圆锥的侧面展开后是一个扇形
圆锥的体积公式是什么
圆锥的体积公式是什么
圆锥的体积公式为：V=1/3sh，其中s为圆锥底面面积，h为圆锥的高。
1圆锥的具体构成
圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；
圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。
圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。
2圆锥体的展开图
圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成。
(如下图）。
在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a（母线长）和d（底面直径）
∵弧AB=⊙O的周长
∴弧AB=πd
∵弧AB=2πa(∠1/360°)
∴2πa(∠1/360°)=πd
∴2a(∠1/360°)=d
将a,d带入2a(∠1/360°)=d得到∠1的值。
这样绘制展开图的所有所需数据都求出来了。
根据数据即可画出圆锥的展开图。
母线长等于底面圆直径的圆锥，展开的扇形就是半圆。
所有圆锥展开的扇形角度等于（底面直径÷母线）×180度。
青岛版六年级下册《第2章_圆柱和圆锥》小学数学-有答案-单元测试卷(5)
青岛版六年级下册《第2章圆柱和圆锥》小学数学-有答案-单元测试卷（5）一、填一填．（22分，每空1分）1. 一般情况下，圆柱侧面展开后是一个________，圆锥侧面展开后是一个________．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，说明它的________和________相等。
2. 一个圆柱底面半径是3厘米，高5厘米，侧面积是________平方厘米，表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是________立方厘米。
3. 一个圆锥的体积是24立方厘米，底面积是8平方厘米，它的高是________．4. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方米，那么圆锥体积是________立方分米。
5. 一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是78.5cm2，侧面积是314 cm2，体积是785cm3．6. 用一张长4.5分米，宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是________平方分米。
（接口处不计）7. 一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是75cm3，圆柱的体积是________cm3．8. 一个圆柱半径是2分米，高是10分米，把圆柱沿水平方向切成两段，表面积增加了________．9. 42个铁圆锥可以熔铸成________个等底等高的圆柱体。
10. 一个圆柱底面直径是4厘米，高是10厘米，它的侧面积是________，表面积是________．11. 把一根长6米圆柱形的木料截成3段，表面积增加了25.12平方米，这个圆柱的体积是________立方米。
12. 把一个圆柱沿底面半径切开，等分后再拼成一个近似长方体，这个长方体长12.56厘米，高10厘米，这个圆柱的体积是________立方厘米。
13. 如图，工人师傅用薄铝板裁减下了2个相同的圆和一个长方形，用它们刚好能焊接成一个圆柱，已知圆的直径是4分米，则焊接成的圆柱的容积是________立方分米。
圆锥的侧面积和全面积图文
2
圆锥的底面积是指圆锥底面圆的面积，计算公式 为πr²，其中r为底面圆的半径。
3
圆锥的侧面积是指圆锥侧面展开后的扇形面积， 计算公式为πrl，其中r为底面圆的半径，l为圆锥 的斜高。
全面积的计算公式
圆锥的全面积计算公式为：全面积 = 底面积 + 侧面积 = πr² + πrl。
根据圆锥全面积的计算公式，我们可以得知圆 锥全面积与底面圆的半径和斜高有关。
02
圆锥的侧面积和全面积的计算公 式在解决几何问题时非常有用， 如计算圆锥体的表面积、体积等 。
侧面积和全面积在现实生活中的应用
在现实生活中，圆锥的侧面积和全面积也有广泛的应 用。
例如，在建筑行业中，圆锥的侧面积和全面积可用于 计算建筑物的表面积，以便进行涂料、瓷砖等装修材
料的预算和计算。
在机械制造中，圆锥的侧面积和全面积可用于计算零 件的表面积，以便进行涂层、防锈等表面处理。
侧面积的几何意义
01
侧面积表示圆锥侧面展开后的面积，反映了圆锥的形状和大小。
02
侧面积的计算可以帮助我们了解圆锥的几何特性，如母线长度、
底面半径等。
在实际应用中，侧面积的计算对于工程、建筑等领域中涉及圆
03
锥形状的问题具有重要的意义。
02 圆锥的全面积
全面积的定义
1
圆锥的全面积是指圆锥的底面积和侧面积之和。
$S = pi r(r + l)$
实例
一个底面半径为3cm，高为5cm的圆锥，其全面积为$3.14 times 3 times (3 + 5) = 75.36cm^{2}$
结论
通过公式计算，可以得出圆锥全面积的大小。
圆锥的侧面积和全面积的综合实例分析
圆锥面积的推导过程
圆锥面积的推导过程
圆锥是一种常见的几何体，它由一个圆形的底部和一个顶点连
接起来的侧面组成。
圆锥的表面积是指其底部圆的面积加上其侧面
的面积。
下面我们来推导一下圆锥的表面积公式。
首先，我们来计算圆锥的底部圆的面积。
底部圆的面积公式为，A = πr^2，其中r为圆的半径，π为圆周率。
接下来，我们来计算圆锥的侧面积。
我们可以将圆锥的侧面展
开成一个扇形，然后计算其面积。
首先，我们需要计算圆锥的斜高（l）和生成线（s）。
斜高是指从圆锥顶点到底部圆周上的点的距离，生成线是指从圆锥顶点到底部圆心的距离。
根据勾股定理，我
们可以得到斜高和生成线的关系，l^2 = r^2 + h^2，其中h为圆锥
的高度。
然后，我们可以计算扇形的面积公式为，A = 1/2 r l θ，
其中θ为扇形的圆心角。
根据圆周率的定义，我们知道θ/360°
= l/2πr，因此θ = 2πl/r。
将θ代入扇形的面积公式中，我们
可以得到圆锥侧面积的公式，A = 1/2 r l (2πl/r) = πrl。
最后，我们将底部圆的面积和侧面积相加，即可得到圆锥的表面积公式，S = A + πrl = πr^2 + πrl。
通过以上推导过程，我们得到了圆锥的表面积公式，这个公式可以帮助我们计算圆锥的表面积，从而更好地理解和应用圆锥的几何性质。
圆锥的侧面展开图问题
