八年级数学上册 第1章 分式 1.4 分式的加法和减法 小专题2 分式化简求值的几种题型习题课件 湘
1.4分式的加法和减法第2课时异分母分式的加减课件初中数学湘教版八年级上册
2m 3m
a
a2
1 a
2
a
a 1
1 a
2
a 2 a 1 a 1a 2
a
3
1 a
2
.
3 m3 m 22 m
2m
3m
2m3
2m6.
6.若
2 x2 1
A x 1
B x 1
，求 A，B 的值.
解： 因为
A
B
A x 1 B x 1
x 1 x 1 x2 1 x2 1
A
B x
x2
1
A
B
4a2 4a2 4ab b2 (a b)
b2
4ab (a
b)
4a ab b2
.
分式的混合运算顺 序：先算乘方，再 算乘除，最后算加 减，有括号的先算 括号里面的.
分式混合运算的法则； 1.分式的运算要注意运算顺序，对于分母是多项式且能够 进行分解因式的要先分解因式，再类比最小公倍数找最简 公分母； 2.当整式与分式进行运算时，可以把整式看作分母为1的代 数式，然后进行运算. 3.最后的结果要化成最简分式或整式。
※ 新知探究
1 2 v 3v = 32 3v 3v 5. 3v
异分母分式相加
通分
化成同分母分式相加
合并
化成最简分式
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
用字母表示为： b d bc ad bc ad . a c ac ac ac
例5 计算：
(1)
y
x
最简公分母是36xy ；
a2 a2 1 a 1
1. a 1
5.计算：（1）
a
1
1
a2 a2 1
八年级数学 第1章 分式 1.4 分式的加法和减法第2课时 分式的通分教学
1.4 分式(fēnshì)的加法和减法
第2课时 分式的通分
导入新课
12/9/2021
讲授( jiǎngshòu) 新课
当堂练习
第一页，共二十二页。
课堂小结
学习 目 (xuéxí) 标
1.会确定几个分式的最简公分母；（重点） 2.会根据(gēnjù)分式的基本性质把分式进行通分.
（重点、难点）
12/9/2021
第三页，共二十二页。
讲授新课
一 分式的通分
问题(wèntí)1：
通分： 7 与 1 12 8
解：7 7 2 14 12 12 2 24
1 1 3 3 8 8 3 24
最小公倍数：24
通分的关键是确 定几个分母的最
小公倍数
分数的通分：把几个(jǐ ɡè)异分母的分数化成同分母的
知识(zhī shi) 要点
分式的通分(tōng fēn)的 定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、
分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不
相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式
的通分.如分式 a b 与 2 a - b 分母分别是ab,a2,通
ab
a2
分后分母都变成了a2b.
12/9/2021
第六页，共二十二页。
典例精析
例1 找出下面(xiàmian)各组分式最简公分母：
(1)
3 与ab； 2a2b ab2c
2 a 2 b2c
最简公分母
最小公倍数
最高次幂
单独(dāndú)字 母
12/9/2021
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(2) 2x 与 3x . x5 x5
（ 1 x 5）（ 1 x 5）
八年级数学上册 第1章 分式 1.4 分式的加法和减法 第2课时 分式的通分课件 (新版)湘教版
精选教育课件
2
1．将分式1x，2y，31x通分后，它们分别变为
3y 3xy
6x 、 3xy
、
y 3xy
.
2．分式2a42b，abc2，85bac3的最简分公母是 8a2bc3 .
