怎么画展开图
机械制图-展开图
机械制图-展开图管件展开目录一、展开原理二、展开放样的基本要求与方法三、几何展开法的三个要求与典型实例四、（实训项目一）展开放样训练第一节展开原理1.展开放样的基本思路1)什么是展开放样所谓展开，实际是把一个封闭的空间曲面沿一条特定的线切开后铺平成一个同样封闭的平面图形。
它的逆过程，即把平面图形作成空间曲面，通常叫成形过程。
实际生产工作中，往往是先设计空间曲面后再制作该曲面，而这个曲面的制造材料大都是平面板料。
因此，用平板做曲面，先要求得相应的平面图形，即根据曲面的设计参数把平面坯料的图样画出来。
这一工艺过程就叫展开放样。
实际工作中，有人把它简称为展开，也有人把它简称为放样，本书中采用前者的说法。
2)展开的基本思路----换面逼近图2-1-0换面逼近示意图如图2-1-0，我们按预先设定的经纬网络把曲面网格化，并在曲面上任取其一个四角面元abcd（A、B、C、D为其四个顶点，a、b、c、d为其四条边界弧线）。
连接它的四个顶点A、B、C、D和对角点B、C，将得到一个与四角面元abcd对应的四边形ABCD以及组成四边形ABCD的两个平面三角形△ABC和△BCD。
为了简化我们的研究，我们以三角形△ABC和△BCD代替对应的四角面元abcd，其中管件展开直线段AB、AC、CD、DB与a、b、c、d四条弧线分别对应。
对所有的网格都做同样的替代处理，我们就可以得到一个与曲面贴近的，由众多三角平面元构成的多棱面。
多棱面与原曲面当然会存在差别，但是，只要网格数目足够多，他们的误差可以足够小，小到我们允许的公差范围内。
把曲面换成与之相近、由小平面组成的多棱面，再用多棱面的展开图去近似替代该曲面的理论展开图，这就是换面逼近的基本思路。
多棱面的展开是容易的，只要在同一平面上把这些小平面元按相邻位置和共用边逐个画出来就得到了多棱面的展开图。
需要指出的是，如何网格化是个中关键，这一部分将在讲展开方法时详细介绍。
以上讲的是三角平面元替换，其实我们也可以采用其他形状的小平面来换面逼近。
展开图画法及计算.ppt
展开图画法及计算钣金件什么是展开？●展开图即将零件平整阵列什么是钣金件展开？●钣金件展开即将钣金零件平整阵列●钣金件展开包含零件平整阵列图及零件展开尺寸计算一些常见的展开图形展开后R角部位展开前R角部位一些常见的展开图形展开后R角部位展开前R角部位一些常见的展开图形展开后R 角部位展开前R 角部位展开后切角部位展开前切角部位一些常见的展开图形展开后R 角部位展开前R 角部位展开前R 角部位展开后切角部位展开前切角部位一些常见的展开图形展开后R 角部位展开前R 角部位展开前R 角部位展开后切角部位展开前切角部位中性层中性层中性层弧长l rl 2l 1l 1l rl 2薄板弯曲时，材料内表面会挤压缩小，外表面会拉升扩张，只有中性层长度保持不变，展开计算就是找出不会受弯曲影响的中性层的尺寸。
中性层外表面弧长l 外内表面弧长l 内折弯修正值（β）计算rk t r ⨯-⨯⨯+=22)(πβ内内外ββ-=2t 直角折弯修正值（β）计算公式中性层l r tr)2tg(r 2180k)t (r 内θθπβ⨯⨯-︒⨯⨯⨯+=内外βθβ-⨯⨯=)2tg(t 2rt适用于所有角度折弯折弯修正值（β）计算展开计算中的K 值K 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00K10.4100.4200.4240.4290.4330.4360.4390.4400.4450.4470.449K20.4200.4250.4300.4330.4360.4400.4430.4460.4500.4520.455K 0.100.150.200.250.300.400.500.600.700.800.90K10.2300.2600.2900.3100.3200.3500.3700.3800.3900.4000.405K20.3000.3200.3300.3500.3600.3700.3800.3900.4000.4080.414r/tr/t K 2.50 3.00 3.50 3.75 4.00 4.50 5.00 6.0010.0015.0030.00K10.4580.4640.4680.4700.4720.4740.4770.4790.4880.4930.496K20.4600.4700.4730.4750.4760.4780.4800.4820.4900.4950.498r/t K1-适用于有顶板V 形或U 形弯曲；K2-适用于无顶板V 形弯曲；展开计算中的K值r/t>0.5-0.6>0.6-0.8>0.8-1.0>1.0-1.2>1.2-1.5>1.5-1.8>1.8-2.0>2.0-2.2>2.2 K30.760.730.700.670.640.610.580.540. 