算法分治策略

算法分治策略
算法分治策略

实验报告

(2016/2017学年第二学期)

课程名称算法分析与设计

实验名称分治策略

实验时间2017 年 3 月30 日指导单位计算机学院软件工程系

指导教师张怡婷

学生姓名霍淇滨班级学号B15041236

实验报告

0007算法笔记——【分治法】最接近点对问题

问题场景:在应用中,常用诸如点、圆等简单的几何对象代表现实世界中的实体。在涉及这些几何对象的问题中,常需要了解其邻域中其他几何对象的信息。例如,在空中交通控制问题中,若将飞机作为空间中移动的一个点来看待,则具有最大碰撞危险的2架飞机,就是这个空间中最接近的一对点。这类问题是计算几何学中研究的基本问题之一。 问题描述:给定平面上n个点,找其中的一对点,使得在n个点的所有点对中,该点对的距离最小。严格地说,最接近点对可能多于1对。为了简单起见,这里只限于找其中的一对。 1、一维最接近点对问题 算法思路: 这个问题很容易理解,似乎也不难解决。我们只要将每一点与其他n-1个点的距离算出,找出达到最小距离的两个点即可。然而,这样做效率太低,需要O(n^2)的计算时间。在问题的计算复杂性中我们可以看到,该问题的计算时间下界为Ω(nlogn)。这个下界引导我们去找问题的一个θ(nlogn)算法。采用分治法思想,考虑将所给的n个点的集合S分成2个子集S1和S2,每个子集中约有n/2个点,然后在每个子集中递归地求其最接近的点对。在这里,一个关键的问题是如何实现分治法中的合并步骤,即由S1和S2的最接近点对,如何求得原集合S中的最接近点对,因为S1和S2的最接近点对未必就是S 的最接近点对。如果组成S的最接近点对的2个点都在S1中或都在S2中,则问题很容易解决。但是,如果这2个点分别在S1和S2中,则对于S1中任一点p,S2中最多只有n/2个点与它构成最接近点对的候选者,仍需做n^2/4次计算和比较才能确定S的最接近点对。因此,依此思路,合并步骤耗时为O(n^2)。整个算法所需计算时间T(n)应满足:T(n)=2T(n/2)+O(n^2)。它的解为T(n)=O(n^2),即与合并步骤的耗时同阶,这不比用穷举的方法好。从解递归方程的套用公式法,我们看到问题出在合并步骤耗时太多。这启发我们把注意力放在合并步骤上。 设S中的n个点为x轴上的n个实数x1,x2,..,xn。最接近点对即为这n个实数中相差最小的2个实数。我们显然可以先将x1,x2,..,xn排好序,然后,用一次线性扫描就可以找出最接近点对。这种方法主要计算时间花在排序上,在排序算法已经证明,时间复杂度为O(nlogn)。然而这种方法无法直接推广到二维的情形。因此,对这种一维的简单情形,我们还是尝试用分治法来求解,并希望能推广到二维的情形。假设我们用x轴上某个点m将S划分为2个子集S1和S2,使得S1={x∈S|x≤m};S2={x∈S|x>m}。这样一来,对于所有p∈S1和q∈S2有p

算法分析实验报告--分治策略

《算法设计与分析》实验报告 分治策略 姓名:XXX 专业班级:XXX 学号:XXX 指导教师:XXX 完成日期:XXX

一、试验名称:分治策略 (1)写出源程序,并编译运行 (2)详细记录程序调试及运行结果 二、实验目的 (1)了解分治策略算法思想 (2)掌握快速排序、归并排序算法 (3)了解其他分治问题典型算法 三、实验内容 (1)编写一个简单的程序,实现归并排序。 (2)编写一段程序,实现快速排序。 (3)编写程序实现循环赛日程表。设有n=2k个运动员要进行网球循环赛。现 要设计一个满足以下要求的比赛日程表:(1)每个选手必须与其它n-1个选手各赛一次(2)每个选手一天只能赛一场(3)循环赛进行n-1天 四、算法思想分析 (1)编写一个简单的程序,实现归并排序。 将待排序元素分成大小大致相同的2个子集合,分别对2个子集合进行 排序,最终将排好序的子集合合并成为所要求的排好序的集合。 (2)编写一段程序,实现快速排序。 通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有 数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数 据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据 变成有序序列。 (3)编写程序实现循环日赛表。 按分治策略,将所有的选手分为两组,n个选手的比赛日程表就可以通

