡，超调量较大；临界阻尼的二阶系统响应曲线的超调量最小，但响应时间较长；过阻尼的二阶系统响应曲线是退化的，没有振荡。
在实验中，我们使用计算机模拟二阶系统，并通过输入一个单位阶跃信号，观察系统的响应特性。
具体操作步骤如下：1. 在仿真软件中建立一个二阶系统，可以让仿真软件自动生成一个简单的二阶系统。
2. 将系统设置为单位阶跃信号输入，运行仿真，观察系统的响应特性。
3. 记录系统的超调量、响应时间以及稳态误差等参数。
4. 在仿真软件中改变系统的参数，例如增加阻尼系数，观察系统的响应变化。
实验器材：1. 计算机2. 仿真软件实验步骤：1. 打开计算机，并运行仿真软件。
2. 在仿真软件中建立一个二阶系统，并设置其为单位阶跃信号输入。
3. 运行仿真，并记录系统的响应特性，包括超调量、响应时间以及稳态误差等参数。
4. 在仿真软件中改变系统的参数，例如增加阻尼系数，观察系统的响应变化，并记录变化后的参数。
5. 分析实验结果，并总结出二阶系统的阶跃响应特性。
实验结果：在实验中，我们使用了仿真软件模拟了一个简单的二阶系统，并进行了阶跃响应实验。
通过实验，我们观察到了系统的响应特性，并记录了系统的超调量、响应时间以及稳态误差等参数。
我们对比了欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种情况下的响应特性，发现欠阻尼时会出现较大的超调量，临界阻尼时超调量最小，但响应时间较长，过阻尼时响应曲线是退化的，没有振荡。
二阶电路动态响应测试
二阶电路动态响应测试
一．实验项目：
在面包板上构建简单的二阶电路并研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。
二．实验仪器：
信号发生器
数字示波器
电感（10mH）
电容(C=0.1µF)
2K欧电位器
面包板
万用表
导线若干
三．实验电路图：
四．实验步骤及数据记录：
1实验步骤：按照电路图连接好电路，其中信号发生器的参数为：f=400Hz、
Vpp=5V,调节电位器的阻值，分三种情况：过阻尼，临界阻
尼，欠阻尼，分别观察观察示波器显示的波形。
（波形图如
下）。
2 实验数据：
1）过阻尼波形：
电容器电压：Vmin=-5.0V Vmax=0.0V Vpp=5V 频率=400Hz 2)临界阻尼波形：
电容器电压：Vmin=-5.0V Vmax=0.0V Vpp=5V频率=400Hz
测得此时电位器电阻R=450欧姆
3）欠阻尼波形：
Um1=9.68V Um2=7.36V dT=188us
所以测量阻尼系数α=ln(Um1/Um2)/dT=1460
测得此时电阻线路R=22.9欧姆
所以理论α=R/2L=1145
误差不超过20% 所以实验比较成功
五．实验总结：
1.实验前注意示波器的自检
2.实验时注意信号发生器的频率最好在百位
3.得不到过阻尼波形时可以添加一个电阻来增大电路阻值
4.最好测量一下电感的阻值，过大的话影响实验。
二阶电路的动态响应
二阶电路的动态响应班级：12级电子信息 姓名：顾鹏伟 学号：1228401141【实验目的】1、掌握一阶电路的动态响应特性测试方法2、掌握Multisim 软件中函数发生器、示波器和波特图仪的使用方法3、深刻理解和掌握零输入响应、零状态响应及完全响应4、深刻理解欠阻尼、临界、过阻尼的意义5、研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响6、掌握Multisim 软件中的Transient Analysis 等仿真分析方法【实验原理】1、一阶电路的动态响应 电路的全响应：U c (t)=U 0e -t/RC +U s (1- e -t/RC ) ,(t>=0) （1）零输入响应 U c (t)=U 0e -t/RC (t>=0)输出波形单调下降。
当t=τ=RC 时， u c (τ)=U 0/e=0.368U 0，τ成为该电路的时间常数。
（2）零状态响应 U c (t)=U s (1- e -t/RC )U(t)电容电压由零逐渐上升到U s ，电路时间常数τ=RC 决定上升的快慢。
2、用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。
图所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。
定义：衰减系数（阻尼系数）LR 2=α自由振荡角频率（固有频率）LC10=ω （1）零输入响应动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。
①CLR 2>，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。
响应曲线如图所示 ②CLR 2= ，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。