3．通分：
(1)6axb2，9ay2bc； 解：最简公分母是 18a2b2c，∴6axb2＝183aa2cbx2c，9ay2bc＝182ab2yb2c；
7
(2)m＋3 n，m－7 n，m2＋2m1 n＋n2；
解
：
最
简
公
分
母
是
(m
＋
n)2(m
－
n)
，
∴
3 m＋n
＝
3m＋nm－n m＋n2m－n
，
7 m－n
＝
m＋7mn＋2mn－2 n，m2＋2m1 n＋n2＝m＋mn－2mn －n；
精选教育课件
6
(3)4x＋3 3y，－9y＋212x，9y2－116x2. 解：最简公分母是 3(4x＋3y)(4x－3y)，∴4x＋3 3y＝34x9＋43xy－43xy－ 3y，－
精选教育课件
3
(2)y－1 x，2x＋1 2y；
解：最简公分母是
2(x
＋
y)(x －
y) ，
∴
y－1 x＝
2x＋y － 2x＋yx－y ，
1 2x＋2y
＝
x－y 2x＋yx－y；
(3)a2＋61a＋9，2aa＋6，a2－2 9； 解：最简公分母是 2(a＋3)2(a－3)，∴a2＋61a＋9＝2a＋2a3－23a－3，2aa＋6＝
2018秋季
数学 八年级 上册•X
第1章 分式
湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计1
湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计1一. 教材分析《分式的加法和减法》是湘教版数学八年级上册1.4节的内容，主要介绍了同分母分式加减法和异分母分式加减法的计算方法。
这一节的内容是分式运算的重要组成部分，为后续的分式乘除法运算打下基础。
学生在学习这一节内容时，需要掌握分式的基本概念，了解分式的加减法运算规则，并能够熟练地进行计算。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本概念，有一定的代数基础。
但是，对于分式的加减法运算，部分学生可能会感到困惑，特别是对于异分母分式的加减法运算，需要学生能够理解和掌握运算规则。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解分式加减法的运算规则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算方法，能够熟练地进行计算。
2.过程与方法：通过实例演示和练习，让学生学会如何将实际问题转化为分式加减法问题，并能够运用所学知识解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算方法。
2.难点：异分母分式加减法的运算规则及运用。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解分式加减法的运算规则，引导学生理解和掌握知识。
2.案例分析法：教师通过具体的实例，让学生了解如何将实际问题转化为分式加减法问题。
3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中掌握分式加减法的运算方法。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学八年级上册。
2.教学PPT：包含分式加减法的运算规则、实例及练习题。
3.练习题：包括同分母分式加减法和异分母分式加减法的计算题和应用题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习分式的基本概念，引导学生进入本节内容的学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算规则，让学生初步了解分式加减法的运算方法。
八年级数学上册第1章分式1.4分式的加法和减法异分母分式的加减教学
分析：把 1 和 1 看成整体，题目的实
ab
ab
质是平方差公式的应用. 解：原式 a1 b a1 b • a1 b a1 b a1 b a1 b
11 ab ab
2a a2 b2
第二十五页，共三十八页。
巧用公式
(gōngshì)
拓展提升
例7. 繁分式(fēnshì)的化 简：
a2
a(a1)a1
a1 a1 a1
a2 a(a1)(a1) a1
a2 (a2 a)(a1) a1
把整式看成(kàn
chénɡ)分母为“1”的
分式
法二： 原式=
a2
(a 1)
a 1
a2 (a1)(a1) a1 a1
a2 (a2 1) a 1
a2 a2 aa1
a1
1 a 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
第十一页，共三十八页。
例2.计算(jì x 1 1 .
： suàn)
1 x
分析(fēnxī)：把前面的整式“x+1”看成整体，并把分母看做“1”．
解:原式=x1 1 1 1x
x11x
1
1x 1x
1 x2 1 1 x
2
x2 .
1 x
第十二页，共三十八页。
做一做
阅读下面题目的计算过程.
方法总结：观察题目(tímù)的结构特点，灵活运用运算 律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.
第二十二页，共三十八页。
做一做
用两种方法(fāngfǎ)计 ( 3x
x
x2 4 ) .
算：
x2 x2 x
解：（按运算(yùn suàn)顺
序）
湘教版八年级数学上册1.4分式的加法和减法第2课时
2. 想清每个分式的分子、分母要乘的同一个整式：
想：4x·( )=12x²y， 6x²y·( )=12x²y.
∵ 4x·3xy=12x²y， ∴ 3a 3a 3xy . 4x 4x 3xy
∵
6x²y·2=12x²y， ∴
5b 6x2 y
5b 2 . 6x2 y 2
3.写出通分过程：
3a 4x
2
1 x2 4
,x 4 2x
.
(1) 中 的 分 母 分 别 是 x ， x²-x=x(x-1) ， 因此最简公分母是x(x-1)；(2)中的分母分别 是 x²-4=(x+2)(x-2) ， 4-2x=-2(x-2) ， 因 此 最 简公分母是2(x+2)(x-2)。
解：（1）最简公分母是x(x-1)，
4a 4a 4a2 c 5b2c 5b2c 4a2c 3c 3c 5bc2 4a2b 4a2b 5bc2
16a 3c 20a 2b 2c 2
，
15bc3 20a 2b 2c 2
，
5b 2ac2
5b 10ab2 2ac2 10ab2
50ab3 20a 2b 2c 2
.
通分：
1
1 x
，1 ； x2 x
从分数的通分你能联想到如何把分式通分吗？
例如，把分式
3a 4x
5b
， 6
x
2
y
通分。
类似于分数通分，先要确定 好最简公分母，再想每个分式的 分子、分母都乘相同的整式。
类似于分数，分式通分的可按下面方法进行：
1. 确定最简公分母 4x的因式有2²，x； 6x²y的因式有2，3，x²，y，
它们的所有因式的最高次幂的积是2²·3·x²·y=12x²y， 所以这两个分式的最简公分母是12x²y。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程】本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形-本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质(4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法…本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念.★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
…★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
.知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；—②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。