直线与圆的方程教学案
《直线和圆的方程-大单元教学设计》示范公开课教学课件【高中数学人教】
学科核心素养
1.能用解方程组的方法判断两条直线的位置关系（相交、平行和重合），并能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；2. 探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；3. 通过建立二元一次方程组的解的情况、两条直线的交点个数与相应两条直线的位置关系的联系，体会数形结合思想及坐标法思想.；4. 通过两点间的距离公式、点到直线的距离公式，两条平行直线的距离这个内容探索，体会研究几何度量“距离”的研究方法，进一步体会“坐标法”的思想，体会通过代数方法研究几何问题的一般思路. 在两点间距离公式、点到直线的距离公式、两条平行线之间的距离的公式的探究和推导中，蕴涵着丰富的转化与化归、数形结合、函数与方程等重要的数学思想，发展学生的数学运算、逻辑推理等核心素养.
学科核心素养
1. 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程和圆的一般方程；2. 通过对圆的标准方程和圆的一般方程的探索，渗透坐标法，体会类比的数学思想，化归与转化的思想，发展学生的数学推理、数学运算、几何直观核心素养.
圆的方程 大单元设计专题概览
再 见
直线与圆、圆与圆的位置关系 大单元设计专题概览
通过抽象概括，认识直线，建立他们的方程
本单元中，无论是直线的倾斜角和斜率的确定，还是直线方程的建立，本质上都是将确定直线的几何要素代数化的过程，体现了坐标法的思想。本单元的学习，还蕴含着数形结合、特殊与一般、分类与整合、化归与转化等数学思想方法，利于发展学生直观想象、逻辑推理的数学核心素养
学科核心素养
主题
单元主题
本单元教学目标
整体设计
几何与代数
直线的交点坐标与距离公式
四基四能
能用解方程组的方法求两直线的交点；探索并掌握平面上两点间的距离的距离公式，点到直线的距离公式。
直线和圆的极坐标方程教学设计
直线和圆的极坐标方程教学设计引言直线和圆是初等数学中的重要知识点，理解和熟练掌握其极坐标方程对于学生在解决几何问题中非常关键。
本教学设计旨在帮助学生理解直线和圆的极坐标方程的概念、推导过程以及应用方法。
教学目标通过本次教学，学生将能够：1.理解直线和圆的极坐标方程的定义和含义；2.掌握求解直线和圆的极坐标方程的方法；3.运用极坐标方程解决几何问题。
教学内容与步骤第一步：直线的极坐标方程1.引入直线极坐标方程的概念，向学生解释什么是直线的极坐标方程。
–直线的极坐标方程表示一条直线上各点的极坐标坐标与参数关系的方程。
2.解释直线的极坐标方程的推导过程。
–通过使用直角坐标和极坐标之间的转换关系，推导直线的极坐标方程的一般形式。
讲解如何根据已知的直线方程，得到其对应的极坐标方程。
3.给出几个实例，让学生尝试推导直线的极坐标方程。
第二步：圆的极坐标方程1.介绍圆的极坐标方程的定义。
–圆的极坐标方程是表示圆上各点的极坐标坐标与参数关系的方程。
2.解释圆的极坐标方程的推导过程。
–使用勾股定理和直角三角形的性质，推导圆的极坐标方程的一般形式。
3.给出几个实例，让学生尝试推导圆的极坐标方程。
第三步：应用示例1.提供一些几何问题，让学生运用所学的直线和圆的极坐标方程解决问题。
–如：已知直线的极坐标方程和圆的极坐标方程，求直线与圆的交点坐标；–如：已知一个点在圆外，求出连接该点与圆心的直线与圆的交点坐标。
2.鼓励学生在解决问题的过程中灵活运用所学知识，加强对直线和圆的极坐标方程的理解和运用能力。
教学评估1.在教学中引导学生进行小组讨论，检查学生对直线和圆的极坐标方程的理解和推导方法的掌握程度。
2.布置作业，要求学生解答相关的极坐标方程题目。
3.教学过程中切实关注学生的学习情况，及时给予指导和反馈。
总结本教学设计通过引导学生从直线和圆的坐标方程的概念、推导过程和应用方法入手，帮助学生掌握直线和圆的极坐标方程的知识点。
通过教学实践与评估，提高学生对直线和圆的极坐标方程的理解和运用能力，培养学生解决几何问题的能力。
《直线和圆的方程》单元教学设计
《直线和圆的方程》单元教学设计一、教学目标：1.理解直线和圆的概念及特征。
2.掌握直线和圆的标准方程和一般方程的求解方法。
