八年级数学 分式的加减法
八年级数学人教版上册第15章分式15.2.2分式的加减(图文详解)第1课时
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
注意：结果要化 为最简分式！
八年级上册第15章分式
1.直接说出运算结果
(1) m x
y x
c x
m y x
c
(2)
m 2abc
n 2bca
d 2cab
八年级上册第15章分式
3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变,把分子相加 减. 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,把分子相加减. 即： a b a b cc c
八年级上册第15章分式
例1 计算：
xy
八年级上册第15章分式
（ 2）
1 2 a 1 1 a2
解：原式
1 2 a 1 a2 1
1
2
a 1 (a 1)(a 1)
a 1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
a 1 (a 1)(a 1)
1 a1
八年级上册第15章分式
例2 计算 （1） 解：原式
八年级上册第15章分式
（2）a22a
4
a
1
2
a2 -4 能分解 :
解：原式
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
八年级数学下册 第17章分式 17.2分式的运算 2分式的加减法习题课件
(1)①分式加减的两种运算是:同分母的分式加减和异分母的分
式加减.
②同分母的分式加减方法是:分母不变,分子(fēnzǐ)相加减；异分母的 分式加减方法是:先通分,转化为同分母的分式运算,再按同分母
的分式加减方法运算.
第六页，共二十五页。
(2)按照(1)的探究(tànjiū)计算:
m 1 m1 1 ； m1 m1 m1
第十六页，共二十五页。
【跟踪训练】
4.(2012·临沂中考)化简 (1 4 ) 的a 结果(jiē guǒ)是( )
(A) a2
(B) a a2 a2
a
a2
(C) a2
(D) a
a
a2
【解析】选A. (1 4)a (1 4)a 2
a 2a 2 a 2 a
1a24 a2a2. a a2 a a
第十七页，共二十五页。
bb
b
提示：不成立.
理由是当分式的分子是多项式时,进行减法运算时要加括号.即
acdacdacd.
bb b
b
第五页，共二十五页。
分式的加减运算
【例1】计算:(1)(2012·泉州中考)
m 1 ________； m1 m1
(2 )2 a b 2b b 4 a 2 2 a ； (3 )x 1 3 6 1 2 x x x 2 6 9 .
【解析(jiě xī)m 】 62m 6 m 3
m 3m 2 9m 3m 3m 3 ( m 3 ) 2
m 3 m 31.
答案m ：13 m 3 m 3
第二十三页，共二十五页。
5.先化简，再求值：(1)(2012·珠海(zhū hǎi)中考(x)x1x21x)x1，
分式的加减法课件数学北师大版八年级下册
x －y
4 x－y
4
.
x＋y x－y x＋y
a＋2b
b
2a
＋
－
b－a a－b b－a
a＋2b
b
2b
(3)
＋
－
. a＋2b
b
2a
b－a
b－a a－b b－a
－
－
1.
b－a b－a b－a b－a
感悟新知
1-1.计算： (1)
－
－
－
知1－练
；
2－x
x－2
的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2－讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分：
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变
形之后每个分式的值都不变 .
解：原式＝
＝－
＝－1；
x－2
x－2
(2)
－ 1；
+
a2－1 （a＋1）（a－1）
原式＝
＝
＝a－1；
a＋1
a＋1
感悟新知
知1－练
(3)
( －)
－
；
(－)
2x－2y
2（x－y）
2
解：原式＝
＝
＝
；
（x－y）2 （x－y）2 x－y
+ － －
(4) + － .
京改版八年级数学上册10.4分式的加减法课件
2m 1 m2
.
2m 2m
1 m2 m2 1
解：最简公分母是 m 1m 1 .
1 2m m 1 1 m2
1 2m m 1 m2 1
Байду номын сангаас
1
m 1
m
2m
1 m
1
巩固练习
1
m 1
m
2m
1 m
1
1m 1 m 1 m 1
m
2m
1 m
1
m 1 2 m m 1m 1
m
m
1 2 m
1m 1
巩固练习
计算：
（1）1abb
1 a a2
；
（2）m1
1
2m 1 m2
.
巩固练习
（1）
1b 1 a
ab a2
；
解：最简公分母是 a2b .
1 b ab
1 a a2
1 b a 1 ab
ab a
a2 b
a 1 b b 1 a
a2b
a
ab b a2b
ab
ab a2b
.