过为n/2个选手设计的比赛日程表来决定。递归地用对选手进行分割, 直到只剩下2个选手时,比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让 这2个选手进行比赛就可以了。 五、算法源代码及用户程序 (1)编写一个简单的程序,实现归并排序。 #include #include #define MAX 10 using namespace std; void merge(int array[],int p,int q,int r) { int i,k; int begin1,end1,begin2,end2; int* temp = new int[r-p+1]; begin1 = p; end1 = q; begin2 = q+1; end2 = r; k = 0; while((begin1 <= end1)&&(begin2 <= end2)) { if(array[begin1] < array[begin2]) { temp[k] = array[begin1]; begin1++; } else { temp[k] = array[begin2]; begin2++; } k++; } while(begin1 <= end1) {

实验报告 分治与递归

实验报告分治与递归 中国矿业大学计算机科学与技术学院孟靖宇 一、实验目的与要求 1、熟悉C/C++语言的集成开发环境; 2、通过本实验加深对递归过程的理解 二、实验内容: 掌握递归算法的概念和基本思想,分析并掌握“整数划分”问题的递归算法。 三、实验题 任意输入一个整数,输出结果能够用递归方法实现整数的划分。 四、算法思想 对于数据n,递归计算最大加数等于x 的划分个数+最大加数不大于x-1的划分个数。最大加数x 从n 开始,逐步变小为n-1, (1) 考虑增加一个自变量:对于数据n,最大加数n1不大于m 的划分个数记作),(m n q 。则有: ???????>>=<==-+--+=1 1,1),()1,()1,(1),(1),(m n m n m n m n m m n q m n q n n q n n q m n q 五、代码实现 #include "stdafx.h" #include #include #include using namespace std; int q(intn,int m); int main(){ int n; cout<<"请输入要划分的整数:"<>n; int p=q(n,n); cout<<"正整数"<

return 0; } int q(intn,int m){ if((n<1)||(m<1)) return 0; if((n==1)||(m==1)) return 1; if(n

分治算法例题

目录 1031 输油管道问题 (2) 解题思路 (2) 程序代码 (2) 1032 邮局选址 (5) 解题思路 (5) 程序源代码 (5) 1034 集合划分2 (7) 解题思路: (7) 程序源代码: (7) 1033 集合划分 (9) 解题思路 (9) 程序源代码 (9)

1031 输油管道问题 解题思路 本题目可以分为两个步骤: 1、找出主管道的位置; 2、根据主管道的位置,计算各个油井到主管道的长度之和。 根据题意,设主管道贯穿东西,与y 轴平行。而各个子油井则分布在主输油管道的上下两侧。如下图: 由上图,其实只需要确定主管道的y 坐标,而与各个子油井的x 坐标无关!根据猜测,易知:主管道的y 坐标就是所有子油井y 坐标的中位数。(可以用平面几何知识证明,略) 求中位数的方法可以用排序后取a[(left+right)/2],当然更推荐用书上的线性时间选择算法解决。记求得的主管道为m y ,最后要输出的结果只需要计算:1||n i m i y y =-∑,输出即可。 另外要提醒的是本题多Case 。 程序代码 #include #include void swap (int &a ,int &b ) { int tmp = a ; a = b ; b = tmp ; }

//本函数求arr[p:q]的一个划分i,使arr[p:i-1]都小于arr[i],arr[i+1,q]都大于arr[i] int partition(int *arr,int p,int q) { int index = p-1,start = p,base = arr[q]; for(;start