圆锥的侧面展开图问题解决圆锥问题的关键是明确圆锥的侧面展开图各元素与圆锥各元素的关系——圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线，弧长是圆锥的底面圆的周长．问题往往涉及圆锥的母线长、圆锥的高以及底面半径之间的关系，勾股定理则是架起三元素间的桥梁．如图1，设圆锥的底面半径为r ，母线AB 的长为l ，高为h ，则r 2+h 2=l 2，圆锥的侧面展开图是扇形ACD ，该扇形的半径为l ，设扇形ACD 的圆心角是θ，则扇形的弧CD 的长=2πr =180l θπ，圆锥的侧面积为S 侧=12×2πr ×l =πrl ．一、计算圆锥的侧面积例1 （邵阳）如图2所示的圆锥主视图是一个等边三角形，边长为2，则这外圆锥的侧面积为______（结果保留π）．分析：依题意，圆锥主视图是一个等边三角形，所以圆锥的母线长为2，底面半径为1，可以直接代入公式求得．解：依题意，r=1，l =2，所以S 侧=π×1×2=2π．二、求圆锥的母线长例2 （桂林）已知圆锥的侧面积为8πcm 2, 侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为（ ）．（A ）64cm （B ）8cm （C ）22cm （D ）2cm 分析：圆锥的侧面积即其侧面展开图扇形的面积，由扇形的面积公式可求出圆锥的母线长（侧面展开图扇形的半径即为圆锥的母线长）．解：由2360n l S π=扇形，即2360n l π＝8π，解得l ＝8（cm ）．故应选（B ）． 三、计算圆锥的底面半径例3 （日照）将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）．（A ）10cm （B ）30cm （C ）40cm （D ）300cm分析：依题意，将直径为60cm 的圆形铁皮分割成三个大小相等的扇形，这三个扇形即三个相同的圆锥容器的侧面展开图．根据“侧面展开图扇形的弧长是圆锥的底面圆的周长”可求每个圆锥容器的底面半径．解：直径为60cm 的圆形铁皮的周长为60πcm ，故将该铁皮分割成三个大小相等的扇形的弧长为20πcm ．图1 图2设圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝20π，解得r ＝10．故应选（A ）．四、计算圆锥的高例4 （鸡西）如图3，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ． 分析：借助图1分析，知在r 2+h 2=l 2中，欲求h ，需知道r ，l ，显然这里l ＝5 cm ，故只需再求出r ．解：设圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝6π，解得r ＝3．所以h 2=l 2－ r 2＝52－32，所以h ＝4（cm ）．五、计算侧面展开图中扇形圆心角的度数 例5 （成都）若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）．（A ）40° （B ）80° （C ）120° （D ）150°分析：设圆锥展开图的圆心角为n °，根据弧长公式可求出侧面展开图扇形的弧长为180n l π，再根据“侧面展开图扇形的弧长是圆锥的底面圆的周长”列方程可解． 解：设圆锥展开图的圆心角为n °，则4π=6180n πg ． 解得n ＝120．所以选（C ）．六、最短路径问题例6 （青岛）如图4是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm ．母线OE （OF ）长为10cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA ＝2cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm ．分析：由于小蚂蚁只能在圆锥侧面上爬行，所以我们可考虑把圆锥侧面展开，将问题转化为平面图形解决.将圆锥沿母线OE 剪开，如图7所示的展开图，根据“两点之间线段最短”，知EA 即为最短路径．解：设圆锥侧面展开后扇形的圆心角为n °，因为底面的周长等于展开后扇形的弧长，所以180n OE π⋅＝π E F ，即10180n π⋅＝10π，解得n °＝180°． 此圆锥的侧面展开图为扇形（如图5），在Rt △AEO 中， OA ＝OF －AF ＝8（cm ），O B A 图3 5cm 图5 Ａ Ｆ Ｅ Ｏ 图4。
圆锥的特征典型例题附答案
圆锥的特征答案典题探究例1．一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高．×（判断对错）考点：圆锥的特征；圆柱的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆柱的特征：圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，上下面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高，再根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有1条高．据此判断．解答：解：圆柱下面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有1条高．因此，一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高．这种说法是错误的．故答案为：×．点评：此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱、圆锥高的定义．例2．圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形．×．（判断对错）考点：圆锥的特征．专题：图形与变换．分析：因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，圆是底面，由此得出结论．解答：解：圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形；故答案为：×．点评：此题主要回顾圆锥的特征和制作过程，以此做出判断．例3．把圆锥的侧面展开，得到的是一个长方形．×．（判断对错）考点：圆锥的特征．分析：根据圆锥的侧面展开图可以判断．解答：解：根据圆锥的侧面展开后为一个扇形，如下图所示：所以上面的说法是错误的．故答案为：×．点评：此题考查了圆锥的侧面展开图的形状．例4．一个直角三角板的两条直角边分别为a、b，以b为轴旋转一周，在你眼前出现一个圆锥体，a 是它的底面半径，b是它的高．考点：圆锥的特征．分析：根据圆锥的特征进行解答即可．解答：解：一个直角三角板的两条直角边分别为a、b，以b为轴旋转一周，在你眼前出现一个圆锥体，a 是它的底面半径，b是它的高；故答案为：圆锥，底面半径，高．点评：此题考查的是对圆锥特征的理解，平时要注意对基础知识的积累．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cmC．3cm D．cm考点：圆锥的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：利用弧长公式L=和圆的周长公式C=2πr求解．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm．故选：A．点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．2．以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到一个（）A．长方形B．正方形C．圆柱体D．圆锥体考点：圆锥的特征．分析：根据圆锥的特征：为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论．解答：解：如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一圆锥体；故选：D．点评：解答此题的关键：根据圆锥的特征进行解答即可．3．