3.能够通过已知条件列出直线和圆的方程并解决相关问题。
4.进一步拓展学生的数学思维和解题能力。
二、教学重难点：1.掌握直线和圆的标准方程和一般方程的应用。
2.解决一般情况下的直线和圆的方程的问题。
三、教学内容和步骤：1.直线的方程（1）回顾直线的一般方程Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数。
（2）讲解直线的斜率和截距的概念，以及与一般方程的关系。
（3）通过示例演示如何根据直线上的已知点和斜率确定直线的方程。
（4）讲解直线的点斜式方程和两点式方程的求解方法，并通过例题进行练习。
2.圆的方程（1）讲解圆的概念、圆心和半径的关系。
（2）介绍圆的标准方程和一般方程的表达形式。
（3）通过相应的示意图让学生理解标准方程（x-a）^2+(y-b)^2=r^2和(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的特点。
（4）通过例题和实际问题引导学生运用标准方程求解圆的方程。
3.直线和圆的方程应用问题解决（1）通过实例演示如何根据已知条件列出直线和圆的方程。
（2）讲解如何解决直线和圆相交和相切的问题，并通过例题进行讲解和练习。
四、教学方法：1.归纳法：通过比较不同形式的直线和圆的方程，归纳出直线和圆的标准方程和一般方程。
2.演绎法：通过具体实例和推导过程让学生理解和掌握直线和圆的方程的求解方法。
3.实践法：通过实际问题的解决让学生将直线和圆的方程运用到实际生活中。
五、教学资源和工具：1.教科书教材。
2. PowerPoint课件。
3.讲台、黑板和粉笔。
六、教学评估和反思：1.教师在课堂上通过练习题、思考题等形式对学生进行提问和检测，以便及时发现学生的问题并进行纠正。
2.教师在课后对学生的作业进行批改，评估学生的掌握程度，并根据学生的表现调整教学内容和方法。
3.教师在教学过程中应及时总结经验，改进教学方法和手段，提高教学效果，使学生能够更好地理解和应用直线和圆的方程。
第八章 直线和圆的方程-教学设计
8.1.2 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式【教学目标】1. 了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程．2. 掌握平面直角坐标系中的距离公式和中点公式，并能熟练应用这两个公式解决有关问题．3. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神以及合作交流等良好品质．【教学重点】平面直角坐标系中的距离公式、中点公式．【教学难点】距离公式与中点公式的应用．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．本节教学中，将平面（二维）的数量关系转化为轴（一维）上的数量关系是关键．先从复习上节内容入手，通过构建直角三角形，将两点间的距离转化为直角三角形的斜边长，从而利用勾股定理求出两点间的距离．最后讨论了平面直角坐标系中的中点公式．教学过程中，通过分组抢答的形式，充分调动学生的积极性．8.1.1 数轴上的距离公式与中点公式【教学目标】1. 理解数轴上的点与实数之间的一一对应关系，会表示数轴上某一点的坐标．2. 掌握数轴上的距离公式和中点公式，并能用这两个公式解决有关问题．3. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神；培养学生合作交流等良好品质．【教学重点】数轴上的距离公式、中点公式．【教学难点】距离公式与中点公式的应用．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．先从数轴入手，在使学生进一步明确了数与数轴上的点的一一对应关系后，给出数轴上点的坐标的定义及记法，在此基础上进一步学习数轴上距离公式及中点公式．本节教学中，始终要坚持数形结合的思想和方法，让学生积极大胆的猜想，在探索过程中发现和归纳两个公式，以此增强学生的参与意识，提高学生的学习兴趣．8.2.5 点到直线的距离【教学目标】1. 掌握点到直线距离公式，会运用公式解决有关点到直线距离的简单问题，会求两条平行线之间的距离．2. 