复旦习题
16.构成脂肪的脂肪酸中常见的必须脂肪酸有___________,___________和___________
17.类固醇化合物都具有________母核结构,生物体内的类固醇化合物主要包括________及其酯,__________,_________及__________等
7.计算1摩尔的九碳饱和一元羧酸在有氧条件下完全氧化可产生多少摩尔ATP？（给出计算依据，否则不得分，6分
复旦大学医学院2003年生物化学考研试题
一、名词解释
1、蛋白质等点
2、Km
3、酶的竞争性抑制
4、糖酵解
5、巴斯德效应
6、SOD
7、载脂蛋白
8、γ-谷氨酰基循环
9、逆转录
10、基因工程
11、内含子
17.卡那霉素的作用为抑制DNA聚合酶的活性( )
18.蛋白质中所有的氨基酸都是L型的.( )
二填空题(共44分)
1.蛋白质的一级结构决定其三级结构是由美国________用_________的变性和复性实验来证明的
2. DNA的半保留复制机理是由Meselson和Stahl用________和__________的办法,于1958年加以证明的
8.与酶活性相关的氨基酸残基通常有Asp，＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿等。（2分）
9.在＿＿＿，＿＿＿和＿＿＿的＿＿＿端切断肽键的蛋白水解酶为胰糜乳蛋白酶。（2分）
10.蛋白质N末端的测序法有多种，其中常用的试剂有＿＿＿，＿＿＿和＿＿＿等。（3分）
11.一段15个α-氨基酸形成的螺旋的长度为＿＿＿A。（1分）
复旦大学2002年生物化学考研试题
一、选择题
略
二、名词解释
1、别构酶
2、复制叉
3、尿素循环
4、膜受体
5、S-D序列
6、磷酸戊糖途径
7、P/O
三、问答题
1、载脂蛋白功能及代谢
2、酮体的生成及体内影响酮体变化的因素。
3、PCR技术在医学上的应用
复旦大学2002年生物化学专业基础考研试题
一、名词解释
1、肽单元
5.A君在考研报名体检时的体重为60公斤，为了在30个考生中争取到3个复试资格，经过2个月紧张的复习考试和1个月焦急的考试结果等待，体重降到了50公斤。功夫不负有心人，A君获得了复试并被录取。不幸的是A君入学体检时的体重变成了75公斤。试从食物代谢角度动态分析以上现象。（8分）
6.代谢研究与药物设计有着不可分割的联系，结合所学实际，举例说明四氢叶酸在代谢中的作用和在药物设计上的实际应用。（6分）
18.参与转移和递氢的维生素有________,________,_________及_________,参与转酰基的维生素是_________和__________,转移和利用一碳单位的维生素是_______和_________.
19. I型糖尿病是由于________代谢障碍引起的病变,患者先天缺乏__________.
2.tRNA分子之所以稳定是因为＿＿＿。（2分）
3.等电点的定义是＿＿＿。（2分）
4.蛋白质的糖基化的生物学意义是＿＿＿。（2分）
5.Anfinsen对蛋白质化学的贡献是＿＿＿。（2分）
6.酶动力学的Km值通过测定＿＿＿后计算得到。（2分）
7.胰凝乳蛋白酶能在＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿的＿＿＿端切断肽键。（2分）
2001年复旦大学医学院硕士入学考试（生物综合）
一.名词解释和区别
1.原核生物和真核生物
2.细胞分裂和细胞分化
3.原场胚和神经胚
4.抗体和补体
5.原口动物和后口动物
6.二价体和二分体
7.螺旋体和支原体
8.地理隔离和生殖隔离
9.侏罗纪和泥盆纪
10.亲缘系数和近交系数
二.问答题
1.什么是干扰素，其抗病毒的特点是什么？
20.人体嘌呤碱的分解产物是,过量产生会引起人类的_______,_______对______发生作用而治疗者一疾病.
16.人体不仅能利用D-葡萄糖，还可以利用L-葡萄糖。（）
17.糖链的合成没有模板，生物体加糖顺序和方式由基因编码的转移酶所决定。（）
18.葡萄糖激酶对葡萄糖专一性强，亲和力高，主要在肝脏中用于糖原异生。（）
19.牛奶应避光保存，以防所含维生素B2遭到破坏。（）
20.丙酮酸脱氢酶复合物中的电子传递方向为硫辛酸→FAD→NAD+（）
21.脂肪酸的氧化降解是从脂肪酸的羧基端开始的。（）
22.胆管阻塞、胆结石及动脉粥样硬化等都与胆固醇密切相关，如能一方面完全禁食胆固醇，另一方面完全抑制胆固醇的生物合成，对人体健康将是有百利而无一害。（）
23.黄嘌呤氧化酶过量氧化嘌呤碱使体内嘌呤含量减少引起人类痛风疾病。（）
24.HMG-CoA的代谢是决定脂肪酸合成及胆固醇合成的调控位点。（）
12.Lineweaver-Burk作图法也称为＿＿＿。（1分）
13.一种酶可以有不同的＿＿＿值。（1分）
14.常用的阴离子交换树脂有＿＿＿，＿＿＿等。（2分）
15.有机溶剂导致蛋白质变性的机制是＿＿＿。（1分）
16.双链DNA分子中＿＿＿的含量越高，Tm值就越大。（1分）
17.PMSF是＿＿＿，其作用机制是＿＿＿。（2分）
2.什么是物种，物种的学名，种和亚种的区别。
3.说明高等动物胚胎发育的各个时期。
4.举例说明细胞的整体性。
2004年复旦大学生命科学学院研究生招生试题---生物化学
一.是非题（每题1分，共25分）
1.与茚三酮反应呈阴性的样品中不含氨基酸。（）
2.有些生物能用D型氨基酸合成多肽。（）
3.从生物分离得到的DNA样品一定满足A=T,G=C。（）
18.脂多糖通常由＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿三部分组成。（1.5分）
19.胆固醇在体内转换可产生的主要活性物质包括＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿等几大类。（1.5分）
20.维生素B6的活性形式是＿＿＿和＿＿＿，主要参与氨基酸的＿＿＿和＿＿＿反应。（2分）
21.下丘脑分泌的激素很多，其中与甲状腺有关的是＿＿＿，与肾上腺皮质有关的是＿＿＿，与性腺有关的是＿＿＿。（3分）
11.酶一共可以分成___类,其中____________不需要富足因子或ATP分子的帮助
12.胰凝乳蛋白酶在_____,______和_______的羧基端切断肽链
13.糖的旋光性是由其结构中的_________所决定的,而糖有无还原性是由其结构中的_______所决定的
14. EMP途径得以进行必须解决________问题,生物可通过__________和_________来解决这一问题
2.自然界不存在有分支的肽链，但有人想合成一个这样的肽链，但又不想导入天然氨基酸以外的物质，问他该如何设计合成方案，并画出结构示意图。（6分）
3.列举可以鉴定出RNA样品中是否混入少量DNA的三种试验方法。（6分）
4.DNA的复性时间与基因组的复杂程度有关（图1）。人DNA的复性曲线（也叫Cot分析曲线）看上去象是由三种不同生物的复性曲线叠加而成（图2），据此可推测人的基因组DNA中有大量的重复序列。问这种推测的依据是什么，又如何计算重复序列的拷贝数。（8分）