圆锥体侧面展开图是（）A．扇形B．三角形C．梯形D．正方形考点：圆锥的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可．解答：解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形；故选：A．点评：此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．4．下面几何体中，是圆锥体的是（）A．B．C．D．考点：圆锥的特征．分析：圆锥体由两部分组成，底面是个圆形，侧面是个曲面，圆锥的侧面展开后是一个扇形；据此选择即可．解答：解：A、是圆柱，不符合题意．B、是圆锥，符合题意．C、是圆台，不符合题意．D、是立方体，不符合题意；故选：B．点评：此题主要考查了对立体图形的认识，熟悉各种常见立体图形的性质即可轻松解答．5．把圆锥的侧面展开，会得到一个（）A．三角形B．长方形C．圆形D．扇形考点：圆锥的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可．解答：解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形；故选：D．点评：此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．6．有一条高的立体图形（）A．圆柱B．长方体C．圆锥考点：圆锥的特征．分析：要选出有一条高的立体图形是哪种图形，要对给出的答案进行依次分析，进而得出答案．解答：解：A，圆柱有无数条高，即不符合；B，长方体有4条高，不符合题意；C，圆锥只有一条高，符合条件；故选：C．点评：此题应结合圆柱、长方体和圆锥的特征进行分析，比较，进而得出正确选项．7．圆锥的侧面展开可以得到一个（）A．圆B．长方形C．三角形D．扇形考点：圆锥的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可．解答：解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形；故选：D．点评：此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．8．（2003•龙湖区）如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个（）A．圆柱体B．圆锥体C．长方体考点：圆锥的特征．专题：压轴题．分析：根据圆锥的认识：为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论．解答：解：如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一圆锥体；故选：B．点评：解答此题的关键：根据圆锥的特征进行解答即可．9．（•建华区）下面的平面图形，旋转一周可能形成圆锥的是（）A．长方形B．正方形C．直角三角形考点：圆锥的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：抓住圆锥图形的特征，即可选择正确答案．解答：解：根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，所给图形是直角三角形的是C选项．故选：C．点评：此题考查了旋转的性质及圆锥的展开图的特点．10．（•富源县）圆锥的侧面展开后是（）A．长方形B．扇形C．圆形考点：圆锥的特征．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可．解答：解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形；故选：B．点评：此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．11．（•岑巩县）一个圆锥有（）条高．A．一B．二C．三D．无数考点：圆锥的特征．分析：紧扣圆锥的特征：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；即可解决问题．解答：解：根据圆锥的高的定义可知：圆锥只有一条高；故选：A．点评：此题考查了圆锥的特征，应注意基础知识的积累．12．（•安仁县）圆锥的侧面展开是一个（）A．三角形B．长方形C．扇形考点：圆锥的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可．解答：解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形；故选：C．点评：此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．13．（•天河区）将一个圆锥体沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个（）A．扇形B．长方形C．等腰三角形D．梯形考点：圆锥的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．因此将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形．解答：解：根据圆锥的定义，将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形．故选：C．点评：此题主要考查圆锥的认识，考查目的是让学生牢固掌握圆锥的特征．14．（•法库县模拟）圆锥的侧面展开后是一个（）A．圆B．扇形C．三角形D．梯形考点：圆锥的特征．分析：根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可．解答：解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形；故选：B．点评：此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．15．（•麻城市模拟）下面图形中，只有一条高的是（）A．三角形B．梯形C．圆柱D．圆锥考点：圆锥的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的特征和高的意义，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；由此解答．解答：解：三角形有3条高，梯形有无数条高，圆柱有无数条高，只有圆锥有1条高；故选：D．点评：此题要根据圆锥的特征和高的意义来进行分析判断．二．填空题（共2小题）16．从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有无数条高．×（判断对错）考点：圆锥的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有一条高；据此进行判断．解答：解：由分析可知：从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有一条高；故答案为：×．点评：明确圆锥的高的含义，是解答此题的关键．17．一个三角形绕着它的一条边旋转，能得到一个圆锥．×．（判断对错）考点：圆锥的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：如果是直角三角形，绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥，如果不是直角三形旋转一周不可以得到一个圆锥，据此即可判断．