分治法

分治法 【摘要】:分治法可以通俗的解释为:把一片领土分解,分解为若干块小部分,然后一块块地占领征服,被分解的可以是不同的政治派别或是其他什么,然后让他们彼此异化。本文主要叙述了分治法的设计思想及与之有关的递归思想,了解使用分治法解决问题的过程。 【关键词】:分治法分解算法递归二分搜索 Partition Method (Junna Wei) 【abstract 】: the partition method can explain to popular: decomposition, put a slice of territory is decomposed into several pieces of small, then pieces of land occupation of conquest, the decomposition can be different political factions or something, then let them each other alienation. This paper mainly describes the design idea of the partition method and recursive thinking, related to understand the process of solving the problem using the partition method. 【key words 】: partition method decomposition algorithm recursive Binary search 1.引论

分治法实验报告一

宁波工程学院电信学院计算机系 实验报告 课程名称:算法设计与分析实验项目:用分治法算法解 最接近点对问题 指导教师:崔迪 实验位置:软件工程实验室姓名: 班级: 学号: 日期: 2016/10/12 一、实验目的 通过上机实验,要求掌握分治法算法的问题描述、算法设计思想、程序设 计和算法复杂性分析等。 二、实验环境: Eclipse 三、实验内容:用分治法解最接近点对问题 (1)问题描述 给定平面S上n个点,找其中的一对点,使得在n(n-1)/2 个点对中,该 点对的距离最小。 (2)算法设计思想 1. n较小时直接求 (n=2). 2.将S上的n个点分成大致相等的2个子集S1和S2 3.分别求S1和S2中的最接近点对 4.求一点在S1、另一点在S2中的最近点对 5.从上述三对点中找距离最近的一对.

(3)程序设计(程序清单及说明) package closestpair; import java.util.Arrays; import https://www.360docs.net/doc/0017061932.html,parator; import java.util.Random; import java.util.Scanner; //定义坐标点 class Point { double x; double y; public Point(double x, double y) { this.x = x; this.y = y; } } // 根据x坐标排序 class MyComparatorX implements Comparator { @Override public int compare(Point p1, Point p2) { if (p1.x < p2.x) { return -1; } else if (p1.x > p2.x) { return 1; } else { return 0; } } } // 根据Y坐标排序 class MyComparatorY implements Comparator { @Override public int compare(Point p1, Point p2) { if (p1.y < p2.y) { return -1; } else if (p1.y > p2.y) { return 1; } else {

(完整word版)分治法循环赛日程表实验报告

西北农林科技大学信息工程学院《算法分析与设计》综合训练实习报告 题目:分治法循环赛日程表 学号 姓名 专业班级 指导教师 实践日期2011年5月16日-5月20日

目录 一、综合训练目的与要求 (1) 二、综合训练任务描述 (1) 三、算法设计 (1) 四、详细设计及说明 (3) 五、调试与测试 (4) 六、实习日志 (6) 七、实习总结 (6) 八、附录:核心代码清单 (6)

一、综合训练目的与要求 本综合训练是软件工程专业重要的实践性环节之一,是在学生学习完《算法分析》课程后进行的综合练习。本课综合训练的目的和任务: (1)巩固和加深学生对算法分析课程基本知识的理解和掌握; (2)培养利用算法知识解决实际问题的能力; (3)掌握利用程序设计语言进行算法程序的开发、调试、测试的能力; (4)掌握书写算法设计说明文档的能力; (5)提高综合运用算法、程序设计语言、数据结构知识的能力。 二、综合训练任务描述 假设有n=2k 个运动员要进行网球循环赛。设计一个满足一下要求的比赛日程表:(1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次 (2)每个选手一天只能赛一次 (3)循环赛一共进行n-1天 利用Java语言开发一个界面,输入运动员的个数,输出比赛日程表。对于输入运动员数目不满足n=2k时,弹出信息提示用户。 三、算法设计 (1) 文字描述 假设n位选手顺序编号为1,2,3……n,比赛的日程表是一个n行n-1列的表格。第i行j列表示第i号选手在第j天的比赛对手,根据分治法,要求n个选手的比赛日程,只要知道其中一半的比赛日程,所以使用递归最终可以分到计算两位选手的比赛日程,然后逐级合并,得出结果。 (2) 框图