7. Pribnow box是指________________________.
8.人基因组DNA共有3x10^9个碱基,拉成一条直线长度为_______________cm
9.双链DNA受热后260nm处的紫外吸收值增大,最多可以增加到_______倍,此现象称为____
10.酶动力学实验中Vmax由__________决定
10.DNA分子上的磷酸根与钙离子以2比1的摩尔比结合后就会沉淀。（）
11.球蛋白的疏水核心里没有任何亲水性氨基酸残基的侧链。（）
12.α-螺旋中出现频率高的氨基酸在β-折叠中出现的频率低。（）
13.美国化学家Pauling发现了肽键结构。（）
14.αα超二级结构一定是左旋结构。（）
15.多数酶的活性状态为多聚体。（）
2、Tm
3、Cori循环
4、gene
5、核酶
6、血浆脂蛋白
7、DNA损伤
8、变构酶
9、转录作用
10、P/0比值
二、问答题
1、可逆性抑制的分类和曲线15
2、血糖的来源去路15
3、分子杂交的工作原理及步骤15
4、PCR的原理
复旦大学2001年生物化学考研试题
一、名词解释
1、domain
2、基因家族
3、motif
22.C3植物固定CO2的产物是＿＿＿，C4植物固定CO2的主要产物是＿＿＿。（2分）
23.尿素在＿＿＿中产生，必须有＿＿＿存在才能发生。（2分）
24.乙醛酸循环不同于TCA的主要酶是＿＿＿和＿＿＿。（2分）
25.EMP途径产生的NADH需经＿＿＿或＿＿＿才能进入＿＿＿，并经过＿＿＿产生ATP供能。（2分）
4.SDS让DNA变性的浓度比让蛋白质变性的浓度高的多。（）
5.限制性（内切酶）体系是微生物防御入侵外敌的基本策略。（）
6.蛋白质变性时会吸收热量。（）
7.L型氨基酸在溶液中的旋光性呈左旋。（）
8.牛胰腺RNase是第二个被决定氨基酸序列的蛋白质。（）
9.有些化学试剂对某些蛋白质是变性剂，对另一些则是活化剂。（）
是dTTP全程合成的关键酶。（）
二.名词解释（每小题2分，共24分）
1.超螺旋
2.亮氨酸拉链
3.变性
4.反馈阻遏
5.反竞争抑制
6.RNA干扰
7.比活
8.酸中毒
9.脂肪肝
10.Rubisco
11.莱-纳二氏综合症
12.耐糖现象
三.填充题（共51分）
1.某动物的染色体DNA共有12亿个碱基对，拉成一直线的长度约为＿＿＿cm。（2分）
概率论与数理统计复旦 习题2
P{Y=m}= Cm4 pm (1 p)4m , m=0,1,2,3,4
分别为随机变量 X，Y 的概率分布，如果已知 P{X≥1}=59，试求 P{Y≥1}. 12.某教科书出版了 2000 册，因装订等原因造成错误的概率为 0.001，试求在这 2000 册书中 恰有 5 册错误的概率.
13.进行某种试验，成功的概率为 34，失败的概率为 14.以 X 表示试验首次成功所需试验的
次数，试写出 X 的分布律，并计算 X 取偶数的概率.
14.有 2500 名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡
的概率为 0.002，每个参加保险的人在 1 月 1 日须交 12 元保险费，而在死亡时家属可从保险
(2000 研考)
0, 0.4, F(x)= 0.8, 1,
x 1, 1 x 1, 1 x 3,
x 3.
求 X 的概率分布.
（1991 研考）
43.设三次独立试验中，事件 A 出现的概率相等.若已知 A 至少出现一次的概率为 19/27，求
A 在一次试验中出现的概率.（1988 研考）
f(x)=
2x π2
,
0 x π,
0, 其他.
试求 Y=sinX 的密度函数.
33.设随机变量 X 的分布函数如下：
F
(
x)
1
1 x2
,
(2) ,
试填上(1),(2),(3)项.
x (1) , x (3) .
34.同时掷两枚骰子，直到一枚骰子出现 6 点为止，求抛掷次数 X 的分布律. 35.随机数字序列要多长才能使数字 0 至少出现一次的概率不小于 0.9? 36.已知
线性代数复旦版课后习题标准答案
线性代数习题及答案习题一1. 求下列各排列的逆序数.(1) 341782659； (2) 987654321；(3) n (n -1)…321； (4) 13…(2n -1)(2n )(2n -2)…2. 【解】(1) τ(341782659)=11; (2) τ(987654321)=36;(3) τ(n (n -1)…3²2²1)= 0+1+2 +…+(n -1)=(1)2n n -;(4) τ(13…(2n -1)(2n )(2n -2)…2)=0+1+…+(n -1)+(n -1)+(n -2)+…+1+0=n (n -1).4. 本行列式4512312123122xx x D x xx=的展开式中包含3x 和4x 的项.解： 设 123412341234()41234(1)i i i i i i i i i i i i D a a a a τ=-∑，其中1234,,,i i i i 分别为不同列中对应元素的行下标，则4D 展开式中含3x 项有(2134)(4231)333(1)12(1)32(3)5x x x x x x x x x ττ-⋅⋅⋅⋅+-⋅⋅⋅⋅=-+-=-4D 展开式中含4x 项有(1234)4(1)2210x x x x x τ-⋅⋅⋅⋅=.5. 用定义计算下列各行列式.(1)2000010300004； (2)12300020304501.【解】(1) D =(-1)τ(2314)4!=24; (2) D =12.6. 计算下列各行列式.(1)2141312112325062-----； (2) ab ac ae bdcd de bf cf ef-------； (3)10011001101ab c d ---； (4)1234234134124123.【解】(1) 125062312101232562r r D+---=--;(2) 1114111111D abcdef abcdef --==------; 210110111(3)(1)111011111;bcD a a bcd c c dd ddabcd ab ad cd --⎡--⎤=+-=+++--⎢⎥⎣⎦=++++ 321221133142144121023410234102341034101130113(4)160.1041202220044101231114r r c c r r c c r r r r c c r r D -+-+-++---====-------7. 证明下列各式.(1) 22222()111aab baa b b a b +=-； (2)2222222222222222(1)(2)(3)(1)(2)(3)0(1)(2)(3)(1)(2)(3)aa a ab b b bc c c c dd d d ++++++=++++++；(3) 232232232111()111a a a ab b ab bc ca b b cccc=++(4) 20000()000nn aba b D ad bc cdcd==-；(5)121111111111111nni i i i na a a a a ==++⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+∑∏. 【证明】(1)1323223()()()2()201()()()()()2()21c c c c a b a b b a b ba b a b b a b a b b a b a b b a b a b a b a b--+--=--+--+==-=-=--左端右端.(2) 32213142412222-2-2232221446921262144692126021446921262144692126c c c c c c c c c c aa a a aa b b b b b b c c c c c c dd d d dd ---++++++++====++++++++左端右端.(3) 首先考虑4阶范德蒙行列式:2323232311()()()()()()()(*)11x x x a a a f x x a x b x c a b a c b c b b b ccc==------从上面的4阶范德蒙行列式知，多项式f (x )的x 的系数为2221()()()()(),11a aab bc ac a b a c b c ab bc ac b b cc++---=++但对（*）式右端行列式按第一行展开知x 的系数为两者应相等，故231123231(1),11a ab b cc+-(4) 对D 2n 按第一行展开，得22(1)2(1)2(1)00000(),n n n n ab abab ab D abcdcdc d c d dcad D bc D ad bc D ---=-=⋅-⋅=-据此递推下去，可得22(1)2(2)112()()()()()()n n n n n nD ad bc D ad bc D ad bc D ad bc ad bc ad bc ----=-=-==-=--=-2().nn D ad bc ∴=-(5) 对行列式的阶数n 用数学归纳法.当n =2时，可直接验算结论成立，假定对这样的n -1阶行列式结论成立，进而证明阶数为n 时结论也成立.按D n 的最后一列，把D n 拆成两个n 阶行列式相加：112211211111011111110111111101111111.n n nn n n a a a a D a a a a a a D ---++++=++=+但由归纳假设11121111,n n n i i D a a a a ---=⎛⎫+= ⎪⎝⎭∑从而有11211211121111111111.n n n n n i i nnnn n i i i i i i D a a a a a a a a a a a a a a a ---=-===⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫++== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∏8. 计算下列n 阶行列式.(1) 111111n x x D x =(2) 122222222232222n D n=； (3)0000000000n x y x y D x y yx=. (4)n ij D a =其中(,1,2,,)ij a i j i j n =-= ； (5)21000121000120000021012n D =.【解】(1) 各行都加到第一行，再从第一行提出x +(n -1),得11111[(1)],11n x D x n x =+-将第一行乘（-1）后分别加到其余各行，得1111110[(1)](1)(1).01n n x D x n x n x x --=+-=+---(2) 213111222210000101001002012n r r n r r r r D n ---=-按第二行展开222201002(2)!.002002n n -=---(3) 行列式按第一列展开后，得1(1)(1)(1)10000000000000(1)0000000(1)(1).n n n n n nn nx y y x y x y D x y x y x y y x xyx xy yx y +-+-+=+-=⋅+⋅-⋅=+-(4)由题意，知11121212221212110122103123n n n n n nnn a a a n a a a D n a a a n n n --==----012211111111*********1111n n ------------后一行减去前一行自第三行起后一行减去前一行01221122111111200002000020000000022n n n n --------=-按第一列展开1122000201(1)(1)(1)(1)22n n n n n n -----=---按第列展开.(5) 210002000001000121001210012100012000120001200000210002100021012012012n D ==+122n n D D --=-.即有 112211n n n n D D D D D D ----=-==-=由 ()()()112211n n n n D D D D D D n ----+-++-=-得11,121n n D D n D n n -=-=-+=+. 9. 计算n 阶行列式.121212111n n n na a a a a a D a a a ++=+【解】各列都加到第一列，再从第一列提出11ni i a =+∑，得232323123111111,11n n nn i n i na a a a a a D a a a a a a a =+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭+∑将第一行乘（-1）后加到其余各行，得2311110011.001001n nnn i ii i a a a D a a ==⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭∑∑10. 