有理数加法运算律
《有理数加法的运算律》 讲义
《有理数加法的运算律》讲义一、有理数加法的基本概念在学习有理数加法的运算律之前，我们先来回顾一下有理数加法的基本法则。
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零以及正分数和负分数。
有理数的加法法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数。
例如：3 ＋ 5 ＝ 8，因为 3 和 5 都是正数，所以相加取正号，然后将绝对值相加，即 3 ＋ 5 ＝ 8；－3 ＋（－5) ＝－8，因为－3 和－5 都是负数，所以相加取负号，然后将绝对值相加，即 3 ＋ 5 ＝ 8，再加上负号就是－8；3 ＋（－5) ＝－2，因为 3 是正数，－5 是负数，且5 的绝对值大于 3 的绝对值，所以取负号，然后用 5 的绝对值减去 3 的绝对值，即 5 3 ＝ 2，再加上负号就是－2。
二、有理数加法的运算律有理数加法有两个重要的运算律，分别是交换律和结合律。
1、交换律有理数加法的交换律是指：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：a ＋ b ＝ b ＋ a 。
例如：2 ＋ 3 ＝ 3 ＋ 2 ＝ 5 ；－1 ＋ 4 ＝ 4 ＋（－1) ＝ 3 。
交换律的作用在于可以根据需要灵活调整加数的位置，使计算更加简便。
2、结合律有理数加法的结合律是指：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) 。
例如：（2 ＋ 3) ＋ 4 ＝ 2 ＋（3 ＋ 4) ＝ 9 ；（－1 ＋ 2) ＋ 3 ＝－1 ＋（2 ＋ 3) ＝ 4 。
结合律的作用在于可以将容易计算的数结合在一起先进行计算，从而简化运算过程。
三、运算律在有理数加法中的应用1、简化计算运用运算律可以使一些复杂的有理数加法运算变得简单。
有理数的加、减法的法则及运算律
错例分析
到原点的距离是4的点有几个？若A.B的距离是6，且到原点的距离相等，A在原点的左边,B在原点的右边 A.B分别带表什么数？ 答:到原点的距离是4的点有2个,分别是+4和-4.若A.B的距离是6，且到原点的距离相等， A在原点的左边,B在原点的右边, A为-3,B为+3.
冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃，1℃， － 7℃把他们从高到低排列为
4 若－a＞a，则a只能是
5 一个负数在增大时，它的绝对值在
＜
＞
＞
＞
＞
＜
负数
减小
1℃ , —7℃ , －10℃
＜
＞
2比较大小：－3 π － －Biblioteka 2aa－1-(a－1)
用“＞”或“＜”填空 —8 6 ; 0 __ － 18 ； 0．01 0 13 － 13 － 0．1 － 10 － 1 － 0．75
a＋( b＋ c )＝( a ＋b )＋c
(1)符号相同的数可以先相加; (2)互为相反数的两个数可先相加； (3)几个数相加得整数时,可先相加； (4)同分母的分数可以先相加；
a－b = a + (－b)
添加标题
有理数减法法则
添加标题
减去一个数等于加这个数的相反数
添加标题
注意:只要减号变成加号、减数换成其相反数;
有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0。 一个数同0相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律教案
一、教学目标1. 让学生理解有理数加法的运算律，掌握有理数加法的运算规则。
2. 培养学生运用有理数加法的运算律解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的学习态度。
二、教学内容1. 有理数加法的运算律：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2. 有理数加法的运算规则：先确定符号，再计算绝对值。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握有理数加法的运算律，能熟练运用运算律进行计算。
2. 教学难点：理解并掌握有理数加法运算律的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究有理数加法的运算律。
2. 运用实例讲解法，让学生通过实际例子理解并掌握运算律。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作学习能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活实例，引导学生思考有理数加法的运算规律。
2. 探究新知：让学生通过小组讨论，总结出有理数加法的运算律。
3. 实例讲解：运用具体例子，讲解有理数加法运算律的应用。
4. 练习巩固：布置相关练习题，让学生运用所学知识进行计算。
5. 总结反思：让学生总结本节课所学内容，分享学习心得。
六、教学练习（1）2 + 3（2）-2 + 3（3）2 + (-3)（4）-2 + (-3)2. 提高练习：解决实际问题，运用有理数加法的运算律进行计算：（1）小华有2个苹果，小明有3个苹果，他们一共有多少个苹果？（2）小华有-2个苹果，小明有3个苹果，他们一共有多少个苹果？（3）小华有2个苹果，小明有-3个苹果，他们一共有多少个苹果？（4）小华有-2个苹果，小明有-3个苹果，他们一共有多少个苹果？七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学内容，总结有理数加法的运算律及其应用。
2. 强调运用有理数加法的运算律时，要注意先确定符号，再计算绝对值。
八、课后作业1. 完成练习册上的相关练习题。
