高中数学2.1.2.2第2课时指数函数及其性质的应用课件新人教A版必修
1.理解指数函数的单调性 与底数a的关系，能运用 指数函数的单调性解决一 些问题.
1.指数函数单调性在 比较大小，解不等式 及求最值中的应 用．(重点)
1．函数y＝ax(a>0，且a≠1)的定义域是R，值域 (0，＋∞)． 是________ 若a>1，则当x＝0时，y__1 ＝ ；当x>0时，y>1；当 < x<0时，y__1. ＝ ；当x>0时，y<1， 若0<a<1，则当x＝0时，y__1 > 当x<0时，y__1. 增函数 ． 2．a>1时，函数y＝ax在R上是_______ 减函数 ． 0<a<1时，函数y＝ax在R上是_______
[解题过程] (1)设y＝au，u＝x2＋2x－3. 由u＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4知，u在(－∞，－ 1]上为减函数，在[－1，＋∞)上为增函数． 根据y＝au的单调性，当a>1时，y关于u为增函 数； 当0<a<1时，y关于u为减函数． ∴当a>1时，原函数的增区间为[－1，＋∞)， 减区间为(－∞，－1]； 当0<a<1时，原函数的增区间为(－∞，－1]， 减区间为[－1，＋∞)．
2．y＝φ(ax)型或y＝af(x)型函数的单调规律 研究形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调性 ，可以有如下结论：当a>1时，函数y＝af(x)的 单调性与f(x)的单调性相同；当0<a<1时，函 数y＝af(x)的单调性与f(x)的单调性相反．而对 于形如y＝φ(ax)(a>0，且a≠1)的函数单调性的 研究，也需结合ax的单调性及φ(t)的单调性进 行研究．
1 1 5.已知 f(x)＝( x ＋ )x. 2 －1 2 (1)求函数的定义域； (2)判断 f(x)的奇偶性； (3)求证：f(x)>0.
解析： (1)由2x－1≠0，得x≠0， ∴函数定义域为{x|x≠0，x∈R}； (2)在定义域内任取x，则－x在定义域内
1 1 f(－x)＝( －x ＋ )(－x) 2 －1 2 x x 1 ＋ 2 2 1 ＝－( x x＋ )x＝－ x · 2 1－ 2 21－2 2x＋1 ＝ x · x， 22 －1 x 2 ＋1 1 1 而 f(x)＝( x ＋ ) x＝ x · x， 2 －1 2 22 －1 ∴f(－x)＝f(x)． ∴函数 f(x)为偶函数．
复合函数y＝af(x)单调性的确定： 相同 ； 当a>1时，单调区间与f(x)的单调区间_____ 减区 当0<a<1时，f(x)的单调增区间是y的单调_____ 间 ．f(x)的单调减区间是y的单调_______ ___ 增区间 ．
1．函数 f(x)＝ 1－2x的定义域是( ) A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)
1 4.已知函数 f(x)＝ x ，则 y＝f(x) 2 ＋1 在(－∞，＋∞)上是( ) A．单调递减函数且无最小值 B．单调递减函数且有最小值 C．单调递增函数且无最大值 D．单调递增函数且有最大值
解析：
函数定义域为 R，
1 设 y＝ ，u＝2x，易知 u＝2x 是增函数， u＋ 1 1 而 y＝ 在(－1，＋∞)上是减函数． u＋ 1 1 ∴y＝ x 在 R 上是减函数，无最小值，故选 2 ＋1 A.
1．y＝f(ax)型或y＝af(x)型的图象特征 函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象与y＝a－x(a>0且 a≠1)的图象关于y轴对称，y＝ax(a>0且a≠1)的 图象与y＝－ax(a>0且a≠1)的图象关于x轴对称 ，函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象与y＝－a－x(a>0 且a≠1)的图象关于坐标原点对称．
y＝3x(x<0)的图象关于 y 轴对
称， 所以原函数图象关于 y 轴对称． 由图象可知值域是(0,1]， 递增区间是(－∞， 0]， 递减区间是[0，＋∞)．
与指数函数有关的单调性问题 求下列函数的单调区间： (1)y＝ax2＋2x－3； 1 (2)y＝ x . 0.2 －1
利用复合函数的单调规律求之.
答案： A
与指数函数有关的综合问题 －x x 10 －10 已知 f(x)＝ x －x， 10 ＋10 (1)判断函数 f(x)的奇偶性； (2)证明 f(x)是定义域内的增函数； (3)求 f(x)的值域．
[策略点睛 ] (1)直接利用奇偶性定义进行判断． (2)欲直接利用单调性定义进行证明，则变形时 较为复杂， 故可先将 f(x)化简， 然后用定义判断． 2 (3) 将 f(x) 化简可变为 f(x) ＝ 1－ 2x ，故把 10 ＋1 102x 看成一个整体，进行换元再求值域．
[解题过程]
作出
1 x f(x)＝ 的图象， 2
如图所示： (1)f(x－1)的图象：需将f(x)的图象向右平移1 个单位得f(x－1)的图象，如下图
(2)－f(x)的图象：作f(x)的图象关于x轴对称的 图象得－f(x)的图象，如图(1)
(3)f(－x)的图象：作f(x)的图象关于y轴对称的图 象得f(－x)的图象，如图(2)
∵u＝1－x 在 R 上为减函数， 1 u 又∵y＝2 在(－∞，＋∞)上为减函数， 1 1－ x ∴ y＝ 在 ( － ∞ ，＋ ∞ ) 上是增函数，故选 2 A. 答案： A
3．设23－2x>0.53x－4，则x的取值范围是 ________． 解析： 23－2x>0.53x－4 ⇒23－2x>24－3x ⇒3－2x>4－3x ⇒x>1. 答案： {x|x>1}
(3)证明：当 x<0 时， 由指数函数的性质知 0<2x<1，－1<2x－1<0. 1 ∴ x <－1. 2 －1 1 1 1 ∴ x ＋ <－ 2 2 －1 2 ∴x<0 时，f(x)>0 当 x>0 时，由指数函数的性质知 x x 2 >1,0<2 －1 1 1 1 1 ∴ x >0， x ＋ > ， 2 －1 2 －1 2 2 ∴f(x)>0.
