实验三分治算法.doc
算法设计与分析实验三
实验三分治算法（2）一、实验目的与要求1、熟悉合并排序算法（掌握分治算法）二、实验题1、问题陈述:对所给元素存储于数组中和存储于链表中两中情况，写出自然合并排序算法.2、解题思路:将待排序元素分成大小大相同的两个集合,分别对两个集合进行排序,最终将排好序的子集合合并成为所要求的排好序的集合.自然排序是通过一次扫描待排元素中自然排好序的子数组,再进行子数组的合并排序.三、实验步骤程序代码:#include <iostream.h>const int N=100;//定义不可变常量N//各个函数的声明void ScanTarget(int target[], int n, int head[], int tail[]);int CountHead(int head[]);void MergeSort(int a[], int head[], int tail[], int m);void MergePass(int x[], int y[], int s, int a[], int b[], int m);void Merge(int c[], int d[], int l, int m, int r);//主函数的定义void main(){char a;do{int target[N],head[N],tail[N];int i=0,n,m;for(; i<N; i++){head[i]=-1;tail[i]=-1;}cout<<"请输入需要排序的数列的总数:"<<endl;cin>>n;cout<<"请输入需要排序的数列:" <<endl;for(i=0; i<n; i++)cin>>target[i];ScanTarget(target,n,head,tail);m=CountHead(head);//调用求长度的函数MergeSort(target,head,tail,m);//调用归并排序函数cout<<"排序后:"<<endl;for(i=0; i<n; i++)cout<<target[i]<<" ";cout<<endl;cout<<"是否继续(y/n):"<<endl;cin>>a;}while(a!='n' && a!='N');}void ScanTarget(int target[], int n, int head[], int tail[])//定义扫描待排数组的函数；{int i,j=0,k=0;head[k]=0;k++;for(i=1;i<n;i++){if(target[i-1]>target[i]){tail[j++]=i-1;head[k++]=i;}}tail[j]=n-1;}int CountHead(int head[])//定义求长度的函数；{int i(0);while(head[i]!=-1){i++;}return i;//返回长度值}void MergeSort(int a[], int head[], int tail[], int m)//定义归并排序算法{int b[N];int s=1;while(s<m){MergePass(a,b,s,head,tail,m);s+=s;MergePass(b,a,s,head,tail,m);s+=s;}}void MergePass(int x[], int y[], int s, int a[], int b[], int m)//合并输出{int i=0;while(i <= m-2*s){Merge(x,y,a[i],b[i+s-1],b[i+2*s-1]);i=i+2*s;}if(i+s < m){Merge(x,y,a[i],b[i+s-1],b[m-1]);}else{for(int j=i; j<m; j++)for(int k=a[j]; k<=b[j]; k++)y[k]=x[k];}}void Merge(int c[], int d[], int l, int m, int r)//合并已经排序的两个数组，即归并操作{int i,j,k;i=l;j=m+1;k=l;while((i<=m) && (j<=r)){if( c[i] <= c[j] )d[k++]=c[i++];else d[k++]=c[j++];}if( i>m ){for(int q=j; q<=r; q++)d[k++]=c[q];}else{for(int q=i; q<=m; q++)d[k++]=c[q];}}程序运行结果如下所示：请输入需要排序的数列的总数:5请输入需要排序的数列:13 78 34 5 66排序后:5 13 34 66 78是否继续(y/n):nPress any key to continue。
3分治法
二分搜索算法分析
• 时间复杂度分析： 1 若n=1 C(n)= C( n / 2 )+1 若n ≥ 2 求解递推式得：
c(n) = log n + 1
6.3 合并排序
• 原问题：对A[1...n]排序 • 用分治策略分析： （1）划分：将A[1...n]分为A[1...n/2] A[n/2+1...n]两部分； （2）治理： 分别对A[1...n/2] 和 A[n/2+1...n]排序 （3）组合：将两个有序子序列合并为一 个有序序列