计算n 阶行列式（其中0,1,2,,i a i n ≠= ）.1111123222211223322221122331111123n n n n nn n n n n nn n n n n n n n n n n na a a a ab a b a b a b D a b a b a b a b b b b b ----------------=.【解】行列式的各列提取因子1(1,2,,)n j a j n -= ,然后应用范德蒙行列式.3121232222312112123111131212311211111()().n n n n n n n n n n n n n j i n n j i n i j b b b b a a a a b b b b D a a a a a a a b b b b a a a a b b a a a a a ------≤<≤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫-= ⎪⎝⎭∏11. 已知4阶行列式41234334415671122D =;试求4142A A +与4344A A +，其中4j A 为行列式4D 的第4行第j 个元素的代数余子式. 【解】41424142234134(1)(1)3912.344344567167A A +++=-+-=+= 同理43441569.A A +=-+=- 12. 用克莱姆法则解方程组.(1) 123123412342345,2 1, 2 2, 23 3.x x x x x x x x x x x x x x++=⎧⎪+-+=⎪⎨+-+=⎪⎪++=⎩(2) 121232343454556 1,56 0, 56 0, 560,5 1.x x x x x x x x x x x x x +=⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪+=⎪⎩ 【解】方程组的系数行列式为1110111013113121110131180;121052*********23141230123D -------=====≠-----1234511015101111211118;36;2211121131230323115011152111211136;18.1221121201330123D D D D --====---====--故原方程组有惟一解，为312412341,2,2,1.D D D D x x x x D D D D ========-12345123452)665,1507,1145,703,395,212.15072293779212,,,,.66513335133665D D D D D D x x x x x ===-==-=∴==-==-=13. λ和μ为何值时，齐次方程组1231231230,0,20x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 有非零解?【解】要使该齐次方程组有非零解只需其系数行列式110,11121λμμ= 即(1)0.μλ-=故0μ=或1λ=时，方程组有非零解. 14. 问：齐次线性方程组12341234123412340,20,30,0x x x ax x x x x x x x x x x ax bx +++=⎧⎪+++=⎪⎨+-+=⎪⎪+++=⎩ 有非零解时，a ,b 必须满足什么条件？【解】该齐次线性方程组有非零解，a ,b 需满足11112110,113111a ab =-即(a +1)2=4b .15. 求三次多项式230123()f x a a x a x a x =+++，使得(1)0,(1)4,(2)3,(3)16.f f f f -====【解】根据题意，得0123012301230123(1)0;(1)4;(2)2483;(3)392716.f a a a a f a a a a f a a a a f a a a a -=-+-==+++==+++==+++=这是关于四个未知数0123,,,a a a a 的一个线性方程组，由于012348,336,0,240,96.D D D D D ====-=故得01237,0,5,2a a a a ===-= 于是所求的多项式为23()752f x x x =-+16. 求出使一平面上三个点112233(,),(,),(,)x y x y x y 位于同一直线上的充分必要条件. 【解】设平面上的直线方程为ax +by +c =0 (a ,b 不同时为0)按题设有1122330,0,0,ax by c ax by c ax by c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 则以a ,b ,c 为未知数的三元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件为1122331101x y x y x y = 上式即为三点112233(,),(,),(,)x y x y x y 位于同一直线上的充分必要条件.习题 二1. 计算下列矩阵的乘积.（1）[]11321023⎡⎤⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦=； （2） 500103120213⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦； （3） []32123410⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦； （4） ()111213112321222323132333a a a x x x x a a a x a a a x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦； （5） 11121321222331323310001101a a a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦； （6） 1210103101010121002100230303⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦. 【解】 (1) 32103210;64209630-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦(2)531⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦; (3) (10);(4) 3322211122233312211213311323322311()()()iji j i j a x a x a x a a x x a a x x a a x x ax x ==++++++++=∑∑(5)111212132122222331323233a a a a a a a a a a a a +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦; (6) 12520124004309⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦. 2. 设111111111⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦A ，121131214⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦B ， 求(1)2-A B A ;(2) -A B B A ；(3) 22()()-=-A +B A B A B 吗? 【解】(1) 2422;400024⎡⎤⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A B A (2) 440;531311⎡⎤⎢⎥-=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦A B B A (3) 由于AB ≠BA ,故(A +B )(A -B )≠A 2-B 2.3. 举例说明下列命题是错误的.(1) 若2=A O ， 则=A O ； (2) 若2=A A ， 则=A O 或=A E ； (3) 若A X =A Y ，≠A O ， 则X =Y . 【解】(1) 以三阶矩阵为例，取201,000000⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦0A A ,但A ≠0 (2) 令110000001-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A ,则A 2=A ,但A ≠0且A ≠E (3) 令11021,=,011121110⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=≠=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦A Y X 0 则AX =AY ,但X ≠Y . 4. 设11A λ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 求A 2，A 3，…，A k . 【解】2312131,,,.010101kk λλλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦A A A 5. 10010λλλ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A =， 求23A ,A 并证明： 121(1)2000kk k kk k kk k k k λλλλλλ----⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A =. 【解】2322233223213302,03.0000λλλλλλλλλλλ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A =A = 今归纳假设121(1)2000kk k kk k kk k k k λλλλλλ----⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A =那么11211111(1)1020100000(1)(1)2,0(1)00k kk k k k k kk kk k kk k k k k k k k k λλλλλλλλλλλλλλλ+---+-++=-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦+⎡⎤+⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦AA A = 所以，对于一切自然数k ,都有121(1)2.000kk k kk k kk k k k λλλλλλ----⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A = 6. 已知A P =PB ，其中10010000021001211⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦B =,P = 求A 及5A .【解】因为|P |= -1≠0,故由AP =PB ,得1100200,611-⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦A PB P而51551()()100100100100210000210200.211001411611--==⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦A PB PP B P A 7. 设a b c d ba d cc d a b dcba ⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥--⎣⎦A =，求|A |. 解：由已知条件，A 的伴随矩阵为22222222()()a b c d b a d ca b c d a b c d c d a b dcba *⎡⎤⎢⎥--⎢⎥-+++=-+++⎢⎥--⎢⎥--⎣⎦A =A 又因为*A A =A E ，所以有22222()a b c d -+++A =A E ，且0<A ，即 42222222224()()a b c d a b c d -++++++A=A A =AE于是有 2222422222()()a b c d a b c d =-+++=-+++A . 