巩固练习
（2）
1 m
1
，
9 x2 3 x3 x ，
复习回顾
（2）2x5x 6
与
1 x 9 x2
分析： 因为 2x 6 2 x 3
，
9 x2 3 x3 x ，
复习回顾
（2）2x5x 6
与
1 x 9 x2
分析： 因为 2x 6 2 x 3 23 x ， 9 x2 3 x3 x ，
所以，最简公分母的系数部分是 2 ，
.
祝同学们学习进步！
y
xy
2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案
2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案一. 教材分析《同分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算的基础上进行的，是分式运算的一个重要组成部分。
通过本节的学习，使学生掌握同分母分式的加减法运算法则，进一步提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘除法运算，因此对于同分母分式的加减法有一定的认知基础。
但学生在解决实际问题时，对于如何运用同分母分式的加减法法则还是会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解同分母分式的加减法法则，并能够熟练运用。
2.能够解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.同分母分式的加减法法则的掌握和运用。
2.解决实际问题，将理论知识运用到实际中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例3.分组讨论的准备七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示同分母分式的加减法法则，引导学生理解并掌握。
同分母分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组给出几个同分母分式的加减法问题，并求解。
例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35；（3）47+27；（4）5 9−19。
4.巩固（5分钟）让每个小组选出一个问题，向全班展示他们的解题过程和结果，教师进行点评，巩固学生对同分母分式的加减法法则的掌握。
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减(第2课时)教学设计
在学生掌握了分式加减法的基本知识后，我会设计一些课堂练习题，让学生独立完成。这些练习题将涵盖不同难度层次，以便满足不同学生的学习需求。
在学生完成练习题后，我会挑选部分学生的答案进行展示和讲解，针对共性问题进行解答，帮助学生巩固所学知识。
（五）总结归纳
课堂最后，我会组织学生进行总结归纳。首先，让学生回顾本节课所学的分式加减法的运算规则，总结通分、简化分式等关键步骤。然后，我会提问学生：“通过本节课的学习，你们觉得自己在哪些方面有了提高？还有哪些疑问和困惑？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握分式加减法的运算规则。
-能够将复杂分式简化为最简形式，并进行加减运算。
-学会根据实际问题构建分式加减模型，解决具体问题。
这些重点内容是学生形成分式加减知识体系的基础，也是提高学生数学能力的关键。
2.教学难点：
-异分母分式的加减运算，特别是通分过程中的技巧和方法。
-分式的简化，尤其是含有复杂多项式的分式的化简。
-将实际问题转化为分式加减运算的过程，需要学生具备较强的抽象思维和数学建模力。
针对难点内容，教学中需要设计梯度性、层次性的教学活动，帮助学生逐步突破。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过生活中的实例，如购物时计算折扣、比较不同物品的价格等，引出分式加减运算的实际意义，激发学生的学习兴趣。
5.总结反思，形成策略：
-在课堂结束前，组织学生进行自我反思，总结分式加减运算的技巧和方法，形成自己的解题策略。
6.创新评价，鼓励进步：
-采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组展示等，全面评估学生的学习效果，鼓励学生的进步。
初二数学分式的加减法
分式的加减法【1 】进修目的1．能应用分式的基赋性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．要点梳理要点一.同分母分式的加减同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述轨则可用式子表为：.要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减,即各个分子都应用括号,当分子是单项式时,括号可以省略;当分子是多项式时,特殊是分子相减时,括号不克不及省,不然,轻易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的成果必须化成最简分式或整式.要点二.分式的通分与分数的通分相似,应用分式的基赋性质,使分式的分子和分母同乘恰当的整式,不转变分式的值,把分母不合的分式化成雷同分母的分式,如许的分式变形叫做分式的通分.要点诠释：（1）通分的症结是肯定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）假如各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与雷同字母的最高次幂的乘积;假如各分母都是多项式,就要先把它们分化因式,然后再找最简公分母.（3）约分和通分正好是相反的两种变形,约分是对一个分式而言,而通分则是针对多个分式而言.