2.2热力学第一定律对理想气体的应用
热力学第一定律对理想气体的应用
[
p
(
U V
)T
](
V T
)
p
(UV )T 0,
(
V T
)
p
nR p
所以
Cp CV nR
或
Cp,m CV,m R
复合函数的偏微商公式
证明：
(
U T
)
p
(U T
)V
(U V
)T
(V T
)p
设： U U (T ,V ), V V (T , p)
dU
(U T
)V
dT
(U V
)T
dV
dV
( V T
nRT V
dV
0
整理后得
dT nR dV 0 T CV V
绝热过程的功和过程方程式
dT nR dV
0
(A)
T CV V
对于理想气体
Cp CV nR
令： Cp
CV
称为热容比
nR Cp CV 1
CV
CV
代入（A）式得
dT ( 1) dV 0
T
V
绝热过程的功和过程方程式
dT ( 1) dV 0
H p
T
dp
CpdT
对于理想气体，在等容不做非膨胀功的条件下
U QV CV dT
对于理想气体，在等压不做非膨胀功的条件下
H Qp CpdT
所以理想气体的等容热容和等压热容也仅
是温度的函数，与体积和压力无关
CV
U T
V
dT 0 0
Cp
H T
p
dT 00
理想气体的 Cp 与 CV 之差
绝热可逆过程的膨胀功
热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
QV E dQV dE
oV
V
在等体过程中气体没有对外做功，所吸收的热量
全部用来改变系统的内能。
E m i RT M2
CV ,m
(
dQ dT
)V
E
m M
i 2
R(T2
T1)
QV
m M
CV ,m (T2
T1)
CV ,m
i 2
R
QV
E
m M
CV ,m (T2
T1)
该公式可用于理想气体任意过程（如等压、等温 和绝热等过程）的内能计算。
T1)
Qp
E
p(V2
V1 )
m M
CV ,m (T2
T1)
m M
R(T2
T1)
(2)
定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系
Cp,m CV ,m R —–迈耶公式
*比热容比
Cp,m
CV ,m
CV ,m
i 2
R
Cp,m
i 2
R
R
i2 1
i
三、等温过程 特征：T = 常量或 dT=0
p
程中内能的变化、所做的功和吸收d
Ta )
m M
3 2
R(Td
Ta )
p (atm)
a
3
b
3 2
(
pdVd
paVa )
0
c
W Wp WT WV
1
pa (Vb
Va )
m M
RTb
ln Vc Vb
0
o 12
pa (Vb
Va )
pbVb
ln Vc Vb
304 246 550J
热力学第一定律对于理想气体等值过程的应用
过程 特征 过程方程 吸收热量 对外做功 内能增量
等体 V=常量 p 常 量
T
等压 p=常量 V 常 量
T
M
CV (T2 T1 )
M
C
p (T2
T1
)
等温 T=常量 pV 常量
M RT l nV2 或
V1
M RT l n p1
p2
pV 常量
绝热 dQ=0V 1T 常量
0
p 1T 常量
P1
A Q1 Q2
意义：在一次循环中外界工 作物质所做的功有多少用来
P2
P4 P3
吸收低温热源的热量。
O
卡诺致冷机
w T2 T1 T2
a
Q1
b
d
c
Q2
V1 V4 V2 V3 V
例 有一卡诺致冷机,从温度-10 为的冷藏室吸取热量, 而向温度为20 °C的物体放出热量.设该致冷机所耗功 率为15kW,问每分钟从冷藏室吸多少热量?
