苏教版数学高二苏州 微积分积分定理 精品学案
高中数学苏教版选修2-2第1章《1.5.2定积分》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学苏教版选修2-2第1章《1.5.2定积分》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案高中数学苏教版选修2-2第1章《1.5.2 定积分》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案1教学目标1.理解掌握定积分的概念,熟练定积分的记法和意义。
2.充分理解定积分的几何意义。
3.能够使用定积分的定义和几何意义求简单的定积分。
2学情分析定积分作为导数和极限的结合,具有高度的抽象性。
作为高中阶段,本章内容在考纲中只要求理解定义并能简单应用,但近几年高考在学科综合应用考察力度的加大,结合定积分在物理和化学中的重要应用,和高等学校数学学科的学习需要,我认为定积分内容值得在教学中去研究,以此培养学生的兴趣和应用能力,为学生的进一步学习奠定基础。
3重点难点教学重点:定积分的概念;定积分的几何意义;用定积分定义和几何意义求简单的定积分。
教学难点:定积分的概念及几何意义。
4教学过程活动1【导入】背景引入微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。
微积分的产生和发展被誉为“近代技术文明产生的关键事件之一”。
微积分的建立,无论是对数学还是对其他科学以至于技术的发展都产生了巨大的影响,充分显示了人类的数学知识对于人的认识发展和改造世界的能力的巨大促进作用。
积分的思想产生得很早,公元前200多年,希腊科学泰斗阿基米德就用积分的观点求得了球体体积公式。
公元5世纪,中国数学家祖冲之、祖暅父子提出了“幂势既同,则积不容异”也是积分概念的雏形。
活动2【讲授】定积分的发展史一、准备阶段(16世纪-17世纪中叶):1.开普勒首次在求积中运用无穷小方法;2.费尔玛、帕斯卡利用"分割求和"及无穷小的性质的观点求积。
苏教版高中数学选修2-2：微积分基本定理_课件3
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1 .微 积 分基本定理
(1)定理内容:一般地,如果 f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且 F'(x)=f(x),
那么
������ ������
f(x)dx=F(b)-F(a).
这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿—莱布尼茨公式.
(2)符号表示:
������
2 1
=
32.
答 案 :32
1
2
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2.定积分和曲边梯形面积的关系 设曲边梯形在 x 轴上方的面积为 S 上,在 x 轴下方的面积为 S 下,则
f(x) (1)当曲边梯形在
x
2
2������ + π
6
'=12cos
2������ + π
6
· 2������ + π
6
'=cos
2������ + π
6
,
∴
π
2
0
cos
2������ + π
6
dx=12sin
2������ + π
6
=12
sin 2 × π + π
26
-sin
2× 0+π
6
π 2
0=12
sin
7π 6
-sin
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苏教版高中数学选修2-2要点讲解：微积分基本定理
微积分基本定理自主探究学习1. 微积分基本定理：如果函数()F x 是[,]a b 上的连续函数()f x 的任意一个原函数，则()()()ba f x dx Fb F a =-⎰. 2. 定积分的性质：()()()()bc b a a c f x dx f x dx f x dx a c b 其中（定积分对积分区间的可加性）名师要点解析要点导学1.微积分基本定理是微积分中最重要、最辉煌的成果，它揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效办法.2.寻找满足()()F x f x 的函数F(x )，一般运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则，从反方向上求出F(x ).3. 为了方便起见，还常用()|ba F x 表示()()Fb F a -，即()()|()()bb a a f x dx F x F b F a ==-⎰.该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式.它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁. 它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础.【经典例题】【例1】计算下列定积分：2200sin ,sin ,sin xdx xdx xdx ππππ⎰⎰⎰.由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论.【分析】求出sin x 的原函数，利用微积分基本定理求解.然后观察规律.【解】因为'(cos )sin x x -=，所以00sin (cos )|(cos )(cos 0)2xdx x πππ=-=---=⎰，22sin (cos )|(cos 2)(cos )2xdx x ππππππ=-=---=-⎰，2200sin (cos )|(cos 2)(cos 0)0xdx x πππ=-=---=⎰.可以发现，定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0.( l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积；（2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数；( 3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于位于 x 轴上方的曲边梯形面积减去位于 x 轴下方的曲边梯形面积．【点拨】要注意定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0.【例2】计算下列定积分：（1）3211(2)x dx x -⎰； （2）⎰+2021dx xx . 【分析】根据被积函数的特点，求出其原函数，利用微积分基本定理求解.【解】（1）因为2''211()2,()x x x x ==-，所以3332211111(2)2x dx xdx dx xx -=-⎰⎰⎰ 233111122||(91)(1)33x x =+=-+-=. （2）)1()1(211221220202x d x dx x x ++=+-⎰⎰151221202-=+⋅=x .【点拨】把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，寻找满足()()F x f x 的函数F(x )，一般运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则，从反方向上求出F(x ).。
《步步高-学案导学设计》-高中数学苏教版选修-微积分基本定理市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
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由 1213aa＋ ＋12b＝ b＝5167
，
解得 a＝4，b＝3，故 f(x)＝4x＋3.