响应曲线如图所示③CLR 2<，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。
响应曲线如图 U 0二阶电路的欠阻尼过程④当R ＝０时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。
响应曲线如图t二阶电路的无阻尼过程其中衰减振荡角频率 2220d 2L R LC 1⎪⎭⎫⎝⎛-=-=αωω ， αωβd arctan = （2）零状态响应动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。
实验二 二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点
实验报告二 二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点
1、电路课程设计目的
观察二阶电路响应的三中状态电压电流波形。
2、设计电路原理与说明
二阶电路是含有两个独立储能元件的电路，描述电路行为的方程是二阶线性常微分方程。
设计电路图如下： U 0
L
图一 C
L R 2>时，过阻尼非振荡放电 C
L R 2<时，欠阻尼非振荡放电 C L R 2
=时，临界阻尼放电 若取200L mH =、5C F μ=，则当400R =Ω时为临界阻尼状态。
故此次仿真分别选用100Ω 400Ω 700Ω的电阻进行测试。
3、电路课程设计仿真内容与步骤及结果
（1）接好电路，设置电感、电容值；
图二
（2）选择700Ω电阻，观察电感的电压及电流波形；
图三
（3）选择100Ω电阻，观察电感的电压及电流波形；
图四
（4）选择400 电阻，观察电感的电压及电流波形；
图五
综上，波形符合理论结果。
4、仿真结果与理论分析对比及仿真中的注意事项
仿真结果与理论计算相一致。
仿真中用到了单刀双掷开关，在实际测试时要留意开关的切换，同时由于此次仿真中利用到了示波器，而且所测波形在很小的一段范围内，所以在操作是要注意开关和示波器的相互配合，这样才容易得到理想波形图。
5、电路课程设计总结
通过这次仿真，我们深一层次的认识了二阶电路的三种状态特性，并观察了各个状态的电路波形图。
二阶电路由于设计到二阶常微分方程，计算方面相当麻烦，我们在研究时可以借助示波器等器材做辅助，帮助我们理解掌握新知识。
二阶电路全响应
二、二阶电路响应1、设计目的1、了解欠阻尼、过阻尼、临界阻尼产生的条件2、认识欠阻尼、过阻尼、临界阻尼分别所对应的波形3、学会计算欠阻尼、过阻尼、临界阻尼三种情况所对应的解2、仿真设计原理与说明RLC 串联电路是典型的而阶电路，如下图所示，设开关闭合前，电容器已充了电，电感线圈中没有电流，即电路的初始状态0)0(U u C =-，0)0(=-i 。
LU由KVL 可以列出方程0)0(,)0(,00===-===++-++i dt di L u U u dtdu Ci Riu u u u L C C R L R C 由以上方程可以得到012=++RCs LCs特征根为LCL R L R s 1)2(222,1-±-= 因此 t s t s C e A e A u 2121+=由初始条件可以得到12021s s U s A -=12012s s U s A --= 二阶电路会发生那种类型的过渡过程，取决于1s 和2s 是实数还是复数，或者说是依赖于参数R 与L 和C 的相互关系这样可以分为以下四种情况，响应的零输入响应C u 等也可分为以下四种类型（1）CL R 2>,1s 和2s 是两个不相等的负实数，暂态属非振荡类型，称电路是过阻尼。
此时电路的响应为)()()()()(212112012120t s t s t s t s C e e s s L U t i e s e s s s U t u ---=--=（2）CL R 2=，1s 和2s 是两个相等的负实数，电路处在临界阻尼，暂态是非振荡的。
此时的电路响应为ttc te L U t i e t U t u ααα--=+=00)()1()(它的图线为（3）CL R 2<1s 和2s 是一对共轭复数，暂态属振荡类型，称电路是欠阻尼。
此时的电路响应为t e LU t i t e U t u d t d d t dC ωωβωωωααsin )(),sin()(000--=+==其中衰减振荡角频率 2220d 2L R LC 1⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=αωω ， αωβd arctan = 3、 课程设计与内容如图所示的电路中，0=t 时，闭合开关S ，电容原先已充电V u C 10)0(=-调节R 使得电路在临界阻尼、过阻尼、欠阻尼情况LC u解：（1）当Ω=>20002CL R 此时取时Ω=5000R 仿真下如图（2）当Ω==20002CL R 为临界阻尼，此时得到波形为（3）当Ω=<20002CL R 取Ω200时得到波形如下。
二阶电路的响应.