0
p(V2 V1 )或
M
R(T2 T1 )
M RT l nV2 或
V1
M RT l n P1
P2
M
CV (T2 T1 )
或 P1V1 P2V2
1
M
CV (T2 T1 )
M
CV (T2 T1 )
0
M
CV (T2 T1 )
作业： 理想气体，经过准静态过程： 内能的计算方法？ 功的计算方法？ 热量的计算方法？
(
dP dV
)T
P V
;
( dP dV
)Q
P V
1
(dp)T
O
V1 V2 V
微观解释(气体分子运动论）
热力学第一定律的内容及应用
物理化学论文论热力学第一定律学院：化学与化工学院专业：矿物加工工程班级：1301姓名：***学号：**********热力学第一定律的内容及应用【摘要】:热力学第一定律即能量守恒及转换定律,广泛地应用于学科的各个领域,和热力学第二定律一起构成了热力学的基础,因此,深刻地理解和掌握该定律显得尤为重要,本文阐述了其产生的历史背景,具体内容及其应用【关键字】:热力学第一定律；内能定理；焦耳定律；热机；热机效率;应用；影响【引言】在19世纪早期，不少人沉迷于一种神秘机械——第一类永动机的制造，因为这种设想中的机械只需要一个初始的力量就可使其运转起来，之后不再需要任何动力和燃料，却能自动不断地做功。
在热力学第一定律提出之前，人们一直围绕着制造永动机的可能性问题展开激烈的讨论。
直至热力学第一定律发现后，第一类永动机的神话才不攻自破。
本文就这一伟大的应用于生产生活多方面的定律的建立过程、具体表述、及生活中的应用——热机，进行简单展开。
1．热力学第一定律的产生1.1历史渊源与科学背景人类使用热能为自己服务有着悠久的历史,火的发明和利用是人类支配自然力的伟大开端,是人类文明进步的里程碑。
中国古代就对火热的本性进行了探讨,殷商时期形成的“五行说”——金、木、水、火、土,就把火热看成是构成宇宙万物的五种元素之一，古希腊米利都学派的那拉克西曼德（Anaximander,约公元前611—547) 把火看成是与土、水、气并列的一种原素,它们都是由某种原始物质形成的世界四大主要元素。
恩培多克勒（Empedocles,约公元前500—430）更明确提出四元素学说,认为万物都是水、火、土、气四元素在不同数量上不同比例的配合,与我国的五行说十分相似。
但是人类对热的本质的认识却是很晚的事情。
18世纪中期,苏格兰科学家布莱克等人提出了热质说。
这种理论认为,热是由一种特殊的没有重量的流体物质,即热质（热素）所组成,并用以较圆满地解释了诸如由热传导从而导致热平衡、相变潜热和量热学等热现象,因而这种学说为当时一些著名科学家所接受,成为十八世纪热力学占统治地位的理论。
热力学第一定律的应用
TV
pV T nR
nRT V p
1
常数
……①
代入上式，得 代入，得
PV 常数
……②
Tp1γ / γ 常数 ……③
式①、 ②、 ③称为理想气体绝热可逆过程方程式 应用条件：封闭系统，W′＝0，理想气体，绝热， 可逆过程
(3) 理想气体绝热可逆过程的体积功
W U nCV ,m T2 T1
W pdV
V1 V2
将 pV =常数 代入，积分后得
p1V1 V1 W 1 V2
1
1
练习7 1mol 单 原 子 理 想 气 体 ， 从 273.15K 、 1013.25kPa的始态，经绝热可逆膨胀至终态 压力为101.325kPa ，求 (1) 终态温度； (2) ΔU, ΔH，Q 和W
H1 nCp,m (T )dT
T1 T2
2 75.31 (100 25)J
H 2 n vap H m
H 3 nCp,m (T )dT
T1 T2
2 33.6 (25 100)J
1.7 热力学第一定律的应用之三 —— 在化学变化中的应用 1. 几个术语 反应进度
H＝f ( T )
dU CV dT nCV ,mdT
U nCV ,m (T )dT
T1 T2
dH C p dT nCp,mdT
H nCp,m (T )dT
T1
T2
U nCV ,m (T )dT
T1
T2
应用条件：封闭系统，W′＝0，真实气体、液体、固 体单纯 p、V、T变化的定容过程；理想气体任意 p、 V、T变化过程
热力学第一定律及其应用