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π
1.ʃ
2 －π
(1＋cos
x)dx＝__π_＋__2___.
2
解析 ∵(x＋sin x)′＝1＋cos x，
π
π
∴ ＝ʃπ2－2＋π2(s1in＋π2－cos－x)π2d＋x＝si(nx＋－sπ2in＝x)|π－2＋π2 2.
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问题2 对一个连续函数f(x)来说，是否存在唯一的F(x)，使 F′(x)＝f(x)? 答案 不唯一，根据导数的性质，若 F′(x)＝f(x)，则对任 意实数 c，[F(x)＋c]′＝F′(x)＋c′＝f(x).
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4.设函数 f(x)＝ax2＋c (a≠0)，若 ʃ10f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，
3 则 x0 的值为____3____.
解析 ʃ 10(ax2＋c)dx＝ax20＋c，∴a3＝ax02， ∵a≠0，∴x02＝13，
又
0≤x0≤1，∴x0＝
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跟踪训练3 f(x)是一次函数，且ʃ01f(x)dx＝5，ʃ01xf(x)dx＝167， 求f(x)的解析式.
解 设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则ʃ 10(ax＋b)dx＝ʃ10axdx＋ʃ 01bdx ＝12ax2|10＋bx|10＝12a＋b， ʃ 10x(ax＋b)dx＝ʃ 10(ax2＋bx)dx ＝13ax3|10＋12bx2|01＝13a＋12b，
苏教版高中数学选修2-2《微积分基本定理》教学课件2
1
x2
2
0
sin
xdx
公式3
b a
cos
xdx
sin
x
|ba
sin
b
sin
a
b a
sin
xdx
(
cos
x)
|ba
cos
b
cos
a
练习：
(1) 1(-3t2 + 2)dt _1_____ 0
(2) 2(x + 1)2dx = _2_9_/_6__
1
x
(3) 2(3x2 + 2x -1)dx = __9____ -1
• 1667年他投身外交界，曾到欧洲各国游历。 1676年到汉诺威，任腓特烈公爵顾问及图书馆 的馆长，并常居汉诺威，直到去世。 莱布尼茨的多才多艺在历史上很少有人能和 他相比，他的著作包括数学、历史、语言、生 物、地质、机械、物理、法律、外交等各个方 面。
b a
f
(x)dx
F ( x)
|ba
F (b)
F (a)
例1 计算下列定积分
找出f(x)的原 函数是关健
(1) 5 3x2dx 2
练习：
（1）11dx _1_____ 0
(2) 1 xdx _1_/2____ 0
(3) 1 x2dx _1_/_4___ 0
(4) 2 x3dx _1_5_/4___ -1
公式1:
b xndx xn1 b
a
h2
A
h1
s( a )
O
aa( t0 ) t1 t2 ti1 ti
S2 S1
tn1 b(btn ) t
二、牛顿—莱布尼茨公式
定理 （微积分基本定理）
苏教版数学高二 选修2-2学案 1.5.3 微积分基本定理
1.5.3 微积分基本定理1．直观了解并掌握微积分基本定理的含义． 2．会利用微积分基本定理求函数的积分．[基础·初探]教材整理 微积分基本定理阅读教材P 49“例1”以上部分，完成下列问题．对于被积函数f (x )，如果F ′(x )＝f (x )，那么⎠⎛a b f (x )dx ＝F (b )－F (a )，即⎠⎛a bF ′(x )dx ＝F (b )－F (a )．判断正误：(1)微积分基本定理中，被积函数f (x )是原函数F (x )的导数．( ) (2)应用微积分基本定理求定积分的值时，为了计算方便通常取原函数的常数项为0.( )(3)应用微积分基本定理求定积分的值时，被积函数在积分区间上必须是连续函数．