有理数的加法运算律(2)
2.1.1 有理数的加法(第2课时 有理数的加法运算律)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
＝－25(km).
答：将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的西边，距离是25 km.
(2)若出租车耗油量为0.08 L/km，这天上午小王的出租车
共耗油多少升？
【解】｜＋15｜＋｜－4｜＋｜＋13｜＋｜－10｜＋｜
－12｜＋｜＋3｜＋｜－13｜＋｜－17｜＝87(km)，
0.08×87＝6.96(L).
)
A. 5＋(－3)＝3＋5
B. 8＋(－5)＋9＝(－5)＋8＋9
C. [6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3
D. ＋(－2)＋
＋
＝
＋
＋
＋(＋2)
典例剖析
例1（新课本ห้องสมุดไป่ตู้2 ）计算：
(1)8+(-6)+(-8);
(2)16+(-25)+24+(-35）.
解:(1)8+(-6)+(-8)
人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算
2.1.1 有理数的加法
（第二课时） 有理数的加法运算律
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、
难点）
情景导入
解： 原式＝［(－2.125)＋
＝3＋0＝3.
+
］＋［
+
＋(－3.2)］
14. 出租车司机小张某天下午的营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规
有理数的加法运算律 (2)
有理数加法的运算律知识技能目标1．进一步掌握有理数的加法运算法则,理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；2．学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算．过程性目标1．经历有理数加法中运算律的探索，概括出有理数加法仍满足加法交换律和结合律；2．通过学生主动参与探索有理数加法运算律的数学活动，体会观察、实验、归纳、推理等活动在数学学习中的作用．情感态度目标通过运用加法运算律来简化运算，让学生体会有理数加法计算的多样化，培养学生理解的深刻性，扩大视野，拓展思维．重点和难点重点：有理数加法中运算律；难点：灵活运用运算律使运算简便．教学过程一．创设情境请同学们回顾小学里学习的加法交换律和结合律，猜想这些运算律对于有理数是否同样适用？二．探索归纳1．试一试：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□+○和○+□（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并且比较两个运算的结果：（□+○）+◇和○+（□+◇）2．你能发现什么？请评判自己的猜想．3．概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用．对于交换律和结合律不仅要会用文字表示，也要会用字母表示：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．说明：(1) 上面式中字母a、b、c分别表示任意的一个有理数，在同一个式子中，相同字母只能表示同一个数；(2) 加法的运算律可以推广到三个以上有理数相加的情况．三．实践应用1．例１计算：；．分析由学生独立思考而后交流解法，板演中在每一步骤中要求口述相应的运算律或运算法则．说明第（1）题是运用运算律将同号数先加，使计算简便；第（2）题是用运算律把同分母或易通分的分数先行相加，使运算简便．2．练习计算：；；3．例2 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5．问这10筐苹果总共重多少？说明：⑴教学方法可让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书，教师在讲评时通过对不同方法的比较，训练学生思维的灵活性，并让学生养成选择最佳解题方法的良好学习习惯；⑵此例的实际算法有多种，如把同号的数结合起来分别相加，但这里把相加等于0的数结合起来相加，计算较为简便．4．练习利用有理数的加法计算：某天早晨气温是-3℃，到中午升高了5℃，晚上又降低了3℃，到午夜再降低了4℃，求午夜时的温度．四．交流反思1．本节课重点学习了加法运算律的应用．2．你能灵活、合理地使用运算律简化运算吗？你已经掌握了哪些技巧？学生思考后交流．五．检测反馈１．计算：；；；；．２．列式并计算：+1.2的相反数与-3.1的绝对值的和；．３．利用有理数加法解下列各题：⑴存折中原有550元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有多少元？⑵潜水艇原停在海面下800米处，先上浮150米，又下潜200米，这时潜水艇在海面下多少米处？⑶仓库内原存某种原料3500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）：1500，-300，-650，600，-1800，-250，-200．问第七天末仓库内还存有这种原料多少千克？⑷某公路养护小组乘车沿南北向公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8.问B地在A地何方，相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？。
有理数的加减运算