算法设计与分析:递归与分治法-实验报告

应用数学学院信息安全专业班学号姓名 实验题目递归与分治法 综合实验评分表

实验报告 一、实验目的与要求 1.掌握递归算法的设计思想 2.掌握分治法设计算法的一般过程 3.理解并掌握算法渐近时间复杂度的分析方法 二、实验内容 1、折半查找的递归算法 (1)源程序代码 #include #include using namespace std; int bin_search(int key[],int low, int high,int k) { int mid; if(low>high) return -1; else{ mid = (low+high) / 2; if(key[mid]==k) return mid; if(k>key[mid]) return bin_search(key,mid+1,high,k); else return bin_search(key,low,mid-1,k); } } int main() { int n , i , addr; int A[10] = {2,3,5,7,8,10,12,15,19,21}; cout << "在下面的10个整数中进行查找" << endl; for(i=0;i<10;i++){ cout << A[i] << " " ; } cout << endl << endl << "请输入一个要查找的整数" << endl; cin >> n; addr = bin_search(A,0,9,n);

if(-1 != addr) cout << endl << n << "是上述整数中的第" << addr << "个数" << endl; else cout << endl << n << "不在上述的整数中" << endl << endl; getchar(); return 0; } (2)运行界面 ①查找成功 ②查找失败

分治算法实验(用分治法实现快速排序算法)

算法分析与设计实验报告第四次附加实验

while (a[--j]>x); if (i>=j) { break; } Swap(a[i],a[j]); } a[p] = a[j]; //将基准元素放在合适的位置 a[j] = x; return j; } //通过RandomizedPartition函数来产生随机的划分 template vclass Type> int RandomizedPartition(Type a[], int p, int r) { int i = Random(p,r); Swap(a[i],a[p]); return Partition(a,p,r); } 较小个数排序序列的结果: 测试结果 较大个数排序序列的结果:

实验心得 快速排序在之前的数据结构中也是学过的,在几大排序算法中,快速排序和归并排序尤其是 重中之重,之前的快速排序都是给定确定的轴值,所以存在一些极端的情况使得时间复杂度 很高,排序的效果并不是很好,现在学习的一种利用随机化的快速排序算法,通过随机的确 定轴值,从而可以期望划分是较对称 的,减少了出现极端情况的次数,使得排序的效率挺高了很多, 化算法想呼应,而且关键的是对于随机生成函数,通过这一次的 学习终于弄明白是怎么回事了,不错。 与后面的随机实 验和自己的 实验得分助教签名 附录: 完整代码(分治法) //随机后标记元素后的快速排序 #i nclude #in elude #inelude #include using namespacestd; template < class Type> void S &x,Type &y); // 声明swap函数 inline int Random(int x, int y); // 声明内联函数 template < class Type> int Partition(Type a[], int p, int r); // 声明 Partition 函数template int RandomizedPartition(Type a[], int p, int r); // 声明 RandomizedPartition 函数 int a[1000000]; //定义全局变量用来存放要查找的数组 更大个数排序序列的结果:

算法分析实验报告--分治策略

分治策略 姓名:XXX 专业班级:XXX 学号:XXX 指导教师:XXX 完成日期:XXX

一、试验名称:分治策略 (1)写出源程序,并编译运行 (2)详细记录程序调试及运行结果 二、实验目的 (1)了解分治策略算法思想 (2)掌握快速排序、归并排序算法 (3)了解其他分治问题典型算法 三、实验内容 (1)编写一个简单的程序,实现归并排序。 (2)编写一段程序,实现快速排序。 (3)编写程序实现循环赛日程表。设有n=2k个运动员要进行网球循环赛。现 要设计一个满足以下要求的比赛日程表:(1)每个选手必须与其它n-1个选手各赛一次(2)每个选手一天只能赛一场(3)循环赛进行n-1天 四、算法思想分析 (1)编写一个简单的程序,实现归并排序。 将待排序元素分成大小大致相同的2个子集合,分别对2个子集合进行 排序,最终将排好序的子集合合并成为所要求的排好序的集合。 (2)编写一段程序,实现快速排序。 通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有 数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数 据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据 变成有序序列。 (3)编写程序实现循环日赛表。 按分治策略,将所有的选手分为两组,n个选手的比赛日程表就可以通 过为n/2个选手设计的比赛日程表来决定。递归地用对选手进行分割, 直到只剩下2个选手时,比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让