合并排序算法分析
• 时间复杂度分析： 0 若n=1 C(n)= 2C( n / 2 )+n-1 若n≥2 求解递推式得： C(n)=nlogn-n+1
思考题：求数组的“逆序对” 思考题：求数组的“逆序对”个 数
• Sort公司是一个专门为人们提供排序服务的公 司，该公司的宗旨是“顺序是最美丽的”。 他们的工作是通过一系列移动，将某些物品 按顺序摆好。他们的服务是通过工作量来计 算的，即移动东西的次数。所以，在工作前 必须先考察工作量，以便向用户提出收费数 目。 • 用户并不需要知道精确的移动次数，实际上， 大多数人是凭感觉来认定这一列物品的混乱 程度。
分治法的基本步骤
divide-and-conquer(P) { if ( | P | <= n0) adhoc(P); //解决小规模的问题 divide P into smaller subinstances P1,P2,...,Pk；//分解问题 for (i=1,i<=k,i++) yi=divide-and-conquer(Pi); //递归的解各子问题 return merge(y1,...,yk); //将各子问题的解合并为原问题的解 } 人们从大量实践中发现，在用分治法设计算法时， 最好使子问题的规模大致相同。即将一个问题分成 大小相等的k个子问题的处理方法是行之有效的。 这种使子问题规模大致相等的做法是出自一种平衡 平衡 (balancing)子问题 子问题的思想，它几乎总是比子问题 子问题 规模不等的做法要好。
实验三 分治算法
实验三分治算法（4学时）
一、实验目的与要求
1、熟悉二分搜索算法和快速排序算法；
2、初步掌握分治算法；
二、实验题
1、设a[0:n-1]是一个已排好序的数组。
请改写二分搜索算法，使得当搜索元素x不在数组中时，返回小于x的最大元素的位置i和大于x的最小元素位置j。
当搜索元素在数组中时，I和j相同，均为x在数组中的位置。
设有n个不同的整数排好序后存放于t[0:n-1]中，若存在一个下标i，0≤i＜n，使得t[i]=i，设计一个有效的算法找到这个下标。
要求算法在最坏的情况下的计算时间为O（logn）。
2、在快速排序中，记录的比较和交换是从两端向中间进行的，关键字较大的记录一次就能交换到后面单元，关键字较小的记录一次就能交换到前面单元，记录每次移动的距离较大，因而总的比较和移动次数较少。
三、实验提示
1、用i，j做参数，且采用传递引用或指针的形式带回值。
2、。
分治算法的实验报告
一、实验背景分治算法是一种常用的算法设计方法，其基本思想是将一个复杂问题分解成若干个相互独立的小问题，然后将小问题递归求解，最终将子问题的解合并为原问题的解。
分治算法具有高效性、可扩展性和易于实现等优点，被广泛应用于各个领域。
本实验旨在通过实现分治算法解决实际问题，掌握分治算法的设计思想，并分析其时间复杂度。
二、实验目的1. 理解分治算法的基本思想；2. 掌握分治算法的递归实现方法；3. 分析分治算法的时间复杂度；4. 应用分治算法解决实际问题。
三、实验内容本实验选择两个分治算法：快速排序和合并排序。
1. 快速排序快速排序是一种高效的排序算法，其基本思想是将待排序序列分为两个子序列，其中一个子序列的所有元素均小于另一个子序列的所有元素，然后递归地对两个子序列进行快速排序。
（1）算法描述：① 选择一个基准值（pivot），通常取序列的第一个元素；② 将序列分为两个子序列，一个子序列包含所有小于基准值的元素，另一个子序列包含所有大于基准值的元素；③ 递归地对两个子序列进行快速排序。
（2）代码实现：```cvoid quickSort(int arr[], int left, int right) {if (left < right) {int pivot = arr[left];int i = left;int j = right;while (i < j) {while (i < j && arr[j] >= pivot) {j--;}arr[i] = arr[j];while (i < j && arr[i] <= pivot) {i++;}arr[j] = arr[i];}arr[i] = pivot;quickSort(arr, left, i - 1);quickSort(arr, i + 1, right);}}```2. 合并排序合并排序是一种稳定的排序算法，其基本思想是将待排序序列分为两个子序列，分别对两个子序列进行排序，然后将排序后的子序列合并为一个有序序列。
分治算法实验报告