热力学第一定律及其应用------对理想气体的应用摘要：热力学第一定律是人们生产的理论基础，在此简要叙述热力学第一定律的相关概念及等温，等容，等压，绝热四个过程中功与能量的转化。
关键词：定义等温等容等压绝热热力学第一定律就是能量转化和守恒定律。
十九世纪中期，在长期生产实践和大量科学实验的基础上，它才以科学定律的形式被确立起来。
直到今天，不但没有发现违反这一定律的事实，相反的，大量新的实践不断地证明这一定律的正确性，扩充着它的实践基础，丰富着它所概括的内容。
从1840—1879年,焦耳用大量的、精确的科学实验结果论证了机械能和电能与热能之间的转化关系，他在各种实验中测定的热功当量数值的一致性，给能量转化和守恒定律奠定了不可动摇的基础。
然而，应该指出的是，在十八世纪末和十九世纪，许多国家的科学家都对这一定律的建立作出了一定的贡献。
这是由于当时的历史条件所决定的。
十八世纪初，纽可门制作的大规模把热变为机械能的蒸汽机已在英国煤矿和金属矿使用。
十八世纪后半叶，由瓦特作了重大改进的蒸汽机在英国炼铁业、纺织业广泛采用。
对热机效率以及机器中的摩擦生热问题的研究，大大促进了人们对于能量转化规律的认识。
与此同时，在其他领域内，也分别地发现了各种运动形式之间的相互联系和转化。
如1800年伏打化学电池的发明；1834年法拉第点解定律的发现；1820年奥斯特发现电流的磁效应；1831年法拉第发现电磁感应现象1822年塞贝克发现热电动势并制作出热电源；1840年焦耳发现电流热效应方面的焦耳定律；1840年法拉第还发现了光的偏振面磁致旋转现象。
所有这些，都使各种运动形式间相互联系和相互转化的辩证关系被充分地揭示出来。
正是在这种历史条件下，医生迈尔于1842年曾列举了25种相互转化的形式，并从空气的定压比热与定容比热之差算出了热功当量。
最后，由于焦耳的长期工作，建立了大量可靠的实验资料，能量转化和守恒定律才最终巩固地建立起来。
物理热力学第一定律知识点归纳总结
学习必备欢迎下载物理热力学第一定律知识点归纳总结第二讲热力学第一定律§2.1 改变内能的两种方式热力学第一定律2． 1． 1、作功和传热作功可以改变物体的内能。
如果外界对系统作功W。
作功前后系统的内能分别为、，则有没有作功而使系统内能改变的过程称为热传递或称传热。
它是物体之间存在温度差而发生的转移内能的过程。
在热传递中被转移的内能数量称为热量，用Q 表示。
传递的热量与内能变化的关系是做功和传热都能改变系统的内能，但两者存在实质的差别。
作功总是和一定宏观位移或定向运动相联系。
是分子有规则运动能量向分子无规则运动能量的转化和传递；传热则是基于温度差而引起的分子无规则运动能量从高温物体向低温物体的传递过程。
2． 1． 2、气体体积功的计算1、准静态过程一个热力学系统的状态发生变化时，要经历一个过程，当系统由某一平衡态开始变化，状态的变化必然要破坏平衡，在过程进行中的任一间状态，系统一定不处于平衡态。
如当推动活塞压缩气缸中的气体时，气体的体积、温度、压强均要发生变化。
在压缩气体过程中的任一时刻，气缸中的气体各部分的压强和温度并不相同，在靠近活塞的气体压强要大一些，温度要高一些。
在热力学中，为了能利用系统处于平衡态的性质来研究过程的规律，我们引进准静态过程的概念。
如果在过程进行中的任一时刻系统的状态发生的实际过程非常缓慢地进行时，各时刻的状态也就非常接近平衡态，过程就成了准静态过程。
因此，准静态过程就是实际过程非常缓慢进行时的极限情况对于一定质量的气体，其准静态过程可用图、图、图上的一条曲线来表示。
注意，只有准静态过程才能这样表示。
2、功在热力学中，一般不考虑整体的机械运动。
热力学系统状态的变化，总是通过做功或热传递或两者兼施并用而完成的。
在力学中，功定义为力与位移这两个矢量的标积。
在热力学中，功的概念要广泛得多，除机械功外，主要的有：流体体积变化所作的功；表面张力的功；电流的功。
(1)机械功有些热力学问题中，应考虑流体的重力做功。
热力学第一定律对理想气体的应用
热力学第一定律对理想气体的应用
热力学第一定律（也称为能量守恒定律）对理想气体的应用提供了重要的物理洞察和计算方法。