1 x 故当 x>0 时，函数为 y＝3 ； 1 －x 当 x<0 时，函数为 y＝3 ＝3x， 1 x x 其图象由 y＝ ( x ≥ 0) 和 y ＝ 3 ( x <0) 的图象合并 3
而成． 而
1 x y＝3 (x>0)和
解析： 要使函数有意义， 则1－2x≥0，即2x≤1， ∴x≤0.故选A. 答案： A
2．函数
1 1－x y＝2 的单调递增区间为(
)
A．(－∞，＋∞) C．(1，＋∞)
解析：
B．(0，＋∞) D．(0,1)
定义域为 R.设
1 u u＝1－x，y＝ ， 2
[题后感悟] 如何求形如y＝b(ax)2＋c·ax＋d的 值域？ ①换元，令t＝ax； ②求t的范围，t∈D； ③求二次函数y＝bt＋ct＋d，t∈D的值域．
2.已知－1≤x≤2， 求函数 f(x)＝3 ＋2· 3x＋1－9x 的值域．
解析： f(x)＝3＋2· 3x＋1－9x＝－(3x)2＋6· 3x＋3. 令 3x＝t， 则 y＝－t2＋6t＋3＝－(t－3)2＋12. 1 ∵－1≤x≤2，∴ ≤t≤9. 3 ∴当 t＝3，即 x＝1 时，y 取得最大值 12； 当 t＝9，即 x＝2 时，y 取得最小值－24， 即 f(x)的最大值为 12，最小值为－24. ∴函数 f(x)的值域为[－24,12]．
求函数 y＝4 ＋2
x
x＋1
＋1 的值域．
解答本题可以看成关于2x的一个二次函数， 故可令t＝2x，利用换元法求值域.
[解题过程] 函数定义域为R. 令2x＝t(t>0)，则y＝4x＋2x＋1＋1＝t2＋2t＋1＝ (t＋1)2. ∵t>0，∴t＋1>1，∴(t＋1)2>1，∴y>1， ∴值域为{y|y>1，y∈R}．
4．函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)在区间[1,2]上的 a 最大值比最小值大 ，求 a 的值． 2 解析： 当 a>1 时，f(x)＝ax 为增函数，在 x∈ [1,2]上， f(x)最大＝f(2)＝a2，f(x)最小＝f(1)＝a， a 2 ∴a －a＝ ，即 a(2a－3)＝0， 2 3 3 ∴a＝0(舍)或 a＝ >1，∴a＝ . 2 2
[题后感悟] 对于y＝af(x)这类函数， (1)定义域是指只要使f(x)有意义的x的取值范围 (2)值域问题，应分以下两步求解： ①由定义域求出u＝f(x)的值域； ②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值 域．
1.求下列函数的值域．
1 1 (1)y＝3 ；(2)y＝2x2－4x. x－1
[题后感悟] 利用熟悉的函数图象作图，主要 运用图象的平移、对称等变换，平移需分清楚 向何方向移，要移多少个单位，如(1)(2)；对 称需分清对称轴是什么，如(3)(4)．
3.函数
1 |x| y＝ 的图象有什么特征？ 3
你能根据图象指出其值域和单调区间源自？解析： 因为|x|＝ x x≥0 . x<0 －x
当 0<a<1 时，f(x)＝ax 为减函数， 在 x∈[1,2]上，f(x)最大＝f(1)＝a，f(x)最小＝f(2)＝ 2 a. a 2 ∴a－a ＝ ，∴a(2a－1)＝0，∴a＝0(舍)或 a＝ 2 1 ， 2 1 1 3 ∴a＝ .综上可知，a＝ 或 a＝ . 2 2 2
与指数函数有关的定义域、值域问题 求下列函数的定义域与值域： 1 1 2 (1)y＝3 ；(2)y＝ x －4x. x－1 2
由题目可获取以下主要信息：①所给函数与指 数函数有关；②定义域是使函数式有意义的自 变量的取值集合，③值域是函数值的集合，依 据定义域和函数的单调性求解.
人教A版高中数学必修一第二章2.1.2指数函数的图像及性质 1.2-第2课时
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
因为 t＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1， 所以 y＝23t(t≤1)，所以 y≥23. 所以这个函数的值域为y|y≥23， 所以原函数的值域为y|y≥23.
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
函数 y＝af(x)(a＞0，a≠1)的单调性的处理方法 (1)关于指数型函数 y＝af(x)(a>0，且 a≠1)的单调性由两点决定， 一是底数 a>1 还是 0<a<1；二是 f(x)的单调性，它由两个函数
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
3．函数 y＝121－x的单调递增区间为(
)
A．(－∞，＋∞)
B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．(0，1)
解析：选 A．定义域为 R.设 u＝1－x，则 y＝12u.