算法分析与设计实验报告第 1 次实验if（maxi>maxj)max=maxi；elsemax=maxj；if（mini<minj)min=mini;elsemin=minj;return；｝}srand(（unsigned int)time(NULL)）；cout <〈”随机产生的数据（0—100）：”;for（int i=0； i〈m; i++）a[i] = rand(）%100；测试结果附录：完整代码SelectMaxMin.cpp:＃include <iostream>＃include <ctime>＃include 〈cstdio>#include <iomanip>＃include 〈cstdlib〉using namespace std;void SelectMaxMin（int ＊a，int i，int j,int &max,int ＆min) ｛if（i==j)｛max= a[i];min =a［i]；return;}else｛int mid=（i+j)/2;int maxi，maxj，mini，minj;SelectMaxMin（a,i，（i+j）/2,maxi,mini）;SelectMaxMin(a，((i+j）/2）+1,j，maxj，minj);if（maxi〉maxj)max=maxi;elsemax=maxj;if(mini<minj)min=mini；elsemin=minj;return;}}int main（）{clock_t start,end，over；start=clock();end=clock();over=end—start;start=clock(）；//freopen（"in。
txt",”r"，stdin）；//freopen(”out。
txt”，”w"，stdout);int m；cout 〈<"Please input the number : ”;cin>〉 m；int a［m]；srand((unsigned int）time(NULL））;cout 〈〈 "随机产生的数据（0-100)："；for（int i=0; i〈m; i++）a［i] = rand（)％100；for(int i=0； i〈m; i++)cout <〈 a[i] 〈< " ";cout 〈< endl；int max，min;SelectMaxMin(a,0,m-1,max,min）;cout 〈< "max = " 〈〈 max 〈〈 endl;cout <〈”min = " <〈 min 〈〈 endl；end=clock（)；printf（”The time is %6.3f”,（double）(end-start—over）/CLK_TCK）; ｝。
分治算法实验报告.doc
一、实验目的1.加深对分治算法的基本思想、基本步骤和一般形式的理解，掌握分治算法设计的基本方法。
2.用分治法设计L型组件填图问题的算法，分析其复杂性，并实现；3.用分治法设计求数列中的第1～k小元素的算法，分析其复杂性，并实现。
二、实验内容（一）L型组件填图问题1.问题描述设B是一个n×n棋盘，n=2k,(k=1,2,3,…)。
用分治法设计一个算法，使得：用若干个L型条块可以覆盖住B的除一个特殊方格外的所有方格。
其中，一个L型条块可以覆盖3个方格。
且任意两个L型条块不能重叠覆盖棋盘。
例如：如果n=2，则存在4个方格，其中，除一个方格外，其余3个方格可被一L型条块覆盖；当n=4时，则存在16个方格，其中，除一个方格外，其余15个方格被5个L型条块覆盖。
2. 具体要求输入一个正整数n，表示棋盘的大小是n*n的。
输出一个被L型条块覆盖的n*n棋盘。
该棋盘除一个方格外，其余各方格都被L型条块覆盖住。
为区别出各个方格是被哪个L型条块所覆盖，每个L型条块用不同的数字或颜色、标记表示。
3. 测试数据（仅作为参考）输入：8输出：A 2 3 3 7 7 8 82 2 13 7 6 6 84 1 15 9 96 104 45 5 0 9 10 1012 12 13 0 0 17 18 1812 11 13 13 17 17 16 1814 11 11 15 19 16 16 2014 14 15 15 19 19 20 204. 设计与实现的提示对2k×2k的棋盘可以划分成若干块，每块棋盘是原棋盘的子棋盘或者可以转化成原棋盘的子棋盘。
注意：特殊方格的位置是任意的。
而且，L型条块是可以旋转放置的。
为了区分出棋盘上的方格被不同的L型条块所覆盖，每个L型条块可以用不同的数字、颜色等来标记区分。
5. 扩展内容可以采用可视化界面来表示各L型条块，显示其覆盖棋盘的情况。
(二) 求第k小项三、程序清单及实验过程和结果分析（一）#include "stdafx.h"#include "stdio.h"#define M 1024int table[M][M];int index;void LFill( int startx , int starty , int width , int x , int y ){int half=width/2;if( width==2 ){//填充if( table[startx][starty]==0 ) table[startx][starty]=index;if( table[startx+1][starty]==0 ) table[startx+1][starty]=index;if( table[startx][starty+1]==0 ) table[startx][starty+1]=index;if( table[startx+1][starty+1]==0 ) table[startx+1][starty+1]=index;index++;}else{//判断x，y方块位置//根据该位置用L填充if( x < startx+half ){if( y < starty+half ) //左上{table[startx+half-1][starty+half]=index; //左下table[startx+half][starty+half-1]=index; //右上table[startx+half][starty+half]=index; //右下index++;LFill(startx,starty,half,x,y);LFill(startx,starty+half,half,startx+half-1,starty+half);//左下LFill(startx+half,starty,half,startx+half,starty+half-1);//右上LFill(startx+half,starty+half,half,startx+half,starty+half);//右下}else{//左下table[startx+half-1][starty+half-1]=index; //左上table[startx+half][starty+half-1]=index; //右上table[startx+half][starty+half]=index; //右下index++;LFill(startx,starty,half,startx+half-1,starty+half-1);//左上LFill(startx,starty+half,half,x,y);LFill(startx+half,starty,half,startx+half,starty+half-1);//右上LFill(startx+half,starty+half,half,startx+half,starty+half);//右下}}else{if( y<starty+half )//右上{table[startx+half-1][starty+half]=index;table[startx+half-1][starty+half-1]=index;table[startx+half][starty+half]=index;index++;LFill(startx,starty,half,startx+half-1,starty+half-1);//左上LFill(startx,starty+half,half,startx+half-1,starty+half);//左下LFill(startx+half,starty,half,x,y);LFill(startx+half,starty+half,half,startx+half,starty+half);//右下}else{//右下table[startx+half][starty+half-1]=index;table[startx+half-1][starty+half-1]=index;table[startx+half-1][starty+half]=index;index++;LFill(startx,starty,half,startx+half-1,starty+half-1);//左上LFill(startx,starty+half,half,startx+half-1,starty+half);//左下LFill(startx+half,starty,half,startx+half,starty+half-1);//右上LFill(startx+half,starty+half,half,x,y);}}}}int main(){index=1;int n,i,j,p,q;printf("输入n的大小(n=2^k):");scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)table[i][j]=0;printf("输入特殊位置坐标:");scanf("%d%d",&p,&q);table[p][q]=-1;LFill(0,0,n,p,q);for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){if(i==p&&j==q) printf(" A");elseprintf("%5d",table[i][j]);}printf("\n");}}（二）#include "stdafx.h"#include "stdio.h"#define M 100void sort(int a[],int n){int i,j,t;for(i=1;i<=n;i++)for(j=i+1;j<=n;j++)if(a[i]>a[j]){t=a[i];a[i]=a[j];a[j]=t;}}int select(int a[],int low,int high,int k){int pp=low+high-1;if(pp<44){sort(a,high);return a[k];}int b[50],c[50];int