2. 运用有理数加法的运算律，解决生活中的实际问题。
有理数运算律
有理数运算律有理数是数学中的一类数，包括整数、分数和带分数。
在计算有理数时，需要遵循一些运算律，这些运算律可以帮助我们更加方便、准确地计算、比较和表示有理数。
下面将详细介绍有理数的运算律。
首先，我们来看加法运算律。
对于任意的有理数a、b和c，满足结合律和交换律，即(a+b)+c = a+(b+c)和a+b=b+a。
这意味着无论是几个有理数相加的顺序如何，其结果都是相同的。
另外，加法还满足恒等律，即对于任意的有理数a，有a+0=a，其中0表示零。
然后，我们来看减法运算律。
对于任意的有理数a、b和c，减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
其中，-b表示b的相反数，满足b+(-b)=0。
所以，减法也满足结合律、交换律和恒等律。
接下来，我们来看乘法运算律。
对于任意的有理数a、b和c，满足结合律和交换律，即(a*b)*c = a*(b*c)和a*b=b*a。
这意味着无论是几个有理数相乘的顺序如何，其结果都是相同的。
另外，乘法还满足分配律，即对于任意的有理数a、b和c，有a*(b+c) = a*b+a*c。
最后，我们来看除法运算律。
对于任意的非零有理数a、b和c，除法运算可以转化为乘法运算，即a/b=a*(1/b)。
其中，1/b表示b的倒数，满足b*(1/b)=1。
所以，除法也满足结合律、交换律和分配律。
了解了有理数的运算律，我们可以根据需要进行相应的计算。
在进行计算时，除了运算律，还需要注意有理数的正负和大小关系。
当有理数的符号相同时，我们可以直接运算；当有理数的符号不同时，我们需要进行符号的运算规则（相加为正、相减为负）；当比较有理数的大小时，我们可以将其转化为相等关系来比较。
有理数的运算律是数学中的重要基础，掌握了这些运算律，可以帮助我们更好地理解和应用有理数。
希望通过本文的介绍，读者可以对有理数的运算律有一个清晰的认识，并在实际计算中灵活运用，提高计算准确性和效率。
有理数加法
2
．有理数加法步骤
/0 6/ 12
法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： （1）确定和的符号；
20
2 1
计算： ．
(−25) + (−35)
2
(+2.5) + (−7.5)
．
3
(−8) + 8
．
4
(−13) + 0
．
二、加法的运算律
（1）两个加数相加，交换加数的位置，和不变．a + b = b + a (加法交换律) （2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
(a + b) + c = a + (b + c)
(加法结合律)
【规律方法】多个数相加时，灵活运用加法运算律，可使运算简便，通常有以下运算技巧． ①互为相反数的两个数先相加． ②符号相同的两个数先相加． ③分母相同的数先相加． ④几个数相加得到整数先相加． ⑤整数与整数、小数与小数相加．
爱
1
计算：−10 + (+6) =
有理数加法
一、有理数加法法则
1
．有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 即若a > 0 ，b > 0 ，则a + b = + |a| + |b| ； 即若a < 0 ，b < 0 ，则a + b = − |a| + |b| ． （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 即若a > 0 ，b < 0 ，且|a| > |b| ，则a + b = + |a| − |b| ； 即若a > 0 ，b < 0 ，且|a| < |b| ，则a + b = − |a| − |b| ． （3）一个数同0相加，仍得这个数．
有理数的运算
一、 有理数的加法知识点1：有理数加法法则1) 同号两数相加，和的符号与加数相同，和的绝对值等于两加数绝对值之和。
2) 异号两数相加，和的符号与绝对值大的加数相同，和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值。
3) 任意数与零相加，和等于原数。
注：从2）可知，互为相反数的两数之和为0，即0)(=-+a a 。
上述法则可用数学符号表示如下：知识点2：有理数加法的运算律 1) 交换律 2) 结合律方法与技能：考虑有理数运算结果时，既要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值。
运算过程的第一步是确定和的符号，第二步是确定和的绝对值。
选择运用运算律进行合理计算，是简化运算过程的关键。
例1、 计算：（1）()()7-5-+ （2）()4.33.7-+ （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛+43-54 （4）⎪⎭⎫⎝⎛+65-0例2、 计算：（1）()5.176213-76-++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）()125.461-652-815-++⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛二、 有理数的减法知识点1：有理数减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数，用符号表示为：()b a b a -+=-知识点2：在做有理数减法时，第一步将运算符号“—”改写为加号“+”、将减数改写成它的相反数，第二步按有理数加法法则运算。