50K3-适用于铰链弯曲；基本展开尺寸计算中性层trl 1l 2内β++=21l l L 利用内轮廓尺寸进行展开计算方式基本展开尺寸计算中性层trl 1l 2外β-+=21l l L 小提示：一般图纸标注通常为外形尺寸，因此掌握用外尺寸计算展开能减少计算步骤，提高计算速度。
展开图画法
展开图画法在管道安装工程中，经常遇到转弯、分支和变径所需的管配件，这些管配件中的相当一部分要在安装过程中根据实际情况现场制作，而制作这类管件必须先进行展开放样，因此，展开放样是管道工必须掌握的技能之一。
一、弯头的放样弯头又称马蹄弯，根据角度的不同，可以分为直角马蹄弯和任意角度马蹄弯两类，它们均可以采用投影法进行展开放样。
图3-1直角马蹄弯图3-2 任意角度马蹄弯1．任意角度马蹄弯的展开方法与步骤（己知尺寸a、b、D和角度）。
（1）按已知尺寸画出立面图，如图3-3所示。
（2）以D/2为半径画圆，然后将断面图中的半圆6等分，等分点的顺序设为1、2、3、4、5、6、7。
（3）由各等分点作侧管中心线的平行线，与投影接合线相交，得交点为1＇、2＇、3＇、4＇、5＇、6＇、7＇。
（4）作一水平线段，长为πD，并将其12等分，得各等分点1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1。
（5）过各等分点，作水平线段的垂直引上线，使其与投影接合线上的各点1＇、2＇、3＇、4＇、5＇、6＇、7＇引来的水平线相交。
（6）用圆滑的曲线将相交所得点连结起来，即得任意角度马蹄弯展开图。
图3-3 任意角度马蹄弯的展开放样图2、直角马蹄弯的展开放样（己知直径D）由于直角马蹄弯的侧管与立管垂直，因此，可以不画立面图和断面图，以D/2为半径画圆，然后将半圆6等分，其余与任意角度马蹄弯的展开放样方法相似。
图3-4 直角弯展开图二、虾壳弯的展开放样虾壳弯由若干个带斜截面的直管段组成，有两个端节及若干个中节组成，端节为中节的一半，根据中节数的多少，虾壳弯分为单节、两节、三节等；节数越多，弯头的外观越圆滑，对介质的阻力越小，但制作越困难。
1、90°单节虾壳弯展开方法、步骤：（1）作∠AOB＝90°，以O为圆心，以半径R为弯曲半径，画出虾壳弯的中心线。
（2）将∠AOB平分成两个45°，即图中∠AOC、∠COB，再将∠AOC、∠COB各平分成两个22.5°的角，即∠AOK、∠KOC、∠COD与∠DOE。
钣金件展开图的绘制方法,几张图告诉你
引言：计算机辅助设计（如：Solidworks/Radan/Ug/ProE/Catia等）在钣金加工行业中的普遍使用，导致众多刚从事钣金设计人员可以轻松的通过软件将零件展开，但却不知道其展开原理，本文就钣金件的展开图绘制作了一简要说明。
一．什么是展开图展开图的立体表面可看作由若干小块平面组成，把表面沿适当位置裁开，按每小块平面的实际形状和大小，无褶皱地n开在同一平面上，称为立体表面展开，展开后所得的图形称为展开图，工作过程俗称放样，其主要目的是为下料做准备，常用的展开作图有平行线法，放射线法和三角形法等。
使用哪种方法做展开图恰当，应视构件表面形状而定。
二．常见绘制办法1．平行线法展开Ø 平行线法展开的基本原理平行线展开的原理是将零件的表面看作由无数条相互平行的素线组成，取两相邻素线及其两端所围成的微小面积作为平面，只将第一小平面的真实大小，依次画在平面上，就得到了表面的展开图。
Ø 平行线法展开的特征只有当圆柱形状形体所有彼此平行的素线都平行于某个投影面时，平行线法展开才可以应用Ø 平行线法展开的作图步骤A．任意等分断面图。