解答：解：如果是直角三角形，旋转一周，可以得到一个圆锥，否则不可能得到一个圆锥．故答案为：×．点评：注意只有是直角三角形绕直角边旋转一周，可得到圆锥．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．一个图形的侧面展开是一个扇形，这个图形是（）A．圆柱B．圆锥C．圆考点：圆锥的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：因为圆锥的侧面展开图是扇形，所以一个图形的侧面展开是一个扇形，这个图是圆锥；据此选择即可．解答：解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选：B．点评：解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形．2．圆锥有（）条高．A．1B．2C．无数考点：圆锥的特征．分析：紧扣圆锥的特征：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；即可解决问题．解答：解：根据圆锥的高的定义可知：圆锥只有一条高；故选：A．点评：此题考查了圆锥的特征，应注意基础知识的积累．3．如图，以直线AB为轴旋转后会形成图形（）A．B．C．考点：圆锥的特征；圆柱的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：以直线AB为轴旋转后，得到的是立体图形上在是圆锥体，下面是圆柱体；据此解答．解答：解：以直线AB为轴旋转后，得到的是立体图形上在是圆锥体，下面是圆柱体；故选：A．点评：此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力．4．把一个底面半径10分米，高5分米的圆锥形木料，如果沿着高垂直切成相等的两半，表面积增加了（）平方分米．A．20B．100C．5D．无法计算考点：圆锥的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：圆锥沿直径切开，则表面积比原圆锥表面积增加了两个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形面的面积，由此利用三角形的面积公式即可解答．解答：解：2×10×5÷2×2，=100÷2×2，=100（平方分米），答：表面积增加了100平方分米．故选：B．点评：解答此题要明确：增加的面积是两个以圆锥的底面直径和高分别为底和高的三角形面的面积．5．圆锥的高有（）条．A．无数B．0C．1考点：圆锥的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：紧扣圆锥的特征：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；即可解决问题．解答：解：根据圆锥的高的定义可知：圆锥只有一条高；故选：C．点评：此题考查了圆锥的特征，应注意基础知识的积累．6．圆锥的高（）A．仅有1条B．仅有2条C．有3条D．无数条考点：圆锥的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高只有1条．据此解答．解答：解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高只有1条．故选：A．点评：此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征以及圆锥高的定义．7．一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周，得到一个（）A．圆柱体B．圆锥体C．扇形考点：圆锥的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的认识：为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论．解答：解：如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一圆锥体．故选：B．点评：解答此题的关键：根据圆锥的特征进行解答即可．8．下图是三位同学测量圆锥高的方法，你认为（）的方法正确．A．B．C．考点：圆锥的特征；长度的测量方法．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，并结合选项进行解答即可．解答：解：根据圆锥的高的测量方法可得：选项中C的方法正确；故选：C．点评：明确圆锥高的测量方法，是解答此题的关键．9．把一个底面直径为12厘米，高为9厘米的圆锥形铁块从中间切开，分成两个完全一样的小铁块，表面积比原来增加了（）平方厘米．A．54B．108C．226.08D．552.16考点：圆锥的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：把一个底面直径为12厘米，高为9厘米的圆锥形铁块从中间切开，分成两个完全一样的小铁块，表面积比原来增加了两个切面的面积，两个切面均是底为12厘米，高为9厘米的三角形，求出两个三角形的面积即可．解答：解：根据分析，表面积比原来增加了两个切面的面积，两个切面均是底为12厘米，高为9厘米的三角形，所以表面积比原来增加了：12×9÷2×2=108÷2×2=108（平方厘米）故选：B．点评：解答此题的关键是分析出增加的表面积即两个切面均是底为12厘米，高为9厘米的三角形的面积．10．以直角三角形的一条直角边为轴，旋转180°，就可以得到一个（）A．圆锥B．圆柱C．半圆锥考点：圆锥的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的定义，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到的图形是圆锥，因此以直角三角形的一条直角边为轴，旋转180°，就可以得到一个半圆锥．据此解答． 解答： 解：由分析得：以直角三角形的一条直角边为轴，旋转180°，就可以得到一个半圆锥．故选：C ．点评： 此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征．11．以一个正三角形的一条高为轴，旋转一周得到一个（ ）A ． 圆锥B ． 圆柱C ． 正方体D ． 长方体考点： 圆锥的特征；作旋转一定角度后的图形．专题： 立体图形的认识与计算．分析： 根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．因此，以一个正三角形的一条高为轴，旋转一周得到一个圆锥．解答： 解：由圆锥的特征可知：以一个正三角形的一条高为轴，旋转一周得到一个圆锥．故选：A ．点评： 此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征．12．从圆锥顶点向底面作垂直切割，所得到的横截面是（ ）A ． 等腰三角形B ． 圆形C ． 扇形考点： 圆锥的特征．专题： 立体图形的认识与计算．分析： 从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形，由此解答即可．