8. 已知线性变换112112212321331233232,3,232,2,45;3,x y y y z z x y y y y z z x y y y y z z =+=-+⎧⎧⎪⎪=-++=+⎨⎨⎪⎪=++=-+⎩⎩ 利用矩阵乘法求从123,,z z z 到123,,x x x 的线性变换. 【解】已知112233112233210,232415310,201013421124910116x y x y x y y z y z y z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦-⎡⎤⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦X A Y Y B z X A Y A B z z, 从而由123,,z z z 到123,,x x x 的线性变换为11232123312342,1249,1016.x z z z x z z z x z z z =-++⎧⎪=-+⎨⎪=--+⎩ 9. 设A ，B 为n 阶方阵，且A 为对称阵，证明：'B A B 也是对称阵. 【证明】因为n 阶方阵A 为对称阵，即A ′=A , 所以 (B ′AB )′=B ′A ′B =B ′AB ,故'B A B 也为对称阵.10. 设A ，B 为n 阶对称方阵，证明：AB 为对称阵的充分必要条件是AB =BA . 【证明】已知A ′=A ,B ′=B ，若AB 是对称阵，即(AB )′=AB .则 AB =(AB )′=B ′A ′=BA , 反之，因AB =BA ,则(AB )′=B ′A ′=BA =AB ,所以，AB 为对称阵.11. A 为n 阶对称矩阵，B 为n 阶反对称矩阵，证明： (1) B 2是对称矩阵.(2) AB -BA 是对称矩阵，AB +BA 是反对称矩阵. 【证明】因A ′=A ,B ′= -B ,故(B 2)′=B ′²B ′= -B ²(-B )=B 2; (AB -BA )′=(AB )′-(BA )′=B ′A ′-A ′B ′= -BA -A ²(-B )=AB -BA ; (AB +BA )′=(AB )′+(BA )′=B ′A ′+A ′B ′= -BA +A ²(-B )= -(AB +BA ).所以B 2是对称矩阵，AB -BA 是对称矩阵，AB+BA 是反对称矩阵. 12. 求与A =1101⎡⎤⎢⎥⎣⎦可交换的全体二阶矩阵. 【解】设与A 可交换的方阵为ab cd ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则由 1101⎡⎤⎢⎥⎣⎦a b cd ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=a b cd ⎡⎤⎢⎥⎣⎦1101⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 得a cb d aa b cd cc d +++⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦. 由对应元素相等得c =0,d =a ,即与A 可交换的方阵为一切形如0a b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的方阵，其中a,b 为任意数. 13. 求与A =100012012⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦可交换的全体三阶矩阵. 【解】由于A =E +000002013⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦, 而且由111111222222333333000000,002002013013a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦可得111222333333232323023000023222.023333c b c c b c a b c c b c a a b b c c -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦由此又可得1113232332322333230,230,20,30,2,3,232,233,c b c a a a c b c b b b c c b c c c =-==-===--=-=-所以2311233230,2,3.a a b c c b c b b ======-即与A 可交换的一切方阵为12332300203a b b b b b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦其中123,,a b b 为任意数.14. 求下列矩阵的逆矩阵.(1) 1225⎡⎤⎢⎥⎣⎦； (2) 123012001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦； (3)121342541-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦； (4) 1000120021301214⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦； (5) 520021000083052⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦； (6) ()1212,,,0n n a a a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥≠⎢⎥⎢⎥⎣⎦，未写出的元素都是0（以下均同，不另注）. 【解】(1) 5221-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦; (2) 12101201-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦;(3) 12601741632142-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦; (4) 100011002211102631511824124⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦; (5) 120025000023058-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦; (6) 12111n a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦. 15. 利用逆矩阵，解线性方程组12323121,221,2.x x x x x x x ++=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩【解】因123111102211102x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦,而111002211≠- 故112311101111122.0221113122110221112x x x -⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦16. 证明下列命题：(1) 若A ，B 是同阶可逆矩阵，则（AB ）*=B *A *. (2) 若A 可逆，则A *可逆且（A *）-1=（A -1）*. (3) 若AA ′=E ,则（A *）′=(A *)-1.【证明】（1） 因对任意方阵c ，均有c *c =cc *=|c |E ,而A ,B 均可逆且同阶，故可得|A |²|B |²B *A *=|AB |E (B *A *)=(AB ) *AB (B *A *)=(AB ) *A (BB *)A *=(AB ) *A |B |EA *=|A |²|B |(AB ) *.∵ |A |≠0,|B |≠0,∴ (AB ) *=B *A *.(2) 由于AA *=|A |E ,故A *=|A |A -1,从而(A -1) *=|A -1|(A -1)-1=|A |-1A . 于是A * (A -1) *=|A |A -1²|A |-1A =E ,所以(A -1) *=(A *)-1.(3) 因AA ′=E ，故A 可逆且A -1=A ′. 由(2)(A *)-1=(A -1) *,得(A *)-1=(A ′) *=(A *)′.17. 已知线性变换11232123312322,35,323,x y y y x y y y x y y y =++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩ 求从变量123,,x x x 到变量123,,y y y 的线性变换. 【解】已知112233221,315323x y x y x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦X A Y 且|A |=1≠0,故A 可逆，因而1749,637324---⎡⎤⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦Y A X X 所以从变量123,,x x x 到变量123,,y y y 的线性变换为112321233123749,637,324,y x x x y x x x y x x x =--+⎧⎪=+-⎨⎪=+-⎩ 18. 解下列矩阵方程.(1) 12461321-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦X =； (2)211211210210111111--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦X ； (3) 142031121101⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦X =； (4) 01010004310000120101010120-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦X .【解】(1) 令A =1213⎡⎤⎢⎥⎣⎦;B =4621-⎡⎤⎢⎥⎣⎦.由于13211--⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A 故原方程的惟一解为13246820.112127----⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦X A B 同理 (2) X =10001001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦; (3) X =11104⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦; (4) X =210.03412-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦19. 若k A =O (k 为正整数)，证明：121()k --- E A =E +A +A ++A.【证明】作乘法212121()()k k k kk----=-----=-=E A E +A +A ++A E +A +A ++A A A A A E A E ,从而E -A 可逆，且121()k --- E A =E +A +A ++A20.设方阵A 满足A 2－A －2E ＝O ，证明A 及A ＋2E 都可逆，并求A -1及(A +2E )-1. 【证】因为A 2-A -2E =0,故212().2-=⇒-=A A E A E A E由此可知，A 可逆，且11().2-=-AA E同样地2220,64(3)(2)41(3)(2)4--=--=--+=---+=A A E A A E E ,A E A E E ,A E A E E.由此知，A +2E 可逆，且1211(2)(3)().44-+=--=-A E A E A E21. 设423110123⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦A =，2AB =A +B ,求B . 【解】由AB =A +2B 得(A -2E )B =A .