这2个选手进行比赛就可以了。 五、算法源代码及用户程序 (1)编写一个简单的程序,实现归并排序。 #include #include<> #define MAX 10 using namespace std; void merge(int array[],int p,int q,int r) { int i,k; int begin1,end1,begin2,end2; int* temp = new int[r-p+1]; begin1 = p; end1 = q; begin2 = q+1; end2 = r; k = 0; while((begin1 <= end1)&&(begin2 <= end2)) { if(array[begin1] < array[begin2]) { temp[k] = array[begin1]; begin1++; } else { temp[k] = array[begin2]; begin2++; } k++; } while(begin1 <= end1) { temp[k++] = array[begin1++]; }

递归与分治实验报告

递归与分治实验报告 班级:计科1102 姓名:赵春晓学号:2011310200631 实验目的:进一步掌握递归与分治算法的设计思想,通过实际问题来应用递归与分治设计算法。 实际问题:1集合划分问题,2输油管道问题,3邮局选址问题,4整数因子分解问题,5众数问题。 问题1:集合划分 算法思想:对于n个元素的集合,可以划分为由m个子集构成的集合,例如{{1,2}{3,4}}就是由2个子集构成的非空子集。假设f(n,m)表示将n个元素划分成由m个子集构成的集合的个数。那么1)若m == 1 ,则f(n,m)= 1 ;2)若n == m ,则f(n,m)= 1 ;3)若不是上面两种情况则有下面两种情况构成:3.1)向n-1个元素划分成的m个集合里面添加一个新的元素,则有m*f(n-1,m)种方法;3.2)向n-1个元素划分成的m-1个集合里添加一个由一个元素形成的独立的集合,则有f(n-1,m-1)种方法。 实验代码: #include #include using namespace std ; int jihehuafen( int n , int m ) { if( m == 1 || n == m ) return 1 ; else return jihehuafen( n - 1 , m - 1 ) + m*jihehuafen( n - 1 , m ) ; } int main() { ifstream fin("C:/input.txt") ; ofstream fout("C:/output.txt") ; int N , M , num ; fin >> N >> M ; num = jihehuafen( N , M) ; fout << num << endl ; return 0 ; } 问题2:输油管道 算法思想:由于主管道由东向西铺设。故主管道的铺设位置只和各油井的y坐标有关。要使主管道的y坐标最小,主管道的位置y坐标应是各个油井y坐标的中位数。先用快速排序法把各个油井的y坐标排序,然后取其中位数再计算各个油

分治算法设计

安徽文达信息工程学院学生实验报告(计算机语言编程类适用) 一、【实验目的】 1.熟悉分治算法思想。 2.验证具体问题算法的设计及程序实现。 二、【实验内容】 1、有N枚硬币,其中一枚是假币,假币和真币重量不同,可以用一个没有刻度的天平测,求出假币是哪一枚,现要求采用分治法解决,请写出算法设计思路。(不需要编程) 答:(1)N为偶数时,将N枚硬币分成N/2,N/2的两份将第一份分成N/4,N/4的两份,分别置于天平两端,如果天平倾斜,则假币在第一份N/2中,反之水平,则假币在第二份N/2中; (2)N为奇数时,将N枚硬币分成(N+1)/2,(N-1)/2的两份,将第一份分成(N+1)/4,(N+1)/4的两份,分别置于天平两端,如果天平倾斜,则假币在第一份(N+1)/2中,反之水平,则假币在第二份(N-1)/2中, (3)将含假币的的币数赋值给N,N为偶数执行步骤(1),N为奇数执行步骤(2),如此执行直至找出含假币的2或3枚硬币,如果是2枚硬币则找1枚硬币构成3枚,3枚则直接两两置于天平两端,找到使天平水平的两枚硬币,则假币是剩下的硬币。 2、格雷码问题: 对于给定的正整数n,格雷码为满足如下条件的一个编码序列: (1) 序列由2n个编码组成,每个编码都是长度为n的二进制位串。 (2) 序列中无相同的编码。 (3) 序列中位置相邻的两个编码恰有一位不同。 例如:n=1时的格雷码为:{0, 1}。 n=2时的格雷码为:{00, 01, 11, 10}。 n=3时的格雷码为:{000, 001, 011, 010,110,111,101,100}。 gray码问题求解思想: 将一个规模n位gray码序列表示为G(n), G(n)以相反顺序排列的序列表示为G’(n)。则gray 码的构造规则即子问题的划分规则为:G(n+1)= 0G(n) 1G’(n) 或G(n+1)= G(n) 0G’(n)1。 请尝试编写程序,完成格雷码问题的处理。