i=1,j=1,t=1;for(i=1;i<=high;i++)//对每组排序后分别取中项存于数组c中，再对数组c排序{b[j++]=a[i];if( i % (high/5) ==0 || i==high){sort(b,j-1);c[t++]=b[j/2];j=1;}}int mid=t/2;sort(c,t-1);int aa[50],bb[50],cc[50];int p=1,q=1,r=1;for(i=1;i<=high;i++){if(a[i]>c[mid]) cc[r++]=a[i];else if(a[i]<c[mid]) aa[p++]=a[i];else if(a[i]==c[mid]) bb[q++]=a[i];}p--;q--;r--;if(p>=k) return select(aa,1,p,k);else if( (p+q) >=k) return c[mid];else return select(cc,1,r,k-p-q);}int main(){int n,a[100],i,k;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);scanf("%d",&k);printf("第%d小项为：%d\n",k,select(a,1,n,k) );return 0;}。
分治算法实验(用分治法查找数组元素的最大值和最小值)
算法分析与设计实验报告第一次实验附录：完整代码（分治法）#include<iostream>#include<time.h>#include<iomanip>using namespace std;//当数组中的元素个数小于3时，处理最大值int compmax(int A[],int start,int end){int max;if(start<end) //有两个元素{if(A[start]<=A[end])max=A[end];elsemax=A[start];}else//有一个元素max=A[start];return max;}//当数组中元素的个数小于2时，处理最小值int compmin(int A[],int start,int end){int min;if(start<end) //有两个元素{if(A[start]<=A[end])min=A[start];elsemin=A[end];}else//有一个元素min=A[start];return min;}//分治法处理整个数组，求最大值与最小值void merge(int a[],int left,int right,int &Max,int &Min) //Max,Min用来保存最大值与最小值//之所以使用&引用，是由于如果只是简单的使用变量，并不会改变Max与Min的值，使用指针也可以{int max1=0,min1=0,max2=0,min2=0;if(right-left>2) //当数组中元素个数大于等于3时，进行分治{int mid=(right+left)/2;merge(a,left,mid,max1,min1); //左半边递归调用自身，求出最大值最小值，分别保存在max1,min1中merge(a,mid+1,right,max2,min2); //右半边递归调用自身，求出最大值最小值，分别保存在max2,min2中if(max1>=max2) //子序列两两合并，求出最大值与最小值，保存在Max与Min中Max=max1;elseMax=max2;if(min1<=min2)Min=min1;elseMin=min2;}else//数组中元素个数小于3时的情况，直接赋值{Max=compmax(a,left,right);Min=compmin(a,left,right);}}void ran(int *input,int n) //随机生成数组元素函数{int i;srand(time(0));for(i=0;i<n;i++)input[i]=rand();input[i]='\0';}int a[1000000]; //定义全局变量用来存放要查找的数组int main(){int n;int i;int max;int min;cout<<"请输入要查找的序列个数："<<endl;for(i=0;i<5;i++){cin>>n;ran(a,n);clock_t start,end,over; //计算程序运行时间的算法start=clock();end=clock();over=end-start;start=clock();merge(a,0,n-1,max,min); //调用分治法算法cout<<max<<" "<<min<<endl;end=clock();printf("The time is %6.3f",(double)(end-start-over)/CLK_TCK); //显示运行时间}system("pause"); //停止运行窗口return 0;}完整代码（非递归方法）#include<iostream>#include<time.h>#include<iomanip>using namespace std;void ran(int *input,int n) //随机生成数组元素函数{int i;srand(time(0));for(i=0;i<n;i++)input[i]=rand();input[i]='\0';}int a[1000000];int main(){int max=a[0],min=a[0];int i,j,n;cout<<"请输入数据规模："<<endl;for(j=0;j<5;j++){cin>>n;ran(a,n);clock_t start,end,over; //计算程序运行时间的算法start=clock();end=clock();over=end-start;start=clock();for(i=1;i<n;i++){if(a[i]>max)max=a[i];if(a[i]<min)min=a[i];}cout<<max<<" "<<min<<endl;end=clock();printf("The time is %6.3f",(double)(end-start-over)/CLK_TCK); //显示运行时间}system("pause");return 0;}。
分治法实验报告
分治法实验报告分治法实验报告一、引言分治法是一种重要的算法设计策略，它将一个大问题分解成若干个小问题，并通过递归的方式解决这些小问题，最终将它们的解合并起来得到原问题的解。
本实验旨在通过实际案例，探索分治法的应用和效果。
二、背景在计算机科学领域，分治法常常被用于解决一些复杂的问题，如排序、搜索、图算法等。
它的核心思想是将问题划分为更小的子问题，然后分别解决这些子问题，最后将它们的解合并起来得到原问题的解。
通过这种方式，我们可以降低问题的复杂度，提高算法的效率。
三、实验目的本实验旨在通过实际案例，验证分治法在问题解决中的有效性，并探索其在不同问题上的应用效果。
通过对比不同算法的运行时间和结果准确性，评估分治法在不同场景下的适用性。
四、实验过程本次实验选取了两个典型的问题，分别是最大子数组和快速排序。
首先，我们使用分治法来解决最大子数组问题。
该问题要求在一个给定的数组中，找到一个连续子数组，使得该子数组的和最大。
我们将数组分为两半，分别求解左半部分和右半部分的最大子数组，然后再考虑跨越中点的最大子数组。
通过递归的方式，最终得到整个数组的最大子数组。
接着，我们使用分治法来实现快速排序算法。
快速排序是一种高效的排序算法，它的核心思想是通过选择一个基准元素，将数组分为两个部分，使得左边的元素都小于等于基准元素，右边的元素都大于等于基准元素。
然后，对左右两个部分分别递归地进行快速排序，最终得到有序的数组。
五、实验结果通过对最大子数组和快速排序问题的实验，我们得到了以下结果。
首先，分治法在解决最大子数组问题上表现出色。
通过将问题划分为更小的子问题，我们可以在较短的时间内找到最大子数组，大大提高了算法的效率。
其次，在快速排序问题上，分治法同样展现了强大的能力。
通过不断地划分数组并进行排序，我们可以快速得到有序的结果。
六、实验分析分治法作为一种重要的算法设计策略，具有许多优点。
首先，它可以将复杂的问题分解为简单的子问题，降低了问题的复杂度，提高了算法的效率。
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华东师范大学计算机科学技术系上机实践报告
课程名称：算法设计与分析年级：05上机实践成绩：
指导教师：柳银萍姓名：
上机实践名称：分治算法学号：上机实践日期：2007-4-24
上机实践编号：NO.3组号：上机实践时间：10:00-11:30
一、目的
二、内容与设计思想
1.在一个数组A[1..n] 中，同时寻找最大值和最小值[假设n 为2 的方幂]。
并给出你的算法的复杂度分析。
要求：
输入：第一行为一个正整数N(0<N<=500000),表示数组中有多少个元素,当N<=0时表示输入结束。
接下来一行中有N个数。
表示数组A中的元素，这些数不超过65535。
输出：输出最大元素和最小元素，输出见sample。
每个Case之间用一个空行隔开。
1.1其思路是：
1.2具体算法是：
1.3其复杂度分析
2.给出一个分治算法，在一个具有n 个数的数组中找出第二个最大元素。
要求：
输入：第一行为一个正整数N(0<N<=500000)，表示数组中有多少个元素，当N<=0时表示输入结束。
接下来一行中有N个数，表示数组A中的元素，这些数不超过65535。
输出：输出第二个最大元素，每一个输出占一行。
2.1其思路是：
2.2具体算法是：
3．给出一个分治算法，计算两个n 位大整数的乘积。
即A*B.并给出你的算法的复杂度分
析。
要求：
输入：输入有多组测试数据，每个输入占两行，第一行表示整数A，第二行表示整数B。
.
输出：输出A*B。
3.1其思路是：
3.2具体算法是：
3.3其复杂度分析：
三、使用环境
四、调试过程
五、总结
六、附录
1. 求最值问题的程序：
（此处放程序）
运行结果：
2. 求次最大值问题的程序：
（此处放程序）
运行结果:
3．大整数乘积问题的程序：
（此处放程序）
运行结果:
要求至少给出1组测试数据运行结果。