以下是热力学第一定律在理想气体中的一些应用：
1.内能变化计算：热力学第一定律表明，理想气体的内能变化等于吸收的热量减去对外界做的功。
根据该定律，我们可以计算理想气体的内能变化，即ΔU = Q - W，其中ΔU 表示内能变化，Q 表示吸收的热量，W 表示对外界做的功。
2.等容过程计算：等容过程是指理想气体在体积不变的条件下发生的过程。
根据热力学第一定律，对于等容过程，ΔU = Q，即内能变化等于吸收的热量。
这使得我们可以根据所吸收的热量计算内能的变化。
3.等压过程计算：等压过程是指理想气体在恒定压力下发生的过程。
根据热力学第一定律，对于等压过程，Q = ΔU + W，即吸收的热量等于内能变化加上对外界所做的功。
这使得我们可以根据所做的功和内能变化计算吸收的热量。
4.等温过程计算：等温过程是指理想气体在恒定温度下发生的过程。
根据热力学第一定律，对于等温过程，Q = W，即吸收的热量等于对外界所做的功。
这意味着在等温过程中，吸收的热量和所做的功相等。
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§2.2 热力学第一定律对理想气体的应用
2．2．1、等容过程 气体等容变化时，有=T P 恒量，而且外界对气体做功0=∆-=V p W 。
根据
热力学第一定律有△E=Q 。
在等容过程中，气体吸收的热量全部用于增加内能，温度升高；反之，气体放出的热量是以减小内能为代价的，温度降低。
p V i T C n E Q V ∆⋅⋅=∆⋅=∆=2
式中 R i T E v T Q C V ⋅=∆∆=∆=2)(。
2．2．1、等压过程
气体在等压过程中，有=T V 恒量，如容器中的活塞在大气环境中无摩擦地自
由移动。
根据热力学第一定律可知：气体等压膨胀时，从外界吸收的热量Q ，一部分用来增加内能，温度升高，另一部分用于对外作功；气体等压压缩时，外界对气体做的功和气体温度降低所减少的内能，都转化为向外放出的热量。
且有
T nR V p W ∆-=∆-=
T nC Q p ∆=
V p i T nC E v ∆⋅=∆=∆2
定压摩尔热容量p C 与定容摩尔热容量V C 的关系有R C C v p +=。
该式表明：
1mol 理想气体等压升高1K 比等容升高1k 要多吸热8.31J ，这是因为1mol 理想气体等压膨胀温度升高1K 时要对外做功8.31J 的缘故。
2．2．3、等温过程
气体在等温过程中，有pV =恒量。
例如，气体在恒温装置内或者与大热源想
接触时所发生的变化。
理想气体的内能只与温度有关，所以理想气体在等温过程中内能不变，即△E =0，因此有Q=-W 。
即气体作等温膨胀，压强减小，吸收的热量完全用来对外界做功；气体作等温压缩，压强增大，外界的对气体所做的功全部转化为对外放出的热量。
2．2．4、绝热过程
气体始终不与外界交换热量的过程称之为绝热过程，即Q=0。
例如用隔热良好的材料把容器包起来，或者由于过程进行得很快来不及和外界发生热交换，这些都可视作绝热过程。
理想气体发生绝热变化时，p 、V 、T 三量会同时发生变化，仍遵循=T pV 恒
量。
根据热力学第一定律，因Q=0，有
)(21122V p V p i T nC E W v -=∆=∆=
这表明气体被绝热压缩时，外界所作的功全部用来增加气体内能，体积变小、温度升高、压强增大；气体绝热膨胀时，气体对外做功是以减小内能为代价的，此时体积变大、温度降低、压强减小。
气体绝热膨胀降温是液化气体获得低温的重要方法。
例：0.020kg 的氦气温度由17℃升高到27℃。
若在升温过程中，①体积保持不变，②压强保持不变；③不与外界交换热量。
试分别求出气体内能的增量，吸收的热量，外界对气体做的功。
气体的内能是个状态量，且仅是温度的函数。
在上述三个过程中气体内能的增量是相同的且均为：
J T nC E v 6231031.85.15=⨯⨯⨯=∆=∆
① 等容过程中 0=W ，J E Q 623=∆=
② 在等压过程中 T R C n T nC Q V P ∆+=∆=)(
J 310039.11031.85.25⨯=⨯⨯⨯=
J Q E W 416-=-∆=