一、有理数的加法1、有理数的加法法则：一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数；2、有理数加法运算的步骤：先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。
3、两个有理数相加符号确定：①两个正数；②两个负数；③一正一负，但正数的绝对值较大；④一正一负，但正数的绝对值较小；⑤零与正数；⑥零与负数；那么，（1）和为正数的是（填入代号，下同）；（2）和为负数的是；（3）和的绝对值等于加数绝对值的和的是；（4）和的绝对值等于加数中较大绝对值与较小绝对值的差的是；（5）和等于其中一个加数的是；注：两个有理数相加，和不一定大于每一个加数例1：（口答）确定下列各题中的符号，并说明理由：（1）（＋5）＋（＋7）；（2）（－3）＋（－10）；（3）（＋6）＋（—5）；（4）（＋3）＋（－7）；（5）（－12）＋（＋12）；（6）0＋（－15）；例2：计算下列各式：（1）（－11）＋（－9）（2）（－3.5）＋（＋7）（3）（－1.08）＋0（4）（＋23）＋（－23）（5）（－57）＋（－27）（6）（＋3）＋（－12）（7）（—256）＋（＋313）（8）（－1.625）＋（＋158）（9）0＋（－1.25）（10）（＋1916）＋（－11512）例3：在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果：（1）（－2）＋（—4）；（2）（－5）＋4；例4：某家庭工厂一月份收支结余为－1200.50元，二月份收入为2000.70元，问二月底家庭工厂的收支结余情况如何？例5：冬天的某一天，哈尔滨的气温为－38℃，北京的气温比比哈尔滨高32℃，问当天北京的气温为多少度？4、有理数的加法运算律加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，即a b b a+=+；加法的结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即()()a b c a b c++=++；注：（1）一般地，多个有理数相加，可以把正数或负数分别结合在一起相加；（2）一般地，多个有理数相加，有相反数的先把相反数相加，能凑整的先凑整；（3）一般地，多个有理数相加，有分母相同的，先把同分母的数相加；例、计算：（1）（＋14）＋（－4）＋（－1）＋（＋16）＋（－5）（2）（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33）（3）5116 ()()() 6767 +-+-+-解：（1）原式＝［（＋14）＋（＋16）］＋［（－4）＋（－1）＋（－5）］＝（＋30）＋（－10）＝＋20 （注1）（2）原式＝［（－2.48）＋（－7.52）］＋［4.33＋（－4.33）］＝（—10）＋0＝－10 （注2）（3）原式＝5116()()()6767+-+-+-＝5116[()][()()]6677+-+-+-＝2(1)3+-＝13-(注3)例6、计算：（1）（－3.5）＋［3＋（－1.5）］（2）（－18.65）＋（－7.25）＋（＋18.15）＋（＋7.25）（3）53( 2.25)()()(0.125)84-+-+-++ （4）2111(4)(6)(3)(2)3234-+++-+-二、有理数的减法1、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
【初+中数学】有理数的加法与减法(第2课时+有理数加法运算律)(教学课件)+七年级(苏科版2024)
( A )
5.(2024江苏宿迁期中)小红解题时,将式子(-8)+(-3)+8+(-4)先变成了[(-8)+8]+
[(-3)+(-4)],再计算结果,则小红运用了( B )
A.加法交换律
B.加法交换律和加法结合律
C.加法结合律
D.无法判断
解析
加数(-3)和8交换了位置,运用了加法交换律,先计算[(-8)+8]和[(-3)+(-4)],
工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑色为负).图①表示的是(+2)+(-2),根
据这种表示法,可推算出图②所表示的算式是 ( B )
A.(+3)+(+6)
B.(+3)+(-6)
C.(-3)+(+6)
D.(-3)+(-6)
解析
题图②中有3个红色算筹,即为+3,6个黑色算筹,即为-6,表示的算式为
(+3)+(-6),故选B.
=[(-24)+(-16)+(+65)
=【(-2.6)+(-1.7)】+【(-3.8)+3.8】
=(-40)+(+65)
=-4.3+0
=+(65-40)
=-4.3
=25
（3） +(- )+（
−
）+(+ )
解：原式= +(- )+（
有理数的加法运算律
1.计算：
（1）.（－3）+40+（－32） +（－8） ； (2) . 13 + ( - 56 ) + 47 + ( - 34 ) (3). 43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 )
课堂小结
交换律 a+b=_b_+_a__
有理数加法 的运算律
结合律 （a+b）+c=_a_+_(_b_+_c)____
31 +（-28）+ 28 + 69 16 + ( - 25 ) + 24 + ( - 32 )
新课讲解
小组讨论：你是抓住数的什么特点使计算简化的？ 依据是什么？
常用的三个规律： 1.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 2.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加； 3.然后把正数或负数分别结合在一起相加.