因为 u＝1－x 在 R 上为减函数，
又因为 y＝12u在(－∞，＋∞)上为减函数，
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
(2)重视数学语言的规范和准确 对于函数的单调性、奇偶性的表述要注意语言的规范性、准确 性．如本例中证明函数 f(x)在 R 上是单调增函数，必须严格按 照增函数的定义证明，同时要特别注意与 0 的比较．
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
1．下列判断正确的是( A．2.52.5＞2.53 C．π2＜π 2
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
比较幂值大小的三种类型及处理方法源自栏目 导引第二章 基本初等函数(Ⅰ)
1.试比较下列各组数的大小： (1)20.3，12－0.4，80.2； (2)1.30.3，0.82，－343.
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
人教A版高中数学必修一：第2章指,对,幂函数2.1.2指数函数及其性质
• x y=13(1+1%)
人口数（亿）
练习
1设y1=a3x+1，y2=a-2x，其中a>0且a1, 确定x为何值时,有 （1）y1=y2（2）y1>y2
1 2 求函数y 2
x2 2x 1
的单调递增区间。
•
1、指数函数的定义。 2、指数函数简图的作法以及应注意的地方。 3、指数函数的图像和性质。
•
2.1.2指数函数及其 性质
•
材料1:某种细胞分裂时,由1个分
裂成2个,2个分裂成4个……一个这样 的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个 数y与x的函数关系是什么?
材料2:当生物死后,它机体内原有
的碳14会按确定的规律衰减,大约每经 过5730年衰减为原来的一半,这个时间 称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们获 得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之 间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?
•
•
•
•
•
•
•
•
4 2 练习：将 பைடு நூலகம்2 , 3 3
1 2
1 3
2 3
3
3 , 用“”号连接起来。 4
1 3
1 2
2 3 4 2 3 4 3
•
3
2 3
例8、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今 后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年 后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？
课件人教A版高中数学必修一《指数函数及其性质》实用PPT课件_优秀版
②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.
2.求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C类函数的值域一般用换元法，设ax＝t(t>0)再转
化为二次函数求值域.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 4 (1)函数 f(x)＝ 1－2x＋ x1＋3的定义域为( A )
A.(－3,0]
B.(－3,1]
C.(－∞，－3)∪(－3,0] D.(－∞，－3)∪(－3,1]
(2)对称变换：函数y＝a－x的图象与函数y＝ax的图象关于y轴对称；
函数y＝－a－x的图象与函数y＝ax的图象关于原点对称；
当x＜0时，_________
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 (1)函数y＝|2x－2|的图象是( B )
解析 y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的， 故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分 对折到x轴的上方得到的.
过点_(_0_，__1_)_，即x＝_0_时，y＝_1_ 若下向列下 各平函移数φ中(φ，>是0)个指单数位函，数则的得是到( y＝)ax－φ的图象. 性质 跟一踪般训 地练，3函数(1y)＝函a数x y＝|2x－2|的图叫象做是指(数函数) ，其中x是自变量，函数的定义域是R.
当x＞0时，y＞1； 纠(3)错ax心的得系数凡是换1. 元时应立刻写出新元范围，这样才能避免失误.
解析 ∵x2－1≥－1，
解 ∵y＝2－x与y＝2x的图象关于y轴对称，
④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.
其中，指数函数第的个二数章是( 2.1) .2 指数函数及其性质
(3)ax的系数是1.
例2 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课件新人教A版必修1
与指数函数有关的定义域、值域问题
求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝
；(2)y＝23－|x|.
思路点拨：
指数函数y＝axa＞0， 且a≠1的定义域是R
―→
函数y＝afxa＞0，且a≠1 与fx的定义域相同
―→
值域
解：(1)由xx＋ －11≥0，得 x≤－1 或 x＞1.
已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(6)＝________. 解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)． ∵函数f(x)的图象过点(3,8)． ∴8＝a3，∴a＝2. ∴f(x)＝2x. ∴f(6)＝26＝64. 答案：64
2．指数函数的图象和性质 a＞1
图象图象
如图是指数函数：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④ y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
思路点拨：
解析：方法一：在①②中底数大于零且小于 1，在 y 轴右 边，底数越小，图象向下越靠近 x 轴，故有 b＜a，在③④中底 数大于 1，在 y 轴右边，底数越大，图象向上越靠近 y 轴，故 有 d<c.故选 B.
1．指数函数的图象一定在x轴的上方．( ) 2．当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.( ) 3．函数f(x)＝2－x在R上是增函数．( ) 答案：1.√ 2.× 3.×
指数函数的概念
函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值． 思路点拨： ax的系数为1 ―→ a为常数，a＞0且a≠1 ―→ 不等式组 解：∵y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数， ∴aa＞2－03且a＋a≠3＝1，1， 解得aa＝ ＞10或 且2a，≠1. ∴a＝2.