二阶电路的响应
实验目的 实验要求
知识点
难点指导
⑷当R=0时，称为等幅振荡（无阻尼）过程。其响应为
uc (t ) U 0 sin(0t ) 2
i(t )
U0 sin(0t ) 0 L
（方波幅值选1V至2V，频率选1至3KHz）。 2、调整R值，将uC（t）接示波器，观察uC（t）轨迹并记 录波形。
报告要求
1、记录不同参数时电路响应波形。 2、总结二阶电路零状态响应的特点及其参数对电路响应 的影响。 3、分析电路动态过程的性质。
二阶电路的响应
实验目的 实验要求
知识点
难点指导
⑴当R 2 应为
uc (t )
L 时，称为非振荡（过阻尼）放电过程。其响 C
U0 P2t 1 ( p2e Pt Pe ) 1 P2 p1
1 t duc U0 P2 i(t ) C e dt L( P2 P 1)
P
⑵当 R 2
知识点
难点指导
令：
R 2L
1 = 0 LC
1 R ( ) 2 d 2 LC 2 L
（称衰减系数） （称固有振荡角频率） （ω d称振荡角频率）
则：
2 2 P 1、 2
P 1 jd
P2 jd
显然，电路的响应与电路参数有关，当电路参数为 不同值时，电路的响应可能出现以下情况：
2、震荡频率ωd与衰减系数σ的实验测量方法： 当电路出现衰减振荡时，其响应为： t t i ( t ) A e sin d t uc (t ) Ae sin( t ) 2 1 d 将uc(t) (或i(t))送入示波器，显示出电压（或电流）波形， 如图10－3所示。
二阶电路及模数混合电路的multisim仿真
Multisim 仿真及分析一、二阶RLC 电路地暂态分析1、原理分析下图为二阶RLC 电路,且为二阶电路地零输入响应在指定地电压、电流参考方向下,根据KVL 可得： -u c +u R +u L =0dt duc c i -=dt duc Rc Ri uR -==, u L=L(di/dt>=-LC(d 2u c/dt 2> 把它们代入上式,得0)()()(22=++t u dt t du RC dt t u d LC c c c <1）上式是以u c 为未知量地RLC 串联电路放电过程地微分 方程.设u c =Ae pt ,然后再确定其中地p 和A.将u c =Ae pt 代入<1）式,得特征方程地根LCp 2+RCp+1=0解得特征根为LC L R p LR 1)2(22-±-= 所以电压u c 可以写成u c =A 1e p 1t +A 2e p 2t (2>其中LC L R p LR 1)2(221-+-= (3> LC L R p LR 1)2(222---=(4> 由<2）<3）可知,特征根p 1和p 2仅与电路参数和结构有关,而与激励和初始储能无关.因为初始条件u c (0+>=u c (0->=U 0和i(0+>=i(0->=I 0.,得 12021P P U P A -=12012P P U P A --=将解得地A 1,A 2代入<2）便可得到RLC 串联电路零输入相应表达式.因为电路中R 、L 、C 地参数不同,特征根可能是： （a ）两个不等地负实根；<b ）一对实部为负地共轭复根； <c ）一对相等地负实根.下面将通过仿真实验来分别讨论这三种情况.2、仿真分析其中 L=10mH,C=10nF,R 根据过阻尼,欠阻尼和临界阻尼来确定.由<1）可知RLC 电路地微分方程如下：U t u dt t du RC dt t u d LC c c c =++)()()(22<5）0)()()(22=++t u dt t du RC dt t u d LC c c c <6）（1）欠阻尼K C L R 22=<<7）由<5）地微分方程得零状态响应为：)]cos(1[)(u ϕτ+-=-wt e U t t c <8） 由<6）地微分方程得零输入响应为：)]sin([)(u ϕτ+=-wt e U t t c (9） 其中 R L2=τ式<8）<9）表明u c (t>响应为振荡衰减地正弦振荡地过程,且振荡角频率为L C R C Lw 41120-=.若在方波输入地一个周期内能观测到u c (t>地欠阻尼情况地零状态及零输入响应地波形,方波信号地周期T 应满足02)5~3(2W T π><10）由<7）<10）可选R=200Ω,方波信号周期为T=0.5us<f=2000Hz>时地仿真如下：仿真结果RLC 地零输入响应及零状态响应地变化规律,即是以振幅衰减地正弦振荡过程.