应用
第二章 有理数及其运算
4 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律
学习目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律. 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简 化运算
自学指导
1.自学 P37“做一做”,完成“想一 想”，总结有理数的加法运算律. 2.自学P37 例2，例3，思考应用运算律 遵守原则可使计算简便. 8分钟后，看谁完过上面的计算和对比你能发现什么？
有理数的加法中，两 个数相加，交换加数 的位置和不变.
有理数加法中，三个数相加， 先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，和不变.
加法交换律： a+b=b+a
加法的结合律： （a+b)+c=a+(b+c)
人教版数学七上 有理数的加法(2)
体验收获
今天我们学习了哪些知识？ 1．我们学习了哪些加法运算律？ 2．进行有理数的加法运算时，哪些情况下考虑使用加法运 算律呢？
达标测试
1.计算(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)，先把 ___正___数和_____负_数分别结合在一起相加，计算比较 简便，计算结果是_____－_．20
解: 16 + (-25) + 24+ (-35) = 16 + 24 + [ (-25) + (-35)] =40+ (-60) =-20.
把正数或负数分别相加，从而使计算简化.
新知探究2
[8＋(－5)]＋(－4)与8＋[(－5)＋(－4)]，两次所得的和相同吗？
解: [8＋(－5)]＋(－4) ＝3＋(－4) ＝－1 8＋[(－5)＋(－4)] ＝8＋(－9) ＝－1 答：两次所得的和相同
(3)星期五全部股票出手共可卖多少钱？
答案： (1)28元；
(2)32元，28元；
(3)29000元.
布置作业 教材24页习题1.3第2题．
∴它们从小到大的顺序是b＜－a＜a＜－b．
达标测试
6.一股民上周五收盘时以每股27元的价格买了 1000股股票，下表为本周内每日该股票的涨跌情况 (正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌)：
星期
一二 三 四 五
涨跌(元) ＋2 ＋3 －1.5 －2.5 ＋1
(1)星期四收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高价、最低价分别是多少元？
_绝__对__值__较__大__的__加__数__的__符__号___, _并__且__用__较__大__的__绝__对__值____ _减__去__较__小__的__绝__对__值_____. (3)互为相反数的两个数相加得___0__ . (4)一个数与0相加，仍得 ___这__个__数____.
有理数的加法(er)
有理数的加法(二)学习目标1．理解有理数加法的运算律，能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算，能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题；2．通过师生互动，讨论与交流，提高学生分析问题和解决问题的能力.教学重点：有理数加法运算律，灵活运用加法运算律进行有理数加法运算.预习导学——不看不讲忆一忆：写出小学学过的加法交换律和结合律.知识点一：加法交换律学一学：阅读教材P22 的内容，并解决下列问题：1.计算：30+（-20），（-20）+30，你有什么发现？2.计算：（-30）+（-20），（-20）+(-30)，你又有什么发现？说一说：1.两个加数不论是正数、负数还是0，都满足上面所说的规律吗？2.对所交换的数的符号需不需要一起交换？【归纳总结】两个有理数相加，交换加数的位置，和 .加法交换律： .选一选：下面等式使用加法交换律正确的是（）A. (-3)+5=3+(-5)B. (-3)+5=(-3)+(-5)C. (-3)+5=(-5)+3D. (-3)+5=5+(-3)知识点二：加法结合律学一学：阅读教材P22 的内容并填空：计算：〔8+（-5）〕+（-4）=，8+〔（-5）+（-4）〕= .议一议：在三个数相加中，先将前两个数相加与先将后两个数相加，结果会一样吗？【归纳总结】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和．加法结合律：(a+b)+c= .想一想：1.在“例3”的计算过程中为什么要把（-8）和（-4.37）的位置交换？依据是什么？2.在“例3”的计算过程中，用到了什么运算律？3.通过本题的计算，你发现运算律起到了什么作用？知识点三：加法运算律在实际中的应用学一学：阅读教材P23 “例4”的内容，并解决下列问题：1.如何表示“收入”和“支出”的量？2.计算过程中使用了哪些运算律？3.你还有其它方法解题吗？【归纳总结】为了计算方便，经常是把符号的数相加．互为的两数相加，分母相同的数相加．合作探究——不议不讲探究一：教材P22练习1T, 2T【解】探究二:下面等式正确的是（）A. 