B．在与该视图素线垂直方向上截取一线段使其长度等于正断面C．将交点依次连接，完成展开图2．放射线展开法Ø 放射线展开法的原理Ø 放射线展开法的作法l 针对素线有同一顶点的锥面，根据其结构，依照一定的规则，将该曲面划分为N个共一顶点、彼此相连的三角微面元；对每个三角曲面元，都用其三顶点组成的平面三角形逐个替代，即用N个三角形替代整个曲面，其替代误差随着N的增加而减小；l 在同一平面上按同样的结构和连接规则组合画出这些呈放射状分布的三角形组，逐步得到模拟整个曲面的近似展开图形；因为共一顶点这些三角形的边形成一组放射线；l 利用这一组放射线我们可以将其他相似的展开曲线、开孔线等画出来；l 确定替代元的数量N是很重要的实际问题，N过大，增大工作量和劳动时间；N太小，精度达不到要求；N一般根据误差大小、加工工艺和材料性质等因素通过实践选择。
展开图的画法(非常有用)
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§8－2 可展曲面的展开
锥面
锥面可以看作为棱线无限增多的棱锥面， 因而其展开方法与棱锥面类似，采用三角 形法。
第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开
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§8－2 可展曲面的展开
例8－7 已知截头圆锥的投影
图，试作其展开图。
圆锥面上各素线长度相等，在正 面投影中外形素线反映实长。锥底圆 的水平投影反映实形。 若圆锥没有 被截断，则它的展开图为一扇形，扇 形的半径L等于素线实长，扇形的弧长 等于直径为D的底圆的周长。 对于截 头圆锥，可通过截交线上点的正面投 影作水平线，与外形素线交于各点， 从而得到被截断的各素线实长。
第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开
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§8－2 可展曲面的展开
柱面
柱面可以看作为棱线无限增多的棱柱面， 因而其展开方法与棱柱面类似。这里主要 讨论圆柱面的展开。
第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开
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§8－2 可展曲面的展开
例8－4 已知直径为d的截头圆柱的投影图，试
作圆柱面的展开图。
柱底为水平面，且为柱的正截面。将柱底圆展开
例8－5 已知由四节圆柱面管节组成的直角弯
管的投影图，管径为d，试作其展开图。
各管节的 展开图拼 合成一个 矩形，这 样可以充 分利用板 料。
第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开
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§8－2 可展曲面的展开
例8－6 已知圆柱面叉管的投影图，主管直径
为D1，支管直径为d1，试作其展开图。
首先，作叉管的相贯线，通过作 支管圆柱面端部的辅助半圆，得 出相贯线上的点。然后，作支管 展开图。为了便于作图，将支管 正截面（圆）展开成长度为d1 的直线，使此直线位于支管端部 底圆正面投影的延长线上，这样， 就可按例8－4截头圆柱面展开的 方法作出支管柱面展开图。
展开图的画法
1、能对给出的图形判断出长方体（正方体）的展开图；2、能画出常见基本几何体的展开图；重点难点画出常见基本几何体的展开图。
教学过程引入新课在实际生产中，我们经常要生产各种包装或者制造壳状零部件，为此我们需要知道展开图的画法。
探究如果让你制作一个纸盒，你应该怎样裁剪纸张？如果不算重叠部分，应该怎样设计，是仅有上面这一种方法吗？我们先把问题简化一下，如果是正方体的盒子，可能有多少种方法？你设计出多少种？还有其他的吗？下面是圆柱体和圆锥体（侧面）的展开图：球体和前面这些几何体不同，无法真正展开为平面，下面一种展开图：下面另外一种方法的展开图：下面是被斜面截过的圆柱体侧面展开图展开计算第一种方法是剪一个一百宽的料，用折弯机这一道弯，记住板厚。
加减系数便出来了，试三次取中数即可。
这是最简便的方法。
可以学习PROE。
CAXA软件，哪里有自动展开功能。
不过系数还要靠前面试出来。
由公式可以计算，不过不好记，给大家列一个常用系数吧板厚系数（毫米）1， 1.6-1.8。
1.5，2.4-2.6。
2.0，3.3-3.5。
2.5， 4.2-4.53.0， 5.0-5.3 。