高中数学第四章指数函数与对数函数指数函数第2课时指数函数及其性质的应用学案新人教A版必修第一册
第2课时 指数函数及其性质的应用课程标准(1)掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断．(2)能借助指数函数图象及单调性比较大小．(3)会解简单的指数方程、不等式．(4)会判断指数型函数的奇偶性．新知初探·课前预习——突出基础性教材要点要点一 比较大小❶1．对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的________来判断；2．对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的______的变化规律来判断；3．对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过______来判断．要点二 解指数方程、不等式(1)形如a f(x)＞a g(x)的不等式，可借助y＝a x的________求解❷；(2)形如a f(x)＞b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝a x的_ _______求解；(3)形如a x＞b x的不等式，可借助两函数y＝a x，y＝b x的图象求解．要点三 指数型函数的单调性❸一般地，有形如y＝a f(x)(a>0，且a≠1)函数的性质(1)函数y＝a f(x)与函数y＝f(x)有________的定义域．(2)当a>1时，函数y＝a f(x)与y＝f(x)具有________的单调性；当0<a<1时，函数y＝a f(x)与函数y＝f(x)的单调性________．助学批注批注❶ 注意区别指数函数与幂函数的比较大小．批注❷ 如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况进行讨论．批注❸ 与复合函数的单调性“同增异减”一致，即内外两个函数单调性相同，则复合函数为增函数；内外两个函数单调性相反，则复合函数为减函数．基础自测1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若0.3a>0.3b，则a>b.( )(2)函数y＝3x2在[0，＋∞)上为增函数．( )(3)函数y＝21x在其定义域上为减函数．( )(4)若a m>1，则m>0.( )2．设a＝1.20.2，b＝0.91.2，c＝0.3－0.2，则a，b，c大小关系为( ) A.a>b>c B．a>c>bC．c>a>b D．c>b>a3．已知2m>2n>1，则下列不等式成立的是( )A．m>n>0B．n<m<0C．m<n<0D．n>m>04．函数f(x)＝2|x|的递增区间是________．题型探究·课堂解透——强化创新性题型 1 利用指数函数的单调性比较大小例1 若a＝(12)32，b＝(34)14，c＝(34)34，则a，b，c的大小关系是( ) A．a>b>c B．b>a>cC．b>c>a D．c>b>a方法归纳底数与指数都不同的两个数比较大小的策略巩固训练1 下列选项正确的是( )A.0.62.5>0.63B.1.7−13<1.7−12C.1.11.5<0.72.1D.212>313题型 2 解简单的指数不等式例2 (1)不等式3x －2＞1的解集为________．(2)若a x ＋1＞(1a )5−3x(a ＞0且a ≠1)，求x 的取值范围．方法归纳利用指数函数单调性解不等式的步骤巩固训练2 已知集合M ＝{－1，1}，N ＝{x |12<2x ＋1<4，x ∈Z }，则M ∩▒N ＝ ()A ．{－1，1}B ．{－1}C ．{0}D ．{－1，0}题型 3 指数型函数的单调性例3 求函数f (x )＝(13)x 2－2x 的单调区间．方法归纳指数型函数单调区间的求解步骤巩固训练3 函数f (x )＝2x2－1的单调减区间为________.题型 4 指数函数性质的综合问题例4 已知函数f (x )＝e x －mex 是定义在R 上的奇函数．(1)求实数m 的值；(2)用单调性定义证明函数f (x )是R 上的增函数；(3)若函数f (x )满足f (t －3)＋f (2t 2)<0，求实数t 的取值范围．方法归纳有关指数函数性质的综合问题的求解策略是奇函数．巩固训练4 已知函数f(x)＝2x−a2x+a(1)求实数a的值；(2)求f(x)的值域．第2课时 指数函数及其性质的应用新知初探·课前预习[教材要点]要点一单调性 图象 中间值要点二单调性 单调性要点三相同 相同 相反[基础自测]1．答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×2．解析：∵a＝1.20.2>1.20＝1，b＝0.91.2<0.90＝1，∴b<a，又y＝x0.2在(0，＋∞)上单调递增，∴1<a＝1.20.2<0.3－0.2＝(103)0.2，∴b<a<c.答案：C3．解析：因为2m>2n>1，所以2m>2n>20；又函数y＝2x是R上的增函数，所以m>n>0.答案：A4．解析：因为f(x)＝2|x|＝{2x，x>0(12)x，x≤0，故函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)题型探究·课堂解透例1 解析：因为b＝(34)14，c＝(34)34，函数y＝(34)x在R上单调递减，所以(34)14>(34)34，即b>c；又a＝(12)32＝(14)34，c＝(34)34，函数y＝x34在(0，＋∞)上单调递增，所以(14)34<(34)34，即a<c，所以b>c>a.答案：C巩固训练1 解析：对于A：y＝0.6x在定义域R上单调递减，所以0.62.5>0.63，故A正确；对于B：y＝1.7x在定义域R上单调递增，所以1.7−13>1.7−12，故B错误；对于C：因为1.11.5>1.10＝1，0<0.72.1<0.70＝1，所以1.11.5>0.72.1，故C错误；对于D：因为¿)6＝23＝8，¿)6＝32＝9，即(212)6<¿)6，所以212<313，故D错误．答案：A例2 解析：(1)3x－2＞1⇒3x－2＞30⇒x－2＞0⇒x＞2，所以解集为(2，＋∞)．(2)因为a x＋1＞(1a)5−3x，所以当a＞1时，y＝a x为增函数，可得x＋1＞3x－5，所以x＜3.当0＜a＜1时，y＝a x为减函数，可得x＋1＜3x－5，所以x＞3.综上，当a＞1时，x的取值范围为(－∞，3)，当0＜a＜1时，x的取值范围为(3，＋∞)．答案：(1)(2，＋∞) (2)见解析巩固训练2 解析：∵12＜2x＋1＜4，∴2－1＜2x＋1＜22，∴－1＜x＋1＜2，∴－2＜x＜1.