〔3+（-2）〕+（-4）=3+〔（-2）+（-4）〕B. 〔3+（-2）〕+（-4）=3+〔2+（-4）〕C. 〔3+（-2）〕+（-4）=3+（2+4）D. 〔3+（-2）〕+（-4）=3+〔（-2）+4〕探究三：将－8，－6，－4，－2，0，2，4，6，8这9个数分别填入下图的9个空格中，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加均为0．附加题：某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：－1008，1100，－976，1010，－827，9461小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？【解】。
1.3.1 第2课时 有理数加法的运算律及运用
(3) ( 3 ﹢ -5 )﹢ -7 ﹦＿-9＿ 3 ﹢( -5 ﹢ -7 ) ﹦＿-9＿
(4) ( 8 ﹢ -4 )﹢ -6 ﹦＿-2＿ 8 ﹢( -4 ﹢ -6 ) ﹦＿-2＿
思考：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． (2)你能用字母把这个规律表示在有理数加法中，两个数相加，交换 加数的位置，和不变．
＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6) ＋4＋(－4)＝19+(-19)=0 （千米） 即又回到了出发地． （2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3| ＋|－6|＋|－4|＋|＋10|
=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米） 所以，营业额为58×2.4＝139.2(元)．
拓展练习：课时练25页第12题
3 1 (2 1) (4 1)
4
3
4
当堂练习
1.计算： （1）23+（－17）+6+（－22）
＝（23+6）+[（－27）+（－22）] ＝29－49 ＝－20
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4） ＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）] =6－9 =－5
用字母表示为：a+b=b+a
2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先 把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)
典例精析
例1 计算16+（－25）+24+（－35） 解： 16+（－25）+24+（－35）
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中学校导学案
课题内容 课型
上课时间
有理数的加法运
算律
预习、展示、反馈
一．学习目标
1.使学生会使用加法的运算律实行有理数的加法运算。
2.能用字母表示加法的运算律。
二．学习重点：有理数的加法运算
三．自主预习
1．复习有理数加法法则要点：
(1)同号两数相加，取 。
(2)异号两数相加，取 ， 互为相反数的两数相加得 。
(3)一个数同零相加仍得 。
2．计算： A （1）（－10）＋（－8）＝ （2）（－6）＋（＋6）＝ （3）（－37）＋0＝ （4）=++-)5
1()52
( B （1）（－843）＋（－557）＝ （2）（－3.86）＋（＋3.86）＝
（3）（－416）＋0＝ （4）=++-)2
11()612( 四．合作探究
1．在小学里我们学过加法的交换律，例如，5+3.5＝3.5+ 。
我们还学过加法的结合律， 如，（5+3.5）+2.5＝5+ 引进了负数后，这些运算律是否还成立呢？
2．请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数（至少有一个是负数）。
算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同呢？
请同学们说说自己的结果，你发现了什么？ 概括：
加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置， 不变。
表示成：a+b= 加法结合律： 三个数相加，先把 相加，或者先把 相加，和不变。
表示成：（a+b ）+c=a+
任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。
五．巩固反馈（当堂检测）
★【基础知识练习】
★【提升拓展练习】
★【中考考点链接】
4.计算
()()
()()()())05.3(
33
.5
52
.9
33
.5
48
.3
2
)
35
(
24
25
16
1
.2
-
+
-
+
-
+
+
-
-
+
+
-
+
()⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
3
1
1
4
3
2
5
2
3
4
1
3
5
3
2
3
计算
解题策略：
（１）把正数和负数分别结合在一起相加
（２）把互为相反数的结合，能凑整的结合
（３）把同分母的数结合相加。