要点三.异分母分式的加减异分母分式相加减,先通分,变成同分母的分式,再加减.上述轨则可用式子表为：.要点诠释：（1）异分母的分式相加减,先通分是症结.通分后,异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步调：①通分,②进行同分母分式的加减运算,③把成果化成最简分式.要点四.分式的混杂运算与分数的加.减.乘.除混杂运算一样,分式的加.减.乘.除混杂运算,也是先算乘.除,后算加.减;碰到括号,先算括号内的,按先小括号,再中括号,最后大括号的次序盘算. 分式运算成果必须达到最简,能约分的要约分,包管成果是最简分式或整式.要点诠释：（1）准确应用运算轨则：分式的乘除（包含乘方）.加减.符号变更轨则是准确进行分式运算的基本,要紧紧控制.（2）运算次序：先算乘方,再算乘.除,最后算加.减,遇有括号,先算括号内的.（3）运算律：运算律包含加法和乘法的交流律.联合律,乘法对加法的分派律.能灵巧应用运算律,将大大进步运算速度.典范例题类型一.同分母分式的加减1.盘算：（1）; （2）;【变式】盘算：（1）;（2）.类型二.异分母分式的加减2.盘算：（1）;（2）;（3）【变式】盘算：（1）;（2）类型三.分式的加减运算的应用3.请先化简,再拔取一个使原式有意义而你又爱好的数代入求值．类型四.分式的混杂运算4.盘算：（1）;（2）巩固演习一.选择题1．已知（）A．B．C．D．2．等于（）A．B．C．D．3．的盘算成果是（）A．B．C．D．4. 化简,其成果是（）A. B. C. D. 5．等于（)A．B．C．D．6．等于（）A．B．C．D．1二.填空题7. 分式的最简公分母是______．8．分式的最简公分母是______．9．盘算的成果是____________．10. ____________．11. _________.12．若＝2,＝3,则＝______．三.解答题13. 盘算下列各题：（1）（2）（3）（4）14．已知,用“＋”或“－”贯穿连接M.N,有三种不合的情势：M＋N.M－N.N－M,请你任选个中一种进行盘算,并化简求值,个中∶＝5∶2．15．已知,求代数式的值．【答案与解析】解：（1）;（2）【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算,盘算时留意运算符号,成果必定要化简．【变式】盘算：（1）;（2）. 答案与解析【答案】解：（1）．（2）。
八年级数学分式的加减法
解析
观察分子和分母，可以发 现它们的公因式为 x(x + 2)。将分子和分母分别除 以公因式，得到最简分式 为 2。
例题2
求分式 (x^2 - 4) / (x - 2) 在 x = 3 时的值。
解析
首先观察分式，发现分子 可以因式分解为 (x + 2)(x - 2)，分母为 x - 2。将分 子和分母约去公因式 x - 2， 得到最简分式为 x + 2。然 后将 x = 3 代入最简分式 中，得到结果为 5。
对于包含多个项的分式加减法，可以 先将能凑成整数的项分组进行运算， 简化计算过程。
注意
在运算过程中，要时刻保持表达式的 简洁性，及时化简中间结果。
03 分式化简与求值方法
分式化简步骤和技巧
找出分子和分母的公因式
检查结果
在化简分式前，首先需要找出分子和分母 中的公因式。这可以通过观察分子和分母 中的各项，找出它们的公共因子来实现。
计算结果未化简到最简形式
在得出计算结果后，学生容易忽视将结果化简到最简形式的要求， 导致答案不标准或不完整。
练习题及参考答案
1. 计算：(1/x) + (1/y) = ?
【分析】本题考查异分母分式的加法运算。首先观察两个分式的分母不同，因此 需要先通分。通分时可以选择两个分母的最小公倍数xy作为通分后的分母，然后 将分子进行相应的变化，最后进行加法运算。
分式的加减法法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母 的分式，再加减。
易错难点剖析
忽视分式有意义的条件
在解决分式问题时，学生容易忽视分母不能为零的条件，导致计 算错误或得出无意义的结论。
通分时忽视符号变化
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先通分，把异分母分式化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
议一议
(我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.)
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母
分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这
种看法，但他俩的具体做法不同。
小明： 3 1 3 4a a 12a a 13a 13 a 4a a 4a 4a a 4a2 4a2 4a2 4a
____________________________________________________________________________
(2)汽车走哪条路花费时间少? 少用多长时间? 课堂小结
本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母分式 转化 同分母分式 分母不变
的加减
通分 的加减
转化为
分子相 加减
（2）注意：分子相加减时，如果被减式分子是一个多项式，先用括号括起来，再运算，可减
少出现符号错误：分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。
教师提问：1、计算的结果是什么？
2、你是怎样做的？怎样想的？
引导学生概括：【同分母分式加减法的法则】同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减.