而22310,1102121==-≠---A E 即A -2E 可逆，故11223423(2)110110121123143423386.1531102961641232129--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==----⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦B A E A22. 设1-PAP =Λ. 其中1411--⎡⎤⎢⎥⎣⎦P =，1002-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=Λ， 求10A . 【解】因1-P 可逆，且1141,113-⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦P 故由1Λ-A =P P 得10110101101012121010()()141410331102113314141033110211331365136412421.34134031242--==⎡⎤⎢⎥---⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥--⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎢⎥--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥--⎢⎥⎣⎦⎡⎤-+-+⎡⎤==⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦AP P P PΛΛ23. 设m 次多项式01()m m f x a a x a x =+++ ，记01()mm f a a a =+++ A E A A ,()f A 称为方阵A 的m 次多项式.(1)12λλ⎡⎤⎢⎥⎣⎦A =， 证明12kk k λλ⎡⎤⎢⎥⎣⎦A =，12()()()f f f λλ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ； (2) 设1-A =P BP ， 证明1k k -B =PA P ，1()()f f -=B P A P . 【证明】 (1)232311232200,0λλλλ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A A 即k =2和k =3时，结论成立. 今假设120,0kkk λλ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 那么111111222000,00kk k k k k λλλλλλ+++⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦AA A = 所以，对一切自然数k ，都有120,0kkk λλ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 而011101220111012212()1100().()mm mm m m m m m f a a a a a a a a a a a a f f λλλλλλλλλλ=⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A E +A ++A++++++ (2) 由(1)与A =P -1BP ,得B =PAP -1.且B k =( PAP -1)k = PA k P -1,又0111011011()()().mm mm mm f a a a a a a a a a f ----=+++=+++=++=B E B BE PA PPA PP E A +A P P A P24. a b cd ⎡⎤⎢⎥⎣⎦A =，证明矩阵满足方程2()0x a d x ad bc -++-=.【证明】将A 代入式子2()x a d x ad bc -++-得222222()()10()()010000.00a d ad bc a b a b a d ad bc cd cd ad bca bc ab bd a adab bd ad bc ac cd cb d ac cdad d -++-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-++-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦-⎡⎤⎡⎤++++⎡⎤=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤==⎢⎥⎣⎦A A E 0 故A 满足方程2()0x a d x ad bc -++-=. 25. 设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，证明：(1) 若｜A ｜＝０，则｜*A ｜＝０；(2) 1n *-=A A .【证明】（1） 若|A |=0，则必有|A *|=0，因若| A *|≠0，则有A *( A *)-1=E ,由此又得A =AE =AA *( A *)-1=|A |( A *)-1=0,这与| A *|≠0是矛盾的，故当|A | =0，则必有| A *|=0. (2) 由A A *=|A |E ，两边取行列式，得|A || A *|=|A |n ,若|A |≠0，则| A *|=|A |n -1 若|A |=0,由(1)知也有| A *|=|A |n -1.26. 设520032002100450000730041052062⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A =,B . 求(1) A B ; (2)B A ; (3) 1-A ；(4)｜A ｜k(k 为正整数). 【解】 (1)232000109000046130329⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A B =; (2) 1980030130000331405222⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦B A =;(3) 1120025000023057--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦A =; (4)(1)kk=-A .27. 用矩阵分块的方法，证明下列矩阵可逆，并求其逆矩阵.（1）1200025000003000001000001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦； （2）003100212100230-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦; （3）20102020130010*******1⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦. 【解】(1) 对A 做如下分块 12⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A A A 00 其中1230012;,0102501⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦A A 12,A A 的逆矩阵分别为1112100523;,01021001--⎡⎤⎢⎥-⎡⎤⎢⎥==⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦A A 所以A 可逆，且1111252000210001.0000300010001----⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A AA 同理(2)11112121310088110044.110055230055----⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A A AA A (3)1110012211300222.001000001001-⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A习题 三1. 略.见教材习题参考答案.2. 略.见教材习题参考答案.3. 略.见教材习题参考答案.4. 略.见教材习题参考答案.5.112223334441,,,=+=+=+=+βααβααβααβαα，证明向量组1234,,,ββββ线性相关.【证明】因为1234123412341312342()2()0+++=+++⇒+++=+⇒-+-=ββββααααββββββββββ 所以向量组1234,,,ββββ线性相关.6. 设向量组12,,,r ααα线性无关，证明向量组12,,,r βββ也线性无关，这里12.i i +++ β=ααα【证明】 设向量组12,,,r βββ线性相关，则存在不全为零的数12,,,,r k k k 使得1122.r r k k k +++= 0βββ把12i i +++ β=ααα代入上式，得121232()()r r r r k k k k k k k +++++++++=0 ααα.又已知12,,,r ααα线性无关，故1220,0,0.r r r k k k k k k +++=⎧⎪++=⎪⎨⎪⎪=⎩该方程组只有惟一零解120r k k k ==== ，这与题设矛盾，故向量组12,,,r βββ线性无关.7. 略.见教材习题参考答案.8. 12(,,,),1,2,,i i i in i n ααα== α.证明：如果0ij a ≠，那么12,,,n ααα线性无关. 【证明】已知0ij a =≠A ,故R (A )=n ,而A 是由n 个n 维向量12(,,,),i i i in ααα= α1,2,,i n = 组成的，所以12,,,n ααα线性无关.9. 设12,,,,r t t t 是互不相同的数，r ≤n .证明：1(1,,,),1,2,,n i i i t t i r -== α是线性无关的.【证明】任取n -r 个数t r +1,…,t n 使t 1,…,t r ,t r +1,…,t n 互不相同，于是n 阶范德蒙行列式21111212111121110,11n n r r r n r r r n nnnt t t t t t t t tt t t ---+++-≠从而其n 个行向量线性无关，由此知其部分行向量12,,,r ααα也线性无关.10. 设12,,,s ααα的秩为r 且其中每个向量都可经12,,,r ααα线性表出.证明：12,,,r ααα为12,,,s ααα的一个极大线性无关组.【证明】若 12,,,r ααα (1) 线性相关，且不妨设12,,,t ααα (t <r ) (2)是(1)的一个极大无关组，则显然（2）是12,,,s ααα的一个极大无关组，这与12,,,s ααα的秩为r 矛盾，故12,,,r ααα必线性无关且为12,,,s ααα的一个极大无关组. 11. 求向量组1α=(1,1,1,k ),2α=(1,1,k ,1),3α=(1,2,1,1)的秩和一个极大无关组. 【解】把123,,ααα按列排成矩阵A ，并对其施行初等变换.1111111111111120010010101101001000111011001000k k k k kk k k ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=→→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦A 当k =1时，123,,ααα的秩为132,,αα为其一极大无关组. 当k ≠1时，123,,ααα线性无关，秩为3，极大无关组为其本身.12. 确定向量3(2,,)a b =β,使向量组123(1,1,0),(1,1,1),==βββ与向量组1α=(0,1,1), 2α=(1,2,1),3α=(1,0,-1)的秩相同，且3β可由123,,ααα线性表出.【解】由于123123011120(,,);120011111000112112(,,),11010102a b b a ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==→--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦A B αααβββ而R (A )=2,要使R (A )=R (B )=2,需a -2=0,即a =2,又12330112120(,,,),12001121112aa b b a ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+⎣⎦⎣⎦c αααβ 要使3β可由123,,ααα线性表出，需b -a +2=0,故a =2,b =0时满足题设要求，即3β=(2,2,0). 