解答： 解：从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高线的等腰三角形，故选：A ．点评： 抓住圆锥的切割特点，得出切割面是以底面直径为底以圆锥的高为底边高线的等腰三角形，是解决本题的关键．13．将如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 圆锥的特征．分析： 圆锥的侧面展开后是扇形，由图可知：A 、B 一定重合，与A 、B相邻的两个阴影一定在A所在的母线重合，而另一端一定与圆锥的底面相交，即靠近A、B两点的两个空白部分无法围成环并且紧贴底面；据此解答．解答：解：由分析知：如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是第二种；故选：B．点评：解答此题应认真观察，根据圆锥的特征，进行分析，进而得出结论．14．（•合肥）下面说法正确的是（）A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B．小华身高1.2米，她在平均水深是1米的水池中游泳是绝对安全的C．圆的面积和半径成正比例D．如果ab=cd（a、b、c、d均不为0），那么a：c=d：b考点：圆锥的特征；比例的意义和基本性质；辨识成正比例的量与成反比例的量；平均数的含义及求平均数的方法．分析：根据题意，对各选项进行认真分析、进而得出结论．解答：解：A、圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形，说法错误，应为扇形；B、小华身高1.2米，她在平均水深是1米的水池中游泳是绝对安全的，说法错误，因为平均水深是1米，并不代表所有的地方的水深都是1米；C、圆的面积和半径成正比例，说法错误，因为：=π（一定），圆的面积应和半径的平方成正比例；D、如果ab=cd（a、b、c、d均不为0），根据比例的基本性质可知：如果a是外项，那么b是外项，即c和d为内项，那么a：c=d：b，说法正确；故选：D．点评：解答此题用到的知识点：（1）圆锥的特征；（2）平均数的含义；（3）比例的基本性质；（4）判断成正反比例关系的量的方法．15．（•东城区）如图扇形的圆心角是120°，半径是r．请你想像，用这个扇形围成一个高为h的圆锥（接缝处不计），圆锥的高h与扇形的半径r之间的关系是（）A．h＞r B．h=r C．h＜r考点：圆锥的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：把该扇形围成圆锥后，扇形的半径即围成后圆锥的母线，圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，根据三角形中，斜边最长，所以扇形的高小于圆锥的母线（即扇形的半径r）；据此判断即可．解答：解：由分析知：用这个扇形围成一个高为h的圆锥（接缝处不计），圆锥的高h与扇形的半径r之间的关系：h＜r；故选：C．点评：解答此题应明确：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的半径等于圆锥的母线长，圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边．二．填空题（共12小题）16．（•杭州模拟）一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个圆锥体．正确．考点：圆锥的特征．分析：根据圆锥的特征：一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个圆锥体，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论．解答：解：根据圆锥的特征可知：一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个圆锥体；故答案为：正确．点评：解答此题的关键：根据圆锥的特征进行解答即可．17．（•楚州区）如图一个半径为10厘米的半圆形铁皮，再配上一个面积是78.5平方厘米的圆形铁皮刚好可以制成一个圆锥体（不考虑损耗）．考点：圆锥的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据半径求圆周长的一半，圆周长的一半就是母线长，母线长就是底面圆的周长，根据底面圆的周长可以求出底面圆的半径，从而求出底面圆的面积．解答：解：半径为10厘米，则圆周长的一半=10π（厘米），底面半径r=10π÷2π=5（厘米），底面面积=25π=78.5（平方厘米）；故答案为：78.5．点评：本题利用了圆的面积公式，圆的周长公式和圆锥的特征进行求解．18．（•扬州）一个圆锥的底面半径扩大3倍，底面周长扩大6倍，底面积扩大9倍．错误．考点：圆锥的特征．分析：此题利用C=2πr，S=πr2即可计算解决．解答：解：已知C=2πr，S=πr2，根据积的变化规律可得：半径扩大3倍，那么周长就扩大3倍，底面积就扩大3×3=9倍，所以原题说法错误，故答案为：错误．点评：此题考查了积的变化规律在公式中的应用．19．（•慈利县）从圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高．考点：圆锥的特征．分析：根据圆锥的高的含义：从圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高；进行解答即可．解答：解：从圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高；故答案为：底面圆心．点评：解答此题应根据圆锥的高的意义进行解答即可（这里所指的圆锥都是直圆锥）．20．（•普定县模拟）将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形．正确．考点：圆锥的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．因此将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形．解答：解：根据圆锥的定义，将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形．此说法正确．故答案为：正确．点评：此题主要考查圆锥的认识，考查目的是让学生牢固掌握圆锥的特征．21．（•广州模拟）从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有一条高．考点：圆锥的特征．分析：直接利用圆锥高的意义解答即可．解答：解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有一条高；故答案为：顶点，底面圆心，一．点评：解答有关特征题时，强记圆锥特征的四个一：一个顶点，一条高，一个侧面，一个圆．22．（•桐梓县模拟）冬冬说：“把圆锥的侧面展开，得到的是一个等腰三角形．”错误．考点：圆锥的特征．分析：根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是扇形；进行判断即可．解答：解：因为圆锥的侧面展开后是扇形，所以冬冬说：“把圆锥的侧面展开，得到的是一个等腰三角形”说法错误；故答案为：错误．点评：解答此题应明确：圆锥的侧面展开后是一个扇形．23．（•泗县模拟）圆锥的底面是圆形，圆锥的侧面是一个曲面．考点：圆锥的特征．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．解答：解：圆锥的底面是圆，侧面是一个曲面．。