别人说我行，努力才能行
尝试计算 （1）
3 1 ? a 4a
（2） 1 1 ? uv
（3）
2 a2
3 ab
?
引导学生概括：【异分母分式加减的法则】
每分钟应多骑多少千米？才能使到达学校的时间和往常一样？
我们不妨观察
a
1 2
1 a
?
中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？
二、创设问题情景，探索归纳
相信自己行，才会我能行
计算
（1） 1 + 2 ＝____________；（2） 6 — 2 =____________
aa
xy xy
（3） 7 － 2 ____________ x 1 x 1
2、提高学生“用数学”意识． 重 点 分式加减运算
难 点 化异分母分式为同分母分式的过程；
关 键 点 找最简公分母
教具准备 幻灯片
教学方法
启发、探究相结合
教学过程： 一、创设现实情境，引入新课 帮帮小林算一算
林林家距离学校 1 千米，骑自行车需要 a 分钟，若某一天林林从家里出发迟了 2 分钟，则他
课 题 八年级数学 分式的加减法 知识与技能目标
课型
新授课
1、理解和掌握分式加减运算法则,会进行简单分式的加减运算，
2、引导学生小结运算方法和技巧，提高运算能力．
过程与方法目标
教 学 1、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理
目标 2、体会转化、类比的数学思想方法
情感与价值目标
1、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐，从而提高 其学习的自信心。；
x 1 1 x ab
(3)
a
4 2 1
a
2
2
a
讨论：在进行分式加减的过程中的注意事项？ 不但自己行，还帮别人行 阅读下面题目的运算过程
x 3 x2 1
2 1
x
(x
x3 1)(x 1)
2(x 1) (x 1)(x 1)
①
x 3 2(x 1)
②
x 3 2x 2
③
x 1
④
上述计算过程，从哪一步出现错误，写出该步代号___________. （1） 错误的 原因_________. （2） 本题正确的结论_____________. 六、实际运用 拓展提高 抗震救灾众志成城 数学来源于生活，更重要的是为生活服务。四川汶川发生大地震后，举国上下，抗震救灾，众 志成城中国红十字会运送一批药品到达都江堰 A 区后，接到指令从 A 区运到 B 区，从 A 区到 B 区有两条路,每一个条路都是 3km. 其中第一条是平路,第二条有 1km 的上坡路, 2km 的下坡路. 汽车在上坡路上的速度为 v km/h,在平路上的行车速度为 2 vkm/h,在下坡路上的行车速度为 3vkm/h, 那么: (1)当走第二条路时, 汽车从甲地到乙地需要多长时间?
2、计算
2m 2m
n
mn n 2m
的结果是(
)
mn
mn
3m n
3m n
A n 2m B n 2m C n 2m D n 2m
3、不计算说出下列分式的最简公分母：
(1)
b2 4a 2
c a
(2)
1 2x2
y
x 4y2
(3) 2000 2000 (4) 2 1
x
3
4
24 x2 16
3.
注意：1“减式”是多项式时要添括号！ 2 结果不是最简分式的应通过约分化为最简分式或者整式。
四、巩固练习，强化知识 大显身手 1、填空
（1） 3 5 _____ （2） x y _______
xy xy
xy yx
（3）式子 3 1 5 的 最简公分母 4x 2y 6x2
x x3
a2 a a 1
4、做游戏
八张卡片上分别写着
4 a2
1 a
1 1 a 3a
1 1 a a 1
ba ab
4
b2 a2
3a
ab
4 a a2
2a 1 a2 a
你能找出与自己运算结果相同的好朋友吗？ 五、巩固练习,提升能力 （口说千遍，不如动手一练）
计算:
1
24
2 a2 a b
（3）体会类比转化的思想方法。
（4）德育教育：树立信心，踏实努力，奋发向上一定会有收获。
作业 第 9 面 2、3、4 题。
§3.3.2 分式的加减法（二）
同分母加减法法则
例
板
教 ____________________________________________________________________________ 学 反 ____________________________________________________________________________ 思
小亮： 3 1 3 4 1 12 1 13 a 4a a 4 4a 4a 4a
你对这两种做法有何评判？与同伴交流。
发现：
异分母的分式
转化
同分母的分式
的加减
通分
的加减
通分的关键是找最简公分母
三、举例示范，运用法则
计算
1．
x 2 x 1 x 1 x1
2．
x2 4 x2 x2