培养学生数形结合的能力，综合应用知识解决问题的能力，类比思维能力．训练学生由特殊到一般的思想方法．【教学重点】点到直线的距离公式．【教学难点】点到直线的距离公式的应用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合的方法．首先复习了点到直线的距离的概念，在解决一个特例后，给出了点到直线的距离公式，再通过例题讲解了公式的一般用法，最后通过例题解决了两平行线间的距离．教学过程中，教师可以结合学生的实际情况，同学生一起推导点到直线的距离公式，及两条平行线间的距离公式．8.2.2 直线的倾斜角与斜率【教学目标】1. 掌握直线的倾斜角的概念，知道直线的倾斜角的范围．2. 理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式，了解倾斜角与斜率之间的关系．3. 让学生从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力．【教学重点】直线的倾斜角和斜率．【教学难点】直线的斜率．【教学方法】这节课主要采用讲练结合的教学法．本节首先通过观察同一坐标系中的两条直线引入了直线倾斜角的定义，在明确了倾斜角范围后，定义了直线的斜率，最后讨论了直线斜率与直线上两个不同点坐标之间的关系．直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要引导学生正确理解概念．【教学过程】8.2.3 直线方程的几种形式（一）【教学目标】1. 掌握直线的点斜式、斜截式，能根据条件熟练地求出直线的点斜式和斜截式方程．2. 了解根据直线上两点坐标求直线方程的方法．3. 让学生从学习中进一步体会用代数方法解决几何问题的优点，体会用数形结合的方法解决问题的魅力．【教学重点】直线的点斜式与斜截式方程．【教学难点】理解直线的点斜式方程的推导过程．【教学方法】这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．引导学生理解推导直线方程的点斜式的过程，认识到点斜式直线方程与斜率坐标公式之间的关系．对于直线方程的斜截式，要使学生认识到斜截式是点斜式的特殊情形.教材在例2中给出了已知两点求直线方程的方法，教师可针对学生的实际情况补充直线方程的两点式，但要求不宜过高.【教学过程】8.2.3 直线方程的几种形式（二）【教学目标】1. 掌握直线的一般式，理解二元一次方程与直线的对应关系．2. 了解直线的方向向量和法向量的概念，了解直线的方向向量、法向量及斜率之间的关系．3. 培养学生事物之间的普遍联系与互相转化的辩证唯物主义观点．【教学重点】直线的一般式方程，直线的方向向量和法向量．【教学难点】二元一次方法与直线的对应关系，直线的方向向量、法向量与斜率的关系．【教学方法】这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．首先从所学的直线方程入手，揭示所学过的直线方程都可以表示成Ax＋By＋C＝0的形式，引入了直线的一般方程的概念．在引入直线方程的一般式后，介绍了直线的方向向量和法向量的概念，进而讨论了方向向量与斜率的关系、法向量与一般式方程中一次项系数之间的关系，为以后进一步讨论两条直线的位置关系等内容打下基础．8.2.4 直线与直线的位置关系（一）【教学目标】1. 会求两条直线的交点，理解两条直线的三种位置关系（平行、相交、重合）与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解（无解、有唯一解、有无数个解）的关系．2. 掌握用直线的斜率来判断两直线位置关系的方法．3. 让学生从学习中体会到用代数方法研究几何图形性质的思想，体会代数与几何结合的数学魅力．【教学重点】两条直线平行或相交的条件．【教学难点】求两条直线的交点．【教学方法】这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．本节课首先通过问题引入本节要研究的内容，在讨论了两条直线的位置关系与相应的直线所组成的二元一次方程组解的对应关系后，进一步研究了用直线的斜率来判断两条直线位置关系的方法．8.2.4 直线与直线的位置关系（二）【教学目标】1. 掌握两条直线垂直的条件，能利用直线的斜率或法向量来判断两条直线是否垂直．