又∵x∈Z，∴x＝0或x＝－1，即N＝{0，－1}，∴M∩N＝{－1}．答案：B例3 解析：令u＝x2－2x，则原函数变为y＝(1 3 )u.∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1)上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，又∵y＝( 13)u在(－∞，＋∞)上单调递减，∴y＝(13)x2－2x单调递增区间是(－∞，1)，单调递减区间是[1，＋∞)．巩固训练3 解析：令t＝x2，则y＝2t－1为增函数，当x∈(－∞，0)时，t＝x2为减函数，所以f(x)＝2x2－1在x∈(－∞，0)上是减函数．答案：(－∞，0)例4 解析：(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，得m＝1；(2)设x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝e x1−1e x1−e x2+1e x2＝(e x1−e x2)¿)∵x1<x2，∴0<e x1<e x2，因此f(x1)<f(x2)，即f(x)是R上的增函数；(3)∵f(x)是奇函数，∴f(2t2)<－f(t－3)＝f(3－t)，又f(x)在R上为增函数，∴2t2<3－t，解得－32<t<1.巩固训练4 解析：(1)因为f(x)＝2x−a2x+a，f(－x)＝2−x−a2−x+a ＝1−a·2x 1+a·2x由f(－x)＝－f(x)，可得1−a·2x1+a·2x ＝－2x−a2x+a，(1－a·2x)(2x＋a)＝(1＋a·2x)(a－2x)，2x－a·2x·2x＋a－a2·2x＝a＋a2·2x－2x－a·2x·2x，整理得2x(a2－1)＝0，于是a2－1＝0，a＝±1.当a＝1时，f(x)定义域为R，f(x)是奇函数．当a＝－1时，f(x)定义域为{x|x≠0}，f(x)是奇函数．因此a＝±1.(2)当a＝1时，f(x)＝1－22x+1，定义域为R，所以2x>0，于是2x＋1>1，0<22x+1<2，因此－1<1－22x+1<1，故f(x)的值域为(－1，1)．当a＝－1时，f(x)＝1＋22x−1，定义域为{x|x≠0}，所以2x>0，且2x≠1，于是2x－1>－1，且2x－1≠0，所以22x−1<－2，或22x−1>0.因此1＋22x−1<－1或1＋22x−1>1，故f(x)的值域为(－∞，－1)∪(1，+∞)．。
人教版高中数学必修1(A版) 2.1.2指数函数及其性质 PPT课件
本题评述：（1）指数函数图象的应用； （2）数形结合思想的体现。
例2：说明函数 y 2 x1 与 y 2 x 的图象的关系，并画出它们 的示意图。 分析：做此题之前，请大家一起回顾初中接触的二次函数平移 问题。 评述：此题目在于让大家了解图象的平移交换，并能逐步掌握 平移规律。
课堂小结
指 数 函 数 及 其 性 质
创设情境，形成概念
故事:
有人要走完一段路，第一次走这段路 的一半，每次走余下路程的一半，请问最 后能达到终点吗？
终点
创设情境，形成概念
《庄子.天下篇》中 写道：“一尺之锤，日取一半，万世不竭”。 请写出取x次后，木锤的剩留量y与x的函数关系式。
引例1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式 是: x
y 10
x
y 2x
x
y 3
1 x y 1 2 y
x
y 10x y 2 x
3
y 3x
(0,1)
相同点
1)图象都在x轴的上方； 2)图象都经过(0，1)点。
相异点
当底数大于1时，图象是上升的；底 数小于1时，图象是下降的。
指数函数的性质
x
ax
例1下列函数中，哪些是指数函数:
y 3x2y42xy 3 1
x
y2
2 x
x
y2
x
y 2
例2 在同一坐标系中作出下列函数的图象， 并观察其异同：
1)y= 2
x
1 2)y= 2
x
画出 y = 2
x
y=2
x
x,
1 y=( 2
新课标人教版高中A版数学目录(超详细完美版)
人教版高中数学A版目录新课标A版必修1•第一章集合与函数概念•第二章基本初等函数（Ⅰ）•第三章函数的应用•单元测试•综合专栏第一章集合与函数概念• 1.1集合• 1.2函数及其表示• 1.3函数的基本性质•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合1.1集合• 1.1.1集合的含义与表示• 1.1.2集合间的基本关系• 1.1.3集合的基本运算•本节综合1.2函数及其表示• 1.2.1函数的概念• 1.2.2函数的表示法•本节综合1.3函数的基本性质• 1.3.1单调性与最大(小)值• 1.3.2奇偶性•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合第二章基本初等函数（Ⅰ）• 2.1指数函数• 2.2对数函数• 2.3幂函数•同步练习•单元测试•本章综合2.1指数函数• 2.1.1指数与指数幂的运算• 2.1.2指数函数及其性质•本节综合2.2对数函数• 2.2.1对数与对数运算• 2.2.2对数函数及其性质•本节综合2.3幂函数同步练习单元测试本章综合第三章函数的应用• 3.1函数与方程• 3.2函数模型及其应用•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合3.1函数与方程• 3.1.1方程的根与函数的零点• 3.1.2用二分法求方程的近似解•本节综合3.2函数模型及其应用• 3.2.1几类不同增长的函数模型• 3.2.2函数模型的应用实例•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修2•第一章空间几何体•第二章点、直线、平面之间的位置关系•第三章直线与方程•第四章圆与方程•单元测试综合专栏第一章空间几何体• 1.1空间几何体的结构• 1.2空间几何体的三视图和直观图• 1.3空间几何体的表面积与体积•复习参考题•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合•第二章点、直线、平面之间的位置关系• 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系• 2.2直线、平面平行的判定及其性质• 2.3直线、平面垂直的判定及其性质•同步练习•单元测试•本章综合第三章直线与方程• 3.1直线的倾斜角与斜率• 3.2直线的方程• 3.3直线的交点坐标与距离公式•同步练习•单元测试•本章综合第四章圆与方程• 4.1圆的方程• 4.2直线、圆的位置关系• 