( )【答案】 (1)√ (2)√ (3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：_______________________________________________ 解惑：_______________________________________________ 疑问2：_______________________________________________ 解惑：_______________________________________________ 疑问3：_______________________________________________解惑：_______________________________________________[小组合作型]求简单函数的定积分求下列定积分：(1)⎠⎛12(x 2＋2x ＋3)dx ； (2)⎠⎛0π(sin x －cos x )dx ； (3) ⎠⎛-π0(cos x －e x )dx .【精彩点拨】 先求被积函数的原函数，然后利用微积分基本定理求解． 【自主解答】 (1)取F (x )＝x 33＋x 2＋3x ， 则F ′(x )＝x 2＋2x ＋3，从而⎠⎛12(x 2＋2x ＋3)dx ＝⎠⎛12F ′(x )dx ＝F (2)－F (1)＝253.(2)取F (x )＝－cos x －sin x ， 则F ′(x )＝sin x －cos x ，从而⎠⎛0π(sin x －cos x )dx ＝⎠⎛0πF ′(x )dx ＝F (π)－F (0)＝2. (3)取F (x )＝sin x －e x ， 则F ′(x )＝cos x －e x ， 从而⎠⎛-π0 (cos x －e x )dx ＝⎠⎛-π0F ′(x )dx＝F (0)－F(－π) ＝1e π－1.求简单的定积分关键注意两点(1)掌握基本函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解．(2)精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限．[再练一题]1.⎠⎛12x －1x 2dx ＝________. 【导学号：01580025】【解析】 ⎠⎛12x －1x 2dx ＝⎠⎛12⎝⎛⎭⎪⎫1x －1x 2dx＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2＋12－(ln 1＋1)＝ln 2－12. 【答案】 ln 2－12求分段函数的定积分(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，0≤x <π2，1，π2≤x ≤2，x －1，2<x ≤4，求⎠⎛04f (x )dx ； (2)⎠⎛02|x 2－1|dx . 【精彩点拨】 (1)按f (x )的分段标准，分成⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2，⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，2，(2,4]三段求定积分，再求和．(2)先去掉绝对值号，化成分段函数，再分段求定积分． 【自主解答】＋⎠⎛24(x －1)dx＝(－cos x )⎪⎪⎪⎪ π20＋x ⎪⎪⎪⎪2π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－x ⎪⎪⎪42＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2－π2＋(4－0)＝7－π2.(2)⎠⎛02|x 2－1|dx ＝⎠⎛01(1－x 2)dx ＋⎠⎛12(x 2－1)dx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13x 3⎪⎪⎪10＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－x ⎪⎪⎪21＝2.1．本例(2)中被积函数f (x )含有绝对值号，可先求函数f (x )的零点，结合积分区间，分段求解．2．分段函数在区间[a ，b ]上的定积分可分成n 段定积分和的形式，分段的标准可按照函数的分段标准进行．3．带绝对值号的解析式，可先化为分段函数，然后求解．[再练一题]2．计算定积分：⎠⎛－33(|2x ＋3|＋|3－2x |)dx .【解】 设f (x )＝|2x ＋3|＋|3－2x |，x ∈[－3,3]，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x ，－3≤x <－32，6，－32≤x ≤32，4x ，32<x ≤3.