（系数会随你折弯下摸所用的槽宽的大小变化）仅供参考。
公式的话L=pa/2*r+y*T比较准确。
用 catial三维软件构造，软件本身有展开的功能展开尺寸-L；折弯角-β；厚度-T；半径-R1。
0°≤β≤90°L=A+B-2（R+T）+（R+T/3）*（180-β）∏/1802.β=90°L=A+B-0.429R-1.47T3.90°≤β≤150°L=A+B-2（R+T）tan[(180-β)/2]+(R=T/2)(180-β)∏/180 4.150°≤β≤180°L=A+B。
立体图形的展开图
THANK YOU
汇报人：XXX
添加标题
正方体的展开图可以通过折叠、剪裁等方式制作出来，也可以使用计算机软件进行设计
添加标题
正方体的展开图在工程、建筑、设计等领域有着广泛的应用，例如：在工程领域，可以 用于制作模型、结构设计等；在建筑领域，可以用于制作建筑模型、室内设计等
长方体的展开图
长方体的展开图有11种 常见的展开图有：长方形、正方形、三角形、梯形等 展开图的特点：每个面都是长方形或正方形 展开图的应用：用于包装、建筑、家具等领域
添加副标题
立体图形的展开图
汇报人：XXX
目录
PART One
立体图形的展开图 概念
PART Three
立体图形展开图的 绘制步骤
PART Five
立体图形展开图的 应用
PART Two
立体图形的展开图 类型
PART Four
立体图形展开图的 绘制技巧
立体图形的展开图 概念
展开图的定义
立体图形的展开图是指将立体图形展开成平面图形的过程
立体图形展开图可以帮助设计师确 定机械结构的受力情况，从而更好 地进行强度分析和优化设计。
在科学研究中的应用
立体图形展开图在数学、物理、化学等领域的研究中具有重要应用价值。
在数学中，立体图形展开图可以用于研究几何体的性质和结构，如体积、表面积、对称性等。
在物理中，立体图形展开图可以用于研究物体的运动和力，如力学、光学、电磁学等。
绘制展开图：根据验证结果，绘制立体图形的展开图，注意线条的流畅性和准确性。
检查和修改：绘制完成后，对展开图进行检查和修改，确保其符合立体图形的性质和特点。
展开图的绘制技巧
9.易出错的地方需重点提示,如不对称零件的折弯,一定要加以注明,而且要用较大的文字在展开图较明显的空白地方加以说明,使操作者不会因图面问题而产生制作错误.部分复杂的零件可在展开图上画出折弯示意图,折弯示意图一定要与图面相符,不给操作者产生误导.
3. 对于孔位较多而杂的展开图:可采用分多人绘制,分别用不同的字母和不同的颜色表示,绘制时分别以同一坐标系为基准作参照,绘制完后选中同一基准点将两幅图拼加在一起即可,检查时按同一方向进行校对,可减少错误.如:戴西博的料件,就是采用多人分开绘制,然后拼加在一起.
4.对于图面用英寸标注尺寸的图面:绘制时外形采用英寸计算,绘制完成后整体放大25.4倍即可,对于圆孔或腰孔可用英寸计算出孔定位尺寸,先画出孔中心线,然后再转换为公制画出孔径大小.这样可以方便编程,减少小数位数.
教育训练教材编号:课程主题:展开图的绘制技巧
上课人员:
全体受训人员
课时:
版次:1.0
教官:
日期:
二.绘制展开图应注意以下几方面才能更好的掌握其绘制技巧:
1.展开方式要合理化:尽可能减小不必要的工序及考虑加工方便性;
2.合理选择间隙及包边方式:开合适的工艺孔(槽)来减小板材的拉伤,同时也方便折弯.包边的方式一般采用长边包短边的方式(视情况而定).
教育训练教材
编号:
课程主题:
展开图的绘制技巧
上课人员:
全体受训人员
课时:
版次:1.0
教官:
日期:
一.展开图的绘制技巧主要有以下几个方面:
1. 采用拼图的方式:
①若有客户提供的有CAD图档,我们可根据三视图选择适当的视图作为基准,然后将需要的视图移至到基准视图对应位置上,在拼的过程中一定要注意视图方向与板厚的加减.每拼一处使用拉伸命令(STRETCH)减一次折弯系数,完成后都要进行尺寸检查,发现错误及时修正.不要等到拼完后再来计算就很难找出错误的位置,在全部完成后再整体计算一次, 检查展开图时,一般先计算总体外形尺寸,然后按从左至右或从右至左一个一个尺寸的校对,每一处尺寸都不要放过.对于形状较难的图纸可以先用二手纸打印出来后进行检查,不对之处用笔作个记号,检查完后再对电脑资料作修改,修改完一处用笔标识一处,这样就可以减少错误发生的机率.拼图的主要优点是:节约时间,减少错误.