实验一分治与递归算法报告

实验一分治与递归算法的应用一、实验目的 1.掌握分治算法的基本思想(分-治-合)、技巧和效率分析方法。 2.熟练掌握用递归设计分治算法的基本步骤(基准与递归方程)。 3.学会利用分治算法解决实际问题。 二、算法问题要求 老板有一袋金块(共n块,n是2的幂(n≥2)),最优秀的雇员得到其中最重的一块,最差的雇员得到其中最轻的一块。假设有一台比较重量的仪器,希望用最少的比较次数找出最重和最轻的金块。并对自己的程序进行复杂性分析。 三、算法设计 在n个元素的集合中寻找最大和最小值元素。(1)将集合一分为二,变为两个集合,目的是在较小的两个集合中分别找最大、最小元素。(2)递归分解较小集合,直到每个集合中的元素个数≤2,然后找出小集合的最大、最小元素。(3)合并(回溯):自低向上把子问题的解合并,大元素中取最大者,小元素中取最小者,最后得到元问题的解。

四、验证分析实验结果 图1.1 运行界面 图1.2 运行结果五、程序 #include int a[100]; maxmin(int i,int j,int &fmax,int &fmin){ int mid ; int lmin,lmax,rmin,rmax; if (i==j){

fmax=a[i]; fmin=a[i]; } else if (i==(j-1)){ if (a[i]rmax) fmax=lmax; else fmax=rmax; if ( lmin

分治算法举例

分治算法举例 文稿归稿存档编号:[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

1设X[0:n-1]和Y[0:n-1]为两个数组,每个数组中含有n个已排序好的数。试设计一个O(logn)时间的分治算法,找出X和Y的2n个数的中位数,并证明算法的时间复杂性为O(l o g n)。注:个数为奇数,则处于最中间位置的数; 个数为偶数,则中间两个数据的平均数。 解: 利用二分查找思想: 对于两个等长的数组, 如果数组长度为奇数,令mid为数组的最中间元素的位置,则有 X[mid],Y[mid]分别为两个数组的中位数,则存在以下情况: (1)如果X[mid]Y[mid],则两个数组合并后的中位数应该在X[0:mid]和Y[mid:n-1]中查找; (3)如果X[mid]=Y[mid],则两个数组合并后的中位数就是X[mid]或者Y[mid] 另外考虑特殊情况:如果两个数组的长度为1,则无需比较大小,合并后数组的中位数即为两个数组元素的平均值。 如果数组的长度为偶数,令mid为数组的中间两个元素的较小元素的位置,此时数组X的中位数为x=(X[mid]+X[mid+1])/2.0,数组Y的中位数