13. 设12,,,n ααα为一组n 维向量.证明：12,,,n ααα线性无关的充要条件是任一n 维向量都可经它们线性表出.【证明】充分性: 设任意n 维向量都可由12,,,n ααα线性表示，则单位向量12,,,n εεε，当然可由它线性表示，从而这两组向量等价，且有相同的秩，所以向量组12,,,n ααα的秩为n ，因此线性无关.必要性：设12,,,n ααα线性无关，任取一个n 维向量α,则12,,,n ααα线性相关，所以α能由12,,,n ααα线性表示.14. 若向量组（1，0，0），（1，1，0），（1，1，1）可由向量组α１,α２,α３线性表出，也可由向量组β１,β２,β３,β４线性表出，则向量组α１,α２,α３与向量组β１,β２,β３,β４等价.证明：由已知条件，1001103111R ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，且向量组（1，0，0），（1，1，0），（1，1，1）可由向量组α１,α２,α３线性表出，即两向量组等价，且123(,,)3R =ααα，又，向量组（1，0，0），（1，1，0），（1，1，1）可由向量组β１,β２,β３,β４线性表出，即两向量组等价，且1234(,,,)3R =ββββ，所以向量组α１,α２,α３与向量组β１,β２,β３,β４等价.15. 略.见教材习题参考答案.16. 设向量组12,,,m ααα与12,,,s βββ秩相同且12,,,m ααα能经12,,,s βββ线性表出.证明12,,,m ααα与12,,,s βββ等价.【解】设向量组12,,,m ααα (1)与向量组12,,,s βββ (2)的极大线性无关组分别为12,,,r ααα (3)和12,,,r βββ (4)由于（1）可由（2）线性表出，那么（1）也可由（4）线性表出，从而（3）可以由（4）线性表出，即1(1,2,,).ri ijjj ai r ===∑ αβ因（4）线性无关，故（3）线性无关的充分必要条件是|a ij |≠0，可由（*）解出(1,2,,)j j r = β,即（4）可由（3）线性表出，从而它们等价，再由它们分别同（1），（2）等价，所以（1）和（2）等价.17. 设A 为m ³n 矩阵，B 为s ³n 矩阵.证明：m ax{(),()}()()R R R R R ⎡⎤≤≤+⎢⎥⎣⎦A AB A B B .【证明】因A ,B 的列数相同，故A ,B 的行向量有相同的维数，矩阵⎡⎤⎢⎥⎣⎦A B 可视为由矩阵A 扩充行向量而成，故A 中任一行向量均可由⎡⎤⎢⎥⎣⎦A B 中的行向量线性表示，故()R R ⎡⎤≤⎢⎥⎣⎦A A B同理()R R ⎡⎤≤⎢⎥⎣⎦A B B故有m ax{(),()}R R R ⎡⎤≤⎢⎥⎣⎦A AB B又设R (A )=r ,12,,,i i ir ααα是A 的行向量组的极大线性无关组,R （B ）=k , 12,,,j j jkβββ是B 的行向量组的极大线性无关组.设α是⎡⎤⎢⎥⎣⎦A B 中的任一行向量，则若α属于A 的行向量组，则α可由12,,,i i ir ααα表示，若α属于B 的行向量组，则它可由12,,,j j jkβββ线性表示，故⎡⎤⎢⎥⎣⎦A B 中任一行向量均可由12,,,i i ir ααα,12,,,j j jkβββ线性表示，故()(),R r k R R ⎡⎤≤+=+⎢⎥⎣⎦A AB B 所以有m ax{(),()}()()R R R R R ⎡⎤≤≤+⎢⎥⎣⎦A AB A B B .18. 设A 为s ³n 矩阵且A 的行向量组线性无关，K 为r ³s 矩阵.证明：B ＝KA 行无关的充分必要条件是R (K )=r .【证明】设A =(A s ,P s ³(n -s )),因为A 为行无关的s ³n 矩阵，故s 阶方阵A s 可逆. (⇒)当B =KA 行无关时，B 为r ³n 矩阵.r =R (B )=R (KA )≤R (K ),又K 为r ³s 矩阵R (K )≤r ,∴ R (K )=r . (⇐)当r =R (K )时，即K 行无关， 由B =KA =K (A s ,P s ³(n -s ))=(KA s ,KP s ³(n -s)) 知R (B )=r ,即B 行无关. 19. 略.见教材习题参考答案.20. 求下列矩阵的行向量组的一个极大线性无关组.(1)2531174375945313275945413425322048⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦； (2)1122102151203131141⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦. 【解】(1) 矩阵的行向量组1234⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦αααα的一个极大无关组为123,,ααα;(2) 矩阵的行向量组1234⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦αααα的一个极大无关组为124,,ααα.21. 略.见教材习题参考答案.22. 集合V 1＝{(12,,,n x x x )｜12,,,n x x x ∈R 且12n +++ x x x ＝0}是否构成向量空间?为什么? 【解】由（0,0,…,0）∈V 1知V 1非空，设121122(,,,),(,,,),n n V V k =∈=∈∈x x x y y y αβR )则112212(,,,)(,,,).n n n x y x y x y k kx kx kx +=+++= αβα因为112212121212()()()()()0,()0,n n n n n n x y x y x y x x x y y y kx kx kx k x x x ++++++=+++++++=+++=+++= 所以11,V k V +∈∈αβα,故1V 是向量空间.23. 试证：由123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)===ααα,生成的向量空间恰为R 3.【证明】把123,,ααα排成矩阵A =(123,,ααα),则11020101011==-≠A , 所以123,,ααα线性无关，故123,,ααα是R 3的一个基，因而123,,ααα生成的向量空间恰为R 3.24. 求由向量1234(1,2,1,0),(1,1,1,2),(3,4,3,4),(1,1,2,1)====αααα所生的向量空间的一组基及其维数. 【解】因为矩阵12345(,,,,)113141131411314214150121301213,113260001200012024140241400=⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--------⎢⎥⎢⎥⎢⎥=→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦A ααααα ∴124,,ααα是一组基，其维数是3维的.25. 设1212(1,1,0,0),(1,0,1,1),(2,1,3,3),(0,1,1,1)===-=--ααββ,证明:1212(,)(,)L L =ααββ.【解】因为矩阵1212(,,,)1120112010110131,01310000013100=⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥=→⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦A ααββ 由此知向量组12,αα与向量组12,ββ的秩都是2，并且向量组12,ββ可由向量组12,αα线性表出.由习题15知这两向量组等价，从而12,αα也可由12,ββ线性表出.所以1212(,)(,)L L =ααββ.26. 在R 3中求一个向量γ，使它在下面两个基123123(1)(1,0,1),(1,0,0)(0,1,1)(2)(0,1,1),(1,1,0)(1,0,1)==-==-=-=αααβββ下有相同的坐标.【解】设γ在两组基下的坐标均为(123,,x x x )，即111232123233112233(,,)(,,),11001100111011101x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦γαααβββ即1231210,1110x x x --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦求该齐次线性方程组得通解123,2,3x k x k x k ===- (k 为任意实数)故112233(,2,3).x x x k k k =++=-γεεε27. 验证123(1,1,0),(2,1,3),(3,1,2)=-==ααα为R 3的一个基，并把1(5,0,7),=β2(9,8,13)=---β用这个基线性表示.【解】设12312(,,),(,),==A B αααββ又设11112123132121222323,x x x x x x =++=++βαααβααα,即11121212321223132(,)(,,),x x x x x x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ββααα 记作 B =AX .则2321231235912359()111080345170327130327131235910023032713010330022400112r r r r r r -+↔--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=−−−→−−−→---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥−−−−−→--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦A B 作初等行变换。
复旦考研试题及答案
复旦考研试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项不是复旦大学的校训？A. 博学B. 笃志C. 求实D. 创新答案：B2. 复旦大学的校徽中不包含以下哪个元素？A. 书B. 火炬C. 盾牌D. 狮头答案：D3. 复旦大学的前身创建于哪一年？A. 1905年B. 1915年C. 1925年D. 1935年答案：A4. 复旦大学的校庆日是每年的哪一天？A. 5月27日B. 6月27日C. 7月27日D. 8月27日答案：A5. 下列哪项不是复旦大学的院系设置？A. 人文与社会科学B. 自然科学C. 工程与技术D. 医学与健康答案：B6. 复旦大学的图书馆藏书量超过多少万册？A. 200万B. 300万C. 400万D. 500万答案：C7. 复旦大学的校歌中提到了“日月光华”，其含义是？A. 光明照耀B. 学术繁荣C. 教育兴国D. 知识传承答案：A8. 复旦大学的校花是什么？A. 樱花B. 桂花C. 牡丹D. 玫瑰答案：B9. 复旦大学的校训“博学而笃志”出自哪部经典？A. 《论语》B. 《孟子》C. 《大学》D. 《中庸》答案：B10. 复旦大学的校训“切问而近思”出自哪部经典？A. 《论语》B. 《孟子》C. 《大学》D. 《中庸》答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪些是复旦大学的学术机构？A. 复旦大学附属肿瘤医院B. 复旦大学附属中山医院C. 复旦大学附属妇产科医院D. 复旦大学附属眼耳鼻喉科医院答案：ABCD2. 复旦大学的哪些学科在国内外享有较高声誉？A. 数学B. 物理C. 化学D. 生物答案：ABCD3. 下列哪些是复旦大学的校园文化活动？A. 复旦大学校庆B. 复旦大学学术节C. 复旦大学艺术节D. 复旦大学体育节答案：ABCD三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述复旦大学的发展历程。
答案：复旦大学的发展历程可以追溯到1905年，当时名为复旦公学，由马相伯先生创办。
高等数学上复旦大学出版习题1答案.pdf
x1
=
sin
x2
,即 A 中不同的元素
x1,
x2
有相同的
像,∴f 不是单射.
综上所述, f 为满射,但不是单射.
(3)∵∀x1, x2 ∈ A , 且 x1 ≠ x2 ,有 ex1 ≠ ex2 ,即 A 中不同的元素有不同的像,∴f 是单射.
又∵ 0 ∈ B,∀x ∈ A, ex ≠ 0 ,即 B 中的元素 0 没有原像,∴f 不是满射.