（2）临界阻尼R=2K由<5）地微分方程得RLC 地零状态响应：)](1[)(ϕτ+-=-wt ch e U t u t c <11）由<6）地微分方程得RLC 地零输入响应：)]([)(ϕτ+=-wt ch e U t u t c <12）由<11）<12）知,u c (t>地响应为不出现振荡地状态 选R=2K T=0.5us 时地仿真如下：（3）过阻尼R>2K取R=3K,T=0.5us 时地仿真如下：二、模数混合电路下图是一通过可变电阻器实现占空比可调地多谐振荡器.理论分析当多谐振荡器输出端为高电平时,放电三极管截止,V cc 经R 1、R 3、D1向电容C 充电,充电时间常数为(R 1+R 3>C,电容C 上地电压V c 伴随着充电过程不断增加.当电容电压V C 增大至cc 32V 时,多谐振荡器输出端由高电平跳变为低电平,放电三极管由截止转为导通,电容C 经R 2、R w2放点三极管集电极<7脚）放电,放电时间常数为(R 2+R W2>C,此后,电容C 上地电压V c 伴随着放点过程由cc 32V 点不断下降.当电容电压减至cc 31V 时,多谐振荡器输出端由低电平跳变为高电平,放电三极管由导通转为截止,放电过程结束.此后,V CC 经由R 1、R W 、D 再向电容C充电,电容电压由cc 31V 开始增大,继续重复上述充电过程.仿真电路如下：仿真结果：占空比为5%占空比为25%占空比为90%其中,振荡频率32131R R R R R q +++=占空比32131R R R R R q +++=且R 3=R 1+R 2。
电路实验（仿真）.doc-重庆邮电大学主页
实验一RLC电路的阶跃响应一．实验目的1.观察并分析RLC二阶串联电路对阶跃信号的响应波形。
2.了解电路参数RLC数值的改变会产生过阻尼、临界阻尼和欠阻尼3种响应情况。
3.从欠阻尼情况的响应波形，读取振荡周期和幅值衰减系数。
二．原理及说明1.跟一阶RC电路实验相同，我们仍用占空率为1/2的周期性矩形脉冲波输入图1-1的RLC串联电路。
当这脉冲的持续时间和间隔时间很长的时候，就可认为脉冲上升沿是一个上升阶跃，而下降沿是一个下降阶跃。
由于阶跃是周期性重复现的，所以在示波器上能观察到清晰、稳定的响应波形。
图1-1 RLC串联电路2.三种阻尼状态的上升阶跃的响应和下降阶跃的响应如下表：表1-11.从表1-1中可见，电路在欠阻尼态时，电容电压对上升阶跃的响应公式是)]sin(1[0φωωωα+-=-t e A u tc ， 对下降阶跃的响应公式是 )sin(0φωωωα+=-t e A u t c 。
所以我们可知阶跃响应的波形大致如图1-2所示。
为了判别这种幅值衰减振荡的衰减速度，我们看两个相邻的同向的振幅之比 值，它等于 T T tt e Ke Ke ααα=+--)(/ （1-1）这比率称为幅值衰减率，对其取对数，有T e Tαα=ln （1-2）ln 1ln 1Te T T ==αα（相邻幅值之比） （1-3）这里α称为幅值衰减系数。
图1-2 衰减的正弦振荡曲线三．实验设备安装有Multisim 软件的电脑一台四．实验内容及步骤1.运行Multisim 软件2.计算元件参数，其中R为5KΏ的可调电阻，添加电子元件、脉冲信号源以及接地符号。
3.修改脉冲信号源占空比50％，频率为10KHz，幅高A＝2V。
3.连接电路并加入虚拟双通道示波器，虚拟双通道示波器分别接输入信号和输出信号Uc ，修改输出信号线颜色。
4. 调整可调电阻 R>2CL，让电路处于过阻尼状态，进行仿真，通过示波器观察电容上电压Uc 的阶跃响应波形，并记录上、下阶跃的响应曲线。
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(完整)实验6 二阶电路响应的仿真
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实验六 二阶电路响应的仿真
一、实验目的
(1) 研究二阶动态电路响应的特点。
(2) 学习二阶电路衰减系数、振荡频率的测量方法,了解电路参数对它们的影响;
(3) 观察、分析二阶电路响应的三种变化曲线及其特点，加深对二阶电路响应的认识与理解。
二、原理说明
(1) 二阶电路
在一个动态网络中，若同时有两个性质独立的储能元件L 和C 存在, 则这个可以用二阶微分方程描述的动态电路称
为二阶电路。
对于一个二阶电路,典型的RLC 串联电路(图6-1所示）,无论是零输入响应还是零状态响应，
电路过渡过程的性质都完全由特征方程
012=++RCp LCp (6.1）
的特征根
LC L R L R p 1222
2
,1-
⎪⎭
⎫
⎝⎛±-= (6。
2）
来决定。
该特征根是二阶常系数齐次微分方程，所以该电路被称为二阶电路。
一般分三种情况来分析：
1) C
L R 2>
P 1,2是两个不相等的负实根。
电路过渡过程的性质是过阻尼的非振荡过程。
响应是单调的。
波形如图6-2所示.