2. 会求过已知点且与已知直线垂直的直线．3. 让学生从学习中体会到用代数方法研究几何图形性质的思想，体会代数与几何结合的数学魅力．【教学重点】两条直线垂直的条件．【教学难点】两条直线垂直的条件的应用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．本节课从直线斜截式和一般式两个方向讨论了两直线垂直的条件：先由直线的斜截式方程，讨论了两条直线垂直时的斜率之间的关系，即l1⊥l2⇔k1k2＝－1；再由直线的一般式方程讨论了两条直线垂直时的条件，即l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0．【教学过程】8.3.1 圆的标准方程【教学目标】1．掌握圆的标准方程，并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径．2．会根据已知条件求圆的标准方程．3．进一步培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力．【教学重点】圆的标准方程，根据已知条件求圆的标准方程．【教学难点】圆的标准方程的推导．【教学方法】这节课主要采用讲练结合的方法．首先复习圆的定义，在定义的基础上，推导了圆的标准方程．最后通过例题，学习了圆的标准方程的应用．8.3.2 圆的一般方程【教学目标】1．掌握圆的一般方程，能判断一个二元二次方程是否是圆的方程．2．能根据圆的一般方程求出圆心坐标和半径，会用待定系数法求圆的方程．3．进一步培养学生数形结合的能力，综合应用知识解决问题的能力．【教学重点】圆的一般方程．【教学难点】二元二次方程与圆的一般方程的关系．【教学方法】这节课主要采用讲练结合的方法．首先由圆的标准方程展开得到圆的一般方程，然后讨论一个二元二次方程满足什么样的条件才能表示圆．最后通过例题，让学生初步感悟待定系数法和求曲线方程的一般步骤．【教学过程】8. 4 直线与圆的位置关系【教学目标】1. 依据直线与圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标．2. 能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系来判断直线和圆的位置关系．3. 理解直线和圆的三种位置关系（相离、相切、相交）与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组解（无解、有惟一解、有两组解）的对应关系．【教学重点】直线与圆的位置关系．【教学难点】直线与圆的位置关系的判断及应用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．本节之前，学生已学习了如何利用方程来研究两直线的位置关系．根据初中所学知识，可以利用圆心到直线的距离与半径的大小关系研究直线与圆的位置关系．教材在处理直线与圆的位置关系时，从“形”和“数”两个方面进行了分析．8.5 直线与圆的方程的应用【教学目标】1. 能根据实际问题中的数形关系，运用直线和圆的方程解决问题．2. 通过本节例题教学，让学生认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学的数学知识解决实际问题的意识．【教学重点】直线和圆的方程在解决实际问题中的应用．【教学难点】根据实际问题中的数量关系列出直线和圆的方程．【教学方法】这节课主要采用讲练结合的教学法．本节课紧密联系学生熟悉的生产和生活背景，有针对性地选择了可以利用直线方程和圆的方程解决的实际问题，通过师生共同研究，不仅可以巩固直线与圆的有关内容，并且提高了学生运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力．【教学过程】。
数学直线和圆的方程单元整体教学策略
一、概述数学是一门重要的学科，直线和圆是数学中的基本图形，因此学习直线和圆的方程是数学学习过程中的关键部分。
本文旨在提出一种针对直线和圆的方程单元整体教学策略，帮助教师和学生更好地理解和掌握这一部分内容。
二、教学目标1. 确定学习目标：首先要明确学生在学习直线和圆的方程时应该达到的目标，例如理解直线和圆的相关概念，掌握直线和圆的方程和性质，能够灵活运用这些知识解决实际问题等。