2. 设 X = {1, 2,3, 4,5, 6}, A = {1, 2,3}, B = {2, 4, 6},C = {1,3,5} ,求 A∪ B ∪ C, A ∩ B ∩C , CXA，CXA∪CXB,
CXA∩CXB.
解: A∪ B ∪ C = {1, 2,3}∪{2, 4, 6}∪{1,3,5} = X
⎨ ⎩
x
≠
0
所以函数的定义域是 (−∞, 0) ∪ (0, 4].
(2)要使函数有意义,必须
所以函数的定义域是[-3,0) ∪(0,1) . (3)要使函数有意义,必须
⎧ x+3≥0
⎧x ≥ −3
⎪⎨lg(1− x) ≠ 0
即
⎪ ⎨
x
≠
0
⎪⎩ 1− x > 0
⎪⎩ x < 1
x2 −1≠ 0 即 x ≠ ±1
(2)不正确. 例如: A={1,2},B={1},C={1,3}有 A∩B=A∩C={1},但 B≠C.
4. 判定下列映射哪些是满射,哪些是单射,哪些是一一映射?
(1) A=(-∞,+∞),B=(-∞,+∞), f : x ∈ A |→ y = x3 ∈ B ;
(2) A=(-∞,+∞),B=[-1,1], f : x ∈ A |→ y = sin x ∈ B ;
高等数学习题08答案(复旦大学出版社)
习题八5. 求下列各极限：10(1)y x y →→00(3)x y →→00(4)l ;x y →→222222001cos()(6)lim .()e x y x y x y x y +→→-++ 解：(1)原式0ln 2.=(3)原式=01.4x y →→=-(4)原式=002.x y →→=(6)原式=22222222222()00001()2lim lim 0.()e 2ex y x y x x y y x y x y x y ++→→→→++==+6. 讨论下列函数在原点O (0，0)处的连续性及偏导数：(3) 222222222,0,()0,0;x y x y z x y x y x y ⎧+≠⎪=+-⎨⎪+=⎩解：(3)若P (x ,y ) 沿直线y =x 趋于(0，0)点，则2222000lim lim 10x x y x x x z x x →→=→⋅==⋅+, 若点P (x ,y ) 沿直线y =-x 趋于(0，0)点，则22222220000()lim lim lim 0()44x x x y x x x x z x x x x →→→=-→-===⋅-++ 故00lim x y z →→不存在.故函数z 在O (0，0)处不连续.而…8. 求下列函数的偏导数： (1)z = x 2y +2xy; (6)u = z xy ;解：(1)223122,.z z x xy x x y y y∂∂=+=-∂∂ (6)1ln ln xy xy xy u u uz z y z z x xy z x y z-∂∂∂=⋅⋅=⋅⋅=⋅∂∂∂ 12.求曲线2244x y z y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩在点（2，4，5）处的切线与正向x 轴所成的倾角.解：(2,4,5)1,1,2z zx x x ∂∂==∂∂ 设切线与正向x 轴的倾角为α, 则tan α=1. 故α=π4.13.求下列函数的二阶偏导数：(3)z = y x ;解：(3)222ln ,ln ,xx z z y y y y x x∂∂==∂∂ 21222112111,(1),1ln (1ln ),ln (1ln ).x x x x x x x x z z xy x x y y y z y xy y y x y x y y zy x y y y x y y x-------∂∂==-∂∂∂=⋅+=+∂∂∂=+⋅⋅=+∂∂ 14.设f (x ,y ,z ) = xy 2+yz 2+zx 2,求(0,0,1),(0,1,0),(2,0,1).xx yz zzx f f f - 解：2(,,)2x f x y z y zx =+22(,,)2,(0,0,1)2,(,,)2(,,)2,(0,1,0)0,(,,)2(,,)2(,,)0,(2,0,1)0.xx xx y yz yz z zz zzx zzx f x y z z f f x y z xy z f x y z z f f x y z yz x f x y z yf x y z f ===+=-==+===22. 求下列复合函数的偏导数或全导数：(2)z ＝arc tanxy, x ＝u ＋v ,y ＝u －v , 求z u ∂∂,z v ∂∂；(3)ln(e e )xyu =+, y ＝x 3, 求d d u x;(4) u ＝x 2＋y 2＋z 2, x ＝e cos t t , y ＝e sin t t , z ＝e t, 求d d u t. 解：(2)222222211111x z z x z y y x v y u x u y uy x yu v x x y y ∂∂∂∂∂--⎛⎫-=⋅+⋅=⋅+⋅== ⎪∂∂∂∂∂++⎝⎭⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2222222111(1)11.x z z x z yy v x v y vyx x y y y x ux y u v-∂∂∂∂∂⎛⎫=⋅+⋅=⋅+⋅⋅- ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+==++ (3)33222d d d 11e 3e e 3e e e 3.d d d e e e e e e e ex y x x x y x y x y x yx x u u x u y x x x x x x y x ∂∂++=⋅+⋅=⋅+⋅⋅==∂∂++++ (4)d d d d d d d d u u x u y u z t x t y t z t∂∂∂=⋅+⋅+⋅∂∂∂ 22(e cos e sin )2(e sin e cos )2e 4e t t t t t t x t t y t t z =-+++⋅=.23. 设f 具有一阶连续偏导数，试求下列函数的一阶偏导数： (1)22(,e );xy u f x y =-解：(1)12122e 2e .xy xy uf x f y xf y f x∂''''=⋅+⋅⋅=+∂ 1212(2)e 2e .xy xy uf y f x yf x f y∂''''=⋅-+⋅⋅=-+∂ 29. 求下列隐函数的导数或偏导数：(4)333z xyz a -=，求22,z zx y∂∂∂∂.解：(4)设33(,,)3F x y z z xyz a =--, 则23,3,33,x y z F yz F xz F z xy =-=-=-故223,33x z F z yz yz x F z xy z xy∂-=-=-=∂-- 223,33y z F z xz xz y F z xy z xy∂-=-=-=∂--()()()()22222222322232222()zz z x x xz z xy xz y z y z xy y y z xy xzxzz x x xz z xy z xyx yzz xy xy z z xy ∂∂⎛⎫--- ⎪∂∂∂∂⎛⎫⎝⎭== ⎪-∂∂⎝⎭-⎛⎫⋅--- ⎪--⎝⎭==--31. 设11,0F y z x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭确定了函数z = z (x ,y ),其中F 可微，求,z z x y ∂∂∂∂.解：12122110x F F F F x x ⎛⎫'''=⋅+⋅=--⎪⎝⎭122122121222122221222110111y z x zy zF F F y F F F F F F F zx x F F x F F F F F y F zy y F F y F ⎛⎫''-=⋅+⋅ ⎪⎝⎭'''=⋅+⋅='-'∂∴=-=-=∂''''-''-∂=-=-=∂''。
复旦大学高数考试题及答案
复旦大学高数考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，在x=0处不可导的是（）。
A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = e^x答案：B2. 二次方程x^2 + ax + b = 0有一个根为0，那么b的值是（）。
A. 0B. aC. -aD. 1答案：A3. 函数f(x) = 1/x在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上是（）。
A. 单调递增B. 单调递减C. 有界D. 无界答案：D4. 定积分∫₀^(π/2) sin(x)dx的值是（）。
A. 1B. 2C. π/2D. π答案：A5. 微分方程y'' - y' - 6y = 0的特征方程是（）。
A. r^2 - r - 6 = 0B. r^2 - r - 6 = rC. r^2 - 6 = 0D. r^2 - r - 6 = r^2答案：A6. 利用洛必达法则求解极限lim (x->0) [sin(x)/x]的正确步骤是（）。