所以⎠⎛－33(|2x ＋3|＋|3－2x |)dx＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫94－9＋6×⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋32＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫9－94＝45.[探究共研型]利用定积分求参数探究1 满足F ′(x )＝f (x )的函数F (x )惟一吗？【提示】 不唯一，它们相差一个常数，但不影响定积分的值． 探究2 如何求对称区间上的定积分？【提示】 在求对称区间上的定积分时，应首先考虑函数性质和积分的性质，使解决问题的方法尽可能简便．已知f (x )是一次函数，其图象过点(1,4)，且⎠⎛01f (x )dx ＝1，求f (x )的解析式． 【精彩点拨】 设出函数解析式，由题中条件建立两方程，联立求解． 【自主解答】 设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，因为函数的图象过点(1,4)，所以k ＋b ＝4.①又⎠⎛01f (x )dx ＝⎠⎛01(kx ＋b )dx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2x 2＋bx ⎪⎪⎪10＝k 2＋b ，所以k 2＋b ＝1.②由①②得k ＝6，b ＝－2，所以f (x )＝6x －2.1．含有参数的定积分可以与方程、函数或不等式综合起来考查，利用微积分基本定理计算定积分是解决此类综合问题的前提．2．计算含有参数的定积分，必须分清积分变量与被积函数f (x )、积分上限与积分下限、积分区间与函数F (x )等概念．[再练一题]3．上例中，若把“已知f (x )是一次函数”改为“已知f (x )＝ax 2＋bx (a ≠0)”，其余条件不变，求f (x )的解析式．【解】 ∵函数的图象过点(1,4)，∴a ＋b ＝4，① 又⎠⎛01f (x )dx ＝⎠⎛01(ax 2＋bx )dx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a3x 3＋b 2x 2| 10＝a 3＋b 2，∴a 3＋b2＝1，②由①②得a ＝6，b ＝－2，所以f (x )＝6x 2－2x .[构建·体系]1.⎠⎛1e 1x dx ＝________. 【解析】 ⎠⎛1e 1x dx ＝ln x |e 1＝ln e －ln 1＝1.【答案】 12.⎠⎛0π(2sin x －3e x ＋2)dx ＝________. 【解析】 ⎠⎛0π(2sin x －3e x ＋2)dx ＝(－2cos x －3e x ＋2x ) |π0＝7＋2π－3e π.【答案】 7＋2π－3e π3．计算⎠⎛01x 2dx ＝________.【解析】 由于⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3′＝x 2，所以⎠⎛01x 2dx ＝13x 3| 10＝13. 【答案】 134．已知2≤⎠⎛12(kx ＋1)dx ≤4，则实数k 的取值范围为________．【解析】 ⎠⎛12(kx ＋1)dx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12kx 2＋x | 21＝(2k ＋2)－⎝ ⎛⎭⎪⎫12k ＋1＝32k ＋1，所以2≤32k ＋1≤4，解得23≤k ≤2.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，25．已知f (x )＝ax ＋b ，且⎠⎛1－1f 2(x )dx ＝1，求f (a )的取值范围．【解】 由f (x )＝ax ＋b ，⎠⎛1－1f 2(x )dx ＝1，得2a 2＋6b 2＝3,2a 2＝3－6b 2≥0，所以－22≤b ≤22，所以f (a )＝a 2＋b ＝－3b 2＋b ＋32＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫b －162＋1912，所以－22≤f (a )≤1912.我还有这些不足：(1)_______________________________________________ (2)_______________________________________________ 我的课下提升方案：(1)_______________________________________________ (2)_______________________________________________。