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第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开
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§8－2 可展曲面的展开
已知由四节圆柱面管节组成的直角弯 管的投影图，管径为d，试作其展开图。
各管节的 展开图拼 合成一个 矩形，这 样可以充
例8－5
分利用板
料。
第一篇
画法几何
第八章 立体表面展开
第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开
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§8－2 可展曲面的展开
柱面
柱面可以看作为棱线无限增多的棱柱面，
因而其展开方法与棱柱面类似。这里主要 讨论圆柱面的展开。
第一篇
画法几何
第八章 立体表面展开
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§8－2 可展曲面的展开
已知直径为d的截头圆柱的投影图，试 作圆柱面的展开图。
例8－4
柱底为水平面，且为柱的正截面。将柱底圆展开 成一条水平线(长度为d)，将其与正面投影对齐。 将柱底圆及其展开线作相同的等分，过各等分点作 柱面素线的正面投影。用光滑曲线连接各点，得到 截交线的展开曲线。即得截头圆柱面的展开图。
第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开
15Biblioteka 例8－6§8－2 可展曲面的展开
已知圆柱面叉管的投影图，主管直径 为D1，支管直径为d1，试作其展开图。
最后，作主管 展开图。为了 便于作图，将 主管正截面 （底圆）展开 成长度为D1的 直线，使其位 于主管底圆正 面投影的延长 线上。
第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开
第一篇
画法几何
第八章 立体表面展开
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§8－1 多面体表面展开
棱锥
棱椎的侧表面都是三角形，只要求出各
棱线和底边的实长，依次画出各棱面（三 角形）的实形，即为展开图。
第一篇
画法几何
第八章 立体表面展开
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§8－1 多面体表面展开
已知截头三棱锥SABC的投影图，截交 线为DEF，试作展开图。
因为已知棱锥的底 面为水平面，所以水平 投影反映各条底边的实 长。各棱边实长可以利 用直角三角形法作得。 依次拼画各棱面的实形 在一起，即得截头三棱 锥的展开图。
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§8－2 可展曲面的展开
例8－9
作圆柱面展开图。在底圆上作辅助半圆。并把它n=6等分，从 而可作出柱面上的素线，它们与岔管的交线交于点a、b、c、e、g、 j、k。于是可参照例8－4截头圆柱面展开图的画法作出其展开图。
第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开
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§8－2 可展曲面的展开
例8－9
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例8－6
§8－2 可展曲面的展开
锥面
锥面可以看作为棱线无限增多的棱锥面，
因而其展开方法与棱锥面类似，采用三角 形法。
第一篇
画法几何
第八章 立体表面展开
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§8－2 可展曲面的展开
例8－7 已知截头圆锥的投影
图，试作其展开图。
圆锥面上各素线长度相等，在正 面投影中外形素线反映实长。锥底圆 的水平投影反映实形。 若圆锥没有 被截断，则它的展开图为一扇形，扇 形的半径L等于素线实长，扇形的弧长 等于直径为D的底圆的周长。 对于截 头圆锥，可通过截交线上点的正面投 影作水平线，与外形素线交于各点， 从而得到被截断的各素线实长。
开图。
然后，过 出料管边线AB 作棱柱的正截 面，在展开图 中作水平线 RBAKR，将其 上各点正面投 影中的长度量 取到相应的竖 直线上，连点， 即得展开图。
第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开
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§8－1 多面体表面展开
例8－1 已知料斗下部出料管的投影图，试作其展
开图。
从展开作图可以看出， 这样展开所得到的上、下两 部分棱柱表面的展开图可以 拼画在一起，从而可节省板 料，而且上、下两部分连接 处的展开折线在安装时能准 确地拼合。
第八章 立体表面展开
立体表面可看作由若干小块平面组成，把表面 沿适当位置裁开，按每小块平面的实际形状和大小， 无褶皱地摊开在同一平面上，称为立体表面展开， 展开后所得的图形称为展开图 。
第一篇
画法几何
第八章 立体表面展开
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第八章 立体表面展开
立体表面分为可展和不可展两种。多面体的表 面都为可展。曲面体中只有柱面、锥面和切线面为
第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开
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§8－2 可展曲面的展开
例8－7 已知截头圆锥的
投影图，试作其展开图。