圆锥的侧面展开图课件青岛版九年级数学下册
导入
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
S侧 =prl S全 = S侧S 底 = prl p r2
(r表示圆锥底面的半径, l表示圆锥的母线长 )
导入
弧长与扇形面积计算 圆锥的侧面积计算
R l
l＝n1π8R0 S＝n3π6R02＝12lR
2πr l
r
S = prl
例3 如图7-38，将半径为1、圆心角为90°的扇形薄铁片
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点 的连线叫做圆锥的母线
问题：圆锥的母线有几条？
3.连接顶点与底面圆心的线段
叫做圆锥的高 .
R h
r
观察与思考
图中 R 是圆锥的母线 h 就是圆锥的高 r 是底面圆的半径
R h
r
观察与思考
圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间有什么关系？
R2 = h2 r2
例4 如图7-40，一顶帐篷的上半部是圆锥形，下半部是圆
柱形，已知圆柱的底面半径为、母线长，圆锥的高为1m. (1)制作一项这样的账篷(接缝不计)大约需要用多少帆布 (精确到0.1m²)? (2)帐篷的容积大约是多少(精确到01m³)?
例4 解： (1)圆柱底面周长l≈，
∴S圆柱侧 = lh≈15.07 1.6 = 24.11
解： (2) ∴V圆柱 = p r 2h 3.14 2.42 1.6 28.95.
V圆锥 =
1p
3
r2h
1 3
3.14
2.42
1
6.03.
∴V圆柱 V圆锥 28.95 6.03 35.0.
所以，帐篷的容积大约35.0m².
练习
1、若圆锥的底面半径r =4 cm，高线h =3 cm，则它的侧面展开 图中扇形的圆心角是 288 度.
【精品】人教版六年级下册数学第3单元《圆锥》强化训练题(含答案)
人教版六年级下册数学第3单元《圆锥》强化训练题一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）1．（5分）圆锥有（）条高．A．1B．2C．32．（5分）圆锥的侧面展开后是一个（）A．圆B．扇形C．三角形D．梯形3．（5分）将如图的图形绕虚线旋转一周后会得到的立体图形是（）A．B．C．D．4．（5分）如图图形以虚线为轴快速旋转后形成的图形是（）A．三角形B．圆锥C．圆柱5．（5分）在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（）A．B．C．D．6．（5分）下列哪一个不是圆锥（）A．B．C．D．7．（5分）如图所示，圆锥的高（）A．大于5cm B．等于5cm C．小于5cm 8．（5分）下面（）图形旋转就会形成圆锥．A．B．C．9．（5分）下面图形中，只有一条高的是（）A．三角形B．梯形C．圆柱D．圆锥二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）10．（5分）如图中，以直线为轴旋转一周，形成圆柱的是，形成圆锥的是．11．（5分）以一个等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周生成的图形是．如果这个等腰直角三角形的一条直角边的长是10厘米，那么生成图形的高是厘米，底面积是平方厘米．12．（5分）圆锥的侧面展开图是一个，将圆锥沿高展开，所得到的横截面是一个．13．（5分）（单位：cm）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是，体积是cm3．三．判断题（共5小题，满分25分，每小题5分）14．（5分）直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．．（判断对错）15．（5分）冬冬说：“把圆锥的侧面展开，得到的是一个等腰三角形．”（判断对错）16．（5分）从圆锥的顶点到底面周长上任一点的距离是圆锥的高．．（判断对错）17．（5分）从圆锥的顶点到底面周长任意一点的连线都是圆锥的高．．（判断对错）18．（5分）圆锥的高有无数条．．（判断对错）四．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）19．（5分）标出下面圆锥的顶点、高、底面半径．20．（5分）一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）1．【考点】圆锥的特征．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】紧扣圆锥的特征：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；即可解决问题．【解答】解：根据圆锥的高的定义可知：圆锥只有一条高．故选：A．【点评】此题考查了圆锥的特征，应注意基础知识的积累．2．【考点】圆锥的特征．【分析】根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可．【解答】解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形；故选：B．【点评】此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．3．【考点】圆锥的特征．【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．【分析】一个直角三角形围绕一条直角边为中心对称轴旋转一周形成一个圆锥体，据此选择即可．【解答】解：一个直角三角形围绕一条直角边为中心对称轴旋转一周形成一个圆锥体，故选：C．【点评】解决本题的关键是掌握圆锥体的特征．4．【考点】圆锥的特征．【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．【分析】根据圆锥的特征及直角三角形的特征，直角三角形绕一条直角边旋转一周后会得到一个以旋转轴为高，另一直角边为底面半径的一个圆锥；由此解答即可．【解答】解：如图图形以虚线为轴快速旋转后形成的图形是圆锥；故选：B．【点评】本题是考查学生的空间想象力，关键是抓住圆锥的特征及直角三角形的特征．5．【考点】圆锥的特征．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥，据此解答．【解答】解：在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是．故选：C．【点评】灵活掌握圆锥的特点，是解答此题的关键．6．【考点】圆锥的特征．【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．【分析】圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．据此解答即可．【解答】解：不是圆锥，而是圆柱．故选：D．【点评】此题考查了圆锥的特征，要熟练掌握．7．【考点】圆锥的特征．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．【分析】根据圆锥高的意义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．再根据直角三角形的特征，在直角三角形中直角边一定小于斜边．