A. 直接代入x=0B. 计算分子的导数C. 计算分母的导数D. 计算分子和分母的导数答案：D7. 函数序列fn(x) = x^n在[0, 1]上一致收敛的n的取值范围是（）。
A. n > 1B. n ≥ 1C. n = 1D. n < 1答案：C8. 曲线y = x^3在点（1，1）处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D9. 函数f(x) = ln(x)的泰勒展开式在x=1处的余项是（）。
A. R_2(x) = (x-1)^2/2B. R_3(x) = (x-1)^3/3C. R_2(x) = (x-1)^3/3D. R_3(x) = (x-1)^2/2答案：C10. 利用分部积分法计算定积分∫₀^(π/2) x sin(x)dx，得到的结果是（）。
A. π/2B. πC. 2D. 1答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x)在点x=a处的导数为3，则lim (x->a) [f(x) -f(a)]/(x-a) = ____。
复旦大学社会统计学习题集
第一部分 统计描述 Ⅰ 比例、比率、百分比、统计图表 Ⅱ 集中趋势和离散趋势
第二部分 统计推断 Ⅲ 分布与概率Ⅳ 抽样 Ⅴ 参数估计和假设检验（单样本） Ⅵ 双样本和多样本的假设检验 Ⅶ 两变量间的相关的测量和假设检验
简单线性回归 曲线和二元线性方程（附加题）
第三部分 补充习题
第二部分 统计推断 Ⅲ 分布与概率
1、 什么是概率？ 2、 事件互不相容与相互独立这两个概念之间有何不同？ 3、 频率分布和概率分布有何区别和联系？ 4、 试述正态分布的性质与特点？ 5、 试述正态分布、t 分布、卡方分布和 F 分布的定义及常见用途。 6、 超几何分布与二项分布有何区别和联系？ 7、 试述 x2 分布，t 分布和 F 分布的性质。它们之间有何联系？ 8、 试述大数定律和中心极限定理的基本思想。 9、 某地区回族占全体居民的 6％，今随机抽取 10 位居民，问其中有 2 名回民的概率试多少？ 10、 一个口袋里装有 10 只球，分别编上号码 1……10，随机地从这个口袋中取 3 只球，
你认为这种算法有没有问题？
9、据统计，有一家出版公司去年的单位生产成本增加了 12％，而产品的销售价格只增
加了 8％，所以该公司声称其去年的利润减少了 4％。你对此说法有何意见？
Ⅱ 集中趋势和离散趋势
1、 试举例说明变量测量层次划分的意义。
2、 为什么低层次的变量不能用高层次变量的集中值和离散值。
3、 试说明算数平均数、几何平均数、中位数和众数这 4 个集中量数的特点。
发生这种情况的概率是多少？ 13、 某工厂总体的 10％是技术人员，求 7 人委员会中 4 人是技术人员的概率。 14、 设某股民在股票交易中，每次判断正确的概率是 60％，该股民最近作了 100 次交
复旦大学高考试题及答案
复旦大学高考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪项不是中国古代四大发明之一？A. 造纸术B. 指南针C. 火药D. 地动仪答案：D2. 根据题目所给信息，正确答案是D，地动仪不是中国古代四大发明之一。
3. 以下哪个选项是牛顿第二定律的表达式？A. F = maB. F = mvC. F = m/aD. F = v/a答案：A4. 牛顿第二定律的表达式为F = ma，其中F是力，m是质量，a是加速度。
5. 以下哪个历史事件标志着第一次世界大战的结束？A. 萨拉热窝事件B. 凡尔赛条约的签订C. 马恩河战役D. 日德兰海战答案：B6. 第一次世界大战以1919年6月28日签订的凡尔赛条约为标志结束。
7. 在英语中，“evolution”一词的意思是：A. 革命B. 进化C. 演变D. 退化答案：B8. “Evolution”在英语中通常指的是生物的进化过程。
9. 下列哪个数学公式表示的是勾股定理？A. a² + b² = c²B. a² - b² = c²C. a³ + b³ = c³D. a⁴ + b⁴ = c⁴答案：A10. 勾股定理的数学公式是a² + b² = c²，其中a和b是直角三角形的两条直角边，c是斜边。
二、填空题（每题4分，共20分）11. 中国的首都是_______。
答案：北京12. 光在真空中的传播速度是_______米/秒。
答案：299,792,45813. 法国大革命开始的标志是_______的爆发。
答案：巴士底狱14. 人体最大的器官是_______。
答案：皮肤15. 根据国际单位制，电流的单位是_______。
答案：安培三、简答题（每题10分，共20分）16. 简述牛顿第三定律的内容。
答案：牛顿第三定律指出，对于任意两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反。
复旦大学考研试题及答案
复旦大学考研试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是复旦大学的校训？A. 博学B. 笃志C. 明德D. 求是答案：B2. 复旦大学的创始人是：A. 马相伯B. 蔡元培C. 陈独秀D. 胡适答案：A3. 复旦大学的校庆日是每年的：A. 5月27日B. 9月1日C. 10月1日D. 11月1日答案：A4. 复旦大学的校花是：A. 桂花B. 牡丹C. 菊花D. 梅花答案：A5. 复旦大学的校歌名称是：A. 复旦校歌B. 复旦之歌C. 复旦颂D. 复旦精神答案：A6. 复旦大学的校训中“博学”的含义是：A. 广泛学习B. 深入研究C. 博采众长D. 学以致用答案：A7. 复旦大学的校训中“笃志”的含义是：A. 坚定信念B. 专心致志C. 志存高远D. 志在四方答案：B8. 复旦大学的校训中“明德”的含义是：A. 明确道德B. 明白事理C. 明辨是非D. 明德修身答案：D9. 复旦大学的校训中“求是”的含义是：A. 追求真理B. 实事求是C. 求真务实D. 求知若渴答案：A10. 复旦大学的校训中“自强不息”的含义是：A. 自我完善B. 自强不息C. 不断进步D. 永不懈怠答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些是复旦大学的知名校友？A. 陈望道B. 钱钟书C. 鲁迅D. 胡适答案：A B2. 复旦大学的哪些学院是国家重点学科？A. 文学院B. 理学院C. 医学院D. 法学院答案：B C3. 复旦大学的哪些专业是国家重点专业？A. 经济学B. 法学C. 计算机科学与技术D. 生物科学答案：A C D三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述复旦大学的历史沿革。
答案：复旦大学创建于1905年，原名复旦公学，是中国最早的私立大学之一。
1917年，学校更名为私立复旦大学。
1941年，学校被批准为国立复旦大学。
2000年，原复旦大学与原上海医科大学合并，组建新的复旦大学。
复旦大学专业考试题及答案
复旦大学专业考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是复旦大学的校训？A. 自由B. 无用C. 卓越D. 博学答案：B2. 复旦大学成立于哪一年？A. 1896年B. 1900年C. 1910年D. 1920年答案：A3. 复旦大学的校花是什么？A. 牡丹B. 月季C. 樱花D. 玉兰答案：D4. 下列哪位著名学者不是复旦大学的校友？A. 苏步青B. 钱学森C. 陈省身D. 杨振宁答案：B5. 复旦大学的哪个学院是中国最早设立的新闻教育机构？A. 经济学院B. 法学院C. 新闻学院D. 文学院答案：C6. 复旦大学的校址位于中国哪个城市？A. 北京B. 上海C. 广州D. 南京答案：B7. 以下哪项不是复旦大学的官方语言？A. 汉语B. 英语C. 日语D. 德语答案：C8. 复旦大学的图书馆藏书量在中国高校中排名如何？A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四答案：B9. 复旦大学的哪个研究机构在国际上享有盛誉？A. 材料科学研究所B. 生命科学研究所C. 社会科学研究所D. 化学研究所答案：B10. 下列哪位教授不是复旦大学的现任教授？A. 王晓秋B. 李政道C. 张首晟D. 陈佳洱答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 复旦大学的前身是_________，由教育家马相伯创立于1896年。
答案：震旦学院12. 复旦大学的校歌是《_________》。
答案：复旦校歌13. 复旦大学的校庆日是每年的_________。
答案：5月27日14. 复旦大学的校徽由_________、书和橄榄枝组成。
答案：凤凰15. 复旦大学的校训是“博学而笃志，切问而近思，_________，_________”。
答案：仁在其中，自由而有用16. 复旦大学的_________校区是其主要的教学和科研区域。
答案：邯郸17. 复旦大学的_________图书馆是其最大的图书馆。
答案：包玉刚18. 复旦大学的_________学院是中国最早设立的管理学院。