2. 设计教学目标：在明确学习目标的基础上，设计符合学生认知发展水平的教学目标，例如通过教学让学生能够熟练掌握直线和圆的方程，并能够应用这些知识解决相关问题。
三、教学内容1. 直线的方程：教师依据课程标准和学生水平，介绍直线的方程一般形式和斜率截距形式，并讲解相关概念和性质。
通过例题和练习，帮助学生理解和掌握直线的方程。
2. 圆的方程：介绍圆的方程一般形式和标准形式，讲解圆的相关定义和性质，并通过实例让学生理解和掌握圆的方程。
四、教学方法1. 启发式教学法：通过提问和启发，引导学生自主探索直线和圆的方程的相关知识，并培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。
2. 示例教学法：结合生活中的实际问题，通过具体的例子来讲解直线和圆的方程的应用，激发学生学习的兴趣。
五、教学资源1. 教材：选择符合学生年级和能力水平的教材，为教学内容的讲解和练习提供依据。
2. 多媒体教学工具：利用多媒体设备，通过图片、视瓶等形式展示直线和圆的方程的相关内容，使学生对知识有直观的理解。
3. 教学辅助工具：为学生提供足够的练习题和解析，帮助学生巩固和应用知识。
六、教学过程1. 教师讲解：利用多媒体工具等，向学生介绍直线和圆的方程的相关知识，讲解相关的概念和性质。
2. 学生练习：教师设计针对直线和圆的方程的练习题，让学生进行练习和讨论，加深对知识的理解。
3. 学生展示：鼓励学生展示他们的解题过程和答案，帮助他们相互学习，发现问题，提高解题能力。
4. 教师点评：收集学生练习中的问题，帮助他们解决困难，加强知识的掌握。
直线与圆的方程的应用教学设计
直线与圆的方程的应用教学设计引言在中学数学中，直线与圆的方程是一个重要的知识点。
在实际生活中，我们经常会遇到直线与圆的方程的应用问题，例如确定一条直线与一个圆的交点、求两个圆的交点等。
本文将介绍一种应用教学设计，帮助学生理解直线与圆的方程，并能够灵活运用于实际问题中。
教学目标通过本教学设计，学生将能够： - 掌握直线与圆的方程的基本概念； - 理解直线与圆的方程的应用背景和实际意义； - 能够运用直线与圆的方程解决简单的实际问题。
教学内容1.直线与圆的方程的基本概念–直线的方程：一般式、斜截式、点斜式等；–圆的方程：标准式、一般式等；2.直线与圆的方程的应用背景和实际意义–实际问题的引入，例如求两条直线的交点、求直线与圆的交点等；–直线与圆的方程在实际问题中的应用，例如求圆的切线等；3.直线与圆的方程的解题方法与实例演练–通过解题演示，让学生理解和掌握直线与圆的方程的解题方法；–通过实例演练，让学生灵活运用直线与圆的方程解决实际问题。
教学步骤1.导入引导–展示一个实际问题，例如已知直线和圆的方程，求直线与圆的交点；–引导学生思考如何解决这个问题，激发学生学习的兴趣。
2.基本概念讲解–介绍直线和圆的方程的基本概念，并解释不同形式的方程的特点；–演示如何根据已知条件和方程求解未知量。
3.应用背景与实际意义–引导学生思考直线与圆的方程在实际问题中的应用背景和实际意义；–举例说明直线与圆的方程在几何图形的创作、建筑设计等方面的应用。
4.解题方法与实例演练–分步讲解解题方法，例如直线与圆的方程联立求交点的步骤；–通过实例演练，让学生跟随教师一起解题，巩固所学知识。
5.练习与巩固–给学生布置一些相关练习题，让学生独立完成；–教师巡回指导并批改学生的答案，让学生对所学知识进行巩固。
6.总结与拓展–对本节课所学内容进行总结，强调直线与圆的方程的重要性；–拓展引导，让学生思考其他几何图形的方程与实际应用。
教学评估1.课堂互动评价–教师观察学生的思考情况，评估学生对直线与圆的方程的理解程度；–提问学生解题思路，鼓励学生表达自己的观点和解题方法。
人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的应用》教学设计 (一)
人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的应用》教学设计 (一)人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的应用》教学设计一、教学目标1.学习直线的一般式方程和圆的标准式方程。