所以这个圆锥的高小于5厘米．据此解答．【解答】解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．因为在直角三角形中直角边一定小于斜边，所以这个圆锥的高小于5厘米．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥高的意义．8．【考点】圆锥的特征．【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．【分析】长方形或正方形的对边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这个长方形或正方形就成为一个圆柱．一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲斜面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥．等腰三角形以它的底为轴，旋转一周，形成的是两个圆锥的组合体．【解答】解：图形旋转就会形成圆锥．故选：B．【点评】本题考主要考查面动成体，培养学生的空间观念．9．【考点】圆锥的特征．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】根据圆锥的特征和高的意义，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；由此解答．【解答】解：三角形有3条高，梯形有无数条高，圆柱有无数条高，只有圆锥有1条高；故选：D．【点评】此题要根据圆锥的特征和高的意义来进行分析判断．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）10．【考点】圆锥的特征；圆柱的展开图．【分析】根据旋转的性质和圆柱、圆台、圆锥的展开图的特点，逐项分析即可解答．【解答】解：A、长方形沿一条边旋转一周，得到的是圆柱体；B、半圆形沿直径所在的直线转一周形成一个球体；C、直角梯形沿直角腰旋转一周，得到的是圆台；D、直角三角形沿一条直角边旋转一周，得到的是圆锥体；所以，以直线为轴旋转一周，形成圆柱的是A，形成圆锥的是D．故答案为：A、D．【点评】此题考查了旋转的性质及圆锥、圆柱的展开图的特点．11．【考点】圆锥的特征．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】如果以这个等腰直角三角形的直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为10cm，高为10cm的一个圆锥；根据圆锥的底面积公式S＝π×r×r，即可求出圆锥的底面积，据此解答即可．【解答】解：圆锥底面半径10厘米，高10厘米3.14×10×10＝3.14×100＝314（平方厘米）答：以一个等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周生成的图形是圆锥．如果这个等腰直角三角形的一条直角边的长是10厘米，那么生成图形的高是10厘米，底面积是314平方厘米．故答案为：圆锥，10，314．【点评】本题考查了将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，以及圆锥的底面积计算和特征．12．【考点】圆锥的特征．【专题】综合填空题；立体图形的认识与计算．【分析】根据圆锥的特征：圆锥的底面是个圆面，把圆锥的侧面展开后是一个扇形；把圆锥沿底面直径和高切成两半，得到的每个截面是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形，据此解答即可．【解答】解：圆锥的底面是个圆面，圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形，把圆锥沿底面直径和高切成两半，得到的每个截面是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形；故答案为：扇形，等腰三角形．【点评】此题考查了圆锥的侧面展开图、切割面的特点，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．13．【考点】圆锥的特征．【专题】综合填空题；立体图形的认识与计算．【分析】（1）如图，以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是4厘米，底面半径是3厘米的圆锥．（2）根据圆锥的体积公式V＝πr2h即可求出这个圆锥的体积．【解答】解：（1）以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥体；（2）×3.14×32×4＝3.14×3×4＝37.68（立方厘米）故答案为：圆锥体，37.68．【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．三．判断题（共5小题，满分25分，每小题5分）14．【考点】圆锥的特征【专题】立体图形的认识与计算．【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．由此解答．【解答】解：根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．此说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征．15．【考点】圆锥的特征．【分析】根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是扇形；进行判断即可．【解答】解：因为圆锥的侧面展开后是扇形，所以冬冬说：“把圆锥的侧面展开，得到的是一个等腰三角形”说法错误；故答案为：×．【点评】解答此题应明确：圆锥的侧面展开后是一个扇形．16．【考点】圆锥的特征．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，进而判断即可【解答】解：从圆锥的顶点到底面周长上任一点的距离是圆锥的高，说法错误；故答案为：×．【点评】此题主要考查了圆锥的高的含义，应注意基础知识的积累．17．（【考点】圆锥的特征．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面，侧面展开是一个扇形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．据此判断．【解答】解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．因此，从圆锥的顶点到底面周长任意一点的连线都是圆锥的高．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥高的意义．18．【考点】圆锥的特征．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】紧扣圆锥的特征：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；可知：圆锥只有一条高；据此判断即可．【解答】解：由圆锥高的含义可知：圆锥的高有无数条，说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查了圆锥的特征，应注意基础知识的积累．四．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）19．【考点】圆锥的特征．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。