③ 在绝热过程中 0=Q ，J E W 623=∆=
1mol 温度为27℃的氦气，以1100-⋅s m 的定向速度注入体积为15L 的真空容器中，容器四周绝热。
求平衡后的气体压强。
平衡后的气体压强包括两部分：其一是温度27℃，体积15L 的2mol 氦气的压强0p ；其二是定向运动转向为热运动使气体温度升高△T 所导致的附加压强△p 。
即有
V T R n T V R n p p p ∆⋅+⋅=∆+=00
氦气定向运动的动能完全转化为气体内能的增量：
T R n mv ∆⋅=23212 ∴
V v M V RT n p 32
0+⋅=a a P P 535103.3)107.1103.3(⨯≈⨯+⨯= 2．2．5、其他过程
理想气体的其他过程，可以灵活地运用下列关系处理问题。
气态方程： nRT pV =
热力学第一定律： T nC Q W E V ∆⋅=+=∆ 功：W=±(ρ-V 图中过程曲线下面积)
过程方程：由过程曲线的几何关系找出过程的P ～V 关系式。
若某理想气体经历V-T 图中的双曲线过程，其过程方程为：
VT=C 或者
C pV =2
2．2．6、绝热过程的方程
绝热过程的状态方程是
u u V P V P 211= 其中 v p C C u /=
2．2．7、循环过程
系统由某一状态出发，经历一系列过程又回到原来状态的过程，称为循环过程。
热机循环过程在P-V 图上是一根顺时针绕向的闭合曲线(如图2-2-1)。
系统经过循环过程回到原来状态，因此△E=0。
由图可见，在ABC 过程中，系统对外界作
正功，在CDA 过程中，外界对系统作正功。
在
热机循环中，系统对外界所作的总功： ='W (P-V 图中循环曲线所包围的面积)而
且由热力学第一定律可知：在整个循环中系统绕从外界吸收的热量总和1Q ，必然大于放出的热量总和2Q ，而且
W Q Q '=-21
热机效率表示吸收来的热量有多少转化为有用的功，是热机性能的重要标志之一，效率的定义为
12
11Q Q Q W -='=η＜1
例1一台四冲程内燃机的压缩比r =9.5，热机抽出的空气和气体燃料的温度为
27℃，在larm=KPa 310压强下的体积为0V ，如图2-2-2所示，从1→2是绝热压
缩过程；2→3混合气体燃爆，压强加倍；从3→4活塞外推，气体绝热膨胀至体积05.9V ；这是排气阀门打开，压强回到初始值larm(压缩比是气缸最大与最小体
图2-2-1
积比，γ是比热容比)。
(1)确定状态1、2、3、4的压强和温度；(2)求此循环的热效率。
分析：本题为实际热机的等容加热循环——奥托循环。
其热效率取决于压缩比。
解：对于绝热过程，有='V p 恒量，结合状态方程，有1-r TV
恒量。
(1)状态1，atm p 11=，K T 3001= 101102)(--=γγrV T V T
得 K T 3.738461.23002=⨯=，atm p 38.232=
在状态3，atm p p 76.46223==，K T T 6.1476223==
用绝热过程计算状态4，由 1
03104)(--=γγγV T V T 得 K T 6004=,atm p 24=。
(2)热效率公式中商的分母是2→3过程中的吸热，这热量是在这一过程中燃烧燃料所获得的。
因为在这一过程中体积不变，不做功，所以吸收的热量等于气体内能的增加，即)(23T T m C V -，转化为功的有用能量是2→3过程吸热与4→1过程放热之差：
)()(1413T T m C T T m C V V -+-
热效率为：
23142342311)()(T T T T T T m C T T T T m C V V --+=---+=η
绝热过程有：
133144--=γγV T V T ,122111--=γγV T V T 因为 14V V =,32V V = 00 图2-2-2
故 2314T T T T =,211T T -=η, 而 γ
γγ---===1111221)1()(r r V V T T
因此 γη--=11r 。
热效率只依赖于压缩比，η=59.34%，实际效率只是上述结果的一半稍大些，因为大量的热量耗散了，没有参与循环。