2.掌握直线与圆的方程的应用。
3.加深对直线和圆的认识，提高解决实际问题的能力。
二、教学重点1.掌握直线的一般式方程和圆的标准式方程。
2.理解直线与圆的方程的应用。
三、教学难点1.理解和应用直线与圆的方程。
2.解决实际问题时的思维方法和技巧。
四、教学过程1.引入（1）出示一些图形，引导学生认识直线和圆。
（2）出示一些实际问题，引导学生思考如何应用直线和圆的方程来解决问题。
2.教学主体（1）直线的一般式方程①导入难点：由点斜式方程推导一般式方程。
②讲解一般式方程的含义和用法。
③练习：给出直线的两点坐标，求解一般式方程。
（2）圆的标准式方程①导入难点：先讲解圆的标准式方程含义及其由中心点和半径推导。
②讲解圆的标准式方程的应用：求解圆心、半径，求解圆与直线的交点。
③练习：给出圆的半径和截距，求解圆心坐标和圆的方程。
（3）直线与圆的方程的应用①导入难点：从实际问题入手，如两个圆相交，求解交点坐标。
②讲解直线与圆的应用技巧，如如何求解直线和圆的交点等。
③练习：出示一些实际问题，引导学生用直线和圆的方程来解决问题。
3.总结总结本课时所学到的知识点和技巧，并强调应用技能的重要性。
五、教学辅助1.多媒体设备：投影仪。
2.教学课件：制作直线方程，制作圆方程。
3.题目练习：编写题目练习和解答。
六、教学评估1.课堂练习：课上出题，学生现场解答。
2.作业考核：留作业，检查学生课下巩固情况。
七、教学反思本课时教学重点难点在于理解和应用直线与圆的方程，在教学过程中需要通过举实际问题来引导学生思考，从而更好地理解和掌握相关知识和技能。
同时还需注意给学生提供充足的练习和检查，以巩固和提高学习效果。
直线与圆的方程教学设计
直线与圆的方程教学设计一、教学目标•理解直线与圆的定义及特性；•掌握直线的一般方程和点斜式方程的推导和运用；•掌握圆的标准方程和一般方程的推导和运用；•熟练运用直线和圆的方程求解相关问题。
二、教学内容1. 直线的方程（1）一般方程•定义一般式方程：Ax + By + C = 0；•解释A、B、C的物理意义和几何意义；•推导一般方程的标准式：y = kx + b。
（2）点斜式方程•定义点斜式方程：y - y1 = k(x - x1)；•解释k和(x1, y1)的几何意义；•推导点斜式方程的一般式：Ax + By + C = 0。
2. 圆的方程（1）标准方程•定义标准方程：(x - a)² + (y - b)² = r²；•解释圆心坐标(a, b)和半径r的物理意义和几何意义；•推导标准方程的一般式：x² + y² + Dx + Ey + F = 0。
（2）一般方程•定义一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0；•解释D、E、F的物理意义和几何意义；•推导一般方程的标准式：(x - a)² + (y - b)² = r²。
三、教学过程1. 直线的方程（1）一般方程1.引导学生思考直线方程的表示方法；2.介绍直线的一般方程：Ax + By + C = 0；3.解释A、B、C的物理意义和几何意义；4.讲解一般方程的标准式：y = kx + b；5.给出一个具体的例子进行讲解和演示；6.练习一些示例题，加深理解。
（2）点斜式方程1.引导学生思考点斜式方程的表示方法；2.介绍点斜式方程：y - y1 = k(x - x1)；3.解释k和(x1, y1)的几何意义；4.讲解点斜式方程的一般式：Ax + By + C = 0；5.给出一个具体的例子进行讲解和演示；6.练习一些示例题，加深理解。
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教学课题： 直线与圆的方程 课时规划：4
教学目标：掌握圆的方程，直线与圆的位置判断，会求弦长。
教学重点：圆的方程，直线与圆的关系
教学难点：直线与圆的综合应用
教学过程
一、 知识链接（包括学情诊断、知识引入和过渡）
1. 复习直线的方程：点斜式、截距式、两点式、斜截式.；
2. 两点之间的距离公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=.
3. 点到线的距离公式：2200B A C
By Ax d +++=，平行线间的距离公式：2221B A C C d +-=.