图4-3-7 二阶电
图6-1
图6-2 过阻尼状态变化曲线图 图6-3 临界阻尼状态变化曲线
2） C
L R 2=
P 1,2是两个相等的负实根。
电路过渡过程的性质是临界阻尼过程.响应处于振荡与非振荡的临界点上。
其本质属于非周期暂态过程。
波形如图6-3所示
3） C
L R 2<
P 1，2是一对共扼复根。
零输入响应中的电压、电流具有衰减振荡的特点,称为欠阻尼状态。
此时，相应的数学表达式为
())t (ωke t)ωK t ω(K e t u d δt d d δt c ϕ+=+=--cos sin cos 21 （6。
3）
式中： 2202
21δωω-=⎪⎭
⎫
⎝⎛-=
L R LC d ， L
R 2=
δ， LC
10
=
ω
δ是衰减系数，通常是一个正实数，ωd 是衰减振荡角频率，δ越大衰减越快，ωd 越高振荡周期越小。
若电路中电阻为零，就成为等幅振荡,即
00
d
R LC
ωω===
（6。
4)
u C (t ）的欠阻尼过渡过程如图6-4.u L （t) 的欠阻尼过渡过程与u C （t)相似。
（当R→0时，u C (t ）就变得与u L (t ）完全一样而且是等幅振荡了）.
图6—4 欠阻尼状
态变化曲线 图6—5串联电路接至方波激励的衰减振荡的波形
(2) 欠阻尼状态下的衰减系数δ和振荡角频率ωd 。
可以通过示波器观测电容电压的波形求得。
R 、L 、C 串联电路接至方波激励时， 呈现衰减振荡暂态过程的波形如图4—3—11所示。
由图可见，相邻两个最大值的间距为振荡周期m,由此计算振荡频率为
n
T m T d = （6。
5）
式中 m —- 振荡周期T d 所占格数； n -- 方波周期 T 所占格数. 振荡角频率为
d
d d T f π
πω22=
=
（6.6）
衰减系数
2
1ln 1
h h T d =
δ (6。
7)
T d 也可在示波器上直接读出，即 m k T d ⨯=。
k 为T/DIV 扫描速率开关所在档的读数，即表示每格所占的时间。
三、实验设备：电脑
四、实验内容及步骤
仿真实验
(1)
用Multisim 仿真工具绘出图6—1 所示电路，绘图时不能漏掉信号源，否则无法进行仿真。
为防止仿真数据的离散性，绘图时尽量选用虚拟元件。
图6—1
(2) 把电阻R 设为100Ω,C 为0.2μF，L 为100mH ，电容和电感的初始条件参数均设为0(即
默认值），方波信号源参数设定为:
重复频率=50Hz
占空比=50%
电压幅度=2V
用瞬态分析法选定节点1、2和3，即对u（t)、u L(t)、u C(t)的零状态响应和零输入响应进行仿真分析。
执行方法如下：
执行Simulate/Analysis/Transient Analysis命令。
在弹出的Analysis Parameters对话框中把Start time（起始时间）设为0，End time（结束时间）设为0。
02（即20ms），其余按默认值。
然后点击Simulate按钮即可给出仿真曲线。
曲线的前半部分是零状态响应,后半部分是零输入响应。
分析仿真曲线属于什么状态(欠阻尼、临界阻尼还是过阻尼），并与计算值比较.
如果是欠阻尼振荡形,请测量振荡角频率ωd、衰减系数δ，与理论计算值比较并填入表6—1（过阻尼和临界阻尼不用)。
(3)把R的阻值改为500Ω、1。
4 kΩ、2.5kΩ,重复 2）的内容.
五、实验报告要求（请在下面的空白页中完成,上面已有的表格除外）
(1)根据实验观测结果，与理论计算结果作比较,分析误差原因.。