为y=(Y[mid]+Y[mid+1])/2.0(这里考虑到中位数不一定为整数)。则存在以下情况: (1)如果xy,则两个数组合并后的中位数应该在X[0:mid]和 Y[mid+1:n-1]中查找; (3)如果x=y,则两个数组合并后的中位数就是x或者y. 考虑特殊情况:如果两个数组的长度为2,则如果其中一个数组A的元素刚好处于合并后的数组的中间位置,则最终的中位数为这个数组A的数组元素的平均数。否则,则回到数组长度为偶数的一般情况。 具体如下: double Search_Median(int*A,int l1,int r1,int*B,int l2,int r2,int n){ /*如果两个数组的长度为,则中位数为所有元素的平均数,其中 A,B为要查中位数的数组, l1,r1,l2,r2分别为两个数组每次查询的起始位置和终点位置 n为两个数组每次查询时的范围(重新查询的数组长度) */ if(n==1){ //数组长度为1的情况 return(A[l1]+B[l2])/2.0; } if(n==2){

分治算法实验报告

算法分析与设计实验报告 第 1 次实验

附录:完整代码 SelectMaxMin.cpp: #include #include #include #include #include using namespace std; void SelectMaxMin(int *a,inti,intj,int&max,int&min) { if(i==j) { max= a[i]; min =a[i]; return; } else { int mid=(i+j)/2; intmaxi,maxj,mini,minj; SelectMaxMin(a,i,(i+j)/2,maxi,mini); SelectMaxMin(a,((i+j)/2)+1,j,maxj,minj); if(maxi>maxj) max=maxi; else max=maxj; if(mini

else min=minj; return; } } intmain() { clock_tstart,end,over; start=clock(); end=clock(); over=end-start; start=clock(); //freopen("in.txt","r",stdin); //freopen("out.txt","w",stdout); int m; cout<<"Please input the number : "; cin>> m; int a[m]; srand((unsigned int)time(NULL)); cout<< "随机产生的数据(0-100):"; for(inti=0; i

实验1++递归与分治算法

淮海工学院计算机工程学院实验报告书 课程名:《算法分析与设计》 题目:实验1 递归与分治算法 班级: 学号: 姓名:

实验1 递归与分治算法 实验目的和要求 (1)进一步掌握递归算法的设计思想以及递归程序的调试技术; (2)理解这样一个观点:分治与递归经常同时应用在算法设计之中。 (3)分别用蛮力法和分治法求解最近对问题; (4)分析算法的时间性能,设计实验程序验证分析结论。 实验内容 设p1=(x1, y1), p2=(x2, y2), …, pn=(xn, yn)是平面上n个点构成的集合S,设计算法找出集合S中距离最近的点对。 实验环境 Turbo C 或VC++ 实验学时 2学时,必做实验 数据结构与算法 核心源代码 蛮力法: #include #include #include int ClosestPoints(int x[ ], int y[ ], int n); int main() { int x[3],y[3]; printf("请输入各点的横坐标: "); for(int i=0;i<4;i++) { scanf("%d",&x[i]); } printf("请输入各点的纵坐标: "); for(int j=0;j<4;j++)

{ scanf("%d",&y[i]); } ClosestPoints(x,y,4); return 0; } int ClosestPoints(int x[ ], int y[ ], int n) { int index1, index2; //记载最近点对的下标 int d, minDist = 1000; //假设最大距离不超过1000 for (int i = 0; i < n - 1; i++) for (int j = i + 1; j < n; j++) //只考虑i<j的点对 { d =sqrt ((x[i]-x[j])* (x[i]-x[j]) + (y[i]-y[j])* (y[i]-y[j])); if (d < minDist) { minDist = d; index1 = i; index2 = j; } } cout<<"最近的点对是:"< #include const int n = 4; struct point //定义点的结构体 { int x, y; };