4. 过两点1
212222111),(),,(x x y y k y x P y x P --=的直线的斜率公式：. 5. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-.
圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x ；
当0422 F E D -+时，方程表示一个圆，其中圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D C ，半径2
422F E D r -+=. 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2
E D . 当0422
F E D -+时，方程无图形（称虚圆）.
6. 点和圆的位置关系：给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.
①M 在圆C 内22020)()(r b y a x -+-⇔
②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-⇔
（ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x -+-⇔
7. 直线和圆的位置关系：
设圆圆C ：)0()()(222 r r b y a x =-+-； 直线l ：)0(022≠+=++B A C By Ax ；
圆心),(b a C 到直线l 的距离22B A C Bb Aa d +++=
.
① r d =时，l 与C 相切；
② r d 时，l 与C 相交；，有两个交点，
③r d 时，l 与C 相离.
8. 求弦长问题：运用勾股定理和点到直线间的距离解决。
9. 圆与圆的位置关系：设两圆的半径分别为R 和r ，圆心距为d ，则两圆的位置关系满足以下关系：
外离⇔d>R ＋r ； 外切⇔d ＝R ＋r ； 相交⇔R －r<d<R ＋r
内切⇔d ＝R －r ； 内含⇔d<R －r 二、 名题探究（包括精讲、例题、跟进练习题）
例1 圆C 经过点A(2，－1)，和直线x + y = 1相切，且圆心在直线y = －2x 上，求圆C 的方程；
例2 求半径为4，与圆042422=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程
例3 一圆与y 轴相切，圆心在直线x －3y =0上，且直线y =x 截圆所得弦长为27，求此圆的方程
例4 已知圆与y 轴相切，圆心在直线x-3y=0，且这个圆经过点A （6，1），求该圆的方程.
例5（10山东理） 已知圆C 过点（1，0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线1:-=x y l 被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为 。
三、 易错题点拨（找几个易错的例题讲解，包括疑难辨析，跟进练习） 1.如果实数x 、y 满足等式()2
223x y -+=，那么y x 的最大值是 2. 设P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为 .
3.已知P(3，0)是圆x 2+y 2-8x-2y+12=0内一点则过点P 的最短弦所在直线方程是 ，过点P 的最长弦所在直线方程是
4.直线02024322=-+=++x y x y x 与的位置关系为（
）
A 、相切
B 、相交
C 、相离
D 、以上都可能
5、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） (A)22 (B)4 (C)24 (D)2
6.过点（3，1）作圆1)1(22=+-y x 作圆的两条切线切点为A ，B ，则直线AB 的方程
（A ）032=-+y x （B ）032=--y x
（C ）034=--y x （D ）034=-+y x
7、过点(3，1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短的弦长为__________ 四、拓展练习（题目题型训练）
1、圆心为C(3，－5)，且与直线x －7y + 2 = 0相切的圆的方程为
2、已知圆的方程为x 2 + y 2 = 25，则过点(－3，4)的圆的切线方程为
3.过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是
4.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程
5. 圆2)4()3(22=++-y x 关于直线0=+y x 的对称圆的方程是
6. 已知圆221:2280C x y x y +++-= 与22
2:210240C x y x y +-+-= 相交于,A B 两点，（1）求公共弦AB 所在的直线方程；
7. 已知圆心在直线2x+y=0上，且过点A （2，－1），与直线x －y －1=0相切，求圆的方程。
五、本堂小节
六、作业布置（根据本堂课所讲内容，进行巩固练习的套题）
1.已知点A(3，－2)，B(－5，4)，以线段AB 为直径的圆的方程为
2. 以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为:
3. 求与圆:C 0222=+-+y x y x 关于直线01:=+-y x l 对称的圆的方程。
4. 已知点M （－3，－3）的直线l 被圆0214:2
2=-++y y x l 所截得的弦长为54，求直线l 的方程。
5. 圆222430x y x y +++-=上到直线10x y ++=的点共有 个
6.设圆上的点(2,3)A 关于直线20x y +=的对称点仍在圆上，且与直线10x y -+=相交的弦长为圆的方程为 .。