高二数学 教案 1.5.3 微积分基本定理_苏教版_选修2-1(二)
1.5.3 微积分基本定理(二)编写：周洋审核：黄爱华一、知识要点1.理解微积分基本定理含义；2.利用定积分，求曲线围成的平面图形面积. 二、典型例题例1.用定积分表示阴影部分的面积例2.求曲线1,1,2,0y x x y x所围成图形的面积.例3.求曲线2613y x x 及直线3y x 所围成封闭区域的面积.三、巩固练习 1.由曲线()(()0),,,,()y f x f x x a b x a x b a b 和x 轴围成的曲边图形面积S = .2.抛物线2y x x 与x 轴围成图形的面积为 .3.抛物线2y x x 与1x及x 轴围成的图形的面积为 .4.抛物线22yx 与直线4yx 围成图形的面积为 .四、课堂小结五、课后反思高二数学选修2-1教学案17y=f (x )13-3O x y2六、课后作业1.设2(01)()2(12)x x f x x x ≤≤，则20()f x dx = .2.22(sin cos )x x dx ππ= .3.曲线3cos (0)2yx x π≤≤与坐标轴所围成的面积为 .4.已知函数2()321f x x x ，若11()2()f x dxf a 成立，则a = .5.计算下列定积分 ⑴11x dx ⑵302x dx6.求抛物线21y x ，直线2,0,0x x y 所围成图形面积.7.求曲线22,3yx y x 所围成图形的面积. 8.在曲线2(0)yx x ≥上的某一点A 处作一切线，使之与曲线以及x 轴围成的图形面积为112.试求：①切点A 的坐标；②过切点A 的切线方程.订正栏：。
苏教版数学高二-苏教版数学选修2-2 1.5.3 微积分基本定理
1.5.3 微积分基本定理课时目标 1.了解微积分基本定理的内容与含义.2.会利用微积分基本定理求函数的定积分．微积分基本定理对于被积函数f(x)，如果F′(x)＝f(x)，那么ʃb a f(x)d x＝__________，即ʃb a F′(x)d x＝__________.一、填空题1．22(1cos)x dxππ-+⎰＝________.2．若ʃ10(2x＋k)d x＝2，则k＝________.3．ʃb a x sin αd x＝________.4．由直线x＝12，x＝2，曲线y＝1x及x轴所围图形的面积为________．5．在下面所给图形的面积S及相应表达式中，正确的是________．(填序号)S＝ʃa b[f(x)－g(x)]d x S＝ʃ80(22x－2x＋8)d x①②4714()()f x dx f x dx-⎰⎰[][]()()()()abag x f x dxf xg x dx-+-⎰⎰③④6．若ʃ10(2x k＋1)d x＝2，则k＝________.7．定积分ʃ10x1＋x2d x的值为________．8．定积分21sin2xdxπ-的值为__________．二、解答题9．求下列定积分：(1)ʃ10(x2－x)d x；(2)20(3sin) x x dxπ+⎰.10.计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围成图形的面积．能力提升11．ʃ421x d x＝________.12．求c的值，使ʃ10(x2＋cx＋c)2d x最小．1．f(x)在某个区间上的定积分，关键是求出函数f(x)的一个原函数，要正确运用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系．2．求定积分一定要结合几何意义．利用图形的面积可以求一些定积分的值．答案知识梳理F(b)－F(a)F(b)－F(a)作业设计1．π＋2解析取F(x)＝x＋sin x，则F′(x)＝1＋cos x.∴22(1cos )x dx ππ-+⎰＝F ⎝⎛⎭⎫π2－F ⎝⎛⎭⎫－π2 ＝π2＋sin π2－⎣⎡⎦⎤－π2＋sin ⎝⎛⎭⎫－π2＝π＋2. 2．1解析 取F (x )＝x 2＋kx ，则F ′(x )＝2x ＋k ，∴ʃ10(2x ＋k )d x ＝ʃ10F ′(x )d x ＝F (1)－F (0)＝k ＋1＝2，∴k ＝1.3.12(b 2－a 2)sin α 4．