算法分析与设计实验一递归与分治策略

实验一递归与分治策略 实验目的 1.了解并掌握递归的概念,递归算法的基本思想; 2.掌握分治法的基本思想方法; 3.了解适用于用分治法求解的问题类型,并能用递归或非递归的方式设计相应的分治法算法; 4.掌握分治法复杂性分析方法,比较同一个问题的递归算法与循环迭代算法的效率。预习与实验要求 1.预习实验指导书及教材的有关内容,掌握分治法的基本思想; 2.严格按照实验内容进行实验,培养良好的算法设计和编程的习惯; 3.认真听讲,服从安排,独立思考并完成实验。 实验原理 简单说来,当一个函数用它自己来定义时就称为递归。一般来说,递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时,递归前进;当边界条件满足时,递归返回。因此,在考虑使用递归算法编写程序时,应满足两点:1)该问题能够被递归形式描述;2)存在递归结束的边界条件。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。用递归思想写出的程序往往十分简洁易懂。一般说来,一个递归算法可以转换称为一个与之等效的非递归算法,但转换后的非递归算法代码将成倍地增加。 分治是一种被广泛应用的有效方法,它的基本思想是把最初的问题分解成若干子问题,然后在逐个解决各个子问题的基础上得到原始问题的解。所谓分治就是“分而治之”的意思。由于分解出的每个子问题总是要比最初的问题容易些,因而分治策略往往能够降低原始问题的难度,或者提高解决原始问题的效率。 根据如何由分解出的子问题求出原始问题的解,分治策略又可分为两种情形:第一,原始问题的解只存在于分解出的某一个子问题中,则只需要在原始问题的一个划分中求解即可;第二,原始问题的解需要由各个子问题的解再经过综合处理得到。无论是哪一种情况,分治策略可以较快地缩小问题的求解范围,从而加快问题求解的速度。 分治策略运用于计算机算法是,往往会出现分解出来的子问题与原始问题类型相同的现象,而与原问题相比,各个子问题的规模变小了,这刚好符合递归的特征。因此分治策略往往是和递归联系在一起的。

分治算法实验(用分治法查找数组元素的最大值和最小值)

算法分析与设计实验报告第一次实验

else Max=max2; //分别保存在Max与Min if(min1<=min2) Min=min1; else Min=min2; } else //当数组中元素个数少于2时,直接赋值处理 { Max=compmax(a,left,right); Min=compmin(a,left,right); } } 测试结果 利用分治法(递归实现):非递归实现: 实验心得通过这次实验,加深了我对分治法的理解,明白了分治法到底是怎样的一个过程,在代码实现分治法的时候,也使我加深了对于自己构造函数的理解,明白了分治法利用代码是怎样实现的,以及构造函数的传参与返回值等等地方需要注意的东西,是我认识到我的编程能力的不足,更加加深了我要好好学习,多做练习的想法,总体收获很大。

附录: 完整代码(分治法) #include #include #include using namespace std; //当数组中的元素个数小于3时,处理最大值 int compmax(int A[],int start,int end) { int max; if(start

求最大值和最小值的分治算法

分析: 由于顺序表的结构没有给出,作为演示分治法这里从简顺序表取一整形数组数组大小由用户定义,数据随机生成。我们知道如果数组大小为 1 则可以直接给出结果,如果大小为 2则一次比较即可得出结果,于是我们找到求解该问题的子问题即: 数组大小 <= 2。到此我们就可以进行分治运算了,只要求解的问题数组长度比 2 大就继续分治,否则求解子问题的解并更新全局解以下是代码。 */ /*** 编译环境TC ***/ #include <> #include <> #include <> #define M 40 /* 分治法获取最优解 */ void PartionGet(int s,int e,int *meter,int *max,int *min){ /* 参数: * s 当前分治段的开始下标 * e 当前分治段的结束下标 * meter 表的地址 * max 存储当前搜索到的最大值 * min 存储当前搜索到的最小值 */ int i; if(e-s <= 1){ /* 获取局部解,并更新全局解 */ if(meter[s] > meter[e]){

if(meter[s] > *max) *max = meter[s]; if(meter[e] < *min) *min = meter[e]; } else{ if(meter[e] > *max) *max = meter[s]; if(meter[s] < *min) *min = meter[s]; } return ; } i = s + (e-s)/2; /* 不是子问题继续分治,这里使用了二分,也可以是其它 */ PartionGet(s,i,meter,max,min); PartionGet(i+1,e,meter,max,min); } int main(){ int i,meter[M]; int max = INT_MIN; /* 用最小值初始化 */ int min = INT_MAX; /* 用最大值初始化 */ printf("The array's element as followed:\n\n");

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