例1、 计算：（1）()8.5--2.14 （2）325313--⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3）⎪⎭⎫⎝⎛--530例2、 先列出算式在求解：（1） 什么数加上8-所得的和是8- （2） 6.0-减去什么数所得的差是4.0-（3） 414-加上什么数所得的和是313三、 有理数的乘法知识点1：有理数乘法法则1) 两数相乘，同号得正，异号得负，积的绝对值是两数绝对值之积。
2) 任意数与零相乘，都得0. 注：此法则用数学语言表达如下：知识点2：有理数乘法的运算律 1) 交换律 2) 结合律3) 乘法对加法的分配律 方法与技能：1) 有理数乘法运算过程的第一步是确定积的符号，第二步是确定积的绝对值。
有理数加减法法则
有理数的加减法法则
一、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；
绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
一个数同0相加，仍得这个数。
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数符号；是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则，在运算过程中，要记住“先符号，后绝对值”）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a; 结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；
二、有理数的减法
（1）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
讲有理数转换为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换
律；减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算；。
1.3.1 第2课时 有理数加法的运算律及运用
(3) ( 3 ﹢ -5 )﹢ -7 ﹦＿-9＿ 3 ﹢( -5 ﹢ -7 ) ﹦＿-9＿
(4) ( 8 ﹢ -4 )﹢ -6 ﹦＿-2＿ 8 ﹢( -4 ﹢ -6 ) ﹦＿-2＿
思考：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． (2)你能用字母把这个规律表示在有理数加法中，两个数相加，交换 加数的位置，和不变．
＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6) ＋4＋(－4)＝19+(-19)=0 （千米） 即又回到了出发地． （2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3| ＋|－6|＋|－4|＋|＋10|
=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米） 所以，营业额为58×2.4＝139.2(元)．
拓展练习：课时练25页第12题
3 1 (2 1) (4 1)
4
3
4
当堂练习
1.计算： （1）23+（－17）+6+（－22）
＝（23+6）+[（－27）+（－22）] ＝29－49 ＝－20
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4） ＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）] =6－9 =－5
用字母表示为：a+b=b+a
2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先 把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)
典例精析
例1 计算16+（－25）+24+（－35） 解： 16+（－25）+24+（－35）
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1.3.1（2）有理数的加法运算律
学习目标：、
1、经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律
2、能运用运算律简化有理数的加法的运算。
小测：
（1）－57＋（＋101）= （2）)218(217 =
（3）)8(316= （4）（-7）+7=
一、复习
加法交换律：a+b=
加法结合律：（a+b）+c=__________
二、探索
计算
30+（－20）= （－20）+30=
问：两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.
计算:
［8+（－5）］+（－4）= 8+［（－5）+（－4）］=
问：两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.
小结：在有理数加法中，加法交换律，加法结合律 （成立/不成立）
由此可得:加法交换律：a+b=_________，
加法结合律：(a+b)+c=___________，
例3、计算：16+（－25）+24+（－35）
例4：用简便方法计算：
（1）（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）
（2）（－2.5）＋（－3.5）＋（－314）＋3＋（－114）
例5、每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小百货称重记录如图所示，与标准重量比较，
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
91 91
91.3 88.7 91.5 89 91.2 88.8 91.8
91.1