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h A O r
a B
h a
r
例2、根据圆锥的下面条件，求它的 侧面积和全面积
（ 1 ）
（ 2 ）
r=12cm, a=20cm
h=12cm, r=5cm
图 23.3.6
填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 （r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（ 1）a = 2 ，r = 1
圆锥侧
2
)
答：至少需 235.5 平方米的材料.
例4、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°AB＝13cm，BC ＝5cm求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面 的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆 锥的侧面积。 A 解：过C点作CD⊥AB，垂足为D点。 ∵ ∠C＝90°, AB=13cm, BC＝5cm
3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高. 如图中a是圆锥的母线，而h就是圆锥的高 4.圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
P
a h
A
a
2
h r
2
2
O
r
B
根据下列条件求值（其中r、h、a分别是 圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则 a=_______
AB 13 13 底面周长为 2 60 120 13 13 ∴S全 1 120 5 1 120 2 1020 (cm) 2 2 13 2 13 13 1020
∴AC＝12cm, CD AC BC 5 12 60
D B
C
答：这个几何体的全面积为
(2) h=3, r=4
则
=________
则 =__________
h a
r
1. 一个圆柱形水池的底面半径为 4 米， 池深 1.2 米 . 在池的内壁与底面抹上水泥， 抹水泥部分的面积是______平方米. 2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为 3米，高都为4米.它们两者的侧面积相差为 ____侧面积的比值为______.
(3) a = 10, h = 8
则r=_______
P
圆锥侧面展开图
h l B
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
A
O
r
2.圆锥的底面圆周长＝侧面展开后扇形的弧长
3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
圆锥的侧面积和全面积
4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 5.圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
A
S h O r B l
例3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子， 其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为 5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算 一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用 料和余料，π取3.14 ）？
解:∵ l =15cm,r =5cm, ∴S =π×15×5 ≈3.14×15×5 =235.5（cm 2 ) 235.5×10000= 2355000 （cm
13
(cm) 2
例5、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路 线是多少？
A
B
C
手工制作、已知一种圆锥模型的底 面半径为4cm ，高线长为3cm。你 能做出这个圆锥模型吗?
P
a h
A
O
r
B小结Biblioteka 本节课我们有什么收获? 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
3.如果圆锥的底面周长是20 π,侧面展开 后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆锥 的侧面积为_____,全面积为_______
4、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心 角是 288 —— 度。
5.如图，若圆锥的侧面展开 图是半圆，那么这个展开图 180度； 的圆心角是___ 圆锥底半径 r与母线a的比 r ：a = ___ 1:2 .
童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的 帽子，其帽身是圆锥形(如图) PB=15cm，底面半径r=5cm，生产 这种帽身10000个，你能帮玩具厂 算一算至少需多少平方米的材料 吗(不计接缝用料，和余料)？ A
P
l O .
r
B
S
和 圆 24 全锥 4 面的 积侧 2 面 积
B
. .
A
O
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面 是一个圆,侧面是一个曲面. 2. 圆 锥 底 面 圆 周 上 的 任 意 一 点 与 圆 锥 顶 点 的连线叫做圆锥的母线 问题：圆锥的母线有几条？
图 23.3.6
圆锥的侧面积和全面积 r 2 360 360 288 4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、
l 2.5
半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积: r 2 S 侧 = πs ra · l · 360 圆锥侧 s扇形 360 l 5.圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底 2 面积的和: s全 s侧 s底 ra r
P
h A O r
a B
h a
r
例 1 、一个圆锥形零件的母线长为 a ，底面 的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和 全面积． 解 : 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形 的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以 1 S侧＝ 2 ×2πr×a＝πra S底＝πr2； S ＝πra ＋πr2． 答：这个圆锥形零件的侧面积 为πra，全面积为πra＋πr2
布置作业： 《名师点练》P66～P67