4.3空间直角坐标系•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修3•第一章算法初步•第二章统计•第三章概率•单元测试•综合专栏第一章算法初步• 1.1算法与程序框图• 1.2基本算法语句• 1.3算法与案例•同步练习•单元测试•本章综合1.1算法与程序框图• 1.1.1算法的概念• 1.1.2程序框图和算法的逻辑结构•本节综合1.2基本算法语句• 1.2.1输入、输出、赋值语句• 1.2.2条件语句• 1.2.3循环语句•本节综合1.3算法与案例同步练习单元测试本章综合第二章统计• 2.1随机抽样• 2.2用样本估计总体• 2.3变量间的相关关系•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合2.1随机抽样• 2.1.1简单随机抽样• 2.1.2系统抽样• 2.1.3分层抽样•本节综合2.2用样本估计总体• 2.2.1用样本的频率分布估计总体• 2.2.2用样本的数字特征估计总体•本节综合2.3变量间的相关关系• 2.3.1变量之间的相关关系• 2.3.2两个变量的线性相关•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合第三章概率• 3.1随机事件的概率• 3.2古典概型• 3.3几何概型•同步练习•单元测试•本章综合3.1随机事件的概率• 3.1.1随机事件的概率• 3.1.2概率的意义• 3.1.3概率的基本性质•本节综合3.2古典概型• 3.2.1古典概型• 3.2.2随机数的产生•本节综合3.3几何概型• 3.3.1几何概型• 3.3.2均匀随机数的产生•本节综合同步练习单元测试本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修4•第一章三角函数•第二章平面向量•第三章三角恒等变换•单元测试•综合专栏第一章三角函数• 1.1任意角和弧度制• 1.2任意的三角函数• 1.3三角函数的诱导公式• 1.4三角函数的图象与性质• 1.5函数y=Asin（ωx+ψ）• 1.6三角函数模型的简单应用•同步练习•单元测试•本章综合第二章平面向量• 2.1平面向量的实际背景及基本概念• 2.2平面向量的线性运算• 2.3平面向量的基本定理及坐标表示• 2.4平面向量的数量积• 2.5平面向量应用举例•同步练习•单元测试•本章综合第三章三角恒等变换• 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式• 3.2简单的三角恒等变换•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修5•第一章解三角形•第二章数列•第三章不等式•单元测试•综合专栏第一章解三角形• 1.1正弦定理和余弦定理• 1.2应用举例• 1.3实习作业•探究与发现解三角形的进一步讨论•同步练习•单元测试•本章综合第二章数列• 2.1数列的概念与简单表示法• 2.1等差数列• 2.3等差数列的前n项和• 2.4等比数列• 2.5等比数列的前n项和•同步练习•单元测试•本章综合第三章不等式• 3.1不等关系与不等式• 3.2一元二次不等式及其解法• 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性• 3.4基本不等式：•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版选修一•新课标A版选修1-1•新课标A版选修1-2新课标A版选修1-1•第一章常用逻辑用语•第二章圆锥曲线与方程•第三章导数及其应用•月考专栏•期中专栏•期末专栏•单元测试•综合专栏第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词•同步练习•单元测试•本章综合第二章圆锥曲线与方程• 2.1椭圆• 2.2双曲线• 2.3抛物线•同步练习•单元测试•本章综合第三章导数及其应用• 3.1变化率与导数• 3.2导数的计算• 3.3导数在研究函数中的应用• 3.4生活中的优化问题举例•同步练习•单元测试•本章综合月考专栏期中专栏期末专栏单元测试新课标A版选修1-2•第一章统计案例•第二章推理与证明•第三章数系的扩充与复数的引入•第四章框图•月考专栏•期中专栏•期末专栏•单元测试•本章综合点击这里展开-- 查看子节点索引目录，更精确地筛选资料！第一章统计案例• 1.1回归分析的基本思想及其初步应用• 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用•实习作业•同步练习•综合第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明•同步练习•综合第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算•同步练习•综合第四章框图• 4.1流程图• 4.2结构图•同步练习•综合月考专栏期中专栏期末专栏单元测试本章综合新课标A版选修二•新课标人教A版选修2-1•新课标人教A版选修2-2•新课标人教A版选修2-3新课标人教A版选修2-1•第一章常用逻辑用语•第二章圆锥曲线与方程•第三章空间向量与立体几何•单元测试•本册综合第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词•同步练习•本章综合第二章圆锥曲线与方程• 2.1曲线与方程• 2.2椭圆• 2.3双曲线• 2.4抛物线•同步练习•本章综合第三章空间向量与立体几何• 3.1空间向量及其运算• 3.2立体几何中的向量方法•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标人教A版选修2-2•第一章导数及其应用•第二章推理与证明•第三章数系的扩充与复数的引入•单元测试•本册综合第一章导数及其应用• 1.1变化率与导数• 1.2导数的计算• 1.3导数在研究函数中的应用• 1.4生活中的优化问题举例• 1.5定积分的概念• 1.6微积分基本定理• 1.7定积分的简单应用•同步练习•本章综合第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明• 2.3数学归纳法•同步练习•本章综合第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标人教A版选修2-3•第一章计数原理•第二章随机变量及其分布•第三章统计案例•单元测试•本册综合第一章计数原理• 1.1分类加法计数原理与分步乘法计.