为了便于作图，本 例使展开图中扇形的圆 心与锥顶正面投影s重 合。当然，也可将扇形 的圆心布置在图中其他 适当位置。
第一篇
画法几何
第八章 立体表面展开
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§8－2 可展曲面的展开
例8－8 已知斜圆台的投
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§8－2 可展曲面的展开
已知圆柱面叉管的投影图，主管直径 为D1，支管直径为d1，试作其展开图。
首先，作叉管的相贯线，通过作 支管圆柱面端部的辅助半圆，得 出相贯线上的点。然后，作支管 展开图。为了便于作图，将支管 正截面（圆）展开成长度为d1 的直线，使此直线位于支管端部 底圆正面投影的延长线上，这样， 就可按例8－4截头圆柱面展开的 方法作出支管柱面展开图。
第一篇
画法几何
第八章 立体表面展开
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复习思考题
1．什么是立体表面的展开图？ 2．柱面和锥面的展开方法各有什么特点？ 3．求斜圆锥面上素线的实长时，为什么例8-8和例8-10采用了 不同的画法？ 4．立体表面的裁开处对展开图的形状、用料和拼装等有什么 影响？例8-7中若沿GⅦ线裁开，展开图是什么形状？ 5．两相贯体表面展开时如何使两立体表面拼接时在相贯线处 吻合得最好？
作圆锥面展开图。延长锥面的外形线，相交得锥顶S。过岔管 中各轴线的各交点o，作右边锥管底圆的辅助半圆，并把它n=6等 分，从而可作出锥面上的素线。与例8－7截头圆锥素线求实长的 方法相同，可参照例8－7的画法作出其展开图。
第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开
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§8－2 可展曲面的展开
变形接头
在圆形和矩形之间由平面和锥面组合而成的表 面为变形接头或方圆接头的表面，在钣金工中俗 称天圆地方。变形接头在工程中应用较广，如料 斗、管道中的渐变段等。
第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开
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§8－2 可展曲面的展开
已知由四节圆柱面管节组成的直角弯 管的投影图，管径为d，试作其展开图。
柱底弯管两端的管节Ⅰ和Ⅳ相同，
例8－5
中间的管节Ⅱ和Ⅲ相同，而且端部管节
恰为中间管节的一半。如果把管节Ⅱ和 Ⅳ分别绕它们各自的轴线旋转180，则
可与管节Ⅰ和Ⅲ组成一个直圆柱面管，
第一篇
画法几何
第八章 立体表面展开
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§8－1 多面体表面展开
例8－1 已知料斗下部出料管的投影图，试作其展
开图。
将顶部 正截面的截 交线展开成 一水平线。 可作出料管 上部棱柱表 面的展开图。
第一篇
画法几何
第八章 立体表面展开
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§8－1 多面体表面展开
例8－1 已知料斗下部出料管的投影图，试作其展
成。因此，要作出多面体表面的展
开图，只要作出属于多面体表面的 所有多边形的实形，并依次把它们
画在同一平面上。
第一篇
画法几何
第八章 立体表面展开
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§8－1 多面体表面展开
棱柱
棱柱的各棱线互相平行，若用一个垂直
于棱线的正截面截棱柱，则沿截交线展开 后，截交线成为一直线，且展开后的各棱 线垂直于该直线。棱柱表面展开，一般利 用这种正截面方法进行。
第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开
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§8－2 可展曲面的展开
例8－8 已知斜圆台
的投影图，试作其表面 展开图。
第一篇
画法几何
第八章 立体表面展开
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§8－2 可展曲面的展开
例8－9 已知岔管的
水平投影图，主管为 圆柱面，对称的分岔 管为圆锥面。试作其 展开图。
第一篇
画法几何
第八章 立体表面展开
第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开
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例8－2
§8－1 多面体表面展开
例8－3 已知料斗进口的投影图，试作其展开图 。
因为四棱台表面有两个互相垂直的对称面，因此，以对称 线为基准进行展开，有利于作图。首先，作前、后两个长边棱 面的实形。然后，作左、右两个短边棱面的实形，拼画在一起， 从而可得四棱台四个棱面的展开图 。
可展曲面，因为这些曲面上相邻素线平行或相交，
可以构成小块平面。对于不可展曲面，工程实际中
一般把它们近似为相应的可展曲面，进行近似展开。
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§8－1 多面体表面展开
多面体的表面由若干多边形平
面组成。如图所示的料斗，上部有
棱锥体表面，下部为棱柱体表面。 棱锥和棱柱的表面由矩形和梯形组
影图，试作其表面展开图。
延长斜圆台的外形线得锥顶，可 利用锥顶S作其展开图。锥底圆的水 平投影反映实形，将其12等分，并作 出锥面上的12条素线，利用直角三角 形法作出各素线的实长。这样，斜圆 锥面被分成12部分，每一部分作为一 个三角形平面，依次作出斜圆锥面上 各个三角形的实形，拼画在一起，便 得到斜圆锥面的展开图。
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