2ln 2解析 如图，由图可知 S ＝2121dx x⎰， 取F (x )＝ln x ，则F ′(x )＝1x .∴S ＝2121dx x ⎰＝212()F x dx '⎰ ＝F (2)－F ⎝⎛⎭⎫12＝ln 2－ln 12＝2ln 2. 5．③④解析 ①应是S ＝ʃb a [f (x )－g (x )]d x ，②应是S ＝ʃ8022x d x －ʃ84(2x －8)d x ， ③和④正确． 6．1解析 ∵ʃ10(2x k ＋1)d x ＝ʃ102x k d x ＋ʃ10d x＝2ʃ10x k d x ＋ʃ10d x ＝2k ＋1＋1＝2，∴2k ＋1＝1， 即k ＝1. 7.12ln 2 解析 ∵⎣⎡⎦⎤12ln (1＋x 2)′＝x 1＋x 2，∴ʃ10x 1＋x 2d x ＝12ln 2. 8．2(2－1)解析20π⎰cos 2x ＋sin 2x －2sin x cos x d x＝20π⎰(sin x －cos x )2d x ＝20π⎰|cos x －sin x |d x ＝40π⎰(cos x －sin x )d x ＋24ππ⎰ (sin x －cos x )d x＝2(2－1)．9．解 (1)取F (x )＝13x 3－12x 2，则F ′(x )＝x 2－x ，从而ʃ10(x 2－x )d x ＝ʃ10F ′(x )d x ＝F (1)－F (0) ＝⎝⎛⎭⎫13×13－12×12－⎝⎛⎭⎫13×03－12×02＝－16. (2)取F (x )＝32x 2－cos x ，则F ′(x )＝3x ＋sin x ，从而20π⎰(3x ＋sin x )d x ＝F ⎝⎛⎭⎫π2－F (0)＝⎣⎡⎦⎤32×⎝⎛⎭⎫π22－cos π2－⎝⎛⎭⎫32×02－cos 0 ＝38π2＋1. 10．解 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3，y ＝x 2－2x ＋3，解得x ＝0或x ＝3.如图所示从而所求图形的面积S ＝ʃ30(x ＋3)d x －ʃ30(x 2－2x ＋3)d x . 取F 1(x )＝12x 2＋3x ，F 2(x )＝13x 3－x 2＋3x ，则F 1′ (x )＝x ＋3，F 2′(x )＝x 2－2x ＋3，∴S ＝ʃ30F 1′(x )d x －ʃ30F 2′(x )d x ＝[F 1(3)－F 1(0)]－[F 2(3)－F 2(0)] ＝[(12×32＋3×3)－(12×02＋3×0)]－[(13×33－32＋3×3)－0]＝92.∴所求图形的面积为92.11．ln 212．解 令y ＝ʃ10(x 2＋cx ＋c )2d x ＝ʃ10(x 4＋2cx 3＋c 2x 2＋2cx 2＋2c 2x ＋c 2)d x .取F (x )＝15x 5＋12cx 4＋13c 2x 3＋23cx 3＋c 2x 2＋c 2x ，则F ′(x )＝x 4＋2cx 3＋c 2x 2＋2cx 2＋2c 2x ＋c 2， ∴y ＝ʃ10F ′(x )d x ＝F (1)－F (0) ＝73c 2＋76c ＋15， 令y ′＝143c ＋76＝0，得c ＝－14，所以当c ＝－14时，y 最小．。
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2.已知自由落体的运动速度 为常数),则当 时,物体下落的距离是
A. B. C. D.
3.若 则 的值是
A.6 B.4 C.3 D.2
4. 等于
A. B. C. D.
5. 是一次函数,且 ,那么 的解析式是
A. B.
C. D.
6.已知 ,则 =( )
7.设 是奇函数,求 =( )
8.设 ,求
9.求
10.课本62页B组2.
例1计算下列定积分: , , .
由计算结果你能发现什么结论?试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论.
例3.计算下列定积分:
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
(11) (12)
(13)
【作业】
1.下列各式中,正确的是
A. B.
C. D.
1.6微积分积分定理
【学习目标】
1.通过实例直观了解微积分积分定理的含义;
2.熟练地用微积分积分定理计算微积分.
【复习回顾】
1.基本初等函数地求导公式:
2.导数运算法则:
3.连续函数 在 上的定积分定义:
4.定积分的性质:
【知识点实例探究】看课本57—59得出微积分基本定理:
如果 是区间 上的连续函数并且 ,那么 ___________