• 1.2排列与组合• 1.3二项式定理•同步练习•本章综合第二章随机变量及其分布• 2.1离散型随机变量及其分布列• 2.2二项分布及其应用• 2.3离散型随机变量的均值与方差• 2.4正态分布•同步练习•本章综合第三章统计案例• 3.1回归分析的基本思想及其初步应用• 3.2独立性检验的基本思想及其初步•本章综合•同步练习单元测试本册综合新课标A版选修三•新课标A版选修3-1•新课标A版选修3-3•新课标A版选修3-4新课标A版选修3-1•第一讲早期的算术与几何•第二讲古希腊数学•第三讲中国古代数学瑰宝•第四讲平面解析几何的产生•第五讲微积分的诞生•第六讲近代数学两巨星•第七讲千古谜题•第八讲对无穷的深入思考•第九讲中国现代数学的开拓与发展•单元测试•本册综合第一讲早期的算术与几何•一古埃及的数学•二两河流域的数学•三丰富多彩的记数制度•同步练习•本章综合第二讲古希腊数学•一希腊数学的先行者•二毕达哥拉斯学派•三欧几里得与《原本》•四数学之神──阿基米德•同步练习•本章综合第三讲中国古代数学瑰宝•一《周髀算经》与赵爽弦图•二《九章算术》•三大衍求一术•四中国古代数学家•同步练习•本章综合第四讲平面解析几何的产生•一坐标思想的早期萌芽•二笛卡儿坐标系•三费马的解析几何思想•四解析几何的进一步发展•同步练习•本章综合第五讲微积分的诞生•一微积分产生的历史背景•二科学巨人牛顿的工作•三莱布尼茨的“微积分”•同步练习•本章综合第六讲近代数学两巨星•一分析的化身──欧拉•二数学王子──高斯•同步练习•本章综合第七讲千古谜题•一三次、四次方程求根公式的发现•二高次方程可解性问题的解决•三伽罗瓦与群论•四古希腊三大几何问题的解决•同步练习•本章综合第八讲对无穷的深入思考•一古代的无穷观念•二无穷集合论的创立•三集合论的进一步发展与完善•同步练习•本章综合第九讲中国现代数学的开拓与发展•一中国现代数学发展概观•二人民的数学家──华罗庚•三当代几何大师──陈省身•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修3-3•第一讲从欧氏几何看球面•第二讲球面上的距离和角•第三讲球面上的基本图形•第四讲球面三角形•第五讲球面三角形的全等•第六讲球面多边形与欧拉公式•第七讲球面三角形的边角关系•第八讲欧氏几何与非欧几何•单元测试•本册综合第一讲从欧氏几何看球面•一平面与球面的位置关系•二直线与球面的位置关系和球幂定理•三球面的对称性•同步练习•本章综合第二讲球面上的距离和角•一球面上的距离•二球面上的角•同步练习•本章综合第三讲球面上的基本图形•一极与赤道•二球面二角形•三球面三角形•同步练习•本章综合第四讲球面三角形•一球面三角形三边之间的关系•二、球面“等腰”三角形•三球面三角形的周长•四球面三角形的内角和•同步练习•本章综合第五讲球面三角形的全等•1．“边边边”(s.s.s)判定定理•2．“边角边”(s.a.s.)判定定理•3．“角边角”(a.s.a.)判定定理•4．“角角角”(a.a.a.)判定定理•同步练习•本章综合第六讲球面多边形与欧拉公式•一球面多边形及其内角和公式•二简单多面体的欧拉公式•三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式•同步练习•本章综合第七讲球面三角形的边角关系•一球面上的正弦定理和余弦定理•二用向量方法证明球面上的余弦定理•三从球面上的正弦定理看球面与平面•四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离•同步练习•本章综合第八讲欧氏几何与非欧几何•一平面几何与球面几何的比较•二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型•三欧氏几何与非欧几何的意义•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修3-4•第一讲平面图形的对称群•第二讲代数学中的对称与抽象群的概念•第三讲对称与群的故事•综合专栏•单元测试第一讲平面图形的对称群•平面刚体运动•对称变换•平面图形的对称群•同步练习•本章综合第二讲代数学中的对称与抽象群的概念•n元对称群S•多项式的对称变换•抽象群的概念•同步练习•本章综合第三讲对称与群的故事•带饰和面饰•化学分子的对称群•晶体的分类•伽罗瓦理论•同步练习•本章综合综合专栏单元测试新课标A版选修四•新课标人教A版选修4-1•选修4-2•新课标A版选修4-4•新课标A版选修4-5新课标人教A版选修4-1•第一讲相似三角形的判定及有关性质•第二讲直线与圆的位置关系•第三讲圆锥曲线性质的探讨•单元测试•本册综合第一讲相似三角形的判定及有关性质•一平行线等分线段定理•二平行线分线段成比例定理•三相似三角形的判定及性质•四直角三角形的射影定理•同步练习•本章综合第二讲直线与圆的位置关系•一圆周角定理•二圆内接四边形的性质与判定定理•三圆的切线的性质及判定定理•四弦切角的性质•五与圆有关的比例线段•同步练习•本章综合第三讲圆锥曲线性质的探讨•一平行射影•二平面与圆柱面的截线•三平面与圆锥面的截线•同步练习•本章综合单元测试本册综合选修4-2•第一讲线性变换与二阶矩阵•第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法•第三讲逆变换与逆矩阵•第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量•单元测试•本册综合第一讲线性变换与二阶矩阵•一线性变换与二阶矩阵•二二阶矩阵与平面向量的乘法•三线性变换的基本性质•同步练习•本章综合第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法•一复合变换与二阶短阵的乘法•二矩阵乘法的性质•同步练习•本章综合第三讲逆变换与逆矩阵•一逆变换与逆矩阵•二二阶行列式与逆矩阵•三逆矩阵与二元一次方程组•同步练习•本章综合第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量•一变换的不变量---矩阵的特征向量•二特征向量的应用•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修4-4•第一章坐标系•第二章参数方程•单元测试•本册综合第一章坐标系• 1.1直角坐标系、平面上的伸缩变换• 1.2极坐标系• 1.3曲线的极坐标方程• 1.4圆的极坐标方程• 1.5柱坐标系与球坐标系•同步练习•本章综合第二章参数方程• 2.1曲线的参数方程• 2.2直线和圆的参数方程• 2.3圆锥曲线的参数方程• 2.4一些常见曲线的参数方程•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修4-5•第一讲不等式和绝对值不等式•第二讲讲明不等式的基本方法•第三讲柯西不等式与排序不等式•第四讲数学归纳法证明不等式•单元测试•本册综合第一讲不等式和绝对值不等式•一不等式•二绝对值不等式•单元测试•本章综合第二讲讲明不等式的基本方法•一比较法•二综合法与分析法•三反证法与放缩法•单元测试•本章综合第三讲柯西不等式与排序不等式•一二维形式的柯西不等式•二一般形式的柯西不等式•三排序不等式•单元测试•本章综合第四讲数学归纳法证明不等式•一数学归纳法•二用数学归纳法证明不等式•单元测试•本章综合单元测试本册综合。
人教A版高中数学必修1第二章 基本初等函数(1)2.1 指数函数课件(2)
栏目导引
3．设23－2x>0.53x－4，则x的取值范围是 ________． 解析： 23－2x>0.53x－4 ⇒23－2x>24－3x ⇒3－2x>4－3x ⇒x>1. 答案： {x|x>1}
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数（I）
栏目导引
4．函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)在区间[1,2]上的 最大值比最小值大a2，求 a 的值． 解析： 当 a>1 时，f(x)＝ax 为增函数，在 x∈ [1,2]上， f(x)最大＝f(2)＝a2，f(x)最小＝f(1)＝a， ∴a2－a＝a2，即 a(2a－3)＝0， ∴a＝0(舍)或 a＝32>1，∴a＝32.
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数（I）
栏目导引
[题后感悟] 如何判断形如y＝af(x)(a>0且a≠1) 的函数的单调性？
方法一：利用单调性定义比较y1＝af(x1)与y2＝ af(x2)时，多用作商后与1比较． 方法二：利用复合函数单调性：当a>1时，函 数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相同；当 0<a<1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性 相反．
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数（I）
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数（I）
栏目导引
[解题过程] (1)∵x－1≠0，∴x≠1， ∴函数 y＝3x－1 1的定义域为{x|x≠1}， 又∵x－1 1≠0，∴y≠30＝1. ∴函数的值域为{y|y>0 且 y≠1}， (2)函数的定义域为 R ∵x2－4x＝(x－2)2－4≥－4， y＝12x 在 R 上是减函数 ∴0<12x2－4x≤12－4＝16. ∴函数的值域为(0,16]．
2022-2023学年人教A版必修第一册 4-2-2 指数函数及其性质的应用 课件(41张)
解析：令 2－x＝t，则 t＝2－x 是减函数．因为当 x＞2 时，f(x)＞1，所以当 t＜0 时， at＞1.所以 0＜a＜1，所以 f(x)在 R 上是增函数，故选 A.
(1)对于底数相同、指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数型函数的单调性来 判断．
(2)对于底数不同、指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数型函数图象的变化 规律来判断，或运用幂函数的单调性比较大小．
(3)对于底数不同且指数也不同的幂的大小比较，应通过中间值来比较，也常应用指 数函数图象的排列规律，应用数形结合法比较．
性质比较数的大小、解不等式． 生的数学运算及直观想象等素养．
精梳理·自主学习固基础
【主题 1】 1．如何比较 am 与 an(a>0 且 a≠1)的大小？
答案：提示：利用指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的单调性，由 m，n 的大小确定两个 函数值的大小关系．
2．如何比较 am 与 bn(a≠b，a>0，且 a≠1，b>0，且 b≠1)的大小？ 答案：提示：可利用中间值 1 或 an 或 bm 比较，也可借助指数函数的图象比较．
(1) 解析：∵c＜0，b＝53＞3,1＜a＜3，
∴b＞a＞c.故选 B.
(2)解：由于 a＞1 且 a≠2，∴a－1＞0 且 a－1≠1，
若 a－1＞1，即 a＞2，则 y＝(a－1)x 是增函数，
∴(a－1)1.3＜(a－1)2.4，
若 0＜a－1＜1，即 1＜a＜2，则 y＝(a－1)x 是减函数，
[自我检测]
1．(多选题)下列判断错误的是( ABC ) A．2.52.5＞2.53 B．0.82＜0.83
新人教版高中数学必修一全册ppt课件精品
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算2.2.1 对数与对数运算
2.1.2 指数函数及其性质 2.2.2 对数函数及其性质
第1课时 指数函数及其性 第1课时 对数函数及其
质(一)
性质(一)
第2课时 指数函数及其性 第2课时 对数函数及其
质(二)
性质(二)
2.2 对数函数
第一章 集合与函数概念
1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 集合的交集、并集 第2课时 集合的全集、补集 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念
1.2.2 函数的表示法 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性 第2课时 函数的最大(小)值 1.3.2 奇偶性 本章总结提升
预习探究
知识点二 集合的表示法
1．列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“___{___}__”括起来表示集合的方法叫作 列举法．(注意元素间要用“，”隔开，如{－1，0，1，2}) 2．描述法：用集合所含元素的_共__同__特__征_表示集合的方法称为描述法．(注意花括号内竖 线前面的部分为集合的元素)
预习探究
[讨论] (1)选择适当的方法表示下列集合：①方程(x－1)(x＋2)＝0 的实数根组成的集
合；②由直线 y＝－x＋4 上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
(2)讨论下列说法是否正确．
①
集
合
{x
∈
R|
－
1<